Nhịp cầu tri thức số 3

Đầu kia của dây được giữ cố định ở điểm A trên trục quay (Ϥ) thẳng đứng. Khi chuyển động động đã ổn định, tính góc α hợp bởi dây với trục Ϥ, bán kính quỹ đạo tròn của vật và sức căng T[r]

Page of 28

BÀI VIẾT KỲ NÀY

SỬ DỤNG BIỂU THỨC LIÊN HỢP ĐỂ GIẢI PHƯƠNG

TRÌNH,

BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

Nguyễn Trần Quang

Phương trình, bất phương trình vơ tỉ thường xuất

đề thi Đại học, Cao đẳng nhiều hình thức với nhiều phương pháp giải khác viết tơi xin giới thiệu phương pháp giải sử dụng phép nhân chia liên hợp Thực chất phương pháp làm xuất nhân tử chung để từ đưa dạng tích với phương trình đơn giải để giải

Nhận xét: + A B A B

A B



 

 +

A B

A B

A B



 

 +

2

A B

A B

A B

  

 +

2

A B

A B

A B

  

 Ví dụ 1. Giải PT : 3

5

x

x  x   (1)

Bài giải: Điều kiện:

3

x , nhân chia vế trái (1) với biểu thức liên hợp tta có:

  3    

1 3

5

x

x  x x x x x

            

 4x 1 2x  3

Đây dạng bản, giải ta đáp số: x2

Ví dụ 2. Giải PT : 4x 5 3x 1 2x 7 x3 (1)

Bài giải

Điều kiện :

4

3

2

3

x x x x

  

   

   

   

5

1

3

2 x

x

x x

x         

   

        

Ta có : (1) (4 5) (3 1) (2 7) ( 3)

4

x x x x

x x x x

     

 

      

4

4

x x

x x x x

 



      (2)

Do

3

x  nên (2)  4x 5 3x 1 2x 7 x3 (3)

Từ (1) (3) ta có :

4

x x x x

x x x x

       

 

      

 2 4x 5 2x  7 x 1thỏa

Page of 28 Ví dụ 3. Giải PT : 2  x22x x6 (1)

Bài giải

Điều kiện : 2

6 x x x        

 Ta có

(1) 6 2( 3) 9( 2) ( 6)

3

x x

x x x x

x x                8( 3) 2( 3)

3

x x

x x



  

   (2)

+ x3 nghiệm

+ x3: (2) 3 x 2 x 6 Do ta có :

3 6

x x

x x x

    

 

    

 x 10 2x

   

2

5

6 25 10 11 19

x x

x x x x x

              

11 11

2 x x x          

Vậy PT có tập nghiệm : 3;11

2

S    

 

 

Ví dụ 4. Giải PT : 2

1

x   x x   x (1)

Bài giải

Ta có : 2

1 ( )

2

x   x x   ; 2

1 ( )

2

x   x x   Do xlà điều kiện PT Khi : (1)

2

2

2

( 1) ( 1)

2 1

1

x x x x

x x x x x

x x x x

    

       

     (2)

Từ (1) (2) ta có :

2

2

2

1

2

1

x x x x

x x x

x x x x x

                     2

4( 1) ( 2)

0

2

x x x

x x           

Vậy x0 nghiệm PT

Ví dụ 5: Giải phương trình:  

2

6

2 2

4 x x x x       Bài giải: Điều kiện:   2 x

               2

2 2 2 2 3 2

1

2 2

2

2 2

3

2 2 4

2 2

x x x x x

x x x

x

x x

x x x

x x x

Page of 28

Giải  2 , bình phương vế ta được:

     

   

       

4 2 2

2

2 2

4 2

x x x x

x

x x x x

x x x

                      

Dễ thấy  3 vô nghiệm với   2 x Tóm lại phương trình có tập nghiệm 2;

S   

 

