TU CHON 10 HAY

1. Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số đã cho.. Củng cố: Củng cố lại phương pháp giải thông qua các bài tập Dặn dò: Về nhà làm bài tập trong SBT. Tu ần 20 I.Mục tiêu:[r]

(1)

Chủ đề 6:

Vectơ phép toán

I.Mục tiêu:

Kiến thức: Nắm vững định nghĩa vectơ, qui tắc cộng hai vectơ, trừ hai vectơ, qui tắchình bình hành

Kỹ năng:

-Xác định vectơ phương, hướng -Chứng minh hai vectơ

-Áp dụng qui tắc cộng hai vectơ, trừ hai vectơ, qui tắchình bình hành để giải toán liên quan II Chuẩn bị:

-Giáo viên chuẩn tập III Tiến trình dạy học:

Tuần Hoạt động 1: Thực tập sau:

Hoạt động thầy Hoạt động trò

Bài Cho lục giác ABCDEF Hãy vẽ vectơ AB có

a)Các đểm đầu B, C, D b)Các điểm cuối F, D, C

Bài Cho hình thoi ABCD tâm O Tìm vectơ nhau, phương, hướng

Bài

a)Các vectơ vectơ AB có đểm đầu B, C, D là:

' BB



, FO, CC '

b) Các vectơ vectơ AB có Các điểm cuối F, D, C là:

' F F



, ED, OC Bài

Các vectơ vectơ nhau: AB



=DC; BA =CD ; AD=BC ; DA=CB AB



=DC; BA =CD ; AD=BC ; DA=CB OA



=CO ; OB =DO ; AO=OC ; BO =DO …

(2)

Bài Gọi D, E, F trung điểm cạnh BC, CA, AB tam giác ABC Chứng minh EF CD

 

có

Bài Cho tứ giác ABCD Chứng minh AB DC

 

AD BC

 

Bài

FE đường trung bình tam giác ABC nên EE =

2BC EF // BC

Do EFDC hình bình hành nên ta suy AD BC

 

Bài

Tứ giác ABCD có AB DC

 

nên AB = DC AB // DC Do ABCD hình bình hành, suy ra:

AD BC

 

Củng cố: Củng cố lại phương pháp giải thơng qua tập Dặn dị: Về nhà làm tập sau:

Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD DA Chứng minh NP MQ

 

thìPQ NM

(3)

Bài Cho điểm A, B, C, D Chứng minh rằng: AC BD AD BC

                                                       

Bài Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M N trung điểm BC AD

a)Tính tổng hai vectơ NCvà MC ; AM CD ; ADvà NC



b)Chứng minh AM AN AB AD

   

Bài

Ta có: AC BD   

AD DC BD    

=AD BD DC    

=AD BC  

Bài

a)

Vì MCAN

 

nên ta có NC MC

 

= NC AN  

=AN NC  

=AC Vì CD BA

 

nên ta có AM CD

 

= AM BA  

=BA AM  

=BM Vì NCAM

 

nên ta có AD NC

 

= AD AM  

=AE, E đỉnh hình bình hành AMED

b)Vì tứ giác AMCN hình bình hành nên ta có AM AN AC

  

Vì tứ giác ABCD hình bình hành nên AB AD AC

  

Vậy AM AN AB AD

   

(4)

Bài Cho tam giác ABCD Các điểm M, N P trung điểm AB, AC BC

a)Tìm hiệu AM AN

 

, MN NC  

, MN PN  

, BP CP  

b)Phân tích AM theo hai vectơ MN MP

Bài 2.Cho tam giác ABC trọng tâm O Chứng minh

OA OB OC  

   

Bài

a)

 AM  AN= NM

MN NC  =MN MP  =PN (Vì NC MP ) MN PN  =MN NP  =MP

 BP CP =BP PC  =BC b)AM NP MP MN 

   

Bài

Ta có: OB OC  

= OI (I đỉnh hình bình hành OBIC)

Khi O trung điểm AI Do OA OB OC 

  

=OA OI 0

  

Củng cố: Củng cố lại phương pháp giải thông qua tập

(5)

Chủ đề 1: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

I.Mục tiêu:

Kiến thức: Nắm vững cách vẽ đồ thị hàm số Kỹ năng:

-Vẽ đồ thị hàm số

-Tìm giao điểm đồ thị hai hàm số -Tìm hàm số bậc hay bậc hai II Chuẩn bị:

Tuần 5

Hoạt động 1: Thực tập sau:

Hoạt động thầy Hoạt động trị

Bài Tìm tập xác định hàm số sau: a)y = 2

3

x x

x

   b)y = 3 x c)y =

2

x

x

Bài Vẽ đồ thị hàm số sau: a)y = – 4x +

b)y = 2x – c) y = –2 d)x =

Bài

a) Hàm số xác định x + 0  x –3 b) Hàm số xác định – x   x 

c) Hàm số xác định 2x – >  x > Bài

f(x)=-4*x + Series f(x)=2*x - f(x)=-2 y=0x-2 Series Series Series Series Series Series Series

-4 -3 -2 -1

x y

y=-4x+7 y = 2x -

y = -2

x =

(6)

Tuần 6

Bài Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = 3x2 + 4x – 4

Bài Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = – x2 + 4x – 3

Bài

Tọa độ đỉnh I(x; y) với

2

16

4

b x

a y

a

  

  

 

      

 Trục đối xứng: x =

3 

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

x –2 –4/3 -2/3 2/3

y –4 –16/3 –4

f(x)=3*x*x + 4*x - Series Series 10 Series 11 Series 12 Series 13 Series 14 Series 15 Series 16 Series 17 Series 18

-4 -3 -2 -1

-5 -4 -3 -2 -1

x y

y = 3x2 + 4x - 4

Bài …

f(x)=-x*x + 4*x -

-4 -3 -2 -1

-5 -4 -3 -2 -1

(7)

Dặn dò: Về nhà làm tập SBT

Tuần 7

Bài Tìm giao điểm đồ thị hai hàm số sau: a)y = – 4x + y = 3x +

b)y = 3x2 + 4x – y = 2x – 3 c) y = 3x2 + 2x – y = x2 + 3x + 1

Bài

a)Hoành độ giao điểm M nghiệm phương trình:

– 4x + = 3x +  x =

7 thay vào phương trình y = 3x + ta y = 10

7

Vậy giao điểm hai đồ thị M(1 7;

10 )

b) Hoành độ giao điểm M nghiệm phương trình:

3x2 + 4x – = 2x –  3x2 + 2x – = 

x = - 1(y = -5)

1

x = ( )

3 y

 

 



Vậy có hai giao điểm A(–1; –5), B(1;  3) c) Hoành độ giao điểm M nghiệm phương trình:

3x2 + 2x – = x2 + 3x + 1  2x2 – x – =



x = 2(y = 11)

3

x = - ( )

2 y

 

 



Vậy có hai giao điểm A(2; 11), B(–3;  4) Củng cố: Củng cố lại phương pháp giải thông qua tập

(8)

Tuần 8

Bài

a)Vẽ đồ thị hàm số y = x2 – 4x + 3

b)Dựa vào đồ thị hàm số trên, tìm m để phương trình x2 – 4x + – m = có nghiệm phân biệt.

