2020)

CHỦ ĐỀ : CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I.. KIẾN THỨC CẦN NHỚ[r]

CHỦ ĐỀ : CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Giải phương trình bậc hai dạng ax2 + bx + c = (a0) (1) a) Nhẩm nghiệm:

 a + b +c =  pt (1) có nghiệm:

2 x

c x

a     

 .

 a – b +c =  pt (1) có nghiệm:

2 x

c x

a     

 .

b) Giải với ': Nếu b = 2b’  b’ =2

b

 '= (b’)2 – ac

 Nếu '>  phương trình có nghiệm phân biệt:

' '

b x

a    

; b' '

x

a    

 Nếu '=  phương trình có nghiệm kép:

' b x x

a   

 Nếu '<  phương trình vơ nghiệm.

c) Giải với :

Tính : = b2 – 4ac

 Nếu  >  phương trình có nghiệm phân biệt:

b x

a    

; 2

b x

a    

 Nếu  =  phương trình có nghiệm kép: 2

b

x x

a   

 Nếu  <  phương trình vơ nghiệm.

2 Hệ thức Vi ét ứng dụng:

a) Định lý: Nếu x1, x2 nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (a0) ta

có:

1

1

b

S x x

a c P x x

a



  

  

  



 .

b) Định lý đảo: Nếu u v S u v P

   

 

 u, v nghiệm phương trình x2 – Sx + P = (ĐK: S2 – 4P  0).

* Một số hệ thức áp dụng hệ thức Vi-ét:  Tổng bình phương nghiệm:

2 2

1 ( 2) 2

x x x x  x x = S2 – 2P.

 Tổng nghịch đảo nghiệm:

1 2

1 S

P x x

x x x x



  

 Tổng nghịch đảo bình phương nghiệm:

2 2

2 2

1 2

1 S 2P

( ) P

x x

x x x x

 

  

 Bình phương hiệu nghiệm:    

2

1 2

(x x ) (x x ) 4x x = S2 – 4P.

 Tổng lập phương nghiệm:

3 3

1 ( 2) 2( 2)

x x  x x  x x x x = S3 – 3PS Bài 2: Giải phương trình sau

1/ 3x2-5x=0 2/ x2 – 3x –2 =0 3/ -2 x2 +8 =0 4/ x4- 4x2-5 =0 5/ x4- x2- 48 =0 6/ 2x4-5x2+2 = 0 7/ x2+x –2 =0 8/ 3x4- 12x2 +9 =0 9/ x4 +3x2 –28 =0 10/ 16x2+8x+1=0 11/ 12x2+5x –7 =0

12/

x  x 

12 1

1

13/ 3x3 + 6x2 –4x = 0

14/ 3x2 – 5x = 0 15/ – 2x2 + = 0

Bài 3: Không giải phương trình dùng hệ thức Viet tính tổng tích nghiệm pt sau:

1/ mx2 – 2( m+1 ) x + m + = ( m khác 0) 2/ ( m + )x2 + mx –m +3 = ( m khác –1) 3/ ( - ) x2 + 4x +2 + 2 = 0

4/ x2 – ( 1+ 2) x + 2 = 0