[r]
(1)Bài 8: Một số phơng trình bất phơng trình quy bậc hai.
A Mơc tiªu.
- Học sinh biết cách giải PT, BPT chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối số PT, BPT chứa ẩn dấu bc
B Phơng pháp:
+ Ch yu: Vấn đáp gợi mở đan xen HĐ nhóm - Học sinh giải thành thạo PT, BPT có dạng
¿
¿A(x)∨¿<(¿,≥ , ≤0)
1(¿2)∨f(x)∨¿g(x)¿√f(x)=g(x)¿ ¿{ {¿ ¿
Đặt vấn đề: + Chúng ta biết cách giải PT, BPT bậc hai BPT có thuật tốn để giải, hơm xét PT, BPT cha có thuật tốn giải, cách giải BPT loại tùy vào đặc điểm PT, BPT Để tìm hiểu loại PT, BPT vào học
Hoạt động GV Hoạt động HS
Ntắc chung: Dùng phép đối để khử | |
H1: BPT cho có đặc điểm đáng ý?
H? Hãy chia TH để khử | |
H? Gi¶i BPT 3x - ?
H? Gi¶i BPT 3x - <
H? Kết luận tập nghiệm BPT cho?
1) PT, BPT chứa ẩn trị tuyệt đối VD1: Giải:
3x2 - 2x - |3x - 2| > (1)
Giải: + Ta xét THợp:
+ TH1: 3x - <=> x 2/3, lóc nµy |3x - 2| = 3x -
BPT (1):
3x2 - 2x - (3x - 2) > 0
<=> 3x2 - 5x + > <=>
x>1
¿
x<2/3
¿
Do xét 2/3 nên nghiƯm cđa BPT:
x >
+ TH2: 3x - < <=> x < 2/3, lóc nµy |3x - 2| = - (3x - 2) = -3x + 2,
BPT (1) trë thµnh: 3x2 - 2x - (-3x + 2) > 0
<=> 3x2 + x - > <=>
x>2/3
¿
x<−1 ¿ ¿ ¿ ¿
KÕt hỵp víi: x < 2/3, lÊy nghiƯm: x < -1
Hoạt động GV Hoạt động HS
H? Có nhận xét lời giải này? Từ nêu PP chung để giải PT,
VËy: TËp nghiƯm cđa BPT (1) lµ:
T = (- 1;+∞
(2)BPT chøa | | ?
HĐ nhóm, phiếu học tập số + Xét ĐK VT; để khử | | ta làm gì?
+ Phát phiếu HT + Nhóm trình bày + Nhóm khác NXét + GV KL, cho điểm
HÃy tổng quát toán trên? Nêu cách giải?
NX: PP chung: Chia TH (chia khoảng) để khử | | VD2: Giải: (C1): Chia TH khử | |
C2: |x2 - 8x + 15| = x - " (2) Gi¶i: B¶ng phơ
(2)
⇔ x −3≥0
x −3¿2 ¿ ¿
x2−8x
+15¿2=¿ ¿
⇔ x ≥3
x −3¿2 =0
¿ ¿
x2−8x
+15¿2−¿ ¿
⇔
x ≥3
[x2−8x+15+(x −3)][x2−8x+15−(x −3)]=0
¿{
⇔ x ≥3
(x2−7x+12)(x2−9x+18)=0
¿{ ⇔
x ≥3
x2−7x
+12=0
¿
x2−9x+18=0
¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿
⇔ x ≥3
x=3 ¿
x=3 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿
hc x =
⇔ x = x = x = Đáp sè: T = {3; 4; 6}
D¹ng |f(x)| = g(x) (1)
C1: (1)
⇔ g(x)≥0 [f(x)]2−[g(x)]2=0
¿{ C2: Chia TH khư | |
hc x =
(3)(1)
¿f(x)≥0 f(x)=g(x)
→T1 ¿ ¿
f(x)<0
¿ ¿
− f(x)=g(x)
¿
→T2 ¿¿
T = T1 T2 Các dạng bản:
+ | f(x) | = | g(x) | <=> [f(x)]2 = [g(x)]2
+ | f(x) | = g(x) <=>
g(x)≥0
g(x)¿2 ¿ ¿{
¿
f(x)¿2=¿ ¿
+ | f(x) | > | g(x) | <=> [f(x)]2 > [g(x)]2
Hoạt động GV Hoạt động HS
H? NX PT cho? Từ PT liên hệ vế, nêu cách giải?
+ §K?
2x2 - 5x + (1)
+ §K?
x - (2) + Lóc nµy:
2x2 -5x + = (x-1)2 (3)
+ Từ đó: PT
⇔
VT≥0 VT2
=VP2
¿{
H? Tổng quát hóa toán? Nêu
+ | f(x)| < g(x) <=>
g(x)≥0
g(x)¿2 ¿ ¿{
¿
f (x)¿2<¿ ¿
+ | f(x) | > g(x) <=>
¿g(x)<0
f(x)
¿ ¿ ¿
g(x)≥0
¿
g(x)¿2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿{
¿ ¿
2) PT, BPT chøa ẩn dấu thức VD1: Giải: 2x25x
(4)cách giải?
Gọi HS lên bảng trình bày, GV gọi HS khác nhận xét, trình bày lêi gi¶i b¶ng phơ
(1)
⇔ x −1≥0
¿
x −1¿2 ¿ 2x2−5x+3=¿
⇔ x ≥1
x2−3x+2=0
¿{
⇔ x ≥0
x=1 ¿
x=2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿
⇔ x=1
¿
x=2
¿
Đáp số: PT có N: x = x = NX: Dạng: f(x) g(x)
⇔ g(x)≥0
¿
g(x)¿2 ¿
f(x)=¿
VD2: Gi¶i: √x2
+56x+80=x+20 (2) Gi¶i: (B¶ng phơ 2)
(2)
⇔ x+20≥0
¿
x+20¿2 ¿
x2
+56x+80=¿
⇔ x ≥ −20 16x=320
¿{
⇔ x ≥ −20
x=20
{ x=20
Đáp số: PT có nghiƯm: x = 20 Cđng cè: Treo b¶ng tãm tắt học 1) |f(x)| = g(x) (1)
(tm) (tm)
(tm) (tm)
(5)C1: (1)
g(x)≥0
g(x)¿2 ¿ ¿
f(x)¿2=¿ ¿
Hoạt động GV Hoạt động HS
C2: (1)
⇔
¿f(x)≥0 f(x)=g(x)
¿ ¿ ¿
f(x)<0
¿ ¿
− f(x)=g(x)
¿ ¿ ¿
2)
√f(x)=g(x)⇔ g(x)≥0
¿
g(x)¿2 ¿
f(x)=¿
HD häc bµi ë nhà: Gợi ý:
(5a, b)- Chia TH khử | | - §KVP, bp c, - Chia TH khư | | d, - BP vÕ
(6a, b) + ĐK bpt (6c, d) Đặt ẩn phụ
Tiết 64.
Bµi 8: PT, BPT quy vỊ bËc hai (tiết 2) A Mục tiêu.
- HS giải thành thạo BPT dạng
f(x)<g(x) f(x)>g(x) B Phơng ph¸p:
+ Chủ yếu: Vấn đáp gợi mở đan xen HĐ nhóm Bài cũ: + Nêu cách giải PT: √f(x)=g(x)
+ Gi¶i: √2x2−5x +1=1
Ta xÐt tiÕp PT, BPT chøa Èn dÊu √❑
Hoạt động GV Hoạt động HS
(6)H2: Lúc tìm ĐK cho VP?
Với ĐK ta có BPT tơng đơng với BPT nào?
[nghiệm BPT nghiệm hệ (*) ngợc lại, đó: (1) <=> (*)]
√x2−5x+6
<x −2 (1) Gi¶i:
(1)
⇔ x −2≥0(1)
¿
x2−5x
+6≥0(2)(∗) x −2¿2(3)
¿
(x2−5x+6)<¿
Hoạt động GV Hoạt động HS
H3? H·y gi¶i hƯ (*)?
Phiếu học tậo, HĐ nhóm + Phát phiếu
+ HĐ nhóm
+ nhóm trình bày + Nhóm khác nhận xét
+ GV chốt lại, trình bày lời giải (bảng phụ)
H? Tổng quát toán, nêu cách giải:
H1: Nêu ĐK XĐ bpt?
Để khử ta phải biết dấu
VP, ta giải TH H2: Giải BPT x - <
H3: Gi¶i x -
H4: KL?
⇔ x ≥2
x ≤2 ¿
x ≥3 ¿ ¿x>2
¿ ¿ ¿ ¿
⇔x ≥3
Đáp số: Tập nghiệm: T = [3; + ) VD2: Gi¶i:
√x2−2x −15
<x −3(2)
(2)
⇔
x2−2x −15≥0
¿ x −3>0
x −3¿2 ¿ x2−2x −15
<¿
⇔ x ≤ −3
x>3
x<6
¿{ {
⇔5≤ x<6
Đáp số: Tập nghiệm BPT cho T = [5; 6)
Chó ý: D¹ng:
√f(x)<g(x) ⇔
f (x)≥0 ¿
g(x)>0 g(x)¿2
¿
f(x)<¿
VD3: Gi¶i: √2x2−5x
+3>x −1 (3)
(7)+ (3)
¿x −1<0
2x2−5x+3≥0 ¿ TH
¿ ¿x −1≥0
¿
x −1¿2 ¿ ¿ ¿ ¿ TH
¿
+ Gi¶i hƯ (I), (I) ⇔ x<1 x ≥3/2
¿
x ≤1 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿
⇔x<1
+ Gi¶i hƯ (II, (II)
⇔ x ≥1
x2−3x+2>0
¿{ ⇔
x ≥1
x>2
¿{
⇔x>2
KL: T = (- ∞ , 1) [2; + ∞ )
Hoạt động GV Hoạt động HS
+ PhiÕu häc tËp sè H§ nhãm
+ Hoặc HĐ theo cá thể
VD4: Giải: x2
−1>x+2 (4) Gi¶i: B¶ng phơ
(4)
⇔
¿x+2<0 x2−1>0
¿ ¿ ¿
x+2≥0 ¿ ¿
x+2¿2 ¿ ¿ ¿ ¿
hc x <
(8)Tổng quát toán? Nêu cách giải? (Muốn giải bpt ta chuyển giải hệ bpt lấy hợp nghiệm)
¿x<−2
x>1
¿ ¿ ¿
x ≥ −2 ¿ ¿ 4x<−5
¿ ¿ ¿
⇔
¿x ≥ −2
x<−5
4 ¿
x<−2 ¿ ¿ ¿{
¿ ¿ ¿
¿
⇔ x<−2
¿
−2≤ x ≤−5
4 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿
Vậy: Tập nghiệm BPT cho là: S = (- ∞ , -2) [-2; -
4 ]
= (- ∞ ; -
4 ]
Chó ý: √f(x)>g(x) ⇔
¿g(x)<0
f(x)≥0
¿ ¿ ¿
g(x)≥0
¿ ¿
g(x)¿2 ¿ ¿ ¿ ¿
Tãm t¾t bµi häc:
Dg1:
√f(x)<g(x)⇔ f(x)≥0
¿
g(x)>0
g(x)¿2 ¿
f(x)<¿
(9)¿g(x)<0
f(x)≥0 → T1
¿ ¿
g(x)≥0
¿ ¿
g(x)¿2 ¿
→ T2 ¿ ¿ ¿
⇒T=T1∪T2 Híng dÉn häc bµi:
67 a, b -> thuéc dg: √f(x) < g(x) ; §K cho vÕ bp khö √❑
67 c, d: -> Dg: √f(x)>g(x); gi¶i bpt TH VP < VP 68 -> Để tìm tập XĐ h/số vtỷ đk, chuyển giải bpt
69 -> Sử dụng t/c | | 70 -> Chia TH để kh | |
71 -> Dạng: f(x)=g(x); đk VP, bp khö √❑
72a -> giải bthờng 7b -> đk, đợc nhân chéo 7c -> đặt ẩn phụ
73 -> Gi¶i bt
74, 75 -> đặt y = x2, quy bậc hai
TiÕt 65.
Lun tËp A Mơc tiªu:
- RÌn lun thêm cho HS kĩ giải pt, bpt quy bậc hai B Phơng pháp:
+ Ch yu: Vấn đáp gợi mở đan xen HĐ nhóm Bài cũ: 1) Nêu cách giải: bpt: √f(x)<g(x)
2) Gi¶i: √x2− x +1<1
Hoạt động GV Hoạt động HS
Gi¶i bpt: |3x+4 x −2|≤3
+ NHóm HĐ
+ Nhóm trởng thuyết trình + Nhóm khác nhận xét + GV KL, cho điểm Trình bày giải Dựa vào TC: |f(x)| < a (a > 0)
Bài 1: Giải bpt a) |3x+4
x −2 |≤3 (1)
b) |2x −3
(10)⇔ f(x)<a f(x)>− a
¿{ Gi¶i: a) (1)
⇔
3x+4 x −2 ≤3 3x+4
x −2 ≥ −3 ¿{ ⇔
3x+4
x −2 −3≤0 3x+4
x −2 +3≥0
⇔
¿10
x −2≤0 6x −2
(11)Sư dơng TC: |f(x) > a (a > 0) ⇔
f(x)>a
¿
f(x)<− a
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
(C©u b, GV cho HS lên bảng trình bày GV chữa, nhận xét, trình bày lại lời giải)
GVNX: T ú ta thấy bpt, pt chứa || dạng đơn giản ta sử dụng t/c || cho lời giải ngắn gọn
H? Có NX bpt cho? Từ để giải bpt ta phải làm gì? H? Hãy tiến hành giải bpt?
V: Hc (tun)
Λ : Và (Hội)
[+ lần lợt biểu diễn tập nghiệm trục số, gạch phần không lấy, phần không bị gạch phần chung bpt, chÝnh lµ giao]
⇔ x −2<0
6x −2≤0
⇔
¿x<2 x ≤1
3
x 1
3 {
Đáp số: T = (- ∞ ;1
3¿
b) (2)
⇔
2x −3
x −3 ≥1(1) ¿ 2x −3
x −3 ≤ −1(2) ¿
¿ ¿ ¿
Giải riêng: (1) 2x 3
x 3 −1≥0⇔
x x −3≥0
⇔ x(x −3)≥0
x ≠3
⇔ x>3
¿ ¿
x ≤0 ¿ ¿{
¿ ¿ ¿
Cã (1) tËp nghiÖm: T1 = (- ∞ ,0¿∪(3;+∞) (2) ⇔2x −3
x −1 +1≤0
⇔3x −4 x −1 ≤0
⇔
(x −1)(3x −4)≤0 x ≠1
⇔1<x 4
3 { Bài 2: Giải:
(12)b) x2
+3x+12=x2+3x Giải:
BPT
¿x2−5x+4≥0 x2−5x+4≤ x2
+6x+5 (I)
¿ ¿
x2−5x+4<0
¿
−(x2−5x+4)≤ x2+6x+5
¿ ¿
(II)
Giải riêng:
HÖ (I) ⇔ x ≥4
x ≥ −
11 ¿{
[ ] [ >
⇒ HÖ (I) cã tËp nghiÖm T1 = [ −
11;1¿ ¿
Hoạt động GV Hoạt động HS
H? Nªu §K X§ cđa pt?
H? NXét pt? Từ để giải pt ta cần làm gì?
H? Hãy giải pt theo định hớng đó? + (Sau cho HS lên bảng trình bày)
NX g× cách giải
HÃy nêu ĐK XĐ bpt?
(II)
⇔
1<x<4
2x2+x+1≥0
¿{
⇔1<x<4
⇒(II) cã T2 = (1; 4) VËy: T = T1 T2 = [-
11 ;+∞¿
b) √x2
+3x+12=x2+3x
+ ĐK: x2 + 3x + 12 0, xR lỳc ny:
(+) Đặt y = x2
+3x+12 ; §K y => y = x2 + 3x + 12 => x2 + 3x = y2 - 12 => y = y2 - 12 <=> y2 - y - 12 = 0
<=> y = -3 (loại) y = (+) Tìm x?
x2+3x+12=4x2+3x+12=16
x2+3x 4=0x=1 x = -4
Đáp sè: x = hc x = -
NX: f( ϕ (x) = K; đặt ẩn phụ t - ϕ (x)
- +
4
-hoặc x
(13)Bài 3:
x23x 10>1
Giải: ĐK: x2 - 3x - 10 > (*), lóc nµy BPT ⇔2x −4>√x2−3x −10
⇔
2x −4>0
¿ x2−3x −10>0 2x −4¿2>(x2−3x+10)
¿ ¿
⇔x>5
(14)Bảng tóm tắt
Cỏc dng PT, BPT chứa ẩn dấu trị tuyệt đối dấu cn thc c bn:
Dạng Phơng pháp
|f(x)| = |g(x)| f(x)=g(x)
¿
f (x)=− g(x)
¿ ¿ ¿ ¿
|f(x)| = g(x) g(x)≥0
g(x)¿2 ¿ ¿{
¿
f(x)¿2=¿ ¿
|f(x)| > |g(x)| [f(x)]2 > [g(x)]2
|f(x)| < g(x) g(x)≥0
g(x)¿2 ¿ ¿{
¿
f (x)¿2<¿ ¿
|f(x)| > g(x) ¿g(x)<0
f(x)
¿ ¿ ¿
g(x)≥0
¿
g(x)¿2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿{
¿ ¿
√f(x)=g(x) g(x)≥0
g(x)¿2 ¿ ¿ ¿{ f(x)=¿
√f(x)<g(x) g(x)≥0
f(x)≥0
g(x)¿2 ¿ ¿ ¿{ { f(x)<¿
(15)√f(x)>g(x)
¿f(x)≥0
g(x)<0
¿ ¿ ¿
g(x)≥0
¿ ¿