Bài

a)Xác định hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số qua hai điểm A(1; –2) B(–1; 6)

b)Xác định hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 3x + qua điểm C(–2; –5)

Bài a)

f(x)=x*x - 4*x+ Series 19 Series 20 f(x)=3 Series 21 Series 22

-3 -2 -1

-2 -1

x y

y = m y = x2 - 4x + 3

b) x2 – 4x + – m =  x2 – 4x + = m Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thi hai hàm số y = x2 – 4x + y = m

Dựa vào đồ thị ta thấy số giao điểm đồ thi hai hàm số m > –1

Bài

a)Đồ thi hàm số y = ax + b qua hai điểm

A(1; –2) B(–1; 6) 

6

a b a

a b b

   

 



 

  

 

Vậy hàm số cần tìm là: y = – 4x +

b)Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x + nên a =

Đồ thị qua điểm C(–2; –5) suy –5 = –2.3 + b => b =

Vậy hàm số cần tìm y = 3x +1 Củng cố: Củng cố lại phương pháp giải thông qua tập

(9)

Tuần 9

Bài

Tìm hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c biết độ thị hàm số có đỉnh I(5

4; 17

8 ) qua điểm M(2; 1)

Bài

Tìm hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c biết độ thị hàm số nhận đường thẳng x = –2 làm trục đối xứng qua hai điểm A(–1; 9) B(2; –21)

Bài

Theo giả thiết ta có:

5 17

4

b a a a b c                   17

4

b a

b ac a a b c                  17

4

b a

b c a a b c                  5

( ) 17

2

4

b a

a c a a b c                     25 17 16

4

b a

a c a b c                  25 34 16

4

b a

a c

a b c                 25 34 16

5 25 34

4 2( )

2 16 b a a c a a a                   a b c        

(Hoặc qui đồng bỏ mẫu rối

bày HS bấm máy tính)

Vậy hàm số cần tìm y = –2x2 + 5x –1 Bài

Theo giả thiết ta có:

2

9

4 21

b a a b c

a b c                

4

b a

a c

a b c

             a b c         Vậy hàm số cần tìm y = –2x2 – 8x + 3 Củng cố: Củng cố lại phương pháp giải thông qua tập

(10)

Chủ đề 3:

PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Tuần 10 I.Mục tiêu:

Kiến thức: Giúp học sinh:

-Hệ thống lại kiến thức học : Khái niệm phương trình , nghiệm phương trình Ơn tập lại phương trình : ax + b = 0, ax2 + bx + c = ( a 0); Hệ phương trình bậc hai ẩn.

Kỹ năng: Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng:

- Rèn luyện kỹ giải phương trình – kĩ sử dụng máy tính Casio fx 500 MS( 570 MS , 500ES) II Chuẩn bị:

Hoạt động 1: Thực tập sau:

(11)

Kiến thức

:

-

- Khử dấu giá trị tuyệt đối dấu bậc hai II Chuẩn bị:

Bài Giải phương trình sau: |x + 2| – 2x =

Bài 2.Giải phương trình sau: a) 3x - 5= 2x2 + x - b)2x + 1= 4x - 7 Bài 3.Giải phương trình sau:

Bài

|x + 2| – 2x =  |x + 2| = 2x + 1 |x + 2|2 = (2x + 1)2

 (x + 2)2 – (2x + 1)2 (3x + 3)(1 – x) = 0. Bài

a)

2

5

3 ( )

5

(3 5) ( )

3

x x x x

c

x x x x



    

  

       

2

2 2 ( )

5

2 ( )

3

x x vo nghiem

x x x

    



    



2 2 4 ( 5)

3

x x x

     ( )

1 ( )

x nhan

    

  

b)Bình phương vế … Hoạt động 2: Thực tập sau:

Giải phương trìn : a) 3x x

b) 2 3 2 1

  

 x x

x

2

3

a)

3 ( 3)

x

x x

  

 

  



4

3

x

x x x

    

     

2

9 13

x

x x

    

    

4

9 29

( )

2

9 29

( )

2

x

x nhan

x loai

    

 

     

 

(12)

2

b)

2 (2 1)

x x x

     

 

    



2 2 3 4 4 1

x x x x

     

2

3x 2x

   

1

( )

3

1

( )

3

x nhan

x loai

 

   

     Củng cố: Củng cố lại phương pháp giải thơng qua tập Dặn dị: Về nhà làm tập SBT

Kiến thức

:

+ Nắm vững vàng có hệ thống kiến thức họcve Phương trình, hệ phương trình Kỹ năng: Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng:

- Sử dụng định lý Viet để giải tập cụ thể

- Giải biện luận phương trình cách thành thạo

- Rèn luyện kỹ giải phương trình – kĩ sử dụng máy tính Casio fx 500 MS( 570 MS , 500ES) II Chuẩn bị:

Bài Giải phương trìn :

3x 13 x 1  

Các tập tự giải: a) 2x 1 x b) 4x 2 x c) 5x6  x Bài Giải phương trình:

2

2x  5x 6  2x 1

Bài Giải hệ phương trình : a) 3x 5y 72x 3y 8 

 

 b)

3x 4y 5z 2x 3y z

   



  

  

c)

2x y 2z 3x y z x 3y 5z 10

   



   

    

Bài 4.Có loại vé vào xem ca nhạc loại I, II Mua vé loại I vé loại II hết

370000đ.Mua vé loại I vé loại II hết

Bài

3x 13 x 1   

x

3x 13 x 2x  

 

    

 x =

Bài

2

2x  5x 6  2x 1 

2x

2x 5x 2x  

 

    

 x

x 5/   

 

Bài HS dùng phương pháp : a)D =

2



 = 0, Dx =

7

8



 =19, Dy = 8=10 Vậy Hệ PT có nghiệm (19; 16)

CHÚ Ý: Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả.

b)Sử dụng MTCT để giải: Nghiệm là: (–28; –19; 3) c)Sử dụng MTCT để giải: Nghiệm là: (–2; 29; 19)

Bài

(13)

240000đ Hỏi giá loại vé

Lập hệ phương trình :

4x 3y 370000 2x 2y 200000

  



  

KL: Giá vé loại I là: 70000 đồng, giá vé loại II là: 30000 đồng Củng cố: Củng cố lại phương pháp giải thơng qua tập

Dặn dị: Về nhà làm tập SBT

Chủ để PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Kiến thức

:

+ Ôn tập cho học sinh kiến thức hệ trục tọa độ

+ Nắm cách chắn công thức tính tọa độ điểm, vectơ Cũng tính chất Kỹ năng:

+Học Sinh áp dụng cơng thức, tính chất để giải tập cụ thể

II Chuẩn bị:

Bài 1:

a) Tính tọa độ véctơ a2 ,i  j b3j

b)Tính tọa độ véctơ AB biết A(1; 3), B( –5; – 1)

Bài 2: Cho

a



b

c

u

a

b



c



b)Tìm



x



x

a



b

c

c)Tìm m, n để c = ma + nb

Bài 3: ABC có A(1, 3); B(-2, 5); C(0, 1).

a)Tìm D để ABCD hình bình hành b)Tìm tọa độ tâm hình bình hành

Bài

a)a(2; 3) ; b(0;3)

b)AB = (–6; – 4) Bài

a)Ta có: 2



a

b



c = (7; 2)

Suy u = (2; – 8) b)Gọi



x

Ta có:



x

a



b



c



x

a



b



c

1

u u

v v

  

 



 

  

 

Vậy



x

c)Ta có: ma + nb=(2m + 3n; m + 4n)



c = ma + nb

4

m n

  



 

 

22

3

m n

    

(14)

a)ABCD hình bình hành DCAB D

D

x y

  



  



3 D

D

x y

  

  Vậy D(–3; 3)

b)Tâm I hình bình hành trung điểm AC nên có tọa độ là: I(1/2; 2)

Củng cố: Củng cố lại phương pháp giải thông qua tập Dặn dò: Về nhà làm tập SBT

BẤT ĐẲNG THỨC

I.Mục tiêu:

Kiến thức: Giúp học sinh:

+ Hệ thống lại số tính chất thường dùng CM bất đẳng thức sau vận dụng vào giải bất phương trình

+ Phương pháp chứng minh bất đẳng thức định nghĩa

- Chứng minh bất đẳng thức áp dụng bất đẳng thức Cô-Si hai số khơng âm; mở rộng số không âm

Tuần 14 Hoạt động 1: Thực tập sau:

Bài 1:

Nhắc lại số tính chất bất đẳng thức? Điều kiện để áp dụng bất đẳng thức Cô Si cho hai số a, b?

Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyết đối? Bài 2: Chứng minh rằng:

a)|x – 2|5 với x[–3; 7]

b)( a+ b )( b + c)(c + a)  abc, với a, b, c không âm

c)(1 + ab)(1 + bc)(1 + ac)  với a, b, c dương

Bài

– Nêu tính chất BĐT

– ĐK để áp dung BĐT Cô–si a, b dương – Nêu BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối Bài

a) x[–3; 7] –3 x  –5 x –   |x – 2|5

b)Vì a, b, c khơng am nên áp dụng BĐT Cơsi ta có: a + b 2 ab,

b + c 2 bc, c + a 2 ac

Do đó: ( a+ b )( b + c)(c + a) 2 ab.2 bc.2 ac=8 c)Với a, b, c dương, áp dung BĐT Cơsi ta có:

1 + a

(15)

Bài Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x2 +

2

x với x0

1 + b c 2

b c , + ac 2 c

a

Do đó: (1 + ab)(1 + bc )(1 + ac)2 a b

b c

c a = Bài Với x0, ta có x2 >0

2

x >0 nên áp dụng BĐT Cô si ta có:

x2 +

x 

2

x

x =

Vậy GTNN hàm số ymin = x = Củng cố: Củng cố lại phương pháp giải thông qua tập

Tuần 15 Hoạt động 1: Thực tập sau:

Bài 1: Chứng minh: 2x2 -5x + > 0, x Bài 2: CMR a, b ta có:

a)a2 + 2(b2 – ab + b) +5 > 0 b)a2 + b2 – ab – a – b  – 1 Bài 3: Chứng minh :

a)(a + b) (ab +1)  4ab , a , b 0

b)( a + a) (b +

1

b)  , a, b > c)( a+ b )( b + c)(c + a)  abc

d)(1 + a b)(1 +

b c )(1 +

c a) 

Bài 4: Cho y = x (1 – x) với x [0; 1] Tìm

giá trị lớn hàm số

Bài 5:

a) Tìm GTNN hàm số y = x + x với x >

b)Tìm GTNN hàm số : y = x +  x với x > -1

Bài 1: VT = (x - 5)2 31 10 > Bài 2:

a)VT = ( a – b)2 + (b +1)2 + > 0

b) BĐT (a – b)2 + (a – 1)2 + (b – 1)2  ( đúng)

Bài 3:

a) Theo Cô Si : a + b  ab; ab +  ab  VT  4ab

b) Theo Cô Si : a +

a  2, b + b 

 VT 

c) d ) Tương tự Bài :

Ta có : x (1 – x) ( )2 x  x



 y

4

  GTLN y ¼ Khi : x = - x  x = ½ Bài 5:

a) y x1 x

 =  GTNN y Khi : x =

x x =1 b) y = x + 1+

1

x +1    2

1 x

x +1 = 2+1

(16)

Khi : x = 

1

x x2 + x – = x = 1; x = –2 Củng cố: Củng cố lại phương pháp giải thông qua tập

Kiến thức

:

+ Nắm vững việc xét dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai Kỹ năng: Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng:

- Giải bất phương trình xét dấu II Chuẩn bị:

Bài Giải bất phương trình sau: a)2x2 – 3x + > 0

b) – 4x2 +3x – 0 c) – 2x2 + 3x – 0

Bài

a) 2x2 – 3x + = 

1

x x

      BXD:

KL: ngiệm bất PT cho là: x < 1/2; x > b) – 4x2 +3x – =  x = 3/8 (nghiệm kép) BXD:

(17)

Bài Giải phương trình sau:

a)

2 3x x

   

b) 2 17

7 10

x

x x

    

KL: tập nghiệm BPT cho là: T = R Bài

a)BPT -3(3 - x) - 5(2x + 1) (2x+1)(3 - x)  

-7x - 14 (2x+1)(3 - x) –7x – 14 =  x = –2

2x + =  x = –1/2 – x =  x = BXD:

Vậy nghiệm BPT cho là: –2 < x < –1/2; x > b)Tương tự câu a)

Củng cố: Củng cố lại phương pháp giải thơng qua tập Dặn dị: Về nhà làm tập SBT

Kiến thức

:

–Ôn lại việc khảo sát hàm số bậc hai tìm cơng thức hàm số bậc hai Kỹ năng: Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng:

-Vẽ đồ thị hàm số bậc hai tìm cơng thức II Chuẩn bị:

1 Hãy khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau:

a) y = - x2 + 2x - 2 b) y = - 2x + x2 c) y = -1 - 2x - x2 d) y = - 2x + x2 e) y = - 2x - x2

(Câu b), c), d) thời gian) Xác định hàm số bậc hai

(P): y = 2x2 + bx + c, biết đồ thị nó:

a) Có trục đối xứng đường thẳng x = cắt trục tung điểm (0; 4)

b) Có đỉnh I(-1; -2)

c) Đi qua điểm A(0; -1) B(4; 0) d) Có hồnh độ đỉnh qua điểm M(1; -2)

