sáng kiến kinh nghiệm một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi về chuyên đề tìm cực trị của một biểu thức đại số

54 16 0
sáng kiến kinh nghiệm một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi về chuyên đề tìm cực trị của một biểu thức đại số

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

I. PHẦN MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài: Toán học là một bộ môn khoa học tự nhiên mang tính logíc, tính trừu tượng cao. Trong chương trình Toán ở cấp THCS hiện nay thì phần lớn hệ thống câu hỏi và bài tập đã được biên soạn khá phù hợp với trình độ kiến thức và năng lực của số đông học sinh.Tuy vậy có một số bài tập đòi hỏi học sinh phải có năng lực học nhất định mới có thể nắm được, đó là dạng toán tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất của một biểu thức đại số mà người ta thường gọi chung là tìm cực trị của một biểu thức. Các bài toán này rất phổ biến trong các đề thi học sinh giỏi văn hóa các cấp, các đề thi giải toán trên máy tính cầm tay, các đề thi giải toán bằng tiếng việt và đề thi giải toán bằng tiếng anh qua mạng internet. Việc bồi dưỡng học sinh học toán không đơn thuần chỉ cung cấp cho các em một số kiến thức cơ bản thông qua việc làm bài tập hoặc làm càng nhiều bài tập khó, hay mà giáo viên phải biết rèn luyện khả năng và thói quen suy nghĩ tìm tòi lời giải của một bài toán trên cơ sở các kiến thức đã học. Qua nhiều năm thực tế giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi khối lớp 8 và khối lớp 9, tôi nhận thấy học sinh còn lúng túng rất nhiều khi gặp phải dạng toán khi tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đại số và thường mắc phải những sai sót khi giải dạng bài tập này, nhiều học sinh thi giải toán qua mạng internet chưa biết tính nhanh kết quả bài toán bằng máy tính cầm tay nên không đủ thời gian để hoàn thành bài thi. Do đó người giáo viên cần phân loại được các dạng bài tập và định hướng phương pháp giải cho từng dạng, sau mỗi dạng toán cần cung cấp thêm cho học sinh phương pháp tìm cực trị của một biểu thức bằng máy tính cầm tay để các em có thể vận dụng linh hoạt trong từng tình huống cụ thể. giúp học sinh hiểu sâu sắc bản chất của từng dạng toán và giải được các dạng bài toán một cách thành thạo. Từ đó rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải toán và tư duy sáng tạo. Với những lý do trên đây, tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi về chuyên đề tìm cực trị của một biểu thức đại số” với mong muốn được chia sẻ một vài kinh nghiệm của mình trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi để các đồng nghiệp tham khảo, rất mong nhận được sự góp ý chân thành của các đồng chí để đề tài được phát huy hiệu quả. 2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài: Đề tài: “Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi về chuyên đề tìm cực trị của một biểu thức đại số” giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn bản chất của từng dạng bài toán tìm cực trị của một biểu thức, nắm vững phương pháp giải của từng dạng, giúp cho học sinh biết phân loại và vận dụng phương pháp giải một cách linh hoạt và có hiệu quả. Qua đó giúp học sinh phát huy được tính tích cực và tinh thần sáng tạo trong học tập, phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh, tạo động lực thúc đẩy giúp các em học sinh có được sự tự tin trong học tập, hình thành phẩm chất sáng tạo khi giải toán và niềm đam mê bộ môn. Thông qua đề tài này nhằm cung cấp những kiến thức cần thiết về phương pháp giải toán, những kinh