Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD v à SB.. Tính độ dài đường cao c ủa h ình chóp.. Dành cho ban khoa h ọc tự nhi ên:.. 1) Ch ứng minh BC vuông góc với mặt phẳng (SAB).. Cho hìn[r]
(1)ĐỀ THI HỌC KỲ II Năm học 2008-2009
MƠN: TỐN 11
ĐỀ Câu1(2đ ): Tính giới hạn sau :
a lim
2
2
2
3
n n
n n
+
-+ b
3
lim ( 2 1)
xđ+Ơ x + x - -x
Câu 2(2đ ): Cho hàm số
2 1 ( )
x x
f x
-ìï = í
ïỵ Chứng minh hàm số f(x) liên tục R
Câu 3:(2đ ): Tính đạo hàm hàm số sau : a
2
2
2
x y
x -=
- b
2
os
y=c - x
Câu 4(4đ ): Cho tứ diện OABC có đường thẳng OA vng góc với mặt phẳng(OBC), mặt phẳng (OBC) tam giác vuông B
a, Chứng minh BC^AB
b, Chứng minh (OAB)^(ABC)
c, Biết OA=a, OB=b Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) theo a b
ĐỀ A Đại số (6,5 đ)
BÀI 1 : Tính giới hạn sau a (1đ)
3 lim
2 +
-® x
x
x
b ( 1đ )
x x x x
x 1 2
1
lim
2
-+ -+
¥
®
BÀI : (1,5đ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) =
2
2
+ + +
x x x
điểm có hồnh độ x0=
BÀI : (1đ) Cho hàm số f(x) = 3x3-2x2+ g(x) =
2
2 3+x
-x Giải bất phương trình f /(x)³g/(x) BÀI 4: Tính đạo hàm hàm số sau:
a (1đ)
x x x y
cos
sin cos
-+
=
b ( 1đ ) =(2+3x).( x -1) x
y
(2)B Hình học( 3,5 đ)
BÀI 5 : (1đ) Cho hình chóp SABC có SA^(ABC) A DABC vng B Xác định góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC)
BÀI : Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC BCD hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC Gọi I trung điểm cạnh BC
a.(1,5đ) C/m: BC^AD
b (1đ) Gọi AH đường cao tam giác DADI C/m AH ^(BCD) ĐỀ
Câu 1: (1 điểm) Tính giới hạn dãy số: a)
2
4
lim
2
n n
n n
- + +
- + b)
2
lim( 4n -4n+ -5 )n Câu 2: (1,5 điểm) Tính giới hạn hàm số
a)
2
3
2 9
lim
3
x
x x
x
®
-
b)
2
2
lim
3
x
x x
x
đ-Ơ
- +
- +
Cõu 3: (1 điểm) Cho hàm số f(x) =
2 10
2
2
4 17
x x
x x
x x
ì- + + <
-ï
+ í
ï + ³
-ỵ
nÕu nÕu
Xét tính liên tục hàm số tập xác định Câu 4: (1,5 điểm) Tính đạo hàm hàm số a) y = 3x3 - 4x2 + x - b) y =
2
2
3
x x
x
+
c) y = 3sin3x - 3cos24x
Câu 5: (1,5 điểm)
a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C): y = - 2x4 + x2 – điểm thuộc
(C) có hồnh độ x0 =
b) Cho hàm số y = x.cosx, chứng minh rằng: x.y – 2(y’ - cosx) + x.y” =
Câu 6: (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cân B ·ABC =1200, SA
^ (ABC) SA = AB = 2a Gọi O trung điểm đoạn AC H hình chiếu O SC
a) Chứng minh: OB ^ SC
b) Chứng minh: (HBO) ^ (SBC)
(3)ĐỀ Bài 1: 1,5 điểm
Tính giới hạn sau: a) lim ) ( 13 2 + + +
-+ -n n n n n b) 3 lim
1 + - +
+ +
-® x x
x x x c) 2 cos cos lim x x x x -®
Bài 2: điểm
a) Tính đạo hàm hàm số sau: cos3
3
sin2 x x y =
b) Cho hàm số y=
x x x x cot sin tan
cos2
+ +
+ Chứng minh rằng: y(
1 ) ( ' )
4 - =
p p
y
Bài 3: 1,5 điểm
Cho hàm số y= 2x3 + x2 + x + 1, có đồ thị (C)
a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): 5x – 6y – =
b) Chứng minh đồ thị (C) khơng có hai điểm mà tiếp tuyến với đồ thị (C)
hai điểm vng góc với
Bài 4: điểm
Cho hàm số y= f(x)=
1 / / + x x
Chứng minh hàm số liên tục x= khơng có
đạo hàm x=
Bài 5: điểm
Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng (ABC), AC= AD= 5, AB= 12, BC= 13
a) Vẽ đoạn vng góc chung AD BC Tính d(AD; BC) b) Tính d(A; (BCD)
Bài 6: điểm
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Lấy điểm M cạnh DC
điểm N cạnh BB’ cho DM= BN= x, < x < a
a) Chứng minh CD’ vng góc với AC’ mặt phẳng (A’BD) vng góc với mặt phẳng (ACC’A’)
b) Chứng minh AC’ vuông góc với MN
ĐỀ
Nâng cao Câu I : (2 điểm) Tính giới hạn sau :
(1đ)
2 1 lim x x x L x đ+Ơ - + =
+ 2 (1đ) 0
2sin sin2 lim x x x L x ® -=
(4)1. (1đ) Cho hàm số :
2
1
ví i
( ) 1
1 ví i
x
x
f x x
m x
ì - ¹
ï
= í
-ï + =
ỵ
(m tham số)
Tìm m để hàm số f liên tục x=1
(1đ) Cho phương trình : (1-m2008)(x+1)2009+ x2- - =x (m tham số) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị tham số m Câu III : (3 điểm)
(1đ) Cho hàm số f x( )= x x2+1 Chứng minh : f x'( )>0, " Ỵx ¡ 2. (1đ) Cho hàm số ( ) 4
1 tan
f x
x
=
+ Tính f'
p
ổ ỗ ữ ố ø
3. (1đ) Cho hàm số 2
x y
x
-=
+ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho,
biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng
y= - x
Câu IV : (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a
Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng (ABCD) đoạn SO
a
=
(1đ) Gọi a góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) Tính cosa (1đ) Chứng minh hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với
(1đ) Gọi (P) mặt phẳng chứa AD vng góc với mặt phẳng (SBC) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (P) Tính diện tích thiết diện
theo a
ĐỀ
Nâng cao ***** Câu I : (2 điểm) Tính giới hạn sau :
(1đ) 1
2 lim
1
x
x L
x x
đ+Ơ
+ =
+ - 2 (1đ) 2
1 cos cos2 lim
x
x x
L
x
® -=
Câu II : (2 điểm)
1. (1đ) Cho hàm số :
2
1
ví i ( )
1 ví i
x
x
f x x x
m x
ì +
-ï ¹
= í +
ï - =
ỵ
(m tham số)
Tìm m để hàm số f liên tục x=0
(1đ) Cho phương trình : (m4+ +m 1)x2009+ x5-32 0= (m tham số)
Chứng minh phương trình ln có nghiệm dương với giá trị tham số m
(5)(1đ) Cho hàm số
2 ( )
1
x f x
x
=
+ Chứng minh f x'( ) 0, > " Ỵx ¡
2. (1đ) Cho hàm số =
+
1 ( )
1 cos
f x
x Tính f' 12
p
ổ
ỗ ữ
è ø
3. (1đ) Cho hàm số
x y
x
-=
+ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho,
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=3x
Câu IV : (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a góc BAD 120· = o Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a
(1đ) Tính góc giữa đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD)
(1đ) Chứng minh hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với (1đ) Gọi (P) mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng SC Xác
định
thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (P) Tính diện tích thiết diện
theo a
ĐỀ
Câu I (1.0 điểm):
Cho cấp số cộng (un) biết u4 = 20 u8 = 36 Tính tổng 20 số hạng Câu II (3.0 điểm):
a) Tìm giới hạn dãy số (un) với un =
4 5.3
3 2.4
-+
n n
n n
b) Tìm giới hạn sau: 2
4
lim
4 x
x x ®
+
c) Xét tính liên tục hàm số f(x) =
1 cos
0
2
-ì ¹
ï í
ï =
ỵ
x
x x
x nÕu nÕu
x0 =
Câu III (2.0 điểm):
a) Cho hàm số f(x) = x2 + sinx Tính f ’(0), f ”(p) b) Cho (C): y = f(x) =
1 x
x
+
+ Hãy viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) tạiđiểm
có
hồnh độ x0=
(6)Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng tâm O, cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), góc đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) 600 Gọi H hình chiếu vng góc A SB
a) CMR: BC^mp(SAB) b) CMR: AH^SC
c) CMR: (SBD)^(SAC)
d) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC)
ĐỀ NÂNG CAO Bài 1:(1điểm) Cho hàm số ( )= - +
-2
3
3
x x
f x
x Tính f ”’(4)
Bài 2:(2điểm) Tìm giới hạn sau:
( )
2
3
3
) lim ) lim
6
đ-Ơ đ
+ -
-+ - +
-x x
x x x
a x x x b
x x
Bài3:(1điểm) Chứng minh phương trình (2m2-3m+5)(x-1) (3 x-3)2 - =2 ln ln có nghiệm với m
Bài 4:(2điểm). Cho hàm số y= f x( )= x3 -3x2 có đồ thị (C)
a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) tạiđiểm có hồnh độ x0 =4
b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua điểm A(1; -2) Bài 5: (4điểm.) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a, SA vmg góc với
đáy SA = a Gọi H, K trung điểm SB SD a) Chứng minh AH vng góc với SC
b) Chứng minh mặt phẳng (AHK) vng góc với mặt phẳng (SAC) c) Tính góc SC mặt phẳng (SAB)
d) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) ĐỀ A Phần chung (6 điểm) :
Câu 1(1,5 điểm) : Tìm giới hạn hàm số sau : a)
2
5
lim
2
x
x x
x
+
®
+
b)
2
lim
1
x
x x
®
- +
-c)
lim ( 2 )
xđ+Ơ x - x- - x
Câu (1,5 điểm) : Tính đạo hàm hàm số sau : a)
3 4
5
3
x
y= x - + x
-b)
1
x y
x + =
(7)-c)
sin (3 5)
y= x+ Câu (1 diểm) :
Chứng minh phương trình sau 4x4 +2x2 - - =x
có nghiệm
Câu (2 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông , SA^(ABCD) a) Chứng minh (SAC)^(SBD)
b) Chứng minh AD^SB
B Phần riêng (dành cho ) (4 điểm ) :
Câu 1(2 điểm ) :
Cho hàm số
( )
y= f x = x + x - có đồ thị (C) a) Tìm x để
,
3
y
>
b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có
hồnh độ -1
Câu (1 điểm):
Cho hàm số :
2
( )
6
2
3
f x
x x
x a
ì ï = í ïỵ
- +
-+
Tìm a để hàm số liên tục x=2
Câu (1 điểm) :
Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh a , có góc cạnh bên mặt đáy 60o
Tính độ dài đường cao hình chóp
ĐỀ 10
I PHẦN CHUNG(6 điểm):
Câu (1,5đ):Tìm::a)
2
8 15
lim
9 x
x x
x ®
- +
- ; b)
2
lim x
x x
+
®
+
- ; c)
2
lim ( )
xđ+Ơ x + x+ -x Cõu
2 (1,5đ)Tính đạo hàm hàm số sau:
a) 10
8 osx
y= x - x- c ; b) y x
x +
= ; c) 10
os (3 4)
y=c x- Câu 3.(1đ): Chứng minh phương trình sau có nghiệm:
4
x + x - =
Câu 4.(2đ): Cho hình chóp S.ABCD có SA^(ABCD), ABCD làhình vng.Chứng minh rằng: a AB^SD; b (SAC) ^ (SBD)
II PHẦN RIÊNG (4 điểm): A Dành cho ban KHTN:
Câu 1.(1 đ)Cho hàm số
5
y=x - x + .Viết phương trình tiếp tuyến củađồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y= -9x +2
(8)Câu (1 đ) Cho hàm số
3
2
8
2
2
20
5 52
x
khi x x
y x khi x
a a khi x
ì - >
ï +
-ïï
=í + <
ï - + =
ï ïỵ
Tìm a để hàm số liên tục R
Câu 4. (1 đ) Cho hình chóp S.ABCD có SA^(ABCD), SA = a ABCD làhình vng cạnh 2a Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB
B Dành cho ban bản:
Câu (1đ): Cho hàm số
6
y=x - x + Viết phương trình tiếp tuyến củađồ thị hàm số tạiđiểm có hồnh độ
Câu (1đ): Cho hàm số
4
3
y= x - x + x+ Giải bất phương trình y' 12<
Câu (1đ): Cho hàm s ố:
2
7 10
i x
( ) 2
4 x =2
x x
kh
f x x
a
ì - + ạ
ù
=ớ
ù -ợ
Tìm a để hàm số liên tục x =
Câu (1đ) Cho hình chóp tam giác S.ABC có góc hợp cạnh bên mặtđáy 600, AB = a Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
ĐỀ 11 I PHẦN CHUNG(6 điểm):
Câu (1,5đ):Tìm giới hạn hàm số sau: a)
1
2
lim
1 x
x x
x ®
+ - +
- ; b)
2
lim x
x x
+
®
+
- ; c)
2
lim ( )
xđ+Ơ x + x+ -x
Câu (1,5đ)Tính đạo hàm hàm số sau:
a) 10
8 os3x
y= x - x- c ; b) y x
x +
= ; c) 10
os (3 4)
y=c x- Câu 3.(1đ): Chứng minh phương trình sau có nghiệm:
4
x + x - =
Câu 4.(2đ): Cho hình chóp S.ABCD có SA^(ABCD), ABCD làhình vng.Chứng minh rằng: a AB^SD; b (SAC) ^ (SBD)
II PHẦN RIÊNG (4 điểm): A Dành cho ban bản: Câu (1đ): Cho hàm số
6
y=x - x + Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số
điểm có hồnh độ
Câu (1đ): Cho hàm số
4
3
y= x - x + x+ Giải bất phương trình y' 12<
Câu (1đ): Cho h àm số:
2
7 10
i x
( ) 2
4 x =2
x x
kh
f x x
a
ì - + ¹
ï
=í
ï -ỵ Tìm a để hàm số liên tục x =
Câu (1đ) Cho hình chóp tam giác S.ABC có góc hợp cạnh bên mặt đáy 600, AB = a Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
(9)Câu 1.(1 đ)Cho hàm số
5
y=x - x + .Viết phương trình tiếp tuyến củađồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y= -9x +2
Câu (1đ)Tìm đạo hàm cấp n y = sin (2x + 4)
Câu (1 đ) Cho hàm số
3
2
8
2
2
20
5 52
x
khi x x
y x khi x
a a khi x
ì - >
ï +
-ïï
=í + <
ï - + =
ï ïỵ
Tìm a để hàm số liên tục R
Câu 4. (1 đ) Cho hình chóp S.ABCD có SA^(ABCD), SA = a ABCD làhình vng cạnh 2a Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB
ĐỀ 12
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm)
Câu I ( 1,5 điểm)
Tìm giới hạn dãy số sau: 1) lim
2
2009
3
n n n
+ +
+ 2) lim( )
n - -n n Câu II ( 1,5 điểm)
Tính giới hạn hàm số
1) 2
2
2
lim
4
x
x x ®
+
2) ( )
3
lim 2009
xđ-Ơ - x + x
-Câu III ( 1,5 điểm )
1) Tính đạo hàm hàm số: y =
2
2
x x x
+ -+
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 – điểm có hồnh độ
x =
Câu IV (2,5 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA a , đáy tam giác vuông cân có AB = BC = a
1) Chứng minh BC vng góc với mặt phẳng (SAB) 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC)
II - PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm)
Thí sinh học theo chương trình làm phần dành riêng cho chương trình đó
( phần )
1.Theo chương trình nâng cao : Câu Va (1,5 điểm)
1) Cho số lập thành cấp số cộng Biết tổng chúng 22 tổng bình
phương chúng 166 Tìm số
2) Chứng minh phương trình 2sin3x + (m+1)cos5x -1 = ln có nghiệm với giá trị m
(10)Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh bên cạnh đáy a Hình chiếu vng góc đỉnh A lên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm cạnh B’C’
1) Tính khoảng cách hai mặt phẳng đáy hình lăng trụ 2) Chứng minh BB’C’C hình chữ nhật
2 Theo chương trình chuẩn : Câu Vb (1,5 điểm)
1) Xét tính liên tục hàm số : ( )
8
x 2
8 x =
x
f x x
ì - ¹
ï =í
-ïỵ x =
2) Chứng minh phương trình: x2cosx + xsinx + = có nghiệm thuộc khoảng (0; p)
Câu VIb (1,5 điểm )
Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên
3
a Tính góc đường chéo mặt bên mặt đáy
ĐỀ 13
I PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu 1(0,75 đ) Tính giới hạn : lim2 22
+ + + +
n
n
Câu 2(0,75 đ) Tính giới hạn : 2
5
lim
2
®
ổ + -
ỗ ữ
ỗ - ÷
è ø
x
x x
Câu 3(1,5 đ) Cho hàm số
2
7
, x
f(x) = 1
2 1, x
ì + + ¹
-ï + í
ï - =
-ỵ
x x
x a
(a tham số)
Tìm a để hàm số f(x) liên tục tập xác định Câu 4(1,5 đ) Cho hàm số y= +x
x, có đồ thị (C) a) Chứng minh rằng: xy" ' 2+ y- =0
b) Viết phương trình tiếp tuyến củađồ thị (C), biết tiếp tuyếnđó song song vớiđường
thẳng
4 y= x
Câu 5(2,5 đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, SA vng góc với mặt
phẳng (ABC), SA = AB = a
a) Chứng minh rằng: CB vng góc với mặt phẳng (SAB) b) Tính khoảng cách từđiểm A đến mặt phẳng (SBC) II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
(11)Câu 6a (1,0 đ) Tính đạo hàm hàm số
2
2
+ =
+ x x y
x
Câu 7a (1,0 đ) Chứng minh phương trình :
10 100
- + =
x x có nghiệm âm
Câu 8a (1,0 đ) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Xác định đường vng góc chung
và tính khoảng cách hai đường thẳng C’D’ CB’ (Vẽ hình: 0,25 đ).
2 Theo chương trình nâng cao
Câu 6b (1,0 đ) Tính đạo hàm hàm số
sin sin
= + +
y x x
Câu 7b (1,0 đ) Cho a, b, c số khác 0.Chứng minh phương trình :
0
+ + =
- -
-a b c
x a x b x c có nghiệm
Câu 8b (1,0 đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O, AB = a, SO vng góc với mặt
phẳng (ABCD) SO =
3
a
Xác định tính độ dài đoạn vng góc chung hai đường
thẳng AB SC (Vẽ hình: 0,25 đ).