 Một số toán cho thấy rõ hiệu việc sử dụng nhân chia liên hợp giải PT vô tỉ

Ví dụ 6 Giải bất phương trình: 2 1  1

2

x

x

x   

Bài giải

Điều kiện: 1

2

x x x          

Khi  1 2 1 2  2

2 1 1

x x x x

x x x x

 

   

     

1) Với  2 1 1

2 x 2x 2x 1 x x

          

  

  45

2 1 2 2 49

8

x x x x x x

               (loại)

2) Với x0  2 1 1

2x 2x 1 x x

       

  

  45

2 1 2 2 49

8

x x x x x x

               45

8

x

   Kết luận: Tập nghiệm bất phương trình 0;45

8

S   

  Ví dụ Giải bất phương trình:

   

2

2

21

3

x

x x

 

 

Bài giải: Điều kiện:

9

9

3

0

2

9

2 x x x x x                     

Khi    

 

 

2

2

2

2 2 9

1 21 21

4

9

x x x x x

x x x x                  

18 2 42

2

x x x x x

          

Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm 7; \ 0  2

S  

 

Ví dụ 8 Giải bất phương trình: 2 2  

Page of 28 Bài giải: Điều kiện:

2

2

2

2

7 13 13

3 ;

6 2

3

2; 5 37

2

5 37 37

;

3

6

x x x x

x x x x x x x x x x x                                              

Ta có   2 2

1  3x 7x 3 3x 5x 1 x  2 x 3x4

       

2 2

3 3

3 3

x x x x x x x

x x x x x x x

        

 

        

     

2 2

2

2

3 3

x x

x x x x x x x

  

 

        

+ Với  

 

2

2

3

x x x x            

 thỏa mãn  2

+ Với  

 

2

5 37 37

2

6

x x x x              

 thỏa mãn  2

+ Với x 2  2 vô nghiệm

+ Với  

   

2

2

3

x x x         

 vô nghiệm

Kết luận: Tập nghiệm  1  ; 37;

6

S      

 

Bài tập tương tự

1 x 3 3x 1 x 2x2 3

5

x

x  x  

3 2

2x   x 2x    x x 4 2

2x x x x x

x

      

5 2 2

3x 7x 3 x  2 3x 5x 1 x 3x4

6 2

3 2

x   x x  x  x  x 7.   2 1 x x x  

 

2 2

3

GIẢI BAØI KỲ Trước MƠN TỐN

 Dành cho em học sinh lớp 10 Câu 1 Giải phương trình:

2

x  x x  x (1)

Lời giải

+ Dễ thấy x = không nghiệm phương trình (1) + Xét x0 chia hai vế cho x ta phương trình:

x x 2

x x

     x x 2 0

x x

     (2) + Đặt t x

x

  , phương trình (2) trở thành:   

2

t     t t t  t 

 

2

2

t

t t VN do

 

        



+ Với t = ta có: 3 1

1 1

2

x x x x x

x x



           

Vậy phương trình cho có tập nghiệm là:

2

S    

 

 

Nhận xét: Có nhiều bạn có lời giải tốt, bạn đưa nhiều cách giải khác đưa đến đáp số như: Đào Thế Sơn, Nguyễn Sơn Hải, Nguyễn Xuân Thành, Nguyễn Hương Ly, Chu Thị Hằng, Lê Thị Diệu Linh, Hoàng Thị Quỳnh Trang, Vũ Thị Ánh Huyền, Đinh Thu Phương, Vũ Đức Cảnh Tuy nhiên số bạn kết luận nghiệm phương

trình cịn sai, xét thiếu trường hợp x =

Câu 2 Giải hệ phương trình:  

   

3 2

3

64

2

y x x y

x y

   

 

  



Lời giải ĐK: x y2 64 * 

+ Từ (2) ta có:  3   

2 6

y x      do x 

+ Mặt khác ta có:

 

(1)

2 3

0

0 64 8

2 x

x y x y y x y y

y  

           

  