nghiệm cụ thể trong quá trình tìm tòi lời giải giúp học sinh rèn luyện các thao tác tư duy lôgic, phương pháp suy luận và khả năng sáng tạo cho học sinh. Trong đề tài lời giải được chọn lọc với cách giải hợp lí, chặt chẽ, dễ hiểu đảm bảo tính chính xác, tính sư phạm. Học sinh tự đọc có thể giải được nhiều dạng toán cực trị, giúp học sinh có những kiến thức toán học phong phú để học tốt môn toán và các môn khoa học khác. 3. Đối tượng nghiên cứu: Một số kinh nghiệm trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi khi dạy chuyên đề về tìm cực trị của một biểu thức đại số. 4. Giới hạn của đề tài: Đề tài này được nghiên cứu trong khuôn khổ một số dạng toán tìm cực trị của một biểu thức Đối tượng khảo sát: học sinh giỏi khối lớp 8 và khối lớp 9 trường THCS Lê Đình Chinh, xã Quảng Điền, huyện Krông Ana, tỉnh ĐăkLăk. Thời gian nghiên cứu: Qua các năm học: 2014 – 2015, 2015 – 2016 và 2016 2017

Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi chuyên đề tìm cực trị biểu thức đại số I PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Tốn học mơn khoa học tự nhiên mang tính logíc, tính trừu tượng cao Trong chương trình Tốn cấp THCS phần lớn hệ thống câu hỏi tập biên soạn phù hợp với trình độ kiến thức lực số đơng học sinh.Tuy có số tập địi hỏi học sinh phải có lực học định nắm được, dạng tốn tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức đại số mà người ta thường gọi chung tìm cực trị biểu thức Các toán phổ biến đề thi học sinh giỏi văn hóa cấp, đề thi giải tốn máy tính cầm tay, đề thi giải toán tiếng việt đề thi giải toán tiếng anh qua mạng internet Việc bồi dưỡng học sinh học tốn khơng đơn cung cấp cho em số kiến thức thông qua việc làm tập làm nhiều tập khó, hay mà giáo viên phải biết rèn luyện khả thói quen suy nghĩ tìm tịi lời giải tốn sở kiến thức học Qua nhiều năm thực tế giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi khối lớp khối lớp 9, nhận thấy học sinh lúng túng nhiều gặp phải dạng tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức đại số thường mắc phải sai sót giải dạng tập này, nhiều học sinh thi giải toán qua Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh ĐăkLăk Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi chuyên đề tìm cực trị biểu thức đại số mạng internet chưa biết tính nhanh kết tốn máy tính cầm tay nên khơng đủ thời gian để hồn thành thi Do người giáo viên cần phân loại dạng tập định hướng phương pháp giải cho dạng, sau dạng toán cần cung cấp thêm cho học sinh phương pháp tìm cực trị biểu thức máy tính cầm tay để em vận dụng linh hoạt tình cụ thể giúp học sinh hiểu sâu sắc chất dạng toán giải dạng toán cách thành thạo Từ rèn luyện cho học sinh kĩ giải toán tư sáng tạo Với lý đây, chọn đề tài nghiên cứu: “Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi chuyên đề tìm cực trị biểu thức đại số” với mong muốn chia sẻ vài kinh nghiệm cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi để đồng nghiệp tham khảo, mong nhận góp ý chân thành đồng chí để đề tài phát huy hiệu Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài: Đề tài: “Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi chuyên đề tìm cực trị biểu thức đại số” giúp học sinh hiểu sâu sắc chất dạng tốn tìm cực trị biểu thức, nắm vững phương pháp giải dạng, giúp cho học sinh biết phân loại vận dụng phương pháp giải cách linh hoạt có hiệu Qua giúp học sinh phát huy tính tích cực tinh thần sáng tạo học tập, phát triển lực tư toán học cho Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh ĐăkLăk Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi chuyên đề tìm cực trị biểu thức đại số học sinh, tạo động lực thúc đẩy giúp em học sinh có tự tin học tập, hình thành phẩm chất sáng tạo giải tốn niềm đam mê mơn Thơng qua đề tài nhằm cung cấp kiến thức cần thiết phương pháp giải toán, kinh nghiệm cụ thể q trình tìm tịi lời giải giúp học sinh rèn luyện thao tác tư lô-gic, phương pháp suy luận khả sáng tạo cho học sinh Trong đề tài lời giải chọn lọc với cách giải hợp lí, chặt chẽ, dễ hiểu đảm bảo tính xác, tính sư phạm Học sinh tự đọc giải nhiều dạng tốn cực trị, giúp học sinh có kiến thức tốn học phong phú để học tốt mơn tốn mơn khoa học khác Đối tượng nghiên cứu: Một số kinh nghiệm công tác bồi dưỡng học sinh giỏi dạy chuyên đề tìm cực trị biểu thức đại số Giới hạn đề tài: Đề tài nghiên cứu khuôn khổ số dạng tốn tìm cực trị biểu thức Đối tượng khảo sát: học sinh giỏi khối lớp khối lớp trường THCS Lê Đình Chinh, xã Quảng Điền, huyện Krông Ana, tỉnh ĐăkLăk Thời gian nghiên cứu: Qua năm học: 2014 – 2015, 2015 – 2016 2016 - 2017 Phương pháp nghiên cứu: Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh ĐăkLăk Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi chuyên đề tìm cực trị biểu thức đại số a) Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận: - Nghiên cứu lí thuyết, tra cứu tài liệu tham khảo, nghiên cứu tài liệu mạng internet, tốn tìm cực trị biểu thức đề thi học sinh giỏi cấp qua năm - Tiến hành phân theo dạng tập đề xuất phương pháp giải cho thể loại tập - Đưa tập thể tổ chun mơn thảo luận, thống b) Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn: - Điều tra, khảo sát kết học tập học sinh - Thực nghiệm công tác bồi dưỡng học sinh giỏi khối lớp khối lớp trường THCS Lê Đình Chinh, xã Quảng Điền, huyện Krông Ana, tỉnh ĐăkLăk qua năm học: 2014 – 2015, 2015 – 2016 2016 - 2017 - Đánh giá kết học tập học sinh sau thực nghiệm giảng dạy c) Phương pháp thống kê toán học: - Thống kê kết học tập học sinh sau áp dụng đề tài - Đối chiếu so sánh năm học với II PHẦN NỘI DUNG Cơ sở lí luận: Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krông Ana, tỉnh ĐăkLăk Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi chuyên đề tìm cực trị biểu thức đại số Nhằm đáp ứng mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh, đường nâng cao chất lượng học tập học sinh từ nhà trường phổ thông Là giáo viên mong muốn học sinh tiến bộ, lĩnh hội kiến thức dễ dàng, phát huy tư sáng tạo, rèn tính tự học, mơn tốn mơn học đáp ứng đầy đủ u cầu Việc học tốn khơng phải học sách giáo khoa, không làm tập thầy, cô mà phải nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tìm tịi vấn đề, tổng qt hố vấn đề rút điều bổ ích Dạng tốn tìm giá trị lớn tìm giá trị nhỏ biểu thức đại số dạng tốn quan trọng chương trình môn đại số đại số làm sở để học sinh học tiếp chương sau Có thể nói tốn khó thường xuất đề thi học sinh giỏi, toán phong phú thể loại cách giải, đòi hỏi học sinh phải vận dụng nhiều kiến thức, linh hoạt biến đổi, sắc sảo lập luận phát huy tối đa khả phán đốn Với mục đích nhằm nâng cao chất lượng dạy học tốn, tơi thiết nghĩ cần phải trang bị cho học sinh kiến thức tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức đại số Vấn đề đặt làm để học sinh giải toán cực trị cách xác, nhanh chóng đạt hiệu cao Để thực tốt điều này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh kĩ quan sát, phân tích, nhận dạng tốn, lựa chọn phương pháp giải phù hợp Từ đó, hình thành cho học sinh tư tích cực, độc lập, kích thích tị mị ham tìm hiểu đem lại niềm vui cho em, đồng thời khơi