ĐỀ 14
Câu I: (1.5 điểm) Cho hàm số: = = +
+
2x 3
y f(x)
x 4
Tính giới hạn sau: a) +
®-x
lim f(x) b)
đ+Ơ
x
lim f(x)
Câu II: (1.5 điểm) Cho hàm số
ìï +
-ï ¹
ïï
= í
-ïï + =
ïïỵ
2
x 9x 10
x 1
f(x) x 1
5x 6 x 1
Xét tính liên tục hàm số x =1 Câu III: (2.5 điểm)
(12)2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số: = -3 2+
-y x 2x 3x 1 tại điểm có hồnh độ xo =0
Câu IV: (1 điểm)
Chứng minh phương trình 3x4 -2x3 + - =x2 1 0 có nhất hai nghiệm thuộc khoảng (-1; 1)
Câu V: (3.5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng
cạnh a, SA ^ ( ABCD ) SA = 2a Gọi H là hình chiếu vng góc A lên SB
1 Chứng minh BC ^ (SAB) AH ^BC
2 Chứng minh (SAC) ^(SBD)
3 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC)
ĐỀ 15
Bài 1(1,5 điểm).Tìm giới hạn sau:
a)
lim ( 1)
xđ+Ơ - -x x- b) 1
1 lim
1 +
-+
-® x
x
x
c)
3 lim
2
3 +
-+
-® x
x x
x
Bài (2,25 điểm).Tìm đạo hàm hàm số sau: a) ( )
1
1
-+ =
x x x
f b) f( )x =tan4x-cosx c) f( )x =( x2 +1+ x)10
Bài 3(1,25 điểm) Tìm giá trị tham số m để hàm số
( )
ïỵ ï í ì
= ¹
-=
3 3
4
x khi m
x khi x
x x
f liên tục x=3
Bài 4(1,5 điểm). Cho hàm số y= f( )x =x3 -3x2 +2 có đồ thị ( )C
a) Giải phương trình f'( )x =0
b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( )C điểm thuộc đồ thị có hồnh độ -1
Bài (3,5 điểm). Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , cạnh đáy a Gọi O tâm
hình vng ABCD, M trung điểm SC a) Chứng minh rằng: (SBD) (^ SAC)
b) Mặt phẳng (a) qua AM song song với BDcắt SB,SDlần lượt E F Chứng minh rằng: EF ^SC
(13)i Chứng minh rằng: SC ^(AEMF)
ii Tính khoảng cách hai đường thẳng AM BD
ĐỀ 16
Bài ( 1,75 điểm ) Tìm giới hạn sau :
a/
xlim (đ-Ơ - +x 3x - +x 2) b/
2
x
2
lim
2
x x
x
-®
- + +
- c/
2
xlim ( 4đ Ơ- x +5x+ +3 2x-1)
Bài ( 1,75 điểm )
a/ Cho hai hàm số y= f x( )=2x+x 4x2 +5 , y = g x( ) = tan (sin )2 x Tính f ‘(1) g’(0)
b/ Giải phương trình y’’= -36 , biết y = cos(6 )
4
x+p
Bài ( 1, 25 điểm) Cho hàm số
2
2
1
x x
y
x
- +
=
-
a/ Tìm khoảng x để y ’ >
b/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ Bài (1 , 25 điểm )
Cho hàm số ( ) (3 2)
3
y= f x = x -mx - m+ x- với m tham số thực
a/ Khi m = , tính y ''(1)
b/ Với giá trị m phương trình y’ = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho ba số
1 , , x2
x lập thành cấp số nhân hữu hạn theo thứ tự
Bài ( 0,75 điểm)
Với giá trị a hàm số
2
4
x
( )
a + 3x x =
x x
y f x x
ì - + ¹
ï
= =í
-ïỵ liên tục x =
Bài ( 2,75 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O , AB = a ; AD = 2a ; SA = 2a SA ^ (ABCD) ( với a > 0) , M trung điểm SD
a/ Chứng minh : (SAM) ^ (SCD) Tính AM
b/ Tính góc tạo đường thẳng SB mặt phẳng (ABCD)
c/ Mặt phẳng (Q) qua đường thẳng AM vuông góc với SD Mặt phẳng (Q) cắt SC điểm N
Chứng minh : Bốn điểm A , M , N, B đồng phẳng MN // (ABCD)
Tính khoảng cách hai đường thẳng BM CD
Bài (0,5 điểm) Gọi S tổng hệ số đa thức sau :
2 99 99 100
99
1 1
f(x) = 1- ( 1)
2x+ 4x -8x + + - x +x
Hãy so sánh tổng S với số
ĐỀ 17
Câu 1:(0,75điểm) Tìm giới hạn sau: a)lim
3
-+ n
n b)
2
lim( n + -n n) c)lim4 5.3
3
+ +
n n
n n
(14)a) lim + ® - + -x x
x b)lim |x 8|
x® - c)
1 lim đ-Ơ + -x x x
Cõu 3:(1,5điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a)y x5 1
x
= + - b)
2 x y x + =
- c)
3
cos
=
y x
Câu 4:(1điểm) Cho hàm số f(x) = x4 + x2 – 2x - Chứng minh f’(1) - f’(-1) = - 4f(0)
Câu 5:(1điểm) Cho hàm số y=
x 2
khi x
f (x) x
m x
ì + -¹ ï = í ï + = ỵ
Xác định m để hàm số liên tục x=0 Câu 6:(2điểm) Cho hàm số f(x)=x3-3x+1 (1)
a) Tìm x cho f’(x)>0
b) Viết phương trình tiếp tuyến củađồ thị hàm số (1),biết hệ số góc tiếp tuyến c) Chứng minh phương trình f(x)=0 có nghiệm dương
Câu 7:(3điểm)Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD hình vng cạnh a ; SA ^(ABCD) tan góc hợp cạnh bên SC mặt phẳng chứa đáy a) Chứng minh tam giác SBC vuông
b) Chứng minh BD ^ SC (SCD)^(SAD)
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCB)
ĐỀ 18
I-PHẦN CHUNG(8 điểm) Câu 1(1đ): Tính giới hạn sau: 1) 1 3 2 4 lim 3 -+ + +Ơ đ x x x
x 2) lim( 3 1 3)
2
x x
x
xđ+Ơ + +
-Cõu 2(1,5): Tớnh o hàm hàm số sau:
1) y=(x2+1)(x-3) 2)
x x x y -+ + = 2 1
3) 2 )
4
sin( x
y = p
-Câu 3(1,5đ): Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
x x y -+
= tại điểm có
hồnh độ x0 =
Câu 4(1đ): Xét tính liên tục ca hm s
ùợ ù ỡ = -ạ -+ -= 4 ) ( x x x x x
(15)Câu 5(3đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB
tam giác SC=a Gọi H, K trung điểm cạnh AB AD a) Chứng minh: tam giác SBC vuông SH ^ mp(ABCD)
b) Chứng minh mp(SAC) ^ mp(SKH)
c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SC II-PHẦN RIÊNG(2 điểm)
A. Dành cho học sinh học sách Toán Nâng Cao: Câu 6: Tìm tọa độ điểm M đồ thị (C) hàm số
1
+ =
x x
y biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox, Oy A, B tam giác OAB có diện tích
4
B. Dành cho học sinh học sách Toán Cơ Bản:
Câu 6: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x2 – x biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x + 3.
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm) Câu 1:(2,0 điểm)
a) Tìm điều kiện xác định tính đạo hàm y' hàm số y = x
cos2x (1,0 điểm)
b) Viết phương trình tiếp tuyến D củađồ thị (C) hàm số
y = f(x) = 2x + 3x 1- giao điểm (C) với trục tung (1,0 điểm) Câu 2:(1,0 điểm) Tính:
x
2x x +
lim
x
®
Câu 3: (1,5 điểm) Cho hàm số
4
x 8x
ˆ
ne u x <
f(x) = x 2 (a R)
ˆ
ax + ne u x
ì - ¢
ï ẻ
-ớ
ù Â
ợ
Xác định giá trị củaa để hàm sốđã cho liên tục tập xác định Câu 4:(2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng cạnha O tâm
của Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng (ABCD) SO = a
2 Gọi M
trung điểm CD
a) Chứng minh CD ^ mp(SMO) (1,25 điểm)
b) Tính góc đường thẳng SA mp(ABCD); tính theo a khoảng cách từđiểm
O tới mp(SCD) (1,25 điểm)
II PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
1 Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn: Câu 5.a:(2,0 điểm)
a) Cho hàm số y = xsinx Chứng minh rằng: 2(y' sinx) x(y'' + y) = 0- - (1,0 điểm) b) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với giá trị tham số
thựcm: (1 m )x- 2009-3x = 0- (1,0 điểm) Câu 6.a:(1,0 điểm)Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có AB = a, BC = b, CC1 = c
Chứng tỏ tất đường chéo hình hộp tính độ dài
đường chéo Từ suy độ dài đường chéo hình lập phương cạnha 2 Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao:
(16)a) Cho dãy số (un) với
n
n n
( 2) u
3
+
-= Chứng tỏ (un) cấp số nhân Hãy tính
1 n
lim(u +u + ××× +u ) (1,0 điểm)
b) Cho hàm số
1 x
ˆ
ne u x
f(x) = x (m R)
ˆ
m ne u x =
ì - - ¢
ạ
ù ẻ
ớ
ù Â
ỵ
Xác địnhmđể hàm sốf có đạo hàm tạiđiểm x=0 Khi tính đạo hàm hàm số
tạiđiểm x=0 (1,0 điểm)
Câu 6.b:(1,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnha Tính góc hai mặt phẳng (AB'C') (AC'D')
ĐỀ 19
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm) Câu 1:(2,0 điểm)
a) Tìm điều kiện xác định tính đạo hàm y' hàm số y = x
sin3x (1,0 điểm)
b) Viết phương trình tiếp tuyến D củađồ thị (C) hàm số
y = f(x) = 2x -3x +1 giao điểm (C) với trục tung (1,0 điểm) Câu 2:(1,0 điểm) Tính:
x
2x 3x + 10
lim
x
®
Câu 3: (1,5 điểm) Cho hàm số
4 x + 8x
ˆ
ne u x >
f(x) = x + 2 (m R)
ˆ
mx -1 ne u x
ỡ Â
-ù ẻ
ớ
ù Â Ê
-ợ
Xỏc định giá trị củamđể hàm sốđã cho liên tục tập xác định ? Câu 4:(2,5 điểm) Cho hình chóp S.MNPQ, có đáy MNPQ hình vng cạnha O
tâm Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng (MNPQ) SO = a
6 Gọi
A trung điểm PQ
a) Chứng minh PQ ^ mp(SAO) (1,25 điểm)
b) Tính góc đường thẳng SN mp(MNPQ); tính theo a khoảng cách từđiểm
O tới mp(SPQ) (1,25 điểm)
II PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
1 Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn: Câu 5.a:(2,0 điểm)
a) Cho hàm số y = xcosx Chứng minh rằng: 2(cosx-y') + x(y'' + y) = (1,0 điểm) b) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với giá trị tham số thựcm: (1 m )x- 2007-3x = 0- (1,0 điểm) Câu 6.a:(1,0 điểm)Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = m, BC = n, CC' = p
Chứng tỏ tất đường chéo hình hộp tính độ dài
các đường chéo Từđó suy độ dài đường chéo hình lập phương cạnh m 2 Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao:
Câu 5.b:(2,0 điểm) a) Cho dãy số (un) với
n
n n
3 u
( 5)
+
=
(17)1 n
lim(u +u + ××× +u ) (1,0 điểm)
b) Cho hàm số
1 x
ˆ
ne u x
f(x) = x (a R)
ˆ
a ne u x =
ì - - Â
ạ
ù ẻ
ớ
ù Â
ợ
Xỏc địnhađể hàm sốf có đạo hàm tạiđiểm x=0 Khi tính đạo hàm hàm số
tạiđiểm x=0 (1,0 điểm)
Câu 6.b:(1,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 cạnha Tính góc hai mặt
phẳng (AB1C1) (AC1D1)
KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009.
Câu 1: (3.5 điểm)
Cho hàm số y = 2x3 – 3x2 + có đồ thị (C) 1/ Khảo sát vẽđồ thị (C)
2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ thoả mãn phương trình y” = 18
3/ Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: 2x3 – 3x2 – m =
Câu 2: (2.5 điểm)
1/ Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = x2ex đoạn [-1 ; 1] 2/ Giải phương trình sau: 4x - 4.2x – 32 =0
Câu 3: (1.0 điểm)
Cho khối chóp S.ABC có SA = h SA ^(ABC), đáy tam giác đều, mặt bên (SBC) tạo vớiđáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC
Câu 4: (2 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(-1 ; ; -3) đường thẳng
D có phương trình:
ï ỵ ï í ì
+ -=
-=
+ =
t z
t y
t x
1
2
1/ Viết phương trình đường thẳng D' qua A song song với D 2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với D 3/ Tìm toạđộ giao điểm (P) với D
Câu 5: (1 điểm)
Rút gọn biểu thức sau: A = ( 3+i 2) (2 + 3-i 2)2
ĐỀ 20
Câu 1(1.5 điểm) Tính gới hạn sau : a)
3
5
lim
3 x
x x
+
®
+
- b)
2
1
3 lim
1
x
x x
x
®-+ ®-+
+ c)
5
lim
1 x
x x
(18)Câu 2:(1 điểm) Cho hàm số
ùợ ù ớ ỡ
= ạ
-=
5 3
5 3
1 2
5 )
(
x khi
x khi x
x x
f
Chứng minh hàm số f(x) liên tục x0 =
Câu (2 điểm)
Tìm đạo hàm hàm số sau:
a) )
4 sin( + p
= x
y b)
2 4 5
-+ =
x x x y
Câu :(2 điểm)
Cho hàm số f(x)= x3 +3x2 -4
a)Tìm giá trị x cho f '(x)> 0
b)Viết phương trình tiếp tuyến đường cong f(x)=x3+3x2-4 điểm có
hồnh độ x0=-1 Câu 5: (3,5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2, SA = 3; SA ^ (ABCD) Gọi H hình chiếu vng góc A SD
a Chứng minh BC ^ SB b Chứng minh SD^ (AHB) c Tính góc SC (ABCD)
ĐỀ 21
Phần chung(7 điểm):
Câu 1(1đ): Tính giới hạn hàm số sau: a
3
3
lim
2 x
x x
x ®
-
b ( )
2
lim 2
xđ-Ơ x - x+ +x
Câu 2(1đ): Chứng minh phương trình: x5-3x-1=0 có nghiệm phân biệt thuộcđoạn [-1;2]
Câu 3(2đ): Cho
1
x y
x -=
+ , x¹1
a Tính đạo hàm y’ y’’ b Chứng minh rằng: (x2-1)y’-2y=0
Câu 4(2đ): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a, tâm O, cạnh bên tạo vớiđáy góc 60o
a Chứng minh rằng: SO^(ABCD), tính độ dài cạnh bên hình chóp b Tính tang góc mặt bên mặtđáy hình chóp
I Phần riêng(3 điểm): Thí sinh học ban làm dành riêng cho ban đó:
1 Dành cho ban bản:
Câu 1(1đ): Tính vi phân hàm số: y=x2sinx
(19)a Chứng minh rằng: H trực tâm tam giác ABC b Tính OH theo a, b, c
2 Dành cho ban nâng cao: Câu 1(1đ): Cho
2
y x =
+ Chứng minh rằng:
( ) ( )
( )
1 !
