Điều kiện biên hiệu dụng cho vật liệt đàn hồi trực hướng nén được

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ NÔNG NGHIỆP VÀ PTNT TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI HOÀNG NGUYỄN QUYỀN ĐIỀU KIỆN BIÊN HIỆU DỤNG CHO VẬT LIỆU ĐÀN HỒI TRỰC HƯỚNG NÉN ĐƯỢC LUẬN VĂN THẠC SĨ HÀ NỘI, NĂM 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ NÔNG NGHIỆP VÀ PTNT TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI HOÀNG NGUYỄN QUYỀN ĐIỀU KIỆN BIÊN HIỆU DỤNG CHO VẬT LIỆU ĐÀN HỒI TRỰC HƯỚNG NÉN ĐƯỢC Chuyên ngành: Kỹ thuật khí Mã số: 8520103 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN THỊ KHÁNH LINH HÀ NỘI, NĂM 2019 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu thân Các kết nghiên cứu kết luận luận văn trung thực, không chép từ nguồn hình thức Việc tham khảo nguồn tài liệu thực trích dẫn ghi nguồn tài liệu tham khảo quy định Tác giả luận văn Hoàng Nguyễn Quyền i LỜI CẢM ƠN Để có luận văn em xin chân thành cảm ơn đến Ban Giám Hiệu trường Đại học Thủy Lợi, phòng Đào tạo Đại học sau đại học tạo điều kiện giúp đỡ cho em suốt trình học tập Em xin chân thành cảm ơn q thầy, Khoa Cơ khí trực tiếp gián tiếp giảng dạy, truyền đạt cho em kiến thức khoa học chuyên ngành bổ ích cho thân em năm qua Xin chân thành cảm ơn TS Đồn n Thế TS Nguyễn Ngọc Linh lời khuyên tuyệt vời để em hoàn thiện luận văn Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc đến Cô TS Nguyễn Thị Khánh Linh, Người tận tình hướng dẫn, dìu dắt, giúp đỡ em Nhờ có hướng dẫn, bảo Cơ suốt q trình mà luận văn em hoàn thành cách tốt Cuối cùng, em mong nhận đóng góp ý kiến nhận xét quý thầy, cô bạn đọc để luận văn hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! ii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN .i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH v MỞ ĐẦU 1 Tính cấp thiết Đề tài .1 Mục đích đề tài .2 Phương pháp nghiên cứu CHƯƠNG CÁC PHƯƠNG TRÌNH DẠNG MA TRẬN CỦA LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI ĐỐI VỚI VẬT LIỆU TRỰC HƯỚNG 1.1 Vật liệu trực hướng nén 1.1.1 Các phương trình .3 1.1.2 Dạng ma trận phương trình .4 1.2 Vật liệu trực hướng không nén 1.2.1 Các phương trình .8 1.2.2 Dạng ma trận phương trình 10 CHƯƠNG ĐIỀU KIỆN BIÊN HIỆU DỤNG XẤP XỈ CỦA LỚP MỎNG ĐÀN HỒI TRỰC HƯỚNG .14 2.1 Điều kiện biên hiệu dụng bậc lớp mỏng trực hướng nén 14 2.2 Điều kiện biên hiệu dụng bậc lớp mỏng trực hướng khơng nén 19 CHƯƠNG ĐIỀU KIỆN BIÊN CHÍNH XÁC 24 3.1 Các phương trình .24 3.2 Phương trình đặc trưng 26 3.3 Ma trận chuyển 27 3.4 Điều kiện biên hiệu dụng 33 CHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH TÁN SẮC CỦA SĨNG LAMB 34 4.1 Đặt toán 35 4.2 Điều kiện biên hiệu dụng xác 36 4.3 Trường hợp đặc biệt 42 KẾT LUẬN 43 iii TÀI LIÊU THAM KHẢO 44 iv DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH Hình 14 Hình 24 Hình 34 Hình 34 Hình 35 v MỞ ĐẦU Tính cấp thiết Đề tài Mơi trường cấu tạo lớp với biên phân chia phẳng (cấu trúc phân lớp) xuất gặp nhiều ngồi thực tiễn chúng có ứng dụng sâu rộng khoa học, công nghệ đời sống Ví dụ mơ hình nhiều lớp (lớp composite), lớp composite đặt bán không gian, lớp composite đặt bán không gian, Với giải thiết lớp vật liệu đàn hồi tuyến tính chúng gắn chặt với Một thực tiễn đặt ra, sau chế tạo loại vật liệu trước