dậy cho em tự Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krông Ana, tỉnh ĐăkLăk Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi chuyên đề tìm cực trị biểu thức đại số tin học tập niềm đam mê môn Hơn nữa, toán cực trị gắn toán học với thực tiễn việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ việc tìm tối ưu thường đặt đời sống kỹ thuật Thực trạng vấn đề nghiên cứu: Trong năm qua, trực tiếp tham gia bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi khối khối trường THCS Lê Đình Chinh trải nghiệm nhiều chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, có chun đề “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức đại số” tơi đạt thành tích cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi Tuy nhiên, áp dụng chuyên đề nặng phương pháp liệt kê toán, chưa phát huy hiệu học tập học sinh Chính vậy, để học sinh nắm vững giải thành thạo tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức đại số dạy chun đề giáo viên nên phân theo dạng toán, qua dạng có ví dụ minh chứng xây dựng phương pháp giải chung cho dạng, đồng thời lồng ghép kỹ sử dụng máy tính cầm tay để tìm cực trị biểu thức Với ý tưởng tơi thể đề tài nghiên cứu: “Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi chuyên đề tìm cực trị biểu thức đại số” sau đưa tập thể tổ chuyên môn thảo luận áp dụng vào thực tiễn nhận thấy rèn luyện cho học sinh kĩ giải tốn có khoa học, lập luận logic chặt chẽ Học sinh hứng thú, chủ động học tập Nội dung hình thức giải pháp: Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh ĐăkLăk Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi chuyên đề tìm cực trị biểu thức đại số a) Mục tiêu giải pháp: Đề tài “Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi chuyên đề tìm cực trị biểu thức đại số” nhằm mục đích tìm tịi, tích lũy đề toán nhiều dạng khác sở vận dụng kiến thức học, trang bị cho học sinh giỏi lớp lớp cách có hệ thống phương pháp giải dạng tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức đại số từ đến nâng cao, giúp học sinh nhận dạng đề phương pháp giải thích hợp trường hợp cụ thể, giúp học sinh có tư linh hoạt sáng tạo Tạo hứng thú, niềm đam mê, u thích dạng tốn cực trị đại số thơng qua tốn có tính tư b) Nội dung cách thức thực giải pháp, biện pháp: Dạng 1: Biểu thức có dạng tam thức bậc hai ax + bx + c ( a ≠ ) * Chú ý: Tam thức bậc hai ax + bx + c ( a ≠ ) đạt giá trị nhỏ a > đạt giá trị lớn a < * Phương pháp giải: Đặt A = ax + bx + c ( a ≠ ) Trường hợp a > 0: Để tìm giá trị nhỏ biểu thức A, ta thực qua ba bước sau: Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krông Ana, tỉnh ĐăkLăk Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi chuyên đề tìm cực trị biểu thức đại số Bước 1: Thêm bớt hạng tử sử dụng hai đẳng thức: ( a + b) = a + 2ab + b ( a − b) = a − 2ab + b để biến đổi biểu thức A cho A ≥ k (với k số); Bước 2: Tìm giá trị x0 để A = k Bước 3: Kết luận AMin = k x = x0 Trường hợp a < 0: Để tìm giá trị lớn biểu thức A, ta thực qua ba bước sau: Bước 1: Thêm bớt hạng tử sử dụng hai đẳng thức: ( a + b) = a + 2ab + b ( a − b) = a − 2ab + b để biến đổi biểu thức A cho A ≤ k (với k số); Bước 2: Tìm giá trị x0 để A = k Bước 3: Kết luận AMã = k x = x0 * Thủ thuật tìm giá trị nhỏ tìm giá trị lớn tam thức bậc hai ax + bx + c ( a ≠ ) máy tính cầm tay CASIO 570VN PLUS: Ấn Nhập giá trị a, ấn phím Nhập giá trị b, ấn phím Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krông Ana, tỉnh ĐăkLăk Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi chuyên đề tìm cực trị biểu thức đại số Nhập