1 Hs khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho 2.a) Do (P) có trục đối xứng x = nên ta có:

x =

2   

 b

a b

hay b = -2 (1) (P) cắt trục tung điểm (0; 4) nên ta có:

c = (2) Từ (1) (2) suy ra: (P): y = 2x2 - 2x + 4.

b) Do (P) có đỉnh I (-1; -2) nên ta có hệ phương trình:

  

   

    

    

     

2

1

c b

b a b x

(18)

c) Do (P) qua điểm A(0; -1) B(4; 0) nên ta có:                     31 2 c b c b c b

Vậy: (P): y = 2x2 31  x -

d) Do (P) có hồnh độ đỉnh x = nên ta có: ) ( 2      b a b x

Mặt khác, (P) qua M (1; -2) nên ta có: 2.12 + b.1 + c = - (4) Từ (3) (4) suy ra:

      c b

Vậy: (P): y = 2x2 - 4x. Củng cố: Củng cố lại phương pháp giải thơng qua tập Dặn dị: Về nhà làm tập SBT

Kiến thức

:

–Ôn lại việc giải bất phương trình, hệ bất phương trình đơn giản Kỹ năng: Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng:

-Giải bất phương trình, hệ bất phương trình II Chuẩn bị:

Giải bất phương trình: 2x - 1 x + (1) x - 1 x - (2)

3 x x (2 x 3)( x 1) (3) 4.( 1 x 3)(2 1 x  5) 1 x  (4)

5 ( 4)2( 1)

 

 x

x (5)

6 ( 2)2( 3)

 

 x

x (6)

Hãy giải hệ bất phương trình sau:               ) ( ) ( ) ( ) ( b x x a x x

1 (1) (x2)2x 1  x  x 22x 1  x x 2x

2x x

           3x x       x x         x 3    

Vậy: S = [  ; 3] 2 (2) x x

x (x 2)

   

     

1 (vo ly) 2x x

2 x x

  

     

   

Vậy tập nghiệm BPT là: S ( ; ]3

  

3.(3) x x 2x x x 0 x

x 2x

 

         

 

 Vậy: S = [0; 3)

4 (4) 2(x 1) 15 x x x 2x 13

  

         

(19)

8                   ) ( ) ( 3 b x x a x x x

x x

x x         

 Vậy: S =

(-; -5)

5 x x

(5) (x 4) (x 1)

x x

  

 

       

  

 

Vậy: S = (-1; 4)  (4; +)

6 x x

(6) (x 2) (x 3)

x x

  

 

       

  

  Vậy: S = (3; +)

7 (7a)  - 30x + > 15(2x - 7)  60x < 15.7 +  x < 10 19 (7b)  2x - < 15x -  x >

13

Vậy: S = ( 13 ; 10 19 ) 8.(8a) 

12 3 6

9   

  

 x x x

x

 22x -  - 5x +  27x  13  x 

27 13 (8b) 

3 15   

 x x

 42 - 6x > 15x + 20  21x < 22  x <

21 22

Vậy: S = (-; 27 13 ] Củng cố: Củng cố lại phương pháp giải thông qua tập

Kiến thức

:

–Ơn lại việc tìm tích vô hướng hai vectơ Kỹ năng: Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng:

-Tính góc hai vectơ, tích vơ hướng hai vectơ II Chuẩn bị:

1 Cho tam giác ABC có góc C = 900 có cạnh AC = cm, CB = cm a) Hãy tính AB.AC

b) Hãy tính cạnh AB góc A tam giác

2 Tam giác ABC có AB = cm, BC = cm, CA = cm

a) Hãy tính AB.AC

b) Hãy tính CA.CB, tính giá trị góc C

3 Cho tam giác ABC Biết A = 600, b = 8 cm, c = cm

1 a) Theo định nghĩa tích vơ hướng ta có:

2

cos

81

AB AC AB AC A

AC

AB AC AC

AB                                                             

b) Ta có: AB2 = AC2 + BC2 = 92 + 52 = 106 Do đó: AB = 106cm. Mặt khác, ta có: tanA = 29 3'

9    A CA CB

2 a) Ta có: BC2 = BC2 (AC AB)2 

 = AC2 + AB2 - 2.AB.AC  AB.AC= ( )

2

1 AC2 AB2  BC2

 AB.AC= (8 ) 20

(20)

a) Hãy tính cạnh a, diện tích S, chiều cao tam giác

b) Hãy tính bán kính R, r đường tròn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC

A AC AB AC

AB  cos Do đó: cosA = 520.8 21

 

AC AB

Vậy: A = 600. b) Ta có:

CB

CA = 12(CA2 CB2  AB2)CA.CB= (8 ) 44

1   

Do đó: cosC = 844.7 1411

 

CB CA

Vậy: C  38013' a) Theo định lý cơsin ta có:

a2 = b2 + c2 - 2.b.c.cosA = 64 + 25 - 2.8.5.cos600 = 49 Vậy: a = 7 Ta có: S =

2

b.c.sinA =

8.5

3 = 10.

3 (cm2) Mặt khác,Ta có: S =

2

a.ha =

7 20



a

S (cm)

b) Ta có: S =

3 40

5

4   S  

abc R R abc

(cm) S = p.r  r =

p S

, với p =

(7 + + 5) = 10 r = 10

3 10

 (cm) Củng cố: Củng cố lại phương pháp giải thông qua tập

Kiến thức

:

–Ơn lại việc tìm yếu tố tam giác Kỹ năng: Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng:

-Giải tam giác II Chuẩn bị:

1 Cho tam giác ABC, biết a = 21 cm, b = 17 cm,

c = 10 cm

a) Hãy tính diện tích S tam giác b) Hãy tính chiều cao độ dài đường trung tuyến ma

2 Cho tam giác ABC, biết A = 600, B = 450,

b = cm

a) Hãy tính cạnh góc cịn lại tam giác

b) Hãy tính diện tích S tam giác ABC Cho hai lực có cường độ N

1 a) Theo công thức Hê-rông ta có: S = p(p a)(p b)(p c)

Với: p =

(a + b + c)  p =

(21 + 17 + 10) = 24

Do đó: S = 24(24 21)(24 17)(24 10) 84 Vậy: S = 84 cm2

b) Ta có: =

21 84 2

 

a S

(cm)

4 337

21 ) 10 17 (

) (

2 2 2 2

2

 

 

 

 b c a

ma

Do đó: ma =

(21)

tạo với góc 400 Hãy tính cường

độ hợp lực a) Theo định lý sin ta có: sinaAsinbB sincC C = 1800 - (600 + 450) = 750

Do đó: a = 9,8

45 sin

60 sin sin

sin

0

 

B A b

c = 10,9

45 sin

75 sin sin

sin

0

 

B C b

b) Gọi S diện tích tam giác ABC, ta có: S =

2

b.c.sinA =

8.10,9.sin600 37,8.

