Giao an dai so 8

 Reøn luyeän kyõ naêng giaûi phöông trình baäc nhaát 1 aån vaø phöông trình chöùa aån ôû maãu (tìm ÑKXÑ, choïn giaù trò thoûa maõn ÑKXÑ suy ra nghieäm cuûa phöông trình)  Reøn luyeän [r]

(1)

Chương : PHÉP NHÂN VAØ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

§1. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

I MỤC TIÊU :

 HS nắm quy tắc nhân đơn thức với đa thức

 HS thực thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức II CHUẨN BỊ :

-Giáo viên :  Bài Soạn  SGK  Bảng phụ

-Học sinh :  Ôn lại kiến thức : đơn thức ; đa thức ; nhân số với tổng Nhân hai lũy thừa số  SGK  dụng cụ học tập III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :

1.Ổn định lớp : 1’ Kiểm diện

2 Kiểm tra cũ : 5’ Nhắc lại kiến thức cũ  Đơn thức ? Đa thức ?

 Quy tắc nhân hai lũy thừa số  Quy tắc số nhân với tổng

 Đặt vấn đề : (1’) Ta học số nhân với tổng :

A (B + C) = AB + AC Nếu gọi A đơn thức ; (B + C) đa thức quy tắc nhân đơn thức với đa thức có khác với nhân số với tổng không ?  GV vào

3 Bài mới :

TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Kiến thức

8’

HĐ : Nhân đơn thức với đa thức :

GV đưa ví dụ ?1 SGK + Hãy viết đơn thức đa thức

+ Hãy nhân đơn thức với hạng tử đa thức vừa viết

+ Cộng tích tìm GV lưu ý lấy ví dụ SGK

HS đọc ?1 SGK

Mỗi HS viết đơn thức đa thức tùy ý vào bảng thực HS kiểm tra chéo lẫn

1 Quy taéc : a) Ví dụ :

4x (2x2 + 3x  1)

= 4x.2x2 + 4x.3x + 4x (1)

= 8x3 + 12x2  4x

b) Quy taéc

Muốn nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng

Tuần : Tiết :

(2)

TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Kiến thức GV gọi HS đứng chỗ

trình bày GV ghi bảng GV giới thiệu :

8x3 + 12x2  4x tích của

đơn thức 4x đa thức 2x2 + 4x  1

Hỏi : Muốn nhân đơn thức với đa thức ta làm ?

 1HS đứng chỗ trình bày Chẳng hạn

4x(2x2 + 3x  1)

= 4x.2x2+ 4x.3x + 4x (1)

= 8x3 + 12x2  4x

 1HS neâu quy tắc SGK  Một vài HS nhắc lại

tích với

15’ HĐ : Áp dụng quy tắcGV đưa ví dụ SGK làm tính nhân :

(2x3)(x2 + 5x 

2

)

GV cho HS thực ?2 (3x3y 

2

x2 +

5

xy).6xy3

GV gọi vài HS đứng chỗ nêu kết

GV ghi baûng

GV treo bảng phụ ghi đề ?3

GV cho HS hoạt động nhóm

GV gọi đại diện nhóm trình bày kết nhóm

GV nhận xét chung sửa sai

 1HS lên bảng thực  Cả lớp nhận xét sửa sai

 Cả lớp làm vào bảng

 Một vài HS nêu kết  Cả lớp nhận xét sửa sai

HS : đọc đề ?3

HS hoạt động nhóm

 Đại diện nhóm HS trình bày kết

 Các HS khác nhận xét đánh giá kết bạn

2 Áp dụng :

ví dụ : Làm tính nhân (2x3)(x2 + 5x 

2

)

= (2x3).x2 + (2x3).5x +

(2x3) (

2

) = 2x3  10x4 + x3

 Baøi ?2 : Làm tính nhân (3x3y 

2

x2 +

5

xy).6xy3

= 3x3y.6xy3

+(-2

x2).6xy3 +

5

xy.6xy2

=18x4y4  3x3y3 +

5

x2y4

 Bài ?3 : ta có :

+ S =

2

2 )] ( )

[( x  x y y

= (8x+3+y)y = 8xy+3y+y2

+ Với x = 3m ; y = 2m Ta có :

S = + 22

= 48 + + = 58m2

13’

HÑ : Củn g cố :

GVcho HS làm tr HS lớp làm vào bảng

 Baøi tr SGK : a/ x2(5x3  x 

2

(3)

a/ x2(5x3  x 

2

) c) (4x3  5xy + 2x)(

2

xy) GV nhận xét sửa sai GV cho HS làm 2a tr a/ x(x  y) + y (4 + y) với x =  ; y =

GV treo bảng phụ ghi đề tr

 Gọi 1HS đứng chỗ trả lời

GV goïi HS nhắc lại quy tắc

 2HS lên bảng : HS1 : caâu a

HS2 : caâu c

HS lớp làm 1HS lên bảng

Các HS khác nhận xét sửa sai

HS : lớp quan sát Suy nghĩ

 1HS đứng chỗ điền vào ô trống

 Các HS khác nhận xét Một vài HS nhắc lại quy taéc

= 5x5  x3 

2

x2

c/ (4x3  5xy + 2x)(

2

xy) = 2x4 +

2

x3y  x2y

 Baøi 2a tr SGK a/ x(x  y) + y (4 + y) = x2  xy + xy + y2

= x2 + 4y2 với x = 6 ; y=8

Ta coù : (6)2 + 82 = 100

 Baøi tr SGK :  Giá trị :

ax (x  y) + y3 (x + y)

Tại x = 1 ; y = : Đánh dấu “” vào ô 2a

2’

4 Hướng dẫn học nhà :

 Học thuộc quy tắc nhân đơn thức với đa thức  Làm tập : 2b ; ; ; tr 

 Ôn lại “đa thức biến”

IV RÚT KINH NGHIỆM

(4)

§1 NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC I MỤC TIÊU :

 HS nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức

 HS biết trình bày phép nhân đa thức theo cách khác II CHUẨN BỊ :

Giáo viên :  Bài Soạn  SGK  Bảng phụ Học sinh :  Thực hướng dẫn tiết trước III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :

1.Ổn định lớp : 1’ Kiểm diện 2 Kiểm tra cũ : 8’

HS1 :  Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức

Áp dụng làm tính nhân : (3xy  x2 + y)

3

x2y

Đáp số : 2x3y2 

3

x4y +

3

x2y2

HS2 : a) Thực phép nhân, rút gọn, tính giá trị biểu thức :

x(x2  y)  x2 (x + y) + y(x2  x) taïi x =

2

vaø y =  100

Đáp số : 2xy =  21 (100) = 100

b) Tìm x biết : 3x (12x  4)  9x (4x  3) = 30 Đáp số : x = 2  Đặt vấn đề :

Các em học quy tắc nhân đơn thức với đa thức Ta áp dụng quy tắc để nhân đa thức với đa thức không ?  GV vào

3 Bài mới :

6’

HĐ : Hình thành quy tắc nhân hai đa thức : GV cho HS làm ví dụ : (x  2) (6x2  5x + 1)

GV gợi ý :

+ Giả sử coi 6x2  5x + 1

HS suy nghó làm nháp

Trả lời : ta xem

1 Quy tắc :

a) Ví dụ : Nhân đa thức x2với đa thức (6x25x+1)

Giaûi

(x  2) (6x2  5x + 1)

= x(6x25x+1)2(6x25x +1).

Tuần : Tiết :

(5)

như đơn thức Thì ta có phép nhân ?

+ Em thực phép nhân

GV : Như theo cách làm muốn nhân đa thức với đa thức ta phải đưa trường hợp nhân đơn thức với đa thức hay dựa vào ví dụ em đưa quy tắc phát biểu cách khác

Hỏi : Em có nhận xét tích hai đa thức ? GV cho HS làm ?1 làm phép nhân

(21 xy  1)(x3  2x  6)

GV cho HS nhận xét sửa sai

đã có phép nhân đơn thức với đa thức

HS : thực (x  2)(6x2  5x + 1)

=x(6x25x+1)2(6x25x+1).

= x 6x2 + x (-5x ) + x 1+

+(-2).6x2+(-2)(-5x)+ (-2).1

= 6x35x2+x12x2+10x 2

= 6x3  17x2 + 11x  2

HS : Suy nghó nêu quy tắc SGK

1 vài HS nhắc lại quy tắc HS : Nêu nhận xét SGK

HS : Áp dụng quy tắc thực phép nhân

(21 xy  1)(x3  2x  6)

= 21 x4y  x2y  3xy  x3 +

2x +

= x 6x2 + x (-5x ) + x 1+

+(-2).6x2+(-2)(-5x)+(-2).1

= 6x35x2+x12x2+10x 2

= 6x3  17x2 + 11x  2

b) Quy taéc :

Muốn nhân đa thức với đa thức ta nhân hạng tử đa thức với hạng tử đa thức cộng tích với

 Nhận xét : Tích hai đa thức đa thức

5’

HĐ : Cách phép nhân hai đa thức

GV giới thiệu cách nhân thứ hai nhân hai đa thức

Hỏi : Qua ví dụ em tóm tắt cách giải

HS : nghe giảng

HS : nêu cách giải SGK

 Chú ý :

6x2 5x +1

x   12x2 + 10x  2

6x3  5x3 + x

6x3  17x2 + 11x  2

 Tóm tắt cách trình bày (xem SGK)

10’

HĐ : Áp dụng quy tắc : GV cho HS làm ?2 làm tính nhân

a) (x + 3)(x2 + 3x  5)

b)(xy  1)(xy + 5)

GV gọi HS lên bảng trình baøy

HS : ghi đề vào HS lên bảng giải HS1 : Câu a

HS2 : Câu b

(yêu cầu HS làm cách)

2 Áp dụng : Bài

?2 :

a) (x + 3)(x2 + 3x  5)

=x3+3x25x+3x2 + 9x  15

= x3 + 6x2 + 4x  15

b) (xy  1)(xy + 5) = x2y2 + 5xy  xy  5



(6)

TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Kiến thức GV gọi HS nhận xét

sửa sai

 GV chốt lại : Cách thứ hai thuận lợi đa thức biến xếp đa thức nhiều biến theo lũy thừa tăng dần giảm dần ta phải chọn biến

GV treo bảng phụ ghi đề ?3

GV gọi đại diện nhóm trình bày cách giải

HS : nhận xét sửa sai

 Cả lớp đọc đề

HS : hoạt động nhóm

 Đại diện nhóm trình bày HS khác nhận xét sửa sai

= x2y2 + 4xy  5

Baøi

?3 : (bảng nhóm) Ta có (2x + y)(2x  y) = 4x2 2xy + 2xy  y2

Biểu thức tính diện tích hình chữ nhật : 4x2  y2

 Nếu x = 2,5m ; y = 1m diện tích hình chữ nhật : ( 25 )2  12 = 24 (m2)

12’

HĐ : Củn g cố :

GV cho HS làm tập (8) SGK

GV gọi 1HS lên bảng GV gọi HS nhận xét Hỏi : Từ câu b, suy kết phép nhân

GV treo bảng phụ ghi đề tr SGK

GV gọi HS đứng chỗ đọc kết điền vào bảng phụ

HS : đọc đề tr8

 1HS lên bảng trình bày HS Nhận xét sửa sai Trả lời : (5  x) (x-5) hai số đối nên :

5  x =  (x  5)

Nên cần đổi dấu hạng tử kết

HS : quan sát đề bảng phụ suy nghĩ cách tính cho đơn giản  HS lên bảng đọc kết điền vào bảng phụ HS khác nhận xét sửa

 Baøi tr SGK :

a) (x2  2x + 1)(x  1)

= x3  x2  2x2 + 2x + x 1

= x3  3x2+ 3x  1

b) (x3  2x2 + x  1)(5  x)

= 5x3 x4  10x2 + 2x3 + 5x

 x2  + x

= x4+ 7x3 11x2 + 6x  5

vì (5  x) =  (x  5)

Nên kết phép nhân :

(x3  2x2 + x  1)(5  x)

laø:x4+ 7x3 11x2 + 6x  5

 Baøi tr SGK :

(7)

sai

Giá trị x y Giá trị B/thức (x-y)(x2+xy+y2)

x = 10 ;y =  1008 x = 1 ;y =  1 x = ; y = 1 9 x=-0,5;y=1,25 

64 133

3’

 Nắm vững quy tắc  Xem lại ví dụ

 Làm tập : 10 ; 12 ; 13 ; 14 tr  SGK

Hướng dẫn 12 : Làm tính nhân ; thu gọn hạng tử đồng dạng Thay giá trị x 14 : Viết số tự nhiên liên tiếp chẵn : x ; x + ; x + lập hiệu :

(x + 2) (x + 4)  (x + 2) x = 192

(8)

LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU :

 Củng cố kiến thức quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

 HS thực thành thạo phép nhân đơn , đa thức II CHUẨN BỊ :

Giáo viên :  Bài Soạn  SGK  SBT

Học sinh :  Học thuộc làm tập đầy đủ III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :

HS1 :  Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức

Áp dụng : Rút gọn biểu thức : x(x  y) + y(x  y) Đáp số : x2 y2

HS2 :  Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức

Áp dụng làm phép nhân : (x2y2 

2

xy + 2y) (x  2y)

Đáp số : x3y2 

2

xy + 2xy  2x2y3 + xy2  4y2

3 Bài mới :

15’ HĐ : Thực phéptính  Bài tập 5b tr SGK : GV ghi đề lên bảng b) Rút gọn biểu thức : xn1(x + y)  y(xn1+ yn1)

Gọi 1HS lên bảng giải

 Bài tập 8b tr SGK : Làm tính nhân

(x2  xy + y2)(x + y)

HS : ghi đề vào nháp

 Cả lớp làm nháp  1HS lên bảng

 1HS khác nhận xét sửa sai

HS : lớp làm vào bảng

 Bài tập 5b tr SGK : b)xn1(x + y) y(xn1+ yn1)

= xn1+1 + xn1.y  yxn1 

 yn1+1

= xn  yn

 Bài tập 8b tr SGK b) (x2  xy + y2)(x + y)

= x2 + x2y  x2y  xy2 + +xy2

Tuaàn :

(9)

GV gọi 1HS lên bảng  Bài tập 10 tr SGK : Hỏi : Nêu cách thực hiện?

a) (x2  2x + 3)(

2

x  5) b) (x2  2xy + y2)(x  y)

 Gọi HS lên bảng đồng thời em câu  Cho lớp nhận xét  GV sửa sai

 1HS lên bảng giảng

Trả lời : Nhân hạng tử đa thức với hạng tử đa thức cộng tích HS1 : Câu a

HS2 : Caâu b

 HS : lớp nhận xét sửa sai

+ y3

= x3 + y2

 Bài tập 10 tr SGK : a) (x2  2x + 3)(

2

x  5) =12 x35x2x2+10x+

2

x15 = 21 x3  6x2 +

2 23

x  15 b) (x2  2xy + y2)(x  y)

=x3x2y2x2y+2xy2+xy2+y3

= x3  3x2y + 3xy2 + y3

6’

HĐ : Chứng tỏ giá trị của BT không phụ thuộc vào b :

 Bài tập 11 tr SGK : GV cho HS đọc đề 11 Hỏi : Em nêu hướng giải 11

GV gọi HS lên bảng thực

GV cho lớp nhận xét sửa sai

HS đọc đề tập 11 Trả lời : Biến đổi thu gọn

HS : lên bảng thực

 vài HS nhận xét sửa sai

 Bài tập 11 tr SGK : Ta coù :

(x  5) (2x +3)  2x(x  3) + x +

= 2x2 + 3x  10x  15  2x2 +

6x + x + =  Nên giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến x

12’

HĐ : Giải tập tìm x  Bài tập 13 tr SGK : GV cho HS đọc đề Hỏi : Cho biết cách giải ?

Gọi HS lên bảng giải  Cho lớp nhận xét sửa sai

 Bài tập 14 tr SGK :  Gọi HS đọc đề 14 Hỏi : Em nêu cách giải ?

HS đọc đề

Trả lời : Thực phép nhân thu gọn, chuyển vế chứa biến vế số

1 HS : lên bảng giải  Các HS khác nhận xét sửa sai

HS : đọc đề 14

 Trả lời : Gọi số chẵn liên tiếp x; x+2;x+

 Bài tập 13 tr SGK : Ta coù :

(12x  5)(4x  1) + (3x  7) (1  16x) = 81

 48x2  12x  20x + + 3x

 48x2  + 112x = 81

 83x  = 81  83x = 83  x =

 Bài tập 14 tr SGK : Gọi số chẵn liên tiếp : x ; x + ; x +

(10)

TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Kiến thức (giáo viên gợi ý)

Gọi 1HS lên bảng giải Cho lớp nhận xét sửa sai

Theo đề ta có :

(a+2)(a+4)(a+ 2) a = 192 HS : lên bảng giaûi

 số HS khác nhận xét sửa sai

(x+2)x+ 4)  x(x + 2) = 192 x2+4x+2x+8 x2  2x = 192

4x = 192  = 184 x = 184 : = 46

Vậy ba số tự nhiên chẵn liên tiếp : 46 ; 48 ; 50

2’ HĐ : Củn g cố : Yêu cầu HS nhắc lại quy tắc nhân đơn, đa thức

HS : nhắc lại quy tắc

2’

4 Hướng dẫn học nhà :  Xem lại tập giải

 Làm tập : 12 ; 15 tr  ; baøi ; 10 tr SBT  Xem §

(11)

§3 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I MỤC TIÊU :

 Nắm đẳng thức : Bình phương tổng, bình phương hiệu ; hiệu hai bình phương

 Biết áp dụng đẳng thức để tính nhẩm, tính hợp lý II CHUẨN BỊ :

Giáo viên :  Bài Soạn  SGK  SBT  Bảng phụ hình (9) Học sinh :  Học thuộc làm tập đầy đủ

III TIEÁN TRÌNH TIẾT DẠY :

HS1 :  Laøm baøi 15 tr SGK

 Làm tính nhân : a) ( 21 x + y)( 21 x + y) Đáp số : 41 x2 + xy + y2

b) (x  21 y)(x  21 y) Đáp số : x2  xy +

4

y2

HS2 : Áp dụng quy tắc nhân hai đa thức : (a + b)(a + b)

Giaûi : (a + b) (a + b) = a2 + ab +ab + b2 = a2 + 2ab + b2

GV đặt vấn đề : (a + b) (a + b) = (a + b)2 gọi đẳng thức đáng nhớ Hằng đẳng

thức đáng nhớ có nhiều ứng dụng toán học  vào 3 Bài :

7’ HĐ : Bình phương củamột tổng : GV: Qua kiểm tra HS2

(a + b) (a + b) = (a + b)2

= a2 + 2ab + b2 gọi bình

phương tổng Hỏi : Nếu A ; B biểu thức tùy ý ta có : (A + B)2 = ?

GV cho HS laøm baøi ?2

HS : nghe GV giới thiệu

 Trả lời :

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

Trả lời : Bình phương tổng hai biểu thúc

1 Bình phương một

tổng :

Với A ; B biểu thức tùy ý, ta có :

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

(1)

Áp dụng :

a) (a + 1)2 = a2 + 2a + 1

b) x2 + 4x + = (x + 2)2

c) 512 = (50 + 1)2

Tuaàn :

(12)

TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Kiến thức GV cho HS áp dụng tính :

a) (a + 1)2 =

b) x2 + 4x + =

c) 512 ; 3012 = ?

3 HS đồng thời lên bảng tính

HS1 : câu a

HS2 : câu b

HS3 : caâu c

= 2500 + 100 + = 2601

3012 = (300 + 1)2

= 90000 + 600 + = 90601

8’

HĐ : Bình phương của một hiệu :

GV cho HS làm ?3  Chia lớp thành hai nhóm HS để tính :

[a + (b)]2 = ?

(a  b)2 = ?

Hỏi : Hai kết ?

Từ GV giới thiệu Hằng đẳng thức thứ (2)

Hỏi : Với hai biểu thức A ; B tùy ý, ta có (A  B)2 = ?

GV yêu cầu HS phát biểu thành lời

GV cho HS làm tập áp dụng

HS : hoạt động nhóm Nhóm : Áp dụng Hằng đẳng thức thứ I để tính

[a + (b)]2

Nhóm : Áp dụng quy tắc nhân đa thức tính (a  b)2

 Trả lời : Bằng

HS nghe giới thiệu

HS Trả lời :

(A  B)2 = A2  2AB + B2

HS phát biểu thành lời HS1 : câu a

HS2 : caâu b

HS3 : câu c

2 Bình phương một

hieäu :

Với A ; B hai biểu thức tùy ý ta có :

(A  B)2 = A2  2AB + B2

(2)

 Áp dụng :

a) (x  12 )2 = x2  x +

4 b)(2x3y)2=4x212xy+ 9y2

c) 992 = (100  1)2

= 10000  200 + = 9800 + = 9801

8’

HÑ : Hiệu hai bình phương :

GV cho HS làm ?5 áp dụng quy tắc nhân đa thức Làm phép nhân :

(a + b) (a  b)

Hỏi : Với A ; B biểu thức tuỳ ý :

A2  B2 = ?

GV yêu cầu HS phát biểu thành lời

GV cho HS làm tập áp dụng

1 HS lên bảng giải (a + b) (a  b) = a2  ab + ab  b2

= a2  b2

HS Trả lời :

A2  B2 = (A +B) (A  B)

HS phát biểu thành lời hiệu hai bình phương HS lên bảng giải (câu c GV gợi ý)

3 Hiệu hai bình phương : Với A B hai biểu thức tùy ý, ta có :

A2  B2 = (A +B)(A  B)

(3)  Áp dụng :

a) (x + 1)(x  1) = x2  1

b) (x  2y)(x + 2y) = x2 

4y2

(13)

a) (x + 1)(x  1) b) (x  2y)(x + 2y) c) Tính nhanh : 56 64

HS1 : caâu a

HS2 : caâu b

HS3 : caâu c

= 3600  16 = 3584  Chú ý :

(A + B2) = (B  A)2

10’

HĐ : Củng cố : GV cho HS laøm baøi ?7 x2  10x + 25 = (x  5)2

x2  10x + 25 = (5  x)2

Hương nêu nhận xét hay sai ?

Hỏi : Sơn rút đẳng thức ?

GV cho HS laøm tập 17 tr 11 SGK :

GV gọi HS lên bảng giải GV hướng dẫn áp dụng Tính : 252 cần tính :

2 (2 + 1) = thêm số 25 vào bên phải

 Yêu cầu HS nhẩm 352

GV cho HS làm tập 18 tr 11 SGK

 Gọi 1HS đứng chỗ điền vào “ ”, GV ghi bảng

HS : lớp đọc đề áp dụng đẳng thức tính : (5  x)2 = 25  10x + x2

Vaäy Hương nêu nhận xét sai

HS Trả lời : (A  B)2 = (B  A)2

HS lớp làm nháp  1HS lên bảng trình bày

HS : nghe GV hướng dẫn cách tính nhẩm

HS : nhẩm = 12 Vậy : 352 = 1225

HS : lớp suy nghĩ

 HS đứng chỗ trả lời

 Bài 17 tr 11 SGK : Ta có : (10a + 5)2

= 100a2 = 100a + 25

= 100a (a + 1) + 25 AÙp dụng tính : 252 = 625

352 = 1225

652 = 4225

752 = 5625

 Baøi 18 tr 11 SGK : a) x2 + 6xy + 9y 2

= (x + 3y)2

b) x  10xy + 25y2

= (x  5y)2

4’

 Học thuộc ba Hằng đẳng thức : Bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương

 Làm tập : 16 ; 20 ; 23 ; 24 ; 25  Hướng dẫn 25 :

a) Đưa dạng (A + B)2 A = a + b ; B = C

b) Đưa dạng (A  B)2 A = A  B ; B = C

c) Đưa dạng (A + B)2 (A  B)2 A = a A = a + b

(14)

 Củng cố kiến thức đẳng thức : Bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương

 HS vận dụng thành thạo đẳng thức vào giải toán II CHUẨN BỊ :

Giáo viên :  Bài Soạn  SGK  SBT

Học sinh :  Học thuộc làm tập đầy đủ III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :

1 Ổn định lớp : 1’ Kiểm diện 2 Kiểm tra cũ : 6’

HS1 :  Phát biểu đẳng thức “Bình phương tổng”

Áp dụng : Viết biểu thức sau dạng bình phương tổng x2 + 2x + Kết : (x + 1)2

HS2 :  Phát biểu đẳng thức sau dạng bình phương hiệu

Áp dụng : Tính (x  2y)2 Kết : x2  4xy + 4y2

HS3 :  Phát biểu đẳng thức hiệu hai bình phương

Áp dụng : Tính (x + 2) (x  2) Kết : x2

 4

3 Bài :

12’

HĐ : Áp dụng hằng đẳng thức :

 Bài tập 16 tr 11 :

GV cho HS đọc đề 16 tr 11 GV ghi bảng

a) x2 + 2x +

b) 9x2 + y2 + 6xy

c) 25a2 + 4b2  20ab

d) x2  x +

4

HS : đọc đề 16 tr 11

 HS lên bảng giải HS1 : caâu a ; c

HS2 : caâu b ; d

1 vài HS khác nhận xét sửa sai có

 Bài tập 16 tr 11 : a) x2 + 2x + = (x + 1)2

b) 9x2 + y2 + 6xy

= (3x)2 + 2.3xy + y2

= (3x + y)2

c) 25a2 + 4b2  20ab

= (5a)2 + (2b)2  2.5.2b

= (5a + 2b)2

Tuaàn :

(15)

GV gọi HS lên bảng giải

 Bài tập 22 tr 12 : a) 1012

Hỏi : cách để tính nhanh kết ? GV gợi ý (100 + 1)2

Hỏi : Áp dụng đẳng thức ?

GV gọi HS đứng chỗ trả lời

Tương tự gọi 1HS giải b, c

HS : suy nghó

Trả lời : bình phương tổng

HS đứng chỗ trả lời

 HS leân baûng giaûi

d) x2  x +

4 = x2 2.x.

2

+ ( 21 )2

= (x  21 )2

 Bài tập 22 tr 12 : a) 1012 = (100 + 1)2

= 10000 + 200 + = 10201

b) 1992 = (200  1)2

= 40000  400 + = 39601

c) 47 53 = (50  3)(50+3) = 502  = 2500  9

= 2491

12’

HĐ : Áp dụng để chứng minh biểu thức  Bài 23 tr 12 :

GV gợi ý chứng minh : (a + b)2 = (a  b) + 4ab

 Tính (a  b)2 = ?

 Thu goïn :

a2  2ab + b2 + 4ab = ?

 a2 + 2ab + b2 = ?

 Tương tự gọi HS đứng chỗ nêu c/m :

(a  b)2 = (a + b)2  4ab

Áp dụng tính : a) (a  b)2 bieát :

a + b = ; ab = 12 b) (a + b)2 bieát :

a  b = 20 ; ab =

GV gọi HS giỏi lên

HS : lớp đọc đề suy nghĩ

HS : a2  2ab + b2

HS : a2 + 2ab + b2

HS : (a + b)2  KL

HS : đứng chỗ nêu cách chứng minh tương tự HS khác nhận xét

HS : đọc đề  Cả lớp suy nghĩ

 1HS giỏi lên bảng

 Bài 23 tr 12 :

a) (a + b)2 = (a  b) + 4ab

Ta coù : (a  b)2 + 4ab

= a2  2ab + b2 + 4ab

= a2 = 2ab + b2 = (a + b)2

(bằng vế trái) b) (a  b)2 = (a + b)2  4ab

Ta coù : (a + b)2  4ab

= a2 + 2ab + b2  4ab

= a2  2ab + b2 = (a  b)2

(bằng vế traùi) a) (a  b)2 = 4ab  (a + b)2

= 4.12  (7)2

= 48  49 = 1 b) (a + b)2 =  4ab  (a-b)2

(16)

TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Kiến thức bảng giải

 GV nhận xét sửa sai

giải

HS khác nhận xét bổ sung

= 12  400 =  112

7’

HĐ : Tính giá trị biểu thức :

 Baøi 24 tr 12 : 49x2  70x + 25

Hỏi : Biểu thức có dạng đẳng thức ?  Gọi HS thực  Cho lớp nhận xét

HS ghi đề

 Trả lời : Dạng (A  B)2

1 HS thực

 vài HS khác nhận xét

 Bài 24 tr 12 :

Ta coù : 49x2  70x + 25

= (7x)2  2.7x.5 + 52

= (7x  5)2

a) x = ta coù:

(7x  5)2 = (7.5 5)2 = 900

b) x = 71 ta coù :

(7x  5) = (7 71  5)2 = 16

5’

HÑ : Củng cố :

Gọi HS nhắc lại đẳng thức học (phát biểu thành lời nêu công thức)

HS : Phát biểu thành lời ghi công thức đẳng thức học

2’ 4 Hướng dẫn học nhà : Ôn lại đẳng thức học  Làm tập : 19 ; 21 5tr 12 SGK

(17)

§4 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt)

I MUÏC TIEÂU :

 Nắm đẳng thức : (A + B)3 ; (A  B)3

 Biết vận dụng đẳng thức để giải tập  Rèn luyện kỹ tính tốn, cẩn thận

II CHUẨN BỊ :

Giáo viên :  Bài Soạn  SGK  SBT  Bảng phụ Học sinh :  Học thuộc làm tập đầy đủ III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :

HS1 :  Viết cơng thức bình phương tổng

 Tính : (a + b) (a + b)2 Đáp số :a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

HS2 :  Viết cơng thức bình phương hiệu

 Tính : (a  b) (a  b)2 Đáp số : a3  3a2b + 3ab2  b3

GV : Để có cách tính nhanh hơn, học tiếp “hằng đẳng thức đáng nhớ” 3 Bài mới :

12’

HĐ : Tìm quy tắc :  Hỏi : Từ kết (a + b) (a + b)2 kiểm tra

HS1, rút kết

của (a + b)3

Hỏi : Hãy phát biểu đẳng thức lời

 Dựa vào kiểm tra HS trả lời

 HS ghi :

(A + B)3 = A3 + 3A2B +

3AB2 + B3

HS : phát biểu đẳng thức lời

4 Lập phương một

tổng :

Với A ; B hai biểu thức tùy ý, ta có :

(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3

HĐ : Áp dụng quy tắc : GV cho HS áp dụng tính

a) (x + 1)3

b) (2x + y)3

 Gọi HS đứng chỗ nêu kết

HS : lớp làm vào bảng 1’

 1HS đứng chỗ nêu kết

 Áp dụng : a) (x + 1)3

= x3 + 3x2 .1 + 3x 12 + 13

= x3 + 3x2 + 3x + 1

b) (2x + y)3

Tuần : Tiết :

(18)

GV nhận xét sửa sai =(2x)3+3(2x)2.y+3.2xy2+y3

= 8x2 + 12x2y + 6xy2 + y3

15’

HĐ : Tìm quy tắc : GV yêu cầu HS tính : (a  b)3 = [a + (b)]3

GV yêu cầu so sánh kết với kiểm tra HS2

 Tương tự với A ; B biểu thức ta có :

(A + B)3 = ?

GV yêu cầu HS viết tiếp để hồn thành cơng thức  u cầu HS phát biểu thành lời

 GV cho HS áp dụng tính a) (x  31 )3

GV hướng dẫn HS làm : (x  31)3

= x3  3x2

3

+ 3x 91  ( 31 )3

= x3  x2 +

3

x  271 b) Tính (x  2y)3

Hỏi : cho biết biểu thức thứ ? biểu thức thứ hai

GV yêu cầu HS thể bước theo đẳng thức

GV treo bảng phụ

câu c : Khẳng định :

a) (2x  1)2 = (1  2x)2

b) (x  1)3 = (1  x)3

HS : lớp tính giấy nháp

HS : Hai cách làm cho kết :

(ab)3= a33a2b+3ab2  b3

HS ghi tieáp :

A3  3A2B + 3AB2  B3

1 vài HS phát biểu thành lời

HS : theo dõi GV hướng dẫn

HS : Cả lớp làm vào  Trả lời : A = x ; B = 2y

1HS lên bảng trình bày cách giải

1 vài HS khác nhận xét HS : trả lời miệng

a) Đúng A2 = (A)2

b) Sai A3 = (A)3

c) Đúng x + = + x d) Sai x2  = (1  x2)

e) Sai (x  3)2

5 Lập phương một

hiệu :

Với A B biểu thức tùy ý, ta có :

(AB)3=A33A2B+3AB2B3

 Áp dụng : a) (x  31 )3

= x3  3x2

3

+ 3x.91  ( 13 )3

= x3  x2 +

3

x  271 b) (x  2y)3

=x33x2.2y+3x(2y)2(2y)3

= x3  6x2y + 12xy2  8y3

 Lưu ý :

1) (A  B)2 = (B  A)2

2) (A  B)3 =  (B  A)3

3) (A +B)3 = (B + A)3

(19)

c) (x + 1)3 = (1 + x)3

d) x2  =  x2

e) (x  3)2 = x2  2x + 9

Hỏi : Em có nhận xét quan hệ (A  B)2

với (B  A)2 ; (A  B)3

với (B  A)3

= x2  6x + 9

 Trả lời :

(A  B)2 = (B  A)2

(A  B)3 = (B  A)3

10’

HĐ Củng cố :  Bài tập 26 tr 14 : a) (2x2 + 3y)3

GV cho lớp làm vào  Gọi HS lên bảng làm b) (12 x  3)3

GV cho lớp làm vào

GV goïi HS lên bảng giải

 Gọi HS nhận xét  Bài tập 29 tr 14 SGK : GV treo bảng phụ ghi đề 24 tr 14

 Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm

 Gọi đại diện nhóm trình bày làm

 Cả lớp làm vào  1HS lên bảng làm

 vài HS khác nhận xét bổ sung

 Cả lớp làm vào

1 HS lên bảng giải

 vài HS nhận xét

HS : hoạt động theo nhóm Nhóm trưởng chuẩn bị bảng nhóm

 Đại diện nhóm trình bày làm

N x2  3x2 + 3x  1

U 16 + 8x + x2

H 3x2 + 3x + + x3

AÂ  2y + y2

 Bài tập 26 tr 14 : a) (2x2 + 3y)3

= (2x2)3 + (2x2)2 3y

+3.2x2 (3y)2 + (3y)3

= 8x6+36x4y+54x2y2+ 27y3

b) ( 21 x  3)3

= (12 x)3  3.(

2

x)2 + 3.

2

x.32 33

= 81 x3 

4

x2 +

2 27

x  27  Bài tập 29 tr 14 SGK :

(x  1)3 (x + 1)3 (y  1)2

N H AÂ

(x  1)3 (1 + x)3 (1  y)2

N H AÂ

(x + 4)2

U

1’

 Ôn tập năm đẳng thức đáng nhớ học, so sánh để ghi nhớ  Làm tập 27  28 tr 14 SGK ; 16 tr SBT

(20)

§5 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt)

I MỤC TIÊU :

 HS nắm đẳng thức : Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương  Biết vận dụng đẳng thức vào giải tốn

II CHUẨN BỊ :

Giáo viên :  Bài Soạn  SGK  Bảng phụ

Học sinh :  Học thuộc năm đẳng thức biết  Làm tập đầy đủ

III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :

HS1 :  Viết đẳng thức : (A + B)3 ; (A  B)3

 Giải tập 28a tr 14

Giải : x3 + 12x2 + 48x + 64 = x3 + 3x2 + 3x 42 + 43 =

= (x + 4)3 = ( + 4)3 = 103 = 1000

HS2 :  Trong khẳng định sau khẳng định

a) (a  b)2 = (b  a)2 (s); c) ( x + 2)3 = x3 + 6x2 + 12x + (ñ)

b) (x  y)2 = (y  x)2 (ñ) ; d) (1  x)3 =  3x  3x2  x3 (s)

 Giải tập 28b tr 14 Đáp số : (x  2)3 = (22  2)3 = 203 = 8000

3 Bài mới :

14’

HĐ1 : Tổng hai lập phương :

GV yêu cầu HS làm ?1 Tính (a + b) (a2  ab + b2)

(với a, b số tùy ý) GV từ ta có :

a3+ b3 = (a+b)(a2 ab + b2)

Hỏi : Tương tự ta có :

 Cả lớp đọc đề  1HS trình bày miệng (a + b) (a2  ab + b2)

= a3a2b+ab2+a2bab2+ b3

= a3 + b3

1 Tổng hai lập phương : Với A, B biểu thức tùy ý, ta có :

A3+B3=(A+B)(A2AB+B2)

Tuần : Tiết :

(21)

A3 + B3 = ?

Yêu cầu HS viết tiếp ?

GV giới thiệu :

(A2  AB + B2) quy ước

gọi bình phương thiếu hai biểu thức

Hỏi : Em phát biểu lời lập phương hai biểu thức

Áp dụng :

a) Viết x3 + dạng

tích GV gợi ý : x3 + = x3 + 23

Tương tự GV gọi HS viết dạng tích : 27x3 + 1

b) Viết (x + 1) (x2  x + 1)

dạng tổng GV gọi HS lên bảng giải

GV cho HS làm tập 30a tr 16

Rút gọn biểu thức (x+3)(x  3x+9)(54+x3)

GV nhắc nhở HS phân biệt (A + b)3 lập phương

của tổng với A3 + B3

là tổng hai lập phương

 1HS viết tiếp

(A + B) (A2  AB + B2)

HS nghe GV giới thiệu cách gọi A2  AB + B2

 1HS đứng chỗ phát biểu

HS : Thực x3 + = x3 + 23

= (x + 2) (x2  2x + 4)

HS lên bảng trình bày

1HS lên bảng trình bày giải

HS làm tập hướng dẫn GV :

(x+3)(x  3x+9)(54+x3)

= x3 + 33  54  x3

= x3 + 27  54  x3

=  27

 Áp dụng : a) x3 + = x3 + 23

= (x + 2) (x2  2x + 4)

b) (x + 1) (x2  x + 1)

= x3 + 13 = x3 + 1

15’

HÑ : Hiệu hai lập phương :

GV yêu cầu HS làm ?3 Tính (a  b)(a2 + ab + b2)

Hỏi : Tương tự ta có : A3  B3 = ?

 Gọi HS viết tiếp GV Quy ước gọi

(A2 + AB + B2) bình

Cả lớp làm vào (a  b)(a2 + ab + b2)

= a3+a2b+ab2 a2b ab2b3

= a3  b3

 HS lên bảng viết tiếp (A  B)(A2 + AB + B2)

2 Hiệu hai lập phương : Với A, B biểu thức tùy ý tacó :

(22)

TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Kiến thức phương thiếu tổng hai

biểu thức

Hỏi : Em phát thành lời đẳng thức hiệu hai lập phương biểu thức

GV cho HS áp dụng tính a) (x  1)(x2 + x + 1)

Hỏi : Thuộc dạng đẳng thức ?

GV gọi HS nêu kết

b) Viết 8x3  y3 dạng

tích

Hỏi : 8x3 tất

cả lập phương

 Gọi 1HS lên bảng giải c) GV treo bảng phụ ghi kết tích

(x + 2)(x2  2x + 4)

Gọi HS đánh dấu  vào tích

GV cho HS làm tập 30 (b) tr 16

Rút gọn :

(2x + y)(4x2 2xy + y2) 

(2x  y)(4x2 + 2xy + y2)

HS : Phát biểu thành lời

HS : lớp làm vào

Trả lời : đẳng thức A3  B3

HS : Nêu kết x3  13 = x3  1

Trả lời : Là (2x)3

HS : lên bảng giải gợi ý GV

 Cả lớp đọc đề bảng phụ tính tích (x + 2)(x2  2x + 4) ngồi

nháp

1HS đánh dấu  vào bảng Cả lớp làm

 1HS lên bảng giải

= [(2x)3+y3] [(2x)3 y3]

= 8x3 + y3  8x3 + y3 = 2y3

 Aùp duïng :

a) (x  1)(x2 + x + 1)

= x3  13 = x3  1

b) 8x3  y3

= (2x)3  y3

=(2x  y)[(2x)2+2xy+y2]

= (2x  y)(4x2+2xy+y2)

c)Tích :(x+ 2)(x2  2x + 4)

x3 + 8 

x3  8 (x + 2)3 (x  2)3

6’ HĐ : Củng cố : GV yêu cầu HS lớp viết vào bảng con bày đẳng thức đáng nhớ

 GV kiểm tra bảng 1số HS yếu

(23)

1’

 Học thuộc lòng phát biểu thàn lời bảy đẳng thức  Làm tập : 31 ; 33 ; 36 tr 16  17

(24)

 Củng cố kiến thức bảy đẳng thức đáng nhớ

 HS biết vận dụng thành thạo đẳng thức đáng nhớ vào giải toán  Hướng dẫn HS cách dùng đẳng thức (A  B)2 để xét giá trị số tam

thức bậc hai II CHUẨN BỊ :

-Giáo viên :  Bài Soạn  SGK  SBT  Bảng phụ -Học sinh :  Học thuộc bảy đẳng thức

 Làm tập đầy đủ III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :

HS1 :  Chữa tập 30(a) tr 16 SGK

Giải : Rút gọn : (x + 3)(x2  3x + 4)  (54  x3) = x3  33  54  x3 = 27

HS2 :  Các khẳng định sau hay sai ?

a) (a  b)3 = (a  b)(a2 + ab + b2) (S) ; d) (a  b)3 = a3  b3 (S)

b) (a + b) 3 = a3 + 3ab2 + 3a2b + b3 (Ñ) ; e) (a + b) (b2  ab + a2) = a3 + b3(Ñ) c)

x2 + y2 = (x  y)(x + y) (S)

HS3 : Chữa tập 37 tr 17 SGK

(x  y)(x2 + xy + y2) x3 + y3

(x + y)(x  t) x3  y3

x2  2xy + y2 x2 + 2xy + y2

(x + y)2 x2  y2

(x + y)(x2 xy + y2) (y  x)2

y3 + 3xy2 + 3x2y + x3 y3  3xy2 + 3x2y  x3

(x  t)3 (x + y)3

3 Bài :

6’ HĐ : Luyện tập  Bài 31 tr 16 SGK :

Hỏi : Để chứng minh HS : lớp suy nghĩ có

 Bài 31 tr 16 SGK : Chứng minh :

Tuần : Tiết :

(25)

a)a3+b3=(a+b)33ab(a+ b),

ta dùng phương pháp ?

