Hỏi mỗi người làm m ột m ình trong bao lâu thì xong công vi ệc?... Nếu chảy ri êng r ẽ, mỗi vòi ph ải chảy trong bao lâu mới đầy bể, biết rằng v òi ch ảy sau lâu hơn v òi tr ước 4 giờ.[r]
(1)Bài giảng số 4: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: - Bước 1: Lập hệ phương trình
+ Chọn ẩn tìm điều kiện ẩn (thong thường ẩn đại lượng mà tốn u cầu tìm) + Biểu thị đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết.
+ Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng. - Bước 2: Giải hệ phương trình
- Bước 3: Kết luận tốn. B. CÁC VÍ DỤ MẪU
Dạng 1: Toán chuyển động. - Ba đại lượng: S v t, ,
- Quan hệ: S vt; v S; t S
t v
- Chú ý: vxuoi vthuc vnuoc; vnguoc vthuc vnuoc
Ví dụ 1.1: Một người dự định từ A đến B khoảng thời gian định Nếu người tăng vận tốc thêm 10km/h thời gian hết quãng đường AB giảm Nếu người giảm vận tốc 10km/h thì thời gian hết quãng đường AB tăng so với dự định Hỏi người với vận tốc thời gian
dự định bao nhieu Đs: giờ
Dạng 2: Lập số.
- Ta có: ab10a b , abc100a10b c - Điều kiện: 0a9; 0b c, 9 a b c, ,
Ví dụ 2.1:Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết viết chữ số vào hai chữ số ta số mới có ba chữ số lớn số cho 280 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho ta số lớn số đó 18 đơn vị Đs: Vậy số cần tìm 35
Ví dụ 2.2:Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đơn vị Nếu đem số chia cho tổng chữ số ta thương dư 7.
Đs: Vậy số cần tìm 37
Dạng 3: Toán làm chung làm riêng - Qui ước: Cả cơng việc đơn vị.
- Tìm đơn vị thời gian đối tượng tham gia tốn thực phần cơng việc Phần công việc
thoi gian
(2)Đs: Vậy thời gian người thứ làm hồn thành cơng việc 24 Và thời gian người thứ hai làm hồn thành cơng việc 12
Ví dụ 3.2: Hai người A và B làm xong công việc 72 giờ, cịn người A C làm xong cơng việc trong 63 giờ; người B C làm xong cơng việc 56 Hỏi người làm trong làm xong cơng việc đó? Nếu ba người làm hồn thành cơng việc
Đs: Vậy bangưịi làm hồn thành cơng việc 504 42 12 (giờ)
Ví dụ 3.3:Hai vịi nước chảy đầy bể khơng có nước 45 phút Nếu chảy riêng rẽ, vòi phải chảy đầy bể, biết vòi chảy sau lâu vòi trước
Đs: Vậy vòi đầu chảy đầy bể 6h, vịi sau chảy đầy bể 10h Ví dụ 3.4: Hai người thợ làm công việc Nếu làm riêng rẽ, người nửa việc tổng số làm việc 12 30h Nếu hai người làm hai người làm việc Hỏi làm việc riêng rẽ công việc người thời gian?
Đs: Vậy làm việc riêng rẽ công việc người làm 10 giờ, người làm 15
Dạng 4: Tốn có nội dung hình học.
Ví dụ 4.1:Một hình chữ nhật ta tăng chiều dài chiều rộng lên 4m diện tích tăng thêm 88m Nếu ta giảm chiều dài 2m tăng chiều rộng thêm 3m diện tích tăng thêm
18m Tìm kích thước hình chữ nhật.
Đs: Vậy chiều dài ban đầu hình chữ nhật 10m Và chiều rộng ban đầu hình chữ nhật 8m
Dạng 5: Tốn mang yếu tố vật lý
Ví dụ 5.1: Hai điện trở mắc song song với biết điện trở thứ lớn điện trở thứ hai 6 và điện trở tương đương đoạn mạch 4 Tính độ lớn hai điện trở.
Đs: Vậy độ lớn điện trở 12 độ lớn điện trở 6 Dạng 6: Toán suất kế hoạch
- Gồm ba đại lượng: Tsp Ns t ; ; - Quan hệ: TspNs t ; t Tsp
Ns
; Ns Tsp
t
Ví dụ 6.1: Hai tổ sản xuất tháng làm 900 sản phẩm Sang tháng thay đổi nhân nên số sản phẩm tổ I 90% số sản phẩm tháng tổ I, số sản phẩm tổ II 120% số sản phẩm tháng tổ II Vì tổng số sản phẩm tháng hai tổ 960 sản phẩm Hỏi trong tháng tổ sản xuất sản phẩm?