+ Từ (3) (4) ta có y = thay vào (2) ta x = + Thử lại với x = 0, y = vào hệ cho ta thấy thỏa mãn Vậy hpt có nghiệm là: (x, y) = (0, 2)

Câu 3: Cho hình thang vng ABCD, hai đáy AD = a, BC = b, đường cao AB = h Gọi M, N theo thứ tự trung điểm AC BD Tìm hệ thức liên hệ a, b, h cho BM CN + Ta có: BM CNBM CN 0

1  .1 

2 BA BC CB CD

   

BA CB BC CB BA CD BC CD 0 (1) + Vì ABBCBA CB 0

+ 2

.( )

BACDBA CBBAAD BACBBA BA ADh

+   2

BC CDBC CBBAAD  BC BC AD  b ab

Khi đó:   2 2

1     b h b ab 0 h 2b ab

Nguyễn Thị Hằng

 Dành cho em học sinh lớp 11

Câu 1: Cho dãy số  un thỏa mãn

1

1

1

3,

2

n n

u

u  u n

   

  

 

, đặt vn   un 2,n1,n Tính

tổng 2012 2012

1

i i

S v v v v



    

Lời giải (Của nhiều bạn)

+ Đặt an  un 2,n1,n , ta có 1 1  6

2

n n n n

a  u     u    a Suy

ra anlà cấp số nhân công bội

1

q Do

     

2012 2012 2012 2012

1 1

6 12 2012 12

i i i i

i i i i

S v u a a

   

          

Mà

   

     

2012

1006 2012

2012 2011 1006 1005

1

2 2 1

5 6

2 2

2

i i

a



 

     

 

 suy

  1006  

1006 1005

2

5 2012 12

2 2

S      



Nhận xét: Đây toán hầu hết bạn tham gia cho lời giải Tuy nhiên khơng có bạn phát biểu chứng minh cho toán tổng quát.

Câu 2: An viết thư cho bạn khác Có bốn phong bì ghi địa bốn bạn tương

ứng với thư Vì nhầm lẫn An bỏ bốn thư không địa chỉ! Em tính xem xác suất nhầm lẫn bạn An bao nhiêu? Tìm câu trả lời số thư số phong bì n

Lời giải Xét toán trường hợp tổng quát với số thư số phong bì n2 Gọi N số cách bỏ thư, N* số cách bỏ thư cho không thư địa chỉ,

(1 )

k

N  k n số cách bỏ thư cho k thư địa Ta có N n! Để tính Nk ta chọn k thư bỏ địa chỉ, số lại bỏ tùy ý Do  ! !

!

k

k n

n

N C n k

k

  

A

B C

Xét số trường hợp đơn giản:

Với n2 ta có * 1 2 2! 2! 2!

1! 2!

N NN N     (theo quy tắc cộng mở rộng) Suy

2

p

Với n3 ta có

3! 3! 3!

* 3!

1! 2! 3!

N NN N N      Suy

3

p

Với n4 ta có * 1 2 3 4 4! 4! 4! 4! 4!

1! 2! 3! 4!

N NN N N N       Suy

24

p 

Tương tự ta có với n tùy ý * ! ! ! !  1 !

1! 2! 3! !

n

n n n n

N n

n

       suy xác suất

 

! ! ! !

* !

1! 2! 3! !

n

n n n n

N n

n

       1 1  1 1  1

1! 2! 3! ! 2! 3! !

n n

p

n n

           

Nhận xét: Hầu hết bạn tham gia tính đáp số

p nhiều cách khác nhau Tuy nhiên không chứng minh trường hợp tổng quát Một điều thú vị ta ký hiệu pn xác suất việc nhầm lẫn ứng với số thư n ta có

1 limpn

e

 ! Câu 3: Chứng minh tam giác nhọn ABC với A, B, C ký hiệu số đo ba góc

của tam giác ta có:

1 1

1 1 27

cosA cosB cosC

      

   

   