giá trị c, ấn phím Ấn phím , máy tính cho kết X nghiệm thứ tam thức bậc hai ax + bx + c ( a ≠ ) Ấn tiếp phím , máy tính cho kết X nghiệm thứ hai tam thức bậc hai ax + bx + c ( a ≠ ) Ấn tiếp phím , máy tính cho kết X giá trị x để tam thức bậc hai ax + bx + c ( a ≠ ) đạt giá trị nhỏ giá trị lớn Ấn tiếp phím , máy tính cho kết Y giá trị nhỏ giá trị lớn tam thức bậc hai ax + bx + c ( a ≠ ) * Các ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x − x + Giải: 1 1  11  Ta có: A = x − 2x + − + =  x − ÷ + 4 2  2 1  Vì  x − ÷ ≥ với x ∈ R 2   11 11  nên  x − ÷ + ≥ với x ∈ R 2 4  Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krông Ana, tỉnh ĐăkLăk Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi chuyên đề tìm cực trị biểu thức đại số Dấu “=” xảy ⇔ x − = ⇔ x = Vậy AMin = 11 x = Ví dụ 2: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B = 9x2 + 6x + Giải: Ta có: B = (9x2 + 6x + 1) + = (3x + 1)2 + Vì (3x + 1)2 ≥ với x ∈ R nên (3x + 1)2 + ≥ với x ∈ R Dấu “=” xảy ⇔ 3x + = ⇔ x = − Vậy BMin = x = − 3 Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn biểu thức: C = – 6x – x2 Giải: Ta có: C = - x2 – 6x + = - (x2 + 6x + 9) + + = 10 – (x + )2 Vì (x + )2 ≥ với x ∈ R nên 10 – (x + )2 ≤ 10 với x ∈ R Dấu “=” xảy ⇔ x + = ⇔ x = -3 Vậy CMax = 10 x = − Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh ĐăkLăk 10 Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi chuyên đề tìm cực trị biểu thức đại số a + b ≥ a + b (a,b ≥ 0) để tìm giá trị nhỏ Dấu “=” xảy ⇔ a.b = ⇔ a = b = Ví dụ 4: Tìm giá trị nhỏ biểu thức D = x − 25 + 42 − x Giải:  x − 25 ≥ ⇔ 25 ≤ x ≤ 42  42 − x ≥ Biểu thức D có nghĩa khi:  Với 25 ≤ x ≤ 42 , ta có: D = x − 25 + 42 − x ≥ (x − 25) + (42 − x) = 17  x − 25 =  x = 25 ⇔ Dấu ‘=’ xảy ⇔   42 − x =  x = 42 Vậy DMin = 17 x = 25 x = 42 Phương pháp 4: Nếu biểu thức có dạng f (x) − g(x) mà biểu thức f (x) − g(x) có giá trị số ta áp dụng bất đẳng thức a − b ≤ a − b (a ≥ b ≥ 0) để tìm giá trị lớn Dấu “=” xảy ⇔ b(a - b) = ⇔ b = a = b Ví dụ 5: Tìm giá trị lớn biểu thức sau a) E = x + − x − b) F = 2x − 2006 − 2x − 2007 Giải: Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh ĐăkLăk 40 Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi chuyên đề tìm cực trị biểu thức đại số x + ≥ ⇔ x ≥8 x − ≥ a) Biểu thức E có nghĩa khi:  Với x ≥ , ta có: E = x + − x − ≤ (x + 1) − (x − 8) = = Dấu “=” xảy ⇔ x - = ⇔ x = Vậy EMax = x =  2x − 2006 ≥ 2007 ⇔x≥  2x − 2007 ≥ b) Biểu thức F có nghĩa khi:  Với x ≥ 2007 , ta có: F = 2x − 2006 − 2x − 2007 ≤ (2x + 2006) − (2x − 2007) = Dấu “=” xảy ⇔ 2x - 2007 = ⇔ x = Vậy FMax = x = 2007 2007 Phương pháp 5: Nếu biểu thức có dạng A = f (x) + g(x) , bậc f(x) g(x) mà giá trị biểu thức f (x) + g(x) khơng số ta tính A áp dụng bất đẳng thức Cơ-si để tìm max A suy max A * Bất đẳng thức Cơ-si: Với a ≥ 0, b ≥ thì: a + b ≥ ab ( a + b ) ≥ 4ab Dấu “=” xảy ⇔ a = b Ví dụ 6: Tìm giá trị lớn biểu thức G = − x − + x Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh ĐăkLăk 41 Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi chuyên đề tìm cực trị biểu thức đại số Giải: 2 − x ≥ ⇔ −1 ≤ x ≤ 1 + x ≥ Biểu thức G có nghĩa khi:  ( x + 1)(2 − x) = + ( x + 1)(2 − x) G2 = x + + - x + Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm (x + 1) (2 - x) ta có ( x + 1)(2 − x) ≤ (x + 1) + (2 – x ) Dấu “=” xảy ⇔ x + = - x ⇔ x = Do đó: G ≤ + (x + 1) + (2 – x ) = ⇒ G Max = x = Vì G ≥ nên suy GMax = x = 2 − x ≥ ⇔ −1 ≤ x ≤ Cách khác: Biểu thức G có nghĩa khi:  1 + x ≥ G = x + + − x + (x + 1)(2 − x) = + (x + 1)(2 − x) = + 2x + − x − x  1  1 = + − x + x + = + −  x − 2x + ÷ = + −  x − ÷ ≤ + =  4  2 2 Dấu “=” xảy ⇔ x − = ⇔ x = ⇒ G Max = x = 2 Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krông Ana, tỉnh ĐăkLăk 42 Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi chuyên đề tìm cực trị biểu thức đại số Vì G ≥ nên suy GMax = x = Phương pháp 6: Nếu biểu thức có dạng A = f (x) , bậc f(x) bậc g(x) g(x) ta nhân chia f(x) với số khác 0, sau áp dụng bất đẳng thức Cơ-si Ví dụ 7: Tìm giá trị lớn biểu thức H = x −9 5x Giải: x − ≥ ⇔ x≥9 Biểu thức H có nghĩa khi:  x ≠  Ta có: H = x − = 5x x −9 3 5x Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm x −9 ≤ x −9 ta có: x −9 +3  x −9  =  + 3÷ 2  Dấu “=” xảy ⇔ x −9 = ⇔ x = 18  x −9  + 3÷ x  Do đó: H ≤  = = 5x 10x 30 Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh ĐăkLăk 43 Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi chuyên đề tìm cực trị biểu thức đại số Vậy HMax = x = 18 30 Dạng 10: Biểu thức có dạng f (x) , bậc f(x) lớn bậc g(x) g(x) * Phương pháp giải: Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ phân thức có dạng f (x) g(x) bậc f(x) lớn bậc g(x), ta biến đổi biểu thức cho thành tổng biểu thức cho tích chúng số áp dụng bất đẳng thức Cơ-si * Các ví dụ minh họa: x + 2009 ) Ví dụ 1: Cho x > Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = ( x Giải: A = x + 2.2009x + 20092 20092 =x+ + 2.2009 x x 20092 Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si cho hai số dương x ta có: x 20092 20092 x+ ≥ x x x 2009 ⇔ x = 2009 Dấu “=” xảy ⇔ x = x Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh ĐăkLăk 44 Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi chuyên đề tìm cực trị biểu thức đại số Do đó: A ≥ x 20092 + 2.2009 = 4.2009 = 8036 x Vậy AMin = 8036 x = 2009 Ví dụ 2: Cho x > Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B = x + 2x + 17 2(x + 1) x + 2x + 17 ( x + 1) + 16 x + = = + Giải: B = 2(x + 1) 2(x + 1) x +1 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương x +1 ta có: x +1 x +1 x +1 + ≥2 x +1 x +1 x+1 = ⇔ ( x + 1) = 16 Dấu “=” xảy ⇔ x+1  x + 1= x = ⇔ ⇔  x + 1= −4  x = −5(loại,vì x > 0) Do đó: B ≥ x +1 =4 x +1 Vậy BMin = x = Ví dụ 3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: C = Giải: C = 4x x −3 = 4x − 36 + 36 x −3 = 4(x − 9) + 36 x −3 4x (với x > ) x −3 = 4( x + 3) + 36 x −3 Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh ĐăkLăk 45 Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi chuyên đề tìm cực trị biểu thức đại số = x + 12 + 36 36 36 = x − 12 + + 24 = 4( x − 3) + + 24 x −3 x −3 x−3 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương 4( x − 3) 4( x − 3) + 36 ta có: x −3 36 36 ≥ 4( x − 3) x −3 x −3 Dấu “=” xảy ⇔ 4( x − 3) = 36 x −3  x − 3=  x = 36 ⇔ ( x − 3)2 = ⇔  ⇔  x − = −3  x = 0(loại,vì x > 9) Do đó: C ≥ 4( x − 3) 36 x−3 + 24 = 4.36 + 24 = 48 Vậy CMin = 48 x = 36 c) Mối quan hệ giải pháp, biện pháp: Các giải pháp, biện pháp nêu đề tài có mối quan hệ mật thiết với nhau, xếp theo mức độ từ đơn giản đến phức tạp nhằm trang bị cho học sinh phương pháp giải toán cực trị từ dễ đến khó, dạng tiền đề cho dạng khác thủ thuật tìm giá trị nhỏ tìm giá trị lớn biểu thức đại số máy tính cầm tay CASIO 570VN PLUS có vai trị hỗ trợ cho học sinh kiểm chứng lại kết đặc biệt học sinh sử dụng thủ thuật để giải nhanh toán cực trị thi Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krông Ana, tỉnh ĐăkLăk 46 Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi chuyên đề tìm cực trị biểu thức đại số giải toán qua mạng internet Để thực có hiệu giải pháp, biện pháp nêu đề tài này, trước