GV gọi HS nhận xét p dụng tính :

a3 + b3 bieát a b = vaø

a + b = 

thể trả lời biến đổi vế phải

1 HS lên bảng thực

HS nhận xét sửa sai

1HS lên bảng áp dụng tính

a)a3+b3=(a+b)33ab(a+ b)

Vế phải ta có (a + b)3  3ab (a + b)

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3  

3a2b  3ab2

Áp dụng tính :

a3+b3= (a+b)33ab (a + b)

= (5)3  3.6 (5)

=  125 + 90 =  35

6’

 Baøi 33 tr 16 SGK :

GV yêu cầu HS lên bảng làm

HS1 : a, c, e

HS2 : b, d, f

HS : lớp làm 2HS lên bảng làm HS khác mở đối chiếu, nhận xét

 Baøi 33 tr 16 SGK : a) (2 + xy)2 = + xy+x2y2

b)(53x)2 = 25  30x + 9x2

c) (5 x2)(5 + x2) = 25  x4

d) (5x  1)3

= 125x3  75x2 + 15x + 1

e) (2x  y)(4x2 + 2xy + y2)

= 8x3  y3

f) (x + 3)(x2  3x + 9)

= x3 + 27

6’

GV yêu cầu HS chuẩn bị khoảng phút sau mời HS lên bảng làm câu a, b

GV yêu cầu HS quan sát kỹ biểu thức để phát đẳng thức :

A2  2AB + B2

HS lớp làm vào nháp Hai HS lên bảng làm HS1 : câu a làm cách

HS2 : caâu b

HS lớp quan sát nhận dạng đẳng thức

1 HS lên bảng thực

 Baøi 34 tr 17 SGK : a) (a + b)2  (a  b)2

= (a+b+ab)(a + b a + b) = 2a 2b = 4a.b

b) (a + b)3  (a  b)3  2b3

= (a3+3a2b+3ab2+b3) 

(a33a2b+3ab2  b3) 2b3

= a3+3a2b+3ab2+b3 a3

+3a2b  3ab2 + b3  2b3

= 6a2b

c) (x + y +z)2  2(x+y +z).

(x + y) + (x+y)2

= [(x+y+z  (x+y)]2 = z2

GV cho HS hoạt động HS hoạt động theo nhóm

(26)

TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Kiến thức 5’ theo nhóm

Gọi đại diện nhóm trình bày làm

GV kiểm tra, nhận xét sửa chỗ sai

 Nhóm 1, 2, câu a  Nhóm ; ; câu b Đại diện nhóm trình bày làm

= 342 + 662 + 34 66

= (34+66)2 = 1002 = 10000

b) 742+ 242  48 74

= 742 + 242  2.25.74

= (74  24)2 = 502 = 2500

6’

GV cho HS đọc đề 38 tr 17

 Gọi HS lên bảng làm

 Gọi HS nhận xét sửa chỗ sai

 Cả lớp đọc đề suy nghĩ

HS1 : baøi a

HS2 : baøi b

 vài HS khác nhận xét

 Bài 38 tr 17 SGK : a) (a  b)3 =  (b  a)3

ta coù :  (b  a)3 =

=  (b3  3b2a +3ba2  a3)

= a3  3a2b + 3ab2  b3

= (a  b)3 ( = vế phải)

b) (a  b)2 = ( a + b)2

ta coù : (a  b)2 =

= (a)2  2.(a).b + b2

= a2 + 2ab + b2 =

= (a + b)2 (= veá phải)

4’

HĐ : Củng cố :

GV yêu cầu HS phát biểu lời viết lại đẳng thức đáng nhớ

Nhắc lại phương pháp chứng minh đẳng thức

HS1 : đẳng thức đầu

HS2 : đẳng thức cuối

HS trả lời

+ Biến đổi vế phải

+ Hoặc biến đổi vế trái + Biến đổi hai vế

3’

 Làm tập 32 ; 36 tr 17 SGK

 Bài tậpdành cho HS giỏi: 18 ; 19 ; 20 tr SBT

Hướng dẫn : 18 : Đưa biểu thức dạng bình phương tổng hay hiệu

IV RUÙT KINH NGHIỆM

(27)

§6 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THAØNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

I MỤC TIÊU :

 HS hiểu phân tích đa thức thành nhân tử  Biết cách tìm nhân tử chung đặt nhân tử chung II CHUẨN BỊ :

Giaùo vieân :

 Bài Soạn  SGK  SBT  Bảng phụ Học sinh :

 Học thuộc  SGK  SBT  Làm tập đầy đủ

1.Ổn định lớp : 1’ Kiểm diện

2 Kiểm tra cũ : 5’ Tìm giá trị biểu thức

HS1 : 85 12,7 + 15 12,7 = 12,5 (85 + 15) = 12,7 100 = 1270

HS2 : 52 143  52 39  26 = 52 143  52 59  52

= 52 (143  39  4) = 52 100 = 5200 3 Bài mới :

14’

HĐ : Hình thành khái niệm :

 GV cho HS làm ví dụ  Gợi ý : 2x2 = 2x x

4x = 2x

Hoûi : Em viết 2x2  4x

thành tích đa thức ?

GV ví dụ vừa ta viết 2x2  4x thành tích 2x

 Cả lớp làm ví dụ

HS : vieát :

2x2  4x = 2x x  2x 2

= 2x (x  2)

1 ví dụ : a) ví dụ :

Hãy viết 2x2  4x thành

một tích đa thức

Giải

2x2  4x = 2x x  2x 2

= 2x (x  2)

 Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số)

Tuần : Tiết :

(28)

(x  2), việc biến đổi gọi phân tích đa thức 2x2  4x thành nhân

tử

Hỏi : Thế phân tích đa thức thành nhân tử ? GV phân tích đa thức thành nhân tử cịn gọi phân tích đa thức thành thừa số ví dụ cịn gọi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung

Hỏi : Hãy cho biết nhân tử chung ví dụ

GV cho HS làm tiếp ví dụ tr 18 SGK

 GV gọi HS lên bảng làm bài, sau kiểm tra số HS khác

Hỏi : Nhân tử chung ví dụ ? Hỏi : Hệ số nhân tử chung có quan hệ với hệ số nguyên dương hạng tử 15, 5, 10 Hỏi : Lũy thừa chữ nhân tử chung (x) quan hệ với lũy thừa chữ hạng tử ?

 GV đưa cách tìm nhân tủ chung với đa thức có hệ số nguyên

 HS : trả lời khái niệm SGK

 Moät HS khác nhắc lại

HS Trả lời : 2x

 1HS lên bảng làm 15x3  5x2 + 10x

= 5x 3x2  5x x + 5x 2

= 5x (3x2  x + 2)

 HS : 5x

 HS nhận xét : Hệ số nhân tử chung ƯCLN hệ số nguyên dương hệ số

 Trả lời : Phải lũy thừa có mặt hạng tử đa thức, với số mũ số mũ nhỏ hạng tử

biến đổi đa thức thành tích đa thức

 Cách làm gọi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung

b) Ví dụ :

Phân tích đa thức :

15x3  5x2 + 10x thaønh

nhân tử ?

Giaûi 15x3  5x2 + 10x

= 5x 3x2  5x x + 5x 2

= 5x (3x2  x + 2)

HÑ : Vận dụng, rèn luyện kỹ :

 HS : lớp làm

2 Áp dụng :

(29)

12’  GV cho HS làm ?1  GV hướng dẫn HS tìm nhân tử chung đa thức, lưu ý đổi dấu câu c  Sau GV yêu cầu HS làm vào

Hỏi : Ở câu b, dừng lại kết :

(x  2y)(5x2  15x) có được

khoâng ?

 GV nhấn mạnh : Nhiều để làm xuất nhân tử chung, ta cần đổi dấu hạng tử ; dùng tính chất A =  (A)

GV lợi ích phân tích đa thức thành nhân tử giải tốn tìm x

 GV cho HS làm ?2 Tìm x cho

3x2  6x = 0

 GV gợi ý phân tích 3x2  6x thành nhân tử.

Tích naøo ?

 HS nghe GV hướng dẫn

 HS : làm vào

 HS lên bảng làm HS1 : a ; HS2 : b ; HS3 : c

Trả lời : Vì kết phân tích chưa triệt để cịn tiếp tục phân tích 5x (x  3)

HS : làm vào

 HS leân bảng trình bày

Trả lời : Tích thừa số

thành nhân tử

a) x2  x = x x  x 1

= x (x  1)

b) 5x2(x2y)  15x (x 2y)

= (x  2y)(5x2  15x)

= (x  2y) 5x (x  3) = 5x (x  2y)(x  3) c) 3(x  y)  5x(y  x) = 3(x  y) + 5x(x  y) = (x  y)(3 + 5x)

 Chú ý : Nhiều để làm xuất nhân tử chung, ta cần đổi dấu hạng tử

(AÙp dụng t/c A = (A)

Bài ?2 :

Ta coù : 3x2  6x = 0

 3x(x  2) =  x = x =

11’

HĐ : Củn g cố :  Bài tập 39 tr 19 SGK :  GV chia lớp thành  Nửa lớp làm câu b, d  Nửa lớp làm câu d, e  Gọi HS lên bảng làm

 HS : làm giấy nháp  HS ghi kết vào bảng

 HS lên bảng làm

 Bài tập 39 tr 19 SGK : b) 52 x2+ 5x3 + x2y

= x2(

5

+ 5x + y)

c) 14x2y  21xy2 + 28x2y

(30)

 Bài 40 (b) tr 19 SGK : Hỏi : để tính nhanh giá trị biểu thức ta làm ?

Yêu cầu HS làm vào

Trả lời : Ta nên phân tích đa thức thành nhân tử thay giá trị x ; y

 HS : làm vào

= 52 (y  1)(x  y) e) 10x(x  y)  8y(y  x) = 10x(x  y) + 8y(x  y) = 2(x  y)(5x + 4y)  Baøi 40 (b) tr 19 SGK : b) x(x  1)  y(1  x) = x(x  1) + y(x  1) = (x  1)(x + y)

= (2001  1)(2001 + 1999) = 2000 4000 = 8000000

2’

4 Hướng dẫn học nhà :  Xem lại giải

 Làm tập : 40(a) ; 41 ; 42 ; tr 19 SGK  Xem trước §

(31)

§6 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

I MỤC TIÊU :

 HS hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức

 HS biết vận dụng đẳng thức học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử

II CHUẨN BỊ : Giáo viên :

HS1 : a) 5x (x  2000)  x + 2000 = ; b) x3  13x =

5x(x  2000)  (x  2000) = x(x2  13) = 0

(x  2000)(5x  1) =  x = x2 = 13

 x = x = 51  x = x =  13 HS2 : Viết tiếp vào vế phải để đẳng thức

A2 + 2AB + B2 = (A + B)2

A2  2AB + B2 = (A  B)2

A2  B2 = (A + B) (A  B)

A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A + B)3

A3  3A2B + 3AB2  B3 = (A  B)3

A3 + B3 = (A + B)(A2 AB + B2)

A3  B3 = (A  B)(A2+ AB + B2)

GV phân tích đa thức (x3  x) thành nhân tử Ở kết x(x2  1) x(x2  1) =

x(x2 12 = x( x + 1)(x  1)  vào mới

Tuần : Tiết : 10

(32)

3 Bài :

15’

HĐ : Tìm kiến thức mới :

 GV đưa ví dụ :

Phân tích đa thức thành nhân tử : x2  4x + 4

Hỏi : Dùng phương pháp đặt nhân tử chung khơng ? Vì ?

 Hỏi : Đa thức có hạng tử em nghĩ xem áp dụng đẳng thức để biến đổi ?  GV yêu cầu HS thực phân tích

 GV giới thiệu cách làm gọi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức

 Sau GV yêu cầu HS tự suy nghĩ ví dụ b, c SGK

 GV hướng dẫn HS làm ?1

a) x3 + 3x2 + 3x + 1

Hỏi : Đa thức có hạng tử em áp dụng đẳng thức ?

b) (x + y)2  9x2

GV gợi ý :

(x+y)29x2 = (x+y)2 (3x)2

Vậy biến đổi tiếp ?

 Cả lớp đọc đề suy nghĩ

 Trả lời : Khơng dùng tất hạng tử đa thức khơng có nhân tử chung

Trả lời : Đa thức viết dạng bình phương hiệu

HS : x2  4x + 4

= x2  2.x.2 + 22 = (x  2)2

 HS : nghe giới thiệu

 HS : suy nghó lên bảng trình bày

 HS lớp quan sát đề

Trả lời : dùng đẳng thức lập phương tổng

 HS lớp làm vào giấy nháp

HS : biến đổi tiếp

= (x + y + 3x)(x + y  3x) = (4x + y)(y  2x)

1 Ví dụ :

Phân tích đa thức thành nhân tử :

a) x2  4x + 4

b) x2  2

c)  8x3

Giaûi : a) x2  4x + 4

= x2  2x + 22 = (x  2)2

b) x2  = x2  ( 2 )

= (x  )(x + )

c)  8x3 = 13  (2x)3

= (1  2x) (1 +2x + 4x2)

 Cách làm gọi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức

 Baøi ?1 :

a) x3 + 3x2 + 3x + 1

= x3 + 3x2.1 + 3x 12 + 13

= (x + 1)3

b) (x + y)2  9x2

= (x + y)2  (3x)2

= (x + y + 3x)(x + y  3x) = (4x + y)(y  2x)

Baøi ?2 :

(33)

 GV yêu cầu HS làm tiếp ?2

 HS làm vào bảng  1HS lên bảng trình bày

= (105 + 5)(105  5) = 110 100 = 11000

5’

HĐ : Áp dụng :  GV cho ví dụ : CMR : (2n + 5)2  25 chia heát cho

4 với số nguyên Hỏi : Để c/m đa thức chia hết cho với số nguyên n, cần làm ?

 HS : lớp ghi đề vào

 Trả lời : cần biến đổi đa thức thành tích có thừa số bội

 1HS lên bảng giải

2 Áp dụng : Ví dụ : c/m :

(2n + 5)2  25  với mọi

số nguyên n Giải

Ta có : (2n + 5)2  25

= (25n + 5)2  52

= (2n(2n + 10) = 4n( n + 5) = 2n(2n + 10) = 4n(n + 5) neân : (2n + 5)2  25  4

14’

HĐ : Củng cố luyện tập :

 GV cho HS làm 43 ; HS làm độc lập, lần lượg gọi HS lên bảng trình bày

 GV gợi ý : HS nhận xét đa thức có hạng tử để lựa chọn đẳng thức áp dụng cho phù hợp  GV cho HS nhận xét làm bạn

 GV sửa sai

 Bài 44 b ; e tr 20 SGK :  GV cho HS hoạt động nhóm 44 b, e

 Nhóm ; ; b  Nhóm ; ; c  GV gọi đại diện nhóm trình bày làm  GV nhận xét sửa sai nhóm sai sót

 HS : lớp làm vào giấy nháp

 HS1 : caâu a

 HS2 : caâu b

 HS3 : caâu c

 HS4 : caâu d

(hai HS lên lượt)  vài HS nhận xét làm bạn

HS : lớp quan sát đề sinh hoạt nhóm  Nhóm ; ; b  Nhóm ; ; c  Đại diện nhóm lên trình bày làm bảng nhóm

 Baøi 43 tr 20 SGK : a) x2 = 6x + 9

= x2 + 2x.3 + 32

= (x + 3)2

b) 10x  25  x2

=  (x2  10x + 25)

=  (x 5)2 =  (5  4)2

c) 8x3 

8

= (2x)3  (

2

)3

= (2x  21 )(4x2 + +

4

) d) 251 x264y2= (

5 x)2(8y)2

 Baøi 44 b ; e tr 20 SGK : b) (a + b)3  (a  b)3

= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) 

(a3  3a2b + 3ab2  b3)

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) 

a3 + 3a2b  3ab2 + b3

= 6a2b+ 2b3 = 2b(3a2 + b2)

c)  x3 + 9x2  27x + 27

(34)

TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Kiến thức = (3  x)3

2’ 4 Hướng dẫn học nhà : Ôn lại bài, ý vận dụng đẳng thức cho phù hợp  Làm tập : 44a, c, d ; 45 ; 46 tr 20  21 SGK

(35)

§8 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHĨM HẠNG TỬ

I MỤC TIÊU :

 HS biết nhóm hạng tử cách hợp lý thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử

II CHUẨN BỊ : Giáo viên :

HS1 :  Giải tập 44c (20) SGK

 Phân tích đa thức thành nhân tử : (a + b)3 + (a  b)3

Giaûi : (a + b)3 + (a  b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + a3  3a2b + 3ab2  b3 = 2a(a2 + 3b2)

(GV hướng dẫn thêm cách dùng đẳng thức tổng hai lập phương) HS2 :  Giải 29 b tr SBT : 872 + 732  272  132

Giaûi : = (872  272) + (732  132) = (87  27)(87 + 27) + (73  13)(73 + 13)

= 60 114 + 60 86 = 60 ( 114 + 86) = 60 200 = 12000

GV qua ta thấy để phân tích đa thức thành nhân tử cịn có thêm phương pháp nhóm hạng tử Vậy nhóm để phân tích đa thức thành nhân tử 

3 Bài mới :

TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Kiến thức HĐ : Ví dụ :

 GV đưa ví dụ lên bảng : Phân tích đa thức thành nhân tử

 1HS đọc ví dụ

 Cả lớp suy nghĩ làm

1 Ví dụ :

a) Ví dụ : Phân tích đa thức thành nhân tử

x2  3x + xy  3y

(36)

14’

x2  3x + xy  3y cho HS

làm thử

 GV gợi ý cho HS với ví dụ có sử dụng hai phương pháp học không ?

Hỏi : Trong hạng tử hạng tử có nhân tử chung ?

Hỏi : Hãy nhóm hạng tử có nhân tử chung đặt nhân tử chung cho nhóm

Hỏi : Đến em có nhận xét ?

Hỏi : Hãy đặt nhân tử chung nhóm Hỏi : Em nhóm hạng tử theo cách khác không ?

 GV lưu ý HS : Khi nhóm hạng tử mà đặt dấu “”đằng trước ngoặc phải đổi dấu tất hạng tử

 GV đưa ví dụ : Phân tích đa thức thành nhân tử :

2xy + 3z + 6y + xz

 GV yêu cầu HS tìm cách nhóm khác để phân tích đa thức thành nhân tử

 GV gọi HS1 lên trình

bày C1 HS2 lên trình

bày C2

Trả lời : Cả bốn hạng tử đa thức khơng có nhân tử chung Đa thức khơng có dạng đẳng thức Nên khơng sử dụng

 Trả lời : x2  3x ; xy

và 3y x2 xy ;  3x

vaø  3y

 HS thực nhóm = (x2  3x) + (xy  3y)

= x(x  3) + y(x  3)

 Trả lời : Giữa hai nhóm lại xuất nhân tử chung

HS : đặt tiếp (x  3)(x + y)  HS : thực nhóm theo cách thứ hai

(x2 + xy) + (3x  3y)

 HS đọc to ví dụ  Cả lớp làm vào

 HS1 : Trình baøy C1

= (2xy + 6y) + (3z + xz) HS2 : Trình bày cách

Giải Cách :

x2  3x + xy  3y

= (x2  3x) + (xy  3y)

= x(x  3) + y(x  3) = (x  3)(x + y)

Caùch :

x2  3x + xy  3y

= (x2 + xy) + (3x  3y)

= (x2 + xy)  (3x + 3y)

= x(x + y)  3(x + y) = (x + y) (x  3)

b) Ví dụ :

2xy + 3z + 6y + xz Giaûi

2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) + (3z + xz) = 2y (x + 3) + z (x + 3) = (x + 3) (2y + z)

(37)

 GV cho HS nhận xét Hỏi : Có thể nhóm đa thức : (2xy+3z)+(6y+xz) khơng ? Tại ?

 GV giới thiệu : Cách làm ví dụ gọi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử

= (2xy +xz) + ( 3z + 6y)  vài HS nhận xét

 Trả lời : Khơng nhóm nhóm khơng phân tích đa thức thành nhân tử

nhân tử phương pháp nhóm hạng tử

 Đối với đa thức có nhiều cách nhóm hạng tử thích hợp

6’

HĐ : Áp dụng :

 GV cho HS laøm baøi ?1

 GV gọi HS nhận xét sửa sai

GV treo bảng phụ ghi đề ?2 tr 22 :

Hỏi : Hãy nêu ý kiến lời giải bạn

 Gọi HS lên bảng đồng thời phân tích tiếp với cách làm bạn Thảo bạn Hà

 vài HS nhận xét bổ sung

 Cả lớp quan sát đề ? bảng phụ

 HS trả lời

 2HS lên bảng phân tích tiếp

 HS1 : Làm tiếp Thái

 HS2 : Làm tiếp Hà

Bài

?1 : Tính nhanh

15.64+ 25.100 +36.15 + 60.100

= (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100)

= 15 (64 + 36) + 100 (25 + 60)

= 15 100 + 100 85 = 100 ( 15 + 85) = 10000  Baøi ?2 :

An làm đúng, bạn Thái bạn Hà chưa phân tích hết cịn phân tích tiếp

 x4  9x3 + x2  9x

= x (x3  9x2 + x  9)

= x[(x3 + x)  (9x2 + 9)]

= x[x(x2 + 1)  9(x2 + 1)]

= x (x2 + 1) (x  9)

 (x  9) (x3 + x)

= (x  9) x (x2 + 1)

HĐ : Luyện tập củng cố :

1 Phân tích đa thức thành

(38)

12’

nhân tử :

x2 + 6x +  y2

 Gọi HS lên bảng phân tích

Hỏi : Nếu ta nhóm

(x2 + 6x) + (9  y2) có được

không ?

2 Yêu cầu HS hoạt động nhóm

 Nửa lớp làm 48(b)  Nửa lớp làm 48 (c)  GV kiểm tra làm số nhóm

 GV cho HS laøm baøi 49 tr 22 SGK

 GV cho HS laøm baøi 50 tr 22 SGK

 HS : ghi đề vào

1 HS lên bảng

 HS : Khơng q trình phân tích tiếp khơng

HS : Hoạt động theo nhóm

 Đại diện nhóm trình bày giải

 HS thực tính nhanh

 HS lên bảng giải

nhân tử :

x2 + 6x +  y2

= (x2 + 6x + 9)  y2

= (x + 3)2  y2

= (x + + y)(x +  y)  Baøi 48 (b, c) tr 22 : b) 3x2 + 6xy  3y2  3z2

= 3(x2 + 2xy + y2 z2)

= [(x + t)2  z2]

= (x + y + z)(x y  z) c) x22xy+y2z2 + 2zt  t2

Keát quaû :

(x  y + z  t)(x  y  z+ t)  Baøi 49 tr 22 :

Kết : 70 100 = 7000  Bài 50 tr 22 :

Tìm x biết : x(x  2) + x  = Kết : x = ; x = 1

2’

 Khi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử cần nhóm thích hợp

 Làm tập 47 ; 48 (a) 49 (a) ; 50 (b) tr 22  23 SGK

(39)

§9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

I MỤC TIÊU :

 HS biết vận dụng cách linh hoạt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học vào việc giải loại tốn phân tích đa thức thành nhân tử

II CHUẨN BỊ : Giáo vieân :

HS1 :  Giải tập 47 (c) Phân tích đa thức thành nhân tử

3x2  3xy  5x + 5y Keát quaû : (3x  5)(x  y)

 Giaûi 50 (b) : Tìm x biết : 5x(x  3)  x + = Kết : x = ; x = 1/5

HS2 : Chữa tập 32 b tr SBT

Phân tích đa thức thành nhân tử : a3  a2x  ay + xy Kết : (a  x) (a2  y)

3 Bài :

14’

HĐ : Ví dụ

 GV đưa ví dụ SGK  GV đề thời gian cho HS suy nghĩ

Hỏi : Với tốn em dùng phương pháp để phân tích ?

 HS : ghi ví dụ vào  HS suy nghĩ

Trả lời : Vì hạng tử có 5x Nên dùng phương pháp đặt nhân tử chung

1 Ví dụ : a) Ví dụ :

5x3 + 10x2y + 5xy2

= 5x(x2 + 2xy + y2)

= 5x (x + y)2

(40)

Hỏi : Đến tốn dừng lại chưa ? Vì ?

Hỏi : Như dùng phương pháp ?

GV đưa ví dụ x2  2xy + y2  9

Hỏi : Em dùng phương pháp đặt nhân tử chung khơng ? Vì ?

Hỏi : Em định dùng phương pháp ? Nêu cụ thể

 GV treo bảng phụ

Hỏi : Em quan sát cho biết cách nhóm sau có khơng ? Vì ?

x2  2xy + y2  9

= (x2  2xy) + (y2  9)

Hoặc : (x2  9) + (y2  2xy)

GV chốt lại : phân tích đa thức thành nhân tử nên theo bước

 Đặt nhân tử chung tất hạng tử có nhân tử chung

 Dùng đẳng thức có

 Nhóm nhiều hạng tử,

= 5x(x2 + 2xy + y2)

Trả lời : Vì ngoặc đẳng thức bình phương tổng nên cịn phân tích tiếp  Trả lời : Đã dùng phương pháp đặt nhân tử chung, tiếp đến phương pháp đẳng thức

Trả lời : Vì hạng tử đa thức khơng có nhân tử chung nên khơng dùng phương pháp đặt nhân tử chung

Trả lời : Ta nhóm hạng tử, dùng đẳng thức

 HS quan sát bảng phụ trả lời

 Khơng :

= x (x  2y)+(y  3)(y + 3) khơng phân tích tiếp

 HS : Cũng khơng (x2  9)+(y2 2xy)

= (x  3)(x + 3) +y(y  2x) Khơng phân tích tiếp

b) Ví dụ :

x2  2xy + y2  9

= (x2  2xy + y2)  9

= (x  y)2  9

(41)

nếu cần thiết phải đặt dấu “  “ trước ngoặc đổi dấu hạng tử

 GV cho HS làm ?1 Phân tích đa thức thành nhân tử :

2x3y  2xy3 4xy2  2xy

 GV gọi 1HS lên bảng giải

 Gọi HS khác nhận xét

 HS : làm vào HS : lên bảng làm vài HS khác nhận xét

Baøi ?1 :

2x3y  2xy3 4xy2  2xy

= 2xy(x2  y2  2y  1)

= 2xy[x2 (y2 + 2y + 1)]

= 2xy [x2  (y + 1)2]

= 2xy(x  y  1)(x+y+1)

10’

 GV cho HS hoạt động nhóm ?2 a SGK

Tính nhanh giá trị biểu thức :

x2 + 2x +  y2 taïi x = 94,5

vaø y = 4,5

 GV cho nhóm kiểm tra kết nhoùm

GV treo bảng phụ ghi đề giải ?2 Hỏi : Bạn Việt sử dụng phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử ?

 1HS đọc to đề ?2 a  HS hoạt động theo nhóm Trình bày làm vào bảng nhóm

 HS nhóm kiểm tra laãn

HS : quan sát bảng phụ 1HS đọc to đề trước lớp  1HS trả lời

Áp dụng :

a) Tính nhanh giá trị biểu thức : x2 + 2x +  y2

Tại x = 94,5 y = 4,5 Giaûi

x2 + 2x +  y2

= (x2 + 2x + 1)  y2

= (x + 1)2  y2

= (x +1 + y)(x +1  y) Thay x = 94,5 ; y = 4,5 Ta coù : (x+1+y)(x+1 y) = (94,5 + + 4,5)(94,5 +  4,5)

= 100 91 = 9100 b) Bạn Việt sử dụng phương pháp : nhóm hạng tử, dùng đẳng thức , đặt nhân tử chung

10’

HĐ : Củng cố  Luyện tập :

 Bài 51 tr 24 SGK :  Gọi HS1 làm câu a, b a) x3  2x2 + x

b) 2x2 + 4x +  2y2

1 HS : đọc to đề  HS làm câu a, b

 Baøi 51 tr 24 SGK : a) x3  2x2 + x

= x(x2  2x +1) = x(x  1)2

b) 2x2 + 4x +  2y2

= 2(x2 +2x +  y2)

(42)

TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Kiến thức  Gọi HS2 làm câu c

c) 2xy  x2  y2 + 16

 Bài 55 a tr 25 SGK :  Gọi 1HS lên bảng làm câu a Tìm x biết :

x3 

4

x =

 GV cho HS khác nhận xét sửa sai

HS2 : làm câu c

 HS lên bảng làm câu a

 vài HS khác nhận xét sửa sai

= 2(x + + y)(x +  y) c) 2xy  x2  y2 + 16

= 16  (x2  2xy + y2)

= 16  (x  y)2

= (4 x + y)(4 + x  y)  Baøi 55 a tr 25 SGK : a) x3 

4

x = x (x2 

4

) =

x (x + 21 )(x  12 ) = Vaäy x = ; x =  21

2’

 Ôn lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử  Làm tập : 52 ; 54 ; 55 ; b, c tr 24  25 SGK 34 tr SBT

(43)

LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU :

 Rèn luyện kỹ giải tập phân tích đa thức thành nhân tử  HS giải thành thạo loại tập phân tích đa thức thành nhân tử  Giới thiệu cho HS phương pháp tách hạng tử, thêm bớt hạng tử II CHUẨN BỊ :

Giáo viên :

HS1 :  Chữa 54 a) x3 + 2x2y + xy2  9x Kết : x(x + y + 3)(x + y  3)

HS2 :  Chữa 54 b) 2x  2y  x2 + 2xy  y2 Kết : (x  y)(2  x + y)

HS3 :  Chữa 54 c) x4  2x2 Kết : x2 (x + )(x  )

3 Bài mới :

12’

HĐ : Luyện tập :  Bài 52 tr 24 SGK : Chứng minh :

(5n + 2)2  chia heát cho 5

với số nguyên  Gọi HS lên bảng làm  Gọi HS nhận xét làm

 Baøi 55 b, c tr 25 :

 GV treo bảng phụ ghi đề 55 b, c

b) (2x  1)2  (x + 3)2= 0

 HS đọc đề 52  HS lớp làm vào

 HS nhận xét làm baïn

1 HS đọc đề b, c bảng phụ trước lớp

 Baøi 52 tr 24 SGK : Ta coù : (5n + 2)2  4

= (5n + 2)2  22

= (5n +2  2)(5n+2+2) = 5n (5n + 4)luôn chia hết cho

 Baøi 55 b, c tr 25 : b) (2x  1)2  (x + 3)2= 0

(2x1x3)(2x1+x+3)=0

(44)

TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Kiến thức c) x2(x 3) + 12  4x = 0

GV để thời gian cho HS suy nghĩ

Hỏi : Để tìm x toán em làm ?

 GV yêu cầu HS lên bảng trình bày

 Bài 56 tr 25 SGK :  GV gọi HS đọc đề câu a

Hỏi : Để tính nhanh giá trị ta cần phải làm ?

 Goïi HS lên bảng giải

HS : suy nghó đưa phương pháp

 1HS trả lời : phân tích đa thức vế trái thành nhân tử

 Hai HS lên bảng HS1 : câu b, HS2 : caâu c

 1HS đọc đề 56 a trước lớp

HS Trả lời : phân tích đa thức thành nhân tử thay đổi giác trị x

 1HS lên bảng

(x  4)(3x  2)  x = ; x =  32

c) x2(x 3) + 12  4x = 0

x2(x  3) + (3  x) = 0

x2 (x  3)  (x  3) = 0

(x  3) (x2  4) = 0

(x  3) (x  2) (x + 2) =  x = ; x = ; x = 2  Baøi 56 tr 25 SGK : a) x2 +

2

x + 161 = x2 2x )

4 (



= (x + 14 )2 thay x = 49,75

Ta coù : (49,75 + 0,25)2

= 502 = 2500

17’

HĐ : phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp khác :  Bài 53 tr 24 SGK :

 GV hướng dẫn giải toán 53 a

 GV đa thức x2  3x + 2

là tam thức bậc hai có dạng ax2 +bx + c với a =

1 ; b  ; c =

+ Đầu tiên ta lập tích ac = ?

+ Sau tìm xem tích cặp số nguyên ?

 GV ta có (-1)+(-2) = 3 hệ số b

Ta tách  3x =  x  2x Vậy đa thức biến đổi thành x2  x  2x + 2

HS : nghe GV hướng dẫn

 HS : ac = 1.2

 HS : = 1.2 = (1)(2)

 HS : nghe GV hướng dẫn

 Bài 53 tr 24 SGK : Phân tích đa thức thành nhân tử :

a) x2  3x + 2

= x2  x  2x + 2

= (x2  x)  (2x  2)

= x(x  1)  2(x  1) = (x  1) (x  2)

b) x2 + 5x + 6

= x2 + 2x + 3x + 6

= (x2 + 2x) + (3x + 6)

(45)

 Đến GV gọi HS lên bảng làm tiếp

b) x2 + 5x + 6

+ Lập tích ac ?

+ Xem tích cặp số nguyên ? + Cặp số có tổng hệ số

+ Vậy đa thức x2 + 5x + 6

được tách ?  GV gọi HS lên bảng phân tích tiếp

 GV chốt lại dạng tổng quát

ax2 + bx + c

= ax2 + b

1x + b2x + c

Phaûi coù : b1 + b2 = b

b1 b2 = ac

 Baøi 55 a tr 25 : a) x2  3x + 2

GV giới thiệu cách tách khác : x2  3x + 2

= x2   3x + 6

 Bài 57 a tr 25 SGK :  Phân tích đa thức x4 + 4

ra thừa số

GV gợi ý : Để làm ta phải dùng phương pháp thêm bớt hạng tử  GV : Ta thấy

x4 = (x2)2 ; = 22

Để xuất đẳng thức bình phương tổng, ta cần thêm bớt 4x2

để giá trị đẳng thức không đổi x4 +4=x4+4x2+4  4x2

 HS lên bảng làm tiếp

 HS : ac = 1.6 =  HS : = 1.6 = (-1)(-6) = 2.3 = (-2)(-3)

HS : cặp số  HS : x2 + 5x + 6

= x2 + 2x + 3x + 6

 1HS leân bảng phân tích tiếp

 HS ghi vào

HS : nghe GV giới thiệu cách tách khác

 HS : đọc to đề trước lớp

HS : nghe GV gợi ý

1 HS : lên bảng làm tiếp

= (x + 2) (x + 3)

 Baøi 55 a tr 25 : x2  3x + 2

= x2   3x + 6

= (x2  4)  (3x  6)

= (x  2)(x + 2)  3(x  2) = (x  2)(x +  3)  Bài 57 a tr 25 SGK : Phân tích đa thức x4 + thừa số

Giaûi

x4  = x4 + 4x2 +  4x2

= (x2 + 2)2  (2x)2

(46)

TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Kiến thức GV yêu cầu HS làm tiếp

6’

HĐ : Luyện tập củng cố :

 Yêu cầu HS làm tập : phân tích đa thức thành nhân tử

a) 15x2 + 15xy  3x  3y

b) x2 + x  6

 GV nhận xét, cho điểm HS

 HS : làm vào  HS lên bảng làm HS1 : câu a

HS2 : câu b

 Bài làm thêm :

a) 15x2 + 15xy  3x  3y

=3[5x2 + 5xy  x  y)]

= 3[5x(x + y)  (x + y)] = (x + y)(5x  1) b) x2 + x  6

= x2 + 3x  2x  6

= x(x + 3)  (x + 3) = (x + 3) (x  2)

2’

 Ôn lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử  Bài tập nhà : 57 a,b ; 58 tr25 SGK ; 37, 38 SBT tr  Ôn lại quy tắc chia hai lũy thừa số

(47)

§10 CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC I MỤC TIÊU :

 HS hiểu khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B  HS nắm vững đơn thức A chia hết cho đơn thức B  HS thực thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức II CHUẨN BỊ :

Giáo viên :

 Học thuộc  SGK  SBT  Bảng nhóm  Làm tập đầy đủ

III TIẾN TRÌNH TIẾT DAÏY :

HS1 :  Phát biểu viết công thức chia hai lũy thừa số

xm : xn = xm  n (x  ; m  n)

 Áp dụng tính : 54 : 52 ( = 52) ; 4

3 :

                     

x10 : x6 với x  ĐS : x4 với x  0

x3 : x3 với x  ĐS x0 = (x  0)

3 Bài :

6’

HĐ : Thế đa thức A chia hết cho đa thức B :

GV Nhắc lại lũy thừa đơn thức ; đa thức Trong tập hợp Z số nguyên, ta biết phép chia hết

Hoûi : Cho a ; b  z ; b  ta nói a  b ?

 HS nghe GV nhắc lại kiến thức học

Trả lời : Nếu có số nguyên q cho a = b.q

1 Thế đa thức A

chia hết cho đa thức B : Tuần :

Tieát : 14

(48)

GV tương tự vậy, cho A B đa thức B  Ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B tìm đa thức Q cho A = B Q

A : Đa thức bị chia B : Đa thức chia Q : Đa thức thương  GV giới thiệu ký hiệu Q = A : B Hoặc Q = BA GV này, ta xét trường hợp đơn giản phép chia đơn thức cho đơn thức

thì ta nói a  b

HS : nghe GV trình baøy

Cho A B hai đa thức ; B  Ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B tìm đa thức Q cho A = B Q Trong A gọi đa thức bị chia B gọi đa thức chia Q gọi đa thức thương

Ký hiệu : Q = A : B Hoặc Q = BA

14’

HÑ : Quy taéc :

 GV Ta biết, với x  ; m ; n  N ; m  n :

xm : xn = xmn (m > n)

xm : xn = (m = n)

Hỏi : Vậy xm chia hết cho

xn ?

 GV yêu cầu làm ?1 SGK  GV gọi 1HS làm miệng

Hỏi : 20x5 : 12x (x  0) có

phải phép chia hết ?

GV chốt lại : 35 hệ số nguyên ; 35 x4 đa thức

nên phép chia

 HS : nghe GV trình baøy

Trả lời : xm chia hết cho xn

khi m  n

 1HS làm miệng : a) x3 : x2 = x

b) 15x7 : 3x2 = 5x5

c) 20x5 : 12x =

3

x4

 Trả lời : phép chia hết thương phép chia đa thức

HS : nghe vaø chốt lại

2 Qui tắc :

Với x  ; m ; n SGK N ; m  n :

xm : xn = xmn neáu m > n

xm : xn = m = n

a) Nhận xét :

(49)

phép chia hết

 GV cho HS làm tiếp ?2 a) Tính 15x2y2 : 5xy2

Hỏi : Em thực phép chia ?

Hỏi : phép chia có phải phép chia hết không ?

b) 12x3 : 9x2

Gọi 1HS thực phép chia

Hỏi : Phép chia có chia hết không ?

Hỏi : Vậy đơn thức A chia hết cho đơn thức B ?

 GV cho HS nhắc lại nhận xét

HS : Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm ?

 GV đưa tập lên bảng phụ : Trong phép chia sau, phép chia phép chia hết ? Giải thích a) 2x3y4 : 5x2y4

b) 15xy3 : 3x2

c) 4xy : 2xz

HS : để thực phép chia lấy : 15 : ; x2 : x ;

y2 : y

Vaäy 15x2y2 : 5xy2 = 3x

HS : Vì 3x 5xy2 = 15x2y2

Như có đa thức : Q B = A nên phép chia hết

HS : thực 12x3 : 9x2 =

3

xy

 Trả lời : phép chia hết thương đa thức HS : đứng chỗ trả lời

HS : nhắc lại nhận xét

 HS : nêu quy tắc SGK tr 26

HS Trả lời :

a) phép chia hết

b) Là phép chia không hết c) làphép chia không hết

b) Qui tắc :

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (truờng hợp A chia hết cho B) ta làm sau :

 Chia hệ số đơn thức A cho hệ số đơn thức B

 Chia lũy thừa biến A cho lũy thừa biến B  Nhân kết vừa tìm với

(50)

6’

 GV yêu cầu HS làm ?3

HS : lớp làm vào  2HS lên bảng làm HS1 : câu a

HS2 : câu b

 Bài ?3 :

a) 15x3y5 : 5x2y3 = 3xy2z

b) P = 12x4y2 : (9xy2) =

3

 x3

Thay x =  vaøo P P =  34 ( 3)3 = 

3

.( 27) P = 36

12’

HĐ : Luyện tập và củng cố :

 Baøi 60 tr 27 SGK :  GV gọi HS làm miệng tập 60 tr 27

 GV lưu ý HS : Lũy thừa bậc chẵn hia số đối

 Bài 61, 62 tr 27 SGK :  GV yêu cầu HS hoạt động nhóm

GV chia lớp làm Một nửa lớp làm 61 Một nửa lớp làm 62  Gọi đại diện nhóm trình bày làm

 Baøi 42 tr SBT :

Tìm số tự nhiên n để phép chia sau phép chia hết

a) x4 : xn

b) xn : x3

c) 5xny3 : 4x2y2

d) xnyn+1 : x2y5

1 HS làm miệng 60

 HS quan sát hình bảng phụ

 HS đọc to đề  HS lên bảng thực HS1 : câu a, b

HS2 : caâu c, d

 Baøi 60 tr 27 SGK : a) x10 : (x)8

= x10 : x8 = x2

b)(x)5 : (x)3 = (x)2 = x2

c) (-)5 : (y)4 =  y

 Baøi 61, 62 tr 27 SGK : a) 5x2y4 : 10x2y =

2

y3

b) 43 x3y3: 

  

 

 2

2

y x = 

2 xy

c) (xy)10 : (xy)5 = (xy)5

= x5 y5

 Baøi 62 tr 27 :

15x4y3z2 : 5xy2z2 = 3x3y

Thay x = ; y =  10 Ta có : 23.(-10) =  240

 Bài 42 tr SBT :

a) x4 : xn  x  N ; n  4

b) xn : x3  x  N ; n  3

c) n  N ; n  d) n 

(51)

1’

 Nắm vững khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B ; đơn thức A chia hết cho đơn thức B quy tắc chia đơn thức cho đơn thức

 Bài tập nhà : 59 (26) SGK Bài tập 39, 40, 41, 43 tr SBT IV RÚT KINH NGHIỆM

(52)

§11 CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC

I MỤC TIÊU :

 HS cần nắm đa thức chia hết cho đơn thức  Nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức

 Vận dụng tốt vào giải toán II CHUẨN BỊ :

1.Giáo viên :

 Bài Soạn  SGK  SBT  Bảng phụ 2.Học sinh :

 Học thuộc  SGK  SBT  Bảng nhóm  Làm tập đầy đủ

HS1 :  Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B

 Phát biểu quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B  Giải tập 41 tr SBT

a) 18x2y2z : 6xyz ; b) 5a3 : (2a2b) ; c) 27x4y2z : 9x4y

= 3xy ; =  52 a ; =3yz 3 Bài :

12’

HĐ : Quy tắc :

 GV yêu cầu HS thực ?1 cho đơn thức :

3xy2

 Hãy viết đa thức có hạng tử chia hết cho 3xy2

 Chia hạng tử đa thức cho 3xy2

 Cộng kết với

HS : đọc ?1 tham khảo SGK

 1HS lên bảng thực ?1 (lấy đa thức khác đa thức SGK)

 Các HS khác tự lấy đa thức khác thỏa mãn yêu cầu đề làm vào

1 Quy tắc : a) Ví dụ :

(9x2y3+6x3y24xy2) : 3xy2

=(9x2y3 : 3xy2) + (6x3y2 :

3xy2) + (4xy3 : 3xy2)

= 3xy + 2x2 

3 b) Quy taéc :

(53)

nhau

 GV cho HS tham khảo SGK, sau phút gọi HS lên bảng thực ví dụ khác SGK

 GV giới thiệu : 2x2 + 3xy 

3

thương pheùp chia

(9x2y3+6x3y24xy2) : 3xy2

Hỏi : Muốn chia đa thức cho đơn thức ta làm ?

