3.. Caùc baøi toaùn tính goùc: hai maët phaúng, ñöôøng thaúng vaø maët phaúng, hai ñöôøng thaúng.. 2) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm D vaø vuoâng goùc vôùi maët phaúng (P[r]
(1)VẤN ĐỀ 3
ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
A/ CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ:
B/ CÁC DẠNG TOÁN CẦN LUYỆN TẬP: Tìm véctơ phương đường thẳng
2 Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát, phương trình tắc
3 Các tốn tính khoảng cách: điểm đến mặt phẳng, điểm đến đường thẳng, hai
phương
cùng
u
0u
VTCP
u
dn
* Cách viết phương trình đường thẳng
không gian:
+ Tìm điểmM0
x0;y0;z0
+ Tìm VTCP u
a;b;c
I)Phương trình tham số:
0 0
x x at y y bt z z ct
t
III)Phương trình tổng quát:
*
' ' D z ' C y ' B x ' A
0 D Cz By Ax
laø giao tuyến* Cách tìm tọa độ điểm thuộc đường thẳng:
+ Từ phương trình tham số cho t giá trị tùy ý
VII) Khoảng cách hai đường thẳng chéo
nhau
&
'
:*C1:Được tính cơng thức:
' 0
u,u ' M M d , '
u,u '
IV) Goùc
00 900
hai đường thẳng
&
'
tính cơng thức:2 2 2
2 b c a' b' c'
a
' cc ' bb ' aa '
u u
' u u cos
*Đặc biệt:
'
V) Góc
00 900
đường thẳng
& mặt phẳng
tính cơng thức:2 2 2
2 B C a b c
A
Cc Bb Aa u
n u n sin
*Đặc biệt: VI) Khoảng cách từ điểm M1 đến đường
thẳng
qua điểm M & có véctơ 0phương u:
* C1: Được tính cơng thức:
M M ; u d M ;
u
+ uVTCP của
kucũng VTCP
+
// ' uu'*
coù VTCP:
' B ' A
B A ; ' C ' A
C A ;
' C ' B
C B u
+ Từ phương trình tổng quát cho ẩn giá trị tùy ý, giải hệ phương trình tìm hai ẩn cịn lại
* C2:
+ Viết phương trình mp
qua M1 vuông góc
+ Tìm giao điểm
H
+ d
M1;
M1H*C2:
+ Lập phương trình mặt phẳng
chứa đường thẳng
song song với
'
+ Laáy M0'' d
;'
d
M'0;
*C3:
+ LấyM1; M2'
+ M1M2là đoạn vng góc chung
&
' u M
M1
& M1M2u'
+ Tìm M1; M2 Từ đó: d
;'
M1M2II)Phương trình tắc:
c z z b
y y a
x
x (Mẫu = 0 Tử = 0)
*Phương trình tắc đường thẳng qua
hai điểm A
xA;yA;zA
; B
xB;yB;zB
là:A A A
B A B A B A
x x y y z z
x x y y z z
(2)4 Các tốn tính góc: hai mặt phẳng, đường thẳng mặt phẳng, hai đường thẳng
BAØI TẬP
Bài 1: Viết phương trình tham số, phương trình tắc, phương trình tổng qt đường
thẳng (d):
1) Qua A(1;3;-1) có VTCP u
1;2;1
2) Qua M(0;1;2) vaø N(2;1;0)
3) Qua I(-1;2;3) song song với đường thẳng:
0
5
3
0
2
3
z
y
x
z
y
x
Bài 2: Viết phương trình đường thẳng :
1) Qua A(2;0;-3) vng góc với mặt phẳng:
:2x 3y5z 402) Qua B(2;3;5) vng góc với mặt phẳng tọa độ 3) Qua I(-1;2;3) vuông góc với hai đường thẳng :
0
2
0
1
z
x
y
x
vaø
0
0
1
2
'
z
y
x
4) Qua I(-1;2;3), vng góc cắt đường thẳng
1
2
:
x y z
5) Qua I(-1;2;3), cắt hai đường thẳng:
1
2
1
: x y z
vaø
5
1
2 : '
x y z
6) Qua I(-1;2;3), cắt Oz đường thẳng
0
1
0
3
z
y
z
x
7) Qua I(-1;2;3), vuông góc
1
2
1
:x y z
cắt
0
1
0
2
'
x
z
y
x
8) Qua I(-1;2;3), cắt trục tung song song mặt phẳng
:2x y09) Vng góc mặt phẳng
:xyz 20 cắt hai đường thẳng
t
z
t
y
t
x
1
2
1
vaø
0
2
2
0
1
2
'
z
y
x
z
y
x
Baøi 3:
1) Viết phương trình tắc đường thẳng
0
3
2
0
4
3
3
2
z
y
x
(3)2) Viết phương trình tham số đường thẳng
0
2
3
2
0
1
2
z
y
x
z
y
x
3) Viết phương trình tổng quát đường thẳng
t
z
t
y
t
x
2
3
4
2
1
dạng giao hai mặt phẳng song song với trục Ox Oy
Baøi 4: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm: A(-2; 0; 1), B(0; 10; 3) , C(2; ;-1) vaø D(5; ;-1).
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A, B, C
2) Viết phương trình đường thẳng qua điểm D vng góc với mặt phẳng (P) (Đề thi TN THPT 1994-1995)
Bài : Trong không gian Oxyz cho ba ñieåm: A(1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; 3).