hết học sinh phải trang bị tốt kiến thức có kỹ biến đổi cách linh hoạt biểu thức cho cho tìm giá trị cực trị chúng, cần lưu ý đến bất đẳng thức có sẵn đẳng thức ( A + B) = A + 2AB + B2 ( A − B ) = A − 2AB + B2 Đề tài 2 “Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi chuyên đề tìm cực trị biểu thức đại số” tài liệu cho giáo viên bồi dưỡng học sinh giỏi khối lớp khối lớp Khi áp dụng giải pháp, biện pháp đề tài nên thực theo trình tự từ dạng đến dạng 10 để đảm bảo tính thống logic dạng tốn Đề tài không áp dụng cho học sinh khối lớp khối lớp mà cịn áp dụng cho học sinh khối lớp Chẳng hạn như các toán dạng (Biểu thức đa thức có dấu giá trị tuyệt đối) giáo viên áp dụng cho học sinh lớp Nói tóm lại, biện pháp giải pháp có mối quan hệ thống với nhau, cần phối kết hợp sử dụng nâng cao chất lượng hiệu cơng tác giảng dạy cho học sinh d) Kết khảo nghiệm, giá trị khoa học vấn đề nghiên cứu, phạm vi hiệu ứng dụng: Trong năm qua, vận dụng đề tài vào việc bồi dưỡng học sinh giỏi trường THCS Lê Đình Chinh với kết đạt sau: * Năm học 2014 – 2015: Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh ĐăkLăk 47 Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi chuyên đề tìm cực trị biểu thức đại số - Học sinh giỏi văn hóa cấp tỉnh mơn Tốn 9: Đạt giải khuyến khích (Em Nguyễn Lam Phương lớp 9A4) - Học sinh giỏi văn hóa cấp huyện mơn Tốn 9: Đạt giải nhì (Em Nguyễn Lam Phương lớp 9A4) đạt giải ba (Em Nguyễn Lê Huy lớp 9A4) - Học sinh giỏi cấp huyện mơn Tốn Casio lớp 9: Đạt giải khuyến khích (Em Nguyễn Lam Phương, em Nguyễn Lê Huy lớp 9A4) em công nhận học sinh giỏi môn Tốn Casio cấp huyện (Em Nguyễn Hồng Minh lớp 9A2) * Năm học 2015 – 2016: - Có em đạt danh hiệu học sinh giỏi cấp huyện mơn Tốn – Tiếng Việt qua mạng internet (Em Trần Văn Lâm lớp 9A1, em Nguyễn Đoàn Uyên Trang lớp 9A1 em Huỳnh Thị Hồng Chi lớp 9A4) - Học sinh giỏi cấp tỉnh mơn Tốn – Tiếng Việt qua mạng internet: Đạt giải khuyến khích (Em Huỳnh Thị Hồng Chi lớp 9A4) * Năm học 2016 – 2017: Tôi tiếp tục vận dụng đề tài vào việc bồi dưỡng học sinh giỏi văn hóa mơn Tốn 8, bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Tốn – Tiếng Anh khối qua mạng internet bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Tốn – Tiếng Việt khối qua mạng internet Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh ĐăkLăk 48 Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi chuyên đề tìm cực trị biểu thức đại số Bằng chút kinh nghiệm thân thực tiễn giảng dạy, nghiên cứu đề tài “Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi chuyên đề tìm cực trị biểu thức đại số” áp dụng Với kết đạt thống kê chưa cao phần góp phần khơi dậy niềm say mê học tập em học sinh Tôi hy vọng đề tài góp phần nhỏ bé vào việc nâng cao chất lượng mũi nhọn môn tốn ngành giáo dục nói chung trường THCS Lê Đình Chinh nói riêng III PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận: Khi nghiên cứu đề tài: “Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi chuyên đề tìm cực trị biểu thức đại số” tơi thấy việc áp dụng vào giảng dạy có hiệu quả, học sinh có hứng thú trình tiếp thu kiến thức, học sinh nắm kiến thức cũ hơn, biết sử dụng linh hoạt, sáng tạo kiến thức; kĩ giải toán học vào dạng tập cụ thể Đề tài chuyên đề thiếu chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi cấp mơn Toán khối khối Tuy nhiên, với 10 dạng tập đưa đề tài chưa phải đầy đủ dạng tập tìm cực trị biểu thức đại số Tôi hy vọng đề tài lần sau tiếp tục nghiên cứu đề tài với số dạng tốn khác “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krông