0

bài tập về tam giác cân

12 54 0

Đang tải.... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 03/04/2021, 02:16

c) Từ C kẻ đường vuông góc với AC , từ B kẻ đường vuông góc với AN chúng cắt nhau tại O. Chứng tỏ Ao là đường trung trực của BC.. Trên tia đối tia AC lấy điểm D sao cho DA=AC. Chứng mi[r] (1)BÀI TẬP VỀ TAM GIÁC CÂN Bài 1: Cho tam giác ABC cân có AB=AC=5cm, BC= 8cm.Kẻ AH vng góc với BC ( H thuộc BC) a, Chứng minh HB=HC b, Tính độ dài AH c, Kẻ HD vng góc với AB(D thuộc AB), kẻ HE vng góc với AC ( E thuộc AC).Chứng minh tam giác HDE cân d, So sánh HD HC Bài 2: Cho tam giác ABC cân A có đường cao AH a, Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH AH tia phân giác góc BAC b, Cho BH= 8cm, AB= 10cm.Tính AH c,, Gọi E trung điểm AC G giao điểm BE AH.Tính HG d, Vẽ Hx song song với AC, Hx cắt AB F Chứng minh C, G, F thẳng hàng Bài Cho tam giác ABC có CA= CB= 10cm, AB= 12cm.kẻ CI vng góc với AB.Kẻ IH vng góc với AC, IK vng góc với BC a, Chứng minh IB= IC tính độ dài CI b, Chứng minh IH= IK c, HK// AC Bài 4: Cho tam giác ABC cân A, vẽ AH vng góc với BC H.Biết AB= 10cm, BH= 6cm a, Tính AH b, tam giác ABH= tam giác ACH c, BA lấy D, CA lấy E cho BD= CE.Chứng minh tam giác HDE cân d, AH trung trực DE Bài 5: Cho tam giác ABC cân AGọi D trung điểm BC.Từ D kẻ DE vng góc với AB, DF vng góc với AC Chứng minh rằng: a, tam giác ABD= tam giác ACD b, AD vng góc với BC c, Cho AC= 10cm, BC= 12cm.Tính AD d, tam giác DEF cân Bài 6: Cho tam giác ABC cân A có góc A < 900 kẻ BH vng góc với AC ,CK vng góc với AC.Gọi O giao điểm BH CK a, Chứng minh tam giác ABH=Tam giác ACH b, Tam giác OBC cân c, Tam giác OBK = tam giác OCK d, nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A lấy I cho IB=IC.Chứng minh điểm A, O, I thẳng hàng (2)Cho tam giác ABC cân A Kẻ BD vng góc với AC, CE vng góc với AB BD CE cắt H a, Tam giác ABD=tam giác ACE b, Tam giác BHC cân c, ED//BC d, AH cắt BC K, HK lấy M cho K trung điểm HM.Chứng minh tam giác ACM vuông Bài Cho tam giác ABC cân A Kẻ BD vuông góc với AC, CE vng góc với AB BD CE cắt H a, BD= CE b, Tam giác BHC cân c, AH trung trực BC d, Trên tia BD lấy K cho D trung điểm BK.So sánh góc ECB góc DKC Bài9 Cho tam giác ABC cân A.vẽ trung tuyến AM từ M kẻ ME vng góc với AB E.kẻ MF vng góc với AC F a, chứng minh tam giác BEM= tam giác CFM b, AM trung trực vủa EF c, từ B kẻ đường thẳng vng góc với AB B, từ C kẻ đường thẳng vng góc với AC C, hai đường cắt D.Chứng minh A,M,D thẳng hàng Bài 10 Cho tam giác ABC cân AGọi M trung điểm AC.Trên tia đối MB lấy D cho DM= BM a, Chứng minh Tam giác BMC= tam giác DMA.Suy AD//BC b, tam giác ACD cân c tia đối CA lấy E cho CA= CE.Chuwngsminh DC qua trung điểm I BE Bài 11: Cho tam giác ABC cân A (AB = AC ), M trung điểm BC Gọi D điểm điểm nằm A