Hỏi : Một đa thức muốn chia hết cho đơn thức cần điều kiện ?

 GV yêu cầu HS tự đọc ví dụ tra 28 SGK

 GV lưu ý cho HS thực hành tính nhầm bỏ bớt số phép tính trung gian

Ví dụ :

(30x4y3  25x2y3  3x4y4) :

5x2y3

= 6x2  

5

x2y

vở chẳng hạng

(9x2y3+6x3y24xy2) : 3xy2

 HS : nghe GV giới thiệu

 HS trả lời quy tắc SGK

 vài HS nhắc lại

 Trả lời : Tất hạng tử đa thức phải chia hết cho đơn thức

 HS đọc to ví dụ trước lớp

 HS : xem lưu ý SGK

các hạng tử đa thức A chia hết cho đơn thức B), ta chia hạng tử A cho B, cộng kết với

c) Ví dụ :

(30x4y3  25x2y3  3x4y4) :

5x2y3

=(30x4y3 : 5x2y3) +

(25x2y3 : 5x2y3) + ( 3x4y4 :

5x2y3

= 6x2  

5

x2y

 Chú ý : SGK

8’

 GV yêu cầu HS thực ?2

(Đề đưa lên bảng phụ)  GV gợi ý : Em thực phép tính theo quy tắc ?

 Hỏi : Bạn Hoa giải hay sai ?

 Hỏi : Để chia đa thức cho đơn thức, áp dụng quy tắc, ta

 HS đọc to đề bảng phụ

 HS : lớp thực vào giấy nháp

 HS : Bạn Hoa giải Trả lời : Ta cịn phân tích đa thức bị chia

2 Áp dụng : Bài

?2 : a) Ta coù :

(4x4  8x2y2 + 12x5y) :

(4x5)

= (4x4 : (4x5)  8x2y2 :

(4x5) + 12x5y) : (4x5)

= x2 + 2y2  3x3y

(54)

TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Kiến thức cịn làm

naøo ?

 GV gọi HS lên bảng thực câu b

 Gọi HS nhận xét sửa sai

thành nhân tử mà có chứa nhân tử đơn thức

 HS lên bảng thực câu b

 vài HS nhận xét sửa sai

b) (20x4y  25x2y2  3x2y) :

5x2y

= 4x2  5y 

5

15’

HĐ : Luyện tập : Bài 64 (28) SGK : Làm phép chia :

a) (2x5 + 3x2  4x3) : 2x2

b) (x3  2x2y + 3xy2) : (

2 x)

c) (3x2y2 + 6x2y3  12xy) :

3xy

Goïi 3HS lên bảng  Gọi HS nhận xét Bài 65 tr 29 SGK : Làm phép chia

[3(x  y)4 + 2(x  y)3  5(x 

y)2] : (y x)2

Hỏi : Em có nhận xét lũy thừa phép tính ? nên biến đổi

Hỏi : đặt x  y = t viết lại phép chia nào?

 GV gọi HS lên bảng làm tiếp

Bài 66 tr 29 SGK :

 GV đưa đề 66 lên bảng phụ

 Hỏi : Ai ? Ai sai ? Hỏi : Giải thích 5x4

chia heát cho 2x2

 HS : làm vào  HS lên bảng làm

HS : làm vào theo gợi ý GV

 Trả lời : Các lũy thứa có số (x  y) (y  x) đối nhau, nên biến đổi : (y  x)2 = (x  y)2

HS : [3t4 + 2t3  5t2] : t2

1 HS lên bảng làm tiếp

HS : đọc đề bảng phụ

 Trả lời : Quang

 Trả lời : 5x4 : 2x2 =

2

Bài 64 tr 28 SGK : Kết :

a)  x3 +

2

 2x b)  2x2 + 4xy  6y2

c) xy + 2xy2  4

Baøi 65 tr 29 SGK :

[3(x  y)4 + 2(x  y)3  5(x 

y)2] : (y x)2

= [3(x  y)4 + 2(x  y)3  5(x

 y)2] : (x y)2

Đặt x  y = t Ta có :

[3t4 + 2t3  5t2] : t2

= 3t2 + 2t  5

(55)

x2

2’

 Học thuộc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức

 Ôn lại phép trừ đa thức, phép nhân đa thức xếp, đẳng thức đáng nhớ

 Bài tập nhà : 44, 45, 46, 47 tr SBT

(56)

§12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

I MỤC TIÊU :

 HS hiểu phép chia hết, phép chia có dư  HS nắm vững cách chia đa thức biến xếp II CHUẨN BỊ :

1.Giáo viên :

 Bài Soạn  SGK  SBT  Bảng phụ ghi tập  ý 2.Học sinh :

 Học thuộc  SGK  SBT  Bảng nhóm  Thực hướng dẫn tiết trước

HS1 :  Phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B

 Làm phép chia :

a) (7.35  34 +36) : 34 = 7.3

 + 32 = 29

b) (x3y3 

2

x2y3  x3y2) = [x3 + (2y)3] : (x + 2y)

= (x + 2y) (x2

 2xy + 4y2) : (x + 2y)

= x2

 2xy + 4y2

3 Bài mới :

16’

HĐ : Phép chia hết : GV : Cách chia đa thức biến xếp “thuật toán” tương tự thuật toán chia số tự nhiên

 GV yêu cầu HS thực phép chia :

 HS nghe GV giaûng baøi

HS : thực :

962 26

78 37 182

1 Phép chia hết :

Ngày tháng năm 200

(57)

962 : 26

GV đưa ví dụ :

(2x413x3+15x2 + 11x 3):

(x2  4x  3)

GV hướng dẫn : Ta đặt phép chia :

(2x413x3+15x2 + 11x 3) (x2 4x 3)

 GV chia hạng tử bậc cao đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao đa thức chia ?

GV : Nhân 2x2 với đa thức

chia ?

 Kết viết đa thức bị chia, hạng tử đồng dạng viết cột

 Lấy đa thức bị chia trừ tích nhận

GV đa thức :

 5x3 + 21x2 + 11x  laø dö

thứ

GV tiếp tục thực với dư thứ thực với đa thức bị chia (chia, nhân, trừ) dư thứ hai

 Thực tương tự đến số dư  GV giới thiệu phép chia số dư 0, phép chia hết

 GV yêu cầu HS làm ?2

Kiểm tra lại tích :

(x2  4x  3) (2x2  5x + 1)

182

HS : thực 2x4 : x2 = 2x2

 HS : 2x2 : x2 = 2x2

= 2x4  8x3  6x2

 HS : Nghe GV giảng làm theo

 HS : làm hướng dẫn GV

 HS : thực phép nhân, HS lên bảng

Ví duï :

(2x413x3+15x2 + 11x 3) (x24x 3) 2x4  8x3  6x2 2x25x+ 1  5x3+21x2+11x3

5x3+20x2+15x x2  4x3 x2  4x3 Vaäy :

(2x4  13x3 + 15x2 + 11x 

3) : (x2  4x  3) = 2x2  5x

+ ( dư cuối 0)  Phép chia có dư phép chia hết

 Bài ?2

x24x3

2x25x+1

5x3+20x2+15x

2x48x3 6x2

2x4  13x3 + 14x2+11x3



(58)

TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Kiến thức xem có đa thức bị

chia không ?  Gọi HS nhận xét

trình bày

HS : Kết phép nhân đa thức bị chia Bài tập 67 tr 31 SGK :

 GV cho HS làm  Nửa lớp làm câu a  Nửa lớp làm câu b

 Gọi HS đại diện lên bảng trình bày (1 em đại diện cho nhóm)

2 Em lên bảng đồng thời lúc

GV yêu cầu HS kiểm tra làm bạn bảng ; nói rõ cách làm bước cụ thể

 HS lớp làm vào  Nửa lớp làm câu a  Nửa lớp làm câu b

 HS lên bảng đồng thời trình bày làm

 vài HS nhận xét nêu rõ cách làm

Bài tập 67 tr 31 SGK : a)

x3x27x+3 x  3

x33x2 x2+2x1

2x27x+3

2x2  6x

 x +  x + b)

2x43x33x2+6x2 x22

2x4 4x2 2x23x+1

3x3+x2+6x2

3x3 +6x

x2 2

0

10’

HÑ : Phép chia có dư :  GV đưa ví dụ :

Thực phép chia (5x3  3x2 + 7) : (x2 + 1)

Hỏi : Nhận xét đa thức bị chia ?

 GV đặt phép tính ta cần đặt đa thức bị chia ?

 GV yêu cầu HS tự làm phép chia tương tự

Hỏi : Đa thức có dư 5x +

HS : đọc ví dụ

Trả lời : Đa thức bị chia thiếu hạng tử bậc Trả lời : Vì đa thức bị chia thiếu hạng tử bậc nên đặt phép tính ta cần phải để trống

 HS : làm vào  1HS lên bảng làm

Trả lời : Đa thức dư có

HĐ : Phép chia có dư : Ví dụ :

(5x3  3x2 + 7) : (x2 + 1)

Ta đặt phép chia : 5x3  3x2 +7 x2 + 1

5x3 +5x 5x  3

3x2  5x +7

3x2 3

5x + 10

Đa thức dư 5x + 10 có bậc nhỏ bậc đa thức chia nên phép chia tiếp tục  Nên phép chia phép chia dư



(59)

10 có bậc ? Cịn đa thức chia x2 + có bậc

mấy ?

GV chốt lại : Nên phép chia tiếp tục chia

Phép chia phép chia có dư

 GV u cầu HS đọc to ý SGK

bậc Đa thức chia có bậc

HS : đọc to ý SGK

Ta coù :

5x33x2+7=(x2+1)(5x  3)

5x + 10

Chú ý : (xem SGK)

10’

HĐ : Luyện tập Bài 69 tr 31 SGK :

 GV đưa đề lên bảng phụ

 Yêu cầu HS thực theo nhóm

 Gọi đại diện nhóm trình bày giải

Baøi 68 tr 31 SGK :

Áp dụng đẳng thức đáng nhớ để thực phép chia

a) (x3 + 2xy + y2) : (x + y)

b) (125x3 + 1) : (5x + 1)

 HS : đọc đề bảng phụ

 HS : thực theo nhóm

 Đại diện nhóm trình bày giải

HS : đọc đề làm vào nháp

 HS lên bảng thực làm

Baøi 69 tr 31 SGK : 3x4 + x3 +6x+5 x2+1

3x4 +3x2 3x2+x3

x33x2+6x+5

x3 +x

3x2+5x5

3x2 5

5x  Baøi 68 tr 31 SGK : a) (x3 + 2xy + y2) : (x + y)

=(x + y)2 : (x + y) = x + y

b) (125x3 + 1) : (5x + 1)

= (5x + 1)(25x2  5x + 1) :

(5x + 1) = 25x2  5x + 1

2’ 4 Hướng dẫn học nhà Nắm vững bước “Thuật toán” chia đa thức biến xếp Biết viết : đa thức bị chia A dạng A = BQ + R

 Bài tập nhà : 70, 71, 72, 73 tr 32 SGK, baøi 48, 49, 50 tr SBT

(60)

LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU :

 Rèn luyện kỹ chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức xếp  Vận dụng đẳng thức để thực phép chia đa thức

II CHUẨN BỊ : 1.Giáo viên :

 Bài Soạn  SGK  SBT  Bảng phụ ghi tập  ý 2.Học sinh :

 Học thuộc  SGK  SBT  Bảng nhóm  Thực hướng dẫn tiết trước

III TIEÁN TRÌNH TIẾT DẠY :

HS1 :  Phát biểu quy tắc chia đa thứ cho đơn thức

 Chữa tập 70 SGK làm phép chia

a) (25x5  5x4 + 10x2) : 5x2 = 5x3

 x2 b) (15x3y2  6x2y  3x2y2) : 6x2y =

2

xy   12 y

HS2 :  Viết hệ thức liên đa thức bị chia A, đa thức chia B, đa thức thương Q

và đa thức dư R Nêu điều kiện đa thức dư R cho biết phép chia hết A = B Q + R (R = R nhỏ bậc B)

Chữa tập 48 (c) (8) SBT

(2x4 + x3  5x2  3x  3) : (x2  3) Ñ S : 2x2 + x + 1

3 Bài mới :

9’

HĐ : Luyện tập : Baøi 49 (a, b) tr :

 GV gọi HS lên bảng làm

 Vì tập cho nhà nên HS lại

 HS cịn lại mở đối chiếu

Bài 49 (a, b) tr : a) 446x3+12x214x+3 x24x+1 x44x3+x2 x22x+3

2x3+11x214x+3 2x3+8x22x Tuaàn :

Tiết : 18

Ngày tháng năm 200



(61)

mở để đối chiếu làm bạn

 GV lưu ý HS phải xếp đa thức bị chia đa thức chia theo lũy thừa giảm dần x thực

HS1 : Baøi a

 vài HS nhận xét làm bạn

HS2 : Bài b

 vài HS nhận xét làm bạn

3x212x+3 3x212x+3

0

b) x53x4+5x3x2+3x5 x23x+5 x53x4+5x3 x31

x2+3x5 x2+3x5

0

5’

Bài 71 tr 32 SGK :

GV khơng thực phép chia, xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B không ?

a) A = 15x4  8x3 + x2

B = 21 x2

b) A = x2  2x + 1

B =  x

c) A = x2y2  3xy + y

B = xy

 Gọi HS làm miệng

 Trả lời : Đa thức A chia hết cho đa thức B tất hạng tử A chia hết cho B

HS1 : caâu a

HS2 : caâu b

HS3 : caâu c

3 HS làm miệng

Bài 71 tr 32 SGK :

a) Vì tất hạng tử A chia hết cho B, nên đa thức A chia hết cho đa thức B

b) A = x2 2x + = (1x)2

B = (1  x)

Nên đa thức A chia hết cho đa thức B

c) Vì có hạng tử y khơng chia hết cho xy, nên đa thức A không chia hết cho đa thức B

10’

Baøi 73 tr 32 SBT :

 GV đưa đề lên bảng phụ (ghi sẵn)

GV cho HS hoạt động theo nhóm

 Nửa lớp làm câu a, b

 Nửa lớp làm câu c, d

 GV gợi ý nhóm phân tích đa thức bị chia thành nhân tử áp dụng tương tự chia tích cho số

 Gọi đại diện nhóm trình bày làm

 HS : đọc đề bảng phụ

HS : hoạt động theo nhóm

 Nhóm 1, 2, làm câu a, b

 Nhóm 3, 4, làm câu c, d

 Các nhóm nghe GV gợi ý làm theo

 Đại diện nhóm trình bày phần a, b

Baøi 73 tr 32 SBT :

a) (4x2  9y2) : (2x  3y) =

(2x  3y) (2x + 3y) : (2x  3y) = (2x + 3y)

b) (27x3  1) : (3x  1)

= [(3x)3  13] : (3x  1)

= (3x  1) (9x2 + 3x + 1) :

(3x  1) = 9x2 + 3x + 1

c) (8x3 + 1) : (4x2 2x + 1)

=[(12x)3+13]:(4x2 2x + 1)

= (2x + 1)(4x2  2x + 1) :

4x2  2x + 1) = (2x + 1)

d) (x23x+xy3y):( x + y)

(62)

TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Kiến thức  GV kiểm tra thêm

làm vài nhóm khác  Đại diện nhóm kháctrình bày phần c, d = x 

5’

Bài 74 tr 32 SGK : Tìm số a để đa thức : 2x3  3x2 + x + a chia hết

cho đa thức (x + 2)

Hỏi : Nêu cách tìm số a để phép chia phép chia hết

 Gọi HS lên bảng thực

 Gọi HS khác nhận xét sửa sai

HS đọc đề

 HS đọc to trước lớp  Cả lớp làm vào

 Trả lời : Ta thực phép chia cho dư

 HS lên bảng thực

Bài 74 tr 32 SGK : Ta có :

2x3  3x2 + x + a x + 2

2x3 + 4x2 2x27x+15

 7x2+ x + a

7x2  14

15x + a 15x + 30

a  30 R = a  30

R =  a  30 =  a = 30 đa thức 2x3  3x2 + x + a chia hết

cho x +

5’

HĐ : Củng cố :

 Bài 74 tr 32 SGK GV giới thiệu cho HS cách giải khác :

Gọi thương phép chia hết Q(x), ta có :

2x33x2+x+a = Q(x) (x+2)

Nếu x = 2

thì Q (x) (x + 2) =

2(2)33(2)2+(2)+a = 0

16  12  + a =  30 + a =

a = 30

HS : nghe GV hướng dẫn ghi làm vào

2’

 Làm câu hỏi ôn tập chương I (32) SGK

 Đặc biệt ơn tập kỹ “Bảng đẳng thức đáng nhớ”  Làm tập 75, 76, 77, 78, 79, 80 tr 33 SGK

(63)

(64)

ÔN TẬP CHƯƠNG I

I MỤC TIÊU :

 Hệ thống kiến thức chương I

 Rèn luyện kỹ giải loại tập chương II CHUẨN BỊ :

1.Giáo viên :

 Bảng phụ ghi trả lời câu hỏi ôn tập giải số tập 2.Học sinh :

 Bảng nhóm

 Thực hướng dẫn tiết trước III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :

1.Ổn định lớp : 1’ Kiểm diện 2 Kiểm tra cũ : Kết hợp với ôn tập 3 Bài :

7’

HĐ : Ôn tập nhân đơn thức, đa thức :

Hỏi HS1 : Phát bieåu quy

tắc nhân đơn thức với đa thức

 Chữa tập 75 tr 33 Hỏi HS2 : Phát biểu quy

tắc nhân đa thức với đa thức

 Chữa tập 76 (a) tr 33 SGK

 GV gọi HS3 chữa tập

76 (b) tr 33 SGK

 GV nhaän xét cho điểm HS

HS1 trả lời : Phát biểu quy

tắc nhân đơn thức với đa thức tr SGK

HS2 trả lời : Quy tắc nhân

đa thức với đa thức lên bảng chữa tập 76 (a) tr 33 SGK

HS3 : Chữa 76a tr 33

SGK

 vài HS nhận xét làm baïn

I Nhân đơn thức, đa thức Bài 75 tr 33 SGK :

a) 5x2 (3x2  7x + 2)

= 15x4  35x3 + 10x2

b) 32 xy(2x2y  3xy + y2)

= 34 x3y2  2x2y2 +

3

xy3

Baøi 77 tr 33 SGK : a) (2x2  3x)(5x2  2x + 1)

= 10x4  4x3 + 2x2  15x3 +

6x2  3x

= 10x4  19x3 + 8x2  3x

b) (x  2y)(3xy + 5y2 + x)

= 3x2y + 5xy2 + x2  6xy2 

10y3  2xy

= 3x2y  xy2  2xy + x2 

Tuần : Tiết:19-20

(65)

10y3

5’

HĐ : Ôn tập hằng đẳng thức đáng nhớ và phân tích đa thức thành nhân tử :

 GV yêu cầu HS viết dạng tổng quát bảy đẳng thức vào bảng vào

 GV kieåm tra vài HS

 Gọi HS lên bảng chữa tập 77 tr 33 SGK

HS : lớp viết đẳng thức đáng nhớ vào bảng vào

 HS : nhận xét bạn GV đưa bảng lên

 HS lên bảng HS3 : caâu a

HS4 : caâu b

II Ôn tập đẳng thức đáng nhớ phân tích đa thức thành nhân tử :

Bài 77 tr 33 SGK : Tính nhanh giá trị : a) M = x2 + 4y2  4xy

M = (x  2y)2 taïi

x = 18 y = Ta có M= (18  24)2 = 102 = 100

b) N=8x312x2y+6xy2 y3

=(2xy)3 taïi x = ; y =  8

= (12 + 8)3 = 203 = 8000

10

Bài 78 tr 33 SGK : Rút gọn biểu thức :

a) (x + 2) (x  2)  (x  3)(x + 1)

b) (2x + 1)2 + (3x  1) + 2

(2x +1)2 + (3x  1)2 + 2(2x

+ 1) (3x  1)

 GV goïi HS lên bảng làm

 GV nhận xét làm hS cho điểm

 HS : đọc đề  HS lên bảng làm HS5 : câu a

HS6 : caâu b

1 vài HS nhận xét làm bạn

a) (x +2) (x  2)  (x  3) (x + 1)

= x2   (x2 + x  3x  3)

= x2  4x  x2 + 3x + 3

= 2x 

b) (2x + 1)2 + (3x  1)2 +

2(2x + 1) (3x  1) = [(2x + 1) + (3x  1)]2

= (2x + + 3x  1)2

= (5x)2 = 25x2

Baøi 79 vaø 81 tr 33 :

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm

+ Nửa lớp làm 79  Bàn + làm câu a + Bàn + làm câu b + Bàn + làm câu c

 GV nhaän xét làm

 Hoạt động theo nhóm  Nửa lớp làm 79  HS : đại diện + trình bày làm

 HS đại diện bàn trình bày b

 HS đại diện bàn trình bày làm

Baøi 79 vaø 81 tr 33 : a) x2  + (x  2)2

= (x  2)(x + 2) + (x  2)2

= (x  2) (x + + x  2) = 2x (x  2)

b) x3  2x2 + x  xy2

= x (x2  2x +  y2)

= x [(x  1)2 y2]

(66)

của nhóm = (x3 33)  4x (x + 3)

= (x + 3) (x2 3x + 9) 

4x(x + 3)

= (x + 3)(x2 3x +  4x)

= (x + 3) (x2 7x + 9)

 Nửa lớp làm 81 tr 33 SGK

 GV nhaän xét làm HS

 Nửa lớp làm 81 tr 33 SGK

HS : bàn câu a HS : bàn câu b HS : bàn câu c  Đại diện bàn trình bày giải

HS : nhận xét sửa sai

Baøi 81 tr 33 SGK a) 32 x (x2  4) = 0

3

x (x  2)(x + 2) =  x = ; x = ; x =  b) (x+2)2(x2)(x + 2) = 0

(x +2)[(x +2)  (x  2)]= (x + 2)(x + 2)  x + 2) = (x + ) =

 x + 2+ =  x = 2 c) x + 2 x2 + 2x3 =

x(1 + 2 x + 2x2 ) =

x (1 + x)2 =

 x = ; x =  12

10’

HĐ : Ôn tập chia đa thức :

Bài 80 a, c tr 33 SGK :  GV treo bảng phụ có ghi đề 80

Hỏi : Các phép chia có phải phép chia hết không ?

Hỏi : Khi đa thức A chia hết cho đa thức B

Hỏi : đơn thức A chia hết cho đơn thức B

 HS : đọc đề

 HS lên bảng làm HS1 : caâu a

HS2 : caâu c

Trả lời : Đều phép chia hết

Trả lời : Nếu có đa thức Q cho A = B Q

Hoặc R =

Trả lời : Mỗi biến B biến A với số

III Chia đa thức : Bài 80 a, c tr 33 SGK : a) 6x37x2x+2 2x + 1

6x3+3x2 3x25x+2

10x2x +2

10x25x

4x + 4x +

c) (x2y2+6x+9):(x + y +3)

= [(x + 3)2  y2] : (x +y+3)

=(x+3+y)(x+3y):(x+y+3) = x +  y



(67)

mũ không lớn số mũ A

10’

HĐ : Bài tập phát triển tư :

 Bài tập 82 tr 33 SGK : C/m :

a) x2  2xy + y2 > với x,

y  R

Hỏi : Có nhận xét vế trái bất đẳng thức Hỏi : Làm để chứng minh bất đẳng thức ?

 GV gọi HS giỏi lên bảng trình bày

 GV nhận xét làm

b) x  x2  < với số

thực x

 GV gợi ý : Hãy biến đổi biểu thức vế trái cho tồn hạng tử chứa biến nằm bình phương tổng hiệu

HS : đọc đề

Trả lời : Vế trái bất đẳng thức có chứa (x  y)2

 HS : giỏi lên bảng trình bày

 vài HS nhận xét làm

 HS : nghe GV hướng dẫn làm theo

IV Bài tập phát triển tư duy :

 Bài tập 82 (33) SGK : a) x2  2xy + y2 + 1

= (x2  2xy + y) + 1

= (x  y)2 + 1

vì (x  y)2  ; > 0

Neân : (x  y)2 + > 0

Vaäy x2  2xy + y2 + > 0

Với số thực x, y b) Ta có :

x  x2  1

=  (x2  x + 1)

=  (x2  2x

4



 )

=  [(x  21 )2 +

4

) Vì (x  12 )2  ;

4

> Neân :  [(x  21 )2 +

4

] < Hay : x  x2  <  x

2’

 Ơn tập câu hỏi ơn tập chương I  Xem lại giải

 Tiết sau kiểm tra tiết chương I

(68)

KIỂM TRA MỘT TIẾT CHƯƠNG I

I MỤC TIÊU BÀI HOÏC :

 Kiểm tra hiểu học sinh

 HS biết vận dụng lý thuyết để giải tập sai : Hằng đẳng thức

đáng nhớ

 Rèn luyện kỹ nhân đơn thức, đa thức, rút gọn biểu thức, phân

tích đa thức thành nhân tử, chia đa thức

II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :

1. Giáo viên :  Chuẩn bị cho em đề 2. Học sinh :  Thuộc  Giấy nháp

III NỘI DUNG : ĐỀ 1

Bài : a) Viết tiếp đẳng thức đáng nhớ sau : (2điểm)

(A + B)2 = .

A2  B2 =

(A  B)3 =

A3 + B3 = .

b) Điền dấu “x” vào thích hợp (1điểm) Câ

u

Nội dung Đúng sai

1 (a  b) (b  a) = (a  b)2

2 x2 + 6x  =  (x  3)2

3 (x3  1) : (x  1) = x2 + x + 1

4  (x  5)2 = (5  x)2

Bài : (1,5điểm)

a) Làm phép nhân : 4x2 (2x2  5x + 2)

b) Tìm n  N để A chia hết cho B, biết A = 6xny5 ; B = x2yn

Bài : (1điểm) Rút gọn biểu thức sau

(3x  1)2 + 2(3x  1) (2x + 1) + (2x + 1)2

Bài : (2điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x2  + ( x  3)

b) x3  3x2  3x + 1

Tuaàn : 10 Tieát : 21

(69)

Bài : (1điểm) Chứng minh x2  x + > với số thực x

ĐỀ 2

Bài : a) Viết tiếp đẳng thức đáng nhớ sau : (2điểm)

(A  B)2 = .

(A + B)3 =

A3  B3 =

A2  B2 = .

b) Điền dấu “x” vào thích hợp (1điểm) Câ

u

1 (x  2)2 = x2  2x + 4

2 (a  b)2 = a2  b2

3 (x + 3)3 = (x  3)3

4 (x3  8) : (x  2) = x2 + 2x + 4

Baøi : (1,5điểm)

a) Làm phép nhân : 3x2 (5x2  4x  2)

b) Tìm m  N để K chia hết cho Q, biết K = 4xmy6 ; Q = x3ym

Bài : (1điểm) Rút gọn biểu thức sau

(2x + 3)2  2(2x + 3) ( 2x + 5) + (2x + 5)2

Bài : (2điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x2  16 + ( x  4)

b) x3  4x2 + 4x  1

Bài : (1,5điểm ) Làm phép chia : (x4  x3  3x2 + x + 2) : (x2  1)

Bài : (1điểm) Chứng minh x2 + x + > với số thực x

IV ĐÁP ÁN VAØ BIỂU ĐIỂM

Đề Đề

Bài (3điểm)

a) Viết đẳng thức đáng nhớ (0,5 đ)

b) Điền vào thích hợp :

câu : Sai ; câu : Đúng ; câu : Đúng ; câu : Sai (mỗi câu 0,25điểm)

Bài : (1,5điểm)

a) kết : 8x4  20x3 + 8x2 (0,75đ)

b) Tìm : n = ; ; ; (0,75đ)

Baøi : (1điểm)

Rút gọn kết : (15x)2 = 25x2 (1đ)

Bài (3điểm)

a) Viết đẳng thức đáng nhớ (0,5 đ)

b) Điền vào thích hợp :

câu : Sai ; câu : Sai ; câu : Đúng ; câu : Đúng (mỗi câu 0,25điểm)

a) kết : 15x4  12x3 + 6x2 (0,75đ)

b) Tìm : n = ; ; ; (0,75đ)

Bài : (1điểm)

(70)

Bài : (2điểm)

a) Phân tích :

(x  3)(x + 3) + (x  3) (0,5điểm) = (x  3)(x + 4) (0,5điểm)

b) Nhóm phân tích

=(x + 1)(x2  4x + 1) (0,5điểm)

= (x + 1) (x2  4x + 1) (0,5điểm)

Thực phép chia có kết đủng

x2 = 2x (1,5điểm)

Bài : (1điểm)

Lập luận : 12243     



x (0,5điểm)

Suy 212 43     



x >

Hay x2  x + >  x  R (0,5điểm)

Bài : (2điểm)

a) Phân tích :

(x  3)(x + 3) + (x  3) (0,5điểm) = (x  3)(x + 4) (0,5điểm) b) Nhóm phân tích

(x  1)(x2 + x + 1)  4x (x2  1) (0,5điểm)

= (x  1)(x2  3x + 1) (0,5điểm)

Thực phép chia có kết đủng X2 = x  (1,5điểm)

Baøi : (1điểm)

Lập luận : 21243     



x (1,5điểm)

Suy 212 43     



x >

Hay x2 + x + >  x  R (0,5điểm) KẾT QUẢ

Lớp Sĩ số Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém

8A1 46

8A2 45

IV RUÙT KINH NGHIEÄM

(71)

Chương II PHÂN THỨC ĐẠI SỐ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I MỤC TIÊU BAØI HỌC :

- Học sinh hiểu rõ khái niệm phân thức đại số

- Học sinh có khái niệm hai phân thức để nắm vững tính chất bản phân thức.

1 Giáo viên :  Bài soạn, SGK  SBT  Bảng phụ

2 Học sinh :  Học làm đầy đủ  Bảng nhóm  Ôn lại định nghĩa hai phân số nhau III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY

1 Ổn định lớp : phút kiểm diện

2 Kiểm tra cũ : Thay cho kiểm tra giáo viên đặt vấn đề Đặt vấn đề : (3’)

Chương trước cho ta thấy tập đa thức đa thức chia hết cho đa thức khác Cũng giống tập hợp số nguyên số nguyên chia hết cho số nguyên khác 0, thêm phân số vào tập số nguyên phép chia cho số nguyên khác thực Ở ta thêm vào tập đa thức phần tử tương tự phân số Dần dần qua học chương, ta thấy tập phân thức đại số đa thức chia hết cho đa thức khác

3 Bài :

Tl Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Kiến thức

15’

HĐ : Định nghóa

GV đưa biểu thức có dạng BA SGK tr 34 Hỏi : Em nhận xét biểu thức có dạng ?

Hỏi : Với A, B biểu thức ? có

HS : đọc SGK tr 34

Trả lời : Các biểu thức có dạng BA

Với A ; B đa thức B 

1.Định nghóa : a)Ví dụ :

Cho biểu thức : a)

1 12 ) ;

7

3

 



 x

c x x

x

b) 3 157 8



 x

x

(72)

cần điều kiện không ?

GV giới thiệu phân thức gọi phân thức đại số (hay nói gọn phân thức)

Hỏi : Thế phân thức đại số ?

 Hỏi : Thế phân thức đại số ?

 GV gọi vài học sinh nhắc lại định nghóa

GV giới thiệu : A ; B đa thức ; B  A : Tử thức ; B mẫu thức - Ta biết số nguyên coi phân số với mẫu số Tương tự đa thức coi phân thức với mẫu : A = 1A

GV Cho HS làm ?1 Em viết phân thức đại số ?

 Gọi vài em trả lời

GV cho HS laøm ?2

Một số thực a có phải phân thức khơng ? Vì ?

Hỏi : Theo em số ; số có phân thức đại số khơng ?

GV cho ví dụ :

1

  x

x x

Hỏi : Có phân thức đại số khơng ?

HS : nghe giới thiệu

HS Trả lời định nghĩa tr 35 SGK

2 HS : nhaéc lại định nghóa

 HS : Nghe giáo viên trình bày ghi vào

HS : Tự lấy ví dụ

 vài HS lên bảng ghi ví dụ

Trả lời : phân thức a = 1a có dạng BA (B  0)

Trả lời : số 0, số phân thức đại số

0 = ;1 11

0 

HS : Suy nghĩ trả lời : phân thức đại số mẫu khơng phải đa thức

daïng BA

- A ; B đa thức - Những biểu thức phân thức đại số b) Định nghĩa :

Một phân thức đại số (hay nói gọn phân thức) biểu thức có dạng BA , A ; B đa thức B khác đa thức - A gọi tử thức (tử) - B gọi mẫu thức

- Mỗi đa thức coi phân thức với mẫu

Một số thực a phân thức

a = 1a

Số 0, số phân thức đại số

(73)

12’

baèng :

GV gọi HS nhắc lại khái niệm hai phân số

GV ghi lại góc bảng

d c b a

  ad = bc

GV tương tự tập hợp phân thức đại số ta có định nghĩa hai phân thức

Hỏi : Em nêu hai phân thức

D C B

A

bằng ? GV yêu cầu HS nhắc lại GV ghi bảng

GV đưa ví dụ SGK GV cho HS làm ?3  Gọi 1HS lên bảng trình bày

HS : Hai phân số d

c b a

gọi : ad = bc

HS : Nghe giáo viên trình bày

HS : nêu định nghóa tr 34 SGK

1 vài HS nhắc lại định nghóa

HS : ghi vào ví dụ

HS : Cả lớp làm ?3 1HS lên bảng trình bày

nhau

Hai phân thức DC B

A

gọi : AD = BC

Ví dụ : 11 11

   

x x

x

vì (x 1)(x+1)=1.(x2  1)

Baøi ?3

2

3

y x xy

y x



3x2y.2y2 = 6xy3.x (=6x2y3)

GV cho HS làm ?4 Gọi 1HS lên bảng laøm

HS : lớp làm 1HS lên bảng làm

Bài ?4

vì x(3x+6) = 3x2+6x

3(x2 + 2x)= 3x2+6x

 x(3x + 6) = 3(x2 + 2x)



6

2

  

x x x x

GV Cho HS laøm baøi ?5

Quang noùi :

3 3

  x x

Vân nói : 3x3x3 xx1 Theo em nói ? GV Phải rõ sai lầm HS cách rút gọn

HS : lớp đọc đề ?5 tr 35 SGK

1HS đọc to đề

1HS trả lời miệng : Bạn Vân nói

HS : nghe GV giảng

Bài ?5

 Bạn Quang nói sai : 3x +  3x

 Bạn Vân nói : x(3x + 3) = 3x2 + 3x

Nên : x(3x+3) = 3x(x+1)

10’

HĐ : Củng cố

(74)

đại số ? Cho ví dụ

Hỏi : Thế hai phân thức ?

GV đưa bảng phụ tập : Dùng định nghĩa phân tức chứng minh đẳng thức

a) x25y3 735x3xyy4

b)

5

10

4

3 x x

x x

x  

  

GV gọi HS lên bảng làm

GV gọi HS nhận xét làm

HS : trả lời câu hỏi

HS : lớp đọc đề bảng phụ

1HS đọc to trước lớp

HS : lớp làm vào bảng

2 HS : lên bảng làm

HS1 : caâu a

HS2 : caâu b

Bài tập :

a) Vì x2y3 25xy = 35x3y4

5.7y4x3 = 35x3y4

Neân : x25y3 735x3xyy4

b) :

5(x3  4x) = 5x3  20x

(10  5x) (x2  2x) =

= 10x2  20x + 5x +10x2

=5x3  20x

 5(x34x)=(105x)(-x2-2x)

neân :

5

10

4

3 x x

x x

x  

  

4’

 Học thuộc định nghĩa phân thức ; hai phân thức  Ơn lại tính chất phân số

 Bài tập nhà : ; ; tr 36 SGK ; Bài ; ; tr 15 - 16 SBT  Hướng dẫn số tr 36 SGK

 Tính tích : (x2  16)x

 Lấy tích chia cho đa thức x   kết

Tiết: TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC

Ngày soạn: Ngày dạy:

(75)

gọn phân thức

2.Học sinh hiểu rõ quy đổi dấu suy từ tính chất phân thức, nắm vững vậndụng tốt quy tắc này.

II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TROØ :

1. Giáo viên :  Bài soạn, SGK  SBT  Bảng phụ

2 Học sinh :  Học làm đầy đủ  Bảng nhóm

III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY

1 Ổn định lớp : phút kiểm diện 2 Kiểm tra cũ : 7’

HS1 : a) Thế hai phân thức ? b) Chữa 1c tr 36 SGK

1 ) )( (

2

     

x x x x

x

vì (x+2)(x2 1) = (x + 2)(x + 1)(x  1) HS2 : a) Chữa 1d tr 36 SGK

1

2

    

 

x x x x

x x

: (x2  x  2) (x  1) = (x + 1)(x  2)(x  1) (x2  x  2)(x 1) = (x2  3x + 2) (x + 1)

b) Nêu tính chất phân số ? Viết công thức tổng quát Tổng quát : b n

n a m b

m a b a

: :

 

(m ; n  ; n  ưc (a ; b) 3 Bài :

13’

HĐ : Tính chất bản của phân thức :

GV cho HS laøm baøi ?2 ; ?

