Diem doi xung Khoang cach

[r]

Bài tốn 1“Tìm hai điểm A,B thuộc đồ thị (C):y=f(x) đối xứng qua điểm I(a;b)” Phương pháp : + Lấy A(xA;yA) B(xB;yB) thuộc (C)

+ A,B đối xứng qua I 2

A B

A B

x x a

y y b

 



  

 



tọa độ A,B (hoặc đk tham số) Ví dụ Tìm đồ thị  

2

2 :

1

x x

C y

x

  

 tất cặp điểm A,B đối xứng qua điểm

5 0;

2

I 

 

Giải: Lấy ; , ;  

1

A A B B

A B

A x x A x x C

x x

   

    

   

 

   

A,B đối xứng qua điểm 0;5

I 

 , ta có:

0

0 3;

1

2

5 3;

1

A B

A B A B A A

A B

A B A B B B

A B

x x

x x x x x y

x x

y y x x x y

x x

 



     

   

  

   

     

    

     



Vậy có hai điểm có tọa độ thõa đề (3;7) (-3;-2)

Bài tốn 2“ Tìm hai điểm A,B thuộc đồ thị (C):y=f(x) đối xứng qua đường thẳng y=ax+b (a0)” Phương pháp : Hs xem giải ví dụ sau nêu tóm tắt cách giải

Ví dụ: Cho hàm số  

2

:

1

x C y

x



 Tìm (C) hai điểm A,B đối xứng qua đường thẳng y=x+1 (d)

Giải: A, B đối xứng qua(d) nên AB( )d Phương trình (AB) có dạng y=-x+m

Hồnh độ A,B nghiệm phương trình    

2

2

( ) 1

1

x

x m g x x m x m x

x          (1)

Để có giao điểm A,B (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1

 

2

0 2

6

1 3 2

m

m m

g m

  

   



       

 

    

 

Gọi xA;xB hoành độ giao điểm A,B, ta có:

1 2

A B

A B

m

x x

m x x

 

 

  



 

 

vaI trung điểm AB

1

3

4 I

I

m x

m y

 

    



 

 

I thuộc (d):y=x+1 cho ta m=1 Từ taoc tọa độ ;1 , ;1

2 2

A   B  

   

Bài tập:

1 Tìm đồ thị  :

x C y

x

 

 tất cặp điểm A,B đối xứng qua điểm I3; 2

2 Cho hàm số  

2

:

1

x C y

x



 Tìm (C) hai điểm A,B đối xứng qua đường thẳng y=x-1(d)

3 Tìm đồ thị  :

x C y

x

 

Bài

toán “ Các toán liên quan đến khoảng cách”

Cần nhớ : + Khoảng cách hai điểm A x y A; A,B x y B; Blà AB xB  xA2  yB  yA2

+ Khoảng cách từ điểm M(x0;y0) đến đường thẳng : ax+by+c=0 d M ;  ax0 2by02 c

a b

 

 



Ví dụ Tìm đồ thị (C): 1

x y

x

 

 điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ

Giải: ĐS (0;1) (-2;-3)

Bài tập

1.Tìm đồ thị (C):

x y

x

 

 điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ

2 Tìm đồ thị (C):

x y

x

 

 điểm khoảng cách đến TCĐ TCN

3 Tìm đồ thị (C):

x y

x

 

 điểm cách hai điểm A(0;0) B(2;2)

4.Tìm đồ thị (C): 2

x y

x

 

 điểm cách hai trục tọa độ

5 Tìm đồ thị (C):

x y

x

 

 điểm cho khoảng cách từ đến trục hồnh hai lần khoảng

cách từ đến trục tung

6.Tìm đồ thị (C):

x y

x

 