1) Xác định toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành 2) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua A, B, C
3) Thí sinh tự chọn điểm M ( khác A, B, C) thuộc mặt phẳng (), viết phương trình đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng ( )
(Đề thi TN THPT 1995-1996)
Bài : Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng
với phương trình:
: 3x – y +2z – = ;
: 2x + 4y – z + = Viết phương trình đường thẳngqua A(1;-2;3) vng góc với mặt phẳng
(Đề thi TN THPT 1994-1995)Bài : Trong không gian tọa độ cho điểm A(1;4;0) , B(0;2;1) C(1;0;-4).
1) Viết phương trình tham số đường thẳng AB
2) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng () qua điểm C vng góc với đường thẳng AB
3) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB (Đề thi TN THPT Kì II 1996-1997)
Bài : Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;0;0) , B(0;4;0), C(0;0;4)
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
2) Viết phương trình tham số đường thẳng qua gốc toạ độ O vng góc với mặt phẳng (ABC) (Đề thi TN THPT Kì I 1997-1998_Đề dự bị)
Bài 9: Trong không gian với hệ tọa độ Đề vng góc Oxyz, cho điểm D(-3;1;2) mặt
phẳng () qua điểm: A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1; 8) 1) Viết phương trình đường thẳng AC
2) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ().(Đề thi TN THPT Kì I 1998-1999)
Bài 10: Trong khơng gian với hệ tọa độ Đề vng góc Oxyz, cho hình hộp chữ nhật có các
đỉnh A (3;0;0), B (0;4;0), C (0;0;5), O (0;0;0) D đỉnh đối diện với O
1) Xác định tọa độ đỉnh D Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (A,B,D) 2) Viết phương trình đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng (A,B,D) 3) Tính khoảng cách từ điểm C tới mặt phẳng (A,B,D)
(Đề thi TN THPT Kì II 1998-1999)
Bài 11:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;0;0), B(1;1;1), C(1/3;1/3;1/3).
(4)2) Viết phương trình tổng quát đường thẳng g hình chiếu vng góc đường thẳng AB mặt phẳng ().(Đề thi TN THPT 2000-2001)
Bài 12: Giải toán sau phương pháp toạ độ:
Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi M, N, P trung điểm cạnh A’B’, BC, DD’
1) Chứng minh AC’ vng góc với hai mặt phẳng ( AB’D’) (MNP)
2) Tính góc tạo hai đường thẳng AC’ A’B hai mặt phẳng (A’CD) (ABB’A‘)
Bài 13: Cho hai đường thẳng : d:
0
4
0
z
y
x
y
x
d’:
0
2
0
1
3
z
y
y
x
1) Tính khoảng cách d d’
2) Viết phương trình mặt phẳng
chứa d song song d’3) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(2;3;1) đồng thời cắt d d’
Bài 14: Cho hình hộp chữ nhật OABC.O’A’B’C’ biết A(2;0;0); C(0;-3;0); O’(0;0;4).Viết
phương trình tham số, phương trình tắc, phương trình tổng qt đường thẳng:
1) OB’; O’B; O’B’ 2) BA’; AB’;AC’
Bài 15 :Viết phương trình tắc đường thẳng giao tuyến mặt phẳng
:5x 7y2z 30 với mặt phẳng tọa độBài 16: Cho tứ diện ABCD có A(1;0;0); B(0;1;0); C(0;0;1); D(1;1;1).Viết phương trình:
1) Các cạnh tứ diện
2) Đường thẳng qua C, vuông góc với mặt phẳng (ABD) 3) Đường thẳng qua A qua trọng tâm BCD
Bài 17: Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng:
1)
0
5
2
0
3
2
z
y
x
z
x
d
mặt phẳng
:xyz 702)
1 3
2
1
:
x y z mặt phẳng tọa độ
Bài 18: Viết phương trình mặt phẳng:
1) Qua điểm A(1;3;5) vng góc với đường thẳng
0
3
2
3
0
1
2
z
y
x
z
y
x
d
2) Chứa đường thẳng:
t
z
t
y
t
x
2
2
3
và song song với đường thẳng:
0
5
2
3
2
0
5
z
x
y
x
Bài 19: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’cạnh Bằng phương pháp tọa độ,
chứng minh:
(5)Bài 20:Tính khoảng cách:
1) Từ điểm A(1;3;5) đến đường thẳng
0
3
2
3
0
1
2
z
y
x
z
y
x
2) Giữa hai đường thẳng
0
3
2
0
9
3
2
z
y
x
z
y
x
vaø
t
z
t
y
t
x
3
2
2
'
Bài 21: Tính góc giữa:1) Hai đường thẳng
0
0
7
5
3
x
z
y
x
vaø
0
5
4
2
0
1
3
4
'
z
x
y
x
2) Đường thẳng
0
2
0
1
y
z
x
vaø mặt phẳng
:y z0Bài 22: Cho hai đường thẳng
:x = -y+1 = z –1 &
'
:- x +1 = y-1 = z Tìm A
'
B để AB
AB
'
Bài 23: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABCA1B1C1 Biết A(a;0;0); B(-a;0;0); C(0;1;0); B1(-a;0;b) với a>0; b>0
1) Tính khoảng cách hai đường thẳng B1Cvà AC1 theo a b