GV đưa đề lên bảng phụ

HS : đọc đề HS : lên bảng làm HS1 : ?2

6

2 )

2 (

)

(

    

x x x x

x x

coù :

6

2

  

x x x x

vì : x(3x + 6) = 3(x2+2x)

HS2 : ?3

2

:

3 :

y x xy xy

xy y x



1 Tính chất của

phân thức :

Nếu nhân tử mẫu phân thức với đa thức khác đa thức phân thức phân thức cho

M B

M A B A

 (M laø đa

thức khác đa thức 0)

(76)

GV Qua tập trên, em nêu tính chất phân thức

GV đưa tính chất phân thức công thức tổng quát lên bảng phụ

GV cho HS hoạt động nhóm làm ?4 tr 37 SGK

GV Gọi đại diện nhóm lên trình bày làm  Gọi HS nhóm khác nhận xét

coù

2 y x xy y x 

vì 3x2y.2y2 = 6xy3.x = 6x2y2

HS : Phát biểu tính chất phân thức tr 37 SGK

HS : Ghi

1 vài HS nhắc lại tính chất

HS : Hoạt động nhóm ghi vào bảng nhóm

a) ) ( : ) )( ( ) ( : ) ( ) )( ( ) (            x x x x x x x x x x x x

b) BA BA  BA    ) ( ) (

 Đại diện nhóm trình bày làm nhóm  HS nhận xét làm bạn

bằng phân thức cho N B N A B A : : 

(N nhân tử chung)

8’

HĐ : Quy tắc đổi dấu : GV Đẳng thức BA BA

  

cho ta quy tắc đổi dấu

Hỏi : Em phát biểu quy tắc đổi dấu

GV ghi lại quy tắc công thức lên bảng

GV Cho HS làm ?5

GV gọi 1HS lên bảng laøm

HS : Phát biểu quy tắc đổi dấu tr 37 SGK

1 HS đọc đề ?5 1HS lên bảng

a) 4 4

     x y x x x y

b) 115 2 115

     x x x x

2 Quy tắc đổi dấu :

Nếu đổi dấu tử mẫu phân thức phân thức phân thức cho B

A B A   

(77)

13’

 Baøi tr 38 SGK :

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm nhóm làm câu  Nhóm 1, xét Lan Hùng

 Nhóm 3, xét Giang Huy

GV Lưu ý HS có cách sử sửa vế phải sửa vế trái

GV Gọi đại diện hai nhóm lên trình bày

GV gọi HS nhận xét

HS : Hoạt động theo nhóm Nhóm 1, câu a ; b

 Lan làm nhân tử mẫu vế trái với x

b) Hùng sai chia tử vế trái cho x + phải chia mẫu cho x+1

Nhóm 3, câu c ; d

c) Giang làm áp dụng quy tắc đổi dấu

d) Huy laøm sai : (x  9)3 = [(9  x)]3 =

 (9  x)3

 Sau 5phút, đại diện nhóm lên trình bày làm nhóm

HS : Khác nhận xét

Baøi tr 38 SGK : a)

x x

x x x

x

5

3

2

    

(Ñ) b)

1 )

1 (

2

  

 x

x x

x

(S) sửa lại :

x x x x

x 1)

(

2

   

Hoặc :

1 1

)

(

  

 x

x x

Sửa vế trái c) 3xx x3x4

 

(Ñ) d) 2(x(9 9x)3) (92x)2

 

(S) Phải sửa lại :

2 ) (

) (

) ( ) (

) (

2

3

x

x x x

x

  

     

Hoặc : 2(9(9 xx)3) (92x)2 



3’

 Học tính chất phân thức quy tắc đổi dấu  Làm tập : Bài tr 38 SGK ; 4, 5, 6, tr 16 - 17 SBT  Hướng dẫn : Chia tử mẫu vế trái cho (x  1)

Tuần : 11 Tiết : 24

(78)

RÚT GỌN PHÂN THỨC

I MỤC TIÊU BÀI HỌC :

1 HS nắm vững vận dụng quy tắc rút gọn phân thức.

2 HS bước đầu nhận biết trường hợp cần đổi dấu biết cách đổi dấu để xuất nhân tử chung tử mẫu

1. Giáo viên : Bài soạn, SGK, SBT, bảng phụ

2 Học sinh :  Học làm đầy đủ  Bảng nhóm

 Ơn tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY

HS1 :  Phát biểu tính chất phân thức, viết dạng tổng quát

 Sửa tập số tr 38 SGK

Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống : 1

1

2

   

x x

x

(GV treo bảng phụ)

Đáp án : Chia x5

 cho x  thương : x4 + x3 + x + 1 

1 1

1

2

      

x x x x x

x

HS2 :  Phát biểu quy tắc đổi dấu

 Sửa tập số 5b trang 16 SBT :

Biến đổi phân thức sau thành phân thức có tử thức đa thức A cho trước : (4 2)(15 )

2 8

x x

 

 

, A =  2x

Đáp án :

) 15 )( (

2 8

x x

 

 

=

15 15

1 ) 15 )( (

) ( )

15 )( (

) 4 (

2 2

   

   

 

 

 

x x x

x x

x

x x

Đặt vấn đề : Nhờ tính chất phân số phân số rút gọn Phân thức có tính chất giống tính chất phân số Ta xét xem rút gọn phân thức ?

3 Bài :

22’

HĐ 1: Rút gọn phân thức Qua tập 5b kiểm

tra, ta thấy chia tử HS nghe giáo viên trìnhbày

(79)

và mẫu cho nhân tử chung ta phân thức đơn giản

GV cho HS làm ?1 tr 38 SGK (đề bảng phụ)

Hỏi : Tìm nhân tử chung tử mẫu

Hỏi : Chia tử mẫu cho nhân tử chung

Hỏi : Em có nhận xét hệ số số mũ phân thức tìm so với hệ số số mũ tương ứng phân thức cho GV giới thiệu : Cách biến đổi gọi cách rút gọn phân thức

GV cho HS làm ?2 tr 39 SGK (đề bảng phụ)

Hỏi : Hãy phân tích tử mẫu thành nhân tử

Hỏi : Nhân tử chung ?

Hỏi : Hãy chia tử mẫu cho nhân tử chung ?

Hỏi : Muốn rút gọn phân thức ta làm ?

Hỏi : Hãy rút gọn phân thức : 1 ) ( 2     x x x

Hỏi : Phân tích tử thành nhân tử ? Hỏi : Vậy rút gọn cách ?

GV Gọi HS làm miệng GV ghi bảng

HS : Nhân tử chung tử mẫu 2x2

HS : y x y x x x y x x 5 2 10 2

2  

HS : Tử mẫu phân thức tìm có hệ số nhỏ hơn, số mũ thấp so với hệ số số mũ tương ứng phân thức cho

HS đọc đề

HS : 5x + 10 = 5(x + 2) 25x2 + 50x = 25x (x+2)

HS : Nhân tử chung : x+2

HS thực :

x x x x x x x ) ( 25 ) ( 50 25 10      

HS : Neâu nhận xét SGK tr 39

HS : Suy nghó làm giấy nháp

HS trả lời : khơng phân tích thành nhân tử HS : khai triển tích (x+1)2

HS làm miệng

?1 Xét phân thức xx2y

10 a) Nhân tử chung cảa tử mẫu 2x2

b) 104xxy 22xx2..52xy 52yx

2  

Cách biến đổi gọi cách rút gọn phân thức

?2 x x x x x x x ) ( 25 ) ( 50 25 10      

(80)

GV cho HS đọc ví dụ tr 39 SGK

GV cho HS sinh hoạt nhóm ?3 (đề bảng phụ)

GV gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày

GV đưa ví dụ : Rút gọn phân thức : x(1xx1) Hỏi : Làm để tìm nhân tử chung ?

GV gọi HS làm miệng GV Ghi bảng

GV Nêu ý SGK tr 39 yêu cầu HS nhắc lại

1 ) ( 2     x x x = = 1 2 2        x x x x x x

HS : đọc ví dụ SGK HS : Sinh hoạt theo nhóm

Đại diện nhóm lên bảng trình bày :

2 ) ( ) ( 5 2 x x x x x x x x x        

HS : Đổi dấu tử mẫu để có nhân tử chung x   x HS : Làm miệng

x x x x x x x ) ( ) ( ) (        

HS : Nêu ý SGK

Ví dụ1 : Rút gọn phân thöc : ) ( ) )( ( ) ( ) )( ( ) 4 ( 4 4 2 2                x x x x x x x x x x x x x x x

ví dụ : Rút gọn phân thức : x1(xx1)

Giaûi : x x x x x x x ) ( ) ( ) (        

Chú ý : Có cần đổi dấu tử mẫu để nhận nhân tử chung tử mẫu (A =  (A))

5’

HĐ : Củng cố

1) GV cho HS hoạt động nhóm ?4 SGK : Rút gọn phân thức :

a)3(yx xy) ; b)4

6 x x  

Sau 3phút giáo viên gọi đại diện nhóm trình bày làm

GV Cho HS nhận xét sửa sai

HS : Hoạt động theo nhóm

Sau

phút đại diện nhóm lên bảng trình bày

HS nhận xét

Bài ?4 :

a)3(yx xy) = ) ( ) (      y x y x

b) 4

6 x x  

= (23(xx).(22) x) =(2 3x(2)(2x)x) (23x)

 

 

7’ 2) GV cho HS làm tập số tr 39 SGK. Sau gọi HS lên bảng (2 học sinh lượt)

HS : Cả lớp làm tập

2 HS lên lượt

Baøi SGK :

a) 2 2.4

(81)

Phần a, b nên gọi HS trung bình

Phần c, d gọi HS GV chốt lại : Khi tử mẫu đa thức, không rút gọn hạng tử cho mà phải đưa dạng tích rút gọn tử mẫu cho nhân tử chung

Hỏi : Cơ sở việc rút gọn phân thức ?

HS1: Làm phần a HS2 : Làm phần b

HS3 : Làm phần c

HS4 : Làm phần d

Trả lời : Cơ sở việc rút gọn phân thức tính chất phân thức

b)

2

) (

2 )

( 15

) ( 10

y x

y y

x xy

y x xy

  



c) x

x x x x

x x

2 )

) (

2 2

 

 

 

d)xx2  xyxy xxyy

) ( ) (

y x y x x

  

   

= xx yy xx xx yy 

  

) ).( (

) )( (

2’

 Ôn phân tích đa thức thành nhân tử, tính chất phân thức  Bài tập nhà : 9, 10, 11 tr 40 SGK ; tr 17 SBT

 Bài làm thêm : Rút gọn phân thức : a) 2 2

3

2

y xy y x

x xy y

  

 

; b) (y x)2

y x

 

(82)

LUYỆN TẬP

1 HS biết vận dụng tính chất để rút gọn phân thức

2 Nhận biết trường hợp cần đổi dấu, biết cách đổi dấu để xuất nhân tử chung tử mẫu để rút gọn phân thức

2 Học sinh : Thực hướng dẫn tiết trứơc III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY

HS1 :  Muốn rút gọn phân thức ta làm ?

 Trong tờ giấy nháp bạn có ghi số phép rút gọn phân thức sau a)

3

3 x

x xy

 ; b)

3

3 x

y xy

 



; c)

6

3

9

3 

 

  

 x x

y xy

; d)

3 9

3

3 x

y x xy

  

Theo em câu đúng, câu sai ? Giải thích ?

Đáp án : a) chia tử mẫu phân thức cho 3 b) Sai chưa phân tích tử mẫu thành nhân tử, rút gọn dạng tổng

c) Sai chưa phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn dạng tổng d) Đúng chia tử mẫu cho 3(y+1)

3 Bài :

5’

HĐ : Sửa tập nhà

Baøi tr 40 SGK :

GV gọi HS lên bảng sửa tập tr 40

GV chốt lại phương pháp :  Đổi dấu tử mẫu  Phân tích tử mẫu thành nhân tử

 Chia tử mẫu phân thức cho nhân tử chung

2 HS lên bảng : HS1 : câu a

HS2 : Caâu b

HS : Nhận xét sửa sai

Baøi tr 40 SGK :

a)

) 32 16 (

) ( 36 16

32 ) (

36 3

 

 

 

x x x

x

= 3616(( 2)23) 9( 42)2 

   

 x

x x

b) 5 5 5 (( ))

x y y

y x x xy y

xy x

   



= 5y((yy xx)) 5yx 

 

Tuần : 12 Tiết : 25

(83)

5’

Bài tập 10 tr 40 SGK :

GV treo bảng phụ đề tập 10

GV Gọi HS lên bảng sửa tập 10 Gọi HS nhận xét

GV Chốt lại phương pháp

 Nhóm hạng tử  Đặt nhân tử chung  Chia tử mẫu cho nhân tử chung

HS : Đọc đề bảng phụ

1HS lên bảng Một vài HS nhận xét làm bạn

HS : Nghe GV chốt lại phương pháp

Bài tập 10 tr 40 SGK :

Giaûi 2         x x x x x x x

x =

1 ) ( ) ( ) ( ) (         x x x x x x x x

= ( 1)(( 61)(4 1)2 1)       x x x x x x

= (x6(xx41)x21)

6’

GV gọi HS trung bình lên bảng sửa tập 11

GV yêu cầu HS nêu lại phương pháp

2HS trung bình lên bảng HS1 : câu a

HS2 : caâu b

HS : Nêu phương pháp  Tìm nhân tử chung, chia tử mẫu cho nhân tử chung

a)

2 3 18 12 y x xy y x 

b) 1520xx(2x(x 5)5) 3(x4x5)2     7’

HĐ : Luyện tập lớp

GV treo bảng phụ ghi sẵn đề

Sau phút GV gọi đại diện nhóm trình bày giải

GV Gọi HS nhận xét sửa sai

HS : Đọc đề 12

HS : Hoạt động nhóm Nhóm 1, câu a Nhóm 3, câu b

Đại diện nhóm trình bày giải

Một vài HS nhận xét làm nhóm

Bài 12 tr 40 SGK :

Giaûi

a) 

   x x x x 12 12 =     ) ( ) 4 ( 3 x x x x

= ( 23()( 22)2 4)     x x x x x

= ( 32( 22) 4)

   x x x x

b) 7(32( 21) 1)

3 14        x x x x x x x x

= 73x(x(x 1)12) 7(x3x1) 



GV treo bảng phụ HS : Đọc đề

(84)

6’

13 tr 40 SGK

GVCho HS tự làm 5phút

GV Gọi 2HS lên bảng đồng thời làm câu a, b

Hỏi : Câu b đổi dấu trước phân tích tử mẫu thành nhân tử khơng ?

Hỏi : Hãy nêu cụ thể

HS : Cả lớp làm

2HS lên bảng lúc HS trung bình : câu a HS giỏi câu b

Trả lời : Ta đổi dấu trước phân tích tử mẫu thành nhân tử HS : Nêu cụ thể y2  x2 =  (x2  y2)

a) ( 3)3

) ( ) ( 15 ) ( 45      x x x x x x

= ( 3)2

3 ) ( ) (       x x x

b) 2

2

3

3x y xy y

x x y    

= ( )3

) )( ( ) ( ) )( ( y x y x y x y x x y x y         = ( )2

) ( y x y x    5’

HĐ : Củng cố :

 GV gọi HS làm miệng câu a tập làm thêm : Rút gọn phân

thức 2

2 3 y xy y x x x xy y     

 GV yêu cầu HS chốt lại phương pháp

 GV lưu ý cho HS tính chất : A = ( A)

Một HS làm miệng : y2  2xy + x2 = (y  x)2

x3  3x2y + 3xy2  y3 = (x  y)3

Neân : xx yy x y   ) ( ) (

HS : Chốt lại phương pháp

2’

4

Hướng dẫn học nhà :

 Học thuộc tính chất, quy tắc đổi dấu, cách rút gọn phân thức  Ôn lại quy tắc quy đồng mẫu số học lớp

 Bài tập nhà 11, 12, tr 17 ; 18 SBT

 Đọc trước : “Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức”

IV RUÙT KINH NGHIEÄM

(85)

QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC

 Học sinh biết cách tìm mẫu thức chung sau phân tích mẫu thức thành nhân tử Nhận biết nhân tử chung trường hợp có nhân tử đối biết cách đổi dấu để lập mẫu thức chung

 HS nắm quy trình quy đồng mẫu thức

 HS biết cách tìm nhân tử phụ, phải nhân tử mẫu cho phân thức với nhân tử phụ tương ứng để phân thức có mẫu thức chung

2 Học sinh : Thực hướng dẫn tiết trứơc  Bảng nhóm III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY

2 Kiểm tra cũ : (4’) Kiểm tra số tập HS yếu kém 3 Bài :

5’

HĐ Thế laø quy

đồng mẫu thức nhiều phân thức

GV : Khi làm tính cộng trừ phân số ta phải biết quy đồng mẫu số Tương tự để làm tính cộng trừ phân thức ta quy cần biết quy đồng mẫu thức Chẳng hạn cho hai phân thức x1-y

y x 

1

Áp dụng tính chất phân thức biến đổi chúng thành hai phân thức mẫu ?

GV : Cách làm gọi quy đồng mẫu nhiều phân

Một HS lên bảng HS lớp làm vào

2 ) )( ( ) ( 1 y x y x y x y x y x y x         2 ) )( ( ) ( 1 y x y x y x y x y x y x        

HS : Nghe GV giới thiệu

Thế quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Ví dụ :

2 ) )( ( ) ( 1 y x y x y x y x y x y x         2 ) )( ( ) ( 1 y x y x y x y x y x y x        

 Quy đồng mẫu thức

nhiều phân thức biến đổi phân thức cho thành phân thức mới có mẫu thức và lần lượt phân thức cho

(86)

thức

Hỏi : Vậy quy đồng mẫu thức ?

GV giới thiệu ký hiệu “mẫu thức chung” : MTC GV để quy đồng mẫu thức chung nhiều phân thức ta phải tìm MTC ? sang mục

HS Trả lời : tr 41 SGK

HS : ghi nhớ ký hiệu

 Ta thường ký hiệu “Mẫu thức chung” MTC

13’

HĐ 2 : Mẫu thức chung Hỏi : MTC

y -x

1 vaø

y x 

1

Là ?

Hỏi : Em có nhận xét MTC mẫu thức phân thức ?

GV cho HS laøm baøi ?1 tr 41 SGK

(đề ghi sẵn bảng phụ)

Hỏi : Quan sát mẫu thức 6x2yz 2xy3 và

MTC 12x2y3z em có nhận

xét ?

Trả lời : MTC : (x-y)(x+y)

Trả lời : MTC tích chia hết cho mẫu thức phân thức cho

HS : đọc đề trả lời : Có thể chọn 12x2y3z hoặc

24x3y4z làm MTC Nhưng

MTC 12x2y3z đơn giản

hơn

HS Nhận xét :

 Hệ số MTC BCNN hệ số thuộc mẫu thức

 Các thừa số có mẫu thức có MTC, thừa số lấy với số mũ lớn

1 Mẫu thức chung

 Mẫu thức chung tích chia hết cho mẫu thức phân thức cho  Thường chọn mẫu thức chung đơn giản

Hỏi : Để quy đồng mẫu thức hai phân thức :

x x

x

4

2

 

 6x2

5

Em tìm MTC ?

GV đưa bảng phụ vẽ bảng mô tả cách lập MTC yêu cầu HS điền vào ô

Trả lời :

 Phân tích mẫu thành nhân tử

 Chọn tích chia hết cho mẫu thức phân thức cho HS : lên bảng điền vào ô, ô MTC điền cuối

Ví dụ :

Khi quy đồng mẫu thức hai phân thức :

x x

x

4

2

 

 6x2

5

ta tìm MTC sau  Phân tích mẫu thành nhân tử

(87)

bằng số x (x  1)

6x2  6x = 6x (x  1)

Chọn MTC :12x (x 1)2

Qua ví dụ ta thấy muốn tìm MTC ta làm sau :

1) Phân tích mẫu thức phân thức thành nhân tử 2) Mẫu thức chung cần tìm tích mà nhân tử chọn sau :

 Nhân tử số mẫu chung tích nhân tử số mẫu thức phân thức cho

 Với lũy thừa biểu thức có mặt mẫu thúc, ta chọn lũy thừa với số mũ cao

Mẫu thức

4x2  8x + = (x  1)2 (x  1)

2

Mẫu thức

6x2  6x = 6x (x  1) x (x  1)

MTC 12x (x  1)2

12

BCNN (4, 6) x (x  1)

2

Hỏi : quy đồng mẫu thức, muốn tìm MTC ta làm ?

GV yêu cầu 1HS đọc lại nhận xét

GV lưu ý cho HS :

Nếu nhân tử số mẫu số nguyên dương nhân tử số mẫu thức chung BCNN chúng

HS : Nêu nhận xét tr 42 SGK

1HS đọc lại nhận xét

HS : nghe giáo viên trình bày ghi nhớ

15’

HĐ Quy đồng mẫu thức GV nêu ví dụ tr 42 SGK Quy đồng mẫu thức hai phân thức

x x

x

4

2

 

 6x2

5 vaø

 2 vaø 6x(x5-1) ) (  x

Hỏi : Ở ta tìm MTC 2phân thức biểu thức ?

Hỏi : Hãy tìm nhân tử phụ cách chia MTC cho mẫu phân thức

GV yêu cầu HS nhân tử mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ứng

Trả lời :

MTC : 12x(x  1)2

HS : Thực chia có nhân tử phụ phân thức

2 ) ( 

x 3x Nhân tử phụ phân thức

) (  x

x 2(x  1) 1HS lên bảng thực

2 Quy đồng mẫu thức Ví dụ : Quy đồng mẫu thức hai phân thức

x x

x

4

2

 

 6x2

5 vaø

Giaûi :

4x2  8x + = 4(x 1)2

6x2  6x = 6x (x  1)

MTC : 12x(x 1)2

Ta có :

) ( 12 3 ) ( 2        x x x x x x x

x 4(x-1)2

1 ) ( 12 ) ( 10 ) ( ) ( ) ( ) ( 6           x x x x x x x x x x 6x

(88)

Hỏi : Qua ví dụ cho biết muốn quy đồng mâu thức nhiều phân thức ta làm ?

HS : Nêu ba bước để quy đồng mẫu thức nhiều phân thức trang 42 SGK

 Phân tích mẫu thành nhân tử tìm MTC  Tìm nhân tử phụ mẫu

 Nhân tử mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ứng

GV Cho HS làm ?2 ?3 SGK cách hoạt động nhóm

GV cho : nửa lớp làm ?2 Nửa lớp làm ?3 GV lưu ý cách trình bày để thuận lợi cho việc cộng trừ phân thức sau

GV nhận xét đánh giá làm hai nhóm

1HS đọc đề ?2 HS đọc đề ?3 Sau HS hoạt động theo nhóm

HS nửa lớp làm ?2 HS nửa lớp làm ?3

Sau làm xong đại diện hai nhóm trình bày giải

HS : nhận xét làm nhóm

?2 Quy đồng mẫu thức :

10 -2x

5 vaø

x

3

2



 vaø2(x5-5) )

5 (

3  x x

MTC : 2x(x  5) NTP : <2> <x>

 vaø2x(x5x-5) )

5 (

6  x x

?3 Quy đồng mẫu thức :

2x -10

5 -vaø

x

3

2



 vaø2(x5-5) )

5 (

3  x x

Giải tiếp tương tự ?2

6’

HÑ : Củng cố

GV u cầu nhắc lại tóm tắt :  Cách tìm MTC  Các bước quy đồng mẫu nhiều phân thức

Bài 17 (đố) tr 43 SGK GV treo bảng phụ đề 17 Yêu cầu HS trả lời câu đố

Hoûi : Theo em, em chọn cách ? ?

2 HS nhắc lại

HS Trả lời : Tuấn chọn MTC = x2(x  6)(x + 6)

theo nhận xét SGK Lan chọn MTC = x  sau rút gọn phân thức nên

(89)

1’

 Hoïc thuộc cách tìm MTC

 Học thuộc cách quy đồng mẫu thức nhiều phân thức  Bài tập nhà : 14, 15, 16, 18 tr 43 SGK

 Bài 13 tr 18 SBT  Tiết tới luyện tập

(90)

LUYỆN TẬP

 Củng cố cho HS bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

 HS biết cách tìm MTC, nhân tử phụ quy đồng mẫu thức phân thức thành thạo

1 Ổn định lớp : phút kiểm diện 2 Kiểm tra cũ : (7’)

HS1 :  Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm ?

 Chữa tập 14b tr 43 SGK

Đáp án : 12

11 ; 15 y x y

x MTC : 60x4y5

<4x> ; < 5y3 > 

5 60 55 ; 60 16 y x y y x x

HS2 :  Chữa tập 16 b tr 43 SGK

Đáp án : ;3( 12)

) ( ; 10 ; ; 10       

 x x x x x

x ; MTC : 6(x + 2)(x  2)

Nhân tử phụ tương ứng : 6(x  2) ; 3(x + 2) ; x (x + 2)

 ; 6( 2(2)( 2)2)

) )( ( ) ( 15 ; ) )( ( ) ( 60           x x x x x x x x x

3 Bài :

10’

HĐ : Luyện tập

Bài 18 tr 43 SGK

GV treo bảng phụ 18 SGK

Gọi HS lên bảng đồng thời giải

GV gọi HS nhận xét bước làm cách trình

HS : Đọc đề

2HS lên bảng HS1 : câu a)

HS2 : câu b)

HS : Nhận xét laøm

 Baøi 18 tr 43 SGK

a) 23 4 4

 

 x2

3 x vaø x x

 vaø(x x2)(x3-2) 

 2)

(

3 x

MTC : 2(x + 2)(x  2) NTP : (x  2) (2)

 2(x 2)(x -2)

) ( ; 2) -2)(x 2(x ) (     x x x

Tuaàn : 13

(91)

b) ;3( 2)

4

2  x x

x

 ;3( 2)

) (    x x x x

MTC : (x + 2)2

NTP : <3> <x+2>

 3(x 2)2

) ( ; 2) (x ) (   

 x x

x

12’

Baøi 19 tr 43 SGK

GV treo bảng phụ 19 GV Cho HS làm câu b : Quy đồng mẫu thức : x2 + ;

1  x x

Hỏi : MTC hai phân thức biểu thức ? Vì ?

GV yêu cầu HS quy đồng mẫu hai phân thức

 Câu a câu c giáo viên yêu cầu HS hoạt động nhóm

GV cho:nửa lớp làm câu a

Nửa lớp làm câu b GV yêu cầu HS hoạt động khoảng phút Sau đại diện nhóm lên bảng trình bày GV cho HS nhận xét

HS : Đọc đề 19

Trả lời : MTC hai phân thức : x2  1

Vì : x2 + =

1

2



x nên

MTC mẫu phân thức thứ hai

HS làm vào vở, 1HS lên bảng làm

HS : Hoạt động nhóm

HS : nửa lớp làm câu a Nửa lớp làm câu b Các nhóm hoạt động phút Đại diện nhóm lên bảng trình bày

HS : Nhận xét góp ý

Bài 19 tr 43 SGK

Giải : b) x2 + ;

1  x x

MTC : x2  1

NTP : <x2 1> ; < >

 ; 1

) ( ) )( ( 2     x x x x x

a) 2

8 ; x x

x 

 ; (28 ) x x x  

MTC : x (2 + x)(2  x)  ; (28(2)(2) )

) )( ( ) ( x x x x x x x x x       c) xy y x y xy y x x x     ; 3 3  ; ( ) ) ( y x y x y x x   

MTC : y(x  y)3



2 3 ) ( ) ( ; )

( y x y

y x x y x y y x     10’

GVtreo bảng phụ đề 20 tr 44 SGK

Hỏi : không dùng cách phân tích mẫu thành nhân tử làm để chứng tỏ quy

1HS đọc to đề

HS : để chứng tỏ quy đồng mẫu thức hai phân thức với MTC

Bài 20 tr 44 SGK

Giải

(92)

đồng mẫu thức hai phân thức với MTC : x3 + 5x2  4x  20

GV yêu cầu hai HS lên bảng thực chia đa thức

GV Chốt lại : Trong phép chia hết, đa thức bị chia = đa thức chia X thương

Vaäy : x3 + 5x2  4x  20

=(x2 + 3x  10)(x + 2)

= (x2 + 7x + 10)(x  2)

 MTC = x3 + 5x2  4x  20

GV gọi HS lên bảng quy đồng mẫu thức GV nhận xét làm nhấn mạnh : MTC phải chia hết cho mẫu thức

laø x3 + 5x2  4x  20

Ta phải chứng tỏ chia hết cho mẫu thức phân thức cho 2HS lên bảng làm phép chia

HS1 :

x3 + 5x2  4x  20 x2 + 3x  10 x3 + 3x2  10 x + 2 + 2x2 + 6x  20 2x2 + 6x  20

HS2 :

x3 + 5x2  4x  20 x2 + 7x + 10 x3 + 7x2 + 10 x  2

2x2 14x20 2x2 14x20

0

HS3 : Thực quy

đồng mẫu thức

HS : Nhận xét sửa sai ghi vào

10 , 10

1

2

  

 x x

x x

x

với MTC : x3 + 5x2  4x  20

Ta phải chứng tỏ chia hết cho mẫu thức mỗi phân thức cho

Sau thực phép chia ta có : x3 + 5x2  4x  20

=(x2 + 3x  10)(x + 2)

= (x2 + 7x + 10)(x  2)

 MTC = x3 + 5x2  4x  20

 Quy đồng mẫu thức :

10 , 10

1

2

  

 x x

x x

x

MTC : x3 + 5x2  4x  20



20

) ( ; 20

2

  



  



x x x

x x

x

4’

HĐ Củng cố

 GV yêu cầu HS nhắc lại cách tìm MTC nhiều phân thức

 Nhắc lại bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

GV lưu ý HS cách trình bày quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

 HS nêu cách tìm MTC tr 42 SGK

 HS nêu bước quy đồng mẫu thức tr 42 SGK

HS nghe GV nhấn mạnh

1’

 Nắm vững cách tìm MTC cách quy đồng mẫu thức nhiều phân thức  Bài tập nhà 14, 15, 16 tr 18 SBT



(93)

PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

 Học sinh nắm vững tận dụng quy tắc cộng phân thức đại số  Học sinh biết cách trình bày trình thực phép tính cộng

+ Tìm mẫu thức chung

+ Viết dãy biểu thức theo thứ tự - Tổng cho

- Tổng cho với mẫu phân tích thành nhân tử - Tổng phân thức qui đồng mẫu thức

- Cộng tử thức, giữ nguyên mẫu thức - Rút gọn

 Học sinh biết nhận xét để áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp phép cộng làm cho việc thực phép tính đơn giản

HS1 :  Quy đồng mẫu thức phân thức : 2 4 2

2 ;

1

x x x x

x x

 



Đáp án : Kết 2 (1 )2

) ( ; ) (

) )( (

x x

x x x

x

x x

  

 

Đặt vấn đề : (1phút) Ta biết phân thức tính chất phân thức đại số, ta học quy tắc tính phân thức đại số Đầu tiên quy tắc cộng

3 Bài :

Tl Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Kiến thức HĐ : Cộng hai phân

thức mẫu

Hỏi : Em nhắc lại quy tắc cộng phân số

GV : Muốn cộng phân thức ta có quy tắc

HS nhắc lại quy tắc cộng phân số

1 Cộng hai phân thức

cùng mẫu

Quy tắc :

(94)

Tl Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Kiến thức 8’ tương tự quy tắc cộng

phân số

GV phát biểu qui tắc cộng hai phân thức mẫu tr 44 SGK Sau yêu cầu HS nhắc lại quy tắc

GV cho HS tự nghiên cứu ví dụ tr 44 SGK

GV cho nhóm nhóm câu :

Thực phép cộng a) xx2y 7xx2y

2   

b) 5

1 x x x x   

c) 26 122      x x x x

d) 23( 12)21( 21)   x x x x

Sau 2phút GV yêu cầu đại diện nhóm trình bày làm

GV Cho HS nhận xét làm nhóm

Một vài HS nhắc lại quy tắc

HS : Đọc ví dụ tr 44 SGK 1’

Nhóm câu a

Nhóm câu b Nhóm câu c

Nhóm câu d

Đại diện nhóm trình bày làm

HS : Nhận xét làm nhóm

giữ nguyên mẫu thức Ví dụ :

6 4     x x x x = 4    x x x ) ( ) (      x x x

Baøi ?1 làm thêm

Kết giải : a) xx2y 7xx2y

2   

= 7xx2y

3 

b) 5

1 3 x x x x    = 7 x x x 

c)2 26 122    x x x x

= 3( 22)

  x

x

=3 d) 23( 21)21( 21)

  x x x x

= 2( 11) 21 

 x x

13’

HĐ : Cộng hai phân

thức có mẫu thức khác nhau :

Hỏi : Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác ta làm ? GV cho HS làm ?2 tr 45 SGK

GV goïi HS lên bảng

Hỏi : Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác ta làm ?

Trả lời : Ta cần quy đồng mẫu thức phân thức áp dụng quy tắc cộng phân thức mẫu HS : đọc đề ?2

HS : lên bảng thực làm ?2

1 vaøi HS nhận xét

HS:nêu quy tắc tr 45 SGK

2 Cộng hai phân thức có

mẫu thức khác : Quy tắc :

Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức cộng phân thức có mẫu thức vừa tìm

Ví dụ :

1 2 2      x x x x

(95)

GV yêu cầu vài HS nhắc quy tắc

GV cho HS tự nghiên cứu ví dụ tr 45 SGK

GV cho HS làm ?3 làm phép coäng y y y y 6 36 12    

GV cho HS nhận xét làm làm bạn sửa sai

Vài HS nhắc lại quy tắc

HS : đọc ví dụ SGK tr 45

HS : Laøm baøi ?3 6yy 1236 y2 66y

   

= 6( 126)  ( 6 6)   y y y y

= y26y(12yy6)36 = 6(yy(y6)62) y6y6

 

= 2((xx11))(2 x41x)

= 2( 1)( 1)

1 2 ) )( ( 2           x x x x x x x x x

=2( ( 1)(1)2 1) 2( 11)       x x x x x 5’

HÑ : Chú ý

GV giới thiệu phép cộng phân thức có tính chất giao hốn kết hợp GV Cho HS đọc phần ý tr 45 SGK

GV cho HS làm tập ?4 tr 46 SGK

Hỏi : Theo em để tính tổng phân thức

4 2 4 2        

 x x

x x x x x x

Ta làm cho nhanh? GV gọi HS lên bảng thực

Nghe giáo viên giới thiệu

HS : đọc phần ý tr 45 SGK

Trả lời : Áp dụng tính chất giao hốn kết hợp, cộng phân thức với phân thức cộng kết với phân thức

1HS lên bảng thực

 Chú ý :

1) Tính chất giao hoán :

B A D C D C B A   

2) Tính chất kết hợp :

                 F E D C B A F E D C B A Bài ?4 Kết :

2   x x

=

9’

HĐ : Củng cố, Luyện tập GV yêu cầu HS nhắc lại hai quy tắc cộng phân thức (cùng mẫu khác mẫu) GV cho HS làm tập 22 tr 46 SGK

(Bảng phụ có đề 22) GV gợi ý : để làm xuất

HS : Nhắc lại hai quy tắc

HS : đọc đề

Bài tập 22 tr 46 SGK a) 1

2 2

(96)

Tl Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Kiến thức mẫu thức chung có

phải áp dụng quy tắc đổi dấu

GV gọi HS lên bảng đồng thời giải

GV bổ sung sửa chữa

2HS lên bảng giải

HS1 : câu a

HS2 : câu b

HS : Nhận xét

=

1 2

) ( 2

   

   



x x x

x x

=

1 ) (

1 2

   

 

x x x

x x

= x -1 b)

3

2 2

2

       

x x x

x

=

3

2

4 2

   

   

x x x

x

=

3 ) (

9

   

 

x x x

x

x = x -3

3’

4 Hướng dẫn học nhà :  Học thuộc hai quy tắc ý

 Biết vận dụng quy tắc để giải tập Chú ý áp dụng quy tắc đổi dấu cần thiết để có mẫu thức chung hợp lý

 Bài tập nhà 21, 23, 24 tr 46 SGK

 Đọc phần “Có thể em chưa biết” tr 47 SGK

 Hướng dẫn 24 : Đọc kỹ toán diễn đạt biểu thức tốn học theo cơng thức : s = v t  t = vs

LUYỆN TẬP

 Học sinh nắm vững vận dụng quy tắc cộng phân thức đại số  Học sinh có kỹ thành thạo thực phép tính cộng phân thức  Biết viết kết dạng rút gọn

 Biết vận dụng tính chất giao hoán, kết hợp phép cộng để thực phép tính đơn giản

(97)

HS1 :  Phát biểu quy tắc cộng phân maãu

 Sửa tập 21 (a, c) tr 46 SGK

Đáp án : Kết 21a) :

4 xy y x xy

 ; 21c)

) ( ) ( 15       x x x x

HS2 :  Phát biểu quy tắc cộng mẫu thức có mẫu thức khác

 Sửa tập 23a) tr 46 SGK

Đáp án : Kết : xyy(22x4xy2) (y xy2(x2)(xy y)2x) (2xyx (2yx)(yy)2x) xy ((y2x2xy))            3 Bài :

Tl Hoạt động giáo viên Hoạt động

HS Kiến thức

5’ HĐ

Luyện tập Bài 25 tr 47 SGK

a) 5

3 y x xy y

x  

GV gọi 1HS trung bình lên bảng giải

GV gọi HS nhận xét bổ sung chỗ sai

HS : đọc đề Một HS trung bình lên bảng giải

HS : Nhận xét

 Baøi 25 tr 47 SGK

a) 5

3 y x xy y

x  

= 3.10

2 10 2 x y x x xy xy xy y y x y  

=

3 10 10 25 y x x xy y  

9’

Baøi 25 (b, c) b) 2 16 2( 33)

  x x x x x

c) x32x 55x 2525 5xx

   



GV cho HS hoạt động nhóm (HS trao đổi theo nhóm cá nhân làm vào mình)

GV cho nửa lớp làm câu (b), nửa lớp làm câu c Sau GV gọi đại diện nhóm, HS lên làm

HS : đọc đề 25(b, c)

HS : hoạt động theo nhóm hướng dẫn giáo viên : Nửa lớp làm câu (b)

Nửa lớp làm câu (c)

b) ( 3)

3 ) ( ) (            x x x x x x x x x x

= 22 ( 43)

) ( 2 ) ( ) ( ) (           x x x x x x x x x x x x = ) ( ) ( ) 2 ( ) (         x x x x x x x x x

= x

x x x x x 2 ) ( ) )( (     

c) 525(5 )

) ( 5 25 25 5 x x x x x x x x x x           

= ( 5)

) 25 ( ) ( ) ( 25 ) (           x x x x x x x x x x

= 25 (10 5)25

) ( 25 25 15         x x x x x x x x x

= x

(98)

HS Kiến thức

câu theo ý kiến nhóm

GV gọi HS nhận xét HS : Đại diệnmỗi nhóm lên trình bày làm

Một vài HS nhận xét làm bạn

10’

Baøi 25 (d, e) d) x2 + 1

1    x x

GV Có thể hướng dẫn HS giải câu (d) dựa vào tính chất giao hốn kết hợp : x2 + 1

1    x x

= (x2 + 1) +

2 1 x x  

Sau GV gọi 1HS lên bảng giải tiếp

e) x x x x x x x          2 17

Hỏi : Có nhận xét mẫu phân thức ?

Sau GV gọi HS lên bảng giải

GV yêu cầu HS lớp làm vào

Đọc đề 25 (d, e)

Một HS lên bảng giải

HS : cần đổi dấu mẫu thức thứ ba : 61

  x 1HS lên bảng làm

HS : Cả lớp làm vào

Baøi 25 (d, e) d) x2 + 1

1    x x

= (x2 + 1) +

2 1 x x  

=

4 2 1 ) )( ( x x x x     

= 2

4 1 x x x x      

e) x

x x x x x x          2 17

= 61

1 2 17           x x x x x x x = 2

4 17 (2 1)( 1) 6( 1)

2

( 1)( 1)

x x x x x x

x x x

           = ) )( ( 6 2 17             x x x x x x x x x x

= (

(99)

HS

6’

Baøi 26 tr 47 SGK

GV treo bảng phụ 26 GV 1HS đứng chỗ đọc to đề

Hỏi : Theo em toán có đại lượng ? đại lượng ?

GV Hướng dẫn HS kẻ bảng phân tích đại lượng

1HS đứng chỗ đọc to đề 26 Trả lời : Bài tốn có đại lượng suất, thời gian số m3 đất

Baøi 26 tra 47 SGK

Năng suất Thời gian Số m3đất

Giai đoạn đầu

Giai đoạn sau

x (m3/ngaøy)

x+25(m3/ngaøy)

x 5000

(ngaøy)

25 6600



x (ngày )

5000m3

6600m3

GV lưu ý HS : (ÑK : x > 0)

Thời gian = năngsốm3suấtđất GV yêu cầu HS trình bày miệng GV ghi bảng Hãy biểu diễn :

a)  Thời gian xúc 5000m3 đất đầu tiên

 Thời gian làm nốt phần việc lại

 Thời gian làm việc để hồn thành cơng việc b) Gọi 1HS lên bảng tính thời gian làm việc để hồn thành công việc với x = 250m3/ ngày

GV cho HS nhận xét

HS : ghi nhớ điều kiện cơng thức tính thời gian 26 HS : trình bày miệng

HS1 : 5000x (ngaøy)

HS2 : 660025



x (ngaøy) HS3 : 5000x + 660025

 x (ngaøy)

HS4 lên bảng thực

hiện

Một vài HS nhận xét

a)  Thời gian xúc 5000m2 là

: x 5000

(ngaøy)

 Thời gian làm nốt phần việc còn lại : x660025 (ngày)

 Thời gian làm để hoàn thành công việc :

x 5000

+ x660025(ngày) b) Thay x vào biểu thức :

250 5000

+250660025 

= 20 + 24 = 44 (ngaøy)

HĐ Củng cố

(100)

HS Kiến thức

5’ quy tắc tính chất cộngphân thức GV cho làm thêm tập :

Cho hai biểu thức : A = 15 ( 55)

 

x x

x B = x35

Chứng tỏ A = B Hỏi : Muốn chứng tỏ A = B ta làm ?

Hỏi : Em thực điều ?

GV gọi HS nhận xét làm bạn sửa sai

và tính chất

HS : đọc đề ghi vào

HS trả lời : Rút gọn biểu thức A so sánh với biểu thức B 1HS lên bảng thực

một vài HS nhận xét làm bạn

Bài làm thêm :

Giải : Biến đổi biểu thức A = 15 ( 55)

 

x x

x

A = x5x(xx5)x A = (3 5)  35

 x

x x

x

 A = B

2’

4 Hướng dẫn học nhà :  Xem lại giải  Bài tập nhà 27 tr 48 SGK  Bài 18 ; 19 ; 20 ; 21 tr 19 ; 20 SBT

 Đọc trước “Phép trừ phân thức đại số”

 Ôn định nghĩa hai số đối ; quy tắc trừ phân số (lớp 6)

(101)

PHÉP TRỪ CÁC PHÂN TH1ỨC ĐẠI SỐ

 Học sinh biết cách viết phân thức đối phân thức  Học sinh nắm vững quy tắc đổi dấu

 Học sinh biết cách làm tính trừ thực dãy tính trừ

1. Giáo viên : Bài soạn, SGK, SBT, bảng phụ ghi quy tắc, tập

2 Học sinh : Thực hướng dẫn tiết trước  Bảng nhóm III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY

1 Ổn định lớp : phút kiểm diện 2 Kiểm tra cũ : 4phút

HS1 :  Nêu quy tắc cộng phân thức mẫu

 Làm phép coäng : 1 31   

 x

x x

x

Đáp án : 1 31

  

 x

x x

x

=

1 3

   x

x x

3 Bài :

Tl Hoạt động giáo viên Hoạt động HS Kiến thức

15’

HĐ Phân thức đối Hỏi : Ta biết hai số đối nhau, nhắc lại định nghĩa cho ví dụ

GV : HS1 tìm tổng hai

phân thức 1 31  

 x

x x

x và Ta nói hai phân thức hai phân thức đối

Hỏi : Vậy hai phân thức đối ?