Lời giải Trước hết ta cos cos cos

A B C (dễ dàng chứng minh) Do với tam giác

nhọn

1 cos cos cos

8

A B C

(theo BĐT cauchy)

Tiếp theo ta chứng minh BĐT      

3

1x 1y 1  z xyx

Thật

     3  2

3 3

1x 1y 1  z xyx    x y z xyyz zx xyz3 x zy 3 x zy xyz

 2

3

3 x z x z

x y z xy yz zx y y

       

Bất đẳng thức cuối dễ dàng suy từ theo BĐT cauchy Áp dụng BĐT vừa chứng minh ta

 

3

3

1 1

1 1 1 27

cosA cosB cosC cosAcosBcosC

 

          

 

     

      Suy điều phải

chứng minh Đẳng thức xảy

A B C

hay tam giác ABC

Nhận xét: Hầu hết bạn tham gia cho lời giải

Nhận xét chung: Xin biểu dương em lớp 11A6: Phùng Văn Thắng, Lỗ Tuấn Anh, Đường Thị Thúy Hường, Nguyễn Văn Cường, Phạm Ngọc Hoàn….Lớp 11A7: Phùng Thị Hoa Lớp 11A1 Trần Cơng Sơn Ngồi xin cám ơn đông đảo bạn lớp khối lớp 10 tham gia giải tập lớp 11

 Dành cho em học sinh lớp 12

Câu 1: Giải phương trình: 2

2 2 2 5

log  (x 2x 11) log (x 2x 12)



    

Lời giải

§k:

2 12

x x (1)

Đặt : 2

2 2

log  (x 2x 11) log (x 2x 12)



     =t, suy

2

2

2 11 (2 5)

2 12 (2 )

t

t

x x

x x

     



  

Ta đ-ợc (2 ) (2 5) 1

2

2

t t

t t    

       

     

  (2)

xÐt hµm sè ( ) 1

2

2

t t

f t      

     

 

, 2 1

( ) ln ln 0,

2 5

2 5

t t

f t       t R

       



f t( )là hàm số nghịch biến trên R Mặt khác f(2)0 nên pt(2) có nghiÖm nhÊt t =2

2

(x 1) (2 1)

    

2

x x

   

 

 tm®k(1)

VËy pt cã nghiƯm :x 2 5,x2 52

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA=a, SA vng góc với đáy, ABCD hình thang vuông

ở A B AB = BC = a, AD = 2a Gọi E trung điểm AD Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoi tip hỡnh chúp S.CED

Lời giải Vì E trung điểm AD nên tứ giác ABCE hình vuông CE AD nên tâm I đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác CED trung điểm CD Kẻ IY/ /SAIY

là trục đ-ờng tròn ngoại tiếp CED

G/s O tâm mặt cầu cần tìm Chọn chiều d-ơng véc tơ IY

(I gốc) đặt OI x 

ta có tam giác ACD vuông

2

2 2

2 a AI AC CI

   

2

2 2 2

( ) ( )

2 2

a a a

SO  ax AI  ax  OD x x Bán kính mặt cầu là:

2

9 11

4 2

a a a

R  

Câu 3: Cho hàm số 2

yx  x có đồ thị (C) Tìm tọa độ đỉnh hình vng biết đỉnh hình vng nằm (C )

Lời giải Xét hình vng M M M M1 2 3 4 có đỉnh M x y1( ;1 1),M2( ;x y2 2),M x y3( ;3 3),M4( ;x y4 4)

thuéc (C) Do M M1 2M M4 3

2 4,

x x x x y y y y

       .V×y2y1 y3y4

2 2

2 2 3 4

(x x)(x x x x 2) (x x )(x x x x 2)

         

y O

I E

D

C B

Do x2 x1 x3x4 ox x2 1x x3 4.Ta cã

2

1 4 1

(x x )(x x )x (x x x) x x x (x x x) x x 0

3 1 

x x (v× x1x4 o) ,

2

1 ( 3)( 1 3 2)

y y  x x x x x x    tâm đối xứng hình vng

Gäi k hệ số góc đt M M1 3 hệ số góc đt M M2 4

k



1 1 2

1

( ; ), ( ; )