2 n n
n
n y
x +
-=
+
Câu 2(2đ): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’
a Chứng minh rằng: AC'^( 'A BD) AC'^(CB D' ')
b Gọi I, J giao điểm (A’BD), (CB’D’) với AC’ Chứng minh rằng: AI=IJ=JC’
I. Phần chung(7 điểm):
Câu 1(2đ): Tính giới hạn hàm số sau: a
3 2
3
lim
2 x
x x
x ®
- +
- b ( )
2
lim 2
xđ+Ơ x - x+ -x
Câu 2(1đ): Chứng minh phương trình: x7-5x-1=0 có nghiệm phân biệt thuộcđoạn [-1;2]
Câu 3(2đ): Cho y=xsinx
a Tính đạo hàm y’ y’’
b Chứng minh rằng: y’’+y-2cosx=0
Câu 4(2đ): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a, tâm O, mặt bên tạo với đáy góc 60o
a Chứng minh rằng: SO^(ABCD), tính khoảng cách từđỉnh S đến
mp(ABCD)
b Tính cosin góc cạnh bên mặtđáy hình chóp
II. Phần riêng(3 điểm): Thí sinh học ban làm dành riêng cho ban đó:
a Dành cho ban bản:
Câu 1(1đ): Tính vi phân hàm số: y=xtan2x
Câu 2(2đ): Cho tứ diện OABC có OA=a, OB=b, OC=c đơi vng góc Gọi H trực tâm tam giác ABC
a Chứng minh rằng: OH ^(ABC)
b Tính OH theo a, b, c b Dành cho ban nâng cao: Câu 1(1đ): Cho
2
y x =
-+ Chứng minh rằng:
( ) ( )
( )
1
1 !
2 n n
n
n y
x +
+
-=
+
Câu 2(2đ): Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thoi, SA=SB=SC a Chứng minh rằng: mp SBD( )^(ABCD)
b Chứng minh rằng: tam giác SBD vuơng S ĐỀ 22
Câu I(2đ): Tính giới hạn hàm số sau: a
15
6
lim 2
2 - +
+
-® x x
x x
x b lim( )
2
x x
x
xđ-Ơ + +
(20)Câu III(2đ):
1 Tính đạo hàm hàm số sau:
a y = (x+2) 2x2 +3 b y =
x x
sin
sin
-+
2 Viết phương trình tiếp tuyến củađồ thị hàm số y = f(x) = x3 - 2x2 - 3x + tạiđiểm có hồnh độ -2
Câu IV(2đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) , SA = a, AH đường cao kẻ từ A DSAB a Chứng minh AH ^ (SBC)
b Tính góc hai mặt phẳng (SAC) (SBC)
Phần riêng(3 điểm): Thí sinh học ban nào làm dành riêng cho ban đó: Câu V.a(Dành cho chương trình chuẩn):
1 Tính vi phân của hàm số sau: y = cot(-2x2 + 5)
2 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnhđáy a Gọi I trung điểm cạnh BC
a Chứng minh mp(SAI) ^ mp(SBC)
b Tính độ dài đường cao SH hình chóp theo a biết góc cạnh bên mặtđáy 300
Câu V.b(Dành cho chương trình nâng cao) 1 Tính đạo hàm cấp n hàm số y =
2
-+ x x
2 Cho hình vng ABCD tam giác cân SAB nằm hai mặt phẳng vng góc với
a Chứng minh (SAD) ^ (SAB)
b.Tính khoảng cách từ S đến mp(ABCD), biết cạnh hình vng ABCD a , góc cạnh SC mp(ABCD) 300
ĐỀ 23
Câu 1:(2đ) Tìm giới hạn hàm số sau:
a) 2
1
1
3
lim
x
x
x x
®-+
+ + b)
4
( 1)
lim
x
x x
đ+Ơ
+ -
c) lim( )
x
x x
đ+Ơ
+ - d) 2
2
lim
x
x
x x
+
®- + +
Câu 2:(1,5đ) Cho hàm số:
2
,
( )
3,
x x f x x
a x
-ì ¹
ï =í
-ï - =
ỵ
a) Tính
2
( )
lim
x
f x ®
b) Tìm a để hàm số liên tục R Câu 3: (2đ) Cho hàm số f x( )=x3+x2-5x
a) Tính đạo hàm hàm số trên R b) b) Giải bất phương trình f '( )x £0
c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y=f(x) tạiđiểm có hoành độ -5 Câu 4: (1,5đ) Cho hàm số f(x)=sinx(1+cosx)
(21)Câu 5:(3đ) Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình vng cạnh a,SA^(ABCD), góc SBA 300
a) Chứng minh SBC tam giác vuông b) Chứng minh (SAB)^(SAD)
c) Tính khoảng cách hai đường thẳng SD và AB
d) Gọi M, N trung điểm BC DC Tính góc hai mặt phẳng (SAN), (SAM)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác
đều, mặt bên SCD tam giác vuông
1/ Chứng minh đường thẳng SC SD tạo với mặt phẳng (ABCD) góc bằng (3đ)
2/ Chứng minh mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (SCD) ( 3đ) 3/ Tính theo a khoảng cách đường thẳng SA BC (2đ)
4/ Xét M điểm thay đổi cạnh BC Gọi N hình chiếu vng góc S lên đường thẳng AM
Chứng minh điểm N chạy cung tròn cố định.