Hỏi : Hãy tìm phân thức

HS : Hai số đối hai số có tổng Ví dụ :  ;

4 -vaø

HS : nghe GV trình bày

Trả lời : Hai phân thức đối hai phân thức có tổng

1 Phân thức đối

Hai phân thức gọi đối tổng chúng

Ví dụ :

1   x

x

phân thức đối

1

 x

x

, ngược lại 1  x

x

là phân thức đối 31   x

x

Tổng quát

(102)

Tl Hoạt động giáo viên Hoạt động HS Kiến thức đối phân thức BA

Giải thích ?

Hỏi : Phân thức BAcó phân thức đối phân thức ?

GV nói : BA BA hai phân thức đối GV giới thiệu ký hiệu phân thức đối phân thức BA

GV yêu cầu HS thực ?2 giải thích ?

GV Chốt lại : phân thức B

A

có phân thức đối AB hay  BABAAB

GV yêu cầu áp dụng điều để giải tập 28 tr 49 SGK

(đề đưa lên bảng phụ)

GV cho HS nhận xét

HS : Phân thức BA có phân thức đối BA Vì BA +BA =

Trả lời : Phân thức BA có phân thức đối phân thức BA

HS : ghi baøi

HS : nghe giáo viên giới thiệu

HS : Phân thức đối phân thức xx-1

x x  Vì  xx-1

x x

=

HS : Làm vào

2 HS lên bảng điền vào chỗ trống

HS1 : câu (a)

HS2 : câu (b)

HS : Nhận xét làm bạn

Ta có : BA +BA =

B A 

là phân thức đối BA

và ngược lại

B A

phân thức đối củaBA

 Phân thức đối phân thức

B A

được ký hiệu  BA

Như :

B A

 =

B A 

vaø BA

= BA

a)  52 12

) (

2

    

  



x x x x x x

b) 45 4(5 1) 4 51 

   



x x x x x x

13’

HĐ : Phép trừ

Hỏi : Phát biểu quy tắc trừ phân số cho phân số, nêu dạng tổng quát

Tương tự GV giới thiệu quy tắc phép trừ tr 49

Trả lời : Muốn trừ phân số cho phân số, ta cộng số bị trừ với số đối số trừ

         

d c b a d c b a

HS ghi

2 Phép trừ

Quy tắc :

Muốn trừ phân thức B A

cho phân thức DC , ta cộng BA với phân thức đối DC

(103)

SGK yêu cầu HS ghi công thức tổng quát quy tắc

GV yêu cầu vài HS đọc lại quy tắc tr 49 SGK GV hướng dẫn HS làm ví dụ phép trừ hai phân thức

) ( ) ( y x x y x

y   

GV cho HS làm ?3 (treo bảng phụ)

GV gọi HS lên bảng giải GV gọi HS nhận xét

HS : 

         D C B A D C B A

Vài HS đọc lại quy tắc

HS : Làm ví dụ hướng dẫn giáo viên

HS : đọc đề

Một HS lên bảng giải Một vài HS nhận xét

được gọi hiệu B A

DC Ví dụ : y(x1 y)  x(x1 y)



= y(x1 y)  x(x1y) 

=xyx(x( yy)) xyx(x yy) xy1       ?3 x x x x x      2 1

= ( 1)(3 1)  (( 11))    x x x x x x

= ( ( 3)1)(( 11))2      x x x x x x

= x2 x(3xx1x)(2x21x) = ( 1)(1 1)  ( 11)

   x x x x x x 10’

HÑ : luyện tập, Củng

cố

Bài 29 tr 50 SGK

GV treo bảng phụ ghi đề 29

GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm

Nửa lớp làm phần a, c Nửa lớp làm phần b, d Sau phút GV gọi đại diện nhóm trình bày làm

GV nhận xét cho điểm số nhóm

HS : đọc đề

Nửa lớp : a, c Nửa lớp : b, d

Đại diện nhóm lên trình bày giải

HS : Nhận xét đóng góp

Bài 29 tr 50 SGK Kết :

a) xy1 ; b) 213 1  x

x

c) ; d) 21

 GV treo bảng phụ tập : “Bạn Sơn thực phép tính sau”

x x x x x x         9 =               x x x x x x 9

(104)

Tl Hoạt động giáo viên Hoạt động HS Kiến thức

= 

  

 

    

   

x x x x x

x

1

9

2

= 12 10 12

      

x x x x

x

HS : Bạn Sơn làm hay sai ? cho sai theo em phải giải ?

 GV nhấn mạnh lai thứ tự phép tốn dãy tính có phép cộng, trừ GVLưu ý HS : Phép trừ tính chất kết hợp

GV u cầu HS nhắc lại : Định nghĩa hai phân thức đối

 Quy tắc trừ phân thức

Sửa lại :

x x x x x

x

   

   

1

9

2

=

1

9

2

       

x x x

x x

x

=

1 16

  x x

HS : nghe GV trình bày ghi nhớ

Một vài HS nhắc lại định nghĩa quy tắc trừ phân thức

2’

 Nắm vững hai phân thức đối

 Quy tắc trừ phân thức Viết dạng tổng quát  Bài tập nhà số 30 ; 31 ; 32 ; 33 tr 50 SGK  Bài tập số 24, 25, tr 21 ; 22 SBT

 Tiết sau luyện tập

(105)

LUYỆN TẬP

 Củng cố quy tắc phép trừ phân thức

 Rèn kỹ thực phép trừ phân thức, đổi dấu phân thức, thực dãy phép tính cộng trừ phân thức

 Biểu diễn đại lượng thực tế biểu thức chứa x, tính giá trị biểu thức

1. Giáo viên : Bài soạn, SGK, SBT, bảng phụ ghi tập

HS1 :  Định nghĩa hai phân thức đối Viết cơng thức tổng qt Cho ví dụ

 Sửa tập 30 a tr 150 SGK : Thực phép tính : 2x3 6 2xx2 66x

   

Đáp án :  BA BA AB

   

 ;  kết :

x x x x ) (   

HS2 :  Phát biểu quy tắc trừ phân thức ? Biết công thức tổng quát

 Xem xét phép biến đổi sau hay sai ? Giải thích

a)

1 4 4 ) ; 1 1 ) ; 2                       x x x x x x x x x x c x x x x b x x x x

Đáp án : a) Sai x + đối x  1

b) Sai mẫu, mà  x x  hai số đối c) Đúng

3 Bài :

6’

HĐ Luyện tập Bài 30 b tr 50 SGK Thực phép tính x2 + 

1 2    x x x

GV gọi HS lên bảng sửa GV gọi HS nhận xét

HS : đọc đề

1HS lên bảng trình bày Một vài HS nhận xét

Baøi 30 b tr 50 SGK b) x2 + 

1 2    x x x

= x2 + +

1 ( 2     x x x

(106)

sửa sai làm bạn = 2 ) )( (       x x x x x = 2 4      x x x x = ) ( 3 2 2       x x x x 7’

Chứng tỏ hiệu sau phân thức có tử a) 11

 

x x

b) xy x  y  xy

 2

1

Gọi HS lên bảng sửa GV gọi HS nhận xét sửa sai

GV chốt lại :

 Biến trừ thành cộng  Phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn

HS : đọc đề

2HS lên bảng giải HS1 : câu a)

HS2 : câu b)

Bài 31 tr 50 SGK a)1 11

  x x = ) ( ) (      x x x x x x

b) xy x  y  xy

 2

1

= x(y1 x)  y(y1 x) 

= xyy(y xx) xy1 



10’

Bài 35 tr 50 SGK : GV treo bảng phụ đề 35 SGK tr 50 GV phát phiếu học tập cho nhóm GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm  GV cho nửa lớp làm câu a nửa lớp làm câu b

Trong nhóm hoạt động GV quan sát uốn nắn sai sót HS

Sau khoảng 5phút, GV gọi đại diện hai nhóm lên bảng trình bày

GV gọi HS nhận xét làm nhóm

HS : đọc đề Mỗi HS nhận phiếu học tập

HS : hoạt động theo nhóm

HS :

Nửa lớp làm câu a Nửa lớp làm câu b

Đại diện nhóm lên bảng trình bày

HS : Cả lớp nhận xét

a) 9

) ( 3 x x x x x x x        

= 13 31( 2 3(1)( )3)      x x x x x x x x = ) )( ( ) ( ) )( ( ) )( (          x x x x x x x x

= 3( 23)(3 3) 2            x x x x x x x x x x

=( 23)( 3) ( 2(3)( 3)3)  2 3        x x x x x x x

b) 1

3 1 ) ( x x x x x       

= ( 1)2 11 ( (1)( 3)1)           x x x x x x = ) ( ) ( ) )( ( ) ( ) )( ( 2          x x x x x x x

= ( 1)2( 1)

3 2 3             x x x x x x x x x x

= ( 1)4( 31) ( 1)2(3 1)3 2           x x x x x x x x x

=

(107)

7’

GV treo bảng phụ đề 36 tr 31 SGK

Hỏi : Trong toán có đại lượng ? GV nói : Ta phân tích đại lượng hai trường hợp : kế hoạch thực tế

GV hướng dẫn HS lập bảng :

1HS đọc to đề trước lớp

Trả lời : có đại lượng : Số sản phẩm, số ngày, số sản phẩm làm ngày

Giaûi

a)  Số sản phẩm sản xuất ngày theo kế hoạch : 10000x (sản phẩm)

 Số sản phẩm thực tế làm ngày : 100801



x (sản phẩm)  Số sản phẩm làm thêm ngày :

x x

10000

10080 

 (saûn phaåm)

b) Với x = 25, biểu thức x

x

10000

10080 

 có giá trị : 1008024  1000025 = 420  400 = 20 (sản phẩm)

Số SP Số ngày Số SP làm ngày

Kế hoạch 10000(SP) x(ngày) 

  

 

ngaøy

SP x

10000

Thực tế 10080(SP) x1(ngày) 

  

 

 ngày

SP x 1

10080 Hỏi : Vậy số sản phẩm

làm thêm một ngày biểu diễn bởi biểu thức nào

Hỏi : Tính số sản phẩm làm thêm ngày với x = 25

HS : 10080x 1  10000x 

HS : Thay x = 25 vào biểu thức tính kết 20sản phẩm

3’ HĐ

: Củng cố

GV yêu cầu HS nhắc lại công thức hai phân thức đối công thức trừ phân thức

HS : nhắc lại

a) B

A B

A B A

    

b) 

    

   

D C B A D C B A

4’

 Yêu cầu HS nhà xem lại giải

 Bài tập nhà 37 tr 51 SGK, tập 26, 27, 28, 29 tr 21 SGK  GV hướng dẫn HS áp dụng tập học lớp :

4

1

 

 vào tập 32

PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

I MỤC TIÊU BÀI HỌC : Tuần :

Tiết : 32

(108)

 HS nắm vững vận dụng tốt quy tắc nhân hai phân thức

 HS biết tính chất giao hốn, kết hợp, phân phối phép nhân có ý thức vận dụng vào tốn cụ thể

1. Giáo viên : Thước kẻ, phấn màu, SGK, SBT, bảng phụ ghi tập, quy tắc

HS1 : Nêu quy tắc nhân hai phân số Viết công thức tổng quát

Đáp án : Muốn nhân hai phân số, ta nhân tử với mẫu với nhau

Công thức tổng quát : ba.dc ba..dc

3 Bài :

15’

HĐ : Quy tắc

GV yêu cầu HS làm ?1 (đề bảng phụ) GV gọi HS lên bảng trình bày

GV yêu cầu HS rút gọn GV giới thiệu : Việc em vừa làm nhân hai phân thức

Hỏi : Vậy muốn nhân hai phân thức ta làm nào? GV treo bảng phụ quy tắc công thức tổng quát tr 51 SGK

GV nói : A,B,C,D đa thức

Hỏi : Cho biết điều kiện B, D

GV yêu cầu HS đọc ví dụ tr 52 SGK, sau tự làm lại vào

GV Gọi HS lên bảng

HS : đọc đề

HS lớp thực ?1 1HS lên bảng trình bày

HS rút gọn kết HS : Nghe GV giới thiệu

HS : Nêu quy tắc SGK tr 51

Vài HS nhắc lại công thức tổng quát

HS : Đ K : B, D khác đa thức

HS : Đọc ví dụ làm ví dụ SGK vào

1HS lên bảng trình bày lại

1 Quy tắc a) Baøi ?1

3 2

2

6 ) (

) 25 (

3

25

5

x x

x x x

x x

x

  

 

= 3x((xx 55).)(6xx3 5) x2x5

  

  b) Quy taéc

Muốn nhân hai phân thức, ta nhân tử thức với nhau, mẫu thức với nhau

D B

C A D C B A



(B, D khác đa thức 0)  Kết phép nhân hai phân thức gọi tích Ta thường viết tích dạng rút gọn Ví dụ :

(SGK tr 52)

Baøi ?2

   

 

  

13

) 13

(

5

x x x

x

(109)

trình bày lại

GV yêu cầu HS làm ? ?3

GV giới thiệu cơng thức :

D C B A D C B A        

và hướng dẫn biến đổi  x =  (x  1)

GV gọi HS lên bảng trình bày

GV gọi HS nhận xét sửa sai

GV kiểm tra làm HS

HS : Đọc đề

Ghi nhớ công thức áp dụng làm ?2

HS : Áp dụng quy tắc đổi dấu để giải ?2

2HS lên bảng trình bày

HS : Nhận xét giải chữa

=(2 5.(13) 133 ) 2   x x x x

=  2

) 13 ( 3 ) 13 ( x x x x    Baøi ?3 3 ) ( ) (      x x x x x

=

3 ) ( ) ( ) ( ) (      x x x x =

= (2( 1)23) 2(( 13))2    x x x x 6’

HĐ : Tính chất của

phép nhân phân thức :

Hỏi : Phép nhân phân số có tính chất ?

GV Tương tự phép nhân phân thức có tính chất :

(GV treo bảng phụ ghi tính chất phép nhân phân thức)

GV : Nhờ tính chất kết hợp, dãy phép nhân nhiều phân thức, ta khơng cần đặt dấu ngoặc tính nhanh giá trị số phân thức

GV yêu cầu HS làm ? tr 52 SGK

Trả lời : Có tính chất :  Giao hoán, kết hợp, phân phối phép nhân phép cộng

HS : Quan sát công thức tính chất bảng phụ nghe giáo viên trình bày

HS : Nghe GV trình bày áp dụng thực ?4 HS Lên bảng trình bày:

1 5 2 2 4 5          x x x x x x x x x x

= 2 3

1 5 2 2 5          x x x x x x x x x x

= 1.2 3 2 3

 x

x x

x

2 Tính chất phép

nhân phân thức : Chú ý : Tính chất

a) Giao hoán :

B A D C D C B A 

b) Kết hợp :

             F E D C B A F E D C B A

c) Phân phối phép cộng :

F E B A D C B A F E D C B A         

Baøi 40 tr 153 SGK :

GV treo bảng phụ đề 40 tr 153 SGK

HS : đọc đề

Baøi 40 tr 153 SGK :

(110)

7’

GV yêu cầu :

 Nửa lớp áp dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng  Nửa lớp làm theo thứ tự phép tốn, ngoặc trước, ngồi ngoặc sau GV gọi đại diện hai nhóm trình bày hai cách giải

HS : Nửa lớp áp dụng tính chất phân phối (cách 1)

HS : Nửa lớp không sử dụng tính chất phân phối (cách 2)

Đại diện hai nhóm trình bày hai cách giải

Một vài HS khác nhận xét đóng góp ý kiến

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 3 ) ( ) (                 

Caùch :

x x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 3 ) )( ( ) (                  10’

HĐ : Luyện tập củng cố GV yêu cầu HS làm tập sau : Rút gọn phân thức

1) 

             3 15 25 18 y x x y 2) 2 ) ( 3 50 20      x x x x x

Qua GV lưu ý HS công thức :

D C B A D C B A                3) 27 12

3

2       x x x x x x 4) 2       x x x x x x

Qua GV nhấn mạnh lại quy tắc đổi dấu

Qua GV nhắc lại cách tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử (nếu cần)

HS : làm tập

Mỗi lượt HS lên bảng trình bày

HS1 : giải

HS2 : giải

HS3 : giải Bài

HS4 : giải

HS : Nhận xét làm bạn bổ sung cần

Bài tập củng cố

1) 

             3 15 25 18 y x x y

=

2 25 15 18 x y y x y 

2)

2 ) ( 3 50 20      x x x x x = ) ( ) ( ) )( )( 25 10 (       x x x x x x ) ( ) ( ) ( ) (       x x x x x 3) 27 12

3

(111)

=

1 ) )( )( (

) )( )( (

) ( ) (

  



 

 

  

   



x x

x

x x x

x x

x

x x

x

2’

 Học thuộc quy tắc nhân phân thức, nắm vững tính chất phép nhân phân thức  Ơn lại định nghĩa hai số nghịch đảo, quy tắc phép chia phân số (ở lớp 6)

 Làm tập 38 ; 39 ; 41 tr 52 -38, 39, 41 tr 52 - 53 SGK  Bài tập 29 (a, b, d) ;30 (b, c) tr 21  22 SBT

(112)

PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

I MUÏC TIÊU BÀI HỌC :

 Học sinh biết nghịch đảo ph

ân thức 

  



 0

B A với B A

phân thức BA

 HS vận dụng tốt quy tắc chia phân thức đại số

 Nắm vững thứ tự thực phép tính có dãy phép chia phép nhân

1. Giáo viên : Thước kẻ, phấn màu, SGK, SBT, bảng phụ ghi tập

HS1 :  Nêu quy tắc nhân hai phân thức Viết công thức tổng quát

 Sửa tập 38 a, b tr 52 SGK

Đáp án : kết : a) 730xxy2y3 730xy

 ; b)  4 2

2

22 22

3

x y y

x y x

 

HS2 :  Sửa tập 39 tr 52 SGK

Đáp án : Kết : a) 52((2 2)) 25(( 22))  52 

    

x x x

x

; b) 23(( 56)()(66 ))  23(( 65)) 

   

x x x

x

x x

3 Bài :

13’ HÑ

: Phân thức nghịch

đảo

Hỏi : Hãy nêu quy tắc chia phân số ba: dc

GV : Tương tự vậy, để thực phép chia phân thức đại số ta cần biết hai

HS trả lời :

d c b a

: =

bc ad c d b a



(với

d c

 0)

HS : Nghe GV trình bày

1 Phân thức nghịch đảo

Tuaàn :

(113)

nhau

GV yêu cầu HS làm ?

GV : Tích hai phân thức 1, hai phân thức nghịch đảo Hỏi : Vậy hai phân thức nghịch đảo ?

Hỏi : Những phân thức có phân thức nghịch đảo ? (GV gợi ý : phân thức khơng có phân thức nghịch đảo)

GV yêu cầu HS nêu tổng quát tr 53 SGK

GV gọi 2HS làm miệng GV ghi bảng

HS làm vào vở, HS lên bảng làm :

5

2

  



x x x

x = 1

Trả lời : Hai phân thức nghịch đảo hai phân thức có tích HS : phân thức khác có phân thức nghịch đảo

1HS nêu tổng quát SGK tr 53

HS : làm vào HS làm miệng : HS1 :a)Phân thức nghịch

đảo  3y2

2x -laø

x y

2

b) Phân thức nghịch đảo

6

2

 

 

 

x x

2

x 2x laø

HS2 : c) Phân thức nghịch

đảo 12 

x x  d) Phân thức nghịch đảo 3x + 3x12

Ví dụ :

5 7

5

2

  



x x x

x vaø

hai phân thức nghịch đảo

 Tổng quát :

Nếu BA phân thức khác BA.BA = Do

A B

là phân thức nghịch đảo phân thức BA

B A

phân thức nghịch đảo phân thức BA

10’

HĐ : Phép chia

GV : Quy tắc chia phân thức tương tự phép chia phân số

GV yêu cầu HS xem quy tắc tr 54 SGK

GV cho HS làm ?3

HS : Nghe GV giới thiệu

HS lớp xem quy tắc SGK HS đọc to quy tắc trước lớp

Cả lớp làm ?3

2 Pheùp chia :

(114)

GV cho HS tiếp tục làm ?4 : Thực phép tính : yx yx: 32yx

5 : 2

GV yêu cầu HS làm baøi

1HS lên bảng thực

x x x x x x x x x x 2 4 : 2       

= 2( 4)

) ( ) ( ) ( ) )( (        x x x x x x x x

HS : đọc đề ?4

HS : làm vào vở, HS lên bảng làm :

y x y x y x : :

=

2  x y x y y x C D B A D C B A

:  , với

D C

 0

5’

HĐ :Luyện tập củng cố

GVcho HS làm tập 42 tr 54 SGK

GV Cho HS chuẩn bị hai phút, gọi HS lên bảng làm, HS làm phần

GV gọi HS khác nhận xét

HS : Ghi đề vào

2HS lên bảng làm tập HS1 : Làm câu a

HS2 : Làm câu b

a) y x y x y x y x : 20 : 20                 y x x y y x 25 20  

b) :3( 43) ) ( 12     x x x x = ) ( ) ( ) ( ) (       x x x x x 7’

Bài 43 (a, c) tr 54 SGK GV yêu cầu HS hoạt động nhóm 43

GV để tự nhóm HS giải tập nhằm nhớ lại đa thức coi phân thức với mẫu

 Sau 2phút GV gọi đại diện nhóm lên trình bày làm

HS Hoạt động theo nhóm

HS : Nửa lớp làm a HS : Nửa lớp làm b

Đại diện nhóm lên trình bày làm

Baøi 43 (a, c) tr 54 SGK

a) :

7 10   x x (2x4) = ) ( ) ( ) (      x x x x c) 5 3 : 10      x x x x x x ) ( ) ( ) ( ) ( ) (        x x x x x x x 2’ 4

Hướng dẫn học nhà :

 Học thuộc quy tắc Ôn tập điều kiện để giá trị phân thức xác định quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức

 Bài tập nhà 43 b ; 44 ; 45 tr 54  55 SGK

IV RUÙT KINH NGHIỆM Tuần :

Tiết : 34

(115)

BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC

 HS có khái niệm biểu thức hữu tỉ, biết phân thức đa thức biểu thức hữu tỉ

 HS biết cách biểu diễn biểu thức hữu tỉ dạng dãy phép toán phân thức hiểu biến đổi biểu thức hữu tỉ thực phép toán biểu thức để biến thành phân thức đại số

 HS có kỹ thực thành thạo phép toán phân thức đại số  HS biết cách tìm điều kiện biến để giá trị phân thức xác định

HS1 :  Phát biểu quy tắc chia phân thức Viết công thức tổng quát

 Sửa tập 44 tr 54 SGK

Đáp án : Kết : Q =

2

x x 

3 Bài mới :

5’

HĐ : Biểu thức hữu tỉ : GV treo bảng phụ cho biểu thức sau :

0 ; ; ;2 31

5

2  

 x x

;

(6x + 1)(x  2) ; 3 23 1



x ;

4x +

1

2 ;

2

   

x x

Hỏi : Cho biết biểu thức biểu thức

HS trả lời :

; ; ;2 31

2

 

 x x ;

(6x + 1)(x  2) ; 3 23 1



x

là phân thức  4x +

3 

x phép cộng hai phân thức



1

2

  

x x

x

dãy tính

gồm phép cộng phép

1 Biểu thức hữu tỉ :

(116)

phân thức ?

Biểu thức biểu thị phép tốn phân thức ?

GV giới thiệu biểu thức biểu thức hữu tỉ

chia

HS : nêu khái niệm biểu thức hữu tỉ thơng qua ví dụ

11’

HĐ : Biến đổi biểu

thức hữu tỉ thành một phân thức

GV ta biết tập hợp phân thức đại số có phép tốn : cộng, trừ, nhân, chia áp dụng quy tắc phép tốn ta biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức

GV Cho HS đọc ví dụ GV yêu cầu HS làm ? : Biến đổi biểu thức

B =

1 1 2     x x

x thành một

phân thức

(GV nhắc nhở HS viết phép chia theo hàng ngang)

HS : Nghe GV trình bày

HS : đọc ví dụ1 SGK HS lớp làm vào HS lên bảng làm

B = 

               : 2 x x x = : 2       x x x x x

= ( 1)1 11

1 2 2        x x x x x x

2 Biến đổi biểu thức

hữu tỉ thành phân thức

Nhờ quy tắc phép toán : cộng, trừ, nhân, chia phân thức ta biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức

Ví dụ :

A = 

                x x x x x

x 1 :

1 1 = 1 :      x x x x x x x x

= ( ( 1)(1) 1)  1 1    x x x x x x 10’

HĐ : Giá trị phân thức GV : Cho phân thức 2x tính giá trị phân thức x = ; x =

Hỏi : Vậy điều kiện để giá trị phân thức xác định ?

HS : Thực  Tại x = 22

x =  Tại x = 02

x phép

chia khơng thực nên giá trị phân thức không xác định

HS : Phân thức xác định với giá trị biến để giá trị tương ứng mẫu khác

(117)

GV yêu cầu HS đọc SGK tr 56 đoạn “Giá trị phân thức”

Hỏi : Khi phải tìm điều kiện xác định phân thức ?

Hỏi : Điều kiện xác định phân thức ?

GV treo bảng phụ ví dụ tr 56 SGK

GV yêu cầu HS lớp đọc ví dụ

Sau GV gọi HS lên bảng trình bày hướng dẫn GV

GV Choát laïi :

 Cho mẫu thức khác  điều kiện biến x  Rút gọn phân thức trước tính giá trị phân thức

GV yêu cầu HS làm ?2 GV treo bảng phụ đề ?2

GV yêu cầu HS lớp làm vào

GV gọi HS lên bảng làm Hỏi : Với x = 1000000 có thỏa mãn ĐKXĐ phân thức không ?

Hỏi : với x =  có thỏa mãn ĐKXĐ phân thức khơng ?

Các HS khác theo dõi SGK

 Khi làm toán liên quan đến giá trị phân thức trước hết phải tìm điều kiện xác định phân thức

 Điều kiện xác định phân thức điều kiện biến để mẫu thức khác

HS : lớp đọc ví dụ

1 HS lên bảng làm hướng dẫn GV

HS : Cả lớp làm vào

1 HS lên bảng làm

Trả lời : x = 000 000 thỏa mãn ĐKXĐ

Trả lời : x =  không thỏa mãn ĐKXĐ

Ví dụ : (SGK) Giải

a) Giá trị phân thức 3(  93) x x

x

Xác định  x (x  3)   x  vaø x 3   x  vaø x  b) ( 3)

9

  x x

x

= 3x((xx 33)) 3x 

 Với x = 2004 ta có : 20043 6681

x

Baøi ?2 :

a) xx x

 

2

1

được xác định  x2 + x   x(x+1) 0

 x  vaø x  1 b) xx x

 

2

1

= x(xx 11) 1x  

với x = 000 000, ta có

1000000 1

 x

với x =  giá trị phân thức khơng xác định

HĐ : Luyện tập, củng

(118)

4’ Bài 47 tr 57 SGK(Treo bảng phụ)

Với giá trị x giá trị phân thức sau xác định ?

a) 25 4  x

x

; b) 11

 

x x

GV gọi HS đồng thời lên bảng làm

HS đọc đề 47

HS Cả lớp làm vào 2HS lên bảng làm

HS1 : caâu a

HS2 : câu b

Bài 47 tr 57 SGK a) 25 4

 x

x

được xác định  2x +   x   b) 11

 

x x

được xác định  x2   0

 (x + 1)(x  1)   x  

Baøi 48 tr 58 SGK (Treo bảng phụ)

Cho phân thức 42 

 

x x x

a) Với điều kiện x giá trị phân thức xác định

b) Rút gọn phân thức

c) Tìm giá trị x để giá trị phân thức d) Giá trị x để giá trị phân thức hay khơng ?

HS : đọc đề

HS1 : Làm miệng câu a

(GV ghi bảng)

HS2 : Lên bảng thực

caâu b

HS3 : Lên bảng thực

Câu c

HS4 : Làm miệng câu d

Baøi 48 tr 58 SGK a)

2 4

2

   x

x

x xác

định  x +   x  -2

b)

2 4

  

x x

x =

2 ) (

 

x x

= x+2 c) x + =

 x = 1 (thỏa mãnĐK) với x = 1 giá trị

d) x + =

x =  (không thỏa mãn ĐK)

vậy khơng có giá trị x để phân thức

3’ 4

 Cần nhớ : Khi làm tính phân thức khơng cần tìm điều kiện biến, mà cần hiểu : phân thức xác định Nhưng làm tốn liên quan đến giá trị phân thức, trước hết phải tìm ĐK biến để giá trị xác định ; đối chiếu giá trị biến đề cho tìm ; xem giá trị có thỏa mãn ĐK hay khơng ? thỏa mãn nhận được, khơng thỏa mãn loại

 Bài tập nhà : 50 ; 52 ; 53 ; 54 ; 55 tr 58 ; 59 SGK

 Ơn tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, ước số nguyên IV RÚT KINH NGHIỆM

(119)

LUYỆN TẬP

 Rèn luyện cho HS kỹ thực phép toán phân thức đại số  HS có kỹ tìm ĐK biến : Phân biệt cần tìm ĐK biến, khơng cần Biết vận dụng ĐK biến vào giải tập

HS1 :  Sửa tập 50 a) tr 58 SGK

Đáp án : xx xx xx xx xx (1(1 2xx)()(11 2x)x) 11 2xx

1 : 1 : 1 2 2                               

GV hỏi thêm : Bài có cần tìm ĐK biến hay không ? ?

Trả lời : Bài tập khơng cần tìm điều kiện biến khơng liên quan đến giá trị phân thức.

HS2 : Sửa tập 54 tr 59 SGK

Đáp án : a) 23xx2 62x

 

xác định  2x2  6x   2x(x  3)   x  vaø x 

b) 25 3



x xác định  x

2   (x  3)(x + 3)   x   3

3 Bài mới :

8’

HÑ : Luyện tập Bài 52 tr 58 SGK

GVtreo bảng phụ 52 Hỏi : Tại đề lại có ĐK : x  ; x  

GV gợi ý : Với a số nguyên, để chứng tỏ giá trị biểu thức số

HS : đọc đề

Trả lời : Đây toan liên quan đến giá trị biểu thức nên cần có ĐK HS : nghe GV gợi ý

Baøi 52 tr 58 SGK                  a x a x a a x a x

a

2 = ) ( 2 2 a x x ax a ax a x a x a ax       

= 2( 2)

2 a x x ax a a x x ax     

= a x

a x a a x x x a a a x x a x       

 ( ).2

) ( ) ( ) (

= 2a số chẵn a

(120)

TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Kiến thức chẵn kết rút gọn

của biểu thức phải chia hết cho

GV yeâu cầu HS lên bảng làm

nguyên

10’

Bài 44 (a, b) tr 24 SBT GVtreo bảng phụ 44 a) 2    x x x b) 2 1 1 x x x x   

GV hướng dẫn HS viết biểu thức dạng phép chia

Sau u cầu HS lớp thực phép tính

Gọi HS lên bảng làm

HS lớp ghi đề vào

HS làm theo hướng dẫn GV

HS lớp thực tiếp

1HS lên bảng làm

Bài 44 (a, b) tr 24 SBT a) 2    x x x

= ( 2 2)

2 2 :            

 x x

x x x x ) ( 2

1 

 

x x x

b) 1 x x x x    = 2 : x x x x

x   

= 2 ) )( (      x x x x x x x

= x 1

9’

GV treo bảng phụ 55 GV yêu cầu HS lên bảng :

HS1 : làm câu a)

HS2 : làm câu b)

GV cho HS thảo luận câu c (GV hướng dẫn HS đối chiếu với ĐKXĐ)

GV gọi đại diện nhóm trả lời cách làm bạn Thắng hay sai giải thích

GV gọi HS nhận xét bổ sung

GV chốt lại : Chỉ tính giá trị phân thức cho nhờ phân thức rút gọn với giá

1HS đọc to đề trước lớp 2HS lên bảng làm HS1 : làm câu a)

HS2 : làm câu b)

HS thảo luận nhóm

Đại diện nhóm lên bảng trình bày

Một vài HS khác nhận xét bổ sung

Bài 55 tr 59 SGK a) Phân thức :

1 2    x x x

ÑK : x2  

 (x -1)(x +1)   x   b) 1 2    x x x

=( ( 1)(1)2 1) 11       x x x x x

c) Với x = (thỏa mãn ĐKXĐ) nên : 11 2211

  x x

= Vậy : bạn Thắng tính với x = 1 (không thỏa mãn ĐKXĐ) Nên giá trị phân thức khơng xác định

(121)

trị biến thỏa mãn ĐK

7’ HĐ

: Hoạt động nhóm Bài 47 tr 25 SBT

GVtreo bảng phụ 47 GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm

 Nửa lớp làm câu a b a) 2 3

5

x x 

b) 8 1222 6 1

 

 x x

x

 Nửa lớp làm câu c d

c)

2

9 24 16

5

x x

x

 



d) 4

3

y x 

GV gọi đại diện hai nhóm lên bảng trình bày làm

GV nhận xét sửa sai

HS đọc đề 47

HS hoạt động theo nhóm  Nửa lớp làm câu a b

 Nửa lớp làm câu c d

Đại diện nhóm lên bảng trình bày làm

Bài 47 tr 25 SBT Bảng nhóm :

a) ÑK : 2x  3x2 

 x (2  3x)   x  x  32

b) ĐK : 8x3 + 12x2 + 6x +  0  (2x + 1)3   x  

2 Bảng nhóm :

c) ĐK : 16  24x + 9x2  0

 (4  3x)2   x 

3

d) ÑK : x2  4y2  0

 (x  2y) (x + 2y)   x   2y

3’ 4

 HS soạn 12 câu hỏi ôn tập chương II tr 61 SGK

 Bài tập nhà : 56 SGK Bài tập 45, 48, 54, 55, 57 tr 25  26  27 SBT  Hướng dẫn 55 SBT

Tìm x biết :

1 2

1

2

2 

    



x x x

x x

+ Rút gọn biểu thức vế trái phân thức BA + BA = 

(122)

ÔN TẬP CHƯƠNG II (tiết 1)

 Học sinh củng cố vững khái niệm :  Phân thức đại số  Hai phân thức  Phân thức đối  Phân thức nghịch đảo

 Biểu thức hữu tỉ  Tìm điều kiện biến để phân thức xác định

 Tiếp tục cho HS rèn kỹ vận dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức thứ tự thực phép tính biểu thức

1. Giáo viên :  Bản tóm tắt chương II bảng phụ

 Thước kẻ, phấn màu, SGK, SBT, bảng phụ ghi tập,  Phiếu học tập cho HS

2 Học sinh :  Bài soạn 12 câu hỏi ôn tập chương II tập

cho tieát

trước  SGK  SBT  Bảng phụ

2 Kiểm tra cũ : Kết hợp trình ơn tập

3 Bài :

TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh

Kiến thức

11’

HÑ : Ôn khái niệm về

phân thức đại số tính chất phân thức đại số

GV treo bảng phụ câu hỏi tr 61 SGK yêu cầu HS trả lời

GV nêu câu hỏi 2, yêu cầu HS trả lời

1 HS Trả lời câu hỏi : Định nghĩa phân thức

(SGK tr 35)

HS1 : trả lời câu hỏi

HS2 : trả lời câu hỏi

I Khái niệm phân thức đại

số tính chất phân thức đại số :

1 Phân thức đại số biểu thức có dạng B

A

với A, B đa thức B khác đa thức

2 Hai phân thức :

D C B A



neáu AD = BC

3 Tính chất phân thức :

Tuần : Tiết :

(123)

câu hỏi GV treo bảng phụ tóm tắt phần I tr 60 SGK để HS ghi nhớ

GV cho HS làm tập 57 tr 61 SGK : Chứng tỏ cặp phân thức sau :

a) 2 3 6

 



 x

x 2x2

6 3x vaø b) x x x x

x 12

6 2     2x

GV yêu cầu HS nêu cách làm

GV gọi HS lên bảng lúc :

HS1 : làm câu a (cách 1)

HS2 : làm câu b (cách 2)

Hỏi : Muốn rút gọn phân thức đại số ta làm ?

phụ ghi nhớ tóm tắt câu hỏi phần I

HS : đọc đề 57 HS : Cả lớp làm vào

HS : Có hai cách làm Cách : Dùng định nghĩa hai phân thức

Cách 2:Rút gọn phân thức

Hai HS lên bảng

HS1 : làm câu a (cách

1)

HS2 : làm câu b (cách

2)

Trả lời :  Phân tích tử mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung  Chia tử mẫu cho nhân tử chung

M 

M B B 

Bài tập 57 tr 61 SGK

a) 2 3 6

 



 x

x 2x2

6 3x vaø

Ta coù :

3(2x2 + x  6) = 6x2 + 3x  18

(2x3).(3x+6)=6x2+3x -18

 2 3 6

 

 

 x

x 2x2

6 3x b) x x x x

x 12

6 2     2x

ta có :

x x x x 12    2x = 12 ( ) (    x x x x x = 12 ) (     x x x x

= ( 23() 43() 3)

    x x x x

= ( 2(3)( 3)4) 24

     x x x x 7’

HĐ : Ôn tập phép

tốn tập hợp các phân thức đại số :

GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi tr 61 SGK

Sau HS phát biểu quy

HS : Phát biểu quy tắc cộng hai phân thức mẫu, cộng hai phân thứ khác mẫu

II Các phép toán tập

hợp phân thức Phép cộng :

a) Cộng hai phân thức mẫu :

M B A M B M A   

(124)

tắc, GV treo bảng phụ ghi phần tóm tắt phép cộng tr 60 SGK cho HS ghi nhớ` GV cho HS áp dụng làm phép cộng :

1 1 3    

 x x

x x

x

GV gọi HS lên baûng giaûi

Hỏi : Muốn quy đồng mẫu nhiều phân thức ta làm ?

GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi

Hỏi : Thế hai phân thức đối ?

Hỏi : Tìm phân thức đối phân thức : 5x 21x

 

GV treo bảng phụ tóm tắt phần phép trừ tr 60 SGK

HS : Ghi nhớ phần tóm tắt phép cộng

HS : Ghi đề vào Một HS lên bảng giải HS nêu ba bước quy đồng mẫu thức tr 42 SGK

HS : phát biểu quy tắc trừ phân thức tr 49 SGK HS : Hai phân thức đối hai phân thức có tổng

HS : phân thức 512xx Hoặc 2xx15

HS : ghi nhớ phần tóm tắt phép trừ

 Quy đồng mẫu thức

 Cộng hai phân thức có mẫu vừa tìm

Áp dụng :

1 1 3      x x

x x x = ) ).( ( ) ( 2      x x x x x = ) ).( ( 2       x x x x x x = 1 ) )( (        x x x x x x

2 Phép trừ :

a) Phân thức đối BA ký hiệu  BA

 B A =

B A B A   

b) 

         D C B A D C B A 5’

GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi tr 61 SGK

GV yêu cầu HS viết công thức phép nhân phân thức

GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi 11 tr 61 SGK GV treo bảng phụ phần phép chia bảng tóm tắt tr 60 SGK

HS : phát biểu quy tắc nhân hai phân thức tr 51 Một HS lên bảng viết công thức tổng quát

HS : Phát biểu quy tắc chia tr 54 SGK

HS ghi nhớ phần tóm tắt phép chia

3 Phép nhaân

D B C A D C B A 

4 Pheùp chia :

a) Phân thức nghịch đảo

của phân thức

A B khác B A

b) 

     



: D C C D B A D C B A 7’

Bài tập 58 c tr 62 SGK GV yêu cầu HS làm tập 58 (c)

Hỏi : Nêu thứ tự thực phép toán biểu

HS : đọc đề ghi vào 58 (c) Trả lời : quy đồng mẫu, làm phép cộng

Bài tập 58 c tr 62 SGK             



(125)

Hỏi : Với đề có cần tìm ĐK xác định x khơng ?

GV gọi HS lên bảng

theo phép nhân, cuối phép trừ Trả lời : Bài không liên quan tới giá trị biểu thức nên khơng cần tìm ĐK x

1HS lên bảng làm

         

 ( 1)2 ( 1)( 1)

1 x x x x

x = ) ( ) ( 1 ) ( 1        

 x x

x x x x x x

= ( 1)( 1)

2 ) ( 1        

 x x

x x x x x x

= ( (1)(1)2 1) 11       x x x x x 7’

Bài 59 (a) tr 62 SGK

GV treo bảng phụ 59(a) SGK

GV u cầu HS lên bảng thay, P = xxy yvào biểu thức viết biểu thức thành dãy tính theo hàng ngang

GV yêu cầu HS nêu thứ tự phép toán thực rút gọn biểu thức

GV Nhận xét cho điểm HS

HS : đọc đề

1HS lên bảng thay P vào biểu thức viết biểu thức thành dãy tính theo hàng ngang

HS : nêu thứ tự phép toán lên bảng thực rút gọn

Bài 59 (a) tr 62 SGK

y x xy y y x xy y y x xy x y x xy x P y yP P x xP            =                              

 x y

xy y y x xy y x xy x y x y x : : =                    

 x y

xy y xy y x xy y x xy xy x y x y x : 2 :

= 2

2 2 y y x y x xy x y x y x y x      

= y  (  x) = x + y

5’

HÑ : Củng cố

 GVđưa “Bài tập trắc nghiệm” lên bảng phụ Yêu cầu HS xác định câu sau hay sai ?