mang sử dụng người ta phải kiểm tra tính chất học lớp sau chế tạo có đảm bảo sản phẩm hồn hảo khơng, đủ số kỹ thuật mang sử dụng ngồi thực tiến sau thời gian sử dụng định tính chất học lớp thay đổi liên kết lớp vật liệu yếu để đảm bảo an tồn cơng trình, người ta thường xuyên phải kiểm, đánh giá Trong nhiều phương pháp đánh giá, phương pháp sóng mặt sử dụng rộng rãi nhất, khơng gây phá hủy thời gian kiểm tra ngắn Trong sóng mặt sử dụng, có sóng mặt Rayleigh, sóng Lamb cơng cụ thuận tiện Phương trình tán sắc dạng biên sóng sở lý thuyết để rút tính chất học của lớp từ số liệu đo từ thực nghiệm Để tìm phương trình tán sắc phải dựa vào điều kiện biên Chính mục tiêu luận văn thiết lập điều kiện biên từ sử dụng điều kiện biên để tìm phương trình tán sắc Để tìm điều kiện biên bước ta phải đưa phương trình vật liệu trực hướng dạng ma trận hay toán tử    M (0.1) dấu “dấu phẩy” đạo hàm riêng theo biến vng góc với lớp (tức trục tọa độ vng góc với lớp), M ma trận (toán tử) phụ thuộc vào đạo hàm riêng biến không gian, biến thời gian số vật liệu,  véc tơ cột gồm sáu thành phần bao gồm ba thành phần chuyển dịch ba thành phần ứng suất mặt biên song song với lớp Đối với trường hợp lớp mỏng, từ phương trình (1), ta thiết lập điều kiện biên hiệu dụng hay nói cách đơn gian thay toàn ảnh hưởng lớp lên bán không gian điều kiện biên mặt biên phân chia Điều kiện biên rút cách khai triển Taylor véc tơ ứng suất đến bậc mặt lớp vật liệu theo độ dày h lớp mỏng Nilasson công [11], Roklin& Huang [12], Benventiste [1], Stangmann, Ting [8], Phạm Chí Vĩnh Nguyễn Thị Khánh Linh [24] Tuy nhiên điều kiện biên thiết lập chủ yếu dừng lại cho môi trường có biến dạng phẳng tức (u3=0), mơi trường phức tạp bỏ ngỏ Đối với mơi trường phân lớp với lớp có độ dày hữu hạn, người ta thay toàn ảnh hưởng lớp điều kiện biên xác hiệu dụng mặt biên Các kết nghiên cứu dừng lại việc tìm điều kiện biên xác cho mơi trường đàn hồi có biến dạng phẳng cơng trình [2-4], môi trường tổng quát phức tạp chưa khai thác Từ điều kiện biên xác tìm ta sử dụng kết để tìm phương trình tán sắc cho sóng Lamb cấu trúc gồm lớp có độ dày hữu hạn Mục đích đề tài - Tìm phương trình dạng ma trận (tốn tử) cho mơi trường trực hướng nén khơng nén - Tìm điều kiện biên xấp xỉ bậc ba cho lớp mỏng đàn hổi trực hướng nén không nén - Tìm điều kiên biên xác lớp có độ dày hữu hạn đàn hồi trực hướng nén - Sử dụng điều kiện biên xác tìm phương trình tán sắc sóng Lamb truyền cấu trúc phân lớp gồm lớp đàn hồi trực hướng nén Phương pháp nghiên cứu Áp dụng phương pháp giải tích tìm điều kiện biên hiệu dụng CHƯƠNG CÁC PHƯƠNG TRÌNH DẠNG MA TRẬN CỦA LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI ĐỐI VỚI VẬT LIỆU TRỰC HƯỚNG 1.1 Vật liệu trực hướng nén 1.1.1 Các phương trình Khảo sát vật liệu trực hướng nén theo tài liệu tham khảo [7], ta có số đàn hồi không là: c14  c15  c16  c24  c25  c26  c34  c35  c36  c45  c46  c56  (1.1) Khi mối quan hệ ứng suất biến dạng có dạng [7]:  11  c11ò11  c12ò22  c13ò33  22  c12ò11  c22ò22  c23ò33  33  c13ò11  c23ò22  c33ò33  23  2c44ò23 (1.1)  13  2c55ị13  12  c66ị12 cij số đàn hồi,  ij thành phần ứng suất òij thành phần biến dạng với thành phần chuyển dịch u1 ,u2 ,u3 ò_ij  (ui , j  u j ,i ) i, j  1,2,3 Dấu phẩy “,” đạo hàm riêng theo biến không gian xk (k=1, 2, 3) Thay (1.2) vào (1.1), ta có: (1.2)  Mˆ ˆ M   Mˆ   ;ch       i  ;  sh  ˆ M1         Mˆ   ˆ M  (3.30) i   ;s h   ;    ;s h    ;     ch ;    i.1 ch    ;    ;     i  ch         sh  Mˆ        ch           sh      ;  sh  i   ch       ;     i.   ch    ; sh  Mˆ        ;     0    i   sh         ch  Mˆ       sh   31 (3.31) (3.32)  ;  ch    ;    i  ;  sh     ;          ch   (3.33)    (3.34) Xét trường hợp đặc biệt: Khảo sát trường hợp biến dạng phẳng: u1 ( x1 , x2 , t )  u2 ( x1 , x2 , t ), u3 ( x1 , x2 , t )  (3.35) Thay (3.35) vào (3.2), ta có  23  (3.36) Từ phương trình (3.22), (3.35), (3.36), ta có  (a)  M  (b) (3.37)   M M2  u  U      , U    , T   12  , M    T  u2   23  M M  (3.38)   ;ch  i   ;s h        ;     M1  ,  i  ;  sh   ch ;         ;        ;  sh     M3    i.  ch         ;s h  i ch     ;       M2   i.  ch   sh        ;         ;  ch  i1  ch     ;     ;   , M4    i  ;  sh    ; sh     ;      ;   i   sh       ch      (3.39) (3.40) Từ phương trình (3.29), (3.35), (3.36), ta có  (b)  Tˆ (a) 32 (3.41) U     , T  u  U   , u2    ;ch     Mˆ    i  ;  sh        T   12  ,  23  i   ;s h    ;    ,  ch ;     ;      ;  sh     M3    i.   ch       Mˆ Mˆ    Mˆ   ;s h    ;   Mˆ    i.  ch    ;    Mˆ   Mˆ  (3.42) i ch       sh      (3.43)   ;  ch  i1  ch   i   sh      ;     ;       , M4   i  ;  sh   ;  sh     ch       ;         ;   (3.44) Phương trình (3.37) , (3.45) trùng với phương trình (16) (19), M , Mˆ trùng với T Tˆ (17), (20) tài liệu tham khảo [6] Điều tỏ kết tính tốn có độ xác độ tin cậy cao 3.4 Điều kiện biên hiệu dụng T Khảo sát lớp có độ dày h, mặt x2   h /2 tự ứng suất T  [12  22  23 ]  Sử dụng (3.22) (3.6) với a  h, b  , ta có M 3U (0)  M 4T (0)  (3.46) M3, M4 xác định (3.27), (3.28) Sử dụng (3.22) (3.6) với a  h, b  , ta có ) Mˆ 3U (0)  M 4T (0)  33 (3.47) CHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH TÁN SẮC CỦA SĨNG LAMB Trong chương này, ta nghiên cứu tốn sóng Lamb mơi trường gồm lớp đàn hồi trực hướng nén Mục đích chương sử dụng kết chương cụ thể điều kiện biên hiệu dụng xác lớp tìm phương trình tán sắc sóng Lamb Hình Hình 34 4.1 Đặt toán x2 h 2H h O x1 Hình Xét mơi trường phân phân lớp gồm lớp vật liệu đàn hồi trực hướng nén Giả sử lớp thứ lớp thứ tạo loại vật liệu lớp có độ dày hữu hạn h, cịn lớp thứ cấu tạo từ vật liệu đàn hồi trực hướng khác với vật liệu lớp lớp có độ dày 2H Giả sử lớp gắn chặt với Chú ý đại lượng giống lớp 1, 2, có ký hiệu phân biệt dấu gạch ngang liên quan đến lớp Tại trạng thái biến dạng ban đầu, ta sử dụng hệ tọa độ Đề-Các vng góc chung cho mơi trường (xem hình) Xét trạng thái biến dạng phẳng u1  u1 ( x1 , x2 , t ), u2  u1 ( x1 , x2 , t ), u3  (4.1) u1  u1 ( x1 , x2 , t ), u2  u1 ( x1 , x2 , t ), u3  Bỏ qua lực khối, phương trình chuyển động &  11,1   12,2   u& &  12,1   22,2   u&  11 ,  12 ,  22 ứng suất Chúng liên hệ với chuyển dịch hệ phương trình sau: 35 (4.2)  11  c11u1,1  c12u2,2  22  c12u1,1  c22u2,2 (4.3)  12  c66 (u1,2  u2,1 ) Điều kiện liên tục lớp:  12 (H)   12 (H);  22 (H)   22 (H),  12 ( H)   12 ( H);  22 ( H)   22 ( H) (4.4) Điều kiên tự ứng suất x2  h, x2   h lớp thứ lớp thứ  12 (h)   22 (h)   12 (h)   22 (h)  (4.5) 4.2 Điều kiện biên hiệu dụng xác Xét lớp vật liệu thứ cấu tạo vật liệu đàn hổi trực hướng nén chiếm miền H