Đs: Vậy tháng 1, tổ I sản xuất 400 sản phẩm tổ II sản xuất 500 sản phẩm
(3)Đs: Vậy theo dự định người thứ làm xong công việc hết 30 người thứ hai hết 20 C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Hai máy cày làm việc đồng Nếu hai máy cày 10 ngày xong công việc Nhưng thực tế hai máy làm việc ngày đầu, sau máy thứ cày nơi khác, máy thứ làm tiếp ngày xong Hỏi máy làm việc thi xong cơng việc?
ĐS: 15 ngày, 30 ngày
Bài 2: Hai bến sông A B cách 240km Một ca nơ xi dịng từ bến A đến địa điểm C nằm hai bến A B, lúc ca nơ ngược dịng từ B đến C Ca nô từ A đến C trước ca nô từ B đến C Tìm vận tốc dòng nước biết vận tốc thực hai ca nô 27km/h
ĐS: 3km h/
Bài 3: Trong một bể nước có vịi chảy vòi chảy vào Nếu mở hai vịi sau đầy bể Hỏi vịi chảy vào chảy lâu đầy bể Biết thời gian vòi chảy vào chảy đầy bể thời gian chảy hết bể nước đầy vận tốc chảy vịi khơng đổi
ĐS: 4h
Bài 4: Một tổ công nhân theo kế hoạch phải sản xuất 1200 sản phẩm thời gian định Nhưng thực tế sau làm xong 12 với suất dự định tổ cơng nhân cải tiến kỹ thuật tăng suất lên sản phẩm Vì họ hồn thành số sản phẩm trước thời hạn Hỏi tổ công nhân dự định làm sản phẩm
ĐS: 25 sản phẩm
Bài 5: Hai đội công nhân làm chung công việc Thời gian để đội I làm xong cơng việc thời gian để đội II làm xong cơng việc Tổng thời gian gấp 4,5 lần thời gian hai đội làm chung để xong cơng việc Hỏi đội làm phải xong cơng việc?
ĐS: giờ,
Bài 6: Hai tổ niên tình nguyện sửa đường vào xong Nếu làm riêng tổ làm nhanh tổ Hỏi đội làm xong việc?
ĐS: ngày, 12 ngày
Bài 7: Hai đội công nhân làm đoạn đường Đội làm xong nửa đoạn đường đội 2đến làm tiếp nửa lại với thời gian dài thời gian đội làm 30 ngày Nếu hai đội làm 72 ngày xong đoạn đường Hỏi đội làm ngày đoạn đường này?
ĐS: 60 ngày, 90 ngày
Bài 8: Hai đội công nhân trồng rừng phải hoàn thành kế hoạch thời gian Đội phải trồng 40 ha, đội phải trồng 90 Đội hồn thành cơng việc sớm ngày so với kế hoạch Đội hoàn thành muộn ngày so với kế hoạch Nếu đội làm công việc thời gian thời gian đội làm đội làm thời gian đội làm diện tích trồng hai đội Tính thời gian đội phải làm theo kế hoạch?
ĐS: 10 ngày
Bài 9: Hai người thợ làm cơng việc 16 xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm họ làm 25% cơng việc Hỏi người làm cơng việc xong?
ĐS: 24 giờ, 48
Bài 10: Hai vòi nước chảy vào bể khơng chứa nước sau đầy bể Nếu vòi thứ chảy giờ, vòi thứ chảy
5 bể Hỏi vịi chảy đầy
bể?
(4)Bài 11: Cho tam giác vuông ABC, đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với theo tỉ lệ 4:3 Tính độ dài cạnh tam giác biết cạnh góc vng tam giác có độ dài 14cm
ĐS: 3cm;14cm; 343cm 28 ;14 ;2 343
3 cm cm cm
Bài 12: Cho một tam giác vuông biết đường cao ứng với cạnh huyền 24cm cạnh huyền 50cm Tính độ dài hai cạnh góc vng
ĐS: 40cm, 30cm
Bài 13: Trong một kho giấy có 1500 giấy loại I II Sau người ta bổ sung vào kho thêm 255 giấy hai loại Trong giấy loại I 15% lượng giấy loại I kho, giấy loại II 20% lượng giấy loại II kho Hỏi ban đầu lượng giấy loại I loại II kho bao nhiêu?
