2) Tìm ñieàu kieän ñeå ñoà thò cuûa haøm soá coù caùc khoaûng loài, loõm vaø ñieåm uoán.[r]
(1)VẤN ĐỀ 4
TÍNH LỒI, LÕM VAØ ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ
A/ CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ:B/ CÁC DẠNG TOÁN CẦN LUYỆN TẬP:
1) Tìm khoảng lồi, lõm điểm uốn đồ thị hàm số
2) Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có khoảng lồi, lõm điểm uốn
BÀI TẬP
Bài 1: Tìm khoảng lồi, lõm điểm uốn đồ thị hàm số sau: 1) 2
x x
y 5)
2 x x y
2) 2
x x x
y 6)
x x y
3)
x x
y 7) 2
x x
y
4) 5
x x x
y 8) y x2lnx
Baøi 2: Cho hàm số 3 3
x x mx m
y , đồ thị ( Cm ), m tham số
1) Xác định giá trị m để hàm số có cực trị
2) Xác định giá trị m để ( Cm ) nhận điểm I(1;2) làm điểm uốn Bài 3: CMR đồ thị (C):
1 x x
y có ba điểm uốn thẳng hàng Viết phương trình đường thẳng đi qua ba điểm uốn
Bài 4: CMR đồ thị (C):y x2x2 11
có ba điểm uốn thẳng hàng Viết phương trình đường thẳng qua ba điểm uốn
Bài 5: Tìm a, b để (C): y ax3 bx2 x
có điểm uốn I(1,-1)
Bài 6: Tìm a, b, c, d để (C): y x4 ax3 bx2 cx d
có hai điểm uốn U1(1;1);U2(3;-7)
Bài 7: Cho hàm số : y x3 ax2 bx c
Xác định a, b, c để đồ thị hàm số có điểm uốn I(0;1)
và đạt cực trị x=1
Bài 8: Tìm m để đồ thị hàm số: y x4 mx2
1) Coù hai điểm uốn 2) Không có điểm uốn
Bài 9: Cho hàm số: y3x5 5x43x a , a tham số
Tìm a để đồ thị hàm số nhận điểm sau làm điểm uốn: Chủ đeà II: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HAØM
17 I) Dấu hiệu lồi, lõm điểm uốn :
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm đến cấp hai khoảng (a;b) & có đồ thị (C): 1)f”(x) < 0, x(a;b) (C) đồ thị lồi (a;b)
2) f”(x) > 0, x(a;b) (C) đồ thị lõm (a;b)
3) f”(x) đổi dấu x qua x0 U(x0;f(x0)) điểm uốn đồ thị (C) * Chú ý: Tại x0, f”(x0) tồn không tồn
II) Điều kiện để đồ thị (C): y = f(x) có số tính chất: 1) (C) ln ln lồi (lõm) f”(x) < (hoặc > 0) D
2) Đồ thị (C) có điểm uốn f”(x) đổi dấu D
3) U(x0;f(x0)) điểm uốn (C)
0 f "(x ) f (x ) y
f " x đổi dấu x qua x0
(2)1) U(1;-1) 2) M(0;-2)
Bài 10: Cho hàm số
y x 3mx 9x 1 (1) với m tham số
Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x + (ĐH Khối D – 2004)
Chủ đeà II: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HAØM