Giao An dai so 8 chuan

Mçi HS lµm mét c©u, HS sau cã thÓ ch÷a bµi cña HS liÒn tríc... nhanh h¬n lµ th¾ng.[r]

Ch¬ng I : PhÐp nhân phép chia đa thức Tiết

Đ1 Nhân đơn thức với đa thức

I Mơc tiªu

 HS nắm đợc qui tắc nhân đơn thức với đa thức

 HS thực thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức

II Chuẩn bị GV HS

GV: Đèn chiếu, giấy (hoặc bảng phụ), phấn màu, bót d¹

 HS: - Ơn tập qui tắc nhân số với tổng, nhân đơn thức

- Giấy trong, bút (hoặc bảng nhóm)

III.Tiến trình dạy - học

Hot động GV Hoạt động HS

Hoạt động 1 Giới thiệu.(5 phút)

– GV giíi thiƯu ch¬ng trình Đại số lớp (4

ch-ng) HS m Mục lục tr134 SGK để theo dõi

– GV nêu yêu cầu sách, dụng cụ học tập, ý thức phơng pháp học tập môn toán

GV : Giíi thiƯu ch¬ng I

HS ghi lại yêu cầu GV để thực

Trong chơng I, tiếp tục học phép nhân phép chia đa thức, đẳng thức đáng nhớ, phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử

Nội dung hôm : “Nhân đơn thức với đa thức”

- HS nghe GV giíi thiƯu néi dung kiÕn thøc sÏ häc ch¬ng

Hoạt động 2 1 Qui tắc (10 phút)

GV nêu yêu cầu : Cho đơn thức 5x

– H·y viÕt mét ®a thøc bËc bÊt kì gồm ba hạng tử

Nhõn 5x vi hạng tử đa thức vừa viết – Cộng cỏc tớch tỡm c

HS lớp tự làm nháp Một HS lên bảng làm

VD : 5x (3x2 – 4x + 1) = 5x 3x2 – 5x 4x + 5x = 15x3 – 20x2 + 5x

HS líp nhËn xÐt bµi làm bạn GV : Chữa giảng chậm rÃi cách làm

b-ớc cho HS

GV : Yêu cầu HS làm

GV cho hai HS tõng bµn kiĨm tra bµi lµm cđa

GV kiểm tra chữa vài HS đèn chiếu

GV giới thiệu : Hai ví dụ vừa làm ta nhân đơn thức với đa thức Vậy muốn nhân đơn thức với đa thức ta làm nh ?

Một HS lên bảng trình bày

GV nhắc lại qui tắc nêu dạng tổng quát A (B + C) = A B + A C

(A, B, C đơn thức)

HS phát biểu qui tắc tr4 SGK

Hot ng 3 2 áp dụng (12 phút)

GV híng dÉn HS lµm vÝ dơ SGK

Làm tính nhân Một HS đứng chỗ trả lời miệng

(– 2x3) (x2 + 5x –

1

2) (– 2x3) (x2 + 5x –

1 2)

= – 2x3 x2 + (– 2x3) 5x + (– 2x3) (–

1 2)

= – 2x5 – 10x4 + x3 GV yêu cầu HS làm tr5 SGK

Làm tính nh©n a) (3x3y –

1 2x2 +

1

5xy) 6xy3

bỉ sung thªm : b) (– 4x3 +

2 3y –

1

4 yz) (– 2xy)

HS làm Hai HS lên bảng trình bày HS1 :

a) (3x3y –

1 2x2 +

1

5xy) 6xy3

= 3x3y 6xy3 + (–

1

2x2) 6xy3 +

xy 6xy3

= 18x4y4 – 3x3y3 +

6 5x2y4

HS2 :

b) (– 4x3 +

2 3y –

1

4 yz) (– 2xy)

= (– 4x3) (–

1

2xy) +

3y (– 2xy)

+ (–

1

4 yz) (– 2xy)

= 2x4y –

1

3xy2 + 8xy2z

GV nhËn xÐt bµi lµm cđa HS

GV : Khi nắm vững qui tắc em bỏ bớt bớc trung gian

GV yêu cầu HS làm SGK

HS lớp nhận xét làm bạn

HÃy nêu công thức tÝnh diƯn tÝch h×nh thang – ViÕt biĨu thøc tÝnh diện tích mảnh vờn theo x y

HS nªu : thang

(đáy lớn + đáy nhỏ) chiều cao S

2



S =



5x 3

 

3x y



2y

    

 

= (8x + + y) y = 8xy + 3y + y2 víi x = m ; y = m S = + + 22 = 48 + +

= 58 (m2) GV đa đề lên hình

Bài giải sau Đ (đúng) hay S (sai) ? HS đứng chỗ trả lời giải thích 1) x (2x + 1) = 2x2 +

2) (y2x – 2xy) (– 3x2y) = 3x3y3 + 6x3y2 3) 3x2 (x – 4) = 3x3 – 12x2

4) –

3

4 x (4x – 8) = – 3x2 + 6x

5) 6xy (2x2 – 3y) = 12x2y + 18xy2 6) –

1

2x (2x2 + 2) = – x3 + x

Hoạt động 4 Luyện tập (16 phút)

GV yªu cầu HS làm Bài tập tr5 SGK

(a đề lên hình) bổ sung thêm phần d d)

1

2x2y (2x3 –

5xy2 1)

HS1 chữa câu a, d a) x2 (5x3 – x –

1 2)

= 5x5 – x3 –

1 2x2

d) = x5y –

1

5x3y3 – 2x2y

GV gọi HS lên bảng chữa HS chữa câu b c b) (3xy x2 + y)

2 3x2y

= 2x3y2 –

2

3x4y + 3x2y2

c) (4x3 – 5xy + 2x) (–

1 2xy)

= – 2x4y +

5

2x2y2 – x2y

GV chữa cho điểm

Bi tr5 SGK – GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm (Đề đa lên hình in vào giấy cho nhóm)

HS lớp nhận xét bạn HS hoạt động theo nhóm

a) x ( x – y) + y (x + y) t¹i x = – ; y =

= x2 – xy + xy + y2 = x2 + y2

Thay x = – ; y = vµo biĨu thøc (– 6)2 + 82 = 36 + 64 = 100

b) x(x2 – y) – x2 (x + y) + y (x2 – x) t¹i x =

1

2 ; y = – 100

= x3 – xy – x3 – x2y + x2y – xy = – 2xy

Thay x =

1

2 ; y = – 100 vµo biĨu thøc.

– (+

1

2) (– 100) = + 100

Đại diện nhóm trình bày giải GV kiểm tra bµi lµm cđa mét vµi nhãm

Bài tập tr5 SGK (Đa đề lên hình) Tìm x biết

a) 3x (12x – 4) – 9x (4x – 3) = 30 b) x (5 – 2x) + 2x (x – 1) = 15

HS líp nhËn xÐt, gãp ý

GV hỏi : Muốn tìm x đẳng thức trên, trớc hết

ta cần làm ? HS : Muốn tìm x đẳng thức trên, trớc hết ta cần thu gọn vế trái GV yêu cầu HS lớp làm HS làm bài, hai HS lên bảng làm

HS1 :

a) 3x (12x – 4) – 9x (4x – 3) = 30 36x2 – 12x – 36x2 + 27x = 30 15x = 30 x = 30 : 15 x = HS2 :

5x – 2x2 + 2x2 – 2x = 15 3x = 15

x = 15 : x = GV đa đề lên hình

Cho biĨu thøc

M = 3x (2x – 5y) + (3x – y) (–2x) –

1 2(2 –

26xy)

Một HS đọc to đề

Chøng minh gi¸ trị biểu thức M không phụ thuộc vào giá trị x y

GV : Muốn chứng tỏ giá trị biểu thức M không phụ thuộc vào giá trị x y ta làm nh thÕ nµo ?

HS : Ta thùc hiƯn phÐp tính biểu thức M, rút gọn kết phải số

Một HS trình bày miƯng, GV ghi l¹i M = 3x (2x – 5y) + (3x – y) (–2x) –

1

2(2 – 26xy)

= 6x2 – 15xy – 6x2 + 2xy – + 13xy

= – GV : Biểu thức M có giá trị 1, giá trị

này không phụ thuộc vào giá trị x y

Hot ng 5

Híng dÉn vỊ nhµ (2 phót)

– Học thuộc qui tắc nhân đơn thức với đa thức, có kĩ nhân thành thạo, trình bày theo hớng dẫn

Làm tập : ; ; tr5, SGK Bµi tËp 1; ; ; ; tr3 SBT

– §äc tríc Nhân đa thức với đa thức

Tiết Đ2 Nhân đa thức với đa thức

I Mục tiêu

HS nắm vững qui tắc nhân ®a thøc víi ®a thøc

 HS biÕt tr×nh bày phép nhân đa thức theo cách khác

II Chuẩn bị GV HS

GV : Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi tập, phấn màu, bút

 HS : Bảng nhóm, bút dạ, giấy

III Tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hoạt động HS

Hoạt động 1 Kiểm tra (7 phut)

GV : Nêu yêu cầu kiểm tra Hai HS lên bảng kiểm tra HS1 : Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa

thức Viết dạng tổng quát tắc nhân đơn thức với đa thức.HS1 : – Phát biểu viết dạng tổng quát qui – Chữa tập tr6 SGK – Chữa 5tr SGK

a) x (x – y) + y (x – y) = x2 – xy + xy – y2

= x2 – y2

b) xn – (x + y) – y (xn – + yn – 1) = xn + xn – 1y – xn – 1y – yn = xn - yn

HS2 : Chữa tập tr3 SBT HS : Chữa tập SBT Tìm x, biết :

2x (x – 5) – x (3 + 2x) = 26 2x2 – 10x – 3x – 2x2 = 26 – 13x = 26

x = 26 : (– 13) x = –2

GV nhận xét cho điểm HS HS nhận xét làm bạn Hoạt động 2

1 Qui t¾c (18 phót)

GV : Tiết trớc học nhân đơn thức với đa thức

TiÕt nµy ta sÏ học tiếp : nhân đa thức với đa thức

VD : (x – 2) (6x2 – 5x + 1)

các em tự đọc SGK để hiểu cỏch lm

HS lớp nghiên cứu Ví dụ trang SGK vµ lµm bµi vµo vë

Mét HS lên bảng trình bày lại (x 2) (6x2 – 5x + 1)

= x (6x2 – 5x + 1) – (6x2 – 5x + 1) = 6x3 – 5x2 + x – 12x2 + 10x – = 6x3 – 17x2 + 11x

GV nêu lại bớc làm nói :

Muốn nhân đa thức (x 2) với đa thức 6x2 5x + 1, ta nhân hạng tử đa thức x với hạng tử đa thức 6x2 5x + cộng tích lại với

Ta nãi ®a thøc 6x3 – 17x2 + 11x – tích đa thức x đa thøc 6x2 – 5x +

VËy muèn nh©n ®a thøc víi ®a thøc ta lµm nh thÕ nµo ?

GV đa qui tắc lên hình (hoặc bảng phụ) để nhấn mạnh cho HS nhớ

Tæng qu¸t

(A + B) (C + D) = AC + AD + BC + BD

HS nªu qui t¾c SGK tr7

GV : Yêu cầu HS đọc Nhận xét tr7 SGK GV hớng dẫn HS làm tr7 SGK

HS đọc Nhận xét tr7 SGK

(

1

2xy – 1) (x3 – 2x – 6)

=

1

2xy (x3 – 2x – 6) – (x3 – 2x –

6) =

1

2x4y – x2y – 3xy – x3 + 2x + 6

HS lµm bµi vµo vë díi sù híng dÉn cđa GV

GV cho HS lµm tiÕp bµi tËp : (2x – 3) (x2 – 2x +1)

HS làm vào vở, HS lên bảng làm HS : (2x – 3) (x2 – 2x +1)

= 2x (x2 – 2x +1) – (x2 – 2x +1) = 2x3 – 4x2 + 2x – 3x2 + 6x – = 2x3 – 7x2 + 8x –

GV cho HS nhËn xÐt bµi làm

GV : Khi nhân đa thức biÕn ë vÝ dô

trên, ta trình bày theo cách sau : Cách : Nhân đa thức xếp

2

2

3

3

6x 5x x 12x 10x

6x 5x x

6x 17x 11x

 





  



 

  

GV lµm chậm dòng theo bớc nh phần in nghiêng

tr7 SGK

HS nghe giảng ghi

GV nhấn mạnh : Các đơn thức đồng dạng

phải xếp cột để dễ thu gọn HS đọc lại cách làm hình Sau đó, GV u cầu HS thực phép

nh©n :

2

x 2x 2x

 





GV nhËn xÐt bµi lµm cđa HS

HS lµm bµi vµo vë, HS lên bảng làm

2

3

3

x 2x 2x 3x 6x 2x 4x 2x 2x 7x 8x

 





  



 

  

Hoạt động 3

2 ¸p dơng (8 phót)

GV yêu cầu HS làm (Đề đa lên hình)

Câu a GV yêu cầu HS làm theo hai cách Cách : nhân theo hàng ngang Cách : nhân đa thức xếp

GV lu ý : cách nên dùng trờng hợp hai đa thức chứa biến đợc xếp

Ba HS lªn bảng trình bày HS1 :

a) (x + 3) (x2 + 3x – 5)

= x (x2 + 3x – 5) + (x2 + 3x – 5) = x3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x – 15 = x3 + 6x2 + 4x – 15

HS2 :

x 3x x

 





3

3

3x 9x 15 x 3x 5x x 6x 4x 15

 



 

  

HS3 :

b) (xy – 1) (xy + 5)

= xy (xy + 5) – (xy + 5) = x2y2 + 5xy – xy – = x2y2 + 4xy – GV nhËn xÐt bµi lµm cđa HS

GV yêu cầu HS làm (Đề đa lên hình)

HS lp nhn xột v gúp ý HS đứng lại chỗ trả lời

Diện tích hình chữ nhật S = (2x + y) (2x – y)

= 2x (2x – y) + y (2x – y) = 4x2 – y2

víi x = 2,5 m vµ y = m

 S = 2,52 – 12 = 6,25 –

= 24 m2 Hoạt động 4

3 Lun tËp (10 phót)

Bµi tr8 SGK (Đề đa lên hình in vào giấy cho c¸c nhãm)

HS hoạt động theo nhóm Nửa lớp làm phần a Nửa lớp làm phần b (mỗi làm hai cách)

HS hoạt động theo nhóm a) Cách :

(x2 – 2x + 1) (x – 1)

= x2 (x – 1) – 2x (x – 1) + (x – 1) = x3 – x2 – 2x2 + 2x + x –

= x3 – 3x2 + 3x – C¸ch :

2

2

3

3

x 2x x x 2x

x 2x x

x 3x 3x

 

 

  



 

  

b) C¸ch

(x3 – 2x2 + x – 1) ( – x)

= x3 (5 – x) – 2x2 ( – x) + x ( – x) – ( – x)

= 5x3 – x4 – 10x2 + 2x3 + 5x – x2 – + x

= – x4 + 7x3 – 11x2 + 6x GV lu ý trình bày cách 2, hai đa thức

phải xếp theo mét thø tù C¸ch :

3

4

4

x 2x x

x 5x 10x 5x

x 2x x x

x 7x 11x 6x

  



 

  



   

    

GV kiĨm tra bµi lµm cđa mét vµi nhãm vµ

nhận xét Đại diện nhóm lên bảng trình bày, nhóm làm phần HS lớp nhận xét, góp ý

Trị chơi "Thi tính nhanh" (Bài tr8 SGK) Tổ chức : Hai đội chơi, đội có HS Mỗi đội điền kết bảng Luật chơi : Mỗi HS đợc điền kết lần, HS sau sửa bạn liền trớc

Đội làm nhanh đội thắng Hai đội HS tham gia thi

B¶ng phơ "Thi tÝnh nhanh"

Cho biĨu thøc : (x – y) (x2 + xy + y2)

HS1 a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh = x3 + x2y + xy2 – x2y – xy2 – y3 = x3 y3 b) Tính giá trị biểu thức : Giá trị x y Giá trị biểu thức

HS2 x = – 10 ; y = – 1008

HS3 x = – ; y = –

HS4 x = ; y = –

GV lớp xác định đội thắng, thua

Hoạt động 5

Híng dÉn vỊ nhµ (2 phút)

Học thuộc qui tắc nhân đa thức với đa thức

Nắm vững cách trình bày phép nhân hai đa thức cách Làm bµi tËp tr8 SGK

bµi tËp 6, 7, tr4 SBT

TiÕt 3 LuyÖn tËp

I Mơc tiªu

 HS đợc củng cố kiến thức qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

 HS thực thành thạo phép nhân đơn thức, đa thc

II Chuẩn bị GV HS

GV: Bảng phụ (máy chiếu, giấy trong)

HS: Bảng nhóm, bút viết bảng

III Tiến trình d¹y häc

Hoạt động GV Hoạt động HS

Hot ng 1

Kiểm tra Chữa tập (10 phút)

GV nêu yêu cầu kiểm tra Hai HS lên bảng kiểm tra HS1 : Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa

thức HS1: Phát biểu qui tắc tr7 SGK

Chữa tập số Tr SGK Chữa tập số SGK : Làm tính nhân

a) (x2y2 –

1

2xy + 2y) (x – 2y)

= x2y2 (x – 2y) –

1

2xy (x – 2y)

+ 2y (x – 2y) = x3y2 – 2x2y3 –

1

2x2y + xy2 + 2xy

– 4y2 b) (x2 – xy + y2) (x + y)

= x2 (x + y) – xy (x + y) + y2 (x + y) = x3 + x2y – x2y – xy2 + xy2 + y3 = x3 + y3

HS : Chữa 6(a, b) tr4 SBT HS2 : Chữa tr4 SBT (a, b) a) (5x – 2y) (x2 – xy + 1)

= 5x (x2 – xy + 1) – 2y(x2 – xy + 1) = 5x3 – 5x2y + 5x – 2x2y + 2xy2 – 2y

= 5x3 – 7x2y + 2xy2 + 5x – 2y

b) (x – 1) (x + 1) (x + 2) = (x2 + x – x – 1) (x + 2) = (x2 – 1) (x + 2)

= x3 + 2x2 – x –

GV nhận xét cho điểm HS HS lớp nhận xét làm bạn Hai HS bàn đổi để kiểm tra cho

Hoạt động 2 Luyện tập (34 phút)

Bµi tËp 10 tr8 SGK

(GV đa đề lên hình)

Yêu cầu câu a trình bày theo cách

HS lớp làm vào

Ba HS lên bảng làm bài, HS làm

HS1 :

a) (x2 – 2x + 3) (

1

2x – 5)

=

1

2x3 – 5x2 – x2 + 10x +

2x – 15

=

1

2x3 – 6x2 + 23

2 x 15

HS2 : Trình bày cách c©u a

2

3

3

x 2x

1 x

5x 10x 15 1x x 3x

2

1x 6x 23x 15

2

 

 

  



 

  

HS3 :

b) (x2 – 2xy + y2 ) (x – y)

= x3 – x2y – 2x2y + 2xy2 + xy2 – y3

= x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 Bµi tËp 11 tr8 SGK

(Đa đề lên hình) Bổ sung

(3x – 5) (2x + 11) – (2x + 3) (3x + 7)

GV : Muốn chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến ta lµm nh thÕ nµo ?

HS : Ta rót gän biĨu thøc , sau rót gän, biĨu thức không chứa biến ta nói : giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến

HS lớp làm vào Hai HS lên bảng làm HS1 :

a) (x – 5) (2x + 3) – 2x (x – 3) + x +

= 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x + x +

=

Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biÕn

HS2 :

b) (3x – 5) (2x + 11)

– (2x + 3) (3x + 7) = (6x2 + 33x – 10x – 55)

= 6x2 + 33x – 10x – 55 – 6x2 – 14x – 9x – 21 = – 76

VËy gi¸ trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến Bài tập 12 tr8 SGK (Đề đa lên hình)

GV yêu cầu HS trình bày miệng trình rút gọn biểu thức

GV ghi l¹i :

(x2 – 5) (x + 3) + (x + 4) (x – x2)

= x3 + 3x2 – 5x – 15 + x2 – x3 + 4x – 4x2 = – x – 15

Sau HS lần lợt lên bảng điền giá trị biu thc

Giá trị

của x Giá trị cđa biĨu thøc (x2 – 5) (x + 3) + (x + 4) (x – x2)

= – x – 15 x =

x = – 15 x = 15 x = 0,15

– 15 – 30 – 15,15 HS lớp nhận xét Hoạt ng nhúm

Bài tập 13 tr9 SGK (Đề đa lên hình)

GV kiểm tra nhóm nhắc nhở việc làm

GV kiểm tra bµi lµm cđa vµi ba nhãm

HS hoạt động theo nhóm Bài làm

a) (12x – 5) (4x – 1) + (3x – 7) (1 – 16x) = 81

48x2 – 12x – 20x + + 3x – 48x2 – + 112x = 81

83x – = 81 83x = 83 x = 83 : 83 x =

HS lớp nhận xét chữa Bài tập 14 tr9 SGK (Đa đề lên hình)

– GV yêu cầu HS đọc đầu Một HS đứng chỗ đọc đề – GV : Hãy viết công thức số tự nhiờn

chẵn liên tiếp liên tiếp.Một HS lên bảng viết số tự nhiên chẵn 2n ; 2n + ; 2n + (n  N)

GV : H·y biĨu diƠn tÝch hai sè sau lín h¬n tích hai số đầu 192

Gọi HS lên bảng trình bày làm

HS :

(2n + 2) (2n + 4) – 2n (2n + 2) = 192 HS lên bảng trình bày

Gọi ba số tự nhiên chẵn liên tiếp 2n ; 2n + ; 2n + (n  N)

Theo đầu ta có :

(2n + 2) (2n + 4) – 2n (2n + 2) = 192 4n2 + 8n + 4n + – 4n2 – 4n = 192 8n + = 192 (n + 1) = 192 n + = 192 : n + = 24 n = 23 Vậy ba số 46 ; 48 ; 50 Bài tr4 SBT (GV đa đề lên hình) HS đứng chỗ trả lời GV : Hãy viết công thức tổng quát số tự nhiên a

chia cho d 1, sè tù nhiªn b chia cho d a = 3q + (q b = 3p + (p  N) N)

– GV yêu cầu HS làm Sau gọi HS Một HS lên bảng chữa

lên bảng chữa Gọi số tự nhiên a chia cho d lµ a = 3q +

Sè tù nhiªn b chia cho d lµ b = 3p + (p, q  N)

Ta cã: a b = (3q + 1) (3p + 2) a b = 9pq + 6q + 3p + a b = (3qp + 2q + p) + VËy a b chia cho d

Hoạt động 3

Híng dÉn vỊ nhµ (1 phót)

– Lµm bµi tËp 15 tr9 SGK ; 10 tr4 SBT

– Đọc trớc : Hằng đẳng thức đáng nhớ

Tiết Đ3 Những đẳng thức đáng nhớ

I Mơc tiªu

 HS nắm đợc đẳng thức : Bình phơng tổng, bình phơng hiệu, hiệu hai bình phơng

 Biết áp dụng đẳng thức để tính nhẩm, tính hợp lí

II ChuÈn bị GV HS

GV: V sẵn hình tr9 SGK giấy bảng phụ, phát biểu đẳng thức lời tập ghi sẵn giấy (nếu dùng đèn chiếu) hoc bng ph

Thớc kẻ, phấn màu, bút

HS: Ôn quy tắc nhân đa thức với đa thức Bảng nhóm, bút

III Tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hoạt động HS

Hoạt động 1 1 Kim tra (5 phỳt)

GV yêu cầu kiểm tra

Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức Chữa tập 15 tr SGK

Một HS lên bảng kiểm tra

Phát biểu quy tắc nhân đa thức tr7 SGK

Chữa tập 15 a)

1

x y x y

2

   

  

   

   

=

1 x2 +

1 2xy +

1

2xy + y2

=

1

4 x2 + xy + y2

b)

1

x y x y

2

   

  

   

   

= x2 –

1

2xy – 2xy +

1 y2

= x2 – xy +

1 y2

GV nhËn xÐt, cho ®iĨm HS HS nhËn xét làm bạn

Hot ng 2

1 Bình phơng tổng (15 phút)

GV đặt vấn đề : Trong tốn để tính

1

x y x y

2

   

 

   

    b¹n phải thực phép nhân đa thức với đa thøc

Để có kết nhanh chóng cho phép nhân số dạng đa thức thờng gặp ngợc lại biến đơỉ đa thức thành tích, ngời ta lập đẳng thức đáng nhớ Trong chơng trình Toán lớp 8, lần lợt học bảy đẳng thức Các đẳng thức có nhiều ứng dụng để việc biến đổi biểu thức, tính giá tr biu thc c nhanh hn

GV yêu cầu HS lµm

Víi a, b lµ hai sè bÊt kì, hÃy tính : (a + b)2

GV gợi ý HS viÕt lịy thõa díi d¹ng tÝch råi tÝnh Một HS lên bảng thực (a + b)2 = (a + b).(a + b)

= a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 Với a > ; b > 0, công thức ny c minh bi

diện tích hình vuông hình chữ nhật hình

GV đa hình1 tr9 vẽ sẵn bảng phụ để gii thớch :

Diện tích hình vuông lớn (a + b)2 b»ng tỉng diƯn tÝch cđa hai h×nh vuông nhỏ (a2 b2) hai hình chữ nhật (2.ab)

Với A, B biểu thức tùy ý, ta còng cã : (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

GV yêu cầu HS thực hiƯn víi A lµ biĨu thøc thø nhÊt, B lµ biểu thức thứ hai

Vế trái bình phơng cđa mét tỉng hai biĨu thøc

HS ph¸t biĨu :

Bình phơng tổng hai biểu thức bình phơng biểu thức thứ cộng hai lần tÝch biĨu thøc thø nhÊt víi biĨu thøc thø hai cộng bình phơng biểu thức thứ hai

GV ch vào đẳng thức phát biểu lại xác

¸p dơng : a) TÝnh (a + 1)2

Hãy rõ biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai ? HS : biểu thức thứ a, biểu thức thứ hai GV hớng dẫn HS áp dụng cụ thể (vừa đọc, vừa

viÕt)

(a + 1)2 = a2 + a + 12 = a2 + 2a +

GV yêu cầu HS tính

2

1 x y

 



 

HS làm vào nháp, HS lên bảng làm :

2

2

1 1

x y x x y y

2 2

   

     

   

   

=

1

4x2 + xy + y2

– H·y so s¸nh víi kÕt làm lúc trớc (khi kiểm tra bài)

b) ViÕt biĨu thøc x2 + 4x + díi d¹ng bình phơng tổng

Bằng

GV gợi ý : x2 bình phơng biểu thức thứ nhất, = 22 bình phơng biểu thức thứ hai, phân tích 4x thành hai lần tích biểu thøc thø nhÊt víi biĨu thøc thø hai

Mét HS lên bảng làm

x2 + 4x + = x2 + x + 22 = (x + 2)2

– T¬ng tù h·y viết đa thức sau dới dạng bình phơng mét tỉng (bµi 16(a, b))

a x2 + 2x + b 9x2 + y2 + 6xy

HS lớp làm vào nháp Hai HS lên bảng làm HS1 : x2 + 2x + = x2 + 2.x.1 + 12 = (x + 1)2

HS2 : 9x2 + y2 + 6xy = (3x)2 + 2.3x.y + y2 = (3x + y)2

c) TÝnh nhanh : 512 ; 3012 GV gợi ý tách 51 = 50 + 301 = 300 +

rồi áp dng hng ng thc

Hai HS khác lên bảng lµm 512 = (50 + 1)2

= 502 + 50 + 12 = 2500 + 100 + = 2601

3012 = (300 + 1)2 = 3002 + 300 + 12 = 90000 + 600 + = 90601

Hot ng 3

2 Bình phơng hiệu (10 phút)

GV yêu cầu HS tính (a b)2 theo hai c¸ch

C¸ch : (a – b)2 = (a – b).(a – b) C¸ch : (a – b)2 = [a + (–b)]2 Nưa líp lµm cách

Nửa lớp làm cách

HS làm chỗ, sau hai HS lên trình bày

C¸ch : (a – b)2 = (a – b).(a – b) = a2 – ab – ab + b2 = a2 – 2ab + b2

C¸ch : (a – b)2 = [a + (–b)]2 = a2 + a (–b) + (–b)2 = a2 – 2ab + b2

GV : Ta cã kÕt qu¶

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2 T¬ng tù :

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

Hãy phát biểu đẳng thức bình phơng hiệu hai biểu thức li

HS phát biểu : Bình phơng hiệu hai biểu thức bình phơng biểu thức thứ trừ hai lần tích biểu thức thứ với biểu thức thứ hai cộng với bình phơng biểu thức thø hai GV : So s¸nh biĨu thøc khai triĨn bình phơng

mt tng v bỡnh phng mt hiệu HS : Hai đẳng thức khai triển có hạng tử đầu cuối giống nhau, hai hạng tử đối

¸p dơng tÝnh a)

2

1 x

2

 



 

 

HS nãi, GV ghi l¹i :

2

2

1 1

x x x

2 2

   

   

   

   

= x2 – x +

Sau GV cho HS hoạt động nhóm tính : b) (2x – 3y)2

c) TÝnh nhanh 992

HS hoạt động theo nhóm b) (2x – 3y)2

= (2x)2 – 2x 3y + (3y)2 = 4x2 – 12xy + 9y2

c) 992

= (100 – 1)2

= 1002 – 2.100.1 + 12 = 10000 200 + = 9801

Đại diện nhóm trình bày giải HS lớp nhận xét

Hot ng 4

3 Hiệu hai bình phơng (10 phút)

GV yêu cầu HS thực Một HS lên bảng làm (a + b) ( a b) = a2 – ab + ab – b2 = a2 b2

GV : Từ kết ta cã a2 – b2 = (a + b) ( a – b) tỉng qu¸t

a2 – b2 = (a + b) ( a – b)

GV : Phát biểu thành lời đẳng thức HS : Hiệu hai bình phơng hai biểu thức tích tổng hai biểu thức với hiệu chúng

GV lu ý HS phân biệt bình phơng hiệu (A B)2 với hiệu hai bình phơng a2 b2, tránh nhầm lẫn

áp dụng tính : a) (x + 1) (x – 1)

Ta cã tÝch cña tỉng hai biĨu thøc víi hiƯu cđa

chóng sÏ b»ng g× ? HS : TÝch cđa tỉng hai biĨu thức với hiệu chúng hiệu hai bình ph-ơng cđa hai biĨu thøc

(x + 1) (x – 1) = x2 – 12 = x2 –

b) TÝnh (x – 2y) (x + 2y) c) TÝnh nhanh 56 64

HS lµm bµi, hai HS lên bảng làm b) (x 2y) (x + 2y) = x2 – (2y)2 = x2 – 4y2

c) 56 64 = (60 – 4) (60 + 4) = 602 – 42

=3600 – 16 = 3584

GV yêu cầu HS làm HS trả lời miệng

Đức Thọ viết x2 – 10x + 25 = 25 – 10x + x2

 (x – 5)2 = (5 – x)2

Sơn rút đợc đẳng thức : GV nhấn mạnh : Bình phơng hai đa thức đối

nhau th× b»ng (A – B)2 = (B – A)2

Hoạt động 5 Củng cố (3 phút)

GV yêu cầu HS viết ba đẳng thức vừa học HS viết nháp, HS lên bảng viết (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

a2 – b2 = (a + b) (a – b) – Các phép biến đổi sau hay sai ?

HS tr¶ lêi a) (x – y)2 = x2 – y2

b) (x + y)2 = x2 + y2

c) (a – 2b)2 = – (2b – a)2

d) (2a + 3b) (3b – 2a) = 9b2 – 4a2

a) Sai b) Sai c) Sai d) §óng

Hoạt động 6

Híng dÉn vỊ nhµ (2 phót)

Học thuộc phát biểu đợc thành lời ba đẳng thức học, viết theo hai chiều (tích 

tỉng)

Bµi tËp vỊ nhµ sè 16, 17, 18, 19, 20 tr12 SGK sè 11, 12, 13 tr4 SBT

TiÕt luyÖn tËp

I Mơc tiªu

 Củng cố kiến thức đẳng thức : bình phơng tổng, bình phơng hiệu, hiệu hai bình phơng

 HS vận dụng thành thạo đẳng thức vào gii toỏn

II Chuẩn bị GV HS

 GV: - Đèn chiếu, giấy bảng phụ ghi số tập - Hai bảng phụ để tổ chức trị chơi tốn học

- PhÊn màu, bút

HS: - Bảng phụ nhóm, bút

KT:

iii Tiến trình dạy vµ häc

Hoạt động GV Hoạt động HS

Hoạt động 1 1 Kiểm tra (8 phút)

GV nêu yêu cầu kiểm tra Hai HS lên bảng kiểm tra HS1 : - Viết phát biểu thµnh lêi hai h»ng

đẳng thức (A + B)2 v (A - B) 2.

-Chữa tập 11 tr4 SBT

HS1 : - ViÕt

(A + B) 2 = A2 + 2AB + B2

(A - B) 2 = A2 - 2AB + B2

và phát biểu thành lời đẳng thức - Chữa tập 11 SBT

(x + 2y) 2 = x2 + x 2y + (2y)

= x2 + 4xy + 4y2

(x - 3y) (x + 3y) = x2 - (3y) 2= x2 - 9y2

(5 - x) 2 = 52 - x + x2

= 25 - 10x + x2

HS2 : - Viết phát biểu thành lời

ng thức hiệu hai bình phơng HS2 : - Viếta2 - b2 = (a + b) (a - b)

vµ phát biểu thành lời - Chữa tập 18 tr11 SGK

(cho thêm câu c)

- Chữa tËp 18 SGK

a) x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)

b) x2 -10xy + 25y2 = (x - 5y)

c) (2x - 3y) ( + ) = 4x2 - 9y2 (2x - 3y) ( 2x + 3y ) = 4x2 - 9y2 Hoạt động 2

Lun tËp (28 phót)

Bµi 20 tr12 SGK

Nhận xét đúng, sai kết sau : HS trả lời

(x2 + 2xy + 4y2) = (x + 2y) Kết sai hai vế không nhau.

Vế phải : (x + 2y)

= x2 + 4xy + 4y2

Khác với vế trái Bài 21 tr 12 SGK

Viết đa thức sau dới dạng bình phơng tổng hiệu :

a) 9x2 - 6x + 1

GV cần phát bình phơng biểu thức thứ nhất, bình phơng biểu thức thø hai, råi lËp tiÕp hai lÇn tÝch biĨu thøc thø nhÊt vµ biĨu

tøc thø hai 9xHS lµm vào vở, HS lên bảng làm.2 - 6x + 1

= (3x) 2 - 3x + 12

= (3x - 1)2

b) (2x + 3y) 2 + (2x + 3y) + 1 b) = [(2x + 3y) + 1]

= (2x + 3y + 1)

Yêu cầu HS nêu đề tơng tự HS nêu : x2 - 2x + = (x - 1)

4x2 + 4x +1 = (2x + 1)

(x + y) 2 - 2.(x + y) + = (x + y - 1)

Bài 17 tr11 SGK(Đề đa lên hình) HÃy chứng minh :

(10a + 5) 2 = 100a (a + 1) + 25 Mét HS chøng minh miÖng :(10a + 5) 2 = (10a) 2 + 2.10a.5 + 52

= 100a2 + 100a + 25

= 100a (a + 1) + 25 GV : (10a + 5) 2 víi a  N chÝnh bình

phơng số có tận cïng lµ 5, víi a lµ sè chơc cđa nã

VÝ dô : 252 = (2 10 + 5)

Vậy qua kết biến đổi nêu cách tính nhẩm bình phơng số tự nhiên có tận

(Nếu HS khơng nêu đợc GV hớng dẫn) áp dụng tính 252 ta làm nh sau :

+ Lấy a (là 2) nhân a + (là 3) đợc + Viết 25 vào sau số 6, ta đợc kết l 625

HS : Muốn tính nhẩm bình phơng cđa mét sè tù nhiªn cã tËn cïng b»ng ta lÊy sè chơc nh©n víi sè liỊn sau nã råi viÕt tiÕp 25 vµo ci

Sau u cầu HS làm tiếp HS tính : 352 = 1225

652 = 4225

752 = 5625

Bµi 22 tr12 SGK TÝnh nhanh a) 1012

b) 1992

c) 47 53

HS hoạt động theo nhóm a) 1012 = (100 + 1)

= 1002 + 100 +

= 10000 + 200 + = 10201

b) 1992 = (200 - 1)

= 2002 - 200 + 1

= 40000 - 400 + = 39601

c) 47 53 = (50 - 3) (50 + 30)

= 502 - 32

= 2500 - = 2491

Đại diện nhóm trình bày Các HS khác nhận xét, chữa Bài 23 tr12 SGK

(Đề đa lên bảng phụ hình) GV hỏi : Để chứng minh đẳng thức ta

làm ? vế vế lại.HS : Để chứng minh đẳng thức ta biến đổi GV gọi hai HS lên bảng làm, HS khác

lµm vµo vë HS lµm bµi :a) Chøng minh : (a + b) 2 = (a - b) 2 + 4ab

B§VP : (a - b) 2 + 4ab

= a 2 - 2ab + b 2 + 4ab

= a2 + 2ab + b

= (a + b) 2 = VT

b) Chøng minh : (a - b) 2 = (a + b) 2 - 4ab

B§VP : (a + b) 2 -4ab

= a 2 + 2ab + b 2 - 4ab

= a 2 - 2ab + b

= (a -b) 2 = VT

GV cho biết : Các cơng thức nói mối liên hệ bình phơng tổng bình phơng hiệu, cần ghi nhớ để áp dụng tập sau Ví dụ

¸p dông a) TÝnh (a - b) 2 biÕt a + b = vµ a

b = 12

Cã (a - b) 2 = (a + b) 2 - 4ab

= 2 - 12

= 49 - 48 =

Sau GV yêu cầu HS làm phần b HS làm

a) TÝnh (a + b) 2 biÕt a - b = 20 vµ a b = 3

Cã (a + b) 2 = (a - b) 2 + 4ab

= 20 2 + 3

= 400 + 12 = 412 Bµi 25 tr12 SGK TÝnh

a) (a + b + c)

GV : Làm để tính đợc bình phơng tổng ba số ?

HS cã thĨ nªu :

(a + b + c) 2 = (a + b + c) (a + b + c)

= a 2 + ab + ac + ab + b 2 + bc +Z ac + bc + c

= a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2bc + 2ac

GV hớng dẫn thêm cách khác (a + b + c) 2 = [(a + b) + c]

= (a + b) 2 + 2(a + b)c + c

= a 2 + 2ab + b 2 + 2ac + 2bc + c

= a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2bc + 2ac.

Các phần b, c nhà làm tơng tự

Hot ng 3

Tổ chức Trò chơi "thi làm toán nhanh" (7 phút)

nhanh thắng

Biến tổng thành tích biến tích thành

tng tay viết.Hai đội lên chơi, đội có bút, chuyền Kết :

1) x 2 - y

2) (2 - x)

3) (2x + 5)

4) (3x + 2) ( 3x - 2) 5) x 2 - 10x + 25

1) (x + y) (x - y) 2) - 4x + x

3) 4x 2 + 20x + 25

4) 9x 2 - 4

5) (x - 5)

(Đề viết hai b¶ng phơ)

GV chấm thi, cơng bố đội thắng cuộc, phát thởng

HS c¶ líp theo dâi vµ cỉ vị

Hoạt động 4

Híng dÉn vỊ nhµ (2 phót)

Học thuộc kĩ đẳng thức học Bài tập nhà số 24, 25(b, c) tr12 SGK

bµi 13, 14, 15 tr4, SBT

Tiết Đ4 Những đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

I Mơc tiªu

 HS nắm đợc đẳng thức : Lập phơng tổng, lập phơng hiệu

 Biết vận dụng đẳng thức để gii bi

II Chuẩn bị GV HS

 GV: Bảng phụ (hoặc giấy trong, đèn chiếu) ghi tập, phấn màu, bút

 HS: - Học thuộc (dạng tổng quát phát biểu lời) ba đẳng thức dạng bình phơng

- Bảng phụ nhóm, bút

KT:

iii Tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hoạt động HS

Hoạt động 1 1 Kim tra (5 phỳt)

GV yêu cầu HS chữa tập 15 tr5 SBT Một HS lên bảng chữa Biết số tự nhiên a chia cho d Chøng

minh r»ng a 2 chia cho d 1 a chia cho d

 a = 5n + víi n  N

 a 2 = (5n + 4)

= 25n 2 + 5n + 4

= 25n 2 + 40n + 16

= 25n 2 + 40n + 15 + 1

= 5(5n 2 + 8n + 3) + 1

GV nhËn xÐt, cho ®iĨm HS VËy a 2 chia cho d 1

18

S: 30/08/2009 G: 8A2 ………… 8A5: ………… S: 30/08/2009 G: 8A2 ………… 8A5: ………… S: 30/08/2009 G: 8A2 ………… 8A5: ………… S: 30/08/2009

Hoạt động 2

4 LËp ph¬ng cđa tổng (12 phút)

GV yêu cầu HS làm SGK

TÝnh (a + b) (a + b) 2 (víi a, b lµ hai sè

tïy ý) HS làm vào vở, HS lên bảng làm

GV gỵi ý : ViÕt (a + b) 2 díi d¹ng khai

triĨn råi thùc hiƯn phÐp nhân đa thức = (a + b) (a

2 + 2ab + b 2)

= a 3+ 2a 2b + ab 2 + a 2b + 2ab 2 + b

= a 3 + 3a 2b + 3ab 2 + b

GV : (a + b) ( a + b) 2 = (a + b)

VËy ta cã :

(a + b) 3 = a 3+ 3a 2b + 3ab 2 + b

T¬ng tù :

(a + b) 3 = a 3 + 3a 2b + 3ab 2 + b

GV : Hãy phát biểu đẳng thức lập phơng tổng hai biểu thức thành lời

HS : LËp ph¬ng cđa mét tỉng hai biĨu thøc b»ng lËp ph¬ng biĨu thức thứ nhất, cộng ba lần tích bình phơng biểu thøc thø nhÊt víi biĨu thøc thø hai, céng ba lần tích biểu thức thứ với bình phơng biểu thøc thø hai, céng lËp ph¬ng biĨu thøc thø hai

¸p dơng : a) (x + 1)

GV híng dÉn HS lµm

(x + 1) 3 = x3 + 3x21 + 3x12 + 13

= x3 + 3x2 + 3x + 1

b) (2x + y)

Nªu biĨu thøc thø nhÊt ? biÓu thøc thø

hai ? HS : Biểu thức thứ 2x.biểu thức thứ hai y áp dụng đẳng thức lập phơng

một tổng để tính HS làm vào vở.Một HS lên bảng tính (2x + y)

= (2x) 3 + (2x) 2 y + 2x y2 + y3

= 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 Hoạt động 3

5 LËp ph¬ng cđa hiệu (17 phút)

GV yêu cầu HS tính (a - b) 3 b»ng hai

c¸ch HS tính cá nhân theo hai cách, hai HS lên bảng tÝnh Nưa líp tÝnh : (a - b)

= (a - b) 2 (a -b)

=

Nưa líp tÝnh : (a - b)

= [a + (-b)]

=

C¸ch : (a - b)

= (a - b) 2 (a - b)

= (a2 - 2ab + b2) (a - b)

= a3 - a2b -2a2b + 2ab2 + ab2 - b3

= a3 -3a2b + 3ab2 - b3

C¸ch : (a -b)

= [a + (-b)]

= a3 + 3a2 (-b) + 3a(-b) 2+ (-b)

= a3 -3a2b + 3ab2 - b3

GV : Hai cách làm cho kết : (a - b) 3 = a3 -3a2b + 3ab2 - b3

T¬ng tù

(a -b) 3 = a3 -3a2b + 3ab2 - b3

víi A, B biểu thức

GV : Hóy phỏt biu đẳng thức lập phơng hiệu hai biểu thức thành lời

hai GV : So sánh biểu thức khai triển hai đẳng thức (a + b) 3 (a - b) 3 em

cã nhËn xÐt g× ?

HS : Biểu thức khai triển hai đẳng thức có bốn hạng tử (trong lũy thừa A giảm dần, lũy thừa B tăng dần)

ở đẳng thức lập phơng tổng, có bốn dấu dầu "+", cịn đẳng thức lập phơng hiệu, dấu "+", "-" xen kẽ

¸p dơng :

a) TÝnh

3

1 x

3

 



 

 

GV híng dÉn HS lµm

3

3

3

1 1

x x x x

3 3

1 x x x

3 27

     

        

     

     

   

b) TÝnh (x - 2y)

Cho biết biểu thức thứ ? Biểu thức thứ hai ? Sau khai triển biểu thức GV yêu cầu HS thể bớc theo đẳng thức

c) Trong khẳng định sau, khẳng định ?

HS lµm vào vở, HS lên bảng làm (x - 2y)

= x3 - x2 2y + x (2y) 2 - (2y)

= x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3

(Đề đa lên bảng phụ hình) HS tr¶ lêi miƯng, cã gi¶i thÝch

1) (2x - 1) 2 = (1 - 2x) 1) Đúng, bình phơng hai đa thức đối

th× b»ng A2 = (-A)

2) (x - 1) 3 = (1 - x) 2) Sai, lập phơng hai đa thức đối

đối A3 = - (-A)

3) (x + 1) 3 = (1 + x) 3) Đúng, x + = + x.

(theo tÝnh chÊt giao ho¸n)

4) x2 - = - x2 4) Sai, hai vế hai đa thức đối nhau

x2 - = - (1 - x2)

5) (x - 3) 2 = x2 - 2x + 9 5) Sai, (x - 3) 2 = x2 - 6x + 9 Em cã nhËn xÐt g× vỊ quan hƯ cđa (A - B)2 víi

(B - A) 2 , cđa (A - B) 3 víi (B - A) 3. (A - B)

2 = (B - A)

(A - B) 3 = - (B - A) 3. Hoạt động 4

Lun tËp - Cđng cè (10 phót)

Bµi 26 tr14 SGK TÝnh a) (2x2 + 3y)

HS lớp làm vào Hai HS lên bảng làm a) (2x2 + 3y)



2

 

2 2

   

2

2x 2x 3y 2x 3y 3y

   

= 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3

b)

3

1 x

 



 

  b)

3

1 x

 



 

 

3

2

1 1

x x 3 x 3

2 2

   

         

   

3

1 27

x x x 27

8

   

Bài 29 tr14 SGK

(Đề in giấy nhóm viết vào bảng phụ)

HS hoạt động theo nhóm làm giấy có in sẵn đề (nếu có đèn chiếu) làm bảng nhóm

Bµi lµm

N x3 - 3x2 + 3x -1 = (x -1)

U 16 + 8x + x2 = (x +4)

H 3x2 + 3x +1 + x3 = (x+1) 3 = (1 +x )

¢ - 2y + y2 = (1 - y) 2 = (y -1 )

(x -1) (x +1) (y -1) (x -1) (1 + x) 3(1 - y) 2(x + 4)

N H ¢ N H Â U

Đại diện nhóm trình bày bµi lµm GV : Em hiĨu thÕ nµo lµ ngêi nh©n

hËu ? HS : Ngêi nh©n hËu ngời giàu tình thơng, biết chia sẻ ngời, "thơng ngời nh thể thơng thân"

Hot ng 5

Híng dÉn vỊ nhµ (1 phót)

- Ôn tập năm đẳng thức đáng nhớ học, so sánh để ghi nhớ. - Bài tập nhà số 27, 28 tr14 SGK.

sè 16 tr5 SBT.

Tiết Đ5 Những đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

I Mơc tiªu

 HS nắm đợc đẳng thức : Tổng hai lập phơng, hiệu hai lập phơng

 Biết vận dụng đẳng thức vào giải toán

II ChuÈn bị GV HS

GV: Bng ph (hoặc giấy trong, đèn chiếu) ghi tập, phấn màu, bút

 HS: - Học thuộc lòng năm đẳng thức biết - Bảng phụ nhóm, bút d

KT

iii Tiến trình dạy häc

Hoạt động GV Hoạt động HS

Hoạt động 1 Kiểm tra (8 phút)

GV nêu câu hỏi kiểm tra Hai HS lên bảng kiểm tra HS1 : Viết đẳng thức :

(A + B)3 =

(A - B)3 =

HS1 : + Viết đẳng thức (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

So sánh hai đẳng thức dạng khai triển

+ Chữa tập 28(a) tr14 SGK

So sỏnh : biểu thức khai triển hai đẳng thức có bốn hạng tử (trong lũy thừa A giảm dần, lũy thừa B tăng dần) đẳng thức lập phơng tổng, dấu dầu "+", đẳng thức lập phơng hiệu, dấu "+", "-" xen kẽ + Chữa tập 28(a) tr14 SGK

x3 + 12x2 + 48x + 64 t¹i x = 6

= x3 + x2 + x 42 + 43

= (x + 4)3

= (6 + 4)3

= 103 = 1000

HS2 : + Trong khẳng định sau, khẳng định :

a) (a - b)3 = (b - a)3

b) (x - y)2 = (y - x)2

c) (x + 2)3 = x3 + 6x2 + 12x + 8

d) (1 - x)3 = - 3x - 3x2 - x3

a) Sai b) §óng c) §óng d) Sai

+ Chữa tập 28(b) tr14 SGK + Chữa tËp 28(b) SGK x3 - 6x2 + 12x - t¹i x = 22

= x3 - x2 + x 22 - 23

= (x - 2)3

= (22 - 2)3

= 203 = 8000

GV nhận xét, cho điểm HS HS nhận xét làm bạn Hoạt động

6 Tỉng hai lËp ph¬ng (12 phút) GV yêu cầu HS làm tr14 SGK

TÝnh (a + b) (a2 - ab + b2) (víi a, b số

tùy ý)

Một HS trình bày miệng (a + b) (a2 - ab + b2)

= a3 - a2b + ab2 + a2b - ab2 + b3

= a3 + b3

GV : Từ ta có

a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2)

T¬ng tù :

a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2)

víi A, B biểu thức tùy ý

GV giới thiƯu : (a2 - ab + b2) qui íc gäi

bình phơng thiếu hiệu hai biểu thức (vì so với bình phơng hiệu (A - B)2 thiÕu

hÖ sè - 2AB.)

- Phát biểu lời đẳng thức tổng

hai lËp ph¬ng cđa hai biĨu thøc HS : Tỉng hai lËp ph¬ng cđa hai biĨu thøc b»ngtÝch cđa tổng hai biểu thức với bình phơng thiếu hiệu hai biĨu thøc

¸p dơng

a) ViÕt x3 + dới dạng tích.

GV gợi ý : x3 + = x3 + 23

T¬ng tù viÕt díi d¹ng tÝch :

HS : x3 + = x3 + 23

= (x + 2) (x2 - 2x +4)

27x3 + 1 27x3 + = (3x)3 + 13

= (3x + 1) (9x2 - 3x + 1)

b) ViÕt (x + 1) (x2 - x + 1) díi d¹ng tỉng.

Sau GV cho HS làm tập 30(a) tr16 SGK

HS : (x + 1) (x2 - x + 1) = x3 + 13

= x3 + 1

Rót gän biĨu thøc : HS lµm bµi tËp díi sù híng dÉn cđa GV :

(x + 3) (x - 3x + 9) - (54 + x3) (x + 3) (x - 3x + 9) - (54 + x3)

= x3 + 33 - 54 - x3

= x3 + 27 - 54 - x3

= - 27 GV nhắc nhở HS phân biệt (A + B)3 lập

phơng tổng với A3 + B3 tổng hai lập phơng.

Hoạt động

7 HiƯu hai lËp ph¬ng (10 phút) GV yêu cầu HS làm tr15 SGK

TÝnh (a - b) (a2 + ab + b2) (víi a, b số

túy ý)

HS lµm bµi vµo vë (a - b) (a2 + ab + b2)

= a3 + a2b + ab2 - a2b - ab2 - b3

= a3 - b3

GV : Từ kết phép nhân ta có : a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2)

T¬ng tù :

a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2)

Ta quy íc gäi (a2 + ab + b2) bình phơng

thiếu tổng hai biểu thøc

-Hãy phát biểu lời đẳng thức

hiƯu hai lËp ph¬ng cđa hai biĨu thøc HS : HiƯu hai lËp ph¬ng cđa hai biĨu thøc b»ngtÝch hiệu hai biểu thức với bình phơng thiếu tỉng hai biĨu thøc

áp dụng (đề đa lên hình) a) Tính (x - 1) (x2 + x + 1)

GV : Phát dạng c¸c thõa sè råi

biến đổi HS a) (x - 1) (x

2 + x + 1) = x3 - 13

= x3 - 1

b) ViÕt 8x3 - y3 díi d¹ng tích.

GV gợi ý : 8x3 tất bình

ph-ơng

b) 8x3 - y3

= (2x)3 - y3

= (2x - y) [(2x)2 + 2xy + y2]

= (2x - y) (4x2 + 2xy + y2)

c) Hãy đánh dấu x vào có đáp số

của tích HS lên đánh dấu x vào

(x + 2) (x2 - 2x + 4)

Sau GV cho HS làm tập 30(b) tr16 SGK

Rót gän biĨu thøc :

x3 + 8

HS lớp làm bài, HS lên bảng làm

(2x + y) (4x2 - 2xy + y2)

- (2x - y) (4x2 + 2xy + y2) = [(2x)3 + y3] - [(2x)3 - y3]

= 8x3 + y3 -8x3 + y3

= 2y3

Hoạt động

Lun tËp - Cđng cè (13 phút) GV yêu cầu tất HS viết vào giấy (giÊy

nháp giấy trong) bảy đẳng thức học

HS viết bảy đẳng thức đáng nhớ vào giấy Sau đó, bàn, hai bạn đổi cho

nhau để kiểm tra HS kiểm tra lẫn GV hỏi : Nnhững bạn viết bảy

(sáu, năm, ) đẳng thức giơ tay - GV kiểm tra số lợng

HS giơ tay để GV biết số đẳng thức thuộc

Bµi tËp 31(a) tr16 SGK Chøng minh r»ng :

a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)

HS lµm tập, HS lên bảng làm

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - 3a2b - 3ab2

= a3 + b3

= VT

Vậy đẳng thức đợc chứng minh áp dụng tính a3 + b3

biÕt a b = vµ a + b = -5 HS lµm tiÕp :a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)

= (-5)3 - (-5)

= -125 + 90 = -35

GV cho HS hoạt động nhóm HS hoạt động nhóm 1) Bài 32 tr16 SGK

Điền đơn thức thích hợp vào trống 1) Bài 32 SGK.a) (3x + y) (9x2 - 3xy + y2) = 27x3 + y3

b) (2x - 5) (4x2 + 10x + 25) = 8x3 - 125

2) Các khẳng định sau hay sai ? 2) a) (a - b)3 = (a - b) (a2 + ab + b2)

b) (a + b)3 = a3 + 3ab2 + 3a2b + b3

c) x2 + y2 = (x - y) (x +y)

d) (a - b)3 = a3 - b3

e) (a + b) (b2 - ab + a2) = a3 + b3

a) Sai b) §óng c) Sai d) Sai e) Đúng GV kiểm tra làm vài nhóm, cã thĨ

cho điểm khuyến khích nhóm làm tốt Đại diện nhóm trình bày - HS nhận xét,góp ý Hoạt động

Híng dÉn vỊ nhµ (2 phót)

Học thuộc lịng (cơng thức phát biểu thành lời bảy) đẳng thức đáng nhớ Bài tập nhà số 31(b), 33, 36, 37 tr16, 17 SGK

sè 17, 18 tr5 SBT

TiÕt 8 Lun tËp

I Mơc tiªu

 Củng cố kiến thức bảy đẳng thức đáng nhớ

 HS biết vận dụng thành thạo đẳng thức đáng nhớ vào giải toán

 Hớng dẫn HS cách dùng đẳng thức (A  B)2 để xét giá trị số tam thức bậc hai

II Chn bÞ cđa GV vµ HS

 GV: Bảng phụ (hoặc giấy trong, đèn chiếu) ghi tập, phấn màu, bút

 HS: - Học thuộc lịng (cơng thức lời) bảy đẳng thức đáng nhớ - Bảng phụ nhóm, bút

KT ………

iii TiÕn tr×nh dạy học

Hot ng ca GV Hot ng HS

24

Hoạt động 1 Kiểm tra (7 phỳt)

GV nêu yêu cầu kiểm tra Hai HS lên bảng kiểm tra HS1 : Chữa tập 30(b) Tr16 SGK HS1 : + Chữa tập 30(b) SGK

(2x + y) (4x2 - 2xy + y2)

- (2x - y) (4x2 + 2xy + y2)

= (2x)3 + y3 - [(2x)3 - y3]

= 8x3 + y3 - 8x3 + y3 = 2y3

+ Viết dạng tổng quát phát biểu lêi

hằng đẳng thức A3 + B3 ; A3 - B3 + Viết :A3 + B3 = (A + B) (A2 - AB + B2)

A3 - B3 = (A - B) (A2 + AB + B2)

Sau phát biểu lời hai đẳng thc

HS2 : Chữa tập 37 tr17 SGK HS dùng phấn màu (Đề đa lên bảng phụ) bút nối biểu thức

(x - y) (x2 + xy + y2) x3 + y3

(x + y) (x - y) x3 - y3

x2 - 2xy + y2 x2 + 2xy + y2

(x + y)2 x2 - y2

(x + y) (x2 - xy + y2) (y - x)2

y3 + 3xy2 + 3x2y + x3 y3 - 3xy2 + 3x2y - x3

(x - y)3 (x + y)3

GV nhận xét, cho điểm HS HS nhận xét làm bạn Hoạt động

Lun tËp (21 phót) Bµi 33 tr16 SGK

GV yêu cầu hai HS lên bảng làm Hai HS lên bảng làm, HS khác mở đối chiếu HS1 làm phần a, c, e

HS2 lµm phần b, d, f

GV yờu cu HS thực bớc theo đẳng thức, không bỏ bớc để tránh nhầm lẫn

a) (2 + xy)2 = 22 + xy + (xy)2

= + 4xy + x2y2

b) (5 - 3x)2 = 52 - 3x + (3x)2

= 25 - 30x + 9x2

c) (5 - x2) (5 + x2)

= 52 -

 

2

x

= 25 - x4

d) (5x - 1)3

= (5x)3 - (5x)2 + 5x 12 - 13

= 125x3 - 75x2 + 15x - 1

e) (2x - y) (4x2 + 2xy + y2)

= (2x)3 - y3

= 8x3 - y3

f) (x + 3) (x2 - 3x + 9)

= x3 + 33

= x3 + 27

Bµi 34 tr17 SGK

GV yêu cầu HS chuẩn bị khoảng phút, sau mời hai HS lên bảng làm phần a, b

Phần a cho HS làm theo hai cách

HS làm vào nháp, hai HS lên bảng làm a) Cách :

(a + b)2 - (a - b)2

= (a2 + 2ab + b2) - (a2 - 2ab + b2)

= a2 + 2ab + b2 - a2 + 2ab - b2

= 4ab C¸ch :

(a + b)2 - (a - b)2

= (a + b + a - b) (a + b - a + b) = 2a 2b

b) (a + b)3 - (a - b)3 - 2b3

= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) - (a3 - 3a2b +

3ab2 - b3) - 2b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 -a3 + 3a2b - 3ab2

+ b3 - 2b3

= 6a2b

GV yêu cầu HS quan sát kĩ biểu thức để phát

hiện đẳng thức dạng A2 - 2AB + B2 c) (x + y + z)

2 - 2(x + y + z) (x + y) + (x +

y)2

= [(x + y + z) - (x + y)]2

= (x + y + z - x - y)2

= z2.

Sau GV cho HS hoạt động theo nhóm HS hoạt động theo nhóm Nửa lớp làm 35 tr17 SGK

Nưa líp lµm bµi 38 tr17 SGK Bµi 35 - TÝnh nhanh.a) 342 + 662 + 68 66

= 342 + 34 66 + 662

= (34 + 66)2

= 1002

= 10000

b) 742 + 242 - 48 74

= 742 - 74 24 + 242

= (74 - 24)2

= 502

= 2500

Bài 38 - Chứng minh đẳng thức a) (a - b)3 = - (b - a)3

C¸ch :

VT = (a - b)3 = [- (b - a)]3

= - (b - a)3 = VP

C¸ch : VT = (a - b)3

= a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

= - (b3 - 3b2a + 3ba2 - a2)

= - (b - a)3 = VP

b) (- a - b)2 = (a + b)2

C¸ch

VT = (- a - b)2

= [- (a + b)]2

= (a + b)2 = VP

C¸ch :

VT = (- a - b)2 = (-a)2 - 2(-a) b + b2

= a2 + 2ab + b2

= (a + b)2 = VP

Đại diện nhóm trình bày GV gợi ý HS lớp đa cách chøng minh

khác 38 HS đa cách chứng minh khác Hoạt động

Hớng dẫn xét số dạng toán giá trị tam thøc bËc hai (15 phót) Bµi 18 tr5 SBT

Chøng tá r»ng

a) x2 - 6x + 10 > víi mäi x

GV : Xét vế trái bất đẳng thức, ta nhận thấy

x2 - 6x + 10

= x2 - x + 32 + 1

= (x - 3)2 + 1

Vậy ta đa tất hạng tử chứa biến vào bình phơng hiệu, cịn lại hạng tử tự

b) 4x - x2 - < víi mäi x HS : Cã (x - 3)2 víi mäi x  (x - 3)2 +  víi mäi x

hay x2 - 6x + 10 > víi mäi x

GV : làm để tách t a thc bỡnh

ph-ơng hiệu (hoặc tæng) HS : 4x - x

2 – = - (x2 - 4x + 5)

= - (x2 - x + + 1) = - [(x - 2)2 + 1]

Cã (x - 2)2 víi mäi x

(x - 2)2 + > víi mäi x

- [(x - 2)2 + 1] < víi mäi x

hay 4x - x2 - < với x

Bài 18 tr5 SBT Tìm GTNN đa thức a) P = x2 - 2x + 5

GV : Tơng tự nh trên, hÃy đa tất hạng tử

chứa biến vào bình phơng hiệu HS : P = x

2 - 2x + 5

P = x2 - 2x + + 4

P = (x- 1)2 + 4

H·y lËp luËn tõ (x -1)2 víi mäi x HS : Cã (x - 1)2 víi mäi x

P = (x - 1)2 +  với x  GTNN P =  x = b) Q = 2x2 - 6x GV hớng dẫn HS biến đổi.

Q = 2x2 - 6x = (x2 - 3x)

=

2 9

x x

2 4

 

  

 

 

=

2

3

x

2

  

 

  

 

 

 

=

2

3 9

x

2 2

 

  

 

 

Vậy GTNN Q ? x b»ng bao nhiªu ?

HS : GTNN cđa Q =

-9

2 t¹i x =

Hoạt động

Hớng dẫn nhà (2 phút) Thờng xuyên ôn tập để thuộc lòng bảy đẳng thức đáng nhớ Bài tập nhà số 19(c), 20, 21 tr5 SBT

Hớng dẫn 21 tr5 SBT : áp dụng tính chất phân phối phép nhân phép céng

Tiết Đ6 Phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp đặt nhân tử chung

I Mơc tiªu

 HS hiĨu phân tích đa thức thành nhân tử

 Biết cách tìm nhân tử chung đặt nhõn t chung

II Chuẩn bị GV HS

GV: Đèn chiếu (hoặc bảng phụ) ghi tập mẫu, ý

HS: Bảng nhóm, bót d¹, giÊy

KT: ………

iii TiÕn trình dạy học

Hot ng ca GV Hot động HS

Hoạt động 1 Kiểm tra (5 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra

TÝnh nhanh giá trị biểu thức HS1:

a) 85 12,7 + 15 12,7 HS2:

b) 52 143 - 52 39 - 26

GV nhËn xÐt, cho ®iĨm HS

GV: Để tính nhanh giá trị biểu thức hai em sử dụng tính chất phân phối phép nhân với phép cộng để viết tổng (hoặc hiệu) cho thnh mt tớch

Đối với đa thức ? Chóng ta xÐt tiÕp c¸c vÝ dơ sau

Hai HS lên bảng làm HS1:

a) = 12,7 (85 + 15) = 12,7 100 = 1270 HS2:

b) = 52 143 - 52 39 - 26 = 52 143 - 52 39 - 52 = 52(143 - 39 - 4)

= 52 100 = 5200

HS c¶ líp nhËn xÐt làm hai bạn

Hot ng Ví dụ (14 phút) Ví dụ : Hãy viết 2x2  4x thành tích

nh÷ng ®a thøc

GV gỵi ý: 2x2 2x.x

4x 2x.2

GV: Em h·y viÕt 2x2  4x thành tích đa thức

HS viÕt:

  

 

2

2x 4x 2x.x 2x.2 2x(x 2)

28

Trong ví dụ vừa ta viết 2x2  4x thành tích 2x(x-2), việc biến đổi đợc gọi phân tích đa thức 2x2  4x thành nhân tử

GV: Vậy phân tích đa thức thành nhân tử ?

GV: Phân tích đa thức thành nhân tử gọi phân tích đa thức thành thõa sè

GV: Cách làm nh ví dụ gọi phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp đặt nhân tử chung Còn nhiều phơng pháp khác để phân tích đa thức thành nhân tử nghiên cứu tiết học sau

GV: H·y cho biÕt nh©n tư chung ë vÝ dơ gì?

GV cho HS làm tiếp Ví dụ tr18 SGK Phân tích đa thức 15x3 5x2 10x thành nhân tử.

GV gi mt HS lên bảng làm bài, sau kiểm tra bai số em giấy

GV: Nh©n tư chung vÝ dơ nµy lµ 5x

HS: Phân tích đa thức thành nhân tử biến đổi đa thức thành tích đa thức

Một HS đọc lại khái niệm tr18 SGK

HS: 2x

HS làm vào Một HS lên bảng làm

  

3

2

2

15x 5x 10x 5x.3x 5x.x 5x.2 5x(3x x 2)

- HƯ sè cđa nh©n tư chung (5) cã quan hệ với hệ số nguyên dơng hạng tử (15; 5; 10)?

- Luỹ thừa chữ nhân tử chung (x) quan hệ với luỹ thừa chữ hạng tử?

GV đa Cách tìm nhân tử chung với đa thức có hệ số nguyên" tr25 SGV lên h×nh

HS nhËn xÐt :

- HƯ sè nhân tử chung CLN hệ số nguyên dơng hạng tử

- Luỹ thừa chữ nhân tử chung phải luỹ thừa có mặt tất hạng tử ®a thøc, víi sè mị lµ sè mị nhá nhÊt hạng tử

Hot ng áp dụng (12 phút) GV cho HS làm

(Đề đa lên hình)

GV hng dn HS tìm nhân tử chung đa thức, lu ý đổi dấu câu c

Sau yêu cầu HS làm vào vở, gọi ba HS lên bảng làm

GV hỏi: câu b, dừng lại kết (x-2y) (5x2-15x) có đợc khơng?

Qua phần c, GV nhấn mạnh: nhiều để làm xuất nhân tử chung, ta cần đổi dấu hạng tử, cách làm dùng tính chất A = ( -A)

GV: Phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều ích lợi Một ích lợi giải tốn tìm x

GV cho HS làm Tìm x cho 3x2 - 6x =

GV gợi ý HS phân tích đa thức 3x2 - 6x thành nhân tử Tích nµo?

HS lµm bµi

a) x x x.x 1.x x (x 1)



 

 

  

  

  

  

2

2

b) 5x (x 2y) 15x(x 2y) (x 2y)(5x 15x) (x 2y).5x(x 3) 5x(x 2y)(x 3)

  

   

  

c) 3.(x y) 5x(y x) 3(x y) 5x(x y) (x y)(3 5x)

HS nhËn xét làm bảng

HS làm vào vở, HS lên bảng trình bày:

  

2

3x 6x 3x(x 2) x hc x

Hoạt động

Lun tËp cđng cè (12 phót) Bµi 39 tr19 SGK

GV chia líp thµnh hai Nưa lớp làm câu b, d Nửa lớp làm câu c, e

GV nhắc nhở HS cách tìm số hạng viết ngoặc : lấy lần lợt hạng tử đa thức chia cho nhân tử chung

GV nhận xét làm HS giấy Bài 40(b) tr19 SGK

Tính giá trị biểu thøc: x(x - 1) - y(1 - x)

t¹i x = 2001 vµ y = 1999

HS lµm giấy



 

  

2

2

2 2

2

b) x 5x x y

2

x ( 5x y)

c) 14x y 21xy 28x y 7xy(2x 3y 4xy)

  

  

2

d) x(y 1) y(y 1)

5

2

(y 1)(x y)

e) 10x(x y) 8y(y x) 10x(x y) 8y(x y) (x y)(10x 8y) (x y).2(5x 4y) 2(x y)(5x 4y)

  

   

  

  

  

HS nhËn xÐt bµi lµm cđa bạn GV hỏi: Để tính nhanh giá trị biểu thức ta

nên làm nh nào?