M Chứng minh rằng: a) AM tia phân giác góc A? b) ABD = ACD c) BCD tam giác cân ? Bài 12: Cho tam giác ABC vuông A , đường phân giác BD Kẻ DE vng góc với BC (E  BC) Gọi F giao điểm BA ED Chứng minh rằng: a) ABD = EBD b) ABE tam giác cân ? c) DF = DC Bài 13: Cho tam giác ABC có \A = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm a) Tính BC b) Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = 2cm; tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB Chứng minh ∆BEC = ∆DEC c) Chứng minh DE qua trung điểm cạnh BC (3)a) C/m góc BAD = góc ADB b) C/m Ad phân giác góc HAC c) Vẽ DK vng góc AC ( K thuộc AC) C/m AK = AH Bài 15 Cho tam giác ABC vuông A Tia phân giác góc ABC cắt AC D Từ D kẻ DH vng góc với BC H DH cắt AB K a Chứng minh: AD = HD b So sánh độ dài cạnh AD DC c Chứng minh tam giác KBC tam giác cân Bài 16:Cho ABC vng A, có BC = 10cm ,AC = 8cm Kẻ đường phân giác BI (IAC) , kẻ ID vng góc với BC (DBC) a/ Tính AB b/ Chứng minh AIB = DIB c/ Chứng minh BI đường trung trực AD d/ Gọi E giao điểm BA DI Chứng minh BI vng góc với EC Bài 17 : Cho ABC cân A ( 90 A ) Kẻ BDAC (DAC), CE AB (E AB), BD CE cắt H a) Chứng minh: BD = CE b) Chứng minh: BHCcân c) Chứng minh: AH đường trung trực BC d) Trên tia BD lấy điểm K cho D trung điểm BK So sánh: góc ECB góc DKC Bi 18: Cho tam giác ABC vuông A Tia phân giác ABC cắt AC D Từ D kẻ DH vuông góc với BC H DH cắt AB K a) Chứng minh: AD = DH b) So sánh độ dài AD DC c) Chứng minh KBC tam giác c©n Bài 19 : Cho tam giác ABC, hai cạnh AB,AC lấy hai điểm D E cho BD = CE Gọi M trung điểm DE Trên tia đối tia MB lấy điểm F cho MF = MB a, chứng minh MDB = MEF b, Chứng minh CEF cân c, Kẻ phân giác AK góc BAC Chứng minh AK // CF Bài 20:Cho tam giác ABC vng A,ABC = 600 Tia phân giác góc B cắt AC E Từ E vẽ EH  BC ( HBC) a/ Chứng minh  ABE =  HBE b/ Qua H vẽ HK // BE ( K  AC ) Chứng minh  EHK c/ HE cắt BA M, MC cắt BE N Chứng minh NM = NC Bài 21 Cho tam giác ABC vuông A có góc C=30Tia phân giác góc B cắt BC E Từ E vẽ EH  BC ( HBC) a/ So sánh cạnh tam giác ABC b/ Chứng minh  ABE =  HBE c/ Chứng minh  EAH cân (4)Bài 22 Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác BE Kẻ EH vuông góc với BC (H  BC) Gọi K giao điểm AB HE Chứng minh rằng: a) ABE = HBE b) BE đường trung trực đoạn thẳng AH c) Tam giác EKC cân Bài 23 Cho ABC cân A ( A nhọn ) Tia phân giác góc A cắt BC I a Chứng minh AI BC b Gọi D trung điểm AC, M giao điểm BD với AI Chứng minh M trọng tâm tâm giác ABC c Biết AB = AC = 5cm; BC = cm Tính AM Bài 24: Cho ABC vng ở C, có góc A 600 Tia phân giác góc BAC cắt BC ở E.Kẻ EK vng góc với AB( K thuộc AB) a) Chứng minh AC =AK AE  CK b) Chứng minh KA = KB c) Chứng minh EB > AC d) Kẻ BD vng góc với tia AE( D thuộc tia AE) Chứng minh ba đường thẳng AC, BD, KE cùng qua điểm Bài 