Gọi hai lực cho AB, AC Đặt ADABAC Với ABDC hình bình hành, ta có: 

BAC= 450

Xét tam giác ABD có: AD2 = AB2 + BD2 - 2.AB.BD.cos 

ABD = 32 + 42 - 2.3.4.cos1400 ( 

ABD= 1800 - 400 = 1400) = 43,39  AD = 43,39  6,6 N

Vậy: cường độ hợp lực là: AD = 6,6 N Củng cố: Củng cố lại phương pháp giải thông qua tập

Kiến thức

:

–Ơn lại việc tìm yếu tố tam giác Kỹ năng: Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng:

-Giải tam giác II Chuẩn bị:

1 Giải tam giác ABC Biết: b=14, c =10, A = 1450.

2 Giải tam giác ABC Biết: a = 4, b = 5, c =

3 Cho tam giác ABC có a = 3, b = 2, C = 300.

a) Hãy tính cạnh c, góc A, diện tích S tam giác ABC

b) Tính chiều cao đường trung tuyến ma tam giác ABC

4 Cho tam giác ABC, biết: c = 35 cm, A = 400, C = 1200 Hãy tính a, b, B.

7 Ta có: a2 = b2 + c2 - 2.b.c.cosA = 142 + 102 - 2.14.10.cos1450 = 196 + 100 - 280(- 0,8191)  525,35 a  23

23 145 sin 14 sin

sin sin

sin

0 

 



a A b B B

b A a

 0,34913  B  20026' C = 1800 - (1450 + 20026')  14034'

8 cosA = 0,8286

70 58

4 2bc

a -c

b2 2 2

     

 A  3403'

cosB = 0,71428

56 40

4 2ac

b -c

a2 2 2

     

 A  44025' C = 1800 - (3403' + 44025')  101032'

(22)

5 Cho tam giác ABC, biết: a = cm, b = 23 cm,

C = 1300 Hãy tính c, A, B.

c2 = a2 + b2 - 2.a.b.cosC = (2 3)2 + 22 - 2 3.2.cos300 = 12 + - 2.2

2 3 =

 c =  ABC cân A (vì có b = c = 2) Ta có: C = 300 B = 300.

A = 1800 - (300 + 300) = 1200. S =

2

a.c.sinB =

.2 3.sin300 =

.2

= (đvdt)

b) =

3

3 2

 

a S

Do  ABC cân A nên: = ma = 10 a) Ta có: B = 1800 - (A + C) = 1800 - (400 + 1200) = 200 Theo định lý sin ta có:

26 120

sin 40 sin 35 sin

sin sin

sin

0  

  

C A c a C c A a

(cm)

14 120

sin 20 sin 35 sin

sin sin

sin

0

 

  

C B c b C c B b

(cm) 11 Theo định lý cơsin ta có:

c2 = a2 + b2 - 2.a.b.cosC = 72 + 232 -2.7.23.cos1300785  c 28(cm) Theo định lý sin ta có:

1915 , 28

130 sin sin sin

sin sin

0  

 



c C a A C

c A a

 A  1102'  B = 1800 - (A + C)  1102' = 1800 - (1102' + 1300)  38058' Củng cố: Củng cố lại phương pháp giải thông qua tập

Kiến thức

:

–Ơn lại việc giải bất phương trình bậc xét dấu Kỹ năng: Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng:

-Giải bất phương trình bậc II Chuẩn bị:

1

2

  x (1)

2

4 2

 

 

x x

x (2)

3 (-2x + 3)(x - 2)(x + 4) > (3) (4x -1)(x + 2)(3x - 5)(-2x + 7) < (4)

1 (1) 1

2

x VT

x x



     

 

2

0 ( 2)( 2)

x VT

x x



  

  Bảng xét dấu:

X - - + + x - +  + - x +  + -VT - +  -Vậy: S = (-; -1)  (2; +)

2.

2 2

2 3 ( 4)

(23)

5 1

3

    x

x (13)

6

) )( (

1

  



x x

x

(14)

7

4 ) )( (

2  

 

x x x

(15)

Bảng xét dấu:

x - -2 1/2 +

2x+1 -  - +  + x-2 -  -  - + x+2 - +  +  + VT -  + -  + Vậy: S = (-2;-1/2]  (2; +)

3.Cho -2x + =  x =3/2 x - =  x = x + =  x= -

X - -4 3/2 + -2x+3 +  + -  - x-2 -  -  - + X+4 - +  +  + VT + - + - Vậy: S = (-; -4)  (

2

; 2) S = (-; -2)  (

4 ;

3

)  (

;+) S = (-2; -1]  (2; +)

6 S = (-; -2]  [-2

;1] S = [-7; -2]  [

2

;+) Củng cố: Củng cố lại phương pháp giải thơng qua tập Dặn dị: Về nhà làm tập SBT

Kiến thức

:

–Ôn lại việc giải bất phương trình bậc hai xét dấu Kỹ năng: Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng:

-Giải bất phương trình bậc hai II Chuẩn bị:

1 6x2 - x -  (1) x2 + 3x < 10 (2) 2x2 + 5x + > (3) 4x2 - 3x -1 < -3x2 + 5x +  3x2 + x + < x2 - 2x + > x2 + > 6x

3

x2 + 3x + <

1.Xét VT = 6x2 - x - =     

 

  

2

x x

Bảng xét dấu:

X -

2



2 + VT + - + Vậy: S = (-;

2  ]  [

3

(24)

10 10 2     x x x

11

14 14 2      x x x x 12 10    x x 13 x x x x 1      14 3 1    

 x x

x

15 Tìm giá trị tham số m để bpt sau nghiệm với x:

a) 5x2 - x + m >

b) mx2 - 10x - <

c)

4 2       x x mx x d) m(m + 2)x2 + 2mx + > 16 Tìm m để bpt sau vô nghiệm a) 5x2 - x + m  0

b) mx2 - 10x -  0

17 Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt:

a) (m2 + m + 1)x2 + (2m - 3)x + m-5 = 0 c) x2 - 6mx + - 2m + 9m2 = 0

2.(2)  x2 + 3x - 10 < Xét VT = x2 + 3x - 10 = 

      x x

Bảng xét dấu:

X - -2 +

VT +  -  + Vậy: S = (-2; 5)

3 Xét VT = 2x2 + 5x + =          2 x x

Bảng xét dấu:

X - -2 -1/2 +

VT +  -  + Vậy: S = (- ; - 2)  (

2  ;+) S = (

2  ; 1) S = [

6 37 5 ; 37 5 ] S = 

Kiến thức

:

–Ôn lại việc viết phương trình tham số đường thẳng tốn liên quan Kỹ năng: Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng:

-Viết phương trình đường thẳng II Chuẩn bị:

1 Cho đường thẳng d có phương trình tham số:        t y t x

a) Hãy vector phương vector pháp tuyến d

b) Hãy tính hệ số góc d

1 a) (d) có u=(5; 8) n=(8; - 5) b) Hệ số góc (d) là: k = 58

1 

u u

c) Ta có:

(25)

c) Cho điểm M d có hồnh độ xM=7 Hãy tính tung độ M

2 Hãy viết phương trình tham số đường thẳng (d) Biết rằng:

a) (d) qua A(2; 3) có vector phương

u=(7; 2)

b) (d) qua B(4; 5) có vector pháp tuyến

n=(3; 8)

c) (d) qua điểm C(9; 5) có hệ số góc k = -

3 Cho đường thẳng (d) có phương trình tham số:

  

  

t y

t x

2

Hãy viết phương trình tham số đường thẳng (d1); (d2) Biết:

a) (d1) qua điểm M(8; 2) song song với (d)

b) (d2) qua điểm N(1; - 3) vng góc với (d)

2 a) Phương trình tham số (d) là:   

 

t y

t x

2

7 b) (d) có:

n

u

 Phương trình tham số (d) là:   

 

 

t y

t x

3

8 c) Do (d) có k = -  (d) có u=(1; - 2)  Phương trình tham số (d) là:

  

 

 

t y

t x

2 a) Do (d1) // (d) nên: (d1) có: u=(1; 2)  Phương trình tham số (d1) là:

  

 

t y

t x

2 b) Do (d2)  (d) nên (d2) có: u=(2; - 1)  Phương trình tham số (d2) là:

  

  

 

t y

t x

3

Kiến thức

:

–Ơn lại việc viết phương trình tham số đường thẳng toán liên quan Kỹ năng: Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng:

1 Cho đường thẳng (d) có phương trình: 2x - 3y + =

a) Hãy tìm vector pháp tuyến vector phương (d)

b) Hãy viết phương trình tham số (d) Hãy viết phương trình tổng quát đường thẳng (d) Biết rằng:

a) (d) qua A(1; 2) có vector pháp

1.a) (d) có: n=(2; - 3); u=(3; 2) b) Đặt x=ty = t

3

 Phương trình tham số (d) là:

   

  

t y

t x

3

2 a) Phương trình tổng quát (d) là: 4(x - 1) + 1(y - 2) =  4x + 6y - = b) (d) có u=(- 2; 5)  n=(5; 2)

(26)

tuyến n=(4; 1)

b) (d) qua B(1; 0) có vector phương

u=(- 2; 5)

c) (d) qua C(2; 1) có hệ số góc k=2 3.Cho tam giác ABC, với A(2; 1); B(4; 3); C(6; 7) Hãy viết phương trình tổng quát đường cao AH

4 Hãy lập phương trình tham số đường thẳng (d) trường hợp sau:

a) (d) qua M(2; 1) có vector phương u=(3; 4)

b) (d) qua N(5; -2) có vector pháp tuyến n=(4; - 3)

5 Hãy viết phương trình tổng quát đường thẳng (d) Biết rằng:

a) (d) qua A(3; 4) có vector pháp tuyến n=(1; 2)

b) (d) qua B(3; - 2) có vector phương u=(4; 3)

6.Cho tam giác ABC, với A(1;4); B(3;-1), C(6; 2) Hãy viết phương trình tổng quát đường cao AH, trung tuyến AM tam giác ABC

c) Do (d) có k =  (d) có u=(1; 2)  n=(2; - 1)

 Phương trình tổng quát (d) là: 2(x-2)-(y-1)=02x-y-3=0 Ta có: AH  BC  BC= (2; 4) vector pháp tuyến AH  Phương trình tổng quát (AH) là:

2(x - 2) + 4(y - 1) =  2x + 4y - =  x + 2y - = a) Phương trình tham số (d) là:

  

 

t y

t x

4

3 b) (d) có:

n

u

 Phương trình tham số (d) là:   

  

 

t y

t x

4

3

5 a) Phương trình tổng quát (d) là:1(x-3)+2(y-4)=0x+2y-11=0 b) (d) có u=(4; 3)  n=(3; - 4)

Phương trình tổng quát (d) là: 3(x-3)-4(y +2)=03x-4y-17= Ta có: AH  BC  BC= (3; 3) vector pháp tuyến AH  Phương trình tổng quát (AH) là:

3(x - 1) + 3(y - 4) =  3x + 3y - 15 =  x + y - = + Gọi M trung điểm BC, ta có:

      

     

    

2

6

C B M

y y y

x x x

 BC= ( ;

2  )

 (AM) có: u=

BC= (1; - 1)  n=(1; 1)

 Phương trình tổng quát (AM) là:1(x-1)+1(y-4)=0x + y-5 = Củng cố: Củng cố lại phương pháp giải thơng qua tập

Kiến thức

:

–Ôn lại việc viết phương trình tổng quát đường thẳng toán liên quan Kỹ năng: Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng:

1 Viết phương trình đường trịn (C) trường hợp sau:

a) (C) có tâm I(3; - 1) qua điểm M(2; 1)

b) (C) có đường kính AB, với A(1; 0), B(7; 6)

c) (C) có tâm I(1; 2) tiếp xúc với

1 a) Do đường trịn (C) có tâm I qua điểm M Nên: R = IM

Ta có: R2 = IM2 = (2 - 3)2 + (1 + 1)2 = 5. Vậy: (C): (x - 3)2 + (y + 1)2 = 5.

(27)

(d): 3x - 4y + 15 =

2 Hãy viết phương trình đường trịn qua ba điểm: M(0; 1), N(4; 1) P(0; - 4) Hãy viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn (C):

a) Biết: (C): (x + 1)2 + (y - 2)2 = 9, tiếp điểm M0 có tọa độ: (2; 2)

b) Biết: (C): (x - 2)2 + (y + 3)2 = 10, tiếp tuyến (t) song song với đường thẳng (d): 3x - y + =

Nên:              B A I B A I y y y x x x

Ta lại có: R2 = IA2 = (1 - 4)2 + (-3)2 = 18. Vậy: (C): (x - 4)2 + (y - 3)2 = 18.

c) Do (C) tiếp xúc với (d) nên:R = 15 2    

Vậy: (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = 4.