GV yêu cầu HS làm vào vở, HS lên bảng trình bày

Bài 41(a) tr19 SGK Tìm x biÕt :

5x(x 2000) x20000

HS: §Ĩ tÝnh nhanh giá trị biểu thức ta nên phân tích đa thức thành nhân tử thay giá trị cđa x vµ y vµo tÝnh

x(x 1) y(1 x) x(x 1) y(x 1) (x 1)(x y)

  

   

  

Thay x = 2001 vµ y = 1999 vµo biĨu thøc ta cã:

(2001-1)(2001+1999) = 2000.4000 = 000 000 GV : Em biến đổi nh để xuất nhân

tö chung ë vÕ trái ?

GV gọi HS lên bảng Cả líp lµm bµi vµo vë

GV sưa bµi cho HS

Sau đa câu hỏi củng cố

HS : Đa hai hạng tử cuối vào ngoặc đặt dấu trừ trớc ngoặc

Gi¶i

   

   

  

    

  

5x(x 2000) x 2000 5x(x 2000) (x 2000)

(x 2000)(5x 1)

x 2000 hc 5x 1 x 2000 hc x

5

HS nhËn xÐt bµi lµm cđa bạn HS trả lời:

- Thế phân tích đa thức thành nhân tử ? - Khi phân tích đa thức thành nhân tử phải đạt yêu cầu gì?

- Nêu cách tìm nhân tử chung đa thức có hệ số nguyên (GV ly ý HS việc đổi dấu cn thit)

- Nêu cách tìm số hạng viết ngoặc sau nhân tử chung

- Phõn tích đa thức thành nhân tử biến đổi đa thức thành tích đa thức

- Phân tích đa thức thành nhân tử phải triệt để

- Nªu hai bíc : + HƯ sè

+ Luỹ thừa chữ

- Muốn tìm số hạng viết ngoặc ta lấy lần lợt hạng tử đa thức chia cho nhân tử chung

Hoạt động

Híng dÉn vỊ nhµ (2 phút) - Ôn lại theo câu hỏi cđng cè

- Lµm bµi tËp 40(a), 41(b), 42 tr19 SGK - Lµm bµi tËp 22, 24, 25, tr5, SBT

- Nghiên cứu trớc Đ7 Ôn tập đẳng thức đáng nhớ

Tiết 10 Đ7 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp dùng đẳng thức

I Mơc tiªu

 HS hiểu đợc cách phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp dùng đẳng thức

 HS biết vận dụng đẳng thức học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử

II Chn bÞ cđa GV vµ HS

 GV: Đèn chiếu (hoặc bảng phụ) phim giấy để viết đẳng thức; tập mẫu

 HS: B¶ng nhãm, bót d¹, giÊy

KT: ………

iii TiÕn trình dạy học

Hot ng ca GV Hot động HS

Hoạt động

1 KiÓm tra cũ (8 phút) GV gọi HS1 lên bảng chữa tập 41(b)

bài tập 42 tr19 SGK

GV đa tập sau lên hình yêu cầu HS2:

HS1 Chữa tập 41(b) SGK

 

3

x 13x

 

2

x(x 13)

 x 0 hc x2 13

 x 0 hc x 13

Bµi tËp 42 tr19 SGK

n n n n

n

n

55 55 55 55 55 55 (55 1) 55 54



  

 



luôn chia hết cho 54 (n  N) a) Viết tiếp vào vế phải để đợc

đẳng thức: HS điền tiếp vào vế phải

A2 + 2AB + B2 = … (A + B)2

A2 - 2AB + B2 = … (A - B)2

A2 - B2 = … (A + B)(A - B)

A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = … (A + B)3

A3 - 3A2B + 3AB2 – B3 = … (A - B)3

A3 + B3 = … (A + B)(A2 - AB + B2)

A3 - B3 = … (A - B)(A2 + AB + B2)

b) Phân tích đa thức (x3 -x) thành nhân tử

Nếu HS dừng lại kết x(x2 - 1) GV

gợi ý x2 - = x2 - 12 VËy ¸p dơng h»ng

đẳng thức ta phân tích tiếp: x(x2 1) = x(x

-1)(x + 1)

GV nhËn xÐt, cho ®iĨm HS

GV vào đẳng thức HS2 làm nói : việc áp dụng đẳng thức cho ta biến đổi đa thức thành tích, nội dung hơm : Phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp dùng đẳng thức

b) x3 - x = x (x2 - 1)

= x (x + 1) ( x - 1)

HS nhËn xÐt bµi làm bạn

Hot ng Vớ d (15 phút) GV: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

2

x  4x4

Bài toán em có dùng đợc phơng pháp đặt nhân tử chung khơng ? Vì sao?

(GV treo góc bảng bảy đẳng thức đáng nhớ theo chiều tổng  tích)

GV : Đa thức có ba hạng tử, em nghĩ xem áp dụng đẳng thức để biến đổi thành tích ?

GV gợi ý : đa thức vế trái cã ba h¹ng tư?

GV: Đúng, em biến đổi để làm xuất dạng tổng quát

GV: Cách làm nh gọi phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp dùng đẳng thức

Sau GV yêu cầu HS tự nghiên cứu hai ví dụ b c SGK tr19

Phân tích đa thức thành nhân tử:

  

  

2

2

b) x x

(x 2)(x 2)





  

   

3 3

2

c)1 8x 2x

(1 2x)(1 2x 4x )

HS : Không dùng đợc phơng pháp đặt nhân tử chung tất hạng tử đa thức khơng có nhân tử chung

HS: Đa thức viết đợc dới dạng bình ph-ng ca mt hiu

HS trình bày tiếp :

      

2 2

x 4x x 2.x.2 (x 2)

HS tù nghiªn cøu SGK

GV: Qua phần tự nghiên cứu em cho biết ví dụ sử đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử ?

HS: ví dụ b dùng đẳng thức hiệu hai bình phơng cịn ví dụ c dùng đẳng thức hiệu hai lập phơng

GV hớng dẫn HS làm

Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

3

a) x 3x 3x 1

GV: Đa thức có bốn hạng tử theo em áp dụng đẳng thức ?

2

b) (xy)  9x

HS: Có thể dùng đẳng thức lập phơng tổng

  

3

x 3x 3x

   

 

3 2

3

x 3x 3.x.1 (x 1)

GV : (xy)2 9x2 (xy)2 (3x)2 Vậy biến đổi tiếp ?

HS biến đổi tiếp

(x y 3x)(x y 3x) (4x y)(y 2x)

    

  

GV yêu cầu HS làm tiếp HS làm :

1052 – 25 = 1052 – 52 = (105 + 5)(105 – 5) = 110 100

= 11 000 Hoạt động

2 ¸p dơng (5 phót) VÝ dơ : Chøng minh r»ng

(2n+5)2 - 25 chia hÕt cho víi số nguyên n

GV: Để chứng minh đa thøc chia hÕt cho

với số nguyên n, cần làm ? HS: Ta cần biến đổi đa thức thành tích có thừa số bội HS làm vào vở, HS lên bảng làm

(bài giải nh tr20 SGK) Hoạt động

Lun tËp (15 phót) Bµi 43 tr20 SGK

(Đề đa lên hình)

GV yêu cầu HS làm độc lập, gọi lần lợt lên chữa

Lu ý HS nhận xét đa thức có hạng tử để lựa chọn đẳng thức áp dụng cho phù hợp

GV nhận xét, sửa chữa thiếu sót

HS làm vào vở, bốn HS lần lợt lên chữa (hai HS lợt)

2

2

2

a) x 6x x 2.x.3 (x 3)

 

  

 

2

2

2

2

b)10x 25 x (x 10x 25) (x 2.5.x )

(x 5) hc (5 x)

 

  

  

HS 3

3

2

2

1 c) 8x

8 (2x)

2

1 1

2x (2x) 2x

2 2

1

2x 4x x

2



 

   

 

 

   

      

    

   

      

   





2

2

2

1

d) x 64y x 8y

25

1

x 8y x 8y

5

     

 

   

     

   

HS nhận xét làm bạn - Sau GV cho hoạt động nhóm,

nhóm làm tập sau : Nhãm bµi 44(b) tr20 SGK

Nhãm bµi 44(e) tr20 SGK Nhãm bµi 45(a) tr20 SGK Nhãm bµi 45(b) tr20 SGK

GV nhËn xÐt, cã thĨ cho ®iĨm mét sè nhãm

HS hoạt động theo nhóm : Bài làm nhóm :

Nhóm : phân tích đa thức thành nhân tử bµi 44(b)

3

3 2

3 2

3 2 3

2

2

2

(a b) (a b)

(a 3a b 3ab b )

(a 3a b 3ab b )

a 3a b 3ab b a

3a b 3ab b

6a b 2b

2b (3a b )

  

   

   

    

  

 

 

HS dùng đẳng thức dạng A3 - B3

nh-ng cách dài Nhóm 2: Bµi 44(e)

3

3 2

3

x 9x 27x 27 3.3 x 3.3.x x (3 x)

   

   

 

Nhãm 3: Bài 45(a) Tìm x biết



2

2 2

2 25x

2 5x

( 5x)( 5x)

2 5x hc 5x

2

x hc x

5

 

 

  

    



 

Nhóm 4: Bài 45(b) Tìm x biết:

  

2

x x

4

 

   

 

2 1

x 2.x

2

 

 

 

 

 



1

x

2

x

2 x

2

Sau khoảng phút hoạt động nhóm, đại diện nhóm trình bày giải

HS nhận xét, góp ý Hoạt động

Hớng dẫn nhà (2 phút) - Ôn lại bài, ý vận dụng đẳng thức cho phù hợp - Làm tập: 44(a, c, d) tr20 SGK

29; 30 tr6 SBT

TiÕt 11 Đ8 Phân tích đa thức thành nhân tử

phơng pháp nhóm hạng tử

I Mơc tiªu

 HS biết nhóm hạng tử cách thích hợp để phân tích đa thức thnh nhõn t

II Chuẩn bị GV HS

 GV: Giấy (hoặc bảng phụ) ghi sẵn đề ; số giải mẫu điều cần lu ý phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp nhóm hạng tử

 HS: B¶ng nhãm, bót viÕt b¶ng nhãm, giÊy

KT:

iii Tiến trình dạy häc

Hoạt động GV Hoạt động HS

Hoạt động 1

1 Kiểm tra đặt vấn đề (10 phút) GV đồng thời kiểm tra hai HS

HS : Chữa tập 44 (c) tr20 SGK HS chữa tập 44 (c) SGK c) (a + b)3 + (a - b)3

= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) + (a3 - 3a2b + 3ab2 -

b3)

= 2a3 + 6ab2

= 2a (a2 + 3b2)

GV hỏi thêm : Em dùng đẳng

thức để làm tập ? HS : Em dùng hai đẳng thức : lập ph-ơng tổng lập phơng hiệu GV : Em cịn cách khác để làm

khơng ? HS : Có thể dùng đẳng thức tổng hai lập phơng

Sau GV đa cách giải lên hình để HS chọn cách nhanh để chữa (a + b)3 + (a - b)3

= [(a + b) + (a - b)] [(a + b)2

– (a + b) (a -b) + (a - b)2]

= (a + b + a - b) (a2 + 2ab + b2 - a2 + b2 +

a2 -2ab + b2)

= 2a (a2 + 3b2)

HS2 ch÷a bµi tËp 29(b) tr6 SBT Bµi 29(b) TÝnh nhanh 872 + 732 - 272 - 132

= (872 -272) + (732 - 132)

= (87 - 27) (87 + 27) + (73 -13) (73 + 13) = 60 114 + 60 86

= 60 (114 + 86) = 60 200 = 12 000

GV nhận xét, cho điểm HS HS nhận xét giải bạn Sau GV hỏi cịn cách no khỏc tớnh

nhanh 29(b) không ? HS cã thĨ nªu :(872 - 132) + (732 - 272)

= (87 - 13) (87 + 13) + (73 - 27) (73 + 27) = 74 100 + 46 100 = (74 + 46).100 = 12 000

GV nói : Qua ta thấy để phân tích đa thức thành nhân tử cịn có thêm phơng pháp nhóm hạng tử Vậy nhóm nh để phân tích đợc đa thức thành nhân tử, nội dung học

Hoạt động 2

1 VÝ dơ (15 phót) VÝ dơ Phân tích đa thức sau thành nhân

tử :

x2 - 3x + xy - 3y.

GV đa ví dụ lên bảng cho HS làm thử Nếu làm đợc GV khai thác, khơng làm đợc GV gợi ý cho HS : với ví dụ có sử dụng đợc hai phơng pháp học khơng ?

HS : Vì bốn hạng tử đa thức khơng có nhân tử chung nên không dùng đợc phơng pháp đặt nhân tử chung Đa thức khơng có dạng đẳng thức

GV : Trong bốn hạng tử, hạng tử

nào có nhân tử chung ? HS : x

2 vµ - 3x ; xy vµ - 3y

hoặc x2 xy ; -3x -3y

GV : Hãy nhóm hạng tử có nhân tử chung đặt nhân tử chung cho nhóm

x2 - 3x + xy - 3y

= (x2 - 3x) + (xy - 3y)

= x (x - 3) + y (x - 3)

GV : Đến em có nhận xét ? HS : Giữa hai nhóm lại xuất nhân tử chung GV : Hãy đặt nhân tử chung

nhãm HS nªu tiÕp := (x - 3) (x +y) GV : Em nhóm hạng tư theo

cách khác đợc khơng ? HS : x

2 - 3x + xy - 3y

= (x2 + xy) + (-3x - 3y)

= x (x + y) -3 (x + y) = (x + y) (x-3) GV lu ý HS : Khi nhóm hạng tử mà

t du "-" trớc ngoặc phải đổi dấu tất hạng t ngoc

GV : Hai cách làm nh ví dụ gọi

phân tích đa thức thành nhân tử ph-ơng pháp nhóm hạng tử Hai cách cho ta kết

Ví dụ Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

2xy + 3z + 6y + xz

GV yêu cầu HS tìm cách nhóm khác để phân tích đợc đa thc thnh nhõn t

Hai HS lên bảng trình bµy C1 : = (2xy + 6y) + (3z +xz)

= 2y (x + 3) + z (3+x) = (x + 3) ( 2y + z) C2 : =(2xy + xz) + (3z + 6y)

= x (2y + z) + (2y + z) = (2y + z) (x + 3)

GV hỏi : Có thể nhóm đa thức : (2xy + 3z) + (6y + xz) đợc không ? Tại ?

HS : Khơng nhóm nh đợc nhóm nh khơng phân tích đợc đa thức thành nhân tử GV : Vậy nhóm hạng tử phải

nhãm thích hợp, cụ thể :

- Mi nhúm phân tích đợc - Sau phân tích đa thức thành nhân tử nhóm q trình phân tích phải tiếp tục đợc

Hoạt động 3

2 ¸p dơng (8 phót)

GV cho HS lµm TÝnh nhanh

15 64 + 25 100 + 36 15 + 60 100 = (15 64 + 36 15) + (25 100 + 60 100) = 15 (64 + 36) + 100 (25 60)

= 15 100 + 100 85 = 100 (15 + 85) = 100 100 = 10000 GV đa lên hình SGK tr22

yêu cầu HS nêu ý kiến lời giải bạn ?

HS : Bạn An làm đúng, bạn Thái bạn Hà cha phân tích hết cịn phân tích tiếp đợc GV gọi HS lên bng ng thi phõn

tích tiếp với cách làm bạn Thái bạn Hà

* x4 - 9x3 + x2 - 9x

= x (x3 - 9x2 + x -9)

= x [(x3 + x) - (9x2 + 9)]

= x [x (x2 + 1) - (x2 + 1)]

= x (x2 + 1) (x - 9)

* x4 - 9x3 + x2 - 9x

= (x4 - 9x3) + (x2 - 9x)

= x3(x - 9) + x (x - 9)

= (x - 9) (x3 + x)

= (x - 9) x (x2 + 1)

= x (x - 9) (x2 + 1)

GV đa lên hình bảng bảng phụ :

KÕt qu¶ ph©n tÝch nh sau : x2 + 6x + - y2

= (x2 + 6x + 9) - y2

= (x + 3)2 - y2

= (x + +y) (x + -y) Sau HS gi¶i xong GV hái :

Nếu ta nhóm thành nhóm nh sau : (x2 + 6x) + (9 - y2) có đợc khơng ?

HS : Nếu nhóm nh vậy, nhóm phân tích đợc, nhng q trình phân tích khơng tiếp tục đợc

Hoạt động 4

3 Luyện tập- củng cố (10 phút) GV yêu cầu HS hoạt động nhóm

Nưa líp lµm bµi 48(b) tr22 SGK Nưa líp lµm bµi 48(c) tr22 SGK GV lu ý HS :

- Nếu tất hạng tử đa thức có thừa số chung nên đặt thừa số trớc nhóm

- Khi nhóm, ý tới hạng tử hợp thành đẳng thức

HS hoạt động theo nhóm 48(b) 3x2 + 6xy + 3y2 - 3z2

= (x2 + 2xy + y2 - z2)

= [(x + y)2 - z2]

= (x + y + z) ( x + y - z)

48(c) x2 - 2xy + y2 - z2 + 2zt - t2

= (x2 - 2xy + y2) - (z2 - 2zt + t2)

= (x -y)2 - (z - t)2

= [(x - y) + (z - t)] [(x - y) -(z - t)] = (x - y + z - t) (x - y - z + t)

Đại diện nhóm trình bày giải GV kiểm tra làm số nhóm HS nhận xét, chữa

Bµi 49(b) tr 22 SGK

TÝnh nhanh : 452 + 402 - 152 + 80 45

GV gỵi ý 80 45 = 40 45

HS làm bài, HS lên bảng lµm = 452 + 45 40 + 402 - 152

= (45 + 40)2 - 152

= (85 - 15) (85 + 15) = 70 100 = 7000 GV cho HS lµm bµi tËp 50(a)

tr23 SGK HS : x (x - 2) + x - = 0x (x -2) + (x -2) = (x -2) (x + 1) =

 x - = ; x + =

 x = ; x = -1

Hoạt động 5

Híng dÉn vỊ nhµ (2 phót)

Khi phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp nhóm hạng tử cần nhóm thích hợp Ơn tập ba phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử học

- Lµm bµi tËp 47, 48(a); 49(a) ; 50(b) tr22, 23 SGK - Lµm bµi tËp 31, 32, 33 tr6 SBT

Tiết 12 Đ9 Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phơng pháp

I Mơc tiªu`

 HS biết vận dụng cách linh hoạt phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử học vào việc giải loại tốn phân tích đa thức thành nhân tử

II Chuẩn bị GV HS

GV: Máy chiếu (hoặc bảng phụ) ghi tập trò chơi "Thi giải toán nhanh"

HS: Bảng nhóm, bút

KT:

iii Tiến trình dạy häc

38

Hoạt động GV Hoạt động HS

Hoạt động 1

1 KiĨm tra bµi cị (8 phút) GV kiểm tra HS1 : Chữa tập

47(c) vµ bµi tËp 50(b) tr 22, 23 SGK HS1 : Chữa tập 47(c) SGK* Phân tích đa thức thành nhân tử 3x2 - 3xy - 5x + 5y

= (3x2 - 3xy) - (5x - 5y)

= 3x (x - y) - (x - y) = (x - y) (3x - 5)

Ch÷a tập 50(b) SGK Tìm x biết :

5x (x -3) - x + = 5x (x - 3) - (x - 3) = (x -3) (5x - 1) =

 x -3 = ; 5x - =

 x = ; x =

1

GV kiểm tra HS2 chữa tập 32(b) tr SBT

(GV yêu cầu HS2 nhóm theo hai cách khác nhau)

HS2 : Chữa tập 32(b) tr6 SBT Phân tích thành nhân tử

a3 -a2x - ay + xy

= (a3 - a2x) - (ay - xy)

= a2 (a - x) - y (a - x)

= (a - x) (a2 - y)

C¸ch hai

a3 - a2x - ay + xy

= (a3 - ay) - (a2x - xy)

= a (a2 - y) - x (a2 - y)

= (a2 - y) (a - x)

GV nhËn xÐt, cho ®iĨm HS HS nhËn xét giải hai bạn GV : Em hÃy nhắc lại phơng

phỏp phõn tớch a thc thành nhân tử đợc học ?

HS : Phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức, phơng pháp nhóm hạng tử

GV : Trên thực tế phân tích đa thức thành nhân tử ta thờng phối hợp nhiều phơng pháp Nên phối hợp phơng pháp nh ? Ta rút nhận xét thơng qua ví dụ cụ thể

Hoạt động 2

1 VÝ dơ (15 phót) VÝ dụ : Phân tích đa thức sau thành

nhân tö :

5x3 + 10x2y + 5xy2

GV để thời gian cho HS suy nghĩ hỏi : với tốn em dùng phơng pháp để phân tích ?

HS : Vì hạng tử có 5x nên dùng phơng pháp đặt nhân tử chung

= 5x (x2 + 2xy + y2)

GV : Đến toán dừng lại

cha ? Vì ? HS : Cịn phân tích tiếp đợc ngoặc đẳng thức bình phơng tổng = 5x (x + y)2

GV : Nh để phân tích đa thức 5x3 + 10x2y + 5xy2 thành nhân tử

đầu tiên ta dùng phơng pháp đặt nhân tử chung, sau dùng tiếp phơng pháp đẳng thức

nh©n tư :

x2 - 2xy + y2 - 9

GV : Để phân tích đa thức thành nhân tử em có dùng phơng pháp đặt nhân tử chung khơng ? Tại ?

HS : Vì bốn hạng tử đa thức khơng có nhân tử chung nên không dùng phơng pháp đặt nhân tử - Em định dùng phơng pháp ?

Nªu thĨ

HS : V× x2 - 2xy + y2 = (x - y)2 nªn ta cã thĨ nhãm

các hạng tử vào nhóm dùng tiếp đẳng thức

x2 - 2xy + y2 - 9

= (x - y)2 -32

= (x - y - 3) (x - y + 3) GV ®a làm sau lên hình

núi : Em quan sát cho biết cách nhóm sau có đợc khơng ? Vì ?

x2 - 2xy + y2 - 9

= (x2 - 2xy) + (y2 - 9)

HS : Không đợc (x2 - 2xy) + (y2 - 9)

= x (x - 2y) + (y - 3) (y + 3) khơng phân tích tiếp đợc Hoặc = (x2 - 9) + (y2 - 2xy) HS : Cũng không đợc Vì

(x2 - 9) + (y2 - 2xy)

= (x - 3) (x + 3) + y (y - 2x) khơng phân tích tiếp đợc GV : Khi phải phân tích đa thức

thµnh nhân tử nên theo bớc sau : - Đặt nhân tử chung tất hạng tử có nh©n tư chung

- Dùng đẳng thức có - Nhóm nhiều hạng tử (thờng nhóm có nhân tử chung, đẳng thức) cần thiết phải đặt dấu "-" trớc ngoặc đổi dấu cỏc hng t

(Nhận xét đa lên hình) GV yêu cầu HS làm

Phân tích đa thøc

2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy thµnh nhân

tử

HS làm vào Một HS lên bảng làm 2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy

= 2xy (x2 - y2 - 2y - 1)

= 2xy [x2 - (y2 + 2y + 1)]

= 2xy [x2 - ( y + 1)2]

= 2xy (x -y - 1) (x + y + 1)

Hoạt động 3

2 áp dụng (10 phút) GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm

(a) SGK tr 23

TÝnh nhanh giá trị biểu thức x2 + 2x + - y2 x = 94,5 và

y = 4,5

HS hoạt động nhóm làm phần a

* Ph©n tÝch x2 + 2x + - y2 thành nhân tử : = (x2 +

2x + 1) - y2

= (x + 1)2 - y2

= (x + + y) (x + - y)

* Thay x = 94,5 y = 4,5 vào đa thức sau phân tÝch ta cã :

(x + + y) (x + - y)

= (94,5 + + 4,5) (94,5 + - 4,5) = 100 91

= 9100

GV cho c¸c nhãm kiĨm tra kết Đại diện nhóm trình bày lµm

lµm cđa nhãm m×nh

GV đa lên hình b tr24 SGK, yêu cầu HS rõ cách làm đó, bạn Việt sử dụng phơng pháp để phân tích đa thức thành nhân tử ?

HS : Bạn Việt sử dụng phơng pháp : nhóm hạng tử, dùng đẳng thức, đặt nhân tử chung

Hoạt động 4

Lun tËp (10 phót) GV cho HS lµm bµi tËp 51 tr 24

SGK HS làm phần a, b HS2 làm phần c

HS làm tập vào vở, hai HS lên bảng làm a) x3 - 2x2 + x

= x (x2 -2x + 1) = x (x - 1)2

b) 2x2 + 4x + - 2y2

= (x2 + 2x + - y2)

= [(x + 1)2 - y2]

= (x + + y) (x + - y) c) 2xy - x2 - y2 + 16

= 16 - (x2 - 2xy + y2)

= 42 - (x - y)2

= (4 - x + y) (4 + x - y)

HS kiÓm tra làm chữa Trò chơi : GV tổ chức cho HS thi

làm toán nhanh

: Phân tích đa thức thành nhân tử nêu phơng pháp mà đội dùng phân tích đa thức (ghi theo thứ tự)

Hai đội tham gia trò chơi HS lại theo dõi cổ vũ

§éi I : 20z2 - 5x2 - 10xy - 5y2

§éi II : 2x - 2y - x2 + 2xy - y2

Yêu cầu trò chơi : Mỗi đội đợc cử HS Mỗi HS đợc viết dòng (trong trình phân tích đa thức thành nhân tử) HS cuối viết phơng pháp mà đội dùng phân tích HS sau có quyền sửa sai HS trớc Đội làm nhanh thắng Trò chơi đợc diễn dới dạng thi tiếp sức

Sau GV cho HS nhận xét, công bố đội thắng phát th-ởng

§éi I :

20z2 - 5x2 - 10xy - 5y2

= (4z2 -x2 - 2xy -y2)

= [(2z)2 - (x + y)2]

= [2z - (x + y)] [2z + (x + y)] = (2z - x - y) (2z + x + y)

Phơng pháp : đặt nhân tử chung nhóm hạng tử, dùng đẳng thức

§éi II :

2x - 2y - x2 + 2xy - y2

= (2x - 2y) - (x2 - 2xy + y2)

= (x - y) - (x - y)2

= (x - y) [2 - (x- y)] = (x - y) (2 - x + y)

Phơng pháp : nhóm hạng tử, dùng đẳng thức, đặt nhân tử chung

Hoạt động

Hớng dẫn nhà (2 phút) - Ôn lại phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tư - Lµm bµi tËp 52, 54, 55 tr24, 25 SGK

- Lµm bµi tËp 34 tr7 SBT

TiÕt 13 Lun tËp

I Mơc tiªu

 Rèn luyện kĩ giải tập phân tích đa thức thành nhân tử

HS giải thành thạo loại tập phân tích đa thức thành nhân tử

Giới thiệu cho HS phơng pháp tách hạng tử, thêm bớt hạng tử

II Chuẩn bị GV HS

GV: Đèn chiếu (hoặc bảng phụ) ghi sẵn gợi ý tập 53(a) tr24 SGK bớc tách hạng tử

HS: Bảng nhóm, bút

KT:

iii Tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hot động HS

Hoạt động 1

1 KiÓm tra cũ (7 phút)

GV nêu yêu cầu kiểm tra Hai HS lên bảng kiểm tra HS1 chữa tập 52 tr24 SGK

Chứng minh (5n + 2)2 -4 chia hÕt cho víi mäi số nguyên n

HS1 chữa tập 52 tr24 SGK (5n + 2)2 -4 = (5n + 2)2 -22

= (5n + -) (5n + + 2) = 5n (5n + 4)

lu«n lu«n chia hết cho

HS2 chữa tập 54 (a, c) tr25 SGK HS2 chữa tập 54 (a, c) tr25 a) x3 + 2x2y + xy2 -9x

= x (x2 + 2xy + y2 -)

= x [(x2 + 2xy + y2) -(3)2]

= x [(x + y)2 -(3)2]

= x (x + y + 3) (x + y -) c) x4 -x2 = x2(x2 -2)

= x2(x + ) (x - 2)

GV nhËn xÐt, cho ®iĨm HS HS nhận xét làm bạn GV hỏi thêm :

Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta nên tiến hành nh ?

HS trả lời :

Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên theo bớc sau :

-Đặt nhân tử chung tất hạng tử có nh©n tư chung

-Dùng đẳng thức có

-Nhóm nhiều hạng tử (thờng nhóm có nhân tử chung đẳng thức), cần thiết phải đặt dấu "–" đằng trớc đổi

dÊu

Hoạt động 2

Lun tËp (12 phót) Bµi 55 (a, b) tr 25 SGK

42

(Đề đa lên h×nh)

GV để thời gian cho HS suy nghĩ v hi :

tìm x toán em làm nh ? HS :Phân tích đa thức vế trái thành nhântử GV yêu cầu hai HS lên bảng làm Hai HS lên bảng trình bày

a) x3 - x = 0

x

2

x

 



 

  = 0

x

1

x x

2

   

 

   

   

 x = ; x =

1

2 ; x = –

b) (2x - 1)2 - (x + 3)2 = 0

[(2x - 1) - (x + 3)] [(2x - 1) + (x + 3)] = (2x - - x - 3) (2x - + x + 3) =

(x - 4) (3x + 2) =

 x = ; x =

-2

HS nhận xét chữa Bài 56 tr25 SGK

(Đề đa lên hình)

GV yờu cu HS hot ng nhúm Na lp lm cõu a

Nửa lớp làm câu b

HS hoạt động nhóm Nhóm câu a

Tính nhanh giá trị đa thức x2 +

1 2x +

1

16 t¹i x = 49,75.

x2 +

1 2x +

1 16

= x2 + x

1 +

2

1

     

=

2

1 x

4

 



 

 

= (49,75 + 0,25)2

= 502

= 2500

Nhóm câu b

Tính nhanh giá trị đa thức x2 - y2 - 2y - x = 93 y = 6

x2 - y2 - 2y - 1

= x2 - (y2 + 2y + 1)

= x2 - (y + 1)2

= [x - (y + 1)] [x + (y + 1)] = (x - y - 1) (x + y + 1) = (93 - - 1) (93 + + 1) = 86 100

= 8600 GV cho c¸c nhãm kiĨm tra chÐo bµi cđa

nhau

bảng

Phân tích đa thức x2 - 3x + thành nhân tử.

Hỏi : Ta phân tích đa thức

cỏc phng pháp học khơng ? HS : Khơng phân tích đợc đa thức phơng pháp học GV : Thầy (cô) hớng dẫn em phân tích

đa thức phơng pháp khác

Hot ng 3

Phân tích đa thức thành nhân tử vài phơng pháp khác (18 phút) GV : §a thøc x2 - 3x + lµ mét tam thøc bËc

hai cã d¹ng

ax2 + bx + c víi a = ; b = ; c = 2

Đầu tiên ta lập tÝch ac = =

- Sau tìm xem tích cặp số nguyên

- Trong hai cặp số đó, ta thấy có : (-1) + (-2) = -3 hệ số b

Ta t¸ch - 3x = - x - 2x

Vậy đa thức x2 - 3x + đợc biến đổi thành

x2 - x - 2x +

đến đây, phân tích tiếp đa thức thành nhân tử

HS : = 1.2 = (-1).(-2)

HS lµm tiÕp : = x (x - 1) - (x - 1) = (x - 1) (x - 2) GV yêu cầu HS làm 53(b)

tr 24 SGK

Phân tích đa thức thành nhân tử : x2 + 5x +6.

+ LËp tÝch ac HS : ac = =

+ Xét xem tích cặp số nguyên ?

HS : = = (-1) (-6) = = (-2) (-3) + Trong cặp số đó, cặp số có tổng

bằng hệ số b, tức HS : Đó cặp số + = Vậy đa thức x2 + 5x +6 đợc tách nh ?

H·y ph©n tÝch tiÕp

HS : x2 + 5x +6

= x2 + 2x + 3x +6

= x (x + 2) + (x + 2) = (x + 2) (x + 3) GV : Tỉng qu¸t

ax2 + bx + c

= ax2 + b

1x + b2x + c

ph¶i cã :

1

1

b b b

b b a.c

 

 

 

GV giới thiệu cách tách khác 55(a)

(tách hạng tử tự do) HS quan sát cách làm kh¸c x2 - 3x + 2

= x2 - - 3x + 6

= (x2 - 4) -(3x - 6)

= (x + 2) (x - 2) - 3(x -2) = (x - 2) (x + - 3) = (x - 2) (x - 1)

GV yêu cầu HS tách hạng tử tự ®a thøc :

x2 + 5x + để phân tích đa thức thừa số HS : x

2 + 5x + 6

= x2 + 5x - + 10

= (x2 - 4) + (5x + 10)

= (x- 2) (x + 2) + 5(x + 2) = (x + 2) (x-2 + 5)

= (x + 2) (x + 3) GV yêu cầu HS làm 57(d) tr25 SGK

Phân tích đa thức x4 + thừa sè

GV gợi ý : dùng phơng pháp tách hạng tử để phân tích đa thức khơng ?

