Tiêu chuẩn kiểm định được xây dựng dưới điều kiện H0 đúng.[r]
(1)PHẦN I: XÁC SUẤT 1 Biến cố ngẫu nhiên xác suất biến cố:
1.1 Công thức cộng xác suất:
1.1.1 P A BP A P B (xung khắc)
1.1.2 P A BC P A P B P C P AB P BC P CA P ABC
1.2 Công thức nhân xác suất
1.2.1 P AB P A P B (2 biến cố độc lập) 1.2.2 P AB P A P B A | P B P A B | 1.3 Công thức xác suất đầy đủ:
1 2
( ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( n) ( | n)
P F P A P F A P A P F A P A P F A
1.4 Công thức Bayes: ( | ) ( ) ( ) ( | )
( ) ( )
i i i
i
P A F P A P F A
P A F
P F P F
2 Một số phân phối xác suất:
2.1 Phân phối chuẩn: X ~ N( ; 2)
2.1.1 Hàm mật độ:
2
( )
1 ( )
2
x
f x e
2.1.2 f x dx( )
2.1.3 ModX MedX ; E X( ), Var X( )2
2.1.4 P a( X b) P a Z b (b ) (a )
2.2 Phân phối Poisson: X ~ P( ) ,>0 2.2.1 ( )
!
k
P k e
k
2.2.2 E X( )V X( )
2.3 Phân phối nhị thức:X ~ B n p( , )
(2)2.3.2
0
( )
n
k
p X k
2.3.3 E x( )np,ModX x np0, qx0 npq
2.3.4 Khi n=1: X ~B(1, )p :phân phối Không 2.3.4.1 E X( ) p, E X( 2) p, V X( ) pq
2.3.5 Xấp xỉ phân phối Nhị thức:
2.3.5.1 Bằng phân phối Poisson:n50; p0,1: ~ ( , ) ~ ( )
X B n p X P , np nên ( )
!
k k k n k
n
P X k C p q e
k
Bằng phân phối Chuẩn: 0.5, 0.5, ,
np nq np npq.X ~B n p( , ) X ~N np npq( , );
2
1 2
2
1 2
1
1 ( ) ( )
0,5 0,5
0,5 0,5 ( ) ( )
k k
P k X k P k X k
k k
P k X k P k X k
2.4 Phân phối Siêu bội:X ~ H N M n( , , )
( ) A A
k n k
N N N
n N
C C
p X k
C
2.4.1 E X( ) np p, M
N
; ( ) ,
1
N n
V X npq q p
N
2.4.2 Xấp xỉ phân phối siêu bội phân phối Nhị thức: 0.05 ~ ( , )
n N X B n p ;p X( k) C p qnk k n k,p M N
PHẦN 2: THỐNG KÊ MỘT TỔNG THỂ I Ước lượng điểm: E X( ), E F( ) p, E S( 2)2
II Ước lượng khoảng:
(3)2) Trường hợp chưa biết phương sai tổng thể
Dạng KUL Cơng thức tính
Hai phía x;x /21
n S
t
n
Tối đa ;x tn 1 S n
Tối thiểu x; tn 1 S n
Ước lượng cho tỷ lệ với độ tin cậy 1, mẫu cỡ n Dạng KUL Cơng thức tính
Hai phía f ; f
/2
1
F F
u
n
Tối đa 0; f u F1 F
n
Tối thiểu f ;1 u F1 F
n
Ước lượng khoảng cho phương sai với độ tin cậy 1, mẫu cỡ n 1) Trường hợp biết trung bình
Dạng KUL Cơng thức tính
Hai phía
*2 *2
2
/2 /2
;
nS nS
n n
Khơng có Dạng KUL Cơng thức tính
Hai phía x;x u /2 n
Tối đa ;x u n
Tối thiểu x; u n
(4)Tối đa
*2
0; nS
n
Tối thiểu
*2
2 ;
nS n
2) Trường hợp chưa biết trung bình
Dạng KUL Cơng thức tính
Hai phía
2
2
/2 /2
1
;
1
n S n S
n n
Khơng có
Tối đa
2
1
1 0;
1
n S
n
Tối thiểu
2
1 ;
n S
n
(5)KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ I Kiểm định trung bình
1) Trường hợp 1, 2, 3: (nếu chưa biết thay s)
Giả thuyết Miền bác bỏ
0
1
: :
H H
0
2
X n
W Z Z u
0
1
: :
H H
X 0 n
W Z Z u
0
1
: :
H H
X 0 n
W Z Z u
2) Trường hợp 4: n<30,2không biết
Giả thuyết Miền bác bỏ
0
1
: :
H H
0 1
/2 n
X n
W Z Z t
0
1
: :
H H
X 0 n n1
W Z Z t
0
1
: :
H H
X 0 n n1
W Z Z t
II Kiểm định tỉ lệ:
Giả thuyết Miền bác bỏ
0
1
: :
H p p
H p p
0
2
0
f p n
W Z Z u
p p
0
1
: :
H p p
H p p
0
0
f p n
W Z Z u
p p
(6)
0
1
: :
H p p
H p p
0
f p n
W Z Z u
p p
III Kiểm định phương sai:
1) Trường hợp 1: (nếu biết )
Giả thuyết Miền bác bỏ
2 0 2 : : H H *2 /2
0 /2
Z n nS W Z Z n 2 0 2 : : H H *2 nS
W Z Z n
2 0 2 : : H H *2 nS
W Z Z n
2) Trường hợp 2:
Giả thuyết Miền bác bỏ
2 0 2 : : H H /2
0 /2
1 1 Z n n S W Z Z n 2 0 2 : : H H 2 1 n S
W Z Z n
2 0 2 : : H H 2 1 n S
W Z Z n
(7)PHẦN 3: THỐNG KÊ HAI TỔNG THỂ Tóm tắt:
Tổng thể Tổng thể
Tham số
; ;
X pX X
; ;
Y pY Y
Thống kê mẫu
1; ; X; X
n x f S n y f S2; ; Y; Y2
Phân phối xác suất mẫu
2
~ ;
1
~ ;
X X
X
X X
X X
X
X N
n
p p
F N p
n
2
~ ;
1
~ ;
Y Y
Y
Y Y
Y Y
Y
Y N
n
p p
F N p
n
Phân phối xác suất thống kê mẫu đặc biệt (test thống kê)
2 2
*2 2
1
~
~
X X
X X
X X
X X
n S
n
n S
n
2 2
*2 2
1
~
~
Y Y
Y Y
Y Y
Y Y
n S
n
n S
n
Phân phối chung trung bình mẫu
Cho hai tổng thể có phân phối chuẩn Khi đó:
2 ~ 0;1
X Y
X Y
X Y
X Y
N
n n
Khi 2X Y2
~ 2
1 1
2
X Y
X Y
X X Y Y
X Y X Y
X Y
t n n
n S n S
n n n n
Khi 2X Y2
2
2
1
~ ;
1 1
X Y X Y
Y X
X Y
X Y
X Y n n
t k k
n C n C
S S
n n
(8)Trong đó:
2
2
X
X
X Y
X Y
S n C
S S
n n
Phân phối chung tỷ lệ mẫu
1 1 0;1
X Y X Y
X X Y Y
X Y
F F p p
N
p p p p
n n
Phân phối chung phương sai mẫu
2 2 2 2
2
2 2
/ . /
~ 1;
/ /
X X X Y X Y
X Y
Y X
Y Y X Y
S S S S
F n n
S S
2 Kiểm định so sánh hai trung bình: Bài tốn kiểm định:
+ Giả thuyết không H0:X Y
+ Mức ý nghĩa (xác suất bác bỏ, xác suất sai lầm loại 1):
+ Giả thuyết đối (thay thế): có dạng ; ; 2.1 Khi biết hai phương sai tổng thể:
Tiêu chuẩn kiểm định Cặp giả thuyết Miền bác bỏ
2 ~ 0;1
X Y
X Y
X Y
Z N
n n
0
: :
X Y
X Y
H H
/2 W Z u
0
: :
X Y
X Y
H H
W Z u
0
: :
X Y
X Y
H H
W Z u
Chú ý Tiêu chuẩn kiểm định xây dựng điều kiện H0
2.2 Khi chưa biết hai phương sai tổng thể, có thêm giả thuyết hai phương sai nhau:
Tiêu chuẩn kiểm định Cặp giả thuyết Miền bác bỏ
2 X Y
X Y
Z t n n
S S
0
: :
X Y
X Y
H H
2
/2
W nX nY
Z t
(9)
2
2 1
2 2 1 1 X Y n n i i i i X Y
X X Y Y
X Y
x x y y
S
n n
n S n S
S n n
1 : : X Y X Y H H
2
W nX nY
Z t
: : X Y X Y H H
2
W nX nY
Z t
Chú ý Tiêu chuẩn kiểm định xây dựng điều kiện H0 2.3 Khi chưa biết hai phương sai tổng thể, hai phương sai khác Tiêu chuẩn kiểm định Cặp giả thuyết Miền bác bỏ
2 2 1
1 1
X Y
X Y
Y X
X Y
Z t k
S S
n m
n n
k
n C n C
2 X X X Y X Y S n C S S n n : : X Y X Y H H
/2
W Z tk
: : X Y X Y H H
W Z tk
: : X Y X Y H H
W Z tk
Chú ý Tiêu chuẩn kiểm định xây dựng điều kiện H0 3 Kiểm định so sánh hai tỷ lệ:
Bài toán kiểm định:
+ Giả thuyết không H0: pX pY
+ Mức ý nghĩa (xác suất bác bỏ, xác suất sai lầm loại 1):
+ Giả thuyết đối (thay thế): có dạng ; ;
Tiêu chuẩn kiểm định Cặp giả thuyết Miền bác bỏ
0;1 1
1
X Y
X Y
X Y X X Y Y
X Y X Y
F F
Z N
f f
n n
k k n f n f
f
n n n n
: : X Y X Y
H p p
H p p
/2 W Z u
: : X Y X Y
H p p
H p p
W Z u
: : X Y X Y
H p p
H p p
(10)4 Kiểm định so sánh hai phương sai: Bài toán kiểm định:
+ Giả thuyết không H0:X2 Y2
+ Mức ý nghĩa (xác suất bác bỏ, xác suất sai lầm loại 1):
+ Giả thuyết đối (thay thế): có dạng ; ; 4.1 Nếu chưa biết trung bình hai tổng thể
Tiêu chuẩn kiểm định Cặp giả thuyết Miền bác bỏ
2
2 1;
X
X Y
Y S
Z F n n
S
2
0
2
1
: :
X Y
X Y
H H
1;n /2
1;n 1 /2
W
X Y X Y
n
n
Z f
Z f
2
0
2
1
: :
X Y
X Y
H H
1;n 1
W nX Y
Z f
2
0
2
1
: :
X Y
X Y
H H
1;n 1
1
W nX Y
Z f
4.2 Nếu biết trung bình hai tổng thể
Tiêu chuẩn kiểm định Cặp giả thuyết Miền bác bỏ
*2
*2 ;
X
X Y Y
S
Z F n n
S
2
0
2
1
: :
X Y
X Y
H H
;n /2
;n /2
W
X Y X Y
n
n
Z f
Z f
2
0
2
1
: :
X Y
X Y
H H
;n
W nX Y
Z f
2
0
2
1
: :
X Y
X Y
H H
;n
1
W nX Y
Z f