25: Cho ABC cân A Gọi M trung điểm AC Trên tia đối tia MB lấy điểm D cho DM = BM a Chứng minh BMC = DMA Suy AD // BC b Chứng minh ACD tam giác cân c Trên tia đối tia CA lấy điểm E cho CA = CE Chứng minh DC qua trung điểm I BE Bài 26: Cho tam giác ABC có AB < AC tia phân giác AD Trên tia AC lấy điểm E cho AE =AB a So sánh Cˆ Bˆ b Chứng minh BD = DE c AB cắt ED ở K Chứng minh DBK = DEC d AKC tam giác ? e Chứng minh AD  KC Bài 27: Cho góc xoy = 1200 Điểm A thuộc tia phân giác góc Kẻ AB vng góc với Ox (BOx) ; AC vng góc với Oy (COy) Chứng minh rằng: a) AB = AC b) AO BC (5)d) Tam giác ABC tam giác ? Vì ? Bài 28 Cho ABCcân có AB = AC = 5cm, BC = 8cm Kẻ AH vng góc BC (HBC) a) Chứng minh: HB = HC b) Tính độ dài AH c) Kẻ HD vng góc với AB (DAB), kẻ HE vng góc với AC (EAC) Chứng minh HDE cân d) So sánh HD HC Bài 29: Cho  ABC cân A, cạnh BC lấy điểm D E cho BD = CE (D nằm B E) a/ Chứng minh:ABD = ACE b/ Kẻ DM  AB (M  AB) EN  AC (N  AC ) Chứng minh: AM =AN c/ Gọi K giao điểm đường thẳng DM đường thẳng EN BÂC= 1200 Chứng minhDKE Bài 30: Cho tam giác ABC có \A = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm a) Tính BC b) Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = 2cm; tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB Chứng minh ∆BEC = ∆DEC c) Chứng minh DE qua trung điểm cạnh BC Bài 31: Cho tam giác ABC có góc A 900 ; AC> AB Kẻ AH BC Trên DC lấy điểm D sao cho HD = HB Kẻ CE vng góc với AD kéo dài Chứng minh rằng: a) Tam giác BAD cân b) CE phân giác góc c) Gọi giao điểm AH CE K Chứng minh: KD// AB d) Tìm điều kiện tam giác ABC để tam giác AKC Câu 32: Cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC = cm; kẻ AH  BC ( H  BC) a) Chứng minh BH = HC BAH = CAH b) Tính độ dài BH biết AH = cm c) Kẻ HD  AB ( d  AB), kẻ EH  AC (E  AC) Tam giác ADE tam giác gì? Vì sao? Câu 33: Cho tam giác cân ABC có AB = AC = cm , BC = cm Kẻ AH vng góc với BC (H  BC) a) Chứng minh : HB = HC CAH = BAH b)Tính độ dài AH ? Bài 34 Cho tam giác ABC cân ở A Trên cạnh AB lấy điểm D , cạnh AC lấy điểm E cho AD = AE Gọi M giao điểm BE CD Chứng minh : a) BE = CD b) BMDCME (6)Bài 35 Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Trên tia đối tia BA CA lấy hai điểm D E cho BD = CE a) Chứng minh DE // BC b) Từ D kẻ DM vng góc với BC , từ E kẻ EN vng góc với BC Chứng minh DM = EN c) Chứng minh tam giác AMN tam giác cân d) Từ B C kẻ đường vng góc với AM AN chúng cắt I Chứng minh AI tia phân giác chung hai góc BAC góc MAC Bài 36 Cho tam giác cân ABC có Â = 450 , AB = AC Từ trung điểm I cạnh AC kẻ đường vng góc với AC cắt đường thẳng BC ở M Trên tia đối tia AM lấy điểm N cho AN = BM Chứng minh : a) AMˆCABˆC b) ABM CAN c) Tam giác MNC vuông cân C Bài 37 Cho tam giác ABC vng ở A có 12  AC AB AC – AB = 14cm Tính cạnh tam