GV : §Ĩ làm ta phải dùng phơng pháp thêm bớt h¹ng tư

Ta nhËn thÊy : x4 =

 

2

x

= 22

Để xuất đẳng thức bình phơng tổng, ta cần thêm x2 = 4x2 phải

bớt 4x2 để giá trị đa thức không thay đổi.

x4 + = x4 + 4x2 + - 4x2

GV yêu cầu HS phân tích tiếp

HS làm tiếp = (x2 + 2)2 - (2x)2

= (x2 + - 2x) (x2 + + 2x)

Hoạt động 4

Lun tËp - Cđng cè (6 phót) GV yêu cầu HS làm tập

Phân tích đa thức thành nhân tử

HS vào

Ba HS lên bảng trình bày a) 15x2 + 15xy - 3x - 3y a) = [5x2 + 5xy - x - y)]

= [5x (x + y) - (x + y)] = (x + y) (5x - 1) b) x2 + x - 6 b) = x2 + 3x - 2x - 6

= x (x + 3) - (x + 3) = (x + 3) (x - 2) c) 4x4 + 1 c) = 4x4 + 4x2 + - 4x2

= (2x2 + 1)2 - (2x)2

= (2x2 + - 2x) (2x2 + + 2x)

GV nhËn xÐt, cã thÓ cho điểm HS HS nhận xét làm bạn chữa

Hot ng 5

Hớng dẫn nhà (2 phút) Ôn lại phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử Bài tâp nhà số 57, 58 tr25 SGK

bµi sè 35, 36, 37, 38 tr7 SBT

Ôn lại quy tắc chia hai lịy thõa cïng c¬ sè

Tiết 14 Đ10 Chia đơn thức cho đơn thức

I Mơc tiªu

 HS hiểu đợc khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B

 HS nắm vững đơn thức A chia hết cho đơn thức B

 HS thực thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức

II ChuÈn bÞ cđa GV vµ HS

 GV: - Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi nhận xét, Quy tắc, tập - Phấn màu, bút

 HS: - Ôn tập quy tắc nhân, chia hai lũy thừa số - Bảng phụ nhóm, bút

KT: ………

iii Tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hoạt động HS

Hoạt động 1

1 Kiểm tra (5 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra

- Phát biểu viết công thức chia hai lũy thừa số

- áp dụng tính : 54 : 52

5

3

:

4

   

 

   

   

x10 : x6 víi x  0

x3 : x3 víi x  0

Một HS lên bảng kiểm tra

- Phát biểu quy tắc : Khi chia hai lũy thừa số khác 0, ta giữ nguyên số lấy số mũ lũy thừa bị chia trừ số mị cđa lịy thõa chia

xm : xn = xm - n (x  ; m  n) ¸p dông : 54 : 52 = 52

5

3 3

:

4 4

     

   

     

     

x10 : x6 = x4 (víi x  0)

x3 : x3 = x0 = (víi x  0)

GV nhận xét cho điểm HS nhận xét làm bạn

Hot ng 2

Thế đa thức A chia hết cho đa thức B (6 phút) GV : Chúng ta vừa ôn lại phép chia hai

lũy thừa số, mà lũy thừa đơn thức, đa thức

Trong tập Z số nguyên, biết phép chia hết

Cho a, b  Z ; b  Khi nµo ta nãi a chia

hÕt cho b ? HS : Cho a, b

 Z ; b  NÕu cã sè nguyªn q cho a = b q th× ta nãi a chia hÕt cho b GV : Tơng tự nh vậy, cho A B hai ®a

thức, B  Ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B tìm đợc đa thức Q cho A = BQ

A đợc gọi đa thức bị chia B đợc gọi đa thức chia Q đợc gọi đa thức thơng Kí hiệu Q = A : B

hay Q =

A B .

Trong này, ta xét trờng hợp đơn giản nhất, phép chia đơn thức cho đơn thức

HS nghe GV trình bày

Hot ng 3

1 Quy tắc (15 phút) GV : Ta biết, với x  m, n  N,

m  n th×

xm : xn = xm - n nÕu m > n.

xm : xn = nÕu m = n.

VËy xm chia hÕt cho xn nµo ? HS : xm chia hÕt cho xn m n GV yêu cầu HS làm SGK HS lµm Lµm tÝnh chia

x3 : x2 = x

15x7 : 3x2 = 5x5

20x5 : 12x = 3x4

GV : PhÐp chia 20x5 : 12x (x 0) có phải

là phép chia hết không ? V× ? HS : PhÐp chia 20x

5 : 12x (x  0) lµ mét phÐp

chia hết thơng phép chia ®a thøc GV nhÊn m¹nh : hƯ sè

5

3

số nguyên, nhng

5

3x4 đa thức nên

phép chia phép chia hết GV cho HS lµm tiÕp

a) TÝnh 15x2y2 : 5xy2

Em thực phép chia nh ? HS : Để thực phép chia em lấy : 15 : =

x2 : x = x

y2 : y2 = 1

VËy 15x2y2 : 5xy2 = 3x

- PhÐp chia có phải phép chia hết

không ? HS : V× 3x 5xy

2 = 15x2y2 nh vËy cã ®a thøc

Q B = A nên phép chia phép chia hết Cho HS làm tiếp phần b

b) 12x3y : 9x2 = xy.

GV hái : PhÐp chia có phép chia hết không ?

HS : Phép chia phép chia hết thơng đa thức

GV : Vy n thc A chia hết cho đơn thức B ?

GV nhắc lại "Nhận xét" tr26 SGK

HS : Đơn thức A chia hết cho đơn thức B biến B biến A với số mũ khơng lớn số mũ A

GV : Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trờng hợp A chia hết cho B) ta làm ?

HS : nªu quy tắc tr26 SGK GV : Đa "Quy tắc" lên bảng phụ (hoặc

mn hỡnh) HS ghi nh

GV đa tập (lên bảng phụ hình)

Trong phép chia sau, phép chia phép chia hết ? Giải thích

HS trả lêi : a) 2x3y4 : 5x2y4

b) 15xy3 : 3x2

c) 4xy : 2xz

a) lµ phÐp chia hết

b) phép chia không hết c) phép chia không hết

HS giải thích trờng hợp

Hot ng 4

2 áp dụng (5 phút)

GV yêu cầu HS làm HS làm vào vở, hai HS lên bảng làma) 15x3y5z : 5x2y = 3xy2z

b) P = 12x4y2 : (- 9xy2)

= -

4 x3.

* Thay x = -3 vµo P P = -

4

3 (-3)3 = -

3 .(-27) = 36

Hoạt động 5

LuyÖn tËp (12 phót)

GV lu ý HS : Lũy thừa bậc chẵn hai số đối a) x

10 : (-x)8

= x10 : x8 = x2

b) (-x)5 : (-x)3 = (-x)2 = x2

c) (-y)5 : (-y)4 = -y

Bµi 61, 62 tr 27 SGK

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm HS hoạt động theo nhóm.Bài 61 SGK a) 5x2y4 : 10x2y =

1 2y3

b)

3

4 x3y3 :

2

1 x y

 



 

  =

-3 2xy

c) (-xy)10 : (-xy)5 = (-xy)5 = -x5y5

Bµi 62 SGK 15x4y3z2 : 5xy2z2

= 3x3y

Thay x = ; y = -10 vµo biĨu thøc : 23 (-10) = -240.

Sau khoảng phút hoạt động nhóm, đại diện hai nhóm lần lợt trình bày

GV kiĨm tra làm vài nhóm HS nhóm khác nhận xÐt Bµi 42 tr7 SBT

Tìm số tự nhiên n để phép chia sau

phÐp chia hÕt HS lµm bµi tËp

a) x4 : xn a) n  N ; n  4.

b) xn : x3 b) n  N ; n  3.

c) 5xny3 : 4x2y2 c) n  N ; n  2.

d) xnyn + 1 : x2y5

d)

n

n n

  

   



Tỉng hỵp : n  N ; n 

Hoạt động 6

Híng dÉn vỊ nhµ (2 phót)

Nắm vững khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B, đơn thức A chia hết cho đơn thức B quy tắc chia đơn thức cho đơn thức

Bµi tËp vỊ nhµ sè 59 tr26 SGK

sè 39, 40, 41, 43 tr7 SBT

Tiết 15 Đ11 Chia đa thức cho đơn thức

48

I Mơc tiªu

 HS cần nắm đợc đa thức chia hết cho đơn thức

 Nắm vững qui tắc chia đa thức cho đơn thức

Vận dụng tốt vào giải toán

II Chuẩn bị GV HS

GV: Đèn chiếu, giấy (hoặc bảng phụ) ghi tập, bút dạ, phấn màu

HS: Bảng nhóm, bút

KT:

iii Tiến trình dạy học

Hoạt động GV Hoạt động HS

Hoạt động 1

KiĨm tra (6 phót)

GV nêu câu hỏi kiểm tra Một HS lên bảng kiểm tra - Khi đơn thức A chia hết cho

đơn thức B SGK.- Trả lời câu hỏi nh Nhận xét Qui tắc tr26 - Phát biểu qui tắc chia đơn thức A

cho đơn thức B (trờng hợp chia hết) - Chữa tập 41 tr7 SBT

(Đề đa lên hình) - Chữa bµi tËp 41 SBT.Lµm tÝnh chia a) 18x2y2z : 6xyz

= 3xy

b) 5a3b : (- 2a2b)

= -

5 2a.

c) 27x4y2z : 9x4y

= 3yz

GV nhËn xÐt, cho ®iĨm HS HS nhận xét câu trả lời làm bạn

Hot ng 2

1 Qui tắc (12 phút) GV yêu cầu HS thực

Cho n thức 3xy2

- Hãy viết đa thức có hạng tử chia hết cho 3xy2

- Chia hạng tử đa thức cho 3xy2

- Cộng kết vừa tìm đợc với

GV cho HS tham kh¶o SGK, sau phút gọi hai HS lên bảng thực

HS đọc tham khảo SGK

Hai HS lên bảng thực , HS khác tự lấy đa thức thoả mãn yêu cầu đề làm vào v

Chẳng hạn HS viết :

(6x3y2 - 9x2y3 + 5xy2) : 3xy2

= (6x3y2 : 3xy2) + (- 9x2y3 : 3xy2) + (5xy2 : 3xy2)

= 2x2 - 3xy +

Sau hai HS làm xong, GV vào ví dụ nói : ví dụ này, em vừa thực phép chia đa thức cho đơn thức Thơng phép chia đa thức 2x2 - 3xy

+

5

GV : VËy muèn chia mét ®a thøc

cho đơn thức ta làm ? chia lần lợt hạng tử đa thức cho đơn thức, rồiHS : Muốn chia đa thức cho đơn thức, ta cộng kết lại

GV : Mét ®a thøc muèn chia hÕt

SGK hạng tử A chia hết cho B

GV yêu cầu HS đọc qui tắc tr27 SGK

GV yêu cầu HS tự đọc Ví dụ tr28 SGK

GV lu ý HS : Trong thùc hµnh ta cã thĨ tÝnh nhÈm vµ bá bít mét sè phÐp tÝnh trung gian

Hai HS đọc qui tắc tr27 SGK Một HS đọc to Ví dụ trớc lớp

VÝ dô :

(30x4y3 - 25x2y3 - 3x4y4) : 5x2y3

= 6x2 - - 5x2y

HS ghi bµi

Hoạt động 3

2 áp dụng (8 phút) GV yêu cầu HS thực

(Đề đa lên hình bảng phụ)

GV gợi ý : Em hÃy thùc hiÖn phÐp

chia theo qui tắc học HS : (4x

4 - 8x2y2 + 12x5y ) : ( -4x2)

= - x2 + 2y2 - 3x3y

Vậy bạn Hoa giải hay sai ? HS : Bạn Hoa giải GV : Để chia đa thức cho

đơn thức, cách áp dụng qui tắc, ta cịn làm ?

HS : Để chia đa thức cho đơn thức, cách áp dụng qui tắc, ta cịn phân tích đa thức bị chia thành nhân tử mà có chứa nhân tử đơn thức thực tơng tự nh chia tích cho số b) Làm tính chia :

(20x4y - 25x2y2 - 3x2y) : 5x2y HS lµm bµi vµo vở, HS lên bảng làm.(20x4y - 25x2y2 - 3x2y) : 5x2y

= 4x2 - 5y -

Hoạt động 4

Lun tËp (17 phót) Bµi 64 tr28 SGK

Lµm tÝnh chia

HS làm vào vở, ba HS lên bảng làm a) (- 2x5 + 3x2 - 4x3) : 2x2

a) = - x3 + 2 - 2x

b) (x3 - 2x2y + 3xy2) : x

 

 

 

b) = - 2x2 + 4xy - 6y2

c) (3x2y2 + 6x2y3 - 12xy) : 3xy c) = xy + 2xy2-

Bµi 65 tr29 SGK Lµm tÝnh chia :

[3 (x - y)4 + (x - y)3 - (x - y)2] :

(y - x)2

GV : Em có nhận xét luỹ thừa phép tính ? Nên biến đổi nh ?

HS : Các luỹ thừa có số (x - y) (y - x) đối

Nên biến đổi số chia : (y - x)2 = (x - y)2

GV viÕt :

= [3 (x - y)4 + (x - y)3 - (x - y)2] :

(x - y)2

Đặt x - y = t

= [3t4 + 2t3 - 5t2] : t2

Sau GV gọi HS lên bảng làm

tiÕp Mét HS lªn bảng làm tiếp := 3t2 + 2t -5

= (x - y)2 + (x - y) -

Bài 66 Tr 29 SGK Ai đúng, sai ?

(Đề đa lên hình)

HS tr¶ lêi :

Quang trả lời hạng tử A chia hết cho B

GV hỏi thêm : Giải thích 5x4

chia hÕt cho 2x2. HS : 5x

4 chia hÕt cho 2x2 v×

5x4 : 2x2 =

2x2 đa thức.

GV tổ chức “thi giải tốn nhanh” Có hai đội chơi, đội gồm HS, có bút viết, HS đội chuyền tay viết Mỗi bạn giải bài, bạn sau đợc quyền chữa bạn liền trớc Đội làm nhanh thắng

HS đọc kĩ luật chơi

Hai đội trởng tập hợp đội thành hàng, sẵn sàng tham gia cuc thi

Đề (viết hai bảng phụ) Làm tính chia

Hai i thi gii toán Cả lớp theo dõi, cổ vũ 1, (7 35 - 34 + 36) : 34 1, = - + 32 = 29 2, (5x4 - 3x3 + x2) : 3x2

2, =

5

3x2 - x +

3, (x3y3 -

2x2y3 - x3y2) :

3x2y2 3, = 3xy - 2y - 3x

4, [5 (a - b)3 + ( a - b)2] : (b - a)2 4, = (a - b) + 2

5, (x3 + 8y3) : (x + 2y) 5, = x2 - 2xy + 4y2

HS GV nhận xét, xác định đội thắng, thua

Hoạt động 5 Hớng dẫn nhà (2 phút)

Học thuộc qui tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức

Bµi tËp vỊ nhµ sè 44, 45, 46, 47 tr8 SBT

Ôn lại phép trừ đa thức, phép nhân đa thức xếp, đẳng thức đáng nhớ

Tiết 16 Đ12 Chia đa thức biến xếp

I Mơc tiªu

 HS hiểu đợc phép chia hết, phép chia có d

 HS nắm vững cách chia đa thức biến xếp

II Chuẩn bị GV HS

GV: Đèn chiếu, giấy (hoặc bảng phụ) ghi tập, Chú ý tr31 SGK

HS: – Ôn tập đẳng thức đáng nhớ, phép trừ đa thức, phép nhân a thc sp xp

Bảng nhóm, bút

KT:

iii Tiến trình dạy học

Hoạt động GV Hoạt động HS

Hoạt động 1

1 PhÐp chia hÕt (23 phót)

GV : Cách chia đa thức biến xếp “thuật toán” tơng tự nh thuật toán chia số tự nhiên Hãy thực phép chia sau :

GV gọi HS đứng chỗ trình bày miệng, GV ghi lại q trình thực

C¸c bíc : – Chia – Nh©n – Trõ

VÝ dơ :

HS nãi :

– Lấy 96 chia cho 26 đợc – Nhân với 26 đợc 78 – Lấy 96 trừ 78 đợc 18

– Hạ xuống đợc 182 lại tiếp tục : chia, nhân, trừ

(2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) : (x2 – 4x – 3)

Ta nhận thấy đa thức bị chia đa thức chia đợc xếp theo thứ tự (luỹ thừa giảm dần x)

Ta đặt phép chia

– Chia : Chia h¹ng tư bËc cao đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao đa thức chia

GV yêu cầu HS thùc hiƯn miƯng, GV ghi l¹i HS : 2x4 : x2 = 2x2

– Nh©n : Nh©n 2x2 với đa thức chia, kết viết dới

đa thức bị chia, hạng tử đồng dạng viết cột

– Trừ : Lấy đa thức bị chia trừ tích nhận đợc GV ghi lại làm :

HS : 2x2 (x2 – 4x – 3)

= 2x4 – 8x3 – 6x2

GV cần làm chậm phép trừ đa thức bớc HS dễ nhầm

Có thể làm cụ thể bên cạnh điền vào phép tính 2x4 – 2x4 = 0

– 13x3 – (– 8x3) = – 13x3 + 8x3 = – 5x3

15x2 – (– 6x3) = 15x2 + 6x2 = 21x2

GV giíi thiƯu ®a thøc – 5x3 + 21x2 + 11x – 3

lµ d thø nhÊt

HS lµm miƯng, díi sù híng dÉn cđa GV

Sau tiếp tục thực với d thứ nh thực với đa thức bị chia (chia, nhân, trừ) đợc d thứ hai Thực tơng tự đến đợc số d

HS làm dới hớng dẫn GV Bài làm đợc trình bày nh sau :

Phép chia có số d 0, phép chia hết GV yêu cầu HS thực

KiĨm tra l¹i tÝch :

(x2 – 4x – 3) (2x2 – 5x + 1) xem cã b»ng đa thức

bị chia hay không ?

GV hớng dẫn HS tiến hành nhân hai đa thức xếp

HS thùc hiƯn phÐp nh©n, mét HS lên bảng trình bày

2

2

2

3

4

4

x 4x 2x 5x

x 4x 5x 20x 15x

2x 8x 6x

2x 13x 15x 11x

 



 

 

   

 

   

HÃy nhận xét kết phép nhân ?

GV yêu cầu HS làm tập 67 tr31 SGK Nửa lớp làm câu a

Nửa lớp làm câu b

GV yêu cầu HS kiểm tra làm bạn bảng, nói rõ cách làm bớc cụ thể (lu ý câu b phải để cách ô cho hạng tử đồng dạng xếp cột)

HS : Kết phép nhân đa thc b chia

HS lớp làm tập vào Hai HS lên bảng làm

Hot ng 2

2 PhÐp chia cã d (10 phót) GV : Thùc hiÖn phÐp chia :

(5x3 – 3x2 + 7) : ( x2 + 1)

NhËn xÐt đa thức bị chia ?

GV : Vì đa thức bị chia thiếu hạng tử bậc nên đặt phép tính ta cần để trống ú

HS : Đa thức bị chia thiếu hạng tư bËc nhÊt

Sau GV u cầu HS tự làm phép chia tơng tự nh

GV : Đến đa thøc d –5x + 10 cã bËc mÊy ? cßn ®a thøc chia x2 + cã bËc mÊy ?

GV : Nh đa thức d có bậc nhỏ bậc đa thức chia nên phép chia tiếp tục đợc Phép chia gọi phép chia có d ; – 5x + 10 gọi d

HS : §a thøc d cã bậc là1 Đa thức chia có bậc

GV : Trong phép chia có d, đa thức bị chia b»ng g× ? HS : Trong phÐp chia cã d, đa thức bị chia đa thức chia nhân th-ơng cộng với đa thức d

(5x3 3x2 + 7) = (x2 + 1) (5x –

3)

– 5x + 10 Sau đó, GV đa “Chú ý” tr31 SGK lên hình (hoặc

bảng phụ) Một HS đọc to “Chú ý” SGK

Hoạt động 3

Lun tËp (10 phót) Bµi tập 69 tr31 SGK

(Đề đa lên h×nh)

GV : Để tìm đợc đa thức d ta phải làm ? HS : Để tìm đợc đa thức d ta phải thực phép chia

GV : Các em thực phép chia theo nhóm HS hoạt động theo nhóm Bảng nhóm

– Viết đa thức bị chia A dới dạng : A = BQ + R Bµi 68 tr31 SGK

áp dụng đẳng thức đáng nhớ để thực phép chia

HS :

3x4 + x3 + 6x –

= (x2 + 1) (3x2 + x – 3) + 5x –

HS làm vào nháp Ba HS lần lợt lên bảng lµm a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y)

= (x + y)2 : (x + y)

= (x + y)

b) (125x3 + 1) : (5x + 1) b) (125x3 + 1) : (5x + 1)

= [(5x)3 + 1] : (5x + 1)

= (5x + 1) (25x2 – 5x + 1) : (5x +

1)

= 25x2 – 5x + 1

c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x) c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x)

= (y – x)2 : (y – x)

= y – x

Hoạt động 4

Híng dÉn vỊ nhµ (2 phót)

Nắm vững bớc “thuật toán” chia đa thức biến xếp Biết viết đa thức bị chia A dới dạng A = BQ + R

Bµi tËp vỊ nhµ sè 48, 49, 50 tr8 SBT ; Bµi 70 tr32 SGK

TiÕt 17 LuyÖn tËp

I Mơc tiªu

 Rèn luyện kĩ chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức xếp

 Vận dụng đẳng thức để thực phép chia đa thức

II Chn bÞ cđa GV HS

GV: Đèn chiếu, giấy (hoặc bảng phụ), bút dạ, phấn màu

HS: – Ôn tập đẳng thức đáng nhớ, qui tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho n thc

Bảng nhóm, bút

KT:

iii Tiến trình dạy học

Hoạt động GV Hoạt động HS

Hoạt động 1

1 KiĨm tra (8 phót) GV nªu c©u hái kiĨm tra

* HS : – Phát biểu qui tắc chia đa thức cho đơn thức Chữa tập 70 tr32 SGK

Hai HS lªn b¶ng kiĨm tra

* HS : – Phát biểu qui tắc chia đa thức cho đơn thức tr27 SGK

Chữa tập 70 SGK Làm tính chia

a) (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2

= 5x3 – x2 + 2

=  

5

xy y

2 .

*HS : Viết hệ thức liên hệ đa thức bị chia A, đa thức chia B, đa thức thơng Q đa thức d R

Nêu điều kiện đa thức d R cho biết lµ phÐp chia hÕt

* HS : A = BQ + R

víi R = hc bËc cđa R nhá h¬n bËc cđa B

Khi R = phép chia A cho B phép chia hết

Chữa tập 48 (c) tr8 SBT Chữa tập 48 (c) tr SBT

2x2 + x + 1 2x4 + x3 - 5x2 - 3x - 3

2x4 - 6x2

+ x3 + x2 - 3x - 3

x2 - 3 x2 - 3

x3 - 3x

-x2 - 3

0 GV nhËn xÐt, cho ®iĨm

Hoạt động 2

Lun tËp (35 phót)

Bài số 49 (a,b) tr8 SBT HS mở để đối chiếu, hai HS lên bảng trình by

GV lu ý HS phải xếp đa thức bị chia đa thức chia theo luỹ thõa gi¶m cđa x råi míi thùc hiƯn phÐp chia

a)

x4 - 6x3 + 12x2 - 14x + 3 x4 - 4x3 + x2

-2x3 + 11x2 - 14x + 3 - 2x3 + 8x2 - 2x 3x2 - 12x + 3 3x2 - 12x + 3

x2 - 4x + 1 x2 - 2x + 3

-b)

x5 - 3x4 + 5x3 - x2 + 3x - 5

x5 - 3x4 + 5x3

- x2 + 3x - 5

- x2 + 3x - 5

x2 - 3x + 5

x3 - 1

-Bµi 50 tr8 SBT

(Đề đa lên hình)

GV hỏi : Để tìm đợc thơng Q d R ta phải làm ? HS : Để tìm đợc thơng Q d R, ta phải thực phép chia A cho B

GV yêu cầu HS lên bảng HS làm :

x4 - 2x3 + x2 + 13x - 11 x4 - 2x3 + 3x2

-2x2 + 13x - 11 -2x2 + 4x - 6 9x -

x2 - 2x + 3 x2 - 2

-VËy Q = x2 – ; R = 9x – Bµi 71 tr32 SGK

Kh«ng thùc hiƯn phÐp chia, h·y xÐt xem ®a thøc A cã

chia hÕt cho ®a thức B hay không? HS trả lời miệng a) A = 15x4 – 8x3 + x2

2

1

B x

2



a) Đa thức A chia hết cho đa thức B tất hạng tử A chia hết cho B

b) A = x2 – 2x + 1

B = – x

b) A = x2 – 2x + = (1 – x)2

B = – x

VËy ®a thøc A chia hÕt cho ®a thøc B

GV bỉ sung thêm tập : c) A = x2y2 3xy + y

B = xy

c) §a thøc A không chia hết cho đa thức B có hạng tử y không chia hết cho xy

Bài 73 Tr 32 SGK Tính nhanh (Đề đa lên hình

in vào phiếu học tập phát cho c¸c nhãm)

HS hoạt động theo nhóm Bài làm nhóm a) (4x2 – 9y2) : (2x – 3y)

= (2x – 3y)(2x + 3y) : (2x – 3y) = (2x + 3y)

Gỵi ý nhóm phân tích đa thức bị chia thành nhân

tử áp dụng tơng tự chia tích cho mét sè b) (27x

3 – 1) : (3x – 1)

= [(3x)3 – 13] : (3x – 1)

= (3x – 1)(9x2 + 3x + 1) : (3x – 1)

= 9x2 +3x + 1

c) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x +1)

= [(2x)3 + 13] : (4x2 – 2x + 1) = (2x + 1)(4x2 – 2x + 1) : (4x2 – 2x

+1) = 2x +

d) (x2 – 3x + xy – 3y) : (x + y)

= [x(x + y) – 3(x + y)] : (x + y) = (x + y)(x – 3) : (x + y)

= x

Đại diện nhóm trình bày phần a b

Đại diện nhóm khác trình bày phần c d

GV kiểm tra thêm vài nhóm, cho điểm vài nhóm

Bi 74 tr32 SGK Tìm số a để đa thức

2x3 – 3x2 + x + a chia hÕt cho ®a thøc (x + 2)

GV : Nêu cách tìm số a để phép chia phép chia hết ? HS : Ta thực phép chia, cho d

2x3 - 3x2 + x + a 2x3 + 4x2

- 7x2 + x + a - 7x2 - 14x 15x + a 15x + 30 a - 30

x +

2x2 - 7x + 15

-R = a – 30

R =  a – 30 =

GV cã thĨ giíi thiƯu cho HS cách giải khác : Gọi thơng phép chia hết Q(x) Ta có :

2x3 – 3x2 + x + a = Q(x).(x + 2)

NÕu x = – th× Q(x) (x + 2) =

 2.(–2)3 – 3.(–2)2 + (– 2) + a = 0

–16 – 12 – + a = – 30 + a = a = 30

– HS nghe GV híng dÉn vµ ghi bµi

Hoạt động 3

Hớng dẫn nhà (2 phút) Tiết sau Ôn tập chơng I để chuẩn bị kiểm tra tiết

HS phải làm câu hỏi Ôn tập chơng I tr32 SGK Bài tập nhà số 75, 76, 77, 78, 79, 80 tr33 SGK Đặc biệt ôn tập kĩ “Bẩy đẳng thức đáng nhớ” (Viết dạng tổng quát, phát biểu lời thuộc)

TiÕt18 Ôn tập chơng I

I Mục tiêu

Hệ thống kiến thức chơng I

Rèn kĩ giải thích loại tập chơng

II Chuẩn bị GV HS

GV : Đèn chiếu, giấy (hoặc bảng phụ) ghi trả lời câu hỏi ôn tập giải số tập

Phấn màu, bút

HS : Làm câu hỏi tập Ôn tập chơng Xem lại dạng tập chơng Bảng nhóm, bút

KT:

iii Tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hot động HS

Hoạt động 1

I ÔN tập nhân đơn, đa thức ( phút) GV nêu câu hỏi yêu cầu

58

kiÓm tra :

HS1 : Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức – Chữa tập 75 tr33 SGK

Khi HS1 chuyển sang chữa tập gọi tiếp HS2 HS3

HS2 : Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức Chữa tập 76 (a) tr33 SGK

HS lên bảng

– Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thc tr4 SGK

Chữa tập 75 SGK a) 5x2 (3x2 – 7x + 2)

= 15x4 – 35x3 + 10x2

b)

2

2

xy (2x y 3xy y )

3  

4x y3  2x y2  2xy3

3

HS : – Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức tr7 SGK

Chữa tập 76 tr33 SGK a) (2x2 – 3x).(5x2 – 2x + 1)

= 2x2(5x2 – 2x + 1) – 3x(5x2 –

2x + 1)

= 10x4 – 4x3 + 2x2 – 15x3 + 6x2

– 3x

= 10x4 – 19x3 + 8x2 – 3x.

HS3 : Ch÷a bµi tËp 76(b) SGK b) (x – 2y)(3xy + 5y2 + x)

= x(3xy + 5y2 + x) – 2y(3xy + 5y2

+ x)

= 3x2y + 5xy2 + x2 – 6xy2 – 10y3

– 2xy

= 3x2y – xy2 + x2 – 10y3 – 2xy

GV nhận xét cho điểm HS đợc kiểm tra HS nhận xét câu trả lời làm bạn

Hoạt động 2

II Ôn tập Hằng đẳng thức đáng nhớ phân tích đa thức thành nhân tử (16 phút) GV yêu cầu lớp viết dạng tổng quát “Bảy

hằng đẳng thức đáng nhớ” vào giấy HS lớp viết "Bảy đẳng thức đáng nhớ" GV kiểm tra làm vài HS hình

vë – HS nhËn xÐt bµi làm bạn

GV yờu cu HS phỏt biểu thành lời ba đẳng thức

(A + B)2 ; (A – B)2 ; A2 – B2.

– HS phát biểu thành lời ba đẳng thức theo yêu cầu GV – GV gọi hai HS lên bảng chữa tập 77 tr33

SGK

Hai HS lên bảng chữa 77 SGK

Tính nhanh giá trị biểu thức : a) M = x2 + 4y2 – 4xy t¹i x = 18 vµ

y =

M = (x – 2y)2

= (18 – 2.4)2 = 102 = 100

b) N = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 t¹i

x = 6, y = –

N = (2x)3 – 3.(2x)2y + 3.2x.y2 –

y3

= (2x – y)3

= [2.6 – (– 8)]3

= (12 + 8)3

= 203 = 8000 Bµi 78 tr33 SGK

Rút gọn biểu thức sau : Hai HS lên bảng làm

a) (x + 2).(x 2) – (x – 3).(x + 1) a) = x2 – – (x2 + x – 3x – 3)

= 2x – b) (2x + 1)2 + (3x – 1)2

+ (2x+1) (3x – 1)

b) = [(2x + 1) + (3x – 1)]2

= (2x + + 3x – 1)2

= (5x)2

= 25x2

Bµi 79 vµ 81 tr33 SGK

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm HS hoạt động theo nhóm Nửa lớp làm 79 SGK

Nưa líp lµm bµi 81 SGK

GV kiĨm tra hớng dẫn thêm nhóm giải tập

Bài 79 Phân tích thành nhân tử a) x2 – + (x – 2)2

= (x – 2)(x + 2) + (x – 2)2

= (x – 2)(x + + x – 2) = 2x(x – 2)

b) x3 – 2x2 + x – xy2

= x(x2 – 2x + – y2)

= x[(x – 1)2 – y2]

= x(x – – y)(x – + y) c) x3 – 4x2 – 12x + 27

= (x3 + 33) – 4x(x + 3)

= (x + 3)(x2 – 3x + 9) –4x(x + 3)

= (x + 3)(x2 – 3x + – 4x)

= (x + 3)(x2 – 7x + 9)

GV gỵi ý nhóm HS phân tích vế trái thành nhân

tư råi xÐt mét tÝch b»ng nµo Bài 81 tr33 SGK Tìm x biết : a)

2

2

x.(x 4)

3  

2

x (x 2)(x 2)

3   

 x = ; x = ; x = –

b) (x + 2)2 – (x – 2).(x + 2) = (x + 2)[(x + 2) – (x – 2)] = (x + 2) (x + – x + 2) = 4(x + 2) = x + = x = – c) x 2 2x2 2x3 0

2

x(12 2x 2x ) 0

2

x(1 2x) 0 x ; 2x

1 x

2

   

GV nhận xét chữa làm nhóm HS Đại diện hai nhóm trình bày giải HS nhận xét, chữa

Hot ng 3

III Ôn tập chia đa thức (10 phút) Bào 80 tr33 SGK

GV yêu cầu ba HS lên bảng làm Ba HS lên bảng, HS làm phần

6x3 - 7x2 - x + 2 6x3 + 3x2

-10x2 - x + 2 -10x2 - 5x 4x + 4x +

-2x + 3x2 - 5x + 2 a)

x4- x3 + x2 + 3x x4 - 2x3 + 3x2

x3 - 2x2 + 3x x3 - 2x2 + 3x

-x2 - 2x + 3 x2+ x b)

c) (x2 – y2 + 6x + 9) : (x + y + 3) = [(x + 3)2 – y2] : (x + y + 3) = (x + + y)(x + – y) : (x + y + 3) = x + – y

GV : Các phép chia có phải phép chia hết không ?

Khi đa thức A chia hÕt cho ®a thøc B ?

HS : Các phép chia phép chia hết

Đa thức A chia hết cho đa thức B cã mét ®a thøc Q cho A = B.Q đa thức A chia hết cho đa thức B nÕu d b»ng

– Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B ? Cho ví dụ

HS : Đơn thức A chia hết cho đơn thức B biến B biến A với số mũ không lớn số mũ A

VÝ dơ : 3x2y chia hÕt cho 2xy.

Khi đa thức A chia hết cho đơn thức B ? HS : Đa thức A chia hết cho đơn thức B hạng tử A chia hết cho B

Hot ng 4

IV Bài tập phát triển t ( 10 phót) Bµi sè 82 tr33 SGK

Chøng minh

a) x2 – 2xy + y2 + 1> 0

víi mäi sè thùc x vµ y

GV : Có nhận xét vế trái bất đẳng thức ? HS : Vế trái bất đẳng thức có chứa (x – y)2.

Vậy làm để chứng minh bất đẳng thức ? HS : Ta có :

(x – y)2  víi mäi x ; y.

(x – y)2 + > víi mäi x ; y.

hay x2 – 2xy + y2 + > víi mäi

x ; y b) x – x2 – < víi mäi sè thùc x.

GV : Hãy biến đổi biểu thức vế trái cho toàn hạng tử chứa biến nằm bình phơng tổng hiệu

HS : x – x2 – 1

= – (x2 – x + 1)

=

2 1

x 2.x

2 4

 

     

=

2

1

x

2

  

     

 

 

 

Cã

2

1

x

2

 

  

 

  víi mäi x.

2

1

x

2

   

        

 

 

  víi mäi x.

Hay x – x2 – < víi mäi x.