M x kx M x x

k



1

x

nghiệm khác o cña pt 2 x  xkx

2 2

x k

   ,x2 nghiệm khác o pt 2

1

2 2

x x x x

k k



    

2 2

1 1 (2 )(1 )

OM x y  k k ,

2

1

(2 )(1 )

OM

k k

  

V× 2

1

6

2 ,

2

OM OM k  k   k  k  

Vậy đỉnh hình vng là: 6;

2

   

 

 

 

3 6

;

2

   

  

 

 

, 6;

2

   

  

 

 

, 6;

2

   

 

 

 

Nhận xét:Xin biểu d-ơng em sau đây: em Bùi Anh Tuấn 12A1 làm tốt bài; em Nguyễn Văn Chiến 12A2 tham gia giải lớp 10,11,12; Các em sau có làm tốt Đinh Văn Minh, Lê Trung Hiếu 12A2; Chu Thị Trang; Lê Hải Yến 12A1

Nguyễn Minh Tú MÔN VẬT LÝ

 Dành cho học sinh lớp 10

Câu 1: Một sợi dây xích nằm ngang mặt bàn nhẵn không ma sát, nửa dây xích thịng xuống Buộc vào hai đầu dây xích hai khối lượng thời gian trượt dây xích thay đổi nào?

Lời giải

Gọi m, l khối lượng chiều dài xích, m0 khối lượng đơn vị chiều

dài (m0 m l/ ), x chiêu dài phần xích bng xuống

* Lúc chưa gắn vật khối lượng M vào đầu (gọi a gia tốc xích)

0 /

mam x g a m x g m (1)

* Lúc gắn vật khối lượng M vào đầu: (gọi a1 gia tốc xích)

0

1

( )

(2 ) ( )

2

m x M g

M m a m x Mg a

M m



    

 (2)

Tại thời điểm ban đầu (lúc bắt đầu trượt):

m

m  ;

2

l

x

2

g aa  Sau xl m x; m/ (@) ta so sánh a a1

Từ (1) (2) : 0

1

( ) (2 )

2

m xg m x M g m x m Mg

a a

m M m M m

 

   

Từ (@) (@@) ta a-a1>0 suy a> a1

Kết luận: gắn thêm khối lượng dây chuyển động chậm

Câu 2: Cần tác dụng lên vật m= 400g mặt phẳng nghiêng góc  lực F để vật nằm yên, hệ số ma sát vật mặt phẳng nghiêng k=0,1, biết vật có xu hướng trượt xuống Lấy g =10 m/s2

Lời giải

Chọn hệ trục Oxy hình vẽ

Áp dụng định luật II Newtơn ta có : F P N Fms

   

   

Chiếu phương trình lên trục Oy: N  Pcox Fsin =

 N = Pcox + F sin

Fms = kN = k(mgcox + F sin)

Chiếu phương trình lên trục Ox : Psin F cox Fms =  F cox = Psin Fms = mg sin kmg cox kF sin

(sin ) (tan ) 4(tan 30 0,1)

1,8

cos sin 1 0,1tan 30

mg kcox mg k

F N

k ktan

  

  

  

    

  

Câu 3: Em bé ngồi sàn nhà ném viên bi lên bàn cao h = 1m với vận tốc V0 = 10

m/s Để viên bi rơi xuống mặt bàn B xa mép bàn A vận tốc Vo phải nghiêng với phương ngang góc  bao nhiêu?