giác Bài 38 Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A B Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tam giác ACD BCE Gọi M N trung điểm AE BD Chứng minh : a) AE = BD b) CME CNB c) Tam giác MNC tam giác Bài 39 Cho tam giác ABC vuông cân A Trên cạnh AB lấy điểm D cạnh AC lấy điểm E cho AD = AE Các đường thẳng vng góc kẻ từ A E với CD cắt BC ở G H Đường thẳng EH đường thẳng AB cắt ở M Đường thẳng kẻ từ A song song với BC cắt MH ở I Chứng minh : a) ACDAME b) AGBMIA c) BG = GH Bài 40 Cho tam giác ABC cân ở A Trên cạnh BC lấy điểm D Trên tia đối tia CB lấy điểm E cho BDCE Từ D kẻ đường vng góc với BC cắt AB ở M Từ E kẻ đường vng góc với BC cắt AC ở N a) Chứng minh MD = NE b) MN cắt DE ở I Chứng minh I trung điểm DE (7)Bài 41: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho DA=AC Chứng minh tam giác BCD vuông Bài 42: Cho tam giác ABC đều, Tia phân giác góc ABC cắt AC ở D, tia phân giác góc ACB cắt AB ở E Gọi O giao điểm BD CE.CMR: a/ BD vng góc với AC CE vng góc với AB b/ OA= OB = OC Bài 43: Cho tam giác ABC cân A có góc A= 800 Gọi D điểm nằm tam giác ABC cho góc DBC= 100, DCB=300 Tính số đo góc BAD Bài 44: Cho tam giác vuông ABC vng A có AC = 20cm Kẻ AH vng góc với BC H.Biết BH= 9cm, HC=16cm Tính AB AH Bài 45: Cho tam giác ABC nhọn, kẻ AH vng góc với BC H Biets AB = 10cm.AH=8cm, HC=15cm Tính chu vi tam giác ABC Bài 46: Cho tam giác ABC vng A Kẻ AH vng góc với BC H Chứng minh rằng: BH2+CH2+ 2AH2 = BC2 Bài 47: Cho tam giác ABC có AB=8cm, AC= 6cm, BC= 10cm Trên cạnh AC lấy điểm D cho AD= 1cm Tính độ dài đoạn thẳng BD Bài 48: Cho tam giác ABC vuông A Biết 3AB= 4AC BC= 20cm Tính độ cạnh AB AC Bài 49: Cho tam giác ABC vuông cân A Qua A kẻ đường thẳng d Vẽ BH vng góc với d H, CK vng góc với d K Chứng minh tổng BH2 + CK2 không phụ thuộc vào đường thẳng d Bài 50: Cho tam giác ABC vng A , Vẽ AH vng góc với BC H Chứng minh AH2 = BH.CH Bài 50: Cho tam giác ABC có góc A= 300 Dựng bên ngồi tam giác ABC tam giác BCD Chứng minh AD2 = AB2 + AC2 Bài 51: Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh BC lấy hai điểm M N cho BM= BA, CN = CA Tính góc MAN Bài 52: Cho tam giác ABC vuông A( AB< AC), phân giác AD Từ D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC M Tings góc MBD (8) Tam giác ABC có góc B= 750, góc C = 600 kéo dài BC đoạn thẳng CD cho CD= ½ BC Tính góc ABD Bài 54: Cho tam giác ABC, AB= AC Tia phân giác góc B Góc C cắt AC AB ở D E Chứng minh rằng: a/ Tam giác AED cân đỉnh A b/ DE // BC c/ BE= ED = DC Bài 55: Cho tam giác ABC, phân giác AD Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở E, qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB K Chứng minh: a/ Tam giác AED cân b/ AE= BK Bài 56 Cho tam giác ABC có góc B = 450, góc A = 150 Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD= 