Bµi 83 tr33 SGK

Tìm n  Z để 2n2 – n + 2

chia hÕt cho 2n +

(nếu thiếu thời gian, đa giải lên hình hớng dẫn HS)

GV yêu cầu HS thùc hiÖn phÐp chia 2n2 - n 2n2+ n -2n +

-2n -

-2n + n -

+

VËy :

2n n

n

2n 2n

 

  

 

Víi n  Z th× n –  Z

 2n2 – n + chia hÕt cho

2n +

3

Z 2n1

Hay 2n +  (3)

 2n +  { ;  3}

GV yêu cầu HS lên bảng giải tiếp HS : 2n + =  n = 2n + = –1  n = –1 2n + =  n = 2n + = –3  n = –2 GV kÕt luËn : VËy 2n2 – n + 2

chia hÕt cho 2n + n  {0 ; –1 ; –2 ; 1}

Hoạt động 5

Híng dÉn nhà (1 phút) Ôn tập câu hỏi dạng tập chơng

Tiết sau kiểm tra tiÕt ch¬ng I

Chơng II : Phân thức đại số Tiết 20 Đ1 Phân thức đại số

I Mơc tiªu

 HS hiểu rõ khái niệm phân thức đại số

 HS có khái niệm hai phân thức để nắm vững tính chất phân thức

II Chn bÞ cđa GV HS

GV : Bảng phụ (hoặc máy chiếu, giấy khổ A3 nam châm)

 HS : + Ôn lại định nghĩa hai phân số

+ B¶ng nhãm + bút viết bảng (hoặc giấy khổ A3 theo nhóm)

KT:

iii Tiến trình dạy học

Hoạt động GV Hoạt động HS

Hoạt động1

Đặt vấn đề (3 phút) GV : Chơng trớc cho ta thấy tập đa thức

không phải đa thức chia hết cho đa thức khác Cũng giống nh tập số nguyên số nguyên chia hết cho số nguyên khác ; nhng thêm phân số vào tập số nguyên phép chia cho số nguyên khác thực đợc ta thêm vào tập đa thức phần tử tơng tự nh phân số mà ta gọi phân thức đại số Dần dần qua học chơng, ta thấy tập phân thức đại số đa thức chia đợc cho đa thức khác

HS nghe GV trình bày

Hot ng 2

Định nghĩa (15 phút) GV : Cho HS quan sát biểu thức có dạng

A B

trong SGK (Tr34)

GV : Em nhận xét biểu thức có dạng nh ?

GV : Với A, B biểu thức nh ? Có cần điều kiện không ?

GV giới thiệu: Các biểu thức nh đợc gọi phân thức đại số (hay nói gọn phân thức)

GV : Nhắc lại xác định nghĩa khái niệm phân thức đại số (tr35 SGK)

GV : Gọi vài HS nhắc lại định nghĩa khái niệm phân thức đại số

GV : Giới thiệu thành phần phân thức A B . A, B : đa thức ; B khác đa thức

A: tö thøc (tö), B mÉu thøc (mÉu)

GV : Ta biết số nguyên đợc coi phân số với mẫu số Tơng tự, đa thức đợc coi

– HS đọc SGK (tr34)

HS: Các biểu thức có dạng A B – Với A, B đa thức B 

– HS phát biểu lại định nghĩa HS ghi nghe GV trình bày

nh mét ph©n thøc víi mÉu thøc b»ng : A = A

1 GV : Cho HS lµm (tr35 SGK)

GV : Có thể tổ chức cho nhóm thi đua, thành viên nhóm lấy ví dụ phân thức, nhóm nhanh thắng

GV cho HS lµm

GV hỏi : Theo em số 0, số có phân thức đại số không ?

GV : Một số thực a có phải phân thức đại số khơng ? Vì ?

Cho vÝ dơ

– BiĨu thøc





2x x x

có phân thức đại số không ?

HS tù lÊy vÝ dơ

Các nhóm nộp để kiểm tra, đánh giá

HS : Số 0, số phân thức đại số =

1 ; =

1 mà ; đơn thức, đơn thức lại đa thức

HS : Mét sè thùc a bÊt kỳ phân thức a =

a (d¹ng

A

B ; B  0) VÝ dô:





2

; ;

3

– BiÓu thøc





2x x

x phân thức đại số mẫu khơng đa thức

Hoạt động 3

2 Hai ph©n thøc b»ng (12 phút) GV : Gọi HS nhắc lại khái niệm hai phân số

nhau

GV ghi lại gãc b¶ng

a b =

c

d  a.d = b.c

GV : Tơng tự tập hợp phân thức đại số ta có định nghĩa hai phân thức

GV : Nêu định nghĩa (tr35 SGK) yêu cầu HS nhắc lại, GV ghi lên bảng

VÝ dô :

 

 

   

 

2

2

x 1 x x

v× (x 1)(x 1) 1.(x 1) x

GV : Cho HS làm (tr35 SGK) Sau gọi HS lên bng

trình bày

GV : Cho HS làm (tr35) gọi tiếp HS2 lên bảng trình bày

GV : Cho HS làm (tr35) Gọi HS trả lời

Nếu có HS nói bạn Quang GV phải rõ sai lầm HS cách rút gọn (đã rút gọn dạng tổng)

HS : hai phân số a b

c

d gäi lµ b»ng nÕu a.d = b.c

HS nhắc lại định nghĩa (tr35 SGK)



A C

B D nÕu A.D = B.C víi B, D

HS1 lên bảng

 

2

2 3

3

3x y x

v× 3x y.2y 6xy x( 6x y )

6xy 2y HS2 : lên

bảng

Xét x.(3x + 6) vµ 3(x2 + 2x) x.(3x + 6) = 3x2 + 6x 3.(x2 + 2x) = 3x2 + 6x

 x.(3x6)3(x2 2x)

=>

 



x x 2x

3 3x (định nghĩa hai phân thức nhau)

HS nói bạn Quang sai 3x +  3x.3 Bạn Vân làm

3x(x + 1) = x(3x + 3) = 3x2 + 3x

Hoạt động 4

Luyện tập củng cố (12 phút) GV : 1, Thế phân thức đại số ? Cho ví dụ

2, ThÕ nµo lµ hai phân thức ? 3, GV đa lên bảng phụ tập:

Dựng nh ngha phõn thc chứng minh đẳng thức sau :

2 3

x y 7x y a)

5 35xy

3

x 4x x 2x

b)

10 5x

  

 

Sau GV gọi hai HS lên bảng làm

GV kiÓm tra vë mét sè HS ë díi líp

4) GV cho HS hoạt động nhóm làm số (tr36 SGK)

GV yêu cầu nửa lớp xét cặp phân thức

  



2

x 2x x vµ

x x x

Nửa lớp lại xét cặp phân thức :

 



2

x x 4x+3 vµ

x x x

GV: Từ kết tìm đợc hai nhóm, ta có kết luận ba phân thức ?

HS trả lời câu hỏi cho ví dụ

HS trình bày

3

x y 7x y a)

5 35xy

2 3

3

v× x y 35xy = 5.7x y = 35x y

  

 

3

x 4x x 2x b)

10 5x

3

v× (x  4x).5=5x  20x

2

(10 5x)( x   2x)= 10x  20x 5x 10x

 

     

3

3

5x 20x

(x 4x).5 (10 5x)( x 2x)

Bảng nhóm HS * Xét cặp phân thức

  



2

x 2x x vµ

x x x

   

  

 

2

2 2

3

1 cã (x 2x 3).x = x 2x 3x

2 (x +x)(x 3) = x x + x 3x

= x 2x 3x

   

  

 

2

2

(x 2x 3).x =(x +x)(x 3) x 2x x

x +x x

* XÐt cỈp

 



2

x x 4x+3 vµ

x x x

2 2

3

2

cã (x - 3)(x - x)=x - x - 3x +3x =x - 4x +3x x(x - 4x+3) = x - 4x + 3x

   

  

 



2

2

2

(x 3)(x x) = x (x 4x+3) x x 4x

x x x

Đại diện hai nhóm HS trình bày

  

 

2

x 2x x HS :

 

 

2

x 4x x x

Hoạt động 5

Hớng dẫn nhà (3 phút) * Học thuộc định nghĩa phân thức, hai phân thức bng

* Ôn lại tính chất phân số * Bài tập nhà: Bài 1, (tr36 SGK) Bµi 1, 2, (tr15, 16, SBT

Hớng dẫn số (tr36 SGK): Để chọn đợc đa thức thích hợp điền vào chỗ trống cần : – Tính tích (x2 – 16)x

– Lấy tích chia cho đa thức x – ta có kết

TiÕt 21 Đ2 Tính chất phân thức

A – Mơc tiªu

 HS nắm vững tính chất phân thức để làm sở cho việc rút gọn phân thức

 HS hiểu rõ đợc quy tắc đổi dấu suy đợc từ tính chất phân thức, nắm vững vận dụng tốt quy tắc

B – ChuÈn bÞ GV HS

GV : Bảng phụ (hoặc máy chiếu, giấy khổ A3 nam châm)

 HS : + Ôn lại định nghĩa hai phân số

+ B¶ng nhãm + bút viết bảng (hoặc giấy khổ A3 theo nhóm)

KT:

iii Tiến trình dạy học

\Hoạt động GV Hoạt động HS

Hoạt động1

KiĨm tra (7 phót) GV nªu yªu cầu cần kiểm tra

HS1 : a) Thế hai phân thức ? b) Chữa 1(c) tr36 SGK

HS2 : a) Chữa 1(d) tr36 SGK

b) Nêu tính chất phân số ? Viết công thức tổng quát

GV nhận xét, cho điểm HS

HS1 lên bảng trả lời câu hỏi a Chữa 1(c )

  



 

     

2

x (x 2)(x 1) v×

x x

(x 2)(x 1) (x 1)(x 2)(x 1) HS2 lên bảng a) chữa 1(d)

2

2

2

2

x x x 3x v×

x x

(x x 2)(x 1) (x 1)(x 2)(x 1) (x 3x 2)(x 1) (x 1)(x 2)(x 1) (x x 2)(x 1) (x 3x 2)(x 1)

   



 

      

      

       

66

b) Nêu tính chất phân số:

Tỉng qu¸t

 

a a.m a : n

b b.m b : n (m, n  0) HS nhận xét làm bạn

Hot ng 2

Tính chất phân thức (13 phút) GV : 1(c) phân tích tử mẫu phân thức



2

x 3x

x thành nhân tử ta đợc phân thức

 

 

(x 2)(x 1) (x 1)(x 1) . Ta nhËn thÊy nÕu nh©n tư mẫu phân thức

x

x 1 với đa thức (x+1) ta đợc phân thức thứ hai Ngợc lại ta chia tử mẫu phân thức thứ hai cho đa thức (x+1) ta đợc phân thức thứ nht

Vậy phân thức có tính chất tơng tự nh tính chất phân số

GV : Cho HS làm , (Đề đa lên hình) Gọi hai HS lên bảng làm

GV: Qua tập trên, em hÃy nêu tính chất phân thức

GV đa tính chất phân thức công thức tổng quát lên hình

GV cho HS hot ng nhúm làm (tr37 SGK)

HS1:

 



 

2 x.(x 2) x 2x 3.(x 2) 3x Cã

 



x x 2x 3x

V× x(3x + 6) = 3(x2 + 2x) = 3x2 + 6x HS2:



3

3x y : 3xy x

6xy : 3xy 2y Cã 

2

3

3x y x 6xy 2y V× 3x2.y 2y2 = 6xy3 x = 6x2y3

HS ph¸t biĨu tÝnh chất phân thức (tr37 SGK)

HS ghi vë: *



A A.M

B B.M (M đa thức khác đa thøc 0)

*



A A : N

B B : N (N nhân tư chung) B¶ng nhãm:

2x(x 1) 2x(x 1) : (x 1) a)

(x 1)(x 1) (x 1)(x 1) : (x 1) 2x

x

  



    

 

b)

 

 

 

A A.( 1) A B b.( 1) B

Hoạt động 3

2 Quy tắc đổi dấu (8 phút) GV : Đẳng thức

 



A A

B B cho ta quy tắc đổi dấu. Em phát biểu quy tắc đổi dấu

GV : Ghi lại công thức tổng quát lên bảng GV : Cho HS làm tr38 SGK

Sau gọi hai HS lên bảng làm

GV : Em lấy ví dụ có áp dụng quy tắc đổi dấu phân thức

HS: phát biểu quy tắc đổi dấu (tr37 SGK) HS1:

  

y x x - y

4 x x - 4

HS2:

 

 2

5 x

11 x x - 11

x - 5

HS tù lÊy vÝ dô

Hoạt động 4

Cđng cè (15 phót) Bµi : tr38 SGK

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm Mỗi nhóm làm câu

Nưa líp xÐt bµi cđa Lan vµ Hïng Nưa líp xÐt bµi cđa Giang vµ Huy

GV lu ý HS cã hai cách sửa sửa vế phải sửa vế trái

GV nhÊn m¹nh:

– Luỹ thừa bậc lẻ hai đa thức đối đối – Luỹ thừa bậc chẵn hai đa thức đối Bài (tr38 SGK)

HS ho¹t déng theo nhãm Nhãm :

 



 

2

x x 3x a)

2x 2x 5x (Lan)

Lan làm nhân tử mẫu vế trái với x (tính chất phân thức)

 

 

2

(x 1) x b)

x x (Hïng)

Hùng sai chia tử vế trái cho x+1 phải chia mẫu cho x+1 Phải sửa

 

 

2

(x 1) x

x x x

hc

 

 

2

(x 1) x

x 1 (sưa vÕ tr¸i) Nhãm 2:

 

 

4 x x c)

3x 3x (Giang)

Giang làm áp dụng quy tắc đổi dấu

 

 

3

(x 9) (9 x) d)

2(9 x) (Huy) Huy sai v×

     

(x 9) [ (9 x)] (9 x) Phải sửa là:

 

 

3

(x 9) (9 x) (9 x) 2(9 x) 2(9 x)

(Đề đa lên hình)

GV yêu cầu HS làm vào vở, gọi hai HS lên bảng làm giải thích.Hùng

GV : Cha bi ca HS xong yêu cầu HS nhắc lại tính chất phân thức quy tắc đổi dấu

hc

 

 

2

(9 x) (9 x)

2(9 x) (sửa vế trái) Sau khoảng phút, đại diện hai nhóm lên bảng trình bày, HS khác nhận xét

HS lµm bµi: HS1:





  

3

x x a)

(x 1)(x 1) x

2 x

Giải thích : Chia tử mẫu vế trái cho x+1 ta đợc vế phải

HS2:

 



2

5(x y) 5x 5y b)

2 2(x - y)

Nhân tử mẫu vế trái với x–y ta đợc vế phải

HS : Đứng chỗ nhắc lại tính chất phân thức quy tắc đổi dấu

Hoạt động 5

Hớng dẫn nhà (2phút) * Về nhà học thuộc tính chất phân thức quy tắc đổi dấu * Biết vận dụng để giải tập

* Bµi tËp vỊ nhµ : Bµi sè (tr38 SGK)

Bµi sè 4, 5, 6, 7, (tr16, 17 SBT) Híng dẫn (tr38 SGK)

Chia tử mẫu vế trái cho (x 1) * Đọc trớc : Rút gọn phân thức

Tiết 22 Đ3 Rút gọn phân thức

I Mục tiªu

 HS nắm vững vận dụng đợc quy tắc rút gọn phân thức

 HS bớc đầu nhận biết đợc trờng hợp cần đổi dấu biết cách đổi dấu để xuất nhân tử chung tử mẫu

II Chn bÞ cđa GV HS

GV : Bảng phụ (hoặc máy chiếu, giấy khổ A3 nam châm)

HS : Ôn tập phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử Bảng nhóm, bút dạ, bút chì

KT:

iii Tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hoạt động HS

Hoạt động1

KiĨm tra (8 phót) GV nªu yêu cầu kiểm tra

HS1: Phát biểu tính chất phân thức, viết dạng tổng quát

Chữa tr38 SGK (Đề đa lên hình)

HS2: Phỏt biểu quy tắc đổi dấu – Chữa 5(b) tr16 SBT (Đề đa lên hình)

GV nhận xét cho điểm

Hai HS lần lợt lên bảng HS1: Trả lời câu hỏi Chữa SGK

Chia x51 cho x – đợc thơng

4

5

5

2

4 x x x x

x (x 1)(x x x x 1) x (x 1)(x x x x 1) x (x 1)(x 1)

(x x x x 1) x                              HS2: Trả lời câu hỏi Chữa 5(b) SBT

                   2

8x 8x 2(4x 4x 1) (4x 2)(15 x) 2(2x 1)(15 x)

2(2x 1) 2(2x 1)(15 x) 2x

15 x 2x x 15 HS nhận xét làm bạn

Hoạt động 2

1 Rót gän ph©n thøc (26 phút) GV : Nhờ tính chất ph©n sè, mäi

phân số rút gọn Phân thức có tính chất giống nh tính chất phân số Ta xét xem rút gọn phân thức nh ? GV : Qua tập bạn chữa bảng ta thấy tử mẫu phân thức có nhân tử chung sau chia tử mẫu cho nhân tử chung ta đợc phân thức đơn giản GV : Cho HS làm tr38 SGK

( Đề đa lên hình)

GV : Em có nhận xét hệ số số mũ phân thức tìm đợc so với hệ số số mũ tơng ứng phân thức cho

GV : Cách biến đổi gọi rút gọn phân thức GV : Chia lớp làm bốn dãy, dãy câu sau :

Rút gọn phân thức

3 14x y a) 21xy  15x y b) 20xy 6x y c) 12x y  2 3 8x y d) 10x y

GV: Cho HS làm việc cá nhân tr39 SGK

HS nghe GV trình bày

HS : Nhân tử chung tử mẫu 2x2

 

3

2

4x 2x 2x 2x 10x y 2x 5y 5y

HS : Tử mẫu phân thức tìm đợc có hệ số nhỏ hơn, số mũ thấp so với hệ số số mũ tơng ứng phân thức cho

HS hoạt động theo nhóm Bài làm nhóm:

3 2 2

5 3

14x y 7xy ( 2x ) 2x a)

21xy 7xy 3y 3y

  

 

2 4

5

15x y 5xy 3x 3x b)

20xy 5xy 4y 4y

3

2

6x y 6x y.x x x c)

12x y 6x y( 2) 2



  

  

(Đề đa lên hình) GV hớng dẫn bớc làm:

Phân tích tử mẫu thành nhân tử tìm nhân tö chung

– Chia tử mẫu cho nhân tử chung GV hớng dẫn HS dùng bút chì để rút gọn nhân tử chung tử mẫu

GV : Tơng tự nh em hÃy rút gọn phân thức sau :

2

3

x 2x

a) ;

5x 5x

 



2

x 4x

b) ; 3x    4x 10 c) ; 2x 5x   2 x(x 3) d) ; x  

GV đa tập bảng phụ (hoặc phiếu học tập) yêu cầu HS lớp làm

GV: Qua ví dụ em rút nhận xét: Muốn rút gọn phân thức ta làm nh ? GV yêu cầu vài HS nhắc lại bớc làm GV : Cho HS đọc Ví dụ tr39 SGK GV đa tập sau:

Rót gän ph©n thøc

x 2(3 x)



 .

Sau GV nêu “Chú ý” tr39 SGK Và yêu cầu HS đọc Ví dụ tr39 SGK GV cho HS làm tập sau :

Rút gọn phân thức 3(x y) a) ; y x   2 3x b) ; x x x c) ; x x d) ; (1 x)      

2 2 3 2

8x y 2x y ( 4) d)

10x y 2x y 5xy 5xy

 

Đại diện nhóm trình bày giải, HS nhận xét HS làm vào vở, HS lên bảng làm

 

 

2

5x 10 5(x 2) 25x 50x 25x(x 2) 5x

Bèn HS lên bảng làm (hai HS lợt)               2

3 2

2

HS1:

x 2x (x 1) x a)

5x 5x 5x (x 1) 5x HS2 :

x 4x (x 2) x b)

3x 3(x 2)

2

2

2

HS3 :

4x 10 2.(2x 5) c)

2x 5x x(2x 5) x HS4 :

x(x 3) x(x 3) x(x 3) d)

x (x 3)(x 3) x

              

HS: Muèn rót gän mét ph©n thøc ta cã thĨ:

– Phân tích tử mẫu thành nhân tử để tìm nhân t chung

Chia tử mẫu cho nh©n tư chung

HS suy nghĩ để tìm cách rút gọn

x (3 x)

2(3 x) 2(3 x)

   

 

 

HS hoạt động theo nhóm Nhóm 1:

3(x y) 3(y x)

a)

y x y x

  

 

 

2

3x 3(x 2)

b)

4 x (2 x)(2 x) 3(2 x) (2 x)(2 x)

3 x

 



  

 



 

 



Nhãm 3:

2

x x x(x 1) x(1 x)

c) x

1 x x x

   

  

   Nhãm 4:

3

x (1 x)

d)

(1 x) (1 x) (1 x)

   

Đại diện nhóm trình bày HS nhận xét

Hot ng 3

Củng cố (10 phút) GV cho HS làm tập số (tr39 SGK) Sau

gäi bốn HS lên bảng trình bày (hai HS lợt) Phần a, b nên gọi HS trung bình

Phần c, d gọi HS

GV cho HS làm bµi sè tr40 SGK

GV gọi HS trả lời, có sửa lại cho (Đề đa lên hình)

Qua tập GV lu ý HS tử mẫu đa thức, không đợc rút gọn hạng tử cho mà phải đa dạng tích rút gọn tử mẫu cho nhân tử chung

GV hái: C¬ së việc rút gọn phân thức ?

HS lµm bµi tËp HS1 :

2 5

6x y 3x

a)

8xy 

2

3

HS2 :

10xy (x y) 2y b)

15xy(x y) 3(x y)

 

 

2

HS3 :

2x 2x 2x(x 1)

c) 2x

x x

 

 

 

2

2

HS4 :

x xy x y x(x y) (x y) d)

x xy x y x(x y) (x y)

     



     

(x y)(x 1) (x y)(x 1) x y

x y

 



 

 



HS1 :

3xy x a)

9y 3 chia tử mẫu phân thức 3xy

9y cho 3y HS2:

3xy x b)

9y 3

 

 sai cha phân tích tử mẫu

thành nhân tử, rút gọn dạng tổng Sửa lµ:

3xy 3(xy 1) xy 9y 3(3y 1) 3y

  

 

  

HS3:

3xy x x c)

9y 3

  

 

  sai v× cha phân tích đa

thức thành nhân tử, rút gọn dạng tổng Sửa :

3xy 3(xy 1) xy 9y 9(y 1) 3(y 1)

  

 

  

HS4:

3xy 3x x 9y

 

 chia tử mẫu cho

3(y+1)

HS : Cơ sở việc rút gọn phân thức tính chất phân thức

Hot ng 4

Híng dÉn vỊ nhµ (1 phót) Bµi tËp: 9, 10, 11 tr40 SGK

Bµi tr17SBT TiÕt sau luyện tập

Ôn tập: Phân tích đa thức thành nhân tử, tính chất phân thức

TiÕt 23 LuyÖn tËp

I Mơc tiªu

 HS biết vận dụng đợc tính chất để rút gọn phân thức

 Nhận biết đợc trờng hợp cần đổi dấu, biết cách đổi dấu để xuất nhân tử chung tử mẫu để rút gọn phân thức

II Chuẩn bị GV HS

GV: Bảng phụ (hoặc máy chiếu, giấy khổ A3 nam châm), bút dạ, phấn màu HS: + Bảng nhóm + bút viết bảng (hoặc giấy khổ A3 theo nhóm)

KT:

iii Tiến trình dạy vµ häc

Hoạt động GV Hoạt động HS

Hoạt động1

KiĨm tra (6 phót) GV yêu cầu kiểm tra :

HS1: 1) Muốn rút gọn phân thức ta làm ? 2) Chữa số tr40 SGK

GV lu ý HS không biến đổi nhầm

2

9(x 2) 9(2 x)

4

  

!

HS1 lên bảng

1) Nêu cách rút gọn phân thức 2) Chữa số tr40 SGK

HS2: 1) Phát biểu tính chất phân thức Viết công thức tổng quát

2) Chữa 11 tr40 SGK GV nhận xét, cho điểm HS

3

3

2

36(x 2) 36(x 2) a)

32 16x 16(2 x) 36(x 2) 16(x 2) 9(x 2)             2

x xy x(x y) b)

5y 5xy 5y(y x) x(y x) 5y(y x) x 5y           

HS2: 1) Nêu tính chất phân thức 2) Chữa 11 Tr40 SGK

3 2 2

5 3

3

2

12x y 6xy 2x 2x a)

18xy 6xy 3y 3y 15x(x 5) 3(x 5) b)

20x (x 5) 4x

 

 

 

HS nhËn xÐt bµi lµm cđa b¹n

Hoạt động 2

Lun tËp (33 phót) Bµi 12 tr40 SGK

(Đề đa lên hình) GV đặt câu hỏi:

Mn rót gän ph©n thøc

2

4

3x 12x 12 x 8x

ta cần làm thÕ nµo ?

GV: Em thực điều ú

GV gọi HS2 lên bảng làm câu b, 12

GV: Cho HS làm thêm câu theo nhãm Nhãm1 :

3

80x 125x c)

3(x 3) (x 3)(8 4x)



   

Nhãm :

HS: Muốn rút gọn đợc phân thức

2

3x 12x 12 x 8x

 

 ta cần phân tích tử mẫu

thành nhân tử

rồi chia tử mẫu cho nhân tử chung

HS lên bảng

2

4

3x 12x 12 3(x 4x 4) a)

x 8x x(x 8)

       2 3(x 2)

x(x 2)(x 2x 4)

 

  

2

3(x 2) x(x 2x 4)

    2 2 HS2 :

7x 14x 7(x 2x 1) b)

3x 3x 3x(x 1) 7(x 1) 3x(x 1) 7(x 1) 3x             B¶ng nhãm: Nhãm :

2

9 (x 5) d)

x 4x

 

 

Nhãm :

2

3

32x 8x 2x e)

x 64

 



Nhãm :

2

x 5x f)

x 4x

 

 

GV nhận xét đánh giá làm số nhóm Bài 13 tr40 SGK

(Đề đa lên hình) GV yêu cầu HS làm vào câu b Nếu cã HS nhÇm

2

(x y) x y (x y) (y x)

  



  (HS coi đổi dấu tử

mÉu) GV söa sai cho HS v×

2

(y x) (x y) nên kết

2

(x y) x y (x y) (y x)

  



  lµ sai

Bài 10 tr17 SBT

( Đề đa lên hình) Để hớng dẫn HS làm câu a

GV hỏi : Muốn chứng minh đẳng thức ta làm nh ?

GV : Cụ thể câu a ta làm nh ? GV : Em thực điều

GV : Cách làm tơng tự câu a, hÃy làm câu b

3

80x 125x 3(x 3) (x 3)(8 4x)



   

2

5x(16x 25)

(x 3)(3 4x) 5x(4x 5)(4x 5)

(x 3)(4x 5) 5x(4x 5) x             

Nhãm :

2

2

2

2

9 (x 5) (3 x 5)(3 x 5) x 4x (x 2)

( x 2)(x 8) (x 2) (x 2)(x 8)

(x 2) (x 8) x                         Nhãm : 3 2

32x 8x 2x x 64

2x.(16 4x x ) (x 4)(x 4x 16)

2x x           

Nhãm :

2

2

2

2

x 5x x 2x 3x

x 4x (x 2)

x(x 2) 3(x 2) (x 2) (x 3)(x 2)

(x 2) x x                  Đại

diện nhóm trình bày giải, HS nhận xét làm c¸c nhãm

HS làm độc lập, hai HS lên bảng làm

3

2

2

3 2 3

3

45x(3 x) 45x(x 3) a)

15x(x 3) 15x(x 3) (x 3)

y x (y x)(y x) b)

x 3x y 3xy y (x y) (x y)(x y) (x y)

(x y) (x y)

HS đọc đề bài, suy nghĩ tìm cách giải

HS : Muốn chứng minh đẳng thức ta biến đổi hai vế đẳng thức để vế lại

Hoặc ta biến đổi lần lợt hai vế để biểu thức

HS : Đối với câu a ta biến đổi vế trái so sánh với vế phải

HS1 lên bảng Biến đổi vế trái :

2 2

2 2 2

2

2

2

x y 2xy y y(x 2xy y ) 2x xy y (x xy) (x y )

y(x y)

x(x y) (x y)(x y) y(x y)

(x y)(x x y) y(x y)

2x y xy y

2x y

   



    

 

    



   

   

 Sau

khi biến đổi, vế trái vế phải, đẳng thức đợc chứng minh

HS2 lên bảng Biến đổi vế trái

2

3 2

2

2

2

x 3xy 2y

x 2x y xy 2y

x 2xy xy 2y

x (x 2y) y (x 2y)

x(x 2y) y(x 2y)

(x 2y)(x y )

(x 2y)(x y)

(x 2y)(x y)(x y)

1

x y

 

  

  



  

  



 

 



  

 

Sau biến đổi, vế trái vế phải, đẳng thức đợc chứng minh

GV đa tập sau lên hình Cho hai ph©n thøc :

3

4

x x x x 2x

  

  vµ

3

3

5x 10x 5x x 3x 3x

 

  

Hãy rút gọn triệt để hai phân thức Nêu nhận xét hai phân thức đợc rút gọn

GV lu ý HS : Rút gọn triệt để phân thức tử mẫu phân thức không nhân tử chung

Sau hai HS rút gọn xong,

HS lµm bµi vµo vë Hai HS lên bảng, HS rút gọn phân thức

3 2

4 2

2 2

x x x x (x 1) (x 1)

x 2x (x 1)

(x 1)(x 1) x (x 1) (x 1)(x 1)

x

     



  

  

 

  

 

GV yêu cầu HS nhận xét hai phân thức đợc rỳt gn

Bài 12 (a) tr18 SBT Tìm x biÕt :

2

a x+x=2a - với a số. GV hỏi : Muốn tìm x ta cần làm ? GV : a lµ h»ng sè, ta cã a2  1 víi mäi a

3 2

3

2

3

5x 10x 5x 5x(x 2x 1) x 3x 3x (x 1)

5x(x 1) 5x (x 1) x

   



   



 

 

HS : Hai phân thức đợc rút gọn hai phân thức có mẫu thức

HS : Mn t×m x, trớc hết ta phân tích hai vế thành nhân tử

  

 

 



  

2

2

2

2

x(a 1) 2(a 1)

2(a 1)(a 1) x

(a 1) x 2(a 1)

Hoạt động 3

Cñng cè (3 phút) GV yêu cầu HS nhắc lại tính chất phân thức,

quy tc i du, nhn xét cách rút gọn phân thức HS đứng chỗ nhắc lại

Hoạt động 4

Hớng dẫn nhà (3 phút) Học thuộc tính chất, quy tắc đổi dấu, cách rút gọn phân thức Bài tập nhà: Bài số 11, 12(b) (tr17, 18 SBT)

Ôn lại quy tắc quy đồng mẫu số

Đọc trớc “Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức”

Tiết 24 Đ4 Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

I Mơc tiªu

 HS biết cách tìm mẫu thức chung sau phân tích mẫu thức thành nhân tử Nhận biết đợc nhân tử chung trờng hợp có nhân tử đối biết cách đổi dấu để lập đợc mẫu thức chung

 HS nắm đợc quy trình quy đồng mẫu thức

 HS biết cách tìm nhân tử phụ, phải nhân tử mẫu phân thức với nhân tử phụ tơng ứng để đợc phân thức có mẫu thức chung

II ChuÈn bị GV HS

GV: Bảng phụ (hoặc máy chiếu, giấy khổ A3 nam châm) HS: Bảng nhóm + bút viết bảng ( Hoặc giÊy khæ A3)

KT: ………

iii Tiến trình dạy học

Hoạt động GV Hoạt động HS

Hoạt động1

Thế quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ? GV : Cũng nh làm tính cộng tính trừ phân số ta phải biết

quy đồng mẫu số nhiều phân số, để làm tính cộng tính trừ phân thức ta cần biết quy đồng mẫu thức nhiều phân thức: tức biến phân thức cho thành phân thức có mẫu thức lần lợt phân thức cho Chẳng hạn : Cho hai phân thức

1 xy vµ

1

x y Hãy dùng tính chất phân thức biến đổi chúng thành hai phân thức có mẫu thức

GV : Cách làm gọi quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Vậy quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ?

GV giíi thiƯu kÝ hiƯu “mÉu thøc chung”: MTC

GV : Để quy đồng mẫu thức chung nhiều phân thức ta phải tìm MTC nh ?

Một HS lên bảng, HS lớp làm vào

 

 

   

 

 

   

2

2

1 1.(x y) x y

x y (x y)(x y) x y

1 1.(x y) x y

x y (x y)(x y) x y HS : Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức biến đổi phân thức cho thành phân thức có mẫu thức lần lợt phân thức cho

Hoạt động 2

1 MÉu thøc chung (15 phót) GV : ë vÝ dơ trªn, MTC cđa

1 xy vµ

1

x y ? HS MTC: (x–y)(x+y) GV : Em có nhận xét MTC mẫu thức

mỗi phân thức ? HS : MTC tích chia hết cho mẫu thức phân thức cho GV cho HS làm tr41 SGK

(Đề đa lên hình)

GV : Quan sát mẫu thức phân thức cho : 6x2yz 2xy3 MTC: 12x2y3z em có nhận xét gì? GV : Để quy đồng mẫu thức hai phân thức

2

1

4x  8x4 vµ 6x 6x Em tìm MTC nh ?

GV : Đa bảng phụ vẽ bảng mô tả cách lập MTC yêu cầu HS điền vào «

HS : Có thể chọn 12x2y3z 24x3y4z làm MTC hai tích chia hết cho mẫu thức phân thức cho Nhng mẫu thức chung 12x2y3z đơn giản

HS nhËn xÐt : Hệ số MTC BCNN hƯ sè thc c¸c mÉu thøc

– Các thừa số có mẫu thức có MTC, thừa số lấy với số mũ lớn

HS : Em phân tích mẫu thức thành nhân tử

Chn mt tớch cú th chia hết cho mẫu thức phân thức cho HS lên bảng lần lợt điền vào ô, ô MTC điền cuối

Nh©n tư b»ng sè L thõa cđa x L thõa cđa(x–1) MÉu thøc

  

4x 8x 4(x - 1)2 (x–1)2

MÉu thøc x (x–1)

6x  6x6x(x - 1)

MTC

2 12x(x - 1)

12

BCNN(4, 6) x (x–1)2

GV : Vậy quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, muốn tìm MTC ta làm ?