Lấy g = 10m/s2

Lời giải Để viên bi rơi xa mép bàn A quỹ đạo viên bi phải sát A

Gọi V1 vận tốc A hợp với AB góc 1 mà:

2

1 sin

V AB

g



 (coi ném từ A với AB tầm

Để AB lớn

1

sin

4     

Vì thành phần ngang vận tốc V0cos =

V.cos1 cos cos 1

o

V V

 

 

Với

2

1 cos

2

o

V V gh



  

 

 



, nên

 

2

2

2 1 10 1

cos

2 2 2 10

o

o o

V gh gh x

V V

         60o

Cao Văn Tuấn  Dành cho học sinh lớp 11

Câu 1: Có số đèn (3V- 3W) số nguồn, nguồn có suất điện động  = 4V, điện trở r = 1

a. Cho đèn Tìm số nguồn cách ghép đèn, ghép nguồn để đèn sáng bình

thường Xác định hiệu suất cách ghép

b. Cho 15 nguồn Tìm số đèn nhiều cách ghép đèn, ghép nguồn để đèn sáng bình thường Xác định hiệu suất cách ghép

Lời giải

Bài 1: Gọi x số nguồn điện; m số dãy nguồn; n số nguồn điện dãy

Ta có: x = m.n; b = n; rb nr m



Gọi y số bóng đèn; p số dãy bóng đèn; q số bóng dãy Ta có: y = p.q Cường độ dịng điện qua mạch I = p.Iđm

Ta có: U = b - Irb n nr I

m



  

2 dm n r

U n p I

x 

  Với

dm

x m

n

I p I

      

(1)

Mà U = q.Uđm yUdm p

 Với q y

p

 (2)

So sánh (1) (2) ta có: dm 0

dm

prI y

n n U

x   p  (3)

Phương trình (3) có nghiệm khi:

4 dm

y rp

x



    (4)

2 4rpdm x

y 

 

4 x y  

* Khi y = x  nên số nguồn tối thiểu nguồn Thay y = x = vào (4)  = nên n 12

p

 ; ta lại có n 6; p

m q

 

Với m; n; p; q số nguyên dương nên:

m n p q

Cách

Cách

Hiệu suất: 50%

dm b

qU U

H H

n

 

   

b. Khi x = 15 20

4 x

y

y    nên số bóng đèn nhiều mắc 20 bóng

Thay x = 15; y = 20 vào (4)  = nên n 30 p

 ; ta lại có n 15; p 20

m q

 

Với m; n; p; q số nguyên dương nên:

m n p q

Cách 10

Cách 15 10

Hiệu suất: 50%

dm b

qU U

H H

n

 

   

Câu 2: Hai tụ điện phẳng khơng khí giống có điện dung C mắc song song tích

có thể chuyển động tự do.Tìm vận tốc tự thời điểm mà khoảng cách chúng giảm nửa Biết khối lượng tụ M, bỏ qua tác dụng trọng lực

Lời giải

+ Năng lượng hệ hai tụ trước chưa di chuyển: W1=2

1 C.U

2= C.U2

Điện tích hệ Q=2C.U

+Khi hai tụ di chuyển đến khoảng cách nửa lúc đầu, địên dung tụ 2C

+ Gọi W2 lượng hệ, U1 hiệu điện tụ lúc này:

Q = Q1+ Q2 => 2C.U=(C+2C)U1= 3CU1 => U1=2

3U

W2 =1

2 C.U +

1 2C.U

2 1=

1 2C.U

2 1+C.U

2 1=

3 2C

2

U

 

 

  = 2 3CU

+ Độ biến thiên lượng hệ động mà hai tụ thu 2Wđ= W1-W2

21

2 Mv

2= 2 2

3

CU  CU  CU =>

3

C

V U

M



Câu 3:Cho mạch điện hình vẽ, ampe kế có điện

trở khơng đáng kể; A1 0.2A; A2 0.3A Nếu đổi vị

trí điện trở sơ đồ cho số ampe kế khơng đổi Tìm cường độ dịng điện qua nguồn trường hợp hoán đổi

Lời giải

Ký hiệu dịng điện qua nhánh hình vẽ

Ta có I1 = i2 + i3 (1)