2BC Kẻ DE vng góc với AC a/ Chứng minh EB= ED b/ Tính góc ADB Bài 57 Cho tam giác ABC, góc A= 600 Tia phân giác góc B góc C cắt cạnh đối diện D và E, BD CE cắt O Tia phân giác ggocs BOC cắt BC F Chứng minh rằng: a/ OD= OE = OF b/ Tam giác DEF đều, Bài 58: Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD = 1/3 AB Từ D kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt AC E Qua E kẻ đường thẳng vng góc với AC cắt BC ở F Chứng minh rằng: a/ DF vuông góc với BC b/ Tamgiacs DEF Bài 59: Cho tam giác ABC có góc B= 500 Từ đỉnh A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia phân giác góc B ở E a/ Chứng minh tam giác AEB cân b/ Tính góc BAE Bài 60: Cho tam giác cân ABC( AB= AC) Trên cạnh AB AC lấy tương ứng hai điểm D E cho AD = AE Gọi M trung điểm BC.CMR: a/ DE//BC b/ MBD MCE c/ AMD AME Bài 61: Cho ABC Các tia phân giác góc B góc C cắt ở I Qua I kẻ đường thẳng song (9)Bài 62 Cho tam giác ABC Trên tia đối tia AB, BC, CA lấy theo thứ tự điểm D, E, F cho AD= BE = CF.chứng minh tam giác DEF Bài 63: Cho tam giác ABC vuông cân ở A Trên đáy BC lấy hai điểm M, N cho BM= CN= AB a/ chứng minh tam giác AMN cân b/ tính góc MAN Bài 64: Cho ABCcó góc A = 600 Vẽ phía ngồi tam giác hai tam giác AMB ANC a/ Chứng minh M,A, N thẳng hàng b/ BM= CN Bài 65: Cho tam giác ABC cân ở A Trên tia đối AB lấy điểm D, tia đối AC lấy điểm E cho AD = AE Chứng minh: a/ DE//BC b/ BE= CD c/ BED CDE Bài 66: Cho tam giác ABC vng cân ở A Vẽ phía ngồi tam giác hai tam giác ABD ACE a/ Chứng minh BE= CD b/ Gọi I giao điểm BE CD Tính góc BIC Bài 67: Cho tam giác ABC vuông cân ở A, biết AB= AC= 4cm a/ tính BC, b/ từ A kẻ đường thẳng vuông govs với BC Chứng minh D trung điểm BC c/ từ D kẻ DE vng góc với AC Chứng minh tam giác AED tam giác vuong cân d/ tính AD Bài 68: Cho tam giác ABC vuông A( AB> AC) a/ cho AB= 8cm, BC= 10cm Tính AC b/ gọi M trung điểm BC.trên tia đối MA lấy D cho MD= MA Vẽ AH vng góc với BC H, tia đối HA lấy E cho HE = HA CMR: CD vng góc với AC CAE cân BD= CE AE vuông góc với ED Bài 69: Cho tam giác ABC cân A Vẽ AH vng góc với BC H Vẽ HD vng góc với AB D HE vng góc với AC E CMR: a/ BH= HC b/ BD= CE Bài 70 Cho ABC , kẻ AH BC Biết AB = 5cm ; BH = 3cm ; BC = 8cm Tính độ dài cạnh AH, HC, AC? (10)Cho tam giác cân ABC c©n t¹i A (AB = AC) Gọi D, E trung điểm AB AC a) Chứng minh ABE ACD b) Chứng minh BE = CD c) Gọi K giao điểm ca BE v CD Chng minh KBC cân K d) Chøng minh AK tia phân giác BAC Bài 72: Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AHBC ( HBC) Biết AB = 13 cm; AH = 12 cm HC = 16 cm Tính chu vi tam giác ABC Bài 73: : Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC CB lấy theo thứ tự hai điểm Q R cho BQ = CR a) Chứng minh AQ = AR b) Gọi H trung điểm BC Chứng minh : QAHRAH Bài 