1 Đơn thức phân thức đại số

2 Biểu thức hữu tỉ phân thức đại số x x yy

 

 )

( 2

= x + y +

4 Muốn nhân hai phân thức khác mẫu, ta qui đồng mẫu phân thức nhân tử với nhau, mẫu với Điều kiện để giá trị phân thức xác định điều kiện biến làm cho mẫu thức khác

6 Cho phân thức 31

 

x x

ĐK để giá trị phân thức xác định : x   x  

HS làm tập trên phiếu học tập :

1 Đúng Sai Sai Sai sai

2’ 4 Hướng dẫn học nhà : Ôn lại khái niệm, quy tắc phép toán tập hợp phân thức đại số.  Bài tập nhà : 58 (a, b), 59 (b), 60 , 61, 62, tr 62 SGK Bài 58, 60, 61 tr 28 SBT  Tiết sau tiếp tục ôn tập chương II

(126)

ÔN TẬP CHƯƠNG II (tiết 2)

 Tiếp tục củng cố cho HS khái niệm biểu thức hữu tỉ, phân thức đại số  Tiếp tục rèn luyện kỹ rút gọn biểu thức, tìm ĐK biến, tính giá trị biểu thức, tìm giá trị biến để phân thức

 Cho HS làm vài tập phát triển tư : tìm giá trị biến để giá trị biểu thức nguyên, tìm giá trị lớn (hoặc nhỏ nhất) biểu thức

1. Giáo viên :  Thước kẻ, phấn màu, SGK, SBT, bảng phụ ghi tập,

2 Học sinh :  Thực hướng dẫn tiết trước  bảng nhóm

1 Ổn định lớp : phút kiểm diện 2 Kiểm tra cũ : Kết hợp với ôn tập

3 Bài :

TL Hoạt động GV Hoạt động HS Kiến thức

HĐ : Luyện tập Baøi 60 tr 62 SGK :

5 4 2

3

3 2

1 

      

   



 x

x x x x x

(127)

11’ 60Hỏi : ĐK biến để giá trị biểu thức xác định ?

Hỏi : Muốn chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến (Khi giá trị biểu thức xác định) ta cần làm ?

GV gọi 2HS lên bảng sửa câu (a) (b)

lớp

Trả lời : điều kiện biến để mẫu thức khác

Trả lời : Để chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến ta phải chứng tỏ biến đổi biểu thức thành số

HS1 : Sửa câu a

HS2 : Sửa câu b

x21=(x-1)(x+1)0x 1

2x+2 =2(x+1)   x  1

Vậy ĐK biến x  1 b) 4 2 3 2               x x x x x x = 4 ) ( ) )( ( ) (              x x x x x x x = ) ( ) )( ( ) )( ( ) (         x x x x x x = ) ( ) ( 3 2          x x x x x x x

=

5 10

 (biểu thức khơng phụ thuộc vào

biến)

11’

Bài 61 tr 62 SGK GVtreo bảng phụ 61

Gọi 1HS lên bảng : tính giá trị biểu thức

x = 20040

Hỏi : nói đến tính giá trị biểu thức trước hết ta cần phải làm ?

Hỏi : Ta dùng biểu thức để tính giá trị biểu thức

GV gọi 1HS lên bảng sửa tập 61

GV nhận xét cho điểm

1 HS đọc to đề trước lớp

Trả lời : Trước hết ta cần tìm điều kiện biến x để giá trị biểu thức xác định Trả lời : ta dùng biểu thức rút gọn để tính giá trị biểu thức

1HS lên bảng sửa tập 61

Bài 61 tr 62 SGK x2  10x   x (x  10)   x  vaø x  10 x2 + 10x   x (x + 10)  0  x  vaø x   10 x2 +  4

ĐK biến : x  ; x   10



100 10 2 10 2              x x x x x x x x

= 4

100 10 2 10 2            x x x x x x x x ) 10 )( 10 ( ) 10 )( 10 ( ) 10 )( ( ) 10 )( (            x x x x x x x x x x

= 4)

( 20 52 20 52       x x x x x x

= x xx x

x x x 10 ) ( ( 10 ) ( 40 10      

x = 20040 (thỏa mãn ĐKXĐ.) Ta có : 

x 10 2004 20040 10  8’

Tìm giá trị x để giá trị phân thức x x xx

5 25 10    Bằng

Hỏi : Bài có phải tìm ĐK biến phaân

Trả lời : Bài tập phải

Giaûi

Phân thức x x xx

5 25 10   

 ÑK : x2  5x 

(128)

thức khơng ?

Hỏi : Hãy tìm ĐK biến ?

Hỏi : Ta dùng phân thức để tính giá trị phân thức

Hỏi : phân thức BA =0 ?

tìm ĐK biến có liên quan đến giá trị phân thức HS : Tìm giá trị x để giá trị tương ứng mẫu thức khác

Trả lời : ta dùng phân thức rút gọn để tính giá trị phân thức

Trả lời : Phân thức

B A

= 

x  vaø x 

 x x x x 25 10    = x x x x

x ( 5)

) ( ) (    

Ta coù : xx 5= 

 x = không thỏa mãn ĐK biến Vậy khơng có giá trị x để gía trị phân thức

8’

Bài 63 (a) tr 62 SGK GV treo bảng phụ 63 (a) Hỏi : Để viết phân thức dạng tổng đa thức phân thức với tử thức số ta làm ?

GV yêu cầu 1HS lên thực phép chia

GV yêu cầu 1HS khác lên bảng giải tiếp phần lại

HS : đọc đề

Trả lời : Ta phải chia tử thức cho mẫu thức

HS : thực phép chia 3x2  4x  17 x + 2

3x2 + 6x 3x  10

10x  17 10x  20

+

1HS khác lên bảng giải tiếp

Bài 63 (a) tr 62 SGK

Giải

Đặt : P =

2 17    x x x

ĐK biến : x  2 P = 3x  10 + x32

P  Z 

2 

x  Z  (x + 2)  Ö(3)

 (x + 2)   ;  3

x + =  x =  (TMÑK) x+2=1x =  (TMÑK) x + =3  x=1 (TMĐK) x+2 = 3  x =5 (TMĐK) Vậy : x  -5 ; -3 ; -1 ; 1 giá trị P  Z

4’ HĐ

: Củng cố

GV đưa “bài tập trắc nghiệm lên bảng phụ”

a) Khi rút gọn biểu thức ta phải đặt ĐK cho tất mẫu khác

b) x x x x x

     

2 = 3

1 ) ).( (        x x x x x x

c) 111

1 1              x x x x x

x =

3    x x x x Kết a) Sai

b) Đúng :32  23 x x 3 1 3

     x x x x

c) Sai thứ tự thực phép tính biểu thức

A = B 

x  = x 



(129)

2’

 Ôn tập câu hỏi lý thuyết dạng tập chương

 Bài tập nhà 63(b) ; 64 tr 62 SGK  Bài tập 59 ; 62 ; 63 ; tr 28  29 SBT  Tiết sau kiểm tra tiết chương II

(130)

KIỂM TRA CHƯƠNG II

 Kiểm tra thuộc hiểu học sinh

 Học sinh biết vận dụng lý thuyết để giải tập điền vào ô trống

 Rèn luyện kỹ rút gọn biểu thức, tìm điều kiện biến, tính giá trị biểu thức, tìm giá trị biến để phân thức

1. Giáo viên :  Chuẩn bị cho HS đề

2 Hoïc sinh :  Thuộc  Giấy nháp

III NỘI DUNG KIỂM TRA

ĐỀ

Câu : (2điểm) Phát biểu tính chất phân thức đại số Viết dạng tổng quát. Câu : (3điểm) Hãy điền đa thức thích hợp vào ô vuông câu sau để được

hai phân thức a) xx   x

 3 ; b)

2

3

  

 x

x x

; c) x x xyxyy  x 

 

2

2 2

Câu : (2điểm) Thực phép tính : a abb aa bb a ab bba

      

 

  

 2 :

2

Câu : (3điểm) Cho phân thức : 2x5x2 52x

 

a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định b) Tìm giá trị x để giá trị phân thức

ĐỀ 2

Câu : (2điểm) Phát biểu tính chất phân thức đại số Viết dạng tổng quát. Câu : (3điểm) Hãy điền đa thức thích hợp vào vng câu sau để

hai phân thức

a) 2 2

   

x x x

; b) 52 51 1 

 x

x x

; c) x x xyxyy  x 

 

2

2 2

Câu : (2điểm) Thực phép tính : a abb aa bb a ab bba

      

 

  

 2 :

2

Câu : (3điểm) Cho phân thức ( 31)(2 23 6)

 

 x x

x x

a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định b) Tìm giá trị x để giá trị phân thức

(131)

ĐỀ ĐỀ Câu : (2điểm)

 Phát biểu tính chất tr 37 SGK

 Mỗi ý (1điểm)

Câu : (3 điểm)

Điền vào thích hợp : a) x ; b) ; c) x  y

Câu : (2điểm) Biến đổi :

aa baba bb aabbba 

 

 

) )( (

2

(1điểm) = a ab ba b aab abb

 

 

) )( (

)

(

= 1

     

 a b

b a b a

b b a

a

(1điểm) câu : (3điểm)

a)Tìm ĐK : x  0, x  1(1điểm) b) Rút gọn : 25x (1điểm) Lập luận tìm x = 25 (1điểm)

Câu : (2điểm)

 Phát biểu tính chất tr 37 SGK

Câu : (3 điểm)

Điền vào thích hợp : a) x ; b) ; c) x + y

Câu : (2điểm) Biến đổi :

aa baba bb aabbb a 

 

 

) )( (

2

(1điểm) = a ab ba b aababb

 

 

) )( (

)

(

= 1

     

 a b

b a b a

b b a

a

(1điểm) câu : (3điểm)

a)Tìm ĐK : x  1, x  3(1điểm) b) Rút gọn : 23 6

 x

x

(1điểm) Lập luận tìm x = 0(1điểm)

KẾT QUẢ

8A1 46

8A2 43

(132)

ÔN TẬP HäC Kú I (tiết 1)

 Ơn tập phép tính nhân, chia đơn đa thức

 Củng cố đẳng thức đáng nhớ để vận dụng vào giải toán

 Tiếp tục rèn luyện kỹ thực phép tính, rút gọn biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử, tính giá trị biểu thức

 Phát triển tư thơng qua tập dạng : Tìm giá trị biểu thức để đa thức 0, đa thức đạt gía trị lớn (hoặc nhỏ nhất), đa thức ln dương (hoặc ln âm)

1. Giáo viên :  Thước kẻ, phấn màu, SGK, SBT, bảng phụ ghi tập,  Bảng ghi đẳng thức đáng nhớ

3 Bài mới :

16’

HĐ Ôn tập phép

tính đơn, đa thức, hằng đẳng thức đáng nhớ :

Hỏi : Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức Viết công thức tổng quát ? GV Cho HS làm tập:

Baøi :

a) 52 xy(xy  5x+10y) b) (x+3y)(x22xy)

HS Phát biểu quy tắc viết công thức tổng quát

HS : Đọc đề 2HS lên bảng giải HS1 : Câu a

HS2 : Câu b

A Các phép tính đơn,

đa thức, đẳng thức đáng nhớ :

I Nhân đơn, đa thức : 1) A (B + C) = AB + AC 2) (A+B)(C+D)

= AC+AD+BC+BD Baøi :

a) 52 xy(xy  5x+10y) = 52 x2y2  2x2y+4xy2

Ngaøy : / / 200

(133)

TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Kiến thức GV gọi HS lên bảng giải

GV gọi HS nhận xét bổ sung chỗ sai sót

Bài :

Ghép đôi hai biểu thức hai cột để đẳng thức :

 Một vài HS nhận xét làm bạn

HS quan sát bảng phụ ghi hoạt động theo nhóm

b) (x+3y)(x22xy)

= x3 2x2y+3x2y  6xy2

= x3+x2y6xy2

II Hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài :

Kết bảng nhóm

a  b  c  d  e  f  g  a) (x2+ 2y)2 1) (a

2

b)2

b) (2x  3y ) (3y + 2x) 2) x39x2y+27xy227y3

c) (x3y)3 3) 4x29y2

d) a2 ab +

4

b2 4) x2+ 4xy + 4y2

e) (a + b) (a2 ab + b2) 5) 8a3+b3+12a2b+6ab2

f) (2a + b)3 6) (x2+2xy+4y2) (x2y)

g) x3  8y3 7) a3 + b3

GV gọi đại diện nhóm lên trình bày làm

GV đưa bảng “Bảy đẳng thức” để đối chiếu

HS : đại diện nhóm lên bảng trình bày

HS Các nhóm khác góp ý kieán

Bài : Rút gọn biểu thức a) (2x+1)2+(2x1)2

2(1+2x)(2x1)

b) (x1)3(x+2)(x22x+4)

+3(x1)(x+1)

GV cho HS suy nghĩ 1phút sau gọi 2HS lên bảng giải

GV nhận xét cho điểm

HS đọc đề

HS lớp làm vào

2HS lên bảng giải HS1 câu a

HS2 câu b

Baøi :

a) (2x+1)2+(2x1)2 2(1+2x)(2x1)

= (2x+12x+1)2 = 22 = 4

b) (x1)3(x+2)(x22x+4)+3(x1)(x+1) = (x33x2+3x1)  (x3+8)+3x23

= x33x2+3x1 x38 +3x23

= 3x  12 = 3(x  4) Bài : Tính nhanh giá trị

biểu thức : a) x2+4y24xy

tại x = 18 vaø y =

1HS đọc to đề trước lớp HS : lớp ghi vào Trả lời : Biến tổng thành

Bài : Tính nhanh giá trị biểu thức :

Giaûi

(134)

b) 34 54  (152+1)(1521)

Hỏi : Đối với a trước tính giá trị biểu thức cần phải làm ?

tích cách vận dụng đẳng thức (A+B)2

2 HS lên bảng làm HS1 : câu a

HS2 : caâu b

với x = 18 y = 4, ta có : (x  2y)2 = (18  2.4)2=

= (18  8)2 = 100

b) 34 54  (152+1)(1521)

= (3.5)4  (1541)

= 154 154 + = 1

Bài : Làm phép chia : a) (2x3+5x22x+3) : (2x2x+1)

Hỏi : Để thực phép chia ta đặt phép chia ? Hỏi : Vậy em lên bảng thực ?

Hỏi :Phép chia phép chia hết, đa thức A chia hết cho đa thức B ?

1HS đọc đề

Trả lời : Ta đặt phép chia số tự nhiên

1 HS lên bảng thực phép chia

Trả lời : Đa thức A chia hết cho đa thức B tìm đa thức Q cho A = B.Q

Baøi : Làm phép chia

2x3+5x22x+3 2x2x+1

2x3  x2 + x x + 3

6x23x+3

Vaäy : (2x3+5x22x+3)

= (2x2x+1) (x + 3)

10’

HĐ2 : Ôn Phân tích ña

thức thành nhân tử

Hỏi : Thế phân tích đa thức thành nhân tử ? Hãy nêu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

GV yêu cầu HS làm tập sau :

Bài : Phân tích đa thức thành nhân tử :

a) x3  3x2  4x + 12

b) 2x2  2y2  6x  6y

c) x3 + 3x2  3x  1

d) x4  5x2 + 4

GV Cho HS hoạt động theo nhóm

GV gọi đại diện nhóm lên trình bày làm

Trả lời : Là biến đổi đa thức thành tích đa thức Các phương pháp :

 Đặt nhân tử chung  Dùng đẳng thức  Nhóm hạng tử

 Tách hạng tử

 Thêm bớt hạng tử HS : Quan sát đề bảng phụ, sau hoạt động theo nhóm

 Nửa lớp làm câu a, b  Nửa lớp làm câu c, d

Đại diện nhóm lên trình bày làm

B Phân tích đa thức thành nhân tử :

 Baûng nhoùm : a) x3  3x2  4x + 12

= x2(x3)  4(x3)

= (x  3) (x2  4)

= (x3)(x2)(x+2)

b) 2x2  2y2  6x  6y

= 2[(x2y2) 3(x+y)]

= [(xy)(x+y) 3(x+y)] = 2(x+y)(xy3)

c) x3 + 3x2  3x  1

= (x3  1) + (3x2  3x)

= (x1)(x2+x+1)+3x(x1)

= (x1)(x2+4x+1)

d) x4  5x2 + 4

= x4  x2  4x2 + 4

= x2 (x2  1)  4(x2  1)

= (x2  1)(x2  4)

= (x1)(x+1)(x2)(x+2)



(135)

8’

Baøi : Tìm x biết a) 3x3  3x = 0

b) x3 + 36 = 12x

GV goïi HS lên bảng giải GV nhận xét bổ sung chỗ sai sót

HS lớp làm 2HS lên bảng giải HS1 : Câu a

HS2 : Câu b

Bài : Tìm x biết a) 3x3  3x = 0

 3x(x21) = 0

 3x(x1)(x+1)=

x=0 ; x1= x+1=  x = ; x = x = 1

b) x3 + 36 = 12x

 x212x + 36 = 0

 (x  6)2 = 0

 x = 6

8’

HĐ : Bài tập phát triển

tư duy :

Bài : Chứng minh đa thức A = x2  x + > 0

GV gợi ý : Biến đổi biểu thức cho x nằm hết bình phương đa thức

GV gọi 1HS (giỏi) lên bảng giải

GV hỏi thêm : Hãy tìm giá trị nhỏ A x ứng với giá trị

1HS đọc to đề

HS lớp suy nghĩ HS Làm theo gợi ý GV

1HS (giỏi) lên bảng giải

HS : Theo chứng minh A  với x

 giá trị nhỏ A 43 x = 12

C Bài tập phát triển tư duy

:

Bài :

Ta coù : x2  x + 1

= x22.x.

4

  = (x12 )2 +

4 Vì : 212

    



x  ,

4

>  212

    



x +

4

 43 Vậy x2x+1 > với x

2’

 Ôn tập lại câu hỏi ôn tập chương I II SGK

 Bài tập nhà soá 54, 55 (a, c), 56, 59 (a, c) tr SBT, soá 59, 62 tr 28 29 SBT  Tiết sau tiếp tục ôn tập chuẩn bị kiểm tra học kỳ I

(136)

ÔN TẬP HäC Kú I (tiết 2)

 Tiếp tục củng cố cho HS khái niệm quy tắc thực phép tính phân thức

 Tiếp tục rèn luyện kỹ thực phép tính, rút gọn biểu thức, tìm điều kiện, tìm giá trị biến số x để biểu thức xác định, có giá trị nguyên, lớn nhất, nhỏ

1. Giáo viên :  Thước kẻ, phấn màu, SGK, SBT, bảng phụ ghi tập,  Bảng tóm tắt ơn tập chương II trang 60 SGK

3 Bài mới :

TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh

Kiến thức

10’

HĐ1:Ôn tập lý thuyết

thông qua tập trắc nghiệm

GV đưa đề lên bảng phụ phát “phiếu học tập” cho HS

HS : yêu cầu HS hoạt động theo nhóm

GV yêu cầu đại diện hai nhóm trả lời kèm theo giải thích sở làm nhóm, thơng qua ơn lại :

HS : Đọc đề

Mỗi em “phiếu học tập” in sẵn đề HS hoạt động theo nhóm

(các nhóm làm vào phiếu học tập)

Sau khoảng phút, đại diện hai nhóm lên trình bày làm nhóm

I Bài tập trắc nghiệm : Đề :

Xét xem câu sau hay sai ?

1)

1

2  

x x

là phân thức đại số 2) Số phân thức đại số

3)

1 1

)

(

   

 x

x x

4)

1

) (

2  

 

x x x

x x

5) yy xx

x y

y x

    

2

) (

6) Phân thức đối phân thức

Ngày : / / 200

(137)

 Hai phân thức

 Tính chất phân thức

 Rút gọn, đổi dấu phân thức

 Quy tắc phép toán  ĐK biến

1) Ñ ; 2) S ; 3) S ; 4) Ñ ; 5) Ñ ; 6) S ; 7) Ñ ; 8) S ; 9) S ; 10) S

Khi HS lớp lắng nghe vào góp ý kiến

2xy xy

7) Phân thức nghịch đảo phân thức x x x 2

 laø x +

8) 6       x x x x x =3 9) 15 12 :   x x x xy y x x xy x 10 ) ( 12    

10) Phân thức x x x



3 có ĐK

của biến x  

8’

HĐ : Luyện tập

Bài :

Chứng minh đẳng thức :                  

 3

3 9 : x x x x x x x = x  3

1HS đọc lại

Bài 1: Giaûi

VT = 

         ) )( ( x x x

x :

          ) ( ) ( x x x x x = ) ( ) ( : ) )( ( ) (        x x x x x x x x x = 2 ) ( ) )( ( x x x x x x x x x       

= x x x x x x

        3 )( ( ) ( = VP 15’

Bài : Cho biểu thức : P = ) ( 50 10 2        x x x x x x x x

a) Tìm điều kiện biến để giá trị biểu thức xác định ?

b) Tìm x để P = c) Tìm x để P =  41 d) Tìm x để P > ; P < GV gọi 1HS làm miệng câu (a) tìm ĐK biến

Sau GV gọi 1HS lên bảng rút gọn P

GV gọi HS khác làm tiếp

HS : đọc đề

Cả lớp ghi đề vào làm

1HS làm miệng câu a

1HS lên bảng rút gọn

2HS lên bảng

Bài :

Giải

a) ĐK biến làx  x  5

b) P =

) ( 50 10 2        x x x x x x x x

= 2(2 25) 250(55)      x x x x x x x x

= ( 5)

5 50 ) )( ( ) 2 (        x x x x x x x x

= 32 222(2550)  50

x x x x x x

= (22( 5)5) 2( 55)         x x x x x x x x x

(138)

Hỏi : Một phân thức > ? P >

Hỏi : Một phân thức nhỏ ? P < ?

HS1 : tìm x để P =

HS2 : Tìm x để P =  4

1 Trả lời : Một phân thức lớn tử mẫu dấu P có mẫu dương  tử phải dương Trả lời : Một phân thức nhỏ mẫu tử trái dấu P phải có tử nhỏ

P =

2

  x

 x  =

 x = (TMÑK) c) P =  41 x2 1 41  4x  =   4x =  x = 12 (TMÑK) d) P > x2 >  x  >  x > Vaäy : P > x > P < x2 <  x  <  x < Vaäy P < x <

10’

Bài : Cho phân thức

A =

2

3

   x

x x

Tìm giá trị nguyên x để giá trị A số nguyên GV gợi ý : Chia tử cho mẫu GV gọi 1HS lên bảng thực phép chia

GV yêu cầu 1HS viết A dạng tổng đa thức phân thức với tử số giải

HS : đọc đề

HS : lớp làm theo gợi ý GV

1 HS lên bảng thực phép chia

HS thực

Baøi : Giaûi A = x2+2x 3+

2 

x ÑK : x 

Với x  Z x2+2x-3  Z  A  Z 

2  x  Z

 x   Ö(3)  x   1, 3 x  =  x = (TMÑK) x  =   x =1(TMÑK) x  =  x = (TMÑK) x2 =3 x=1 (TMÑK)

với x  -1 ; ; ; 5 gía trị A  Z

1’ 4 Hướng dẫn học nhà : Ôn kỹ lý thuyết chương I II, xem lại dạng tập giải, có bài tập trắc nghiệm để chuẩn bị kiểm tra học kỳ

(139)

KIỂM TRA HỌC KỲ I

(ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC )

ĐỀ CỦA PHỊNG GIÁO DỤC

(140)

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

MỞ ĐẦUVỀ PHƯƠNG TRÌNH I MỤC TIÊU BAØI HỌC :

 Học sinh hiểu khái niệm phương trình thuật ngữ : vế phải, vế trái, nghiệm phương trình, tập nghiệm phương trình (ở đây, chưa đưa vào khái niệm tập xác định phương trình), hiểu biết cách sử dụng thuật ngữ cần thiết khác để diễn đạt giải phương trình sau

 Học sinh hiểu khái niệm giải phương trình, bước đầu làm quen biết cách sử dụng quy tắc chuyển vế quy tắc nhân

1. Giáo viên :  Thước kẻ, phấn màu, SGK, SBT, bảng phụ ghi tập ?

2 Học sinh :  Đọc trước học  bảng nhóm

2 Kiểm tra cũ : (3’) Thay cho việc kiểm tra GV giới thiệu chương III : GV cho HS đọc toán cổ :

“Vừa gà vừa chó, bó lại lại cho tròn, ba mươi sáu con, trăm chân chẵn.” Hỏi có gà, chó ?

GV giới thiệu :

Đó toán cổ quen thuộc ta biết cách giải toán phương pháp giả thiết tạm, liệu có cách giải khác khơng ? Bài tốn có liên quan với tốn : Tìm x biết : 2x + (36  x) = 100 ? Làm để tìm giá trị x toán thứ hai, giá trị có giúp ta giải tốn thứ không ? Chương cho ta phương pháp để dễ dàng giải nhiều toán coi khó giải phương pháp khác

3 Bài mới :

TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Kiến thức HĐ : Phương trình một

ẩn :

GV ghi bảng hệ thức : 2x + = 3(x  1) +

HS Ghi hệ thức vào

1 Phương trình ẩn : Ta gọi hệ thức :

2x + = 3(x  1) + phương trình với ẩn

(141)

15’

2x5 = x3 + x

Hỏi : Có nhận xét nhận xét

GV : Mỗi hệ thức có dạng A(x) = B(x) ta gọi hệ thức phương trình với ẩn x Hỏi : Theo em phương trình với ẩn x

GV gọi 1HS làm miệng ?1 ghi bảng

Hỏi : Hãy vế trái, vế phải phương trình

GV cho HS làm ?2 Hỏi Khi x = giá trị vế phương trình 2x + = (x  1) + naøo ?

GV giới thiệu : số thỏa mãn (hay nghiệm đúng) phương trình gọi (hay x = 6) nghiệm phương trình GV cho HS làm ?3 (bảng phụ)

Cho pt :2(x + 2) 7 =3x

a) x = 2 có thỏa mãn phương trình không ?

b) x = có nghiệm

HS nhận xét : Vế trái vế phải biểu thức chứa biến x

HS nghe giáo viên giới thiệu phương trình với ẩn x

HS Trả lời : Khái niệm phương trình tr SGK

1 HS cho ví dụ : a) 2y + = y b) u2 + u = 10

HS Trả lời :

a) Vế trái : 2y + vế phải y

b) Vế trái u2 + u vế

phải laø 10

HS thực thay x hai vết phương trình nhận giá trị 17

HS nghe GV giới thiệu nghiệm phương trình

1HS đọc to đề

Cả lớp thực thay x = -2 x = để tính giá trị hai vế pt trả lời :

a) x = -2 không thỏa mãn pt nên nghiệm pt

b) x = thỏa mãn pt nên

 Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), vế trái A(x) vế phải B(x) hai biểu thức biến x

 Cho phương trình : 2x + = (x  1) + Với x = 6, ta có :

VT : 2x + = 2.6 + = 17 VP : (x  1) +

(142)

của pt không ?

GV giới thiệu ý (a) Hỏi : Hãy dự đoán nghiệm phương trình sau :

a/ x2 = 1

b/ (x  1)(x + 2)(x3) =

c/ x2 = 1

Từ rút nhận xét ?

là nghiệm pt

1 HS nhắc lại ý (a) HS Thảo luận nhóm nhẩm nghiệm :

a/ pt có hai nghiệm : x = x = -1 b/ pt có ba nghiệm : x = ; x = -2 ; x = c/ pt vô nghiệm

HS rút nhận xét ý (b) SGK tr

Chú ý :

a/ Hệ thức x = m (với m là số đó) là một phương trình. phương trình rõ rằng m nghiệm duy nhất nó.

b/ Một phương trình có thể có nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm , nhưng khơng có nghiệm có vơ số nghiệm Phương trình khơng có nghiệm được gọi phương trình vơ nghiệm.

7’

HĐ : Giải phương trình GV cho HS đọc mục giải phương trình

Hỏi : Tập hợp nghiệm phương trình ? GV cho HS thực ?4

Hỏi : Giải phương trình ?

HS đọc mục giải phương trình

HS trả lời : ý thứ mục giải phương trình HS đọc to đề trước lớp điền vào chỗ trống a/ pt x = có tập hợp nghiệm S = 2

b/ pt vô nghiệm có tập hợp nghiệm S = 

HS Trả lời : ý thứ hai mục giải phương trình

2 Giải phương trình :

a/ Tập hợp tất nghiệm phương trình gọi tập hợp nghiệm phương trình thường ký hiệu chữ S

Ví dụ :

 Tập hợp nghiệm pt x = S = 2

 Tập hợp nghiệm pt x2 = 1 S = 

b/ Giải phương trình tìm tất nghiệm phương trình

7’

HĐ : Phương trình

tương đương :

Hỏi : Có nhận xét tập hợp nghiệm cặp phương trình sau : a/ x = -1 x + = b/ x = x  = c/ x = 5x =

HS lớp quan sát đề nhẩm tập hợp nghiệm phương trình, sau trả lời : Mỗi cặp phương trình có tập hợp nghiệm

3 Phương trình tương

đương :

(143)

phương trình gọi hai phương trình tương đương

Hỏi : Thế hai phương trình tương đương?

thiệu

HS Trả lời tổng qt SGK tr

dùng ký hiệu “”

Ví dụ :

a/ x = -1  x + = b/ x =  x  = c/ x = ø 5x =

10’

HÑ : Luyện tập, Củng

cố

Bài tr SGK

GVgọi 1HS đọc đề GV cho HS lớp làm vào

GV gọi 1HS làm miệng Bài tr SGK

GV treo bảng phụ tr SGK

GV cho HS hoạt động theo nhóm phút GV gọi đại diện nhóm trả lời

GV gọi HS nhận xét Bài tr SGK

Hai phương trình x = x (x  1) = có tương đương không ? GV : Qua học cần nắm khái niệm :

 Tập hợp nghiệm pt  Phương trình tương đương ký hiệu

1 HS đọc to đề trước lớp HS lớp làm vào HS : trả lời miệng

HS : đọc đề

HS : hoạt động theo nhóm Đại diện nhóm trả lời Một vài HS khác nhận xét

HS nhẩm nghiệm trả lời hai pt khơng tương đương

Bài tr SGK :

t = -1 vaø t = hai nghiệm pt :

(t + 2)2 = 3t + 4

Bài tr SGK (a) nối với (2) (b) nối với (3)

(c) nối với (1) (3)

Baøi tr SGK :

Thử trực tiếp x = thoả mãn pt x (x - 1) = không thỏa mãn pt x = Do hai pt khơng tương đương

2’ 4

 Nắm vững khái niệm : phương trình ẩn, tập hợp nghiệm ký hiệu, phương trình tương đương ký hiệu

 Giải tập tr SGK, baøi 6, 7, 8, SBT tr

 Xem trước “phương trình bậc ẩn cách giải” IV RÚT KINH NGHIỆM

(144)

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI

 Học sinh nắm :

+ Khái niệm phương trình bậc (một ẩn)

+ Quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân vận dụng thành thạo chúng để giải phương trình bậc

1. Giáo viên :  Thước kẻ, phấn màu, SGK, SBT, phiếu học tập, bảng phụ

2 Học sinh :  Thực hướng dẫn tiết trước bảng nhóm

HS1 :  Tập hợp nghiệm phương trình ? Cho biết ký hiệu ?

 Giải tập tr SGK

Đáp án : Thử trực tiếp ta thấy x = -1 nghiệm pt (a) (c) HS2 :  Thế hai phương trình tương đương ? cho biết ký hiệu ?

 Hai phương trình y = y (y  1) = có tương đương không ?

Đáp án : y = thỏa mãn pt y (y  1) = không thỏa mãn pt y = do

đó hai pt khơng tương đương

3 Bài mới :

4’

HĐ1 : Định nghóa

phương trình bậc nhất một ẩn

Hỏi : Hãy nhận xét dạng pt sau :

a/ 2x  = ; b/

1

  x

c/ x  = ; d/ 0,4x 

4

=

GVgiới thiệu : pt

HS : Quan sát đề bảng phụ ; lớp suy nghĩ 1HS Trả lời : có dạng ax + b = 0, a, b số, a 

HS nghe GV giới thiệu

1 Định nghóa phương

trình bậc ẩn

a/ Định nghóa :

Phương trình dạng ax + b = 0, với a b hai số đã cho a  0, được gọi phương trình bậc nhất ẩn

b/ Ví dụ :

Tuần :

(145)

là pt bậc ẩn Hỏi : Thế pt bậc ẩn ?

GV yêu cầu HS khác nhắc lại định nghóa pt bậc ẩn

1HS Trả lời định nghĩa SGK tr

Một vài HS nhắc lại định nghóa

2x  =  5y = pt bậc ẩn

10’

HĐ : Hai quy tắc biến

đổi phương trình

GV nhắc lại hai tính chất quan trọng đẳng thức số :

Nếu a = b a + c = b + c Ngược lại,

a + c = b + c a = b Nếu a = b ac = bc Ngược lại, ac = bc a = b

GV cho HS làm baøi ?1 : a/ x  = ; b/ 43

+ x = c) 0,5  x =

GV gọi 1HS lên bảng giải pt

Hỏi : Các em vận dụng tính chất để tìm x ? GV giới thiệu quy tắc chuyển vế

GV cho HS laøm baøi ?2 a/ 2x

=  ; b/ 0,1x = 1,5 c)  2,5x = 10

GV gọi 1HS lên bảng giải cách nhân hai vế với số khác

GV giới thiệu quy tắc nhân với số

GV goïi HS giải câu (a) cách khác

HS : Nghe GV nhắc lại

1HS nêu lại hai tính chất quan trọng đẳng thức số

HS đọc đề

Trả lời : vận dụng tính chất chuyển vế

HS : nghe giới thiệu nhắc lại

HS đọc đề

1HS lên bảng giải theo yêu cầu GV

HS : nghe giới thiệu nhắc lại

1 HS lên bảng giải câu (a) caùch khaùc

2 Hai quy tắc biến đổi

phương trình

a) Quy tắc chuyển vế : Trong phương trình, ta chuyển hạng tử từ vế sang vế đổi dấu hạng tử

Ví dụ : a) x  =

x = + (chuyển vế)

x = b) 43

+ x =

x =  43 (chuyển vế) x =  43

b) Quy tắc nhân với số :  Trong phương trình, ta nhân hai vế với số khác Ví dụ :

a) 2x = 

2x =  x =  b) 0,1x = 1,5

0,1x 01,1 = 1,5 01,1 x = 15

(146)

Hỏi : Hãy thử phát biểu quy tắc nhân dạng khác

a) 2x = 

2 x

: 12 =  : 21  x =  HS : Phát biểu quy tắc nhân dạng khác tr SGK

biểu :

 Trong pt ta chia hai vế cho số khác

12’

HĐ : Cách giải phương

trình bậc ẩn

GV giới thiệu phần thừa nhận tr SGK yêu cầu 2HS đọc lại

GV cho HS lớp đọc ví dụ ví dụ tr SGK 2phút

Sau gọi HS1 lên bảng

trình bày ví dụ 1, HS2

trình bày ví dụ GV gọi HS nhận xét

Hỏi : pt 3x  = có nghiệm

GV giới thiệu ví dụ cách trình bày thực hành

GV yêu cầu HS nêu cách giải pt : ax + b = (a  0) Hỏi : pt bậc ax + b =

có nghiệm ?

GV cho HS làm ?3 Giải pt : 0,5x + 2,4 =

2 HS đọc lại phần thừa nhận SGK

HS : lớp đọc ví dụ ví dụ phút

2 HS : lên bảng HS1 : trình bày ví dụ

HS2 : trình bày ví dụ

Một vài HS nhận xét Trả lời : pt có nghiệm x =

HS : nghe GV giới thiệu ghi nhớ cách làm

HS nêu cách giải tổng quát SGK tr

Trả lời : Có nghiệm x =  ab

1 HS đọc đề HS lên bảng giải 0,5x + 2,4 =  0,5x = 2,4

3 Các giải phương trình

bậc ẩn

Ta thừa nhận : Từ pt, dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân, ta nhận pt tương đương với pt cho

Sử dụng hai quy tắc để giải pt bậc ẩn Ví dụ :Giải pt 3x  = Giải : 3x  =

 3x = (chuyển  sang vế phải đổi dấu)  x = (chia vế cho 3) KL : Phương trình có nghiệm x = ví dụ : Giải pt 1 37 x=0 Giải :

1 73 x=0   37 x = 1

 x = (1) : (73 )  x = 73

Vaäy : S =

     

Tổng quát, pt ax + b = (với a  0) giải sau : ax + b =

 ax =  b  x =  a b

(147)

 x = 2,4 : (0,5)

x = 4,8 nhaát x =  a

b

10’

HĐ : luyện tập, củng cố Bài tập tr 10 SGK GV treo bảng phụ tập yêu cầu HS làm miệng

Bài tập (a, c) tr 10 SGK

GV phát phiếu học tập tập (a, c) cho HS

GV gọi đại diện nhóm trình bày làm

1HS đọc to đề trước lớp 1HS làm miệng tập

Mỗi HS nhận phiếu học tập

HS làm việc cá nhân, trao đổi nhóm kết

Bài tập tr 10 SGK Có pt bậc : a) + x =

c)  2t = d) 3y =

Bài tập (a, c)tr 10 SGK a) 4x  20 =

 4x = 20  x = Vaäy : S = 5 c) x  =  x  2x = +  2x =  x = Vaäy : S = 4

2’

 HS nắm vững hai quy tắc biến đổi pt cách giải pt bậc ẩn  Làm tập : ; (b, d) , tr  10 SGK

 Bài tập 11 ; 12 ; 17 SBT

(148)

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC

VỀ DẠNG ax + b = 0

 Củng cố kĩ biến đổi phương trình quy tắc chuyển vế quy tắc nhân

 Yêu cầu HS nắm vững phương pháp giải phương trình mà việc áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân phép thu gọn đưa chúng dạng phương trình bậc

1. Giáo viên :  Thước kẻ, phấn màu, SGK, SBT, bảng phụ

2 Học sinh :  Thực hướng dẫn tiết trước bảng nhóm

HS1 : Giải taäp (a, d) tr 10 SGK

Đáp án : a) 4x  20 = 0 ; d)  3x =  x

S = 5 ; S = -1 HS2 : Giải taäp (a, c) tr 10 SGK

Đáp án : a) 3x  11 = 0 ; c) 10  4x = 2x 

Giá trị gần nghiệm ; Giá trị gần nghiệm

laø x  3,67 ; x  2,17

GV : Trong “Phương trình đưa dạng ax + b = 0” ta xét phương trình hai vế chúng hai biểu thức hữu tỉ ẩn, không ẩn mẫu đưa dạng ax + b = hay ax =  b

3 Bài mới :

10’

HÑ : Cách giải

GV cho HS đọc ví dụ tr 10 SGK sau gọi HS nêu bước chủ yếu để giải pt :

HS Đọc ví dụ 2’ sau 1HS nêu bước giải phương trình

1 Cách giải : Ví dụ : Giải pt : 2x  (3  5x) = (x + 3)  2x  + 5x = 4x + 12  2x + 5x  4x = 12 +

Tuaàn :

(149)

2x  (3  5x) = (x + 3) GV ghi bảng

GV đưa ví dụ :

Giải pt :

3 5 x x x     

Tương tự ví dụ GV cho HS đọc phương pháp giải SGK tr 11

Sau gọi 1HS lên bảng trình bày

GV yêu cầu HS làm ?1 : Hãy nêu bước chủ yếu để giải pt hai ví dụ

GV nhận xét, uốn nắn ghi tóm tắt bước giải lên bảng

 HS lớp xem phương pháp giải ví dụ tr 11 SGK

1 HS lên bảng trình bày lại bước giải

 HS suy nghĩ trả lời :

+ Bước :

 x =15  x =

Ví duï :

5 x x x     



) ( 6 ) (

2 x x   x

  

 10x  + 6x = + 15  9x 10x + 6x + 9x = + 15 +  25x = 25  x =

 Các bước chủ yếu để giải phương trình :

B1 : Thực phép tính

để bỏ dấu ngoặc quy đồng mẫu để khử mẫu : B2 : Chuyển hạng tử

chứa ẩn sang vế, số sang vế ; B3 : Giải phương trình

nhận

9’

HĐ : Áp dụng

GV yêu cầu HS gấp sách lại giải ví dụ

Sau gọi HS lên bảng giải

GV gọi HS nhận xét làm baïn

GV yêu cầu HS nhắc lại bước chủ yếu giải phương trình

GV cho HS thực ?2 giải pt :

x  5x62 743x

HS Thực theo yêu cầu GV

1HS lên bảng trình bày làm

1 vài HS khác nhận xét HS nhắc lại phương pháp giải phương trình HS lên bảng trình bày :

x 

3

2 5x  x

 

 12x  2(5x+2) = 3(73x)  12x10x4=219x  12x10x+9x = 21+4  11x = 25  x = 1125

2 Áp dụng : Ví dụ : Giaûi pt :

2 11 2 ) )( (    

 x x

x  33 ) 2 ( ) )( (    

 x x

x

 2(3x1)(x+2)  3(2x2+1) =

33

 (6x2 + 10x  4)  (6x2 + 3)

= 33

 6x2 + 10x   6x2  = 33

 10x = 33 + +  10x = 40  x =

Pt có tập hợp nghiệm S = 4

8’

HÑ : Chú ý :

GV cho HS đọc ý tr 12 SGK

1HS đọc to ý tr 12 SGK

 Chuù yù : 1) (SGK)

(150)

TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Kiến thức Sau GV đưa ví dụ

và hướng dẫn cách giải khác ví dụ

GV gọi HS đọc ý tr 12 SGK

GV cho HS làm ví dụ Hỏi : Phương trình có nghiệm ?

