Doanh thu mỗi tuần của một khách sạn là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình 2200$ và độ lệch chuẩn 230$. Giả sử doanh thu của mỗi tuần độc lập nhau. Ba sinh viên tung đồn[r]
(1)ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI HẾT HP MÃ LỚP 215, 216
Câu (3 điểm) Doanh thu tuần khách sạn biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình 2200$ độ lệch chuẩn 230$ Giả sử doanh thu tuần độc lập Tính xác suất để:
a) Doanh thu tuần ngẫu nhiên lớn 2000$?
b) Tổng doanh thu hai tuần sau không vượt 5000$
c) Trong tuần có tuần có doanh thu vượt 2000$
Giải: Gọi X doanh thu tuần khách sạn Ta có: X ~ N2200; 2302 a) Ta có:
2000 0,5 2000 2200 0,5 0,86957 0,5 0,87 0,8078 230
P X
b) Gọi X1, X2 doanh thua tuần 1, sau
Ta có:
2
2
1 ~ 2200; 230
1 ~ 4400; 230 2 ~ 2200; 230
X N
X X N
X N
5000 0,5 5000 4400 0,5 1,84 0,9671 230
P X X
c) Gọi Y số tuần có doanh thu vượt 2000$ tuần Ta có: Y~B(5; 0,8078)
5 4
5
2 1 1 0,8078 0,8078 0,8078 0,994226
P Y P Y P Y C
Câu (2 điểm) Ba sinh viên tung đồng xu để định xem phải trả tiền cà phê Nếu có kết giống tung lượt khác Trường hợp cịn lại, sinh viên có kết khác so với sinh viên lại phải trả tiền cà phê Gọi X số lần sinh viên tung đồng xu có kết khác biệt
a) Xác định phân phối xác suất X?
b) Xác suất sinh viên phải tung lần bao nhiêu? Giải Gọi A biến cố có kết khác biệt
8 P A
(Vì có trường hợp kết giống hoàn toàn trường hợp tung: SSS NNN)
Gọi Ai: bc lần tung thứ i có kết khác biệt Ta có:
3
i
(2)a) Gọi X số lần tung có kết khác biệt Ta có:
1
1
1, 2, 3, 4,
1 3
4 4
k k
k k
X
P X k P A A A A
b) Xác suất để sinh viên phải tung lần: Ta có: 3 1 2 32
4 16 P X P X P X
Câu (3 điểm) Một cửa hàng ăn uống nghĩ việc trang bị lại cửa hàng đem lại lợi nhuận cao Sau phân tích tốn tài chính, quản lý cửa hàng định điều đem lại hiệu kinh tế hóa đơn trung bình khách hàng lớn 70$ Trước định đầu tư nhà quản lý lấy mẫu ngẫu nhiên 200 hóa đơn có số liệu sau:
Số tiền 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 Số hóa đơn 10 19 21 42 65 35 a) Ước lượng số tiền trung bình hóa đơn với độ tin cậy 95%?
b) Ước lượng cho tỷ lệ hóa đơn có số tiền tốn từ 70$ trở lên với độ tin cậy 99%?
c) Hãy định giúp nhà quản lý xem có nên đầu tư hay khơng với mức sai lầm loại 5%?
Giải Ta trình bày lại mẫu:
Số tiền 35 45 55 65 75 85 95 Số hóa đơn 10 19 21 42 65 35 Cỡ mẫu: n=200
Trung bình mẫu: x68,5
Độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh: s=14,86117
Tỷ lệ hóa đơn tốn từ 70$ trở lên mẫu: f=108/200=0,54 a) Gọi số tiền trung bình hóa đơn Khoảng ước lượng :
; 1,96.14,8612 2,0597 200
x x voi Vậy 66, 4403; 70,5597
b) Gọi p tỷ lệ hóa đơn tốn từ 70$ trở lên tồn thể Khoảng ước lượng p:
; 2,575 0,54 * 0, 46 0, 0907 200
(3)c) Ta có tốn kiểm định: : 70 0, 05 1: 70
H H
Miền bác bỏ: W Z X 70 200 Z 1, 645 S
Giá trị kiểm định: 68,5 70 200 1, 4274 14,8612
qs
Z
Kết luận không đủ sở bác bỏ H0 hay ta không nên đầu tư
Câu (2 điểm) Một thang máy dùng cho sinh viên trường có đề “Trọng tải tối đa 1120 kg hay 16 người” Giả sử trọng lượng sinh viên tuân theo luật phân phối chuẩn với trung bình 68 kg độ lệch chuẩn kg Chọn ngẫu nhiên 16 sinh viên
a) Tính xác suất để trọng lượng 16 sinh viên vượt 1120kg?
b) Tính xác suất để phương sai mẫu hiệu chỉnh trọng lượng 16 sinh viên nhận giá trị lớn 1,48714 lần so với phương sai chung toàn trường
Giải Gọi X trọng lượng sinh viên Ta có: X ~N68;82
a) Gọi H tổng trọng lượng 16 sinh viên; X16 trung bình mẫu 16 sinh viên
Ta có:
2
2
16 16
8
~ 68; ~ 68; 16
X N X N
16
1120 70 68
1120 0,5 0,5 0,3413 0,1587
16
P H P X
b) Gọi S2 phương sai mẫu hiệu chỉnh trọng lượng 16 sinh viên Ta có:
2 2
15
15 S
Vậy:
2
2
2
15
1, 48714 S 22,3071 0,1
P S P