GĨC CĨ ĐỈNH NẰM TRONG, NGỒI DƯỜNG TRỊN Bài 1: Qua điểm A nằm ngồi đường trịn (O) vẽ hai cát tuyến ABC AMN ( B nằm A C, M nằn A N) Hai đường thẳng CM BN cắt S Chứng minh: � � � a) A BSM 2CBN b)AM.AN = AB AC Bài 2: Từ M nằn đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến MA cát tuyến MCB ( C nằm M B).Phân giác góc BAC cắt BC D, cắt đường tròn (O) N Chứng minh: a) MA = MD b) MA2 = MC.MB c) NB2 = NA.ND Bài 3: Từ P nằm đường tròn (O),vẽ tiếp tuyến PA với đường tròn.Qua trung điểm B PA vẽ cắt tuyến BCD với đường tròn ( C nằm B D).Các đường thẳng PC PD cắt đường tròn (O) E F Chứng minh: � � � a) DCE DPE FAC b) AP // FE Bài 4: Cho đường tròn (O) hai dây AB CD, AD BC cắt I nằm bên đường tròn, AB CD cắt E nằm bên ngồi đường trịn Đường thẳng qua E song song với AD cắt CB F.Qua F vẽ tiếp tuyến FG với đường tròn (O) Chứng minh : � � � a) CFE ADB CAD b)EF = FG Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi D điểm thuộc cung AB,Qua D kẻ DD� //BC cắt AC F Đường thẳng AD� cắt BC E a) So sánh tam giác ABD AEC Tam giác ABE ADC b) Chứng minh: AD.AE = AB.AC B đồng dạng c) Chứng minh tam giác AFD tam giác AD� Bài 6: Cho đường trịn tâm (O) điểm S nằm ngồi đường trịn.Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA SA�(A Á tiếp điểm) cát tuyến SBC với đường trịn Phân giác góc BAC cắt BC D, cắt đường tròn E.gọi H giao SO Á A , G F giao OE với Á A với BC Chứng minh: a) SA = SD b) SA2 = SF SG Bài 7: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (O) phân giác góc B góc C cắt đường tròn D E, DE cắt AB AC theo thứ tự F G a) Chứng minh AF = AG b) Kẻ AH vng góc với BC Đường vng góc kẻ từ B với BC cắt đườngvng góc kẻ từ A với AH K Tính AB,AC,CK biết BC = 3a AK = a AH = a Bài 8: gọi O O1 tâm đường tròn nội tiếp bàng tiếp góc A tam giác ABC Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt OO1 M a) Chứng minh M trung điểm OO1 b) Gọi r, rA bán kính đường tròn ( O) (O1)biết BC = 1; rA = 2r Tính s ABC Bài 9: Cho tam giác ABC phân giác AD.Vẽ đường tròn tam (O) qua A, D điểm tiếp xúc với BC D, đường tròn cắt AB,AC E F Chứng Minh a) EF//BC b) AD2 = AD.AC c) AE.AC = AB AF Bài 10: Cho (O) có hai đường kính AB CD vng góc với Trên đường kính AB lấy E cho AE = R Vẽ dây CF qua E Tiếp tuyến đường tròn F cắt Cd M, vẽ dây À cắt CD n chứng minh: a) Tia CF phân giác góc BCD b) ME//AC c) MN, OD,OM độ dài ba cạnh tam giác vuông Bài 11: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn(O).Các tia phân giác góc A B cắt I cắt đường tròn D E chứng minh a) Tam giac BID cân b) DE đường trung trực IC b) IF//Bc ( F giao DE AC) Bài 12: Trên đường tròn tâm O lấy ba điểm A,B,C gọi M,N p theo thứ tự điểm cung AB, BC,và AC.BP cắt AN I, NM cắt AB E.Gọi D giao ANvà BC Chứng minh; a) Tam giác BNI cân c) EI //BC b) AE.BN = EB AN AN AB d) BN BD