GV cho HS làm ví dụ tr 12 SGK

Hỏi : Phương trình có nghiệm

HS nghe giáo viên hướng dẫn cách giải khác trường hợp ví dụ

1 HS đọc ý tr 12 SGK

1 HS làm ví dụ Trả lời : pt vơ nghiệm

1 HS Làm ví dụ

Trả lời : Phương trình nghiệm với x

6

1

1 

  

 x x

x

=

 (x  1) 

  

 

 

6

=  (x1)64 =

 x  =  x = 2) (SGK)

Ví dụ : Giải pt

x+1 = x1  x  x = -1-1  (11)x=-2  0x =-2 pt vô nghiệm

ví dụ : Giaûi pt

x+ = x +  x x = 11  ( 11)x =  0x = Vậy pt nghiệm với x

8’

HĐ4 : Luyện tập, củng cố Bài 10 tr 12 SGK

GV treo bảng phụ baøi 10 tr 12 SGK

GV gọi đại diện nhóm tìm chỗ sai sửa lại giải

Bài 11 (c) tr 13 SGK GVgọi 1HS lên bảng giải 11(c)

HS đọc đề

HS hoạt động theo nhóm

Đại diện nhóm lên bảng trình bày sửa lại chỗ sai

1 vài HS nhận xét sửa sai

Baøi 10 tr 12 SGK

a) Chỗ sai : Chuyển  sang vế phải x sang vế trái mà không đổi dấu Sửa lại : 3x+x+x =9+6  5x = 15  x =

b) Chỗ sai : Chuyển 3 sang vế phải mà không đổi dấu Sửa sai :

2t + 5t  4t = 12 +  3t = 15  t = Baøi 11 (c) tr 13 SGK Giaûi pt :

(151)

2’

 Nắm vững bước chủ yếu giải phương trình  Xem lại ví dụ giải

 Bài tập nhà : Bài 11 lại, 12, 13 tr 13 SGK Bài 15, 17, 18 tr 14 SGK

(152)

LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU BÀI HỌC :

 Thông qua tập, HS tiếp tục củng cố rèn luyện kỹ giải phương trình, trình bày giải

1. Giáo viên :  Thước kẻ, phấn màu, SGK, SBT, phiếu học tập, bảng phụ

2 Học sinh :  Thực hướng dẫn tiết trước, bảng nhóm

HS1 : Giải tập 12b tr 13 SGK Đáp số : S =   2

51  HS2 : Giải tập 13b tr 13 SGK

Đáp án : Hòa giải sai chia hai vế pt cho ẩn x (được pt không

tương đương) Cách giải : x(x+2) = x(x+3)  x2+2x = x2+3x

 2x 3x =  1x =  x =

3 Bài mới :

5’

HĐ : Luyện tập

GV treo bảng phụ 14 tr 13 SGK

GV cho HS lớp làm GV gọi HS làm miệng

HS : đọc đề

HS : lớp làm HS1 : Giải thích câu (1)

HS2 : Giải thích câu (2)

HS3 : Giải thích câu (3)

Giải

1 nghiệm pt :

x 

6

= x+4

2 nghiệm pt : x = x

3 nghiệm pt : x2 + 5x + = 0

7’

Baøi 15 tr 13 SGK (bảng phụ)

GV cho HS đọc kỹ đề toán trả lời câu hỏi :

HS đọc kỹ đề

HS lớp suy nghĩ làm

Giải

Trong x giờ, tơ 48x (km)

Thời gian xe máy

Tuaàn :

(153)

Hãy viết biểu thức biểu thị :

 Quãng đường ô tô x

 Quãng đường xe máy từ khởi hành đến gặp ô tô

GV gọi 1HS tiếp tục giải pt

baøi

HS1 : Viết biểu thức biểu

thị ý

HS2 : Viết biểu thức biểu

thị ý

1HS giải pt : 48x = 32(x+1)

x+1(giờ)

Quãng đường xe máy : 32(x+1)(km) Phương trình cần tìm : 48x = 32(x+1)

7’

GV cho HS laøm baøi 17(e, f) Giải phương trình :

e)  (2x+4) = (x+4) f) (x1) (2x1) = 9x GV goïi HS lên bảng làm

GV gọi HS nhận xét làm bạn

HS : lớp làm HS lên bảng giải HS1 : Câu e

HS2 : Câu f

1 vài HS nhận xét

Bài 17 tr 14 SGK e)  (2x+4) = (x+4)

 72x4 = x4  2x+x = 4+47  x = 7  x =

f) (x1) (2x1) = 9x  x12x+1 = 9x  x2x +x = 9+11  0x =  pt vô nghiệm

7’

GVcho HS laøm baøi 18 (a) GV gọi HS nêu phương pháp giải pt

GV gọi 1HS lên bảng trình bày

HS đọc đề

HS nêu phương pháp giải 1HS lên bảng làm Một vài HS nhận xét

Giaûi

a) 3x  2x216x x  2x  3(2x+1) = x6x  2x  6x  = x  6x  2x6xx+6x =  x = S = 3

7’

HĐ : Củng cố, luyện tập GV yêu cầu HS nêu lại bước chủ yếu để giải pt

GV treo bảng phu 20 tr 14 SGK

HS : nêu phương pháp  B1 : Thực phép tính

để bỏ dấu ngoặc quy đồng mẫu để khử mẫu  B2 : Chuyển hạng tử

chứa ẩn sang vế, số sang vế  B3 : Giải phương trình

nhận

HS hoạt động theo nhóm

Bảng nhóm :

(154)

TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Kiến thức GV gọi đại diện nhóm cho

biết bí Trung GV gọi HS nhận xét làm nhóm

Một vài HS nhận xét làm nhóm

thì Nghĩa cho Trung biết số

A=[(x+5)2 10]3 + 66:

A = (6x + 66) :

A = x + 11  x = A  11 Vậy : Trung việc lấy kết Nghĩa cho biết có số Nghĩa nghĩ

3’ 4

 HS nắm vững phương pháp giải phương trình ẩn  Xem lại tập giải

 Ôn lại kiến thức : Cho a, b số : + Nếu a = a.b = ?

+ Nếu a.b = ?

 Bài tập nhà baøi 16, 17 (a, b, c, d) ; 19 tr 14 SGK  Bài tập 24a, 25 tr ; SBT

 Bài làm thêm : Phân tích đa thức thành nhân tử : 2x2 + 5x ; 2x(x2  1)  (x2 1)

(155)

PHƯƠNG TRÌNH TÍCH I MỤC TIÊU BÀI HỌC :

 Học sinh cần nắm vững : Khái niệm phương pháp giải phương trình tích (dạng có hai hay ba nhân tử bậc nhất)

 Ôn tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, kĩ thực hành

1. Giáo viên :  Thước kẻ, phấn màu, SGK, SBT, bảng phụ

HS1 : Giải ?1 : Phân tích đa thức P(x) = (x2  1) + (x + 1)(x  2) thành nhân tử

Đáp án : Kết : (x+1)(2x  3)

GV : Muốn giải phương trình P(x) = ta lợi dụng kết phân tích P(x) thành tích (x + 1) (2x  3) không, lợi dụng ? Tiết học nghiên cứu “Phương trình tích” Chúng ta xét phương trình mà hai vế hai biểu thức hữu tỉ ẩn không chứa ẩn mẫu

3 Bài mới :

13’

HÑ Phương trình tích

và cách giải :

GV : Hãy nhận dạng phương trình sau :

a) x(5+x) =

b) (x + 1)(2x  3) = c) (2x  1)(x + 3)(x+9) = GV giới thiệu pt gọi pt tích

GV yêu cầu HS làm ? (bảng phụ)

HS Trả lời :

a); b) ; c) VT tích, VP

HS : nghe GV giới thiệu ghi nhớ

1 HS : Đọc to đề trước lớp, sau trả lời :

- Tích

1 Phương trình tích và

cách giải :

ví dụ : a) x(5+x) =

b) (x + 1)(2x  3) = phương trình tích

- Giải phương trình : (2x  3)(x + 1) =

 2x  = x+1=0 1) 2x  =  x =

 x =1,5

Tuaàn :

(156)

GV yêu cầu HS giải pt : (2x  3)(x + 1) =

GV gọi HS nêu dạng tổng quát phương trình tích Hỏi : Muốn giải phương trình dạng A(x) B(x) = ta làm ?

- Phải

HS : Áp dụng tính chất ?2 để giải

 Một vài HS nhận xét

HS : nêu dạng tổng quát phương tình tích HS : Nêu cách giải SGK tr 15

2) x+1 =  x = 1

Vậy pt cho có hai nghiệm : x = 1,5 x = 1 Ta viết : S = 1,5; 1 Tổng quát : Phương trình tích có dạng A(x) B(x) = Phương pháp giải : Áp dụng công thức :

A(x)B(x) =  A(x) =0

hoặc B(x) =

Và ta giải pt A(x) = B(x) = 0, lấy tất nghiệm chúng

13’’

HĐ : Áp dụng

GV đưa ví dụ 2: Giải pt: (x+1)(x+4)=(2-x)(2+x) GV yêu cầu HS đọc giải SGK tr 16 sau gọi HS lên bảng trình bày lại cách giải

Hỏi : Trong ví dụ ta thực bước giải ? nêu cụ thể bước GV cho HS hoạt động nhóm ?3

Sau 3ph GV gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày làm

GV yêu cầu HS nhóm khác đối chiếu với làm nhóm nhận xét

1 HS : đọc to đề trước lớp

HS : đọc giải tr 16 SGK 2ph

1 HS : lên bảng trình bày làm

1 HS nhận xét

HS : Nêu nhận xét SGK trang 16

Sau đối chiếu làm nhóm mình, đại diện nhóm nhận xét làm bạn

2 Áp dụng :

Ví dụ : Giải pt : (x+1)(x+4)=(2  x)(2 + x) (x+1)(x+4) (2x)(2+x) =  x2 + x + 4x +  22 + x2 = 0

 2x2 + 5x =  x(2x+5) = 0

 x = 2x + = 1) x =

2) 2x+5 =  x = 2,5 Vaäy : S = 0 ; 2,5 Nhận xét :

“SGK tr 16” Bảng nhóm : giaûi pt : (x1)(x2 + 3x  2)  (x31) = 0

(x-1)[(x2+3x-2)-(x2+x+1)]=0

 (x - 1)(2x -3 )=  x - = 2x-3 =0 x = x = 23 Vậy S = 1 ; 23 

GV đưa ví dụ : giải phương trình :

23 = x2 + 2x  1

GV yêu cầu HS lớp

HS : gấp sách lại lớp quan sát đề bảng

Ví dụ : Giải pt 23 = x2 + 2x  1

(157)

lên bảng giải

GV gọi HS nhận xét làm bạn

GV gọi HS lên bảng làm ?4

1 HS : lên bảng giải pt (x3 + x2) + (x2 + x) = 0

 x2 (x + 1) + x (x+1) = 0

 (x + 1)(x2 + x) = 0

 (x + 1) x (x + 1) =  x (x+1)2 = 0

 x = x =  Vậy S = 0 ; 1

 2x(x2  1)  (x2 1) = 0

(x2  1)(2x  1) = 0

 (x+1)(x1)(2x-1) = x+1 = x  = 2x  =

1/ x + =  x = 1 ; 2/ x  =  x = 3/ 2x 1 =  x = 0,5 Vaäy : S -1 ; ; 0,5

10’

HÑ Luyện tập, củng cố : Bài tập 21(a)

GV gọi HS lên bảng giải Bài tập 21 (a)

Bài tập 22 (b, c) :

Nửa lớp làm câu (b), Nửa lớp làm câu (c)

GV gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày làm

GV gọi HS khác nhận xét

1 HS lên bảng giải 21a

Một HS nhận xét làm bạn

Một vài HS khác nhận xét làm nhóm

Bài tập 21(a)

a) (3x  2)(4x + 5) =  3x  = 4x + =  x = 32 x =  45 S = 32 ; 45 

Bài tập 22 (b, c) : Bảng nhóm :

b) (x2  4)+(x 2)(3-2x) = 0

 (x  2)(5  x) =  x = x = Vậy S = 2 ; 5

c) x3  3x2 + 3x  = 0

 (x  1)3 =  x = 1

Vaäy S = 1

2’ Hướng dẫn học nhà Nắm vững phương pháp giải phương trình tích. :

 Làm tập 21 (b, c, d) ; 22 (e, f) ; 23 ; 24 ; 25 tr 17 SGK IV RÚT KINH NGHIỆM

(158)

LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU BÀI HỌC :

 Thơng qua hệ thống tập, tiếp tục rèn luyện kỹ giải phương trình tích, đồng thời rèn luyện cho HS biết nhận dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử

1. Giáo viên :  SGK, SBT, bảng phụ ghi sẵn tập

Giải phương trình :

HS1 : a) 2x(x 3) + 5(x  3) = ; b) (4x + 2)(x2 + 1) =

HS2 : c) (2x  5)2  (x + 2)2 = ; d) x2  x (3x  3) =

Đáp án : Kết : a) S = 3 ; 2,5 ; b) S = 12 ;  c) S = 1 ; 7 ; d) S = 1 ; 3

Bài :

6’

HĐ : Sửa tập nhà Bài 23 (b,d)tr 17 SGK GV gọi HS đồng thời lên bảng sửa tập 23 (b, d)

Gọi HS nhận xét làm bạn bổ sung chỗ sai sót

GV yêu cầu HS chốt lại phương pháp (d)

2 HS lên bảng HS1 : b

HS2 : d

HS : Nêu phương pháp :  Quy đồng mẫu để khử mẫu

 Đặt nhân tử chung để

1 Bài tập SGK

Bài 23 (b,d) tr 17 SGK b)0,5x(x  3)=(x3)(1,5x-1)  0,5x(x3)-(x3)(1,5x-1) =0  (x  3)(0,5x  1,5x+1) =  (x  3)(  x + 1) =  x  =  x = S = 1 ; 3

d)

x  1=

x (3x  7) =0  3x  = x(3x  7) =  (3x  7) x (3x  7) =  (3x  7)(1  x) =

Tuaàn :

(159)

6’

Bài 24 (c, d) tr 17 SGK GV tiếp tục gọi HS khác lên bảng sửa tập 24 (c, d) tr 17 SGK

Hỏi : Bài (d) muốn phân tích đa thức thành nhân tử ta dùng phương pháp ?

tích

2 HS lên bảng HS1 : câu c,

HS2 : câu d

Trả lời : Bài (d) dùng phương pháp tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử

S = 1 ; 

Baøi 24 (c, d) tr 17 SGK c) 4x2 + 4x + = x2

 (2x + 1)2  x2 = 0

 (2x + + x)(2x+1x)=0  (3x + 1)(x + 1) =  3x + = x+1= Vậy S = -13 ; -1

d) x2  5x + = 0

 x2  2x  3x + = 0

 x(x  2)  (x  2) =  (x  2)(x  3) = Vaäy S = 2 ; 3

5’

Baøi 25 (b) tr 17 SGK : GV gọi 1HS lên bảng giải tập 25 (b)

1HS lên bảng giải tập 25 (b)

Bài 25 (b) tr 17 SGK :

b) (3x-1)(x2+2) = (3x-1)(7x-10)

 (3x -1)(x2 + 2-7x+10) = 0

 (3x  1)(x27x + 12) = 0

 (3x  1)(x23x-4x+12) = 0

 (3x  1)(x  3)(x  4) = Vaäy S = 31 ; ; 4

8’

HÑ

: Luyện tập lớp Bài : Giải phương trình a) 3x  15 = 2x( x  5) b) (x2  2x + 1)  = 0

GV cho HS lớp làm phút

Sau GV gọi HS lên bảng giải

Bài (31b tr SBT) Giải phương trình :

b) x2 5= (2x  5)(x + 5)

HS lớp ghi đề vào HS đọc to đề trước lớp

HS : lớp làm phút

2 HS lên bảng giải HS1 : câu a

HS2 : caâu b

1 HS đọc to đề trước lớp

Bài (Bài làm thêm) 3x  15 = 2x( x  5)  3(x5)  2x(x5)=0  (x  5)(32x) = S = 5 ; 23 

b) (x2  2x + 1)  = 0

 (x 1)2  22 = 0

 (x   2)(x-1+2) =  (x  3)(x + 1) = S = 3 ; 1

Baøi (31b tr SBT)

b) x2 5= (2x  5)(x + 5)

(160)

Hỏi : Muốn giải pt trước tiên ta làm ?

GV goïi HS lên bảng giải tiếp

Trả lời : phân tích vế trái thành nhân tử ta có : x2  = (x + 5)(x  5)

1 HS lên bảng giải tiếp

(2x  5)(x + 5) =

 (x + 5)( x) =

 x + = -x =

 x =  x =

Vaäy S =  ; 0

10’

HĐ : Tổ chức trò chơi GV tổ chức trò chơi SGK : Bộ đề mẫu

Đềsố : Giải phương trình 2(x  2) + = x 

Đề số : Thế giá trị x (bạn số vừa tìm được) vào tìm y phương trình (x + 3)y = x + y Đề số : Thế giá trị y (bạn số vừa tìm được) vào tìm x pt

3

1 3

1 

 

 x y

Đề số : Thế giá trị x (bạn số vừa tìm được) vào tìm t pt z(t21) =

3

(t2+t), với điều

kiện t >

Mỗi nhóm gồm HS HS1 : đề số

HS2 : đề số

HS3 : đề số

HS4 : đề số

Cách chơi :

Khi có hiệu lệnh, HS1

nhóm mở đề số 1, giải chuyển giá trị x tìm cho HS2 nhóm

HS2 mở đề số thay giá

trị x vừa nhận từ HS1 vào

giải pt để tìm y, chuyển đáp số cho HS3

HS3 làm tương tự

HS4 chuyển giá trị tìm

được t cho giám khảo (GV) Nhóm nộp kết thắng

Kết đề

Đề số : x =

Đề số : y = 21

Đề số : z = 32

Đề số : t =  Chú ý :

Đề số điều kiện t t > nên giá trị t = 1 bị loại

2’ 4 Hướng dẫn học nhà : Xem lại giải.

 Làm tập 30 ; 33 ; 34 SBT tr

 Ôn điều kiện biến để giá trị phân thức xác định, định nghĩa hai phương trình tương đương

(161)

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (Tiết 1)

 HS nắm vững : Khái niệm điều kiện xác định phương trình, cách tìm điều kiện xác định (viết tắt ĐKXĐ) phương trình

 HS nắm vững cách giải phương trình chứa ẩn mẫu, cách trình bày xác, đặc biệt bước tìm ĐKXĐ phương trình bước đối chiếu với ĐKXĐ phương trình để nhận nghiệm

1. Giáo viên :  Bảng phụ ghi tập, cách giải pt chứa ẩn mẫu

 Ơn tập điều kiện biến để giá trị phân thức xác định, định nghĩa hai phương trình tương đương

HS1 :  Phát biểu định nghóa hai phương trình tương đương

 Giải phương trình : x3 + = x(x+1)

Đáp án : x3 + = x(x+1)  (x+1)(x2x +1)  x(x+1) = 0

 (x+1)(x2x+1x)=0  (x+1)(x1)2 = 0

 x+1 = x  =  x =  x = Vậy S = -1 ; 1

Đặt vấn đề : Ở trước xét phương trình mà hai vế biểu thức hữu tỉ ẩn không chứa ẩn mẫu Trong này, ta nghiên cứu cách giải phương trình có biểu thức chứa ẩn mẫu 3 Bài :

7’

HĐ : Ví dụ mở đầu : GV đưa phương trình

x+ 11

1

  

 x

x

GV nói : Ta chưa biết cách giải phương trình

HS : ghi phương trình vào

HS : Chuyển biểu

1 Ví dụ mở đầu : Giải phương trình :

x+ 11

1

  

 x

x

 x+

1 1

  

 x

x Tuaàn :

(162)

TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Kiến thức dạng này, ta thử giải

bằng phương pháp biết xem có khơng ? Ta biến đổi ? Hỏi : x = có phải nghiệm phương trình hay khơng ?

Hỏi : Vậy phương trình cho phương trình x = có tương đương khơng ? GV chốt lại : Khi biến đổi từ phương trình có chứa ẩn mẫu đến phương trình khơng chứa ẩn mẫu phương trình khơng tương đương

Bởi giải phương trình chứa ẩn mẫu, ta phải ý đến điều kiện xác định phương trình

thức chứa ẩn sang vế

x+

1 1

  

 x

x

Thu goïn : x =

HS : x = khơng phải nghiệm phương trình x = giá trị phân thức 11



x khơng xác định Trả lời : phương trình cho phương trình x = khơng tương đương khơng có tập hợp nghiệm

HS : nghe giáo viên trình bày

Thu gọn ta : x =  Giá trị x = khơng phải nghiệm phương trình x = phân thức 11



x khơng xác định  Vậy : Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu, ta phải ý đến yếu tố đặc biệt, điều kiện xác định phương trình

10’

HĐ : Tìm điều kiện xác

định phương trình :

GV : Phương trình

x+ 11

1

  

 x

x có phân

thức 11 

x chứa ẩn mẫu Hãy tìm điều kiện x để giá trị phân thức x1 1 xác định

GV nói : phương trình chứa ẩn mẫu, giá trị ẩn mà mẫu thức phương trình

HS : giá trị phân thức

1 

x xác định mẫu khác Nên

x    x 

2 Tìm điều kiện xác định

của phương trình :

(163)

không thể nghiệm phương trình

Hỏi : Vậy điều kiện xác định phương trình ?

GV đưa ví dụ :

a)

2    x x

GV hướng dẫn HS : ĐKXĐ phương trình x    x 

b) 1     x x

Hỏi : ĐKXĐ phương trình ?

GV yêu cầu HS làm ?2 Tìm ĐKXĐ phương trình sau :

a) 1 14

 x

x x

x

b) 32 2 21

 x

x

x  x

Trả lời : Điều kiện xác định phương trình điều kiện ẩn để tất mẫu phương trình khác

HS : ĐKXĐ phương trình : x  x  

HS : trả lời miệng

a) ĐKXĐ phương trình : x  

b) ĐKXĐ phương trình : x    x 

Ví dụ : Tìm ĐKXĐ phương trình sau :

a)

2    x x

Vì x  =  x =

Nên ĐKXĐ phương trình (a) x 

b) 12

1     x x

Vì x   x  Vaø x +  x  2 Vậy ĐKXĐ phương trình (b) x  x  2

12’

HĐ : Giải phương trình

chứa ẩn mẫu :

GV đưa Ví dụ : Giải phương trình

) ( 2     x x x x (1)

Hoûi : Hãy tìm ĐKXĐ phương trình ?

GV : Hãy quy đồng mẫu hai vế phương trình khử mẫu

Hỏi : Phương trình có chứa ẩn mẫu phương trình khử ẩn mẫu có tương đương khơng ? GV nói :Vậy bước

HS : đọc ví dụ

HS : ĐKXĐ phương trình x  x 

) ( ) ( ) ( ) )( (       x x x x x x x x

 2(x 2)(x+2)= x (2x+3) HS : Phương trình có chứa ẩn mẫu phương trình khử mẫu khơng tương đương

3 Giải phương trình chứa

ẩn mẫu :

Ví dụ : giải phương trình 2 22( 23)

x x x

x

(1) Ta có :

 ĐKXĐ phương trình : x  vaø x 

(1) 

) ( ) ( ) ( ) )( (       x x x x x x x x

Suy :

2(x 2)(x+2)= x (2x+3)  2(x24) = 2x2 + 3x

(164)

TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Kiến thức ta dùng ký hiệu suy ()

chứ không dùng ký hiệu tương đương ()

GV yêu cầu HS sau khử mẫu, tiếp tục giải phương trình theo bước biết

Hỏi : x = 38 có thỏa mãn ĐKXĐ phương trình hay không ?

GV : Vậy để giải phương trình có chứa ẩn mẫu ta phải làm qua bước ?

GV yêu cầu HS đọc lại “Cách giải phương trình chứa ẩn mẫu” tr 21 SGK

HS : trả lời miệng GV ghi lại bảng

 2(x24) = 2x2 + 3x

 2x2  = 2x2 + 3x

 2x2  2x2  3x = 8

 3x =  x =  38 HS : x = 38 thỏa mãn ĐKXĐ Vậy x = 38 nghiệm phương trình (1) Vaäy S =

      

3

HS Trả lời : quan bốn bước SGK

1 HS đọc to “Cách giải phương trình chứa ẩn mẫu”

 2x2  2x2  3x = 8

 3x =  x = 38 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm phương trình (1)

S =       

3

Cách giải phương trình

chứa ẩn mẫu :

Bước : Tìm ĐKXĐ của

phương trình

Bước : Quy đồng mẫu

hai vế phương trình khử mẫu

Bước : Giải phương trình

vừa nhận

Bước : (kết luận) Trong

các giá trị ẩn tìm ở bước 3, giá trị thỏa

mãn điều kiện xác định

chính nghiệm phương trình cho

8’

HĐ 4: Lện tập, củng cố Bài 27 tr 22 SGK

Giải phương trình

5

  x

x

=

Hỏi :Cho biết ĐKXĐ phương trình ?

GV yêu cầu HS tiếp tục giải phương trình

GV u cầu HS nhắc lại bước giải phương trình chứa ẩn mẫu

 So sánh với phương trình không chứa ẩn mẫu ta cần thêm bước

HS : ghi đề vào

HS Trả lời : ĐKXĐ phương trình x   1HS lên bảng tiếp tục làm HS nhận xét

HS nhắc lại bốn bước giải phương trình chứa ẩn mẫu

So với phương trình khơng chứa ẩn mẫu ta

Baøi 27 tr 22 SGK

Giaûi

5

  x

x

=

5 ) (

  x

x

 2x  = 3x + 15  2x  3x =15 +  x = 20

 x =  20 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm phương trình

(165)

nào ? phải thêm hai bước :

Bước : Tìm ĐKXĐ của

phương trình

Bước : Đối chiếu với

ĐKXĐ phương trình, xét xem giá trị tìm ẩn nghiệm phương trình giá trị phải loại

2’

 Nắm vững ĐKXĐ phương trình điều kiện ẩn để tất mẫu phương trình khác

 Nắm vững bước giải phương trình chứa ẩn mẫu, trọng bước (tìm ĐKXĐ) bước (đối chiếu ĐKXĐ, kết luận)

 Bài tập nhà số 27(b, c, d), 28 (a, b) tr 22 SGK

(166)

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (Tiết 2)

 Củng cố cho HS kỹ tìm ĐKXĐ phương trình, kỹ giải phương trình có chứa ẩn mẫu

 Nâng cao kỹ : Tìm điều kiện để giá trị phân thức xác định, biến đổi phương trình đối chiếu với ĐKXĐ phương trình để nhận nghiệm

1. Giáo viên :  Bảng phụ ghi tập, ghi câu hoûi

HS1 :  ĐKXĐ phương trình ?

(là giá trị ẩn để tất mẫu thức phương trình khác 0)  Sửa 27 (b) tr 22 SGK

Đáp án :

2

  

x x

x ÑKXÑ : x  0

Suy : 2x2  12 = 2x2 + 3x   3x = 12  x =  (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm phương trình S = 4 HS2 :  Nêu bước giải phương trình chứa ẩn mẫu

 Chữa tập 28 (a) SGK

Đáp án : 11

1

   



x x

x

ÑKXÑ : x 

Suy 3x  =  3x =  x = (không thỏa mãn ĐKXĐ, loại) Vậy phương trình vơ nghiệm

3 Bài :

TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Kiến thức HĐ : Áp dụng

GV nói giải số phương tình chứa ẩn mẫu đơn giản, sau xét số phương trình phức tạp

HS : Nghe GV Trình Bày

4 Áp dụng :

Ví dụ 3: Giải phương trình

) )( (

2

2 ) (

2     x x

x x

x

 ĐKXĐ : x  1 x   Quy đồng mẫu ta có :

Tuần :

(167)

20’

GV đưa ví dụ : giaûi pt

) )( ( 2 ) (

2     x x

x x

x

Hỏi : Tìm ĐKXĐ phương trình ?

Hỏi : Quy đồng mẫu hai vế pt khử mẫu

GV gọi 1HS lên bảng tiếp tục giải phươngtrình nhận

GV Lưu ý HS : Phương trình sau quy đồng mẫu hai vế đến khử mẫu phương trình khơng tương đương với phương trình ta ghi : suy dùng ký hiệu “” không dùng ký hiệu “”

 Trong giá trị tìm ẩn, giá trị thỏa mãn ĐKXĐ phương trình nghiệm phương trình

 Giá trị không thỏa mãn ĐKXĐ nghiệm ngoại lai, phải loại

GV yêu cầu HS làm ? : Giải phương trình ?2

a) 1 14

 x

x x

x

b) 32 2 21

 x

x

x  x

HS : ÑKXÑ Của Pt Là :

2(x3)  x 

2(x+1)  x  1 HS : Quy đồng mẫu, ta có

) )( ( ) )( ( ) ( ) (         x x x x x x x x x

Suy :x2+ x + x23x = 4x

 2x22x4x =

 2x2  6x = 0

 2x(x3) =  x = x = x = (thỏa mãn ĐKXĐ) x = 3(không thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy : S = 0

HS : lớp làm ?3 HS lên bảng làm

HS1 : làm câu (a)

HS2 : làm câu (b)

) )( ( ) )( ( ) ( ) (         x x x x x x x x x

Suy : x2+ x+ x23x = 4x

 2x22x4x =

 2x2  6x = 0

 2x(x3) =  x = x = x = (thỏa mãn ĐKXĐ) x = 3(không thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy : S = 0

Giaûi ?3 : a) 1 14

 x

x x

x

ÑKXÑ : x  

 (1( 1)1) (( 11)()( 41))     x x x x x x x x  x(x+1)=(x1)(x+4) x2 + x  x2  3x = 4

  2x = 

 x = (TM ÑKXÑ)

Vaäy S = 2

b) 32 2 21

 x

x

x  x

ÑKXÑ : x 

 32 2  1 2(  2)

 x

x x x x

 = 2x   x2 + 2x

(168)

GV nhận xét sửa sai

(nếu có)  Một vài HS nhận xét bài làm bạn

 x2  x + = 0

 (x  2)2=  x  = 0

 x =2 (không TM ĐKXĐ)

Vậy : S = 

15’

HĐ : Luyện tập, củng

cố

Bài 36 tr SBT :

Đề đưa lên bảng phụ : Khi giải phương trình :

1

2 3

3

    



x x x

x

bạn Hà làm sau :

Theo định nghĩa hai phân thức ta có :

1

2 3

3

    



x x x

x

 (2-3x)(2x+1) = (3x+2)(-x3)   6x2+x+2= 6x2  13x  6

 14x = 8  x =  74 Vậy phương trình có nghiệm : x =  74

Hỏi : Em cho biết ý kiến lời giải bạn Hà

GV Hỏi : giảng trên, khử mẫu hai vế phương trình, bạn Hà dùng dấu “” có khơng

GV chốt lại : Trong nhiều trường hợp, khử mẫu ta phương trình khơng tương đương, nói chung nên dùng ký hiệu “” “Suy ra”

HS đọc đề bảng phụ HS1 nhận xét :

 Bạn Hà làm thiếu bước : tìm ĐKXĐ pt bước đối chiếu ĐKXĐ để nhận nghiệm

 Cần bổ sung : ĐKXĐ phương trình : x   23 x   12

và đối chiếu x =  74 thỏa mãn ĐKXĐ

Vaäy x =  74 nghiệm phương trình

Trong giải phương trình chứa ẩn mẫu phương trình sau khử mẫu có tập hợp nghiệm, hai phương trình tương đương, nên dùng ký hiệu

HS : nghe GV chốt lại

Bài 36 tr SBT : Bài giải : 22 3 32 21

 



x x x

x

ĐKXĐ :

2x3  vaø 2x +  x   23 vaø x   21  (2-3x)(2x+1) = (3x+2)(-x3)   6x2+x+2= 6x2  13x  6

(169)

Baøi 28 (c, d) tr 22 SGK Giải phương trình :

c) x +

2

1

x x

x  

d) xx 13 xx2 



=

GV gọi đại diện hai nhóm trình bày GV nhận xét bổ sung chỗ sai

Bài 28 (c, d) tr 22 SGK HS : hoạt động theo nhóm

Đại diện hai nhóm trình bày giải

c) x +

2

1

x x

x  

ÑKXÑ : x 

Suy : x3 + x = x4 + 1

 x4  x3  x + = 0

 x3(x 1)  (x1) = 0

 (x1)(x3 1) = 0

(x  1)2(x2 + x +1) = 0

 x = (thỏa mãn ĐKXĐ)

(x2 + x+1 > 0)

Vaäy S = 1

d) xx 13xx2 



=

ĐKXĐ : x +1  x 

 x   vaø x 

 2(( 11)) )

1 (

) )( ( ) (

   

   

x x

x x x

x x x x x

 x2 + 3x + x2  2x + x  = 2x2 + 2x

 2x2 + 2x  2x2 2x =

 0x =

Vậy phương trình vô nghiệm S = 

HS lớp nhận xét sửa sai

1’ Hướng dẫn học nhà Nắm vững bước giải phương trình chứa ẩn mẫu :  Bài tập nhà số 29, 30, 31 tr 23 SGK

 Baøi số 35, 37 tr 8, SBT  Tiết sau luyện tập

(170)

LUYỆN TẬP

 Tiếp tục rèn luyện kỹ giải phương trình có chứa ẩn mẫu tập đưa dạg

 Củng cố khái nịêm hai phương trình tương đương ĐKXĐ phương trình, nghiệm phương trình

1. Giáo viên :  Bảng phụ ghi đề tập  Phiếu học tập để kiểm tra học sinh

 Ôn tập kiến thức liên quan : ĐKXĐ phương trình, hai quy tắc biến đổi phương trình, phương trình tương đương

HS1 :  Khi giải phương trình có chứa ẩn mẫu so với phương trình khơng chứa

ẩn mẫu, ta cần thêm bước ? Tại ?

Trả lời :

+ Ta cần thêm hai bước : Tìm ĐKXĐ phương trình đối chiếu giá

trị tìm x với ĐKXĐ để nhận nghiệm

+ Cần làm thêm bước khử mẫu có chứa ẩn phương trình phương trình khơng tương đương với phương trình cho  Chữa 30(a) SGK Giải phương trình : x  x x



3

3 (ÑKXÑ : x  Kết : S = )

HS2 : Chữa 30 (b) tr 23 SGK Giải phương trình : 2x 

7 2

  

 x

x x

x

(ĐKXĐ : x   Kết : S =       3 Bài :

5’

HÑ : Luyện tập : Bài 29 tr 22  23 SGK

(Đề đưa lên bảng phụ) HS lớp xem kỹ đề

Baøi 29 tr 22  23 SGK

Lời giải đúng Tuần :

(171)

GV yêu cầu HS cho biết ý kiến lời giải Sơn Hà

Hỏi : Vậy giá trị tìm x = có phải nghiệm phương trình khơng ?

HS : Cả hai bạn giải sai thiếu ĐKXĐ phương trình x  HS : Vì giá trị tìm x = phải loại kết luận phương trình vơ nghiệm

5 

x =

 x2  5x = 5(x  5)

 x2  5x = 5x  25

 x2  10x + 25 = 0

 (x  5)2 = 0

 x = (không TM ĐKXĐ

Vậy : S = 

9’

Baøi 31 (a, b) tr 23 SGK Giải phương trình a) 1     

 x x

x x

b) ( 2)( 3)

1 ) )( ( ) )( (       

 x x x x x

x

GV goïi HS lên bảng làm GV kiểm tra học sinh làm tập

Sau gọi HS nhận xét làm bạn

HS đọc đề HS lên bảng làm HS1 : a

HS2 : baøi b

HS : lớp làm tập

Một vài HS nhận xét làm bạn bổ sung chỗ sai

Bài 31 (a, b) tr 23 SGK a) 1     

 x x

x x

ÑKXÑ : x   ) ( 3        x x x x x x x

 2x2 + x + = 2x2 2x

 4x2 + 3x + = 0

 4x(1-x) + (1-x) =  (1x) (4x+1) = x = x =  14 x=1 (không TMĐKXĐ) x=  41 (TM ĐKXĐ) Vậy : S =

     

b) ( 2)( 3)

1 ) )( ( ) )( (       

 x x x x x

x

ÑKXÑ : x  ; x  ; x 

 ( 1)(( 2)( 3) ) )( )( ( ) ( ) (            x x x x x x x x x

 3x9+2x4 = x 1  4x = 12

 x = (khoâng TM ĐKXĐ) Vậy phương trình vô nghiệm

5’

Bài 37 tr SBT

Các khẳng định sau đây đúng hay sai ?

a) Phương trình :

0 ) (      x x x

HS1 : trả lời câu a giải

thích

Bài 37 tr SBT

(172)

có nghiệm x = b) Phương trình

1 ) )( (       x x x x x = Coù tập nghiệm S = -2;1

c) Phương trình :

1 2    x x x =

có nghiệm x =  d) Phương trình :

x x x2( 3)

 = có tập nghiệm : S = 0 ; 3

HS2 : trả lời câu b giải

thích

HS3 : Trả lời câu c giải

thích

HS2 trả lời câu c

b) Vì x2x+1 > với x

nên pt cho tương đương với phương trình :

2x2  x + 4x2x2 = 0

 2x2 +2x  = 0

 2(x2 + x  2) = 0

 2(x + 2)(x  1) =  x =  x =

Nên : S = -2;1 Vậy khẳng định c) Sai Vì ĐKXĐ phương trình x  

d) Sai Vì ĐKXĐ phương trình x  nên có x = nghiệm phương trình

10’

Nửa lớp làm câu a Nửa lớp làm câu b

GV lưu ý nhóm HS nên biến đổi phương trình dạng phương trình tích, phải đối chiếu với ĐKXĐ phương trình để nhận nghiệm GV gọi đại diện nhóm trình bày giải gọi HS khác nhận xét

GV chốt lại với HS bước cần thêm việc giải phương trình có chứa ẩn mẫu

HS hoạt động theo nhóm : giải phương trình

Bảng nhoùm

a) 

       2

x

x (x

2 + 1) ÑKXÑ : x 

              

2

1 x x (x 2+1)=0        2 x (1x

2  1) = 0

       2

x ( x

2) = 0

 1x + = x =  x =  12 x = x =  12 (TM ĐKXĐ) x = (Khơng TM ĐKXĐ)

Vậy : S =        b) 2 1 1                  x x x x

ÑKXÑ x   1 1                  x x x x =0             x x

x 1

2 1            x x

x 1

2

1 =

 2x (2+ x

) =  x = x =  x = (không TM ĐKXĐ) x = 1(TM ĐKXĐ)

Vaäy : S =  1

Đại diện hai nhóm HS trình bày giải

(173)

6’ GVtập” yêu cầu HS làm “phiếu học Đề giải phương trình

1+ 3 ( 25)(3 ) 22 

 

 x x x

x x

x

HS làm khoảng phút GV thu kiểm tra vài

HS : lớp làm “phiếu học tập” ĐKXĐ : x  ; x  

1+ 3 ( 25)(3 ) 22 

 

 x x x

x x

x

 ( 2()(33 )() 2() 2) (532)((32)) 



   

x x

x x x x

 3xx2+62x+x2+2x = 5x+62x

 3x+6 = 3x +  3x3x=   0x =

phương trình thỏa mãn với x  x  

HS noäp nghe GV nhận xét vài bạn

2’ 4 Hướng dẫn học nhà Xem lại giải :  Bài tập nhà : 33 tr 23 SGK

 Baøi 38 ; 39 ; 40 tr ; 10 SBT

 Hướng dấn 33 SGK : Lập phương trình 33 11  33 

 a a a

a

=2  Ôn lại cách giải phươhg trình đưa dạng ax + b =

 Xem trước “giải toán cách lập phương trình”

(174)

GIẢI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH I MỤC TIÊU BAØI HỌC :

 Học sinh nắm bước giải toán cách lập phương trình

 Học sinh biết vận dụng để giải số dạng tốn bậc khơng q phức tạp

1. Giáo viên :  SGK, bảng phụ ghi đề tập, tóm tắt bước giải tốn cách lập phương trình tr 25 SGK

HS1 :  Hãy nêu bước chủ yếu để giải phương trình khơng chứa ẩn mẫu

đưa dạng ax + b =

Trả lời :

 Bước : Thực phép tính để bỏ dấu ngoặc quy đồng mẫu để khử mẫu  Bước : Chuyển hạng tử ẩn sang vế, số sang vế  Bước : Giải phương trình nhận

GV đặt vấn đề : Ở lớp giải nhiều tốn phương pháp số học, hơm học cách giải khác, giải tốn cách lập phương trình

3 Bài :

TL Hoạt động GV Hoạt động Học sinh Kiến thức

14’

HĐ1: Biểu diễn đại

lượng biểu thức chứa ẩn :

GV : Trong thực tế, nhiều đại lượng biến đổi phụ thuộc lẫn Nếu ký hiệu đại lượng x đại lượng khác biểu diễn dạng biểu thức biến x

1 Biểu diễn đại

lượng biểu thức chứa ẩn

Trong thực tế, nhiều đại lượng biến đổi phụ thuộc lẫn Nếu ký hiệu đại lượng x đại lượng khác biểu diễn dạng biểu thức biến x

Tuaàn :

(175)

Gọi vận tốc ô tô x(km/h)

Hỏi : Hãy biểu diễn quãng đường ô tô ?

Hỏi : Nếu quãng đường tơ 100km, thời gian ô tô biểu diễn công thức ?

GV yêu cầu HS làm ?1 (Đề đưa lên bảng phụ) Hỏi : Biết thời gian vận tốc, tính quãng đường ?

Gọi 1HS trả lời câu a

Hỏi : Biết thời gian quãng đường Tính vận tốc gọi 1HS trả lời câu b

GV yêu cầu HS làm ?2 (Đề đưa lên bảng phụ) a) GV : Ví dụ x = 12

 số 512 = 500+12

Hỏi : x = 37 số ?

Hỏi : Vậy viết thêm chữ số vào bên trái số x, ta số ? b) GV : Ví dụ x = 12  số 125 = 12.10+5 Hỏi : x = 37 số ?

Hỏi : Vậy viết thêm chữ số vào bên phải số x, ta số ?

HS : Laø 5x (km)

HS : Thời gian quãng đường 100km ô tô :

x 100

(h)

HS1 : Thời gian bạn Tiến

tập chạy x ph, vận tốc trung bình 180m/ph quãng đường Tiến chạy 180x(m)

HS2 : Quãng đường Tiến

chạy 4500m, thời gian chạy x(phút) vận tốc TB Tiến : 4500x

(m/ph)

HS : số 537 = 500 + 37

HS : Viết thêm chữ số bên trái số x, ta số : 500 + x

HS : Số : 375 = 37.10+5

HS : Viết thêm chữ số vào bên phải số x, ta số 10x +

Ví dụ : gọi x (km/h) vận tốc tơ qng đường tơ 5giờ : 5x (km) Thời gian để ô tô quãng đường 100km :

x 100

(h)

Baøi ?

a) Biểu thức biểu thị quãng đường Tiến chạy xph 180x(m)

b) Biểu thức biểu thị vận tốc trung bình Tiến xph : 4500x (m/ph) Bài

?

Gọi x số tự nhiên có chữ số

a) Viết thêm chữ số vào bên trái số x ta có biểu thức : 500 + x

(176)

10’

HĐ : Ví dụ giải bài

tốn cách lập phương trình :

GV đưa ví dụ (Bài toán cổ)

GV gọi HS đọc đề Hỏi : Hãy tóm tắt đề

GV nói : Bài tốn u cầu tính số gà, số chó

Hỏi : Hãy gọi hai đại lượng x, cho biết x cần điều kiện ?

Hỏi : Tính số chân gà ? Biểu thị số chó

Hỏi : Tính số chân chó

Hỏi : Căn vào đâu lập phương trình toán ?

GV yêu cầu HS tự giải phương trình

Gọi HS lên bảng làm Hỏi : x = 22 có thỏa mãn điều kiện ẩn không ?

GV hỏi qua ví dụ trên, cho biết : Để giải toán cách lập phương trình ta cần

tiến hành bước ? GV đưa tóm tắt bước giải tốn cách lập phương trình lên bảng phụ

 Một HS đọc to đề HS : Số gà+số chó=36 chân gà + chân chó = 100chân Tính số gà ? số chó ?

HS : Gọi số gà x (con) ĐK : x nguyên dương, x < 36

HS : 2x chân

Số chó : 36  x (con) Số chân chó : 4(36  x) chân

HS : Tổng số chân 100, nên ta có phương trình : 2x + 4(36  x) = 100

HS lớp tự giải phương trình

HS : x = 22 thỏa mãn điều kiện ẩn

HS : Nêu tóm tắt bước giải toán cách lập phương trình tr 25 SGK

2 Ví dụ giải tốn

bằng cách lập phương trình :

Ví dụ (Bài tốn cổ) Vừa gà vừa chó Bó lại cho trịn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn Hỏi có gà ? chó ?

Giải

 Gọi số gà x (con) ĐK : x số nguyên dương x < 36

 Số chân gà 2x (chân)

 Số chó 36  x (con)

 Số chân chó 4(36 x) Tổng số chân 100 Ta có phương trình : 2x + 4(36  x) = 100 2x + 144  4x = 100

 44 = 2x

 x = 22 x = 22 (thỏa mãn điều kiện ẩn)

Vậy số gà 22 (con)  số chó 36  22 = 14(con)

Các bước giải tốn cách lập phương trình : Bước : Lập phương trình  Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số  Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết

 Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng

(177)

3’

 Thông thường ta hay chọn ẩn trực tiếp, có trường hợp chọn đại lượng chưa biết khác ẩn lại thuận lợi

 Về điều kiện thích hợp ẩn

+ Nếu x biểu thị số cây, số con, số người x phải số nguyên dương

+ Nếu x biểu thị vận tốc hay thời gian chuyển động điều kiện x >

 Khi biểu diễn đại lượng chưa biết cần kèm thêm đơn vị (nếu có)

 Lập phương trình giải phương trình khơng ghi đơn vị  Trả lời có kèm theo đơn vị có

HS : nghe giáo viên nhấn mạnh ghi nhớ

5’

GV yêu cầu HS làm ?3 Giải tốn ví dụ cách chọn x số chó

GV : gọi HS trình bày miệng bước lập phương trình GV ghi lại tóm tắt lời giải

GV : yêu cầu 1HS khác giải phương trình lập Hỏi : Đối chiếu điều kiện x trả lời toán GV chốt lại : Tuy ta thay đổi cách chọn ẩn kết tốn khơng thay đổi

HS : đọc đề ?2 SGK

1 HS trình bày miệng bước lập phương trình

1HS khác lên bảng giải phương trình lập HS : x = 14 thỏa mãn điều kiện số chó 14 (con) số gà :

36  14 = 22 (con)

Bài ?3

Gọi số chó x(con) ĐK : x nguyên dương x < 36

 Số chân chó 4x  Số gà : 36  x số chân gà : 2(36x) Tổng số chân 100 nên ta có phương trình :

4x + 2(36  x) = 100  4x + 72  2x = 100

2x = 28 x = 14

(Thoûa mãn điều kiện) Vậy số chó 14 (con) Số gaø laø : 36  14 = 22(con)

8’

HĐ3 : Luyện tập, củng cố Bài 34 tr 25 SGK :

(Đưa đề lên bảng phụ) GV gợi ý : Bài toán yêu cầu phải tìm phân số ban đầu Phân số có tử mẫu, ta nên chọn mẫu số (hoặc tử số) x

HS đọc đề

HS : nghe giáo viên gợi ý

Giải

Gọi mẫu x

(178)

Hỏi : Nếu gọi mẫu x, x cần điều kiện ? Hỏi : Hãy biểu diễn tử số, phân số cho

Hỏi : Nếu tăng tử mẫu thêm đơn vị phân số biểu diễn ?

GV gọi 1HS lập phương trình toán

GV gọi 1HS giải pt ? Và đối chiếu điều kiện x ?

HS : gọi mẫu x (ĐK : x nguyên ; x  0) HS : Vậy tử số : x  Phân số cho xx Phân số :

2

   

 

x x x

x

HS : Lập phương trình

2

 

 x x

1 HS lên bảng giải pt đối chiếu x trả lời kết

quả phân số cho

4

 Phân số cho xx3 Nếu tăng tử mẫu thêm đơn vị phân số :

2

 

  x x

Ta có phương trình :

) (

2 )

2 (

) ( 2

       



x x x

x x

x

 2(x  1) = x +  2x  = x +  x = (TMÑK)

Vậy phân số cho :

4

3

    x x

2’ Hướng dẫn học nhà Nắm vững bước giải toán cách lập phương trình :  Bài tập nhà : 35 ; 36 tr 25 ; 26 SGK

 Baøi 43 ; 44 ; 45 ; 46 ; 47 ; 48 tr 11 SBT

 Đọc “có thể em chưa biết” tr 26 SGK đọc trước § SGK

(179)

GIẢI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (tt)

 Củng cố bước giải toán cách lập phương trình, ý sâu bước lập phương trình Cụ thể : Chọn ẩn số, phân tích tốn, biểu diễn đại lượng, lập phương trình

 Vận dụng để giải số dạng toán bậc : toán chuyển động, toán suất, toán quan hệ số

1. Giáo viên :  SGK, bảng phụ ghi đề tập,

2. Học sinh :  Thực hướng dẫn tiết trước, Thước kẻ, bảng nhóm

III TIẾN TRÌNH TIẾT DAÏY

HS1 :  Nêu tóm tắt bước giải tốn cách lập phương trình

 Sửa tập 35 SGK tr 25

Đáp án: Gọi số HS lớp 8A x, x nguyên dương

Số HS giỏi lớp 8A HKI 8x HKII 8x + Ta có phương trình : 8x + = x

100 20

Giải phương trình ta : 40(HS) 3 Bài :

TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động HS Kiến thức

19’

HĐ : Ví dụ :

GV : Để dễ dàng nhận thấy liên quan đại lượng ta lập bảng tốn

 GV đưa ví dụ tr 27 SGK (bảng phụ)

Hỏi : Trong tốn chuyển động có đại lượng ?

GV : ký hiệu quãng đường

HS : nghe GV trình bày lập bảng để dễ dàng thấy liên quan đại lượng

Một HS đọc to đề

HS : Có đại lượng : vận tốc, thời gian, quãng đường

1 Ví dụ :

(SGK)

Giải

Cách : gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp x(h) Điều kiện x > 52  Quãng đường xe máy : 35x (km)

Tuaàn :

(180)

là S, thời gian t, vận tốc v

Hỏi : Ta có cơng thức liên hệ ba đại lượng ?

Hỏi : Trong tốn có đối tượng tham gia chuyển động? GV kẻ bảng

HS : S = v.t t = V St

V S

 ;

HS : có xe máy ô tô tham gia chuyển động ngược chiều

 Ơ tơ xuất phát sau xe máy 24 phút, nên ô ô thời gian x  52 (h)  Quãng đường 45(x 52 ) (km)

Các dạng

chuyển động V (km/h) t (h) S (km) Vì tổng quãng đường điđược xe quãng

đường Nam Định  Hà Nội

Sau GV hướng dẫn HS điền vào bảng

Hỏi : : Biết đại lượng xe máy ? ô tô ?

Hỏi : Hãy chọn ẩn số ? Đơn vị ẩn số

Hỏi :Thời gian tơ ? Hỏi : Vậy x có điều kiện ?

Hỏi : Tính quãng đường xe ?

Hỏi : Hai quãng đường quan hệ với ?

GV yêu cầu HS lập phương trình tốn

GV u cầu HS trình bày miệng lại phần lời giải tr 27 SGK

GV yêu cầu lớp giải phương trình, HS lên bảng làm

HS : Vận tốc xe máy 35km/h Vận tốc ô tô 45km/h

HS : gọi thời gian xe máy đến lúc hai xe gặp x(h)

HS : (x  52 )h Điều kiện x > 52

HS : Xe máy : 54x (km) Ơ tơ : 45(x 52 ) (km) HS : Hai quãng đường có tổng 90km

HS : Ta có phương trình 35x + 45(x 52 ) = 90 Một HS trình bày miệng lời giải bước lập phương trình

HS : Cả lớp làm

1HS lên bảng giải phương trình Kết :

Ta có phương trình : 35x + 45(x 52 ) = 90  35x + 45x  18 = 90  80x = 108

 x = 10880 2027 (T/hợp) Vậy thời gian để hai xe gặp : 2027 (h)

Cách : Gọi quãng đường

của xe máy đến điểm gặp xe : S(km) ĐK : < S < 90

 Quãng đường ô tô đến điểm gặp :

90  S (km)

Thời gian xe máy : 35S (h)

Thời gian ô tô :

45 90 S

(h)

Theo đề ta có phương trình :

35 S

(181)

x = 120 (TMĐK) 1HS lên bảng điền

V (km/h) t (h) S (km)

Xe maùy 35

35 S

S

Ô tô 45

45 90 S

90  S

 9x  630 + 7x = 126  16x = 756

 x = 75616 1894 Thời gian xe : Hỏi : Ta lập phương

trình ?

GV yêu cầu HS làm ?5 Giải phương trình nhận

Hỏi : So sánh hai cách chọn ẩn, em thấy cách gọn

HS : 35S  90 S45 = 52

HS1 : Giaûi pt

Kết x = 1894

HS nhận xét : Cách phức tạp hơn, dài

x : 35 = 1894 51 1027h

 Nhận xét : Cách giải phức tạp hơn, dài

10’ HĐ : GV đưa toán (tr 28 Bài đọc thêm : SGK) lên bảng phụ

Hỏi : Trong tốn có đại lượng ? Quan hệ chúng ?

GV : Phân tích mối quan hệ đại lượng, ta lập bảng tr 29 SGK xét trình  Theo kế hoạch

 Thực

Hỏi : Em có nhận xét câu hỏi tốn cách chọn ẩn giải?

Một HS đọc to đề

HS : Có đại lượng :  Số áo may ngày  Số ngày may

 Tổng số áo

Chúng có quan hệ :

Số áo may ngày  số ngày may = tổng số áo may

HS : xem phân tích tốn giải tr 29 SGK

HS : Bài toán hỏi : Theo kế hoạch phân xưởng phải may áo ?

Còn giải chọn : số ngày may theo kế hoạch

2/ Bài đọc thêm : SGK  Chọn ẩn không trực tiếp Gọi số ngày may theo kế hoạch x ĐK x > Tổng số áo may theo kế hoạch : 90x

Số ngày may thực tế : x  Tổng số áo may thực tế

(x  9) 120

Vì số áo may nhiều so với kế hoạch 60 nên ta có phương trình : 120 (x  9) = 90 x + 60  4(x  9) = 3x +  4x  36 = 3x +  4x  3x = + 36  x = 38 (thích hợp) Vậy kế hoạch phân xưởng may 38 ngày với tổng số :

(182)

GV : Để so sánh cách giải em chọn ẩn trực tiếp

là x (ngày) không chọn ẩn trực tiếp

HS : Điền vào bảng lập phương trình

Số áo may ngày

Số ngày may Tổng số áo may

Kế hoạch 90

90

x X

Thực 120

120 60 

x x + 60

Hỏi : Cách giải phức tạp

GV chốt lại : Nhận xét hai cách giải ta thấy cách chọn ẩn trực tiếp phương trình giải phức tạp hơn, nhiên hai dùng

HS : Cách chọn ẩn trực tiếp phương trình giải phức tạp

HS : nghe GV chốt lại

Ta có pt :

90 x

 120

60  x

=

 4x  3(x + 60) = 3240  4x  3x  180 = 3240  x = 3240

6’ HĐ : Lên tập :

Bài 37 tr 30 SGK : (Bảng phụ) Hỏi : Bài tốn có đối tượng tham gia

Hỏi : Có đại lượng liên quan với ?

GV yêu cầu HS điền vào bảng phân tích

Sau gọi 1HS lên bảng giải phương trình

GV yêu cầu HS nhà giải caùch

Chọn ẩn quãng đường AB

GV chốt lại : Việc phân tích tốn khơng phải lập bảng Thông thường ta hay lập bảng toán chuyển động, toán suất, toán phần trăm, toán ba đại lượng

1HS đọc to đề

HS : có đối tượng tham gia

HS : Có đại lượng liên quan với : V, t, S HS : Điền vào bảng

HS : lên bảng giải phương trình

HS : nhà giải cách

HS : nghe GV chốt lại ghi nhớ để áp dụng cho phù hợp

 Lập bảng

V

(km/h) (h)t S (km) Xe

maùy

x (x >

0) 2

7

2

x

OÂ

toâ x + 20

2

(x+20 ) Ta coù pt : 72 x = 25 (x+20)  7x = 5x + 100

 7x  5x = 100  2x = 100

 x = 50 (thích hợp) Vận tốc trung bình xe máy : 50km/S

(183)

50 2 = 175km

2’ 4 Hướng dẫn học nhà : Nắm vững hai phương pháp giải tốn cách lập phương trình  Bài tập nhà 38 ; 39 ; 40 ; 41 ; 44 ; tr 30 ; 31 SGK

(184)

LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU BÀI HỌC :

 Luyện tập cho HS giải tốn cách lập phương trình qua bước : Phân tích tốn, chọn ẩn số, biểu diễn đại lượng chưa biết, lập phương trình, giải phương trình, đối chiếu điều kiện ẩn, trả lời

 Chủ yếu luyện dạng toán quan hệ số, toán thống kê, toán phần trăm

HS1 :  Chữa tập 40 trang 31 SGK (đề đưa lên bảng phụ)

Đáp án : Gọi tuổi Phương năm x (tuổi) ĐK : x ngun dương

Ta có phương trình : 3x + 13 = 2(x+13)

Giải phương trình ta : x = 13(thích hợp) Năm Phương 13 tuổi HS2 :  Chữa tập 38 tr 30 SGK

Đáp án : Gọi tần số điểm x ĐK : x nguyên dương, x < 4

Ta có phương trình 4.15.x7.2108.39(4 x) = 66 Giải phương trình ta : x = 3(thỏa mãn ĐK)

Suy tần số điểm 3, tần số điểm 3 Bài :

10’

HÑ : Luyện tập : Bài 39 tr 30 SGK

(Đề đưa lên bảng phụ) Hỏi : Số tiền Lan mua hai loại hàng chưa kể thuế VAT ?

Hỏi : Ta chọn ẩn

1HS đọc to đề

Trả lời : Hai loại hàng chưa kể thuế VAT : 110 nghìn đồng

HS : Suy nghĩ trả lời : ta

Giaûi

Gọi số tiền Lan phải trả cho số hàng thứ không kể thuế VAT : x (nghìn đồng)

Tuần :

(185)

Hỏi : Cho biết điều kiện ẩn ?

Hỏi : Viết biểu thức biểu thị số tiền Lan phải trả cho loại hàng thứ hai không kể thuế VAT ? Hỏi : Viết biểu thức biểu thị tiền thuế VAT loại hàng thứ ?

Hỏi : Viết biểu thức biểu thị tiền thuế VAT loại hàng thứ hai ?

GV gọi HS lập phương trình

GV yêu cầu lớp giải phương trình, HS lên bảng trình bày

GV gọi HS nhận xét kết luận toán

phải trả cho loại hàng thứ không kể thuế VAT HS : < x < 110

HS : (110  x) nghìn đồng

HS : 10%x (nghìn đồng)

HS : 8% (110  x) nghìn đồng

1 HS : lập phương trình HS : lớp làm 1HS lên bảng trình bày vài HS nhận xét đưa kết luận

Vậy số tiền Lan phải trả cho loại hàng thứ hai không kể thuế VAT (110  x) nghìn đồng Tiền thuế VAT cho loại hàng thứ :

10%x (nghìn đồng)

Tiền thuế VAT cho loại hàng thứ hai :

8% (110 x) (nghìn đồng) Ta có phương trình :

100 100

10 

x (110  x) = 10  10x + 880  8x = 1000

 2x = 120  x = 60 (TMÑK)

Lan phải trả cho loại hàng thứ 60 nghìn đồng, loại hàng thứ hai 50 nghìn đồng (khơng kể thuế VAT)

11’

(Đề đưa lên bảng phụ) GV yêu cầu HS nhắc lại cách viết số tự nhiên dạng tổng lũy thừa 10

Sau phút GV gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày

GV gọi HS nhận xét bổ sung choã sai

1HS đọc to đề HS : Nhắc lại

abc = 100a + 10b + c

Sau 5phút hoạt động nhóm, đại diện nhóm trình bày giải

HS : Lớp nhận xét góp ý

Gọi chữ số hàng chục x ĐK : x nguyên dương, x <  Chữ số hàng đơn vị 2x  Chữ số cho :10x + 2x Nếu thêm chữ số xen hai chữ số số : 100x + 10 + 2x Ta có phương trình : 102x  12x = 370  90x = 360

 x = (TMĐK) Vậy số ban đầu 48 Bài 43 tr 31 SGK :

GV yêu cầu 1HS đọc to đề trước lớp

(186)

11’ GV hướng dẫn HS phântích tốn, biểu diễn đại lượng lập phương trình

 GV u cầu HS1 đọc câu

a chọn ẩn số, nêu điều kiện ẩn

 HS2 : đọc câu biểu

diễn mẫu số

 HS3 : đọc câu c lập

phương trình tốn

 GV Gọi HS4 lên bảng

giải phương trình, đối chiếu điều kiện x trả lời tốn

GV chốt lại phương pháp : Đối với có nhiều đại lượng ta giải tốn cách lập bảng Chẳng hạn 39 tr 30 SGK

HS phân tích đề tốn hướng dẫn GV

HS1 : đọc câu a chọn

ẩn x tử số Nêu điều kiện

HS2 : Hiệu tử mẫu

bằng  mẫu số x  HS3 : đọc câu b lập

phương trình :

5 ) (x x 

x

HS4 : Leân bảng giải

phương trình đối chiếu điều kiện x trả lời tốn

x  ; x 

 mẫu phân số x 

 phân số cần tìm có dạng : xx4

Theo đề ta có phương trình :( 4) 51

 x

x x

Hay ( 4).10 51 

 x

x x

 10x  40 + x = 5x  6x = 40

 x = 203 (Không TMĐK) Vậy khơng có phân số có tính chất cho

2’

Hướng dẫn học nhà :  Xem lại giải

 Làm tập số 45 ; 46 ; 48 tr 31 SGK  Bài số 49 ; 50 ; 51 tr 11  12 SBT  Tieát sau tiếp tục luyện tập

(187)

LUYỆN TẬP (tt) I MỤC TIÊU BÀI HỌC :

 Tiếp tục cho HS luyện tập giải toán cách lập phương trình dạng chuyển động, suất, phần trăm, tốn có nội dung hình học

 Chú ý rèn kỹ phân tích tốn để lập phương trình tốn

HS1 :  Chữa tập 45 tr 31 SGK cách lập bảng

Đáp án : tr

Năng suất

ngày Số ngày Số thảm

Hợp đồng x 

  

  

ngày thảm

20 ngày 20x(thảm)

Thực 100

120 x

    

  

ngày

thảm 18 ngày 18 100

120 x(thảm) 3 Bài :

TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động HS Kiến thức

12’

HĐ : Luyện tập : Bài 46 tr 31  32 SGK

(Đề đưa lên bảng phụ) GV hướng dẫn HS lập bảng phân tích thông qua câu hỏi :

 Trong tốn tơ dự định ?

1HS đọc to đề

HS : Ô tô dự định quãng đường AB với vận tốc 48km/h

Baøi 46 tr 31  32 SGK

Lập bảng

V(km/h) t (h) s(km)

Dự định 48

48

x x

Thực 1giờ đầu

48 48

Bị tầu

chắn

1

Đoạn

còn lại 54 54

48 

x x  48

Tuần :

Tiết : 53 Ngày : / / 200

ĐK : x nguyên dương Ta có phương trình : 18 56 x  20x = 24 Giải phương trình ta : x = 15 (TMĐK)

(188)

 Thực tế diễn ?

 Điền ô bảng V(km/h) t(h) s(km)

Dự định Thực 1giờ đầu Bị tầu chắn Đoạn lại

Hỏi : Điều kiện x

Hỏi : Nêu lý lập phương trình tốn

GV yêu cầu HS lên giải phương trình

HS : Thực tế :

+ Một đầu ô tô với vận tốc

+ OÂ tô bị tàu hỏa chắn 10 phút

+ Đoạn đường cịn lại tơ với vận tốc : 48 + = 54km/h HS : x > 48

HS : nêu lý

1 HS lên giải phương trình

ÑK : x > 48

Theo đề ta có phương trình : 61 5448

48     x x

 48x  54x 67 89  9x  8x = 504  384  x = 120 (TMÑK)

Vậy quãng đường AB dài 120km

15’

(Đề đưa lên bảng phụ)

Hỏi : Nếu gởi vào quỹ tiết kiệm x (nghìn đồng) lãi suất tháng a% số tiền lãi sau tháng thứ tính ? Hỏi : Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có sau tháng thứ ?

Hỏi : Lấy số tiền có sau tháng thứ gốc để tính lãi tháng thứ hai, số tiền lãi riêng tháng thứ hai tính nào?

Hỏi : Tổng số tiền lãi có sau hai tháng ?

Hỏi : Nếu lãi suất 1,2% sau tháng tổng số tiền lãi 48,288 nghìn đồng ta có phương

1HS đọc to đề đến hết câu a

HS : số tiền lãi sau tháng thứ : a% x (nghìn đồng)

HS : số tiền (cả gốc lẫn lãi)

có sau tháng thứ : x + a% x = x(1 + a%)

(nghìn đồng) HS : Tiền lãi tháng thứ hai :

x (1 + a%) a% (nghìn đồng)

HS Trả lời :

HS lên bảng viết

        100 , 1 100 , 100 ,

x x = 48,288

Baøi 47 tr 32 SGK :

Giaûi

a) Biểu thức biểu thị + Sau tháng, số lãi là: a% x (nghìn đồng)

+ Số tiền gốc lẫn lãi sau tháng thứ : x + a% x = x(1+a%)

(nghìn đồng)

+ Tổng số tiền lãi có sau tháng :

        100 100 100 a a x a x (nghìn đồng)

Hay 

     2 100 100 a a x (nghìn đồng)

b) Theo đề ta có phương trình :

        100 , 1 100 , 100 ,

x x= 48,288

         100 , 1 100 ,

x = 48,288

 201100,2 100

2 ,

(189)

GV hướng dẫn HS thu gọn phương trình

Sau GV yêu cầu HS lên bảng hoàn thành tiếp giải

HS : thu gọn phương trình hướng dẫn GV

HS : lên bảng làm tiếp

 x = 2000 (nghìn đồng) Vậy số tiền lãi bà An gởi lúc đầu triệu đồng

7’

4 Hướng dẫn học nhà :  Xem lại giải  Tiết sau ôn tập chương III

+ Làm câu hỏi ôn tập chương tr 32 ; 33 SGK + Bài tập 49 tr 32, 50 ; 51 ; 52 ; 53 tr 33 - 34 SGK  Hướng dẫn HS 49 tr 32 (trên bảng phụ)

 Gọi độ dài cạnh AC x(cm)  SABC = 2

3x

 SAFDE = 2

1

SABC = 4

3x

(1)

Mặt khác SAFDE = AE DE = DE (2)

Từ (1) (2)  DE = 3x4  DE = 3x8 (3)

Coù DE // BA  hayDE xx

CA CE BA

DE

3  

  DE =

x x 2) (

3 

(4) Từ (3) (4) ta có phương trình : 3(xx 2) 38x

IV RÚT KINH NGHIEÄM

2 c m A

B

D

C E F

(190)

ÔN TẬP CHƯƠNG III (tiết 1)

 Giúp HS ôn lại kiến thức học chương (chủ yếu phương trình ẩn)

 Củng cố nâng cao kỹ giải phương trình ẩn (phương trình bậc ẩn, phương trình tích, phương trình chứa ẩn mẫu)

1. Giáo viên :  SGK, bảng phụ ghi đề tập, phiếu học tập

III TIẾN TRÌNH TIẾT DAÏY

1 Ổn định lớp : phút kiểm diện 2 Kiểm tra cũ : Kết hợp với ôn tập 3 Bài :

4’

HÑ : Ôn tập phương

trình bậc phương trình đưa dạng ax + b = 0

Hỏi : Thế hai phương trình tương đương? Cho ví dụ :

Hỏi : Nêu hai quy tắc biến đổi phương trình

HS Trả lời lấy ví dụ hai phương trình tương đương

HS Trả lời câu hỏi

A Ôn lý thuyết :

1 Hai phương trình tương đương hai phương trình có một tập hợp nghiệm

2 Hai quy tắc biến đổi tương đương :

a) Trong phương trình, ta có thể chuyển hạng tử từ vế sang vế đổi dấu hạng tử đó

b) Trong phương trình ta có thể nhân chia hai vế của phương trình với một số khác 0

9’

GV cho baøi tập áp dụng Bài : Xét xem phương trình sau có tương đương không ? a) x1= (1) vaø x21=0 (2)

HS : hoạt động theo nhóm (bảng nhóm) a) x  =  x = ; x2  =  x =  1

Vậy phương trình (1) (2) không tương đương

b) Phương trình (3) (4) tương đương có tập hợp nghiệm : S = 3

Tuaàn :

(191)

b) 3x+5=14 (3) vaø 3x=9 (4)

c) 21 (x3) = 2x +1 (5) vaø (x3) = 4x + (6)

d) 2x = (7) vaø x2 =

(8)

e) 2x1 = (9)

vaøx (2x1) = 3x (10)

GV cho HS hoạt động nhóm khoảng 7phút sau yêu cầu đại diện số nhóm trình bày giải GV nhận xét cho điểm

c) Phương trình (5) phương trình (6) tương đương từ phương trình (5) ta nhân hai vế phương trình với phương trình

d) 2x =  2x =   x = 

x2 =  x =  phương trình (7) (8)

tương đương

e) 2x1 =  2x =  x =

x (2x1) = 3x  x(2x  1)  3x =  x = x=2 Vậy phương trình (9) (10) khơng tương đương Đại diện nhóm trình bày giải

 Nhóm trình bày câu a, b  Nhóm trình bày câu c, d  Nhóm trình bày câu e

6’

Bài (bài 50b tr 32 SGK : GV gọi 1HS lên bảng giải tập 50b

GV gọi HS nhận xét bổ sung chỗ sai sót

Hỏi : Nêu lại bước giải phương trình

1HS lên bảng giải tập 50 b

HS : Ta làm bước  Quy đồng mẫu hai vế khử mẫu

 Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế  Thu gọn giải phương trình

Bài (bài 50b tr 32 SGK :

) ( 10

3

) (

2 

   

 x x x



20 ) ( 15 140 20

) ( ) (

8  

  

 x x x

8-24x4 6x = 140 30x 15  30x+30x = 4+14015  0x = 121

Phương trình vô nghiệm

9’

HĐ : Giải phương trình

tích :

Bài 51 a, d tr 33 SGK Giải phương trình cách đưa phương trình tích

a) (2x+1) (3x2) =(x8) (2x+1) d) 2x3 + 5x2  3x = 0

GV gọi HS lên bảng trình bày

HS : đọc đề HS lớp làm 2HS lên bảng trình bày HS1 : câu a

HS2 : câu d

B Bài tập

Bài 51 a, d tr 33 SGK a) (2x+1) (3x2) =(x8) (2x+1)

(2x+1)(3x2 5x+ 8) =  (2x + 1) (2x + 6)) =  2x + = 0hoặc 2x+6 =  x = 

2

hoặc x = S =

   

 

(192)

làm bạn Một vài HS nhận xét bàilàm bạn

d) 2x3 + 5x2  3x = 0

 x(2x2 + 5x  3) = 0

 x(2x2 + 6x  x  3) = 0

 x (x + 3)(2x  1) =  x = ; x = 3 x = 12 S =

       ; ; 6’

Bài 53 tr 34 SGK : Giải phương trình :

6      

 x x x

x

Hỏi : quan sát phương trình, em có nhận xét ?

GV hướng dẫn : ta cộng thêm đơn vị vào phân thức, sau biến đổi phương trình dạng tích

                 x x =                  x x

 710 610

8 10 10      

 x x x

x

Sau GV yêu cầu HS lên bảng giải tiếp

GV goïi HS nhận xét

HS : đọc đề

HS : nhận xét phân thức tổng tử mẫu x + 10

1HS lên bảng giải tiếp

Bài 53 tr 34 SGK :

Giaûi      

 x x x

x                   x x = =                  x x  6 10 10 10 10      

 x x x

x

(x + 10) 

        =  x + 10 =

 x =  10

8’

HĐ

: Giải phương trình

chứa ẩn mẫu

Bài 52 (a) tr 33 SGK : Giải phương trình a) 2x1 3 x(2x3 3) 5x

 



Hỏi : Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu ta phải ý điều ?

HS : đọc đề

HS :  Ta cần tìm ĐKXĐ phương trình

 Đối chiếu giá trị ẩn với điều kiện xác định

Baøi 52 (a) tr 33 SGK :

a) 2x1 3 x(2x3 3) 5x 

 

ÑKXÑ : x  23 vaø x 

(193)

Sau GV yêu cầu HS làm “phiếu học tập” Khoảng phút yêu cầu HS dừng lại GV kiểm tra vài phiếu học tập

GV Gọi HS nhận xét

phương trình

HS : làm phiếu học tập

HS : nhận xét, chữa

  9x =  12  x = 34 (TMÑK) S =

     

2’

 Ôn lại kiến thức phương trình, giải tốn cách lập phương trình  Bài tập nhà : 54 ; 55 ; 56 tr 34 SGK

 Bài tập : 65 ; 66 tr 14 SBT

 Tiết sau ơn tập tiếp giải tốn cách lập phương trình IV RÚT KINH NGHIỆM

(194)

ÔN TẬP CHƯƠNG III (tiết 2)

 Giúp HS ôn lại kiến thức học phương trình giải tốn cách lập phương trình

 Củng cố nâng cao kỹ giải toán cách lập phương trình

1. Giáo viên :  SGK, bảng phụ ghi đề tập, bảng phân tích

HS1 : Chữa tập 54 tr 34 SGK

Đáp án : Gọi khoảng cách hai bến AB x (km) ĐK : x > 0

Vaän tốc xuôi dòng 4x (km/h)

Vận tốc ngược dòng : 5x (km/h) Vận tốc dòng nước (km/h) 3 Bài :

9’

HĐ : Luyện tập Bài 69 SBT tr 14 (Đề đưa lên bảng phụ) GV hướng dẫn HS phân tích tốn :

Hỏi : Trong tốn hai tô chuyển động ?

GV : Vậy chênh lệch thời gian xảy 120km sau

Hỏi : Hãy chọn ẩn số lập bảng phân tích

1HS đọc to đề

HS hai ô tô chuyển động quãng đường dài 163km Trong 43 km đầu hai xe có vận tốc Sau xe thứ tăng vận tốc lên gấp 1,2 lần vận tốc ban đầu nên sớm xe thứ hai 40 phút

HS chọn ẩn : gọi vận tốc ban đầu hai xe

Bài 69 SBT tr 14

Giải

Gọi vận tốc ban đầu xe x (km/h) ĐK : x > Quãng đường lại sau 40 km đầu : 120(km)

Vkm/h t(h) S(km) Ô tô

1 1,2x 1,2x

120

120 Ô tô

2 X 120x 120

Ngày : / / 200

Ta có phương trình : 4x 5x = 2.2  5x  4x = 80  x = 80

(195)

Hỏi : Hãy đổi 40phút ?

GV u cầu HS lập phương trình tốn GV hướng dẫn HS thu gọn phương trình :

3 100 120

 

x

x hồn

thành tốn

đường cịn lại sau 43 km đầu : 163  43 = 120km Và lập bảng

HS : 40phút = 32 HS lập phương trình

HS thu gọn phương trình tìm kết x = 30

40phút = 3 (h)

Theo đề ta có phương trình : 120 1120,2 32

x x

 120 10032

x

x 

3 20



x

 x = 30 (TMÑK)

Vậy vận tốc ban đầu hai xe 30 (km/h)

7’

Baøi 68 tr 14 SBT

(Đề đưa lên bảng phụ) GV yêu cầu HS lập bảng phân tích lập phương trình toán

1HS đọc to đề

HS : lập bảng phân tích lập phương trình tốn

Bài 68 tr 14 SBT

NS 1ngày (tấn/ ngày) Số ngày (ngày) Số than

(tấn) Kế hoạch 50

50

x x(x>0) Thực hiện 57

57 13 

x x + 13

GV gọi 1HS lên bảng giải phương trình trả lời tốn

1 HS lên bảng giải phương trình trả lời tốn

Ta có phương trình : 57

13 50

  x

x

=

 57x  50x  650 = 2850  7x = 3500

 x = 500 (TMÑK)

Theo kế hoạch đội phải khai thác 500 than

7’

Baøi 55 tr 34 SGK

(Đề đưa lên bảng phụ) GV hướng dẫn HS tìm hiểu nội dung tốn : Hỏi : Trong dung dịch có gam muối ? lượng muối có thay đổi khơng ?

1HS đọc to đề

HS : Trong dung dịch có 50g muối Lượng muối khơng thay đổi

Giaûi

(196)

Hỏi : Dung dịch chứa 20% muối, em hiểu điều cụ thể ?

Hỏi : Hãy chọn ẩn lập phương trình

GV gọi HS lên bảng giải phương trình

HS : Điều nghĩa khối lượng muối 20% khối lượng dung dịch 1HS đứng chỗ chọn ẩn lập phương trình

1HS lên bảng giải phương trình trả lời kết vài HS nhận xét

trình : 10020 (200 + x) = 50  200 + x = 250

 x = 50 (TMĐK) Vậy lượng nước cần pha thêm 50 (g)

12’

HĐ : Tốn phần trăm

có nội dung thực tế

Baøi 56 tr 34 SGK

(Đưa đề lên bảng phụ) GV giải thích thuế VAT : Thuế VAT 10% ví dụ : tiền trả theo mức có tổng 100 000đồng cịn phải trả thêm 10% thuế VAT Tất phải trả: 100000 (100% + 10%) đồng

= 100000 110%

Sau GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm GV quan sát nhóm hoạt động gợi ý nhắc nhở cần thiết

Sau 7phút GV u cầu đại diện nhóm lên trình bày giải

Baøi 56 SGK

HS : nghe GV giải thích HS : hoạt động theo nhóm Bảng nhóm :

Gọi số điện mức thấp có giá trị x (đồng) ĐK : x > Nhà Cường dùng hết 165 số điện nên phải trả tiền theo mức :

+ 100 số điện : 100 x (đồng)

+ 50 số điện : 50 (x+150) (đồng) + 15 số điện : 15 (x+350) (đồng) Kể thuế VAT nhà Cường phải trả 95700 (đồng) Vậy ta có phương trình :

[100x+50(x+150)+15(x+350)].100110 = 95700 Giải phương trình ta : x = 450 (TMĐK)

Vậy giá số điện mức thấp : 450 (đồng) Đại diện nhóm trình bày giải

HS lớp theo dõi sửa

3’ 4

 Xem lại giải, ghi nhớ đại lượng dạng toán, điều cần lưu ý giải tốn cách lập phương trình

 Ôn lý thuyết : định nghĩa hai phương trình tương đương, hai quy tắc biến đổi phương trình, định nghĩa, số nghiệm phương trình bậc ẩn

 Ôn lại luyện tập giải dạng phương trình tốn giải cách lập phương trình

 Tiết sau kiểm tra tiết chương III

 Chú ý trình bày giải cẩn thận không sai sót IV RÚT KINH NGHIỆM

(197)

(198)

KIỂM TRA CHƯƠNG III

 Kiểm thuộc hiểu học sinh

 HS biết vận dụng lý thuyết để giải tập điền vào ô trống

 Rèn luyện kỹ giải phương trình bậc ẩn phương trình chứa ẩn mẫu (tìm ĐKXĐ, chọn giá trị thỏa mãn ĐKXĐ suy nghiệm phương trình)  Rèn luyện kỹ giải toán cách lập phương trình thơng qua ba bước : Lập phương trình, Giải phương trình, Chọn nghiệm TMĐK ẩn

1. Giáo viên :  Chuẩn bị cho HS đề 2. Học sinh :  Thuộc bài, giấy nháp

III NOÄI DUNG KIEÅM TRA

ĐỀ 1

Câu : (1điểm) Phương trình sau có nghiệm Đánh dấu x vào ô vuông

câu trả lời : x2 + x = 0

Một nghiệm ; hai nghiệm

ba nghiệm ; vô số nghiệm

Câu : (1,5điểm) Các câu sau hay sai ?

1 Phương trình 2x + = 10 phương trình 7x  = 19 hai phương trình tương đương

2 Phương trình 0x + = x +  x có tập hợp nghiệm S = 3

3 Phương trình x (x  1) = x có tập nghiệm S = 0 ; 2

Câu : (5điểm) Giải phương trình sau :

a) 8x  = 5x + 12 ; b) 32

3 x

x 

  

; c)

9

2

      

x x

Câu : (2,5điểm) Giải toán cách lập phương trình :

Một người xe máy từ A đến B, vận tốc 30km/h Lúc người với vận tốc 24km/h thời gian lâu thời gian 30phút Tính quãng đường AB ?

(199)

ĐỀ 2

Câu : (1điểm) Phương trình sau có nghiệm Đánh dấu x vào ô vuông

của câu trả lời : (x  x2) = 0

Một nghiệm ; hai nghiệm

ba nghiệm ; vô số nghiệm

Câu : (1,5điểm) Các câu sau hay sai ?

1 Phương trình x = phương trình xtrình tương đương 2= hai phương

2 Phương trình x (x  3) + = x

2 có tập hợp nghiệm

laø S =  32 

3 Phương trình 3x+5 = 1,5(1+2 x) có tập nghiệm S = 

Câu : (5điểm) Giải phương trình sau :

a) + 2x = 22  3x ; b) 3

1

2x x x

  

 ; c)

4 12

2

     

x x

+1

Câu : (2,5điểm) Giải tốn cách lập phương trình

Một người xe đạp từ A đến B, với vận tốc trung bình 15km/h Lúc người với vận tốc trung bình 12km/h, nên thời gian nhiều thời gian 45phút Tính quãng đường AB ?

IV ĐÁP ÁN VAØ BIỂU ĐIỂM :

ĐỀ 1 ĐỀ 2

Câu : (1điểm)

Đánh x hai nghiệm (1điểm) Câu : (1,5điểm)

1 Đúng ; Sai ; Đúng (mỗi câu 0,5điểm) Câu : (5điểm)

a) Biến đổi : 3x = 15 (1điểm) Tìm : x = (0,5điểm) b) Quy đồng khử mẫu :

3(x  3) = 15  5(1  2x) (1điểm) Biến đổi :  7x = 49 (0,5điểm) Tìm : S = 7  (0,5điểm)

c) Tìm ĐKXĐ : x   (0,25điểm)

Caâu :

Đánh x hai nghiệm (1điểm) Câu : (1,5điểm)

1 Sai ; Đúng ; Đúng (mỗi câu 0,5điểm) Câu : (5điểm)

a) Biến đổi : 7x = 15 (1điểm) Tìm : x = 157 (0,5điểm) b) Quy đồng khử mẫu :

4x + 2x  = 24  2x (1điểm) Biến đổi : 8x = 25 (0,5điểm) Tìm : S = 258  (0,5điểm)

(200)

Quy đồng khử mẫu :

(x+1) (x3) + 6(x+3) = x294 (0,5điểm)

Biến đổi : 4x = 28 (0,5điểm) Tìm S = -7

(0,25điểm) Câu :

Gọi độ dài qng đường AB x(km) ĐK : x > (0.25đ) Thời gian : 30x (h) (0,25đ) Thời gian : 24x (h) (0,25đ) 30 phút = 21 (h) Ta có phương trình :

24

x

 30x = 21 (0,5đ) Giải phương trình : x = 60(TMĐK) (1đ)

KL : độ dài quãng đường AB 60km (0,25đ)

Quy đồng khử mẫu :

(x+1)(x+2)5(x2) = 12+x24 (0,5điểm)

Biến đổi :  2x =  (0,5điểm)  x =  ĐKXĐ

KL : phương trình vô nghiệm (0,25điểm) Câu : (2,5điểm)

Gọi độ dài qng đường AB x(km) ĐK : x > (0.25đ) Thời gian : 15x (h) (0,25đ) Thời gian : 12x (h) (0,25đ) 45 phút = 43 (h) Ta có phương trình :

12

x

 15x = 43 (0,5đ) Giải phương trình : x = 45(TMĐK) (1đ)

KL : độ dài qng đường AB 45km (0,25đ)

KẾT QUẢ

8A1 46

8A2 42

Định dạng
Số trang	240
Dung lượng	4,09 MB