ĐS: 900 tấn, 600
Bài 14: Tìm hai số tự nhiên biết hai số chia cho thương số dư và tổng bình phương chúng 221
` ĐS: 10; 11
Bài 15: Trong chiến dich Điện Biên Phủ tiểu đội công binh nhận nhiệm vụ đào 60m giao thông hào Nhưng đến nhận nhiệm vụ chiến sĩ tiểu đội bị hi sinh Vì bình quân chiến sĩ phải đào thêm 1m giao thơng hào hồn thành cơng việc Hỏi tiểu đội cơng binh có người?
ĐS:12 người
Bài 16: Hai anh Quang Hùng góp vốn kinh doanh Anh Quang góp 15 triệu đồng Anh Hùng góp 13 triệu đồng Sau thời gian lãi triệu đồng Lãi chia tỉ lệ với vốn góp Hãy tính tiền lãi mà anh hưởng
ĐS: 3,75 triệu; 3,25 triệu
Bài 17: Trong phịng học có số ghế dài Nếu xếp ghế học sinh học sinh khơng có chỗ Nếu xếp ghế học sinh thừa ghế Hỏi lớp có ghế học sinh?
ĐS: 10 ghế; 36 học sinh
Bài 18: Để sửa nhà cần số thợ làm việc thời gian quy định Nếu giảm người thời gian kéo dài ngày Nếu tăng thêm người xong sớm ngày Hỏi theo quy định cần thợ làm ngày, biết khả lao động thợ
ĐS: thợ; 10 ngày
Bài 19: Trên một cánh đồng cấy 60ha lúa giống 40ha lúa giống cũ Thu hoạch tất 460 thóc Hỏi suất loại lúa 1ha bao nhiêu, biết 3ha trồng lúa thu hoạch 4ha trồng lúa cũ
ĐS: tấn;
Bài 20: Hai sân bay Hà Nội Đà Nẵng cách 600km Một máy bay cánh quạt từ Đà Nẵng Hà Nội Sau 10 phút máy bay phản lực từ Hà Nội bay Đà Nẵng với vận tốc lớn vận tốc máy bay cánh quạt 300km/h Nó đến Đà Nẵng trước máy bay đến Hà Nội 10 phút Tính vận tốc máy bay
ĐS: 600km/h; 900km/h
Bài 21: Một xuồng máy xi dịng sơng 30km ngược dịng 28km hết thời gian thời gian mà xuồng 59,5km mặt hồ yên lặng Tính vận tốc xuồng hồ biết vận tốc nước chảy sông 3km/h
ĐS: 17km/h
Bài 22: Một ôtô từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đường AB thời gian dự định lúc đầu
(5)Bài 23: Một người xe máy từ A đến B cách 120 km với vận tốc dự định trước Sau 3 1 quãng đường AB người tăng vận tốc thêm 10 km/h quãng đường lại Tìm vận tốc dự định thời gian xe lăn bánh đường, biết người đến B sớm dự định 24 phút
ĐS: 40km/h, 36h
Bài 24: Một canô xuôi từ bến sông A đến bến sông B với vận tốc 30 km/h, sau lại ngược từ B trở A Thời gian xi thời gian ngược 20 phút Tính khoảng cách hai bến A B Biết vận tốc dòng nước km/h vận tốc riêng canô lúc xuôi lúc ngược
ĐS: 80km
Bài 25: Một canô xuôi khúc sông dài 90 km ngược 36 km Biết thời gian xi dịng sơng nhiều thời gian ngược dòng vận tốc xi dịng vận tốc ngược dịng km/h Hỏi vận tốc canơ lúc xi lúc ngược dòng
ĐS: 18km h/ ;12km h/ 15km h km h/ ;9 /
Bài 26: Hai người thợ làm chung công việc 12 phút xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm hai người làm
4
công việc Hỏi người làm cơng việc xong?
ĐS: 12 giờ, 18 Bài 27: Nếu vòi A chảy vòi B chảy
5
hồ Nếu vòi A chảy vòi
B chảy 30 phút
2
hồ Hỏi chảy vòi chảy đầy hồ
ĐS: 20 ; 30
h h
Bài 28: Hai vịi nước chảy vào bể sau đầy bể Nếu vịi chảy cho đầy bể vịi II cần nhiều thời gian vịi I Tính thời gian vịi chảy đầy bể?
ĐS: 10 giờ, 15
Bài 29: Trong tháng giêng hai tổ sản xuất 720 chi tiết máy Trong tháng hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 12% nên sản xuất 819 chi tiết máy Tính xem tháng giêng tổ sản xuất chi tiết máy?
ĐS: 420 sản phẩm, 300 sản phẩm
Bài 30: Năm ngoái tổng số dân hai tỉnh A B triệu người Dân số tỉnh A năm tăng 1,2%, tỉnh B tăng 1,1% Tổng số dân hai tỉnh năm 4045000 người Tính số dân tỉnh năm ngoái năm nay?
ĐS:Năm ngoái: triệu người, triệu người Năm nay: 1012000 người, 3033000 người Bài 31: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m Người ta làm lối xung quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng 2m Tính kích thước vườn, biết đất lại vườn để trồng trọt 4256m2
ĐS: 80 ; 60m m
Bài 32: Cho hình chữ nhật Nếu tăng chiều dài lên 10 m, tăng chiều rộng lên m diện tích tăng 500 m2 Nếu giảm chiều dài 15 m giảm chiều rộng m diện tích giảm 600 m2 Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu
ĐS: 40 ; 25m m
Bài 33: Cho tam giác vuông Nếu tăng cạnh góc vng lên cm cm diện tích tam giác tăng 50 cm2 Nếu giảm hai cạnh cm diện tích giảm 32 cm2 Tính hai cạnh góc vng
(6)Bài 34: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số 11, đổi chỗ hai chữ số hàng chục hàng đơn vị cho số tăng thêm 27 đơn vị
ĐS: 47
Bài 35: Tìm một số có hai chữ số, biết số gấp lần chữ số hàng đơn vị số cần tìm chia cho tổng chữ số thương số dư
ĐS: 35
Bài 36: Nếu tử số phân số tăng gấp đôi mẫu số thêm giá trị phân số
4
Nếu tử số thêm mẫu số tăng gấp giá trị phân số
24
Tìm phân số
ĐS:
16
Bài 37: Nếu thêm vào tử mẫu phân số giá trị phân số giảm Nếu bớt vào tử mẫu, phân số tăng
2
Tìm phân số
ĐS:
2
Bài 38: Một vườn hình chữ nhật có chu vi 450m Nếu giảm chiều dài
5 chiều dài cũ, tăng chiều rộng
thêm
4 chiều rộng cũ chu vi vườn khơng đổi Tính chiều dài rộng vườn
ĐS: 125 ; 100m m
Bài 39: Có ba thùng đựng nước Lần thứ nhất, người ta đổ thùng I sang thùng số nước số nước thùng có Lần thứ người ta đổ thùng thứ II sang thùng số nước gấp đơi số nước thùng có Lần thứ ngườita đổi thùng III sang hai thùng số nước số nước thùng có Cuối thùng có 24 lít nước Tính số nước thùng có lúc đầu
ĐS: 38 , 26 , 6l l l
Bài 40: Hai trường A B thị trấn có 210 hs thi đỗ vào lớp 10, với tỷ lệ trúng tuyển 84% Tính riêng trường A đỗ 80%, trường B đỗ 90% Tính xem trường có học sinh lớp dự thi?
ĐS: 150 học sinh, 100 học sinh
Bài 41: Dân số thành phố 408040 người, hàng năm dân số tăng 1% Hỏi hai năm trước dân số thành phố bao nhiêu?
ĐS:400000 người
Bài 42: Quãng đường AB gồm đoạn lên dốc dài 4km, đoạn xuống dốc dài 5km Một người xe đạp từ A đến B hết 40 phút, từ B A hết 41 phút (vận tốc lên dốc xuống dốc lúc lúc nhau) Tính vận tốc lúc lên dốc xuống dốc
ĐS: 12km h/ , 15km h/
Bài 43: Một canô xuôi khúc sông dài 40km ngược khúc sông hết 4h30 phút Biết thời gian ca nô xuôi 5km thời gian ca nô ngược 4km Tính vận tốc dịng nước
(7)Bài 44: Hai máy cày làm việc đồng Nếu hai máy cày 10 ngày xong công việc Nhưng thực tế hai máy làm việc ngày đầu, sau máy thứ cày nơi khác, máy thứ làm tiếp ngày xong Hỏi máy làm việc thi xong cơng việc?
ĐS: 15 ngày, 30 ngày