2 Phương trình (C) có dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = (1)

Vì (C) qua ba điểm M, N, P nên thay tọa độ M, N, P vào (1) ta được:                               16 17 8 16 16 c b c b a c b c b c b a c b              c b a

Vậy: (C): x2 + y2 - 4x + 3y - = 0

3 a) (C) có tâm I(-1; 2) tiếp điểm M0(2; 2) nên tiếp tuyến có dạng: (x0 - a)(x - x0) + (y0 - b)(y - y0) =

 (2 + 1)(x - 2) + (2 - 2)(y - 2) =  3x - =  x - = Vậy: phương trình tiếp tuyến là: x - =

b) (C) có: I(2; - 3), R = 10 Do (t) // (d) nên (t) có dạng: 3x - y + m =

(t) tiếp xúc với (C)  d(I; (d)) = R

 10 ) ( 2      m

 m9 10          10 10 m m        19 m m

Vậy có hai tiếp tuyến song song với (d) là: (t): 3x - y + = hay (t): 3x - y - 19 = Củng cố: Củng cố lại phương pháp giải thông qua tập

Kiến thức

:

–Ơn lại cơng thức tính yếu tố liên quan đến elíp phương trình elíp Kỹ năng: Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng:

-Tính độ dài trục lớn, trục bé, tiêu cự, tiêu điểm, viết phương trình elíp II Chuẩn bị:

(28)

1 Hãy xác định tiêu điểm, đỉnh, độ dài trục vẽ (E) có phương trình:

4x2 + 9y2 = 36 (1)

2 Hãy viết phương trình tắc (E), biết (E) có tiêu điểm F1(- 3; 0) có tâm sai

e =

3 Cho (E): 22 22 (0 b a)

b y a

x

   

Hãy tìm tâm sai e elip trường hợp sau:

a) Trục lớn ba lần trục nhỏ b) Đỉnh trục nhỏ nhìn hai tiêu điểm góc vng

1 Ta có: (1) 

4

2

  y

x

a2 =  a = 3 b2 =  b = 2

c2 = a2 - b2 =  c = 5

Vậy: (E) có hai tiêu điểm: F1(- 5; 0), F2( 5; 0) Bốn đỉnh: A1(- 3; 0), A2(3; 0), B1(0; -2), B2(0; 2) Độ dài trục lớn: 2a =

Độ dài trục nhỏ: 2b =

2 Phương trình (E) có dạng 2 (0 )

2

a b b

y a x

    Ta có: F1(-3; 0)  c =

Mặt khác: e =



a c

=

 a = Mà: b2 = a2 - c2 = 25 - = 16.

Vậy: phương trình (E) là: 16 25

2

  y

x

3 a) Ta có: a = 3b  a2 = 9b2  a2 = 9(a2 - c2)  9c2 = 8a2 3c = 2a 

3 2 

a c

Vậy: e =

2

b) Do (E) có đỉnh nhìn hai đầu mút (E) góc vng Nên: OB2 =

2 1F

F

 b = c  b2 = c2  a2 - c2 = c2  a2 = 2c2  a = 2c 

2 

a c

Vậy: e =

2

Kiến thức

:

–Ôn lại việc lập bảng phân bố tần số, tần suất nhận xét Kỹ năng: Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng:

- Lập bảng phân bố tần số, tần suất nhận xét tỉ lệ phần trăm, … II Chuẩn bị:

(29)

Hoạt động thầy Hoạt động trò Ở trại chăn nuôi gia cầm, cân 40 gà người ta

ghi kết sau (đơn vị kg)

1,4 1,1 1,2 1,3 1,2 1,4 1,3 1,2 1,1 1,5 1,2 1,3 1,5 1,4 1,4 1,2 1,5 1,4 1,3 1,2 1,3 1,4 1,1 1,2 1,3 1,1 1,3 1,5 1,4 1,3 1,1 1,2 1,4 1,2 1,4 1,3 1,2 1,1 1,5 1,2 a) Mẫu số liệu có giá trị khác nhau? Tính tần số giá trị

b) Lập bảng phân bố tần số tần suất

c) Biết gà nặng 1,3 kg xuất chuồng Hãy nêu rõ 40 gà khảo sát, số xuất chuồng chiếm phần trăm?

2 Đo đường kính loại chi tiết máy xưởng sản xuất (đơn vị: mm) ta thu số liệu sau: 22,2 21,4 19,8 19,9 21,1 22,3 20,2 19.9 19,8 20,1 19,9 19,8 20,3 21,4 22,2 20,3 19,9 20,1 19,9 21,3 20,7 19,9 22,1 21,2 20,4 21,5 20,6 21,4 20,8 19,9 19,8 22,2 21,4 21,5 22,4 21,7 20,4 20,8 21,7 21 22,2 20,5 21,9 20,6 21,7 22,4 20,5 19,8 22,0 21,7

`a) Lập bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp, với lớp sau: [19; 20); [20; 21); [21; 22); [22; 23) b) Cho biết chi tiết máy có đường kính d thỏa mãn 20  d  22 (mm) chi tiết đạt tiêu chuẩn Hãy tìm tỉ lệ chi tiết khơng đạt tiêu chuẩn mẫu số liệu Cho số liệu thống kê ghi bảng sau:

Thời gian (phút) từ nhà đến trường bạn A 35 ngày:

21 22 24 19 23 26 25 22 19 23 20 23 27 26 22 20 24 21 24 28 25 21 20 23 22 23 29 26 23 21 26 21 24 28 25

a) Em lập bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp, với lớp: [19; 21); [21; 23); [23; 25); [25; 27); [27; 29)

b) Trong 35 ngày khảo sát, ngày bạn A có thời gian đến trường từ 21 phút đến 25 phút chiếm phần trăm?

1 a) Mẫu số liệu cho có giá trị khác là: 1,1; 1,2; 1,3; 1,4; 1,5

Các tần số tương ứng là: 6; 11; 9; 9; b) Bảng phân bố tần số tần suất:

Khối lượng (kg) Tần số Tần suất (%)

1,1 15

1,2 11 27,5

1,3 22,5

1,4 22,5

1,5 12,5

Cộng 40 100 (%)

2.a) Ta có bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp:

Lớp Tần số Tần suất (%)

[19; 20) 12 24

[20; 21) 14 28

[21; 22) 15 30

[22; 23) 18

Cộng 50 100 (%)

b) Tỉ lệ chi tiết không đạt tiêu chuẩn là: 24 + 18 = 42 (%) 3.a)

Lớp thời gian (phút)

Tần số Tần suất (%)

[19; 21) [21; 23) [23; 25) [25; 27) [27; 29)

5 10

14,29 25,71 28,57 20,00 11,43

Cộng 35 100 %

b) Những ngày bạn A có thời gian đến trường từ 21 phút đến 25' chiếm: 25,71 + 28,57 = 54,28 %

Kiến thức

:

-

- Tính giá trị trung bình, mốt, phương sai độ lệch chuẩn II Chuẩn bị:

(30)

4 Điểm kiểm tra cuối học kỳ mơn Tốn hai tổ Hs lớp 10T sau:

Tổ 1: 7 Tổ 2: 10 6 a) Tính điểm trung bình tổ

b) Tính số trung vị mốt tổ Nêu ý nghĩa chúng

5 Cho bảng phân bố tần số:

Mức thu nhập năm 2000 31 gia đình vùng núi cao:

Mức thu nhập (Triệu đồng) Tần số

4.5 5.5

6 6.5 7.5 13

1

Cộng 31

a) Em tính số trung bình, số trung vị, mốt số liệu thống kê cho

b) Chọn giá trị đại diện số liệu thống kê cho Đo độ chịu lực 200 bê tông người ta thu kết sau: (đơn vị kg/cm2)