GV yêu cầu HS đọc lại nhận xét tr42 SGK

HS nªu nhËn xÐt tr42 SGK

Hoạt động 3

2 Quy đồng mẫu thức (18 phút) GV : Cho hai phân số

1 vµ

5

6, nêu bớc để quy đồng mẫu hai phân số

GV ghi l¹i góc bảng phần trình bày :

1

; MC :12

4

TSP

3 10

Q§ ;

12 12

   

GV: Để quy đồng mẫu nhiều phân thức ta tiến hành qua ba bớc tơng tự nh

GV nªu VÝ dơ tr42 SGK

Quy đồng mẫu thức hai phân thức :

2

1

4x  8x4 vµ 6x  6x



2

1

4(x 1) vµ

5 6x(x 1)

– phần ta tìm đợc MTC hai phân thức biểu thức no ?

HÃy tìm nhân tử phụ cách chia MTC cho mẫu phân thức

Nhân tử mẫu phân thức với nhân tử phụ tơng ứng

GV hớng dẫn cách trình :

2

1

4(x 1) vµ

5 6x(x 1)

MTC: 12x(x – 1)2

NTP: <3x> <2(x–1)> QĐ:

2

3x

12x(x 1)

10(x 1) 12x(x 1)

 

GV : Qua ví dụ cho biết muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm nh ?

GV cho HS làm SGK cách hoạt động nhóm

Nưa líp lµm Nưa líp lµm

HS : Để quy đồng mẫu hai phân số

6 ta tiến hành bớc sau : + Tìm MC: 12 = BCNN(4,6)

+ T×m thõa sè phơ cách lấy MC chia cho mẫu riêng

1

4 cã TSP lµ (12 : = 3)

6 cã TSP lµ (12 : = 2)

+ Quy đồng : nhân tử mẫu phân số mẫu phân số với TSP t-ơng ứng

HS : MTC = 12x(x – 1)2 HS:

2

12x(x 1) : 4(x 1)  3x

VËy nh©n tư phơ cđa ph©n thøc

2

1 4(x 1)

lµ 3x

2

12x(x 1) : 6x(x 1)  2(x 1)

VËy nh©n tư phụ phân thức

6x(x 1) 2(x–1)

GV lu ý HS cách trình bày để thuận lợi cho việc cộng trừ phân thức sau

GV nhận xét đánh giá làm vài nhóm

HS hoạt động theo nhóm Quy đồng mẫu thức

3 x  5x vµ

5 10 2x

 

3 x(x 5)



 vµ

5

2(x 5) MTC: 2x(x – 5)

NTP <2> <x> Q§

6 2x(x 5)



 vµ

5x 2x(x 5) Quy đồng mẫu thức

2

3

x  5x vµ 10 2x

 

3 x(x 5)





5 2(x 5) (bài giải tiếp tơng tù nh )

Khi nhóm làm xong, đại diện hai nhóm trình bài giải HS nhận xét làm nhóm

Hoạt động 4

Củng cố (7 phút) GV : Yêu cầu HS nhắc lại tóm tắt

Cách tìm MTC

– Các bớc quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

GV : Đa 17 tr43 SGK lên bảng phụ yêu cầu HS trả lời

GV : Theo em, em chọn cách ? Vì ?

HS : Cả hai bạn

Bạn Tuấn tìm MTC theo nhận xét SGK Cịn bạn Lan quy đồng mẫu thức sau rút gọn phân thức

Cơ thĨ :

2

3 2

5x 5x

x  6x x (x 6) x

2

3x 18x 3x(x 6) 3x x 36 (x 6)(x 6) x

 

 

   

HS : Em chọn cách bạn Lan MTC đơn giản

Hoạt động 5

Híng dÉn vỊ nhµ (2 phút) * Học thuộc cách tìm MTC

* Hc thuộc cách quy đồng mẫu thức nhiều phân thức * Bài tập: 14, 15,16, 18 <tr43 SGK>

13, <tr18 SBT>

TiÕt 25 LuyÖn tËp

I Mơc tiªu

 Củng cố cho HS bớc qui đồng mẫu thức nhiều phân thức

 HS biết cách tìm mẫu thức chung, nhân tử phụ qui đồng mẫu thức phân thức thành thạo

80

II Chuẩn bị GV HS

GV: Bảng phụ máy chiếu, giấy ghi tập

HS: Bảng nhóm, bút viết bảng

KT:

iii Tiến trình dạy häc

Hoạt động GV Hoạt động HS

Hoạt động

KiĨm tra (8 phót) GV nêu yêu cầu kiểm tra

HS1 : Muốn qui đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm th no ?

Hai HS lên bảng kiểm tra

HS1 : – Nêu ba bớc qui đồng mẫu thc nhiu phõn thc (tr42 SGK)

Chữa tập 14 (b) tr43 SGK Chữa tập 14(b) SGK

Qui đồng mẫu thức phân thức sau :

3

4

15x y ; 11

12x y MTC : 60x4y5 <4x> <5y3>



4

16x 60x y ;

3

4

55y 60x y HS2 : Chữa tËp 16(b) tr43 SGK

GV lu ý HS : Khi cần thiết áp dụng qui tắc đổi dấu để tìm MTC thuận lợi

GV nhËn xét cho điểm HS

HS2 : Qui ng mẫu thức phân thức sau :

10

; ;

x2 2x 6 3x



10

; ;

x 2(x 2) 3(x 2)



  

MTC : (x + 2) (x – 2)

<6 (x – 2)> <3 (x + 2)> <2 (x + 2)>



60 (x 2) 15 (x 2) (x 2)

; ;

MTC MTC MTC

   

HS nhận xét làm bạn

Hot động 2

Lun tËp (30 phót)

Bµi 18 tr43 SGK Hai HS lên bảng làm

a) 3x

2x4 vµ x x

 



3x

2 (x2) vµ

x (x 2) (x 2)



 

GV nhËn xÐt c¸c bíc làm cách trình bày HS MTC : (x + 2) (x – 2) NTP : (x – 2) (2)



3x (x 2) (x 2) (x 2)



  ;

2 (x 3) (x 2) (x 2)



 

b) x x 4x



  ;

x (x2)



2

x x

;

(x 2) 3(x 2)



 



2

3 (x 5) (x 2)



 ;

x (x 2) (x 2)



HS nhận xét chữa Bài 14 tr18 SBT

(Đề đa lên hình) HS làm tập vào vở, hai HS lên bảng HS1 làm phần a, HS2 làm phần b a)

7x 2x 6x



 ;

5 3x x    7x 2x (x 3)

  ;

5 3x (x 3) (x 3)



 

MTC : 2x (x + 3) (x – 3) NTP <x – 3> <2x>



(7x 1) (x 3) 2x (x 3) (x 3)

 

  ;

2x (5 3x) 2x (x 3) (x 3)



 

b)

x x x



 ;

x 2 4x 2x



 



x x (1 x)



 ;

x 2 (1 x)

 

MTC : 2x (1 – x)2 NTP <2 (1 – x)> <x> GV cho HS nhận xét làm bạn, chữa cho

HS làm tiếp phần c d



2

2 (1 x) (1 x) 2x (1 x)

 

 ;

x (x 2) 2x (1 x)

Hai HS khác tiếp tục lên bảng làm c)

2

4x 3x x

 

 ;

2x x x 1 ;

6 x 1

MTC : x3 – = (x – 1) (x2 + x + 1) NTP <1> <x – 1> < x2 + x + 1>



3

4x 3x x

 

 ;

2x(x 1) x   ;

6(x x 1) x

  

d) 5x ;

4

x 2y ; 2 x y 8y 2x    5x ;

4 x 2y ;

y x 2(x 2y)(x 2y)



 

MTC : 10x (x – 2y) (x + 2y)

NTP <2(x2 – 4y2)><10x(x + 2y)><5x>

2 2

14(x 4y ) 10x(x 4y )

  ; 40x(x 2y) MTC  ; 5x(y x) MTC 

GV kiểm tra làm HS Có thể cho điểm HS nhận xét chữa Bài 19 (b) tr43 SGK : Qui đồng mẫu thức phân thức

sau :

x2 + ;

4

x x 

GV hái : MTC hai phân thức biểu thức ? Vì

sao ? HS : MTC cđa hai ph©n thøc x2 x2 + =

x 1

nên MTC mẫu ph©n thøc thø hai

Sau GV u cầu HS qui đồng mẫu hai phân thức

trªn HS làm vào vở, HS lên bảng làm

x2 + ;

4

2

x

x  1 MTC : x2 – 1 NTP < x2 – 1> <1>



2

2

(x 1)(x 1) (x 1)

 

 ;

4

x x  Phần a c, GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm

Nưa líp lµm phần a Nửa lớp làm phần c

HS hot động theo nhóm a)

1

x2 ; 2x x



1 2x ;

8 x(2 x) MTC : x (2 + x) (2 – x) NTP <x(2 – x)> <2 + x>



x(2 x) x(2 x)(2 x)



  ;

8(2 x) x(2 x)(2 x)



 

c)

3

3 2

x

x  3x y3xy  y ; x y  xy



3

x (x y) ;

x y(x y)

 

MTC : y (x – y)3 Các nhóm hoạt động khoảng phút GV u

cầu đại diện hai nhóm lên trình bày

NTP <y> <(x – y)2>



3

x y y(x y) ;

2

x(x y) y(x y)

 



HS nhËn xÐt, gãp ý Bµi 20 tr44 SGK

(Đề đa lên bảng phụ hình) Một HS đọc to đề GV : Khơng dùng cách phân tích mẫu thức thành

nhân tử, làm để chứng tỏ qui đồng mẫu thức hai phân thức với MTC x3 + 5x2 – 4x – 20

HS : Để chứng tỏ qui đồng mẫu thức hai phân thức với

MTC lµ x3 + 5x2 – 4x – 20

ta phải chứng tỏ chia hết cho mẫu thức ca mi phõn thc ó cho

GV yêu cầu hai HS lên bảng thực chia đa thức Hai HS lên bảng làm phép chia HS1 :

x3 + 5x2 – 4x – 20 x2 + 3x – 10 x3 + 3x2 – 10x x + + 2x2 + 6x – 20

2x2 + 6x – 20

HS2 :

x3 + 5x2 – 4x – 20 x2 + 7x + 10 x3 + 7x2 + 10 x – – 2x2 – 14x – 20

– 2x2 – 14x – 20

chia hÕt, ®a thức bị chia = đa thức chia X thơng Vậy : x3 + 5x2 – 4x – 20

= (x2 + 3x – 10) (x + 2) = (x2 + 7x + 10) (x – 2)

 MTC = x3 + 5x2 – 4x – 20

HS3 thực qui đồng MT

2

1 x

;

x 3x 10 x 7x 10

MTC : x3 + 5x2 – 4x – 20 NTP <x + 2> <x – 2>

 3

x x(x 2)

;

x 5x 4x 20 x 5x 4x 20

 

     

HS nhận xét, chữa GV nhận xét làm nhấn mạnh : MTC phải chia

hết cho tõng mÉu thøc

Hoạt động 3

Cñng cố (5 phút) GV yêu cầu HS nhắc lại cách tìm MTC nhiều

phân thức

Nhắc lại ba bớc qui đồng mẫu thức nhiều phân thức GV lu ý HS cách trình bày qui đồng mẫu thức nhiều phân thức

– HS nªu cách tìm MTC (tr42 SGK)

HS nờu ba bớc qui đồng mẫu thức ( tr42 SGK)

Hoạt động 4

Híng dÉn vỊ nhµ (2 phót) – Bµi tËp vỊ nhµ bµi 14(e), 15, 16 tr18 SBT

– Đọc trớc "Phép cộng phân thức đại số"

Tiết 26 Đ5 Phép cộng phân thức đại số

I Mơc tiªu

 HS nắm vững vận dụng đợc qui tắc cộng phõn thc i s

HS biết cách trình bày trình thực phép tính cộng + T×m mÉu thøc chung

+ Viết dãy biểu thức theo thứ tự – Tổng cho

– Tổng cho với mẫu đợc phân tích thành nhân tử – Tổng phân thức qui đồng mẫu thức

– Céng c¸c tư thøc, giữ nguyên mẫu thức Rút gọn (nếu có thể)

 HS biết nhận xét để áp dụng tính chất giao hốn, kết hợp phép cộng làm cho việc thực phép tính đợc đơn giản hn

I Mục tiêu

GV : Bảng phụ (máy chiếu, giấy trong) ghi tập

HS : – B¶ng nhãm + bót viÕt b¶ng

KT:

iii Tiến trình dạy học

Hoạt động GV Hoạt động HS

Hoạt động

Đặt vấn đề (1 phút) GV : Ta biết phân thức tính chất phân

84

thức đại số, ta học qui tắc tính phân thức đại số Đầu tiên qui tắc cộng

Hoạt động 2

1 Céng hai ph©n thøc cïng mÉu thøc (10 phót)

GV : Em hÃy nhắc lại qui tắc cộng phân số HS : Nhắc lại qui tắc cộng phân số GV : Muốn cộng phân thức ta có qui tắc tơng tự nh qui

tắc cộng phân sè

GV phát biểu qui tắc cộng hai phân thức mẫu tr44 SGK Sau yêu cầu HS nhắc lại qui tắc

GV : Cho HS tự nghiên cứu ví dụ tr44 SGK Sau cho nhóm nhóm làm câu sau :

Một vài HS nhắc lại qui tắc Thực phép céng

a)

2

3x 2x 7x y 7x y

 



B¶ng nhãm a)

2

3x 2x 7x y 7x y

 



=

2

3x 2x 7x y    = 5x 7x y 

b) 3

4x 3x

5x 5x

 



b) 3

4x 3x

5x 5x

 



=

4x 3x 5x

  

= 7x

5x = 5x c)

2x x 12 x x

 



  c)

2x x 12 x x

 



 

=

2x x 12 x     = 3x x   =

3 (x 2) x



 = 3

d)

3x 2x (x 1) (x 1)

 



  d)

3x 2x (x 1) (x 1)

 



 

=

3x 2x (x 1)

  

 =

x 1

2 (x 1)

  

GV : Cho HS nhận xét nhóm lu ý HS rút gọn kết (nếu cã thÓ)

Hoạt động 3

2 Céng hai phân thức có mẫu thức khác (15 phút) GV : Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác ta lµm

thế ? HS : Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta cần qui đồng mẫu thức phân thức áp dụng qui tắc cộng phân thức mẫu

GV : Cho HS làm tr45 SGK Sau gọi HS lên bảng HS lên bảng làm

2

6

x 4x 2x8

=

6

x (x4)2 (x4)

=

6 x x (x4)2 x (x4) (Nếu HS không rút gọn kết quả, GV nên lu ý để HS rút gọn đến

kÕt qu¶ cuèi cïng)

=

12 3x 2x (x 4)



 =

3 (x 4) 2x (x 4) 2x

  

GV yªu cầu vài HS nhắc lại qui tắc tr45 SGK Vài HS nhắc lại qui tắc cộng hai phân thức có mÉu thøc kh¸c (SGK)

GV : Kết phép cộng hai phân thức đợc gọi tổng hai phân thức

GV cho HS tự nghiên cứu Ví dụ tr45 SGK Sau cho HS làm tập sau : Làm tính cộng

HS1 : lµm tr45 SGK a)

9

x 6x 2x 12

b)

3 2x x 2x

 

 

c)

6 x

x 3x 2x

 

 

Sau gọi HS lên bảng lần lợt làm (Có thể đánh giá cho điểm)

Câu b : Có thể HS khơng ý đổi dấu để rút gọn GV nên lu ý cho HS

GV cho HS lớp nhận xét đánh giá cho điểm

2

y 12

6y 36 y 6y

 

 

=

y 12

6 (y 6) y (y 6)





 

=

(y 12) y 6 y (y 6) y (y 6)





 

=

2

y 12y 36 6y (y 6)

 

 =

2

(y 6) 6y (y 6)

 

= y

6y

HS2 : làm câu a a)

9

x 6x2x 12

=

9

x (x6)2 (x6)

=

9 x x (x6) 2 x (x6)

=

18 3x 2x (x 6)



 =

3(6 x) 2x (x 6)

  =

3 2x HS : làm câu b

b)

3 2x

x 2x

 

 

=

3 2x

(x 3) (x 3) (x 3)





  

=

(3 2x) (x 3) (x 3) (x 3) (x 3) (x 3)

 



   

=

6 4x x (x 3) (x 3)

  

 

=

9 3x (x 3) (x 3)



 

=

3 (3 x) (x 3) (x 3)



 

=

3 (x 3) (x 3) (x 3)

 

  =

3 (x 3)

 

HS4 làm câu c

c)

6 x

x 3x 2x

 

 

=

6 x

x(x 3) 2(x 3)

 

 

=

(6 x) x 2x (x 3) 2x (x 3)





 

=

12 2x 3x 2x (x 3)

 

 =

12 5x 2x (x 3)

 

Hoạt động 4

Chó ý (6 phút) GV : Phép cộng phân thức có tính chất giao hoán kết hợp Ta chứng minh tính chất

GV cho HS đọc phần ý tr45 SGK

GV : Cho HS lµm tr46 SGK

GV : Theo em để tính tổng phân thức

2

2x x x

x 4x x x 4x

 

 

    

ta lµm thÕ nµo cho nhanh ?

HS đọc phần ý tr45 SGK

HS : áp dụng tính chất giao hoán kết hợp, cộng phân thức thứ với phân thức thứ cộng kết với phân thức thứ

GV : Em thực phép tính HS lên bảng

2

2x x x

x 4x x x 4x

 

 

    

=

2

2x x x (x 2) x

  



 

=

2

x x (x 2) x

 



 

=

1 x

x x

 

  =

1 x x

  

= x x

  = 1

Hoạt động 5

Củng cố (10 phút) GV yêu cầu HS nhắc lại hai qui tắc cộng phân thức (cùng mẫu khác mÉu)

GV cho HS lµm bµi tËp 22 tr46 SGK GV lu ý HS :

Để làm xuất mẫu thức chung có phải áp dụng qui tắc đổi dấu

HS lµm bµi 22 tr46 SGK Hai HS lên bảng làm

HS1 : a)

2

2x x x x x 1 x x

  

 

  

=

2

2x x (x 1) x

x x x

   

 

  

=

2

2x x x x x

    



=

2

x 2x x

 

 =

2

(x 1) x



 = x –

b)

2

4 x 2x 2x 4x

x 3 x x

  

 

  

=

2

4 x 2x 2x 4x

x x x

  

 

  

=

2

4 x 2x 2x 4x x

    



=

2

x 6x x

 

 =

2

(x 3) x



 = x –

Hoạt động 6

Híng dÉn vỊ nhµ (3 phót) VỊ nhµ học thuộc hai qui tắc ý

Bit vận dụng qui tắc để giải tập Chú ý áp dụng qui tắc đổi dấu cần thiết để có mẫu thức chung hợp lý

– Chó ý rút gọn kết (nếu có thể) Bài tập vỊ nhµ Bµi 21 ; 23 ; 24 tr46 SGK §äc phÇn "Cã thĨ em cha biÕt" tr47 SGK

Gợi ý 24 : Đọc kĩ toán diễn đạt biểu thức tốn học theo cơng thức : s = v t  t = s v (s : quãng đờng ; v : vận tốc ; t : thời gian)

TiÕt 27 LuyÖn tËp

I Mơc tiªu

 HS nắm vững vận dụng đợc qui tắc cộng phân thức i s

HS có kĩ thành thạo thực phép tính cộng phân thức

Biết viết kết dạng rút gọn

 Biết vận dụng tính chất giao hốn, kết hợp phép cộng để thực phép tính đợc đơn gin hn

II Chuẩn bị GV HS

GV : Bảng phụ (máy chiếu, giấy trong) ghi tập

HS : Bảng nhóm, bút viết bảng

KT:

iii Tiến trình dạy vµ häc

Hoạt động GV Hoạt động HS

Hoạt động

KiÓm tra (8 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra

HS1 a) Phát biểu qui tắc cộng phân thức có mẫu thức b) Chữa số 21 tr46 SGK phần b, c

HS1 : Lên bảng phát biểu qui tắc chữa số 21 tr46 SGK

b)

2 3

5xy 4y 3xy 4y 2x y 2x y

 



=

2

5xy 4y 3xy 4y 2x y

  

88

=

2

8xy

2x y =

4 xy

c)

x x 18 x x x x

  

 

  

=

x x 18 x x

    



=

3x 15 x

  =

3(x 5) x



 = 3

HS2 :

a) Phát biểu qui tắc cộng phân thức có mẫu thức khác b) Chữa 23 câu a

HS2 : Lên bảng phát biểu qui tắc chữa 23(a)

a)

2

y 4x

2x  xy y  2xy

=

y 4x

x (2x y)y (y 2x)

=

y 4x

x (2x y) y (2x y)

 

 

=

2

y 4x xy (2x y)



 =

(y 2x) (y 2x) xy (2x y)

 



=

(2x y) (y 2x) xy (2x y)

  

 =

(y 2x) xy

 

Hoạt động 2

Lun tËp (30 phót) GV cho HS lµm bµi tËp 25(a, b, c) tr47 SGK theo nhãm

(HS trao đổi theo nhóm cá nhân làm vào mình) Sau GV gọi đại diện nhóm HS lên làm câu theo ý kiến nhóm

a)

2

5 x

2x y 5xy y MTC : 10x2y3 =

2

2 2

5 y 2xy x 10x 2x y 5y 5xy 2xy y 10x

=

2

2

25y 6xy 10x 10x y

 

b)

x 2x 2x x (x 3)

 



 

=

x 2x (x 3) x (x 3)

 



 

=

(x 1) x (2x 3) 2x (x 3) 2x (x 3)

 



 

=

2

x x 4x 2x (x 3)

  

 =

2

x 5x 2x (x 3)

 

=

2

(x 2x) (3x 6) 2x (x 3)

  



=

x (x 2) (x 2) 2x (x 3)

  



=

(x 3) (x 2) 2x (x 3)

 

 =

x 2x



c)

3x 25 x x 5x 25 5x

 



 

=

3x 25 x x (x 5) (5 x)

 



 

=

3x x 25 x (x 5) (x 5)

 



 

=

5 (3x 5) x (x 25) 5x (x 5)

  



=

2

15x 25 x 25x 5x (x 5)

  



=

2

x 10x 25 5x (x 5)

 

 =

2

(x 5) 5x (x 5)

  = x 5x 

Bµi 25(d, e) tr47 SGK

GV cã thĨ hớng dẫn HS giải câu d dựa vào tính chất x2 + x 1 x 

 + = x2 + + x 1 x   =

2

2

(x 1) (1 x ) x 1 x      = 4

1 x x 1 x

  

 =

2 x

e)

2

3

4x 3x 17 2x

x x x 1 x

  

 

   

GV hỏi : Có nhận xét mẫu thøc nµy ? =

2

3

4x 3x 17 2x

x x x x

   

 

   

HS : Cần đổi dấu mẫu thức thứ ba, MTC (x3 – 1) hay

(x – 1) (x2 + x + 1) Sau đó, GV gọi HS lên bảng làm tiếp HS toàn lớp tự làm vào

vë Mét HS lên bảng làm

=

2

2

4x 3x 17 (2x 1) (x 1) (x x 1) (x 1) (x x 1)

       

  

=

2 2

2

4x 3x 17 2x 2x x 6x 6x (x 1) (x x 1)

        

  

=

2

12x 12 (x 1) (x x 1)

 

  

=

2

12(x 1) (x 1) (x x 1)

 

   =

12 (x x 1)

  

GV : Cho HS lµm bµi 26 tr47 SGK

Gọi HS đứng chỗ đọc to đề HS đứng chỗ đọc to đề GV : Theo em tốn có đại lợng ? Là đại lợng

nµo ?

GV hớng dẫn HS kẻ bảng phân tích ba đại lợng

HS : Bài tốn có ba đại lợng suất, thời gian số m3 đất

Năng suất Thời gian Số m3 t

Giai đoạn đầu

x

3

m

ngµy

5000

x (ngày) 5000 m3 Giai đoạn sau

x + 25





3

m ngµy

6600

x25 (ngày) 6600 m3 ĐK : x >

GV lu ý HS : Thêi gian =

3

Số m đất Năng suất GV yêu cầu HS trình bày miệng : a) –Thời gian xúc 5000 m3 – Thời gian làm nốt phần việc cịn lại

– Thời gian làm việc để hồn thnh cụng vic

HS trình bày :

Thời gian xúc 5000 m3 5000

x (ngày)

Thời gian làm nốt phần việc lại : 6600

x25 (ngày)

Thời gian làm việc để hồn thành cơng việc :

5000 x +

6600

x25 (ngày) b) Tính thời gian hoàn thành công việc với x = 250





m ngµy

b) Thay x = 250 vµo biĨu thøc : 5000

250 +

6600 25025 = 20 + 24 = 44 (ngµy) GV cho HS lµm bµi 27 tr48 SGK

GV gäi mét HS lên bảng thực phép tính

Bài 27 tr48 SGK * Rót gän

 

 

 

2

x (x 5) 50 5x 5x 25 x x (x 5)

=

2

x (x 5) 50 5x (x 5) x x (x 5)

 

 

 

=

2

x x (x 5) (x 5) (50 5x) 5x (x 5)

    



=

3

x 10x 250 250 25x 5x (x 5)

   



=

3

x 10x 25x 5x (x 5)

 



=

2

x(x 10x 25) 5x (x 5)

 

=

2

x(x 5) 5x (x 5)



 = 

(x 5)

GV : Em tính giá trị biểu thức x = – Với x = – giá trị phân thức xác định, ta có

x 5

5

  



=

GV : Em trả lời câu đố HS : Đó ngày Quốc tế Lao động tháng

Hoạt động 3

Cđng cè (5 phót) GV : Yêu cầu HS nhắc lại qui tắc tính chất cộng phân thức GV : Cho HS làm tËp

Cho hai biÓu thøc : A =

1 x

x x x (x 5)



 

 

B = x5

Chøng tá r»ng A = B

GV : Muèn chøng tá A = B ta lµm thÕ nµo ? HS : Rót gän biĨu thøc A råi so s¸nh víi biĨu thøc B

GV : Em thực điều HS lên bảng A =

1 x

x x x (x 5)



 

 

A =

x x x x (x 5)

   



A = 3x x (x5) =

3 x5

 A = B

Hoạt động 4

Híng dÉn vỊ nhµ (2 phót) * Bµi tËp 18, 19, 20, 21, 23 tr19, 20 SBT

* Đọc trớc Phép trừ phân thức đại số

Tiết 28 Đ6 Phép trừ phân thức đại số

I Mơc tiªu

 HS biết cách viết phân thức đối phân thức  HS nắm vững quy tắc đổi dấu

HS biết cách làm tính trừ thực mét d·y tÝnh trõ

II Chn bÞ cđa GV HS

GV: Đèn chiếu phim giấy (hoặc bảng phụ) ghi tập, quy tắc

Thớc kẻ, bút

 HS: + Ôn lại định nghĩa hai số đối nhau, quy tắc trừ phân số cho phân số (lớp 6)

92

+ B¶ng nhãm + bót

KT:

iii Tiến trình dạy häc

Hoạt động GV Hoạt động HS

Hoạt động 1

1 Phân thức đối (18 phút) GV nói : Ta biết hai số đối nhau, nhắc lại định nghĩa cho ví dụ

– H·y lµm tÝnh céng:

3x 3x

x x

 

GV nói: Hai phân thức 3x x 1 vµ

3x x



 cã tæng b»ng 0, ta

nói hai phân thức hai phân thức đối Vậy hai phân thức đối ? GV nhấn mạnh:

3x x



 phân thức đối

3x

x , ngợc lại

3x

x phân

thc đối 3x x   .

HS : Hai số đối hai số có tổng

VÝ dơ : vµ –2

3 vµ

3



HS làm vào vở, HS lên bảng làm 3x 3x 3x 3x

x x x

       0 x   

HS : Hai phân thức đối hai phân thức có tổng

GV : Cho ph©n thøc A

B tìm phân thức đối A B Giải thích

HS : Ph©n thøc A

B có phân thức đối A B  A B + A B  =0 GV : Phân thức

A B



có phân thức đối phân thức ? + Vậy

A B vµ

A B



hai phân thức đối – GV giới thiệu : Phân thức đối phân thức

A

B đợc kí hiệu –

A B

VËy – A B =

A B



HS : Ph©n thøc A B



có phân thức đối phân thức

A B .

T¬ng tù h·y viÕt tiÕp : – A B



=

Mét HS lên bảng viết tiếp A B = A B GV yêu cầu HS thực giải thÝch

GV : Em có nhận xét tử mẫu hai phân thức đối ?

1 x x 1 x x

x x x

0 x

    

 

 

HS : Ph©n thøc x

x



lµ x

x



có mẫu tử đối

GV yêu cầu nhóm HS tự tìm hai phân thức đối GV HS kiểm tra làm số nhóm

HS làm việc theo nhóm, viết vào bảng phụ hai phân thức đối

GV hái : Phân thức x

x 1 x

1 x có hai phân thc i

nhau không ? Giải thích ? GV: VËy ph©n thøc

A

B cịn có phân thức đối A

B

 hay

A A A

B B B



  



GV yêu cầu áp dụng điều làm tập 28 tr49 SGK (Đề đa lên bảng phụ)

HS: Phân thức x

x 1 x

1 x lµ hai

phân thức đối

2

2

x x

x 1 x

x x

x x



 



 

 



HS lµm bµi tËp vµo vở, hai HS lên bảng điền vào chỗ trống

2 2

x x x

a)

1 5x (1 5x) 5x 4x 4x 4x b)

5 x (5 x) x

  

  

   

  

  

   

HS nhận xét làm bạn

Hot ng 2

2 PhÐp trõ (15 phót) GV : Ph¸t biểu quy tắc trừ phân số cho phân số, nêu dạng tổng quát

GV giới thiệu: Tơng tù nh vËy, muèn trõ ph©n thøc A B cho ph©n thøc

C

D, ta céng A

B với phân thức đối C

D vµ ghi công thức tổng quát :

A C A C

( ) B  D B   D

GV yêu cầu vài HS đọc lại quy tắc tr49 SGK GV nói : Kết phép trừ

A B cho

C

D đợc gọi hiệu của A

B vµ C D.

VÝ dơ :

HS : Muốn trừ phân số cho phân số, ta cộng số bị trừ với số đối số trừ

a c a c

( ) b  d   b d (GV ghi l¹i ë gãc b¶ng)

Vài HS đọc lại qui tắc SGK

HS lµm vÝ dơ díi sù híng dÉn cđa GV

1

y(x y) x(x y)

1

y(x y) x(x y) x ( y)

xy(x y)

x y

xy(x y) xy



 



 

 

  

 

 

GV yêu cầu HS làm (Đề đa lên hình)

GV nhận xét chữa bµi cđa HS

HS lµm bµi vµo vë, mét HS lên bảng trình bày

 

  

 

  

  



 

   



 

 

 

 

2

2

2

x x x x x

x (x 1)

(x 1)(x 1) x(x 1) x(x 3) (x 1)

x(x 1)(x 1) x 3x x 2x

x(x 1)(x 1) x

x(x 1)(x 1)

x(x 1)

HS nhËn xét làm bạn

Hot ng 3

Lun tËp– Cđng cè (10 phót) Bµi 29 tr50 SGK

(Đề đa lên hình)

GV yờu cầu HS hoạt động theo nhóm Nửa lớp làm phần a v c

Nửa lớp làm phần b d

GV nhËn xÐt cho ®iĨm mét sè nhãm GV đa tập sau lên hình Bạn Sơn thùc hiÖn phÐp tÝnh nh sau :

x x x x 1 x x

x x x

( )

x 1 x x

x x x

( )

x 1 x x

x

x 1 x x

x

  

 

  

  

  

  

   

  

  



 

 

 



Hỏi bạn Sơn làm hay sai?

NÕu cho lµ sai, theo em phải giải ?

GV nhấn mạnh lại thứ tự phép toán dÃy tính chØ cã phÐp céng, trõ

HS hoạt động theo nhóm Kết :

1 13x

a) b)

xy 2x





1 c) d)

2

Đại diện hai nhóm lên trình bày giải HS nhận xét góp ý

HS cần phát giải bạn Sơn sai dÃy tính dÃy tÝnh trõ ta ph¶i thùc hiƯn theo thø tù tõ trái sang phải

x x x x 1 x x

x x x x x x 3x 16

x

  

 

  

  

  

  

 

Lu ý HS : Phép trừ tính chất kết hợp GV yêu cầu HS nhắc lại:

nh ngha hai phõn thc i

Quy tắc trừ phân thức HS trả lời câu hỏi.

Hot ng 4

Hớng dẫn nhà (2 phút) – Nắm vững định nghĩa hai phân thức đối

–Qui tắc trừ phân thức Viết đợc dạng tổng quát – Bài tập nhà số 30, 31, 32, 33 tr50 SGK Bài số 24, 25 tr21, 22 SBT – Tiết sau luyện tập

TiÕt 29 LuyÖn tËp

I Mơc tiªu

 Cđng cè quy tắc phép trừ phân thức

Rốn k nng thực phép trừ phân thức, đổi dấu phân thức, thực dãy phép tính cộng, trừ phân thức

 Biểu diễn đại lợng thực tế biểu thức chứa x, tính giá trị biểu thức

II Chuẩn bị GV HS

GV: Đèn chiếu phim giấy (hoặc bảng phụ) ghi tập

Phiếu häc tËp cđa c¸c nhãm HS – Thíc kẻ, phấn màu, bút

HS: ễn tập quy tắc cộng, trừ, đổi dấu phân thức – Bảng phụ nhóm, bút

Thớc kẻ, bút chì

KT:

iii Tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hoạt động HS

Hoạt động1

KiÓm tra (7 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra

HS1 : – Định nghĩa hai phân thức đối Viết cơng thức tổng qt Cho ví dụ

– Ch÷a bµi tËp 30(a) tr50 SGK Thùc hiƯn phÐp tÝnh sau :

2

3 x

2x 2x 6x

 

 

Khi HS1 chuyển sang chữa tập GV gọi HS2 lên bảng

Hai HS lần lợt lên kiểm tra

HS1 : – Nêu định nghĩa hai phân thức đối tr48 SGK

C«ng thøc :

A A A

B B B



  



Tù lÊy vÝ dô

Chữa tập 30(a) Kết quả:

1 x HS2 : Phát biểu quy tắc trừ phân thức? Viết công thức tổng

quát

Xột xem phép biến đổi sau hay sai ? Giải thớch

HS2 : Phát biểu quy tắc trừ phân thức tr49 SGK

Công thức:

A C A C

( ) B  DB   D – Bµi tËp

a) Sai x +1 đối x – b) Sai x + = + x

khơng phải đối

96

2x 2x a)

x x 1 x x b)

1 x x

 

 

 



 

x 3x c)

x 1 x

 

 

x 3x 4x 4 x x x

 

   

  

GV nhận xét cho điểm HS

c) Đúng

HS nhận xét làm bạn

Hot ng 2

Lun tËp (36 phót) GV gäi tiÕp hai HS lên bảng chữa tập

HS1 chữa 30(b) tr50 SGK Thùc hiÖn phÐp tÝnh

4

2

2

x 3x x

x

 

 

HS1 chữa

4

2

2

2

2

4

2

2

2

(x 3x 2) x

x

(x 1)(x 1) x 3x x

x x 3x x

3x 3(x 1) x (x 1)

  

  



    





   





 

HS2 chữa 31(b) tr50 SGK

Chøng tá hiƯu sau lµ mét ph©n thøc cã tư b»ng

2

1

xy x  y  xy

GV kiểm tra bớc biến đổi nhấn mạnh kĩ : biến trừ thành cộng, quy tắc bỏ ngoặc đằng trớc có dấu trừ, phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn…

Bµi 34 tr50 SGK

(Đề đa lên hình) 4x 13 x 48 a)

5x(x 7) 5x(7 x)



HS2 chữa

1

x(y x) y(y x)

y x

xy(y x) xy

 

 



 



HS nhận xét làm bạn

GV : Có nhận xét mẫu hai phân thức này? Vậy nên thực phép tính nh nào?