Ana, tỉnh ĐăkLăk 49 Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi chuyên đề tìm cực trị biểu thức đại số biểu thức đại số có điều kiện ràng buộc biến” chẳng hạn tốn sau: Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x + y3 + xy biết x + y = Mặc dù cố gắng chắn việc trình bày đề tài khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận nhiều ý kiến đóng góp xây dựng thầy giáo, bạn đồng nghiệp để chuyên đề thực hấp dẫn có hiệu đến với thầy cô giáo em học sinh Xin chân thành cảm ơn! Kiến nghị: * Đối với giáo viên: Tận tâm với nghề dạy học, tìm tòi phương pháp để truyền thụ kiến thức đến học sinh đạt hiệu hơn, thường xuyên quan tâm đến chất lượng học tập học sinh, trân trọng thành đạt học sinh dù nhỏ Ln tìm tịi, sáng tạo dạy học, tận dụng hội tiếp xúc với học sinh, lắng nghe học sinh nói để tìm phương pháp dạy phù hợp với đối tượng học sinh từ nâng cao chất lượng * Đối với nhà trường: Tổ chức triển khai sáng kiến kinh nghiệm cấp trường, cấp huyện để giáo viên áp dụng đề tài đạt giải vào thực tiễn giảng dạy Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krông Ana, tỉnh ĐăkLăk 50 Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi chuyên đề tìm cực trị biểu thức đại số * Đối với phòng giáo dục: Thường xuyên tổ chức triển khai chuyên đề nâng cao chất lượng đại trà chất lượng mũi nhọn để giáo viên có điều kiện nghiên cứu, trao đổi học hỏi lẫn nhau, đồng nghiệp tìm giải pháp, biện pháp hay hoạt động dạy học Quảng Điền, tháng năm 2017 Người thực hiện: Nguyễn Văn Dũng NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh ĐăkLăk 51 Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi chuyên đề tìm cực trị biểu thức đại số CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN (Ký tên, đóng dấu) Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh ĐăkLăk 52 Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi chuyên đề tìm cực trị biểu thức đại số DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO STT TÊN TÀI LIỆU TÁC GIẢ 01 Sách giáo khoa, sách tập Toán 02 Sách giáo khoa, sách tập Toán 03 Sách bồi dưỡng học sinh giỏi Toán đại số Vũ Hữu Bình lớp 04 Sách chủ đề nâng cao Toán Huỳnh Quang Lâu 05 Sách bồi dưỡng học sinh giỏi Toán đại số Vũ Hữu Bình lớp 06 Sách bồi dưỡng học sinh giỏi Toán đại số Trần Thị Vân Anh Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh ĐăkLăk 53 Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi chuyên đề tìm cực trị biểu thức đại số lớp 07 Sách nâng cao phát triển tốn Vũ Hữu Bình 08 Sách hướng giải tốn máy tính Casio TS NguyễnThái Sơn 09 Giải tốn máy tính cầm tay Tạ Quang Phượng 10 Các đề thi học sinh giỏi cấp năm học 11 Các tài liệu tham khảo mạng internet Nguyễn Văn Dũng – Trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Krơng Ana, tỉnh ĐăkLăk 54 ... ĐăkLăk Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi chuyên đề tìm cực trị biểu thức đại số a) Mục tiêu giải pháp: Đề tài ? ?Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi chuyên đề tìm cực trị biểu thức đại. .. 48 Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi chuyên đề tìm cực trị biểu thức đại số Bằng chút kinh nghiệm thân thực tiễn giảng dạy, nghiên cứu đề tài ? ?Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi. .. 12 Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi chuyên đề tìm cực trị biểu thức đại số Dạng 2: Biểu thức có dạng phân thức có tử số, mẫu tam thức bậc hai b * Chú ý: Cho biểu thức A = Q ( x ) b số,

Ngày đăng: 25/04/2021, 22:29

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan