[r]
(1)ĐƠN THỨC, ĐA THỨC
3 5
.
(
:
)
:
(
:
:
)
m n m n m n m n
x x
x
vd x x
x
x
x
x
vd x x
x
(xm)n=xmn(vd:(x2)3=x6)
Bài 1/Thực phép nhân a)
x
2.(4
x
3
3
x
2
1)
b)x
3.(4
x
4
3
x
2
x
)
c) 4x2(5x3-2x+3)d) 5x(3x2-4x+1)
e) 2x(6x-3)
f) 5x2(3x2-7x+1)
g)
x
.(4
x
4
3
x
2
x
)
h)
4
1
.(4
3
)
2
x
x
x
x
i)
2
2
.(4
3
)
3
x
x
x
x
j)
(4
x y
4
3
x
2
xy
).2
x y
3k)
4 2
2
(4
3
).
3
x
x y
xy
xy
l)
4 2
2
(4
3
).
3
x
x y
xy
xy
m)
4 2
2
(4
3
).(
)
3
x y
x y
xy
xy
2/Thực phép nhân a)
(
x
3).(5
x
2
4
x
1)
b)(2
x
1).(7
x
2
4
x
1)
c) (x-2)(x-3)d) (2x-1)(3x-2) e) (x+3)(x2-1)
f) (2x-1)(3x-2) g) (3x+2)(4x-1) h) (2x-3)(3x+2) i) (12x-5)(4x+1)
j) (x-3)(x2+3x+9)
3/Rút gọn a) 3x(12x-4)-9x(4x-3) b) x(5-2x)+2x(x-1) c) 5x(12x+7)-3x(20x-5) d) 3x(2x-7)+2x(5-3x) e) (12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x) f) (x-5)(2x+3)-2x(x-3)+x+7 g) (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7) h) 6x2-(2x+5)(3x-2)
i) (2x-1)(3x+1)+(3x-4)(3-2x) 4/Tìm x a) 5x(12x+7)-3x(20x-5)=-100 b) 3x(2x-7)+2x(5-3x)=5 c) 3x(12x-4)-9x(4x-3)=30 d) X(5-2x)+2x(x-1)=15 e)
3 (
x x
5)
x
(4 ) 4
x
f)3 (
x x
5)
x
(4 ) 4
x
g) (12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x)=81 h) (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)-4x=4 i) 6x2-(2x+5)(3x-2)=7j) (2x-1)(3x+1)+(3x-4)(3-2x)=5 k) (x+2)(x2-2x+4)-x(x2+2)=5
l) x(x+5)(x-5)-(x+2)(x2-2x+4)=3
5/Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến
a) (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7) b) 3x(x+5)-(3x+18)(x-1) c) x(2x+1)-x2(x+2)+x3-x+3
d) (x+1)(x2-x+1)-(x-1)(x2+x+1)
e) (x-5)(2x+3)-2x(x-3)+x+7
BTVN:1 đến 6/sgk đến 15/sgk
7 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
1
/(A+B)
2=A
2+2AB+B
22
/(A-B)
2=A
2-2AB+B
23/
(A-B).(A+B)
=
A
2-B
24
/(A+B)
3=A
3+3A
2B+3AB
2+B
35
/(A+B)
3=A
3-3A
2B+3AB
2-B
36/
(A+B).(A
2-AB+B
2) =
A
3+B
37/
(A-B).(A
2+AB+B
2) =
A
3-B
37 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
1
/
A
2+2AB+B
2=
(A+B)
22
/
A
2-2AB+B
2=
(A-B)
23/A
2-B
2=(A-B).(A+B)
4
/
A
3+3A
2B+3AB
2+B
3=
(A+B)
35
/
A
3-3A
2B+3AB
2-B
3=
(A+B)
36/A
3+B
3=(A+B).(A
2-AB+B
2)
(2)1. Bình phương tổng (A+B)2 =A 2 +2AB+B2 *rút gọn(tính)
a) (a+1)2=………
b) (2x+1)2=………
=………
c)
1
2
x
+
3
¿
2
¿
=………
=………
*Tổng sang tích(phân tích Đa thức thành nhân tử)
a)
x
2+
4
x
+
4
= ………b)
x
2+
6 xy
+
9
y
2 =………c)
9
x
2+
6 xy
+
y
=………2 Bình phương hiệu (A-B)2 =A 2 -2AB+B2 **rút gọn(tính)
a) (a-2)2=……….
b) (2x-5)2=………
=………
c)
1
2
x −
3
¿
2
¿
=………
=………
a) *Tổng sang tích(phân tích Đa thức thành nhân tử)
d)
x
2−
4
x
+
4
=………e)
x
2−
6 xy
+
9
y
2 =………b)
9
x
2+
y −
6 xy
=………3.Hiệu Bình phương A2 - B 2 =(A-B)(A+B) * rút gọn(tính)
a) (x+1)(x-1) =………
b) (x-2y)(x+2y) =……… c)(2x-1)(1+2x)=………
a) *Tổng sang tích(phân tích Đa thức thành nhân tử)
b)
x
2−
4
=………c)
4
x
2−
9
=………d)
1
25
x
2
−
16
=………=………
Btvn:
1) Khai triển đẳng thức sau: a) (x+2)2 (x-3)2 (7+x)2
(3)b)
2
3
+
x
¿
2
¿
(1+3x)2
(2x-5)2 (1-4x)2
2) Thu gọn
a) (x+2)2+(3-x)2
b) (4-x)2-(x-3)2
c) (x-5)(x+5)-(x+5)2
d) (x-3)2-(x-4)(x+4)
e) (2x+3)2-(2x-3)(2x+3)
f) (y2-6y+9)-(3-y)2
3) Tìm x
a) (x+1)2+(2-x)2=4 b) (x+2)2+x(3-x)=3 c) (x-3)2-(x-4)(x+4)=0 d) (2x-1)2-(2x-1)(2x+1)=0
4) Tính giá trị
a) X2+4x+4 x=8 b) 36-12x+x2 x=16
c) X2+10x+25 x=2 d) 9x2+y2+6xy x=1,y=97
4.Lập phương tổng
A
+
B
¿
3=
A
3+
3
A
2B
+
3 AB
2+
B
3¿
* rút gọn(tính)
a)(a+1)3=………
b)(2x+1)3=………
=………
c)
1
2
x
+
3
¿
3
¿
=………
=………
*Tổng sang tích(phân tích Đa thức thành nhân tử)
d)
x
3+
3
x
2+
3
x
+
1
=………e)
x
3+
6
x
2+
12
x
+
8
=………5 Lập phương hiệu
A − B
¿
3=
A
3−
3
A
2B
+
3 AB
2− B
3¿
* rút gọn(tính)
c) (a-1)3=………
d) (x-2)3=………
e)
1
3
x −
3
¿
3
¿
=………
=………
* *Tổng sang tích(phân tích Đa thức thành nhân tử)
f)
− x
3−
3
x
2+
3
x
+
1
=………g)
x
3−
6
x
2+
12
x −
8
=………BTVN:
(4)(x+2)3 (x+4)3 (5+x)3 (x-3)3
a) (1-y)3 (x-6)3 (2x+1)3 (2-3x)3
6 Tổng 2 Lập phương
A
3+
B
3=(
A
+
B
)(
A
2− AB
+
B
2)
* Tổng sang tích(phân tích Đa thức thành nhân tử)
a)
27
x
3+
8
=………=………
b)
64
x
3+
y
3 =………=………
* rút gọn(tính)
a.
(x+3).(x2-3x+9) =………b.
(x+5)(x2-5x+25) =………7 Hiệu 2 Lập phương
A
3− B
3=(
A − B
)(
A
2+
AB
+
B
2)
*Tổng sang tích(phân tích Đa thức thành nhân tử)
a)
27
x
3−
1
=………=………
b)
x
3−
8
y
3 =………=………
*rút gọn(tính)
a (x-3).(x2+3x+9)=
b (x-5)(x2+5x+25)= ………
e).(x+5)(x2-5x+25)-(x-2)(x2+2x+4) =………
BTVN:
2 Khai triển tổng qua tích
a) x3+33 x3-y3 x3+8 x3-64 1000-y3
b) 125-8x3 x3+27
3 Tính giá trị
a) (2+x)(4-2x+x2) x=3
b) (x-1)(x2+x+1)tại x=-2 c) (x+5)(x2-5x+25)tại x=-4
d) (x-3)(x2+3x+9) x=13
1)
Tìm x
a)
(
x
+
2
)(
x
2−
2
x
+
4
)
− x
(
x
2+
2
)=
5
b)
(
x
+
3
)(
x
2−
3
x
+
9
)
− x
(
x
2+
2
)=
15
c)x
+
2
¿
3− x
3−
6
x
2=
7
¿
d)x −
2
¿
2
=
5
x
+
2
¿
2−
¿
¿
e)
x −
2
¿
3− x
3+
6
x
2=
7
¿
(5)g)
4
x
2−
(
x
+
2
)(
x −
2
)=
7
h)
(
x −
2
)(
x
2+
2
x
+
4
)
− x
(
x
2−
2
)=
0
i)
x −
3
¿
3− x
3+
9
x
2=
27
¿
2)
thu gọn(nhìn đa thức có hdt ko,nếu khơng phải biến đổi từ tích sang tổng)
c (x-3).(x2+3x+9)
d (x-y).(x2-xy+y2)
e (x-y).(x+y) f (2x-3y).(2x+3y) g (2x-y).(4x2+2xy+y2)
h (a+b)2+(a-b)2
i (a+b)2-(a-b)2
j (a+b)3-(a-b)3-2b3
k (x-1)3-(x+1)3
l (x+2).(x-1)-(x-3).(x+1)
m
2
1
3.(
5).(
5)
2
1
x
x
x
x
n
2
2
x x
5
x
2
(
x
3)(
x
3)
o
2
3 (
5)
1
x
x
x
p
(
x
2).(
x
2
2
x
4) (
x
2).(
x
2
2
x
4)
q
3 3 3
(
)
2
x y
x y
x
r
2 2
1
2(
1)(
2) (
2)
x
x
x
x
s
2 2
2(
)(
) (
)
x y
x y x y
x y
t
2 2
2(
)(
) (
)
a b
a b a b
a b
u
(3
a
1)(
a
3) (
a
2)(3
a
4)
v
2 2
2(
)(
) (
)
a b
a b a b
a b
w
x
+
1
¿
2
x −
1
¿
2−
2
(
x
2−
1
)+
¿
¿
x
x
+
3
¿
2
(6)Đặt nhân tử chung:
*Số:ƯCLN số
*Biến:có mặt hạng tử với số mũ nhỏ Vd:
12
x
3y
4+
18
x
2y
3−
6
x
2y
36
x
2y
3.2 xy
+
6
x
2y
3.3
y −
6
x
2y
31
6
x
2y
3(
2 xy
+
3
y −
1
)
Vd2:nhớ(a-b)=-(b-a)
(
1)
(1
)
x x
y
x
=x(x-1)+y(x-1)
=(x-1)(x+y) 3) phân tích đa thức thành nhân tử
a
12
x
2
3
x
3
24
x y
2 b5
x
3
10
x
2
5
xy
2 c5
x z
2
10
xyz
5
y z
2 d 3x-6ye x2-xy
f 5x-5y g 2xy+6y h 3x2-6x
i xy-3y j x2+xy
k x3-xy
l x3-2x2+x
m x4-2x2
n
15
x y
3 2
9
x y
2 2
12
x y
2 o2 (
x y
1) (
y y
1)
p5 (
x x
2) (2
y
x
)
q5 (
y x
4) (4
x
x
)
rx x
(
1)
y
(1
x
)
s15 (
x x
7) 20 (7
y
x
)
t5 (
x x
2)
x
2
u5 (
x x
2) 3
x
6
vx x
(
12)
x
12
Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên theo
bước ?
Bước 1:Dùng phương pháp đặt nhân tử chung cho đa thức
Bước 2:Dùng phương pháp đẳng thức cho đa thức
Bước 3:Dùng phương pháp nhóm nhiều hạng tử
Nhóm có nhân tử chung
(1,2)+(3,4);(1,3)+(2,4);(1,4)+(2,3)
Nhóm có đẳng thức
(A2+2AB+B2)-C2
=(A+B)2-C2
*Có thể đổi dấu
hạng tử để xuất
hiện nhân tử chung
(7)w
2 (
x x
1)
x
1
x2 (
x x
1) 3
x
3
yx x
2(
3) 12 4
x
zx x
2(
4) 16 4
x
aax
3
14
x
bb
4
x
3
8
x
2 3’Tìm xa
5 (
x x
2)
x
2 0
b
6
x
2−
(
2
x
+
5
)(
3
x −
2
)=
7
c
5 (
x x
2) 3
x
6 0
dx x
(
12)
x
12 0
e2 (
x x
1)
x
1 0
f2 (
x x
1) 3
x
3 0
gx x
2(
3) 12 4
x
0
hx x
2(
4) 16 4
x
0
4) Phân tích đa thức thành nhân tử
Ví dụ1: x2-2x+1
=(x+1)2
Ví dụ2: (2x-1)2-(x-3)2
=[(2x-1)+(x-3)][(2x-1)-(x-3)] =(2x-1 +x-3)(2x-1-x+3) =(3x-4)(x+2)
a x2-4x+4
b x2+2x+1
c x2+6x+9
d 4x2-4x+1
e 16x2-16x+4
f x2-10x+25
g (x+y)2-9
h
2
3
x
1
2
x
3
i
2
2
x
1
x
3
j
2
3
x
1
x
3
k 8x3-1
l 27x3-y3
m 8x3+1
5) Tìm x
a
2
2
9
3
0
x
x
b
2
2
16
4
0
x
x
c
2
2
25
5
0
x
x
d
2 2
2
4 0
x
x
7 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
1
/
A
2+2AB+B
2=
(A+B)
22
/
A
2-2AB+B
2=
(A-B)
23/A
2-B
2=(A-B).(A+B)
4
/
A
3+3A
2B+3AB
2+B
3=
(A+B)
35
/
A
3-3A
2B+3AB
2-B
3=
(A+B)
36/A
3+B
3=(A+B).(A
2-AB+B
2)
(8)e
2 2
4
16 0
x
x
f
2
4
(
4) 0
x
x x
g
x
3
14
x
0
h4
x
3
8
x
2
0
i
2
3
x
1
2
x
3
0
j
2
2
x
1
x
3
0
k
2
3
x
1
x
3
0
a
2
2
2 (2
) 16
x
x
x
b
2 (
x x
5)
x
(3 ) 26
x
c3 (
x x
5)
x
(4 ) 19
x
l
3
1
1
8
x
x
Phân tích đa thức thành nhân tử
a
2
3
3
(
3 ) (
3 )
(
3)
(
3)
(
3)(
)
x
x xy
y
x
x
xy
y
x x
y x
x
x y
b
5
x
2
x
5
xy y
c2
xz
3
z
6
y xz
dx
2
xy x y
e3
x
2
3
xy
5
x
5
y
f
5
x
2
5
xy
3
x
3
y
gx
3
2
x
2
x
2
hx x
(
2)
x
2
i5 (
x x
3)
x
3
j Ví dụ:
2 2 24
4
1 9
(4
4
1) (3 )
(2
1)
(3 )
2
1
3
2
1
3
(2
1 )(2
1 )
x
x
y
x
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
k
x
2
4
x
4
y
2 lx
2
2
xy y
2
z
2 mx
2
2
xy y
2
9
y
2 n36 4
a
2
20
ab
25
b
2 ox
2
2
x y
2
1
p
a
2
2
ab b
2
4
x
2 qa
2
b
2
4
a
4
(9)y
2
x
2
y x
2
xy y
z2
a
2
b a
2
2
ab b
aa
9
x
2
6
xy y
2
25
Phân tích đa thức thành nhân tử
a 2
6
5
5
5
(
5 ) (
5)
(
5) (
5).1
(
5)(
1)
x
x
x
x x
x
x
x
x x
x
x
x
tách -6x=-5x-1x (-5).(-1)=5b
3
x
2+
10
x
+
8
c
2
x
2+
x −
6
d
x
2
4
x
3
e3
x
2
5
x
2
f
x
2+
7 xy
+
10
y
2g
x
2−
6 xy
+
5
y
2h
x
2
5
x
14
i2
x
2
x
6
j
4
2 2
2 2 2
2 2
2 2
2
64
( )
8
( )
2 .8 8
2 .8
(
2)
16
(
2)
(4 )
2 4
2 4
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x x
x
k
x
4
4
l
64
x
4
1
m
81
x
4+
1
n
x
4−
5
x
+
4
o
x
4+
x
2y
2+
y
47/Chứng minh biểu thức sau dương
a)
x
2+
2
x
+
2
b)
4
x
2+
4
x
+
3
c)
4
x
2−
12
x
+
12
d)
1
4
x
2
−
3
x
+
12
e)
x
2− x
+
1
8/Chứng minh biểu thức sau âm a)
−
4
x
2+
4
x
+
5
b)−
4
x
2−
4
x −
7
c)− x
2−
6
x −
10
d)
− x
2+
x −
1
e)− x
2+
3
x −
3
9/Tìm giá trị lớn biểu thức A=
x
2+
2
x
+
2
B=
4
x
2+
4
x
+
3
C=
x
2+
x −
1
D=
2
x
2+
4
x
+
15
E=
3
x
2+
6
x
+
1
F=
2
x
2+
6
x
+
5
10/Tìm giá trị lớn E=
− x
2+
2
x
+
2
F=
−
4
x
2+
4
x
+
3
G=
− x
2−
5
x −
1
H=−
2
x
2 (10)I=
−
1
4
x
2
−
2
x
+
3
ĐỀ 1/ 1)
Thực phép nhân
2
4 (3
a a
4
a
5)
Rút gọn biểu thứca
2
2
a
3
2(2
a
3)(2
a
3)
2
a
3
b (a+b)2+(a-b)2
c
(
a
3)(
a
2
3
a
9) (
a
3)(
a
2
3
a
9)
2) Phân tích đa thứ thành nhân tửa
3
a
3
b ac bc
ba
2
2
ab c
2
b
2 ca
2
4
a
3
3) Tìm xa
3 (
x x
5)
x
(4 ) 4
x
b
2
3
(
3) 0
x
x x
4)khó ĐỀ 2/ 1)
Thực phép chia
2
(
a
6
a
9) : (
a
3)
Rút gọn biểu thứca
2
5
a
3
2(5
a
3)(2
a
1)
2
a
1
b
(2
x
3)(2
x
3) 4(
x
2
3)
c(
a b
)
3
(
a b
)
3
6
ab
2 2)Phân tích đa thứ thành nhân tửa
4
a
2
8
ab
4
b
2 b1
a
2
4
ab
4
b
2 cx
2
5
x
14
3)Tìm xa
3 (12
x
x
4) (4
x x
3) 45
b
2 2
3
6
9
x
x
x
4)khó
Một số tóan khó
1) Tìm giá trị nhỏ ,giá trị lớn
x
2−
4
x
+
5
+
y
2+
2
y
a
2+
2 ab
+
5
b
2+
4
b
+
1
2
x
2+
9
y
2−
6 xy
−
6
x −
12
y
+
2025
−
2
x
2− y
2−
2 xy
+
4
x
+
2
y
+
5
2) Chứng tỏ
2 2 2
2 2