GV yêu cầu HS làm tập, HS lên bảng trình bày

GV yêu cầu HS làm tiếp phần b

HS : Cú (x–7) (7–x) hai đa thức đối nên mẫu hai phân thức đối

– Nên thực biến phép trừ thành phép cộng đồng thời đổi dấu mẫu thức

HS lµm bµi tËp:

4x 13 x 48 5x(x 7) 5x(x 7)

5x 35 5x(x 7)

5(x 7) 5x(x 7) x

 

 

 

 

 

 

GV kiĨm tra bµi lµm bảng Bài 35 tr50 SGK

(Đề đa lên hình)

GV yờu cu HS hot ng theo nhóm Nửa lớp làm phần a

Nưa líp làm phần b

GV phát phiếu học tập cho c¸c nhãm

Trong nhóm hoạt động GV quan sát uốn nắn sai sót HS

Sau thời gian khoảng phút, GV thu làm nhóm đa lên hình hai để kiểm tra, nhận xét

Bµi 36 tr51 SGK

(Đề đa lên hình)

GV hỏi: Trong tốn có đại lợng nào?

GV : Ta phân tích đại lợng hai trờng hợp: kế hoạch thực tế

GV híng dÉn HS lËp b¶ng

2

2

2

2

1 25x 15 b)

x 5x 25x 1 25x 15 x(1 5x) 25x

1 25x 15

x(1 5x) (1 5x)(1 5x) 5x 25x 15x

x(1 5x)(1 5x) 10x 25x x(1 5x)(1 5x)

                          (1 5x) x(1 5x)(1 5x)

    5x x(1 5x)   

HS kiểm tra chữa HS hoạt động theo nhóm

2

2 2

x 1 x 2x(1 x) a)

x x x x x 2x(1 x) x x (x 3)(x 3)

(x 1)(x 3) (x 1)(x 3) 2x(1 x) (x 3)(x 3)

x 3x x x 3x x 2x 2x (x 3)(x 3)

                                       2x (x 3)(x 3)

2(x 3) (x 3)(x 3) x

          2 2

2 2

3x 1 x b)

(x 1) x 1 x 3x 1 (x 3) (x 1) x (x 1)(x 1)

(3x 1)(x 1) (x 1) (x 3)(x 1) (x 1) (x 1)

3x 3x x x 2x x x 3x (x 1)(x 1)

                                         2 2

x 4x (x 1) (x 1) x x 3x

(x 1) (x 1)

2

x(x 1) 3(x 1) (x 1)(x 1)

(x 1)(x 3) x (x 1) (x 1) (x 1)

  



 

  

 

  

HS nhận xét giải HS đọc đề

HS trả lời: Trong tốn có đại l-ợng:

Số sản phẩm Số ngày

Số sản phẩm làm ngày

Số SP Số ngày Số SP làm ngày Kế hoạch 10000 (SP) x (ngµy 10000 ( SP ) x ngµy Thùc tÕ 10080 (SP) x – (ngµy) 10080( SP )

x ngµy

GV : Vậy số sản phẩm làm thêm ngày đợc biểu diễn biểu thức ?

– TÝnh sè s¶n phÈm làm thêm ngày với x = 25

HS : Số sản phẩm làm thêm ngày lµ :

10080 10000 x 1  x

HS: Thay x = 25 vào biểu thức ta đợc :

10080 10000 24  25

420 400 SP 20 ( )

ngµy

Bài 32 tr50 SGK Đố (Đề đa lên hình)

GV gi ý HS nhớ lại tập học lớp 6:

1 1

1.2 2.3 3.4  1

x(x 1) (x 1)(x 2) (x 2)(x 3)

(x 5)(x 6)

1 1

x x x x

1

x x

1

x x

x x

x(x 6) x(x 6)

 

    

 

 

    

  

 

 

    

 

Hoạt động 3

Híng dÉn vỊ nhµ ( phót) Bµi tËp vỊ nhµ sè 37 tr51 SGK

sè 26, 27, 28, 29 tr21 SBT

Ôn quy tắc nhân phân số tính chÊt cđa phÐp nh©n ph©n sè

Tiết 32 Đ7 Phép nhân phân thức đại số

I Mục tiêu

HS nắm vững vận dụng tốt quy tắc nhân hai phân thức

HS biết tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối phép nhân có ý thức vận dụng vào toán cụ thể

II Chuẩn bị GV HS

GV: Đèn chiếu phim giấy (hoặc bảng phụ) ghi tập, quy tắc, tính chất phép nhân

Thớc kẻ, phấn màu, bút

HS: + Ôn tập quy tắc nhân phân số tính chất phép nhân phân số + Thớc kẻ, bút chì, bảng phụ nhóm, bút

KT:

iii Tiến trình dạy học

Hot ng GV Hoạt động HS

Hoạt động 1

1 Quy tắc (20 phút) GV : Nhắc lại quy tắc nhân hai phân số Nêu công thức tổng quát

GV yêu cầu HS làm (Đề đa lên hình)

HÃy rút gọn phân thức

GV giới thiệu: Việc em vừa làm nh©n hai ph©n thøc

2

3x x5 vµ

2

x 25 6x



VËy muèn nh©n hai ph©n thøc ta làm ?

GV đa quy tắc công thức tổng quát tr51 SGK lên hình yêu cầu vài HS nhắc lại

GV hỏi : công thức nhân hai phân số a, b, c, d ? Còn công thức nhân hai phân thức

A, B, C, D gì?

GV lu ý HS : Kết phép nhân hai phân thức đợc gọi tích Ta thờng viết tích dới dạng rút gọn

GV yêu cầu HS đọc Ví dụ tr52 SGK, sau tự làm lại vào (GV nhắc HS dùng bút chì để rút gọn phân thức

HS : Muốn nhân hai phân số, ta nhân tử với nhân mẫu với

a c a c b d b d

HS thực , HS lên bảng trình bày :

2

3x x 25 x 6x

  

2

2

3

3x (x 25) (x 5).6x 3x (x 5)(x 5)

(x 5).6x x

2x

 



 



  

HS : Muèn nh©n hai phân thức, ta nhân tử với nhau, nhân mẫu với Vài HS nhắc lại quy tắc công thức tổng quát

HS : công thức nhân hai phân số a, b, c, d số nguyên

(ĐK : b, d 0), công thức nhân hai

100

ph©n thøc A, B, C, D đa thức (ĐK : B, D khác đa thức 0)

HS làm ví dụ SGK vào vở, HS lên bảng trình bày

GV yêu cầu HS làm GV thông báo :

A C A C

B D B D

 

    

 

GV hớng dẫn HS biến đổi – x = – (x – 1) theo quy tắc dấu ngoặc

GV kiĨm tra bµi lµm cđa HS

HS làm vào Hai HS lên bảng trình bµy

2

5

2

5

2

3

3

(x 13) 3x

( )

2x x 13

(x 13) 3x 2x x 13 (x 13) 3x

2x (x 13) (x 13)

2x 3(13 x)

2x



   

 



 



 

 



 

2

3

x 6x (x 1) x 2(x 3)

  



 

2

3

2

(x 3) (x 1) (x 1) (x 1) 2(x 3) (x 3)

(x 1) (x 3)

   

 

     



HS nhận xét giải chữa

Hot ng 2

Tính chất cđa phÐp nh©n ph©n thøc (13 phót) GV : PhÐp nhân phân số có tính chất gì?

GV : Tơng tự nh vậy, phép nhân phân thức cã tÝnh chÊt sau :

a) Giao ho¸n :

A C C A B D D B b) KÕt hỵp :

A C E A C E

( ) ( )

B D  F B D F c) Phân phối phép cộng :

A C E A C A E

( )

BDF B D  B F (GV đa bảng ghi tính chất lên hình)

GV : Ta biết, nhờ áp dụng tính chất phép nhân phân số, ta tính nhanh giá trị số biểu thức Tính chất phép nhân phân thức có ứng dụng nh

HS : phÐp nh©n ph©n sè cã c¸c tÝnh chÊt : – Giao ho¸n

– KÕt hợp Nhân với

Phân phối phÐp nh©n víi phÐp céng

GV yêu cầu HS làm

Bài số 40 tr53 SGK (Đề đa lên hình)

GV u cầu HS hoạt động theo nhóm

Nưa líp sư dơng tÝnh chÊt ph©n phèi cđa phÐp nh©n víi phÐp céng

Nưa líp lµm theo thø tù phép toán, ngoặc trớc, ngoặc sau

GV kiĨm tra bµi lµm cđa mét sè nhãm

HS thùc hiÖn

5

4

5

4

3x 5x x x 7x

4x 7x 2x 3x 5x 3x 5x x 7x x

x 7x 3x 5x 2x x 2x x 2x                            

HS hoạt động theo nhóm Cách :

3 3 3

x x

(x x )

x x

x x x

(x x 1)

x x x

x x

x x 2x x                    

C¸ch :

3

2

3

3

x x

(x x )

x x

x (x 1)(x x 1) x

x x

x x x 2x x                 

Đại diện hai nhóm trình bày hai cách giải HS nhận xét, góp ý kiến

Hot động 3

Lun tËp cđng cè (10 phót) GV yêu cầu HS làm tập sau :

Rót gän biĨu thøc

3 18y 15x 1) 25x 9y               

GV lu ý :

A C A C

B D B D

                 2

2x 20x 50 x 2)

3x 4(x 5)

  



 

HS lµm bµi tập

Mỗi lợt hai HS lên bảng trình bày

3

4

18y 15x 1)

25x 9y 5x

    3

2(x 10x 25) (x 1)(x 1) 2)

3(x 1) 4(x 5) 2(x 5) (x 1)

2

x 12x 6x x 3)

x 9x 27

   



 

GV nhấn mạnh lại quy tắc đổi dấu

2

x x 2x 4)

x x 5x

  



  

GV nhắc lại cách tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử (nếu cần)

3

3

2

(x 3)(2 x) 3)

(x 2)(x 2)9(x 3) (2 x)

(2 x)(x 2)9 (2 x)

9(x 2)

 



  

 

  

  



2

x x 3x x 4)

x x 2x 3x x x(x 3) (x 3)

x x(x 2) 3(x 2) (x 2)(x 3)(x 1)

1 (x 1)(x 2)(x 3)

   

 

   

   

 

   

  

 

  

HS nhËn xét làm bạn chữa

Hot động 4

Híng dÉn vỊ nhµ (2 phót) Bµi tËp vỊ nhµ bµi 38, 39, 41, tr52, 53 SGK

bµi 29(a, b, d), 30(b, c), 31(b, c) tr21, 22 SBT

Ôn tập định nghĩa hai số nghịch đảo, quy tắc phép chia phân số (Toán 6)

Tiết 31 Đ8 Phép chia phân thức đại số Ngày soạn : Ngày dạy : A – Mục tiêu

 HS biết đợc nghịch đảo phân thức A B

A víi

B

 



phân thức

B A .

 HS vận dụng tốt quy tắc chia phân thức đại số

 Nắm vững thứ tự thực phép tính có dÃy phép chia phép nhân B Chuẩn bị GV HS

GV : – Bảng phụ đèn chiếu, giấy ghi quy tắc, tập – Thớc kẻ, phấn màu, bút d

HS : Bảng phụ nhóm, bút C Tiến trình dạy học

Hoạt động

KiÓm tra (8 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra :

HS1 : Phát biểu quy tắc nhân hai phân thức

Viết công thức

Hai HS lên bảng kiểm tra

HS1 : Phát biểu viết công thức nhân phân thức tr51 SGK

Chữa tập 29(c, e) tr22 SBT Chữa tËp 29 (SBT) c)

3

4

18y 15x

25x 9y

   

  

   

   

=

3

4

18y 15x 25x 9y 5x



 

e)

2

3

2x 20x 50 x 3x 4(x 5)

  



 

=

2

3

2(x 10x 25) (x 1)(x 1) 3(x 1) 4(x 5)

   



 

=

2

2(x 5) (x 1) x 4(x 5) 6(x 5)

  



 

HS2 : Ch÷a tập 30(a, c) tr22 SBT HS2 : Chữa tËp a)

2

x 12x 6x x

x 9x 27

   



 

=

3

(x 3) (2 x) (x 2)(x 2) (x 3)

 

  

=

3

(x 2) (x 2) 9(x 2)(x 2) 9(x 2)

   



  

c)

2

2

3x x x x (1 3x)

 



 

=

4

2

x(3x 1) (x 1) x (3x 1)

  



  

=

2

2

x(3x 1)(x 1)(x 1) (x 1) (3x 1)

  

 

=

2

x(x 1) (3x 1)

 

GV lu ý nhấn mạnh quy tắc đổi dấu để HS tránh nhầm lẫn

NhËn xÐt, cho ®iĨm HS

HS nhận xét, chữa

Hot ng 2

1 Phân thức nghịch đảo (13 phút) GV : Hãy nêu quy tắc chia phân số

a c : b d

HS :

a c a d a d :

b d b c b c

c víi

d  Nh để chia phân số

a

b cho ph©n sè

c c d d

 



ta phải nhân

a

b với số nghịch đảo

c d

Tơng tự nh vậy, để thực phép chia phân thức đại số ta cần biết hai phân thức nghịch đảo

GV yêu cầu HS làm Làm tính nhân phân thức :

HS làm vào vở, HS lên bảng lµm

3

3

x x x x

 



 

GV : Tích hai phân thức 1, hai phân thức nghịch đảo

=

3

3

x x x x

 



  = 1

Vậy hai phân thức nghịch đảo ?

HS : Hai phân thức nghịch đảo hai phân thức có tích

GV : Những phân thức có phân thức nghịch đảo ?

(Nếu HS khơng phát đợc GV gợi ý : phân thức có phân thức nghịch đảo khơng ?)

Sau GV nêu tổng qt tr53 SGK : nu A

B phân thức khác A B

1

B A  Do : B

A phân thức nghịch đảo phân thức A

B . A

B phân thức nghịch đảo phân thức B

A .

HS : phân thức khác khơng có phân thức nghịch đảo

GV yêu cầu HS làm HS làm vào vở, HS lần lợt lên bảng làm. a) Phân thức nghịch đảo

2

3y 2x



lµ

2

2x ; 3y



b) Phân thức nghịch đảo

2

x x 2x

 

 lµ

2x x x

  

c) Phân thức nghịch đảo x 2 x –

GV hái : víi ®iỊu kiƯn x phân

d) Phõn thc nghch đảo 3x +

thức (3x + 2) có phân thức nghịch đảo Phân thức (3x + 2) có phân thức nghịch đảo 3x +  

x 

2



Hoạt động 3

2 PhÐp chia (10 phót) GV : Quy tắc chia phân thức tơng tự nh

quy tắc chia phân số

GV yêu cầu HS xem quy t¾c tr54 SGK GV ghi :

A C A D C

: víi

B D B C D  GV híng dÉn HS lµm

2

2

1 4x 4x :

x 4x 3x

 



Một HS đọc to quy tắc SGK

Sau mời HS làm tiếp

=

2

2

1 4x 3x x 4x 4x





  =

(1 2x)(1 2x) 3x x(x 4) 2(1 2x)

 

 

=

3(1 2x) 2(x 4)

 

Cho HS lµm 42 tr54 SGK

HS chuẩn bị phút, gọi hai HS lên bảng làm, HS làm phần

GV yêu cầu HS làm SGK Thùc hiƯn phÐp tÝnh sau :

HS lµm bµi tËp 42 SGK a)

3

2

20x 4x

:

3y 5y

 

 

  

 

   

=

3

2

20x 4x 20x 5y :

3y 5y 3y 4x

=

2

25 3x y

b)

2

4x 12 3(x 3) :

(x 4) x

 

 

=

2

4(x 3) x 4

(x 4) 3(x 3) 3(x 4)

 

 

  

2

2

4x 6x 2x : : 5y 5y 3y

GV : Cho biÕt thø tù phÐp tính ? HS : Vì biểu thức dÃy phép chia nên ta phải theo thứ tự từ trái sang phải

GV yêu cầu HS làm HS làm vào vở, HS lên bảng làm

2

2

4x 6x 2x : : 5y 5y 3y

=



2

4x 5y 3y

5y 6x 2x

Hoạt động 4

Lun tËp (12 phót) Bµi 41 tr24 SBT phần a, b

(Đề đa lên bảng phụ hình)

HS làm tập vào vở, hai HS lên bảng, HS làm phần

GV yêu cầu nửa lớp làm phần a, nửa lớp làm phần b

a)

x x x

: :

x x x

  

  

=

2

x x x (x 1) x x x (x 2)

   

  

   

b)

x x x

: :

x x x

    

 

    

=

x x x :

x x x

    



 

    

=

  

 

   

2

2

x (x 3) (x 3) x (x 2)(x 1) (x 2) GV dựa vào hai để khắc sâu cho

HS vÒ thø tự phép tính biểu thức có ngoặc ngoặc

Bài tập 43(a, c) 44 tr54 SGK

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm HS hoạt động theo nhóm Bài 43

a) 5x 10

: (2x 4) x



 

=



 

  

2

5(x 2)

x 2(x 2) 2(x 7)

c)

2

x x 3x

:

5x 10x 5x

 

  

=

2

x(x 1) 5(x 1) 5(x 1) 3(x 1)

 



 

GV để tự nhóm HS giải tập nhằm nhớ lại đa thức đợc coi phân thức với mẫu (bài 43(a)) Bài 44 : nhóm HS cần tự tìm cách tính Q, thực phép tính

= x 3(x 1)

Bµi 44

2

2

x 2x x

Q

x x x

 

 

 

2

2

x x 2x

Q :

x x x

 



 

(x 2)(x 2) x Q

x(x 1) x(x 2)

  

 

 

2

x Q

x

Đại diện hai nhóm lên trình bày, HS lớp theo dõi, nhận xét

Hoạt động 5

Híng dÉn vỊ nhµ (2 phót)

Học thuộc quy tắc Ôn tập điều kiện để giá trị phân thức đợc xác định quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức

Bµi tËp vỊ nhµ sè 43(b), 45 tr54, 55 SGK Bµi sè 36, 37, 38, 39 tr23 SBT

Tiết 32 Đ9 Biến đổi biểu thức hữu tỉ Giá trị phân thức

A – Mơc tiªu

 HS có khái niệm biểu thức hữu tỉ, biết phân thức đa thức biểu thức hữu tỉ

 HS biết cách biểu diễn biểu thức hữu tỉ dới dạng dãy phép toán phân thức hiểu biến đổi biểu thức hữu tỉ thực phép toán biểu thức để biến thành phân thức đại số

 HS có kĩ thực thành thạo phép toán phân thức đại số  HS biết cách tìm điều kiện biến để giá trị phân thức đợc xác định B – Chuẩn bị GV HS

 GV : Đèn chiếu phim giấy bảng phụ để ghi đề bài, bút

 HS : Ơn tập phép tốn cộng, trừ, nhân, chia, rút gọn phân thức ; điều kiện để tích khác C – Tiến trình dạy – học

Hoạt động GV Hoạt động HS

Hoạt động 1

KiĨm tra (5 phót) GV nªu yêu cầu kiểm tra :

Phát biểu quy tắc chia phân thức Viết công thức tổng quát

Một HS lên bảng kiểm tra

Phát biểu quy tắc chia phân thức viết công thức tổng quát (tr54 SGK)

Chữa tập 37(b) tr23 SBT

Thực phép tính (chú ý đến quy tc i du)

Chữa tập 37 (SBT)

  

 

2

3

4x 6y 4x 12xy 9y :

x 1 x

   

 

 

2

2(2x 3y) (1 x)(1 x x ) x (2x 3y)

   



 

2

2(x 1)(1 x x ) (x 1)(2x 3y)

  





2(1 x x ) 2x 3y

GV nhËn xét, cho điểm HS HS nhận xét câu trả lời làm bạn GV nhấn mạnh :

+ Khi biến chia thành nhân phải nghịch đảo phân thức chia

+ Nếu tử mẫu có hai nhân tử đa thức đối cần đổi dấu để rút gọn

Hoạt động 2.

1 Biểu thức hữu tỉ (5 phút) GV : Cho biÓu thøc sau :

0 ;



5 ; ;  

2

2x 5x

3 ; (6x + 1)(x – 2) ; 

3

3x 1 ;  

1 4x

x

;

 



2x x

3 x

Em hÃy cho biết biểu thức trên, biểu thức phân thức ? biểu thức biểu thị phép toán phân thức ? (Đề đa lên hình)

GV lu ý HS : Một số, đa thức đợc coi phân thc

GV giới thiệu : Mỗi biểu thức phân thức biểu thị dÃy phép toán : cộng, trừ, nhân, chia phân thức biểu thức hữu tỉ

Các biểu thức : ;



5 ; 7 ;  

2

2x 5x

3 ; (6x + 1)(x – 2) ;

3

3x 1 phân thøc

BiÓu thøc :

 

1 4x

x phép cộng hai phân thøc

BiÓu thøc :

 



2x x

3

x lµ d·y tÝnh gåm phÐp céng vµ phép chia thực phân thức

GV yêu cầu HS tự lÊy vÝ dơ vỊ biĨu thøc

h÷u tØ Hai HS lên bảng viết ví dụ biểu thức hữu tØ

Hoạt động 3

2 Biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức (12 phút) GV : Ta biết tập hợp phân thức

đại số có phép tốn : cộng, trừ, nhân, chia áp dụng quy tắc phép toán ta biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức

Ví dụ Biến đổi biểu thức

   1 x A x

x thành phân thức.

GV hớng dẫn HS dùng ngoặc đơn để viết phép chia theo hàng ngang

   

     

   

1

A : x

x x .

Sau đặt câu hỏi : Ta thực dãy tính theo thứ t no ?

HS : Phải làm phép tính ngoặc trớc, ngoặc sau

GV sau phân tích, gọi HS lên bảng thực phép tính

HS lên bảng làm tiếp



2

x x

A :

x x



  

  

x x

x (x 1)(x 1) x GV yêu cầu HS lµm ?1

Biến đổi biểu thức

     2 x B 2x

x 1 thành phân thức. GV nhắc nhở : hÃy viết phép chia theo hàng ngang

Một HS lên bảng làm, HS lớp làm vµo vë

   

     

 

   

2 2x

B :

x x

   



 

2

x x 2x :

x x

  

  

  

2

2

x x x

x (x 1) x GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm

46 (b) tr57 SGK

HS hoạt động theo nhóm Biến đổi biểu thức sau thành phân

thức đại số

     2 x x x                  2

2 x

1 :

x x

2

2

x x x :

x x

               

x (x 1)(x 1)

(x 1)

x 1

Hot ng 4

3 Giá trị cđa ph©n thøc (12 phót) GV : Cho ph©n thøc

2

x Tính giá trị phân thức t¹i x = ; x=

HS :

Tại x =

2 x

– T¹i x = th×



2

x 0 phép chia không thực đợc nên giá trị phân thức không xác định

GV : Vậy điều kiện để giá trị phân

thức đợc xác định ? HS : Phân thức đợc xác định với giá trị biến để giá trị tơng ứng mẫu khác

GV yêu cầu HS đọc SGK tr56 đoạn “giá trị phân thức” hỏi :

– Khi phải tìm điều kiện xác định phân thức ?

Một HS đọc to SGK Các HS khác theo dõi SGK

– Khi làm toán liên quan đến giá trị phân thức trớc hết phải tìm điều kiện xác định phân thức – Điều kiện xác định phân thức

gì ? – Điều kiện xác định phân thức điều kiện biến để mẫu thức khác GV đa Ví dụ tr56 SGk lên hình

Cho ph©n thøc

 

3x x(x 3)

a) Tìm điều kiện x để giá trị phõn thc c xỏc nh

b) Tính giá trị phân thức x = 2004

GV hỏi : + Ph©n thøc

 

3x

x(x 3) đợc xác định khi ?

HS trả lời : + Phân thức

3x

x(x 3) đợc xác định  x(x - 3)   x  x  + x = 2004 có thoả mãn điều kiện xác định

của phân thức không ? + x = 2004 thoả mãn điều kiện xác định phân thức + Vậy để tính giá trị phân thc ti x =

2004 ta nên làm nµo ?

+ Để tính giá trị phân thức x = 2004 ta nên rút gọn phân thức tính giá trị phân thức rút gọn

 

 

 

3x 3(x 3) x(x 3) x(x 3) x . GV ghi lại trình bày HS b¶ng Thay x = 2004, ta cã :

 

3

x 2004 668 GV yêu cầu HS làm ?2

Cho phân thức

 

x x x

a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thc c xỏc nh

b) Tính giá trị phân thức x = 000 000 x = –1

HS lµm bµi vµo vë, mét HS lên bảng làm a) Phân thức

x

x x đợc xác định

 x2 x 0  x(x 1) 0

 x 0 vµ x1 b)

 

 

 

2

x x 1

x x x(x 1) x

+ x = 000 000 thoả mãn ĐKXĐ ú

giá trị ph©n thøc b»ng



1

x 000 000 + x = –1 không thoả mãn ĐKXĐ với x = –1 giá trị phân thức khơng xác định

Hoạt động 5

Lun tËp củng cố (9 phút) GV yêu cầu HS làm tËp 47

tr57 SGK

Với giá trị x giá trị phân thức sau c xỏc nh ?

HS lớp làm vào Hai HS lên bảng làm a)

5x 2x

b)

 

x x

a) Giá trị 5x

2x đợc xác định

 2x 0   2x 4  x2 b) Gi¸ trÞ

 

x

x 1 xác định  x2 1

 x2 x1 Bài 48 tr58 SGK

Cho phân thøc

 



x 4x x

a) Với điều kiện x giá trị phân thức đợc xác định

b) Rót gän ph©n thøc

c) Tìm giá trị x để giá trị phân thức

d) Có giá trị x để giá trị phân thức hay không ?

HS làm Hai HS lên bảng làm câu a,b Tiếp theo hai HS khác làm câu c, d

a) Giá trị phân thức



x 4x x xác định  x2 0 x 2 b)

  

  

 

2

x 4x (x 2)

x

x x

c) x + =

 x = – (TM§K)

Víi x = giá trị phân thức d) x + =

 x = (Không TMĐK).

Vy khụng cú giỏ trị x để phân thức

Hoạt động 6

Híng dÉn vỊ nhµ (2 phót)

– Cần nhớ : làm tính phân thức khơng cần tìm điều kiện biến, mà cần hiểu : phân thức xác định Nhng làm toán liên quan đến giá trị phân thức, trớc hết phải tìm ĐK biến để giá trị phân thức xác định ; đối chiếu giá trị biến đề cho tìm đợc ; xem giá trị có thoả mãn ĐK hay khơng, thoả mãn nhận đợc, khơng thoả mãn loại

– Bµi tËp vỊ nhµ : 50, 51, 53, 54, 55 tr58, 59 SGK

– Ôn tập phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử, ớc số nguyên

Tiết 33 Luyện tập

Ngày soạn : Ngày dạy : A – Mơc tiªu

 Rèn luyện cho HS kĩ thực phép toán phân thức đại số

 HS có kĩ tìm ĐK biến ; phân biệt đợc cần tìm ĐK biến, khơng cần Biết vận dụng ĐK biến vào giải tập

B Chuẩn bị GV HS

GV : Đèn chiếu giấy bảng phụ, bót d¹

C Tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hoạt động HS

Hoạt động 1

Kiểm tra (7 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra :

HS : Chữa tập 50 (a) tr58 SGK (Đề đa lên hình)

Một HS lên bảng kiểm tra HS : Thực phÐp tÝnh

 

 

   

   

   

2

2

x 3x

1 :

x 1 x

   



 

2

2

x x 1 x 3x :

x 1 x

 



 

2

2

2x 1 4x : x 1 x

  

 

  

2x (1 x)(1 x) x (1 2x)(1 2x) x

1 2x

 

GV hỏi thêm : Bài có cần tìm ĐK

ca bin hay khụng ? Ti ? HS : Bài tập khơng cần tìm ĐK biến khơng liên quan đến giá trị phân thức HS : Chữa tập 54 tr59 SGK

(Đề đa lên hình) HS : Tìm giá trị x để giá trị phân thức sau đợc xác định a)

 

3x 2x 6x §K : 2x2  6x0

 2x(x 3)0  x0 vµ x 3 b) 

5 x §K : x2  30

 (x 3)(x 3)0

x

  vµ x

GV nhận xét cho điểm hai HS HS lớp nhận xét làm hai bạn

Hot ng 2

Lun tËp (35 phót) Bµi 52 tr58 SGK

(GV đa đề lên hình)

GV hỏi : Tại đề lại có điều kiện : x  ; x a

HS : Đây toán liên quan đến giá trị biểu thức nên cần có ĐK biến, cụ thể tất mẫu phải khác

x + a  0 x a x 

x – a   xa Với a số ngun, để chứng tỏ giá trị

cđa biĨu thức số chẵn kết rút gọn biểu thức phải chia hết cho GV yêu cầu HS lên bảng làm

 

  

     

 

 

2

x a 2a 4a

a

x a x x a

    

 

 

2 2

ax a x a 2ax 2a 4ax

x a x(x a)

  

 

 

2

ax x 2a 2ax x a x(x a)

  

 

 

x(a x) 2a(a x) x a x(x a)

 



(a x).2a a x

= 2a số chẵn a nguyên Bài 44 (a, b) tr24 SBT

(a lên hình)

GV hớng dẫn HS biến đổi biểu thức sau : a) x x 1 x                 x

x :

2 x

rồi yêu cầu HS cho biết thứ tự thực hiƯn phÐp to¸n? b)    2 x x 1 x x 2

1 1

x :

x x x

   

      

   

Sau GV yêu cầu HS lớp tiếp tục thực phép tính, hai HS lên bảng làm

Sau phân tích chung, hai HS lên bảng làm tiÕp

HS :

a)             

1 x x x.(x 2) x :

2 x 2

  



2

1 x 2x (x 1)

2

HS :

b)

  



3

2

x x x : x x        2 2

(x 1)(x x 1) x

x x x

 x

HS lớp nhận xét làm bạn đối chiếu, chữa (nếu sai) Bài 46 tr25 SBT

Tìm điều kiện biến để giá trị phân thức xác định :

a)

 

2

5x 4x 20 b) 

8 x 2004 c) 

4x 3x

d) 

2

x x z

HS tr¶ lời lần lợt trớc lớp a) Giá trị phân thức

 

2

5x 4x

20 xác định với x

b) Gi¸ trị phân thức

x 2004 XĐ với x

2004

c) Giá trị phân thức  4x

3x 7 X§ víi x 

7

d) Giá trị phân thức

2

x

Bài 47 tr25 SBT

(Đề đa lên h×nh)

GV u cầu HS hoạt động theo nhóm Nửa lớp làm câu a b

HS hoạt động theo nhóm Bài làm :

a)  2x 3x

§K :     

2

2x 3x x(2 3x)

 x 0 vµ  x

3 b)   

2x

8x 12x 6x §K : 8x3 12x2 6x 0 

 (2x 1)  0 x

2 Nửa lớp làm câu c d

c)



 

2

5x 16 24x 9x

§K : 16 24x9x2 0

 (4 3x)2  0 x 4

3 d) 

2

3 x 4y

§K :  

2

x 4y

 (x 2y)(x2y) 0 x 2y Đại diện nhóm lên trình bày HS nhận xét

Bài 55 tr59 SGK

(Đề đa lên hình) GV yêu cầu hai HS lên bảng HS làm câu a

HS : a) Cho ph©n thøc

 



2

x 2x x §K : x2  0

 (x 1)(x 1)  x1 HS làm câu b

HS : b)

 



2

x 2x x

 

 

  

2

(x 1) x (x 1)(x 1) x c) GV cho HS thảo luận lớp, GV

h-ng dẫn HS đối chiếu với ĐKXĐ c) – Với x = 2, giá trị phân thức đợc xác định, phân thức có giá trị :

  

2 . – Với x = –1, giá trị phân thức không xác định, bạn Thắng tính sai

– Chỉ tính đợc giá trị phân thức cho nhờ phân thức rút gọn với giá trị ca bin

thoả mÃn ĐK GV bổ sung thêm c©u hái :

d) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức

d)

  

x

x §K : x1

x + = 5x – x – 5x = –1 –

–4x = –6

3

x

2 (TMĐK) e) Tìm giá trị nguyên x để giá trị

biÓu thøc số nguyên

GV hớng dẫn HS : tách tử đa thức chia hết cho mÉu vµ mét h»ng sè Thùc hiƯn chia tư cho mÉu

e) HS lµm díi sù híng dÉn cđa GV : §K : x1

  



 

x x x x



   

  

x 2

1

x x x

– Có số nguyên, để biểu thức số ngun cần điều kiện ?