74: Cho ABC cã AB = AC = cm; BC = cm KỴ AH  BC (HBC) a) Chøng minh HB = HC vµ BAHCAH b) Tính độ dài AH c) KỴ HD  AB (DAB); HE  AC (EAC) Chøng minh r»ng: HDE c©n Bài 75: Cho ABC , kẻ AH BC Biết AB = 5cm ; BH = 3cm ; BC = 10cm (hình vẽ) a) Biết 30 C  Tính HAC? b) Tính độ dài cạnh AH, HC, AC Bài 76: Cho tam gíac ABC cân A Kẽ AIBC, I BC a) CMR: I trung điểm BC b) Lấy điểm E thuộc AB điểm F thuộc AC cho AE = AF Chứng minh rằng:IEF tam giác cân c) Chứng minh rằng: EBI = FCI Bài 77: : Tam giác ABC có phải tam giác vuông hay không cạnh AB; AC; BC tỉ lệ với 9; 12 15 Bài 78: Cho góc nhọn xOy N điểm thuộc tia phân giác góc xOy Kẻ NA vng góc với Ox (AOx), NB vng góc với Oy (B Oy) a Chứng minh: NA = NB b Tam giác OAB tam giác gì? Vì sao? c Đường thẳng BN cắt Ox D, đường thẳng AN cắt Oy E Chứng minh: ND = NE (11) Tam giác ABC vuông A, vẽ AH vng góc với BC ( HBC ) Tính AH biết: AB:AC = 3:4 BC = 10 cm Bài 80: : Cho góc nhọn xOy K điểm thuộc tia phân giác góc xOy Kẻ KA vng góc với Ox (AOx), KB vng góc với Oy ( BOy) a Chứng minh: KA = KB b Tam giác OAB tam giác gì? Vì sao? c Đường thẳng BK cắt Ox D, đường thẳng AK cắt Oy E Chứng minh: KD = KE d Chứng minh OKDE Bài 81: : Cho tam giác ABC cân A, Kẻ BD vng góc với AC, CE vng góc với AB BD CE cắt I a) Chứng minh BDCCEB b) So sánh góc IBE góc ICD c) AI cắt BC H Chứng minh AIBC H Bài82: Cho tam giác ABC cân A, Kẻ AHBC H BC a) Chứng minh BAHCAH b) Cho AH = cm, BC = cm Tính độ dài AC c) Kẻ HEAB HD,  AC Chứng minh AE = AD d) Chứng minh ED // BC Bài 83: Cho tam giác ABC cân A, Kẻ BD vng góc với AC, CE vng góc với AB BD CE cắt I a) Chứng minh BDCCEB b) So sánh góc IBE góc ICD c) AI cắt BC H Chứng minh AIBC H Bài 84: Cho tam giác ABC cân A, Kẻ AHBC H BC 1) Chứng minh BAHCAH 2) Cho AH = cm, BC = cm Tính độ dài AC 3) Kẻ HEAB HD,  AC Chứng minh AE = AD 4) Chứng minh ED // BC Bài 85: Cho tam giác MNP cân N Trên tia đối tia MP lấy điểm I, tia đối tia PM lấy điểm K cho MI = PK (12)b)Vẽ NH  MP, chứng minh NHM = NHP HM = HP c)Tam giác NIK tam giác gì? Vì sao? Bài 86: ChoABC vuông A, đường phân giác BE Kẻ EH  BC ( H  BC ) Gọi K giao điểm AH BE Chứng minh rằng: a/  ABE =  HBE b/ BE đường trung trực AH Bài 87: Cho tam giác ABC cân A Vẽ AH  BC a)Chứng minh: AHB = AHC ; b)Vẽ HM  AB, HN  AC Chứng minh AMN cân c)Chứng minh MN // BC ; d)Chứng minh AH2 + BM2 = AN2 + BH2 Bài 88: Cho tam giác ABC , có AC < AB , M trung điểm BC, vẽ phân giác AD Từ M vẽ đường thẳng vng góc với AD H, đường thẳng cắt tia AC F ,cắt AB E Chứng minh : a)  AFE cân b) Vẽ đường thẳng Bx // EF, cắt AC K Chứng minh : KF = BE c) Chứng minh : AE = 2 ABAC Bài 89: Cho ΔABC vuông A, M trung điểm BC, vẽ MH AB Trên tia đối tia MH lấy điểm K cho MK = MH a).CMR: ΔMHB = ΔMKC b).CMR: AC = HK
- Xem thêm -

Xem thêm: bài tập về tam giác cân,