Lớp Số bê tông

[190; 200) [200; 210) [210; 220) [220; 230) [230; 240) [240; 250)

10 26 56 64 30 14

Cộng 200

a) Tính giá trị đại diện lớp số trung bình cộng bảng phân bố cho

b) Tính phương sai độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm)

1 a) Điểm trung bình tổ là:

3 , 57

6 7

1          

x

Điểm trung bình tổ là:

5 , 10

6 10

2           

x

b) xếp điểm kiểm tra hai tổ thành dãy không giảm:

Tổ 1: 3; 5; 6; 6; 6; 7; 7; 8;   

  

6 O e

M M

Tổ 2: 2; 3; 4; 4; 5; 6; 6; 7; 8; 10     



   

6 ;

5 ,

6 O e

M M

2.a)

x (1.4 1.4,5 3.5 4.5,5 8.6 5.6,5 7.7,5 2.13) 31

6,6 (trieu dong)

       



Số trung vị: Me = 5,75

5 ,

 

Mốt: MO = b)Phần tử đại diện là: (triệu đồng)

3 a) Giá trị đại diện lớp là: 195; 205; 215; 225; 235; 245

Số trung bình là:

(195.10 205.26 215.56 225.64 200

x   

235.30 245.14) 221

  

b) Ta có: (195 10 205 26 215 562 2 200

x   

2 2

225 64 235 30 245 14) 48993

   

Phương sai là:

152 221

48993

2 2

 

    Sx x x

Độ lệch chuẩn là: Sx = 152 12,33 Củng cố: Củng cố lại phương pháp giải thông qua tập

Kiến thức

:

-

(31)

1 Hãy đổi số đo cung sau radian, với độ xác đến 0,0001:

a) 200; b) 40025' c) -270 d) -53030' Hãy đổi số đo góc sau độ, phút, giây: a)

17 

; b)

c) -5 d) 2 

3 Một đường trịn có bán kính 15 cm Hãy tìm độ dài cung đường trịn lượng giác có số đo:

a) 16



; b) 250 c) 400 d) 3

4 Trên đường tròn lượng giác, biểu diễn cung có số đo tương ứng là:

a) 17

 ; b) 2400 c) 2k

, k  Z Đổi số đo góc sau độ, phút, giây: a) -4; b)

13 

c)

6 Đổi số đo cung sau radian (chính xác đến 0,001):

a) 1370; b) - 78035' c) 260

7 Một đường trịn có bán kính 25 cm Hãy tìm độ dài cung đường trịn có số đo:

a) 3

; b) 490 c)

8 Hãy tìm số x (0  x  2) số nguyên k cho: a = x + k2 trường hợp:

a) a = 12,4 b) a = 

 c)  13

1 a) 200 0,3490; b) 40025'  0,7054 c) -270 - 0,4712; d) -53030'  - 0,9337 a)

17 

 10035'58" b)

3

 38011'50" c) -5  - 286028'44" d)

7 2

  - 51024'9" a) 2,94 cm

b) 6,55 cm c) 10,47 cm d) 45 cm a)

b)

c)

5 a) -4  - 229010'59" b) 13



 13050'21" c)

7

 32044'26"

6 a) 1370  2,391 b) - 78035'  -1,371 c) 260 0,454 a) l 33,66 cm b) l  21,38 cm c) l  33,333 cm

8 a) x = 0,4; k = b) x = 

; k = - c) x = 5

; k = Củng cố: Củng cố lại phương pháp giải thơng qua tập

Kiến thức

:

-

-Tìm dấu giác giá trị lượng giác, tính giá trị lượng giác  M

x y

M 

x y

M2 

x y

 A M

(32)

9 Cho   

2 Hãy xác định dấu giá trị lượng giác: a) sin(   

2

) b) cos( 

2 )

c) tan( ) d) cot(    ) 10 Hãy tính giá trị lượng giác góc  nếu:

a) sin =



2 3     b) cos = 0,8

  

2

3

 

c) tan = 13

2 0  d) cot =

7 19

   

9 a) Ta có:

2     

 , đó:     

2

2 Vì vậy: sin( 

 

) > b) Ta có:   

2 , đó:

3

  

    Vì vậy: cos(  ) < c) Ta có:   

2 , đó:   



2

3

 

 Vì vậy: tan( ) < d) Ta có:   

2 , đó: 2

   

 Vì vậy: cot(

2    ) 10 a) Vì

2 3 

   nên cos < Mà: cos2 = - sin2 =

25 21 25

4

1 

Do đó: cos = 21

 Suy ra: tan = 21

; cot = 21 b) Vì   2

2



 nên sin <

Mà: sin2 = - cos2 = - 0,64 = 0,36 Do đó: sin = - 0,6 Suy ra: tan =

4

 ; cot = 

c) Vì

2

0  nên cos > Mà:

233 cos

233 64 tan

1

cos2 2   



 

 

Suy ra: sin = cos.tan =

233 13

13 233

8

 ;

13 cot  d) Vì   

2 nên: sin > Mà:

410 sin

410 49 cot

1

sin2 2

 

 

 

 

Suy ra: cos = sin.cot =

410 19

 ; tan = 19

7  Củng cố: Củng cố lại phương pháp giải thông qua tập

Kiến thức

:

-

(33)

11 Hãy rút gọn biểu thức: a) A = (1 + cot)sin3 + (1 + tan)cos3

b) B =

   2 cot cos

sin  

c) C =

    2 2 cot cos tan sin  

d) D =

     cos sin cot ) cos (sin   

13 Hãy tính giá trị lượng giác góc , nếu:

a) cos =



2 3    

b) sin =

  

c) tan =

2 0  d) cot =

9 14

    2  

11 a) A = (1 + cot)sin3 + (1 + tan)cos3 = = (sin + cos)sin2 + (sin + cos)cos2 = (sin + cos)(sin2 + cos2)

= (sin + cos) b) B =

   2 cot ) sin ( cos

2  

=   2 cot

cos = sin2.

c)C= ) sin 1 ( cos ) cos 1 ( sin 2 2         = ) sin sin ( cos ) cos cos ( sin 2 2 2           = ) cos ( cos ) sin ( sin 4      

=tan6.

d) D= ) sin sin ( cos cos sin cos

sin2

           = ) sin sin ( cos cos sin 2       =   2 cos sin

=2tan2. 13 a) Vì

2 3 

   nên sin < Do đó: sin = 1 cos2

  = 16 1  = 15 

tan = 15

4 15 cos sin     

 ; cot

 = 15

b) Vì   

2 nên cos < Do đó: cos = 1 sin2

  = 1  = 

tan =

5 cos sin      

; cot =

5 

c) cos =

58; sin = 58

; cot = d) sin =

277

 ; cos = 277 14

; tan = 14

9  Củng cố: Củng cố lại phương pháp giải thông qua tập