BiĨu thức số nguyên

2

x số nguyên x Ư(2) hay

– Cho biÕt c¸c íc cđa

– Yêu cầu HS giải lần lợt trờng hợp, đối chiếu giá trị x tìm đợc với ĐK x

   

x { 2; 1; 1; 2}

   

x x 1 (lo¹i)

   

x 1 x 0 (TM§K)

   

x 1 x 2 (TM§K)

   

x x 3 (TM§K)

VËy : x {0 ; 2; 3} giá trị biểu thức số nguyên

Hot động 3

Hớng dẫn nhà (3 phút) – HS chuẩn bị đáp án cho 12 câu hỏi ôn tập chơng II tr61 SGK – Bài tập nhà : 45, 48, 54, 55, 57 tr25, 26, 27 SBT Hớng dẫn 55 SBT

T×m x biÕt :

 

 

  

2

2x 2x x 2x x

+ Rút gọn biểu thức vế trái đợc phân thức A B . +

    

 

A A

0

B B

Tiết 34 Ôn tập chơng II (tiết 1) Ngày soạn : Ngày dạy : A Mục tiªu

 HS đợc củng cố vững khái niệm : + Phân thức đại số

+ Hai phân thức + Phân thức đối

+ Phân thức nghịch đảo + Biểu thức hữu tỉ

+ Tìm điều kiện biến để giá trị phân thức đợc xác định

 TiÕp tôc cho HS rèn kĩ vận dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức thứ tù thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh mét biĨu thøc

B Chuẩn bị GV HS

GV : Bảng tóm tắt chơng II giấy máy vi tính

Đèn chiÕu, giÊy trong, bót d¹

 HS : – Làm đáp án 12 câu hỏi ôn tập chơng II tập GV cho – Giấy trong, bút

C Tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hoạt động HS

Hoạt động 1 (12 phút) Ôn tập khái niệm phân thức đại số

và tính chất phân thức đại số GV đa câu hỏi tr61 SGK lên hình, yêu

cầu HS trả lời câu hỏi HS trả lời c©u hái :

1) Phân thức đại số biểu thức có dạng A

B víi A, B đa thức B khác đa thøc

GV đa sơ đồ :

để thấy rõ mối quan hệ tập R, tập đa thức tập phân thức đại số

Mỗi đa thức đợc coi phân thức đại số với mẫu Mỗi số thực mt phõn thc i s

GV nêu câu hái 2, c©u hái 2) Hai ph©n thøc b»ng :



A C

B D nÕu A.D = B.C

3) Tính chất phân thức đại số (SGK tr37) Sau HS trả lời câu hỏi, GV đa phần I

Bảng tóm tắt tr60 SGK lên hình để HS ghi nh

Bài 57 tr61 SGK Chứng tỏ cặp phân thức sau

a) 2x 3 vµ

  

3x 2x x

GV yêu cầu HS nêu cách làm HS nêu hai cách làm, sau hai HS lên bảng trình bày Cách : Dùng định nghĩa hai phân thức 3(2x2 + x – 6) = 6x2 + 3x – 18

(2x – 3).(3x + 6) = 6x2 + 3x – 18

 3(2x2 + x – 6) = (2x – 3).(3x + 6)



 

 2 

3 3x

2x 2x x Cách : Rút gọn phân thức :

 



    

2

3x 3x

2x x 2x 4x 3x



 

  

3(x 2)

(2x 3)(x 2) 2x GV hỏi : Muốn rút gọn phân thức đại số ta

làm ? HS : Muốn rút gọn phân thức đại số ta :– Phân tích tử mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhõn t chung

Chia tử mẫu cho nh©n tư chung

Hoạt động 2 (25 phút) Ôn tập phép toán tập hợp

các phõn thc i s

GV nêu câu hỏi PhÐp céng

HS phát biểu quy tắc cộng hai phân thức mẫu, cộng hai phân thức khác mẫu

Sau HS phát biểu quy tắc cộng hai phân thức, GV đa phần Phép cộng tr60 SGK lên hình

Một HS lên bảng làm tính cộng

 

  

3

3x x

x x x



 

    

3x x

(x 1)(x x 1) x x

 



  

2

2

3x (x 1) (x 1)(x x 1)

  



  

2

2

3x x 2x (x 1)(x x 1)

  

  

2

x x (x 1)(x x 1)

 

1 x GV hỏi : Muốn quy đồng mẫu nhiều phân thức

ta làm ? – HS nêu ba bớc quy đồng mẫu thức nhiu phõn thc Phộp tr

GV nêu câu hỏi

HS phát biểu quy tắc trừ ph©n thøc A

B cho ph©n thøc

C

D (tr49 SGK). GV hỏi : Thế hai phân thức đối ?

Tìm phân thức đối phân thức

 

x 2x

– HS : hai phân thức đối hai phân thức có tổng

Phân thức đối phân thức



x

5 2x phân thức

 

1 x

5 2x hc ph©n thøc

 

x 2x GV đa phần Phép trừ

tr 60 SGK lên hình

3 Phép nhân

GV nêu câu hỏi 9, câu hỏi 11 HS phát biểu quy tắc nhân hai phân thức tr51 SGK Phép chia

HS phát biểu quy tắc chia ph©n thøc

A

B cho ph©n thøc C

D khác (tr54 SGK)

Gv đa phần Phép nhân phần Phép chia Bảng tóm tắt tr60 SGK lên hình

GV yêu cầu HS làm tập 58(c) tr62 SGK Bài 58(c) tr62 SGK

Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau :

  

   

      

3

2 2

1 x x 1

x x x 2x 1 x GV hỏi : Nêu thứ tự thực phép toán

biểu thức – HS trả lời : Phải quy đồng mẫu, làm phép cộng trongngoặc trớc, phép nhân, cuối phép trừ

Với đề có cần tìm ĐK x hay

không ? HS : Bài không liên quan tới giá trị biểu thức nên không cần tìm ĐK x

GV yêu cầu HS lên bảng làm, HS lớp

làm tập vào Bµi lµm :

  

   

      

3

2 2

1 x x 1





 



 

   

      

2

2

1 x(x 1) 1

x x x 1 (x 1)(x 1)

   

  

   

2

2

1 x(x 1) x x x x (x 1) (x 1)

  

  

1 x

x x (x 1)

  

 

2

x 2x (x 1)(x 1)

 

 

2

(x 1) (x 1)(x 1)

 



x x GV nhận xét, cho điểm HS

Bài 59(a) tr62 SGK (Đề đa lên hình) Cho biểu thøc



 

xP yP

x P y P

Thay

 

xy P

x y vào biểu thức cho rút gọn biểu thức

– GV yªu cầu HS lên bảng thay

xy P

x y vµo biĨu thøc råi viÕt biĨu thøc thµnh d·y tÝnh theo hµng ngang

GV yêu cầu HS nêu thứ tự phép toán thực hiƯn rót gän biĨu thøc

HS nhËn xÐt bµi làm bạn

Một HS lên bảng làm

 

 

  

   

 

xy xy

x y

xP yP x y x y

xy xy

x P y P x y

x y x y

     

       

       

   

2

x y xy xy xy

: x : y

x y x y x y x y

       

   

   

   

2 2

x y x xy xy xy xy y xy

: :

x y x y x y x y

 

   

  

2

2

x y x y xy x y

x y x x y y

= y – (–x) = x + y

Hoạt động 3.

Cđng cè (6 phót) GV đa Bài tập trắc nghiệm lên hình, yêu

cầu HS xác định câu sau hay sai ? HS làm tập “Phiếu học tập” HS tham gia “Trị chơi tốn học” Kết

1 Đơn thức phân thức đại số Đúng Biểu thức hữu tỉ phân thức đại số Sai

 

   

2

(x y )

x y x y

3 Sai Muốn nhân hai phân thức khác mẫu, ta quy

đồng mẫu phân thức nhân tử với nhau, mẫu với

4 Sai

5 Điều kiện để giá trị phân thức xác định

®iỊu kiện biến làm cho mẫu thức khác §óng Cho ph©n thøc

 

x

x 1 ĐK để giá trị phân thức xác định : x 3 x 1

6 Sai

GV cã thĨ tỉ chøc thµnh trò chơi toán học, thi đua tổ theo cách làm sau :

Cú bng ph vit đề

Luật chơi : Có hai đội chơi Mỗi đội có HS, có bút (hoặc phấn) chuyền tay xác định “đúng hay sai” theo thứ tự Bạn sau sửa bạn liền trớc Đội làm

và xong trớc thắng HS GV xác định đội thắng, thua

Hoạt động 4

Híng dÉn vỊ nhµ (2 phót)

– HS ơn tập lại khái niệm, quy tắc phép toán tập hợp phân thức đại số – Bài tập nhà số 58(a,b), 59(b), 60, 61, 62 tr62 SGK, số 58, 60, 61 tr28 SBT Tiết sau tiếp tục ôn chng II

Tiết 35 Ôn tập chơng II (tiết 2) Ngày soạn : Ngày dạy : A Mục tiêu

Tip tục củng cố cho HS khái niệm biểu thức hữu tỉ, phân thức đại số

 Tiếp tục rèn luyện kĩ rút gọn biểu thức, tìm ĐK biến, tính giá trị biểu thức, tìm giá trị biến để phân thức

 Cho HS làm vài tập phát triển t dạng : tìm giá trị biến để giá trị biểu thức nguyên, tìm giá trị lớn (hoặc nhỏ nhất) biểu thức

B – Chuẩn bị GV HS

GV : Đèn chiếu, giấy ghi đề tập

HS : Ôn tập lí thuyết làm tập theo yêu cầu GV Bảng phụ nhóm, bút

C Tiến trình d¹y – häc

Hoạt động GV Hoạt động HS

Hoạt động 1.

KiÓm tra GV nêu câu hỏi kiểm tra

HS : Định nghĩa phân thức Cho ví dụ Phát biểu tính chất phân thức

HS lên kiĨm tra

– Trả lời câu hỏi, cho ví dụ Chữa tập 58(b) tr62 SGK (Câu hỏi bi a lờn

màn hình)

Khi HS trả lời xong câu hỏi, chuyển sang chữa tập GV yêu cầu HS lên kiểm tra

Chữa tập 58(b) SGK

 

  

     

   

1 x

: x

x x x x

    

  

 

 

2

1 x x 2x

:

x(x 1) x x

 

 

 

1 x(2 x) x x(x 1) (1 x)



 

 

2

2

(1 x) x x(x 1) (1 x)

 

1 x HS : Chữa tập 60 tr62 SGK (đề đa lên

GV yêu cầu HS lớp theo dõi bạn chữa trả lời câu hỏi : – ĐK biến để giá trị biểu thức xác định ?

  

 

  

    

 

2

x x 4x

2x x 2x

a) 2x 22(x 1)  0 x1

      

2

x (x 1)(x 1) x

     

2x 2(x 1) x Vậy ĐK biến x1

– Muốn chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến (khi giá trị biểu thức đợc xác định) ta cần làm ?

b)

    

   

   

 

2

x x 4x

2(x 1) (x 1)(x 1) 2(x 1)

     

 

 

2

(x 1) (x 3)(x 1) 4(x 1) 2(x 1)(x 1)

       

 



2 2

2

x 2x x x 3x 4(x 1)

2(x 1)

10

2 = 4

Vậy giá trị biểu thức đợc xác định khơng phụ thuộc vào giá trị biến x

Thông qua chữa tập, GV cho HS ôn lại thứ tự thực phép toán biểu thức quy tắc thực phép biến đổi biểu thức

GV nhận xét cho điểm HS đợc kiểm tra HS nhận xét làm bạn

Hoạt động 2

Lun tËp Bµi Cho :

 



  

2

2

4x 7x A

1 x x 2x

a) Tìm đa thức A

b) Tính A x = ; x = c) Tìm giá trị x để A = (Đề đa lên hình)

HS hoạt động theo nhóm Bài làm :

a)

   





2

2

(4x 7x 3).(x 2x 1) A

1 x

  



 

2

(4x 3)(x 1)(x 1) A

(1 x)(1 x)

  





(3 4x)(1 x)(x 1) A

(1 x)

  

A (3 4x)(x 1)

  

A x 4x

b) ĐK biến : x1

+ Ti x = 1, giá trị biểu thức A không xác định + Tại x = (thoả mãn ĐK)

A = – – 4.22 = –15 c) A =  (3 – 4x)(x + 1) = GV cho nhóm làm khoảng phút, sau yêu

cầu nhóm cử đại diện trình bày làm nhóm GV HS lớp góp ý, kiểm tra thêm làm vài nhóm

 – 4x = hc x + =

 3

x

4 x = (loại) Vậy A =

3

x Bµi (bµi 62 tr62 SGK)

Tìm giá trị x để giá trị phân thức

 



2

x 10x 25 x 5x b»ng

GV hỏi : có phải tìm ĐK biến phân thức không ?

– HS : Bài tập phải tìm ĐK biến có liên quan đến giá trị phân thức

– H·y t×m §K cña biÕn

– HS :     

2

x 5x x(x 5)

x0 x5

Vậy ĐK biến x0 x5

Rút gọn phân thức Một HS lên bảng làm

 

 

 

2

2

x 10x 25 (x 5) (x 5)

x 5x x(x 5) x

– Ph©n thøc A

B = nµo ? ¸p dơng víi ph©n thøc



x x

– Ph©n thøc

    

 

A A

0

B B

 

 

    

 

x x

0 x

x x

– Có phải x = phân thức cho hay

không ? – HS : x = không thoả mãn ĐKcủa biến Vậy khơng có giá trị x để giá trị phân thức – GV bổ sung thêm câu hỏi

b) Tìm x để giá trị phân thức

b)

 

x 5

x §K :

  

 

x x

 

2x 10 5x

 

2x 5x 10 3x10

 10

x

3 (TMĐK) c) Tìm giá trị nguyên x để giá trị phân thức

cịng lµ sè nguyªn

c)



 

x 5

1

x x

Cã số nguyên, giá trị phân thức nguyên

x

là số nguyên xƯ(5) hay

x

1 ;5

nhng theo ĐKXĐ x = loại Vậy với x

5 ; ;

phân thức có giá trị số nguyên

Bài (bài 63(a) tr62 SGK) (Đề đa lên hình)

GV hỏi : Để viết phân thức dới dạng tổng đa thức phân thức với tử thức lµ mét h»ng sè ta lµm thÕ nµo ?

– HS : Ta ph¶i chia tư cho mÉu – GV yêu cầu HS lên chia tử cho mẫu

VËy

 





3x 4x 17 P

x §K cđa biÕn lµ : x

  



3 P 3x 10

– GV : Víi x   3x 10  

vËy P   nµo ? – HS : P

3 x

    



(x 2)

   ¦(3)  x { 1; 3} GV yêu cầu HS lên bảng trình bày làm

x2  x1 (TM§K) x2 1 x3 (TM§K) x23  x1 (TM§K) x23 x5 (TM§K)

VËy víi x { 5; 3; 1; 1} giá trị P Bài (bài 67(a) tr30 SBT)

(Đề đa lên hình)

Tỡm K ca bin giá trị phân thức xác định ? – HS : ĐK biến x 2 x0. – Rút gọn biểu thức

– GV : Hãy biến đổi để biểu thức rút gọn A có dạng

(x + a)2 + b với a, b số

Một HS lên bảng rút gọn, HS khác làm vào

2

x x

A

x x

  

   

  

2

x x 4x

A

x x

 

  



2

x (x 2)

A

(x 2).x



 



Ax(x 2)3

2

Ax  2x3

2

Ax  2x 2 

A(x 1) 2 – Nªu nhËn xÐt vỊ A

Ta cã :

2

(x 1) 0 víi mäi x

2

(x 1) 22 víi mäi x hay A2 víi mäi x

 A cã giá trị nhỏ

x = (thoả mÃn ĐK)

Hot ng 3

Củng cố GV đa Bài tập trắc nghiệm lên hình

Đề : Đúng hay sai ? Kết qu¶

a) Khi rút gọn biểu thức ta phải đặt điều kiện cho tất mẫu khác

a) Sai

(Chỉ toán liên quan tới giá trị biểu thức phải đặt ĐK cho mẫu khác 0)

b)

2 x x

3 x x x



 

  



  

   

2 x x

x (x 3)(x 3) x

b) Đúng

2

3x x3 vµ

x 1 x x x

 



 

c)

2 1

1

x x x

 

   



 

3 x 1 x x

   



3 x x x

  

c) Sai thø tù thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh biÓu thøc

3 x

 

Hoạt ng 4

Hớng dẫn nhà Ôn tập câu hỏi lí thuyết dạng tập chơng Bài tập nhà số 63(b), 64 tr62 SGK

sè 59, 62, 63, 67(b) tr 28, 29, 30 SBT –TiÕt sau kiĨm tra tiÕt ch¬ng II

Tiết 36 Kiểm tra chơng II Ngày soạn : Ngày dạy :

1 Câu 1. (1điểm) Định nghĩa phân thức đại số Cho ví dụ

Câu 2. (2 điểm) Xét xem câu sau hay sai ? a)

2 (x - 1)(x +1) (1- x)(1+ x)

x - = = = 1+ x

1- x (1- x) (1- x)

b) BiÕt : 

2

6x + 3x A =

2x - 4x

 A = 3x

Ghi : Nếu câu 2(a) ghi 2(a) Đ Nếu câu 2(a) sai ghi 2(a) S

C©u 3. (4 ®iĨm)Thùc hiƯn phÐp tÝnh :

     

 

   

 2 

x 2x

x : x

x 25 x 5x x 5x x

C©u 4. (3 ®iĨm) Cho ph©n thøc  3x +

x

a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức đợc xác định b) Tìm giá trị x để phân thức có giá trị (–2) c) Tìm giá trị x để phân thc cú giỏ tr l s nguyờn

Đáp án biểu điểm

Cõu 1 (1 im) nh ngha phân thức đại số 0,5 điểm

VÝ dô 0,5 ®iĨm

C©u 2 (2 ®iĨm) 2(a) S : điểm

2(b) Đ : điểm

Câu 3 (4 điểm) Kết rút gọn (1)

Câu 4 (3 điểm)

a) Điều kiện biến : x 1 ®iĨm b)

 

3(x +1)

3x + 3=

x - (x +1)(x - 1) x

3 2

x 1 

3 = –2x + 2x = –1

1 x

2



c)

x số nguyên (x – 1)  ¦ (3)

 (x – 1) 1 ; 3

x – =  x = (TM§K) x – = –  x = (TM§K) x – =  x = (TM§K) x – = –3  x = –2 (TM§K) Víi x –2 ; ; ; 4 th× 

3

x 1là số nguyên 1 điểm

Đề 2

Câu 1 (1 điểm) Phát biểu tính chất phân thức đại số Viết dạng tổng quát

Câu 2 (2 điểm) Hãy khoanh tròn vào chữ đứng trớc kết a) Kết rút gọn phân thức

 



2

x 2x x lµ : A) –1; B) 2x;

x C)

x

 

b) Điều kiện x để giá trị biểu thức

x : x x x



  đợc xác định :

A) x  vµ x  B) x 1 C) x  vµ x 1

Câu 3 (4 điểm) Chứng minh đẳng thức :

        

 

    

 

2 . x x 1 :x 2x

3x x 3x x x

C©u 4 (3 điểm) Cho phân thức



3

3

3x 6x x 2x x

a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức đợc xác định

b) Chứng tỏ giá trị phân thức luụn khụng õm nú c xỏc nh

Đáp án biểu điểm Câu 1 (1 điểm)

Câu 2 (2 ®iĨm)

a) ®iĨm

b) ®iĨm

C©u 3 (4 ®iĨm)

C©u 4 (3 điểm)

a) ĐK biến x ®iĨm

b)

2

3 2

3 2

3x (x 2)

3x 6x 3x

x 2x x (x 1)(x 2) x



  

     

Cã 3x2  víi mäi x  –2 x2 +1 > víi mäi x  –2

 

2

3x

x 1 víi mäi x  –2 ®iĨm

Tiết 37 Ơn tập đại số (tiết 1) (Chuẩn bị kiểm tra học kỡ I)

Ngày soạn : Ngày dạy :

124 C

A – Mơc tiªu

 Ơn tập phép tính nhân, chia đơn đa thức

 Củng cố đẳng thức đáng nhớ để vận dụng vào giải tốn

 TiÕp tơc rÌn luyện kĩ thực phép tính, rút gọn biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử, tính giá trị biểu thức

Phỏt trin t thơng qua tập dạng : tìm giá trị biểu thức để đa thức 0, đa thức đạt giá trị lớn (hoặc nhỏ nhất), đa thức dơng (hoặc ln âm)

B – Chn bÞ cđa GV vµ HS

 GV : – Đèn chiếu phim giấy ghi tập  Bảng ghi “Bảy đẳng thức đáng nhớ”

 HS : – Ôn tập quy tắc nhân đơn đa thức, đẳng thức đáng nhớ, phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử

 GiÊy trong, bút dạ, bảng phụ nhóm C Tiến trình dạy – häc

Hoạt động GV Hoạt động HS

Hoạt động 1

Ôn tập phép tính đơn đa thức Hằng đẳng thức đáng nhớ GV : Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với a

thức Viết công thức tổng quát

HS phát biểu quy tắc viết công thức tổng quát A.(BC)A.BA.C

(AB)(C D) A.CA.DB.CB.D GV yêu cầu HS lµm bµi tËp

Bµi a)

 

2 xy(xy 5x 10y)

b) (x +3y).(x2 – 2xy)

HS lµm bµi tËp

2 2

2

a) x y 2x y 4xy

  

3 2

3 2

b) x 2x y 3x y 6xy x x y 6xy

   

  

Bài Ghép đôi hai biểu thức hai cột để đợc

đẳng thức : HS hoạt động theo nhóm

KÕt qu¶ a) (x + 2y)2

a’ ) (a – 2b)2

a – d’ b) (2x – 3y)(3y + 2x)

b’ )

3 2

x - 9x y + 27xy - 27y b – c’

c) (x – 3y)3 c’ ) 4x2 – 9y2 c – b’

d)

 

2

a ab b

4

d’ ) x2 + 4xy + 4y2 d – a’

e) (a + b)(a2 – ab + b2)

e’ ) 8a + b + 12a b + 6ab3 2 e – g’ f) (2a + b)3

f’ )

2

(x + 2xy + 4y )(x - 2y) f – e’

g) x3 – 8y3 g’ ) a3 + b3 g – f’

GV kiĨm tra bµi lµm cđa vài nhóm Đại diện nhóm lên trình bày làm Các nhóm khác góp ý kiến

GV a “Bảy đẳng thức để đối chiếu”.

– 2(1 + 2x)(2x –1)

b) (x – 1)3 – (x + 2)(x2 – 2x + 4) + 3(x– 1)

(x + 1) b) Kết 3(x 4)

Bài Tính nhanh giá trị biểu thức sau : a) x2 + 4y2 4xy x = 18

y =

a) x2 + 4y2 – 4xy = (x – 2y)2 = (18 – 2.4)2

= 100

b) 34.54 – (152 + 1)(152 – 1) b) 34.54 – (152 + 1)(152 – 1) = (3.5)4 – (154 – 1)

= 154 – 154 + =

Bµi Lµm tÝnh chia a)

3 2

(2x + 5x - 2x + 3) : (2x - x + 1)

a) 2x3 + 5x2 – 2x + 2x2 – x + 2x3 – x2 + x x +

6x2 – 3x + 6x2 – 3x +

b)

3

(2x - 5x + 6x - 15):(2x - 5) b) 2x3 – 5x2 2x3 – 5x2 + 6x – 15 2x – 5x2 +3 6x – 15

6x – 15 GV : Các phép chia phép chia hÕt, vËy

nào đa thức A chia hết cho đa thức B HS : Đa thức A chia hết cho đa thức B tìm đợc đa thức Q saocho A = B.Q

Hoạt động 2

Phân tích đa thức thành nhân tử GV : Thế phân tích đa thức thành nhân

tử ? HÃy nêu phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử

HS : Phõn tớch a thức thành nhân tử biến đổi đa thức thành tích đa thức

Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử : –Phơng pháp đặt nhân tử chung

–Phơng pháp dùng đẳng thức –Phơng pháp nhóm hạng tử –Phơng pháp tách hạng tử –Phơng pháp thêm bớt hạng tử GV yêu cầu HS làm tập

Bài Phân tích đa thức thành nhân tử : HS hoạt động theo nhóm, nửa lớp làm câu a – b, nửa lớp làm câu c – d

a) x3 – 3x2 – 4x + 12 a) = x2(x – 3) – 4(x – 3) = (x – 3)(x2 – 4) = (x – 3)(x – 2)(x + 2) b) 2x2 – 2y2 – 6x – 6y b) = [(x2 – y2) – 3(x + y)]

= [(x – y)(x + y) – 3(x + y)] = 2(x + y)(x – y – 3)

c) x3 + 3x2 – 3x – c) = (x3 – 1) + (3x2 – 3x)

= (x– 1)(x2 + x + 1) + 3x(x– 1) = (x– 1)(x2 + 4x + 1)

d) x4 – 5x2 +4 d) = x4 – x2 – 4x2 +

= x2(x2 – 1) – 4(x2 – 1) = (x2 – 1)(x2 – 4)

= (x– 1)(x + 1)(x– 2)(x + 2) Đại diện nhóm lên trình bày làm GV kiĨm tra bµi lµm cđa vµi nhãm HS nhËn xÐt gãp ý

GV quay lại lu ý HS : Trong trờng hợp chia hết ta dùng kết phép chia để phân tích đa thức thành nhân tử

Tõ bµi 5(a) ta cã : 2x3 + 5x2 – 2x +

126 –

– –

= (2x2 – x + 1)(x + 3)

áp dụng tơng tự với (b) HS : 2x3 – 5x2 + 6x – 15 = (2x 5).(x2 + 3)

Bài Tìm x biÕt :

a) 3x3 – 3x = a) 3x3– 3x =

 3x(x2 – 1) =

 3x(x – 1)(x + 1) =

 x = hc x – = hc x + =

 x = hc x =1 hc x = – b) x3 + 36 = 12x b) x2 + 36 = 12x

 x2 – 12x + 36 =

 (x – 6)2 =

 (x – 6) =

 x =

Hoạt động 3

Bài tập phát triển t Bài Chøng minh ®a thøc

A = x2 – x + > víi mäi x

GV gợi ý : Biến đổi biểu thức cho x nằm hết bình phơng đa thức

HS ph¸t biÓu : x2 – x +

2

2

3 1 x 2.x

2 4

1 (x )

2

   

  

Ta cã :

2

1 x

2

  

 

   víi mäi x

3 x

2

 

    

  

3

4 víi mäi x VËy x2 – x + > víi mäi x GV hái tiÕp : H·y tìm giá trị nhỏ A x

ứng với giá trị HS ; Theo chứng minh A 

3

4víi mäi x

giá trị nhỏ A

4 x = Bài Tìm giá trị lớn nhỏ

biĨu thøc sau :

HS lµm díi sù híng dÉn cđa GV a) B = 2x2 + 10x –

GV gợi ý đặt ngồi dấu ngoặc, biến đổi

t-¬ng tù nh ®a thøc A ë bµi B = 2(x2 + 5x – 2)

2

2

5 25 25 B x 2.x

2 4

5 27 B x

2

 

      

 

  

     

 

 

2

5 27 B x

2

 

    

  

27

giá trị nhỏ B

 27

2 t¹i

5 x

2



b) C = 4x – x2 C = – (x2 – 4x)

C = – (x2 – 2.x.2 + – 4) C = – (x – 2)2 + 

Hoạt động 4

Híng dẫn nhà Ôn tập lại câu hỏi ôn tập chơng I II SGK

Bâi tËp vỊ nhµ sè 54, 55(a,c), 56, 59(a,c) tr9 SBT, sè 59, 62 tr28, 29 SBT – TiÕt sau tiÕp tục ôn tập chuẩn bị kiểm tra học kì I

Tiết 38 Ôn tập đại số (tiết 2) (Chun b kim tra hc kỡ I)

Ngày soạn : Ngày dạy : A Mục tiêu

 TiÕp tơc cđng cè cho HS c¸c kh¸i niệm quy tắc thực phép tính phân thức

Tip tc rốn luyn k thực phép tính, rút gọn biểu thức, tìm ĐK, tìm giá trị biến số x để biểu thức xác định, có giá trị nguyên, lớn nhất, nhỏ

B – ChuÈn bÞ cđa GV vµ HS

 GV : – Đèn chiếu phim giấy ghi đề – Bảng tóm tắt “ Ơn tập chơng II” tr60 SGK

HS : Ôn tập theo câu hỏi ôn tập chơng I II, làm tập theo yêu cầu GV Giấy trong, bút

C Tiến trình dạy học

Hot ng GV Hoạt động HS

Hoạt động 1

Ơn tập lí thuyết thơng qua tập trắc nghiệm (10 phút) GV đa đề lên hình u cầu HS hoạt động theo nhóm

Nưa líp làm câu đầu Nửa lớp làm câu cuối

HS hoạt động theo nhóm Các nhóm làm tập “Phiếu học tập” in sẵn đề

Đề Kết

Xột xem cỏc cõu sau hay sai ? 1)

x x



 phân thức đại số.

1) Đ 2) Số phân thức đại số 2) S 3)



x 1



2 1 x

1 x

 



 

3) S

4)

x(x 1) x x x

 

 

4) §

5)

2 2

(x y) y x

y x y x

 



 

5) Đ 6) Phân thức đối phân thức

7x 2xy



lµ

7x 2xy



6) S

7) Phân thức nghịch đảo phân thức x

x 2x lµ x +

7) §

8)

3x 3x 3

x 2 x x



  

  

8) § 8xy 12x 3x 1 12x

9) :

3x 15x 8xy 5(3x 1)

10y

 

  



9) S

10) Ph©n thøc x

x  x có ĐK biến x 1

10) S GV yêu cầu đại diện nhóm giải thích sở làm

của nhóm mình, thơng qua ơn lại : Sau khoảng phút, đại diện hai nhóm lên trình bày Khi HS lớp lắng nghe góp ý kiến – Định nghĩa phân thức

– Hai phân thức – Tính chất phân thức – Rút gọn, đổi dấu phân thức – Quy tắc phép toán – ĐK biến

Hoạt động 2

Luyện tập (34 phút) Bài Chứng minh đẳng thức :

3

9 + : x - - x x - 9x x + x + 3x 3x +

3 =

3 - x

   

   

   

HS làm vào vở, HS lên bảng làm Biến đổi vế trái :





9

VT :

x(x 3) x x

x x

x(x 3) 3(x 3)

                     

9 x(x 3) 3(x 3) x :

x(x 3)(x 3) 3x(x 3)

        2 3x(x 3) x 3x

x(x 3)(x 3) 3x x

        2

(3x x ).3 (x 3)(3x x )

       VP x   

Sau biến đổi VT = VP, Vậy đẩng thức đợc chứng minh Bài Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức đợc

xác định chứng minh với điều kiện biểu thức

không phụ thuộc vào biến : ĐK biến : x   1 Rót gän biĨu thøc :

3

2 2

1 x x x

x x x 2x x

             











 



2

x x - 1

=

x - x +1

x

x - x + x -

         



 











2

x x x 1

x x

x x (x 1)

x (x 1)

 

 

 

  

 





2

x x x x 1

x (x 1)(x 1)

  

 

  

1 x 1 x



 



Bµi Cho biĨu thøc

2

x 50 5x x 2x

P

2x 10 x 2x(x 5)

 



  

 

b) Tìm x để P = c) Tìm x để

1 P

4



d) Tìm x để P > ; P < 0;

GV yêu cầu HS tìm ĐK biÕn –GV gäi mét HS lªn rót gän P

a) ĐK biến x x  –5 b) Rót gän P





x 50 5x x 2x

P

2 x x 2x(x 5)

 



  

 

2

x(x + 2x) + 2(x - 5)(x + 5) + 50 - 5x =

2x(x + 5)

3 2

x 2x 2x 50 50 5x 2x(x 5)

    





x(x 4x 5) 2x(x 5)

 





x x 5x 5) 2(x 5)

  





(x 1)(x 5) 2(x 5)

 





x

 

GV gọi hai HS khác làm tiếp HS1 tìm x để P = 0,

HS2 tìm x để

1 P

4



P =

x 0

 

 x 0   x = (TM§K) c) P =

1



x 1

2

 

 4x – = –

 4x =



1

x

2 (TMĐK) GV hỏi : Một phân thức lớn nµo ?

P > nµo ?

d)

HS : Một phân thức lớn tư vµ mÉu cïng dÊu P =

x



cã mÉu d¬ng

 tö : x – <  x > VËy P > x > GV : Một phân thức nhỏ nµo ?

P < nµo ?

HS : Một phân thức nhỏ tử mẫu trái dấu x

P

 

cã mÉu d¬ng

 tư : x – <  x < kết hợp với ĐK biến ta có P < x <

vµ x  0; x  – Bµi Cho biĨu thøc

2 2 2

(x 2) x x 6x 4

Q (1 )

x x x

  

  



a) Tìm ĐK biến để giá trị biểu thức xác định b) Rút gọn Q

c) Chứng minh Q xác định Q ln có giá tr õm

a) ĐK biến x vµ x  – b) Rót gän Q

d) Tìm giá trÞ lín nhÊt cđa Q (x + 2)2 2 2

x + 6x + x + - x

Q =

-x x + x

2

(x + 2)(x + - x ) - (x + 6x + 4) Q =

x

2 2

x + 2x - x + 2x + - 2x - x - 6x - Q =

x

3

x 2x 2x Q

x

  



2

x(x 2x 2) Q

x

  



2

Q(x 2x2) c) Q = – (x2 + 2x +2) = – (x2 + 2x + + 1) = – (x + 1)2 – Cã – (x+1)2  víi mäi x

–1 <

 Q = – (x + 1)2 – < víi mäi x d) Ta cã : – (x + 1)2  víi mäi x Q = – (x + 1)2 – – víi mäi x

 GTLN cña Q = – x = (TMĐK) Bài : Cho phân thức

3

x 7x A

x

 

 

Tìm giá trị nguyên x để giá trị A số ngun

–GV gỵi ý HS chia tư cho mÉu

Một HS lên bảng thực

x3 – 7x + x – x3 – 2x2 x2 + 2x – 2x2 – 7x +

2x2 – 4x

–3x +

–3x + ViÕt A díi d¹ng tỉng cđa đa thức phân thức

với tử số

(Nếu không thời gian hớng dẫn nhà)

2

A x 2x

x

   

 §K : x  2

Víi x  Z th× x2 + 2x –  Z

 A  Z 

3

x  Z

 x –  ¦(3)

 x –  { 1 ;  3} x – = 1 x = (TM§K) x – = –1 x = (TM§K) x – = 3 x = (TM§K) x – = –3 x = – (TM§K) Víi x  { – 1; 1; ; 5}

thì giá trị A  Z

Hoạt động 3

Híng dÉn nhà (1 phút) Ôn tập kĩ lí thuyết chơng I vµ II

Xem lại dạng tập, có tập trắc nghiệm Chuẩn bị kiểm tra học kì