I2 = i1 + i3 (2)

I = I1 +i1 = I2 + i3 (3)

 (2) – (1) : I2 - I1 = i1 – i3 0 : (4) không đổi sau

khi đổi điện trở

Nếu hốn đổi vị trí R1 R3

Sau đổi I’1 = i2 + i1;

Theo đề I’1 = I1 i1 = i3  I1 –I2 = : không

phù hợp với điều kiện không đổi (4)

Vậy đổi vị trí R1 cho R3

 Trường hợp đổi R1 với R2

Sau đổi I’1 = i1 + i3; (5)

Vì I’1 = I1 nên từ (1) (5)  i1= i2

(2) : I2 =2i2 = 2i1  i1 = i2 = 0.15A

Vậy I = I1 + i1 = 0.2+ 0.15 = 0.35A

 Trường hợp đổi R2 với R3

Sau đổi I’2 = i1 + i3; (6)

Vì I’2 = I2 nên từ (2) (6)  i2= i3

(1) : I1 =2i2 = 2i3  i3 = i2 = 0.1A

A2 E

A1

R1 R2 R3

Hình

A2 E

A1

I I1

i1 i2 i3

I2

Vậy I = I2 + i3 = 0.3+ 0.1 = 0.4A

Cao Văn Tuấn  Dành cho học sinh lớp 12

Câu 1: Một lắc đơn có chiều dài l40cm, cầu nhỏ có khối lượng m600g

treo nơi có gia tốc rơi tự

10 /

g m s Bỏ qua sức cản không khí Đưa lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc 0 0,15radrồi thả nhẹ, cầu dao động điều hồ

a) Tính chu kì dao động T tốc độ cực đại cầu b) Tính sức căng dây treo cầu qua vị trí cân c) Tính tốc độ trung bình cầu sau n chu kì

d) Tính qng đường cực đại mà cầu khoảng thời gian 2T/3 tốc độ cầu thời điểm cuối quãng đường cực đại nói

Lời giải

Xác định chu kì dao động tốc độ cực đại (1điểm):

+ Chu kì dao động: 2 1, 257( )

5 l

T s

g

  



   

+ Biên độ dao động cầu: s0 0.l6cm

+ Tốc độ cực đại cầu: vmax s0 5.630cm s/ Xác định sức căng dây treo VTCB (1điểm):

+ Lúc qua VTCB cầu có tốc độ: vmax 30cm s/

+ Gia tốc hướng tâm cầu:

2

2 ax 0,

0, 225 / 0,

m n

v

a m s

l

  

+ Theo định luật II Niu Tơn, vật qua VTB:

0, 6.(10 0, 225) 6,135( )

n n

mg ma mg ma N

        

3.Tốc độ trung bình vật sau n chu kì (0,5điểm):

+ Sau n chu kì quãng đường vật là: Sn s.4

+ Tốc độ trung bình vật sau n chu kì là: 4.6 19,1( / )

1, 2566

n s S

V cm s

nT n T

   

3. Quãng đường cực đại (1,5điểm):

+ Phân tích

3

T T T

t

   

+ Quãng đường cực đại Smax 2s0S1 axm

Trong thời gian T/6 vật S1max ứng với tốc độ trung

bình lớn vật chuyển động lân cận VTCB Sử dụng véc tơ quay ta tính góc quay

2

6

T M OM

T

 

  suy

ra S1max= ASmax 3s0 3.6 18 cm

+ Ở cuối thời điểm đạt qng đường cực đại nói vật có li độ dài s=-3cm , vận tốc vật có độ lớn là:

2 2

6 ( 3) 18 3( / )

v  A x     cm s

• M1 M2

-3 s O

Câu 2: 1).Một vật khối lượng m treo vào lò xo chiều dài mắc song song có độ cứng K1 K2 Tính độ cứng tương đương lò

xo

2) Một hệ dao động hình vẽ (Hình 5), vật M có khối lượng