kienthuctoan10hhhk2doc

[r]

x y

O F

1 F2

M

A2 A1

B1 B2 III Hình học

III.1 Hệ thức lượng tam giác: III.1.1 Định lý cosin:

2 2 2 cos

a b c  bc A

2 2 2 cos

b a c  ac B 2 2 cos c a b  ab C III.1.2 Hệ định lý cosin:

2 2

cos

2

b c a

A

bc

 



2 2

cos

2

a c b

B

ac

 



2 2

cos

2

a b c

C

ab

 



III.1.3 Định lý sin :

2

sin sin sin

a b c

R

A B C 

R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC. III.1.4 Cơng thức trung tuyến :

2 2 2

2 2

4

a

b c a b c a

m      

2 2 2

2 2

4

c

a b c a b c

m      

2 2 2

2 2

4

b

a c b a c b

m      

III.1.5 Cơng thức diện tích:

1 sin sin sin

2 2

S ab C bc A ca B

4

abc S

R



(R bán kính đường trịn ngoại tiếp 

ABC)

2

a b c p  

(p nửa chu vi tam giác ABC) Spr ( r bán kính đường trịn nội tiếp ABC)

     

S p p a p b p c   (công thức Hê - rông)

2

S 

đáy.cao

III.2 Đường thẳng :

III.2.1 Phương trình tham số

Lập PTTS cần điểm M x y0 0; 0 vaø VTCP u( ; )u u1



PTTS :

0 x x u t y y u t

 

 

 

 (t tham số)

III.2.2 Phương trình tổng quát

Lập PTTQ cần điểm M x y0 0; 0vaø VTPT n( ; )a b

PTTQ : a x x  0b y y  00 III.2.3 Chú ý

Nếu  có hệ số góc k  có VTCP u(1; )k 

Nếu  có VTPT n( ; )a b 

 coù VTCP u ( ; )b a 

Nếu  có VTCP u( ; )a b 

 có VTPT n ( ; )b a 

Cho 1: y a x b1  1vaø 2: y a x b 

   2 a a1 21

1

 //  2 a1a2

Đường thẳng d qua M a ;0và N0;bthì pt d có dạng :

:x y

d

ab

III.2.4 Vị trí tương đối hai đường thẳng :

Cho hai đường thẳng 1:a x b y c1   10và 2:a x b y c2   20

Xét hệ phương trình

1 1

2 2

0

a x b y c a x b y c

  

 

  



Hệ có nghiệm x y0; 0

1 2

a b

a b

 

 1 cắt 2 M x y0 0; 0

Hệ vô nghiệm

1 1 2

a b c

a b c

  

 1 // 2

Heä vô số nghiệm

1 1 2

a b c

a b c

  

  1 III.2.5 Góc  hai đường thẳng 1và 2

1 2

2 2

1 2

cos

a a b b

a b a b

 

 

III.2.6 Khoảng cách từ điểmM x y0 0; 0 đến đường thẳng :ax by c  0

  0

0, 2 2

ax by c

d M

a b

 

  

III.3 Đường tròn

III.3.1 Phương trình đường trịn : Dạng : ( ) :C x a 2y b 2R2

Tâm I(a;b), bán kính R

Dạng : ( ) :C x2y22Ax2By C 0

(điều kiện : A2 B2 C 0

   )

Tâm IA B; , bán kính R A2B2 C III.3.2 Phương trình tiếp tuyến đường trịn

 2  2

( ) :C x a  y b R tại điểm M x y0 0; 0

PTTT : :a x 0 x x 0  b y 0 y y 00 III.4 Elip :

III.5.1 Phương trình tắc Elip : 2

2

( ) :E x y

a b  (b2a2c2

)

Đỉnh A1a;0 , A a2 ;0

Độ dài trục lớn A A1 22a

Đỉnh B10;b B b, 2 ;0 A

C

B H M

ma a c b   2 2

:x y

E

Độ dài trục nhỏ B B1 22b

Tiêu điểm F1c;0 , F c2 ;0

Tiêu cự F F1 22c

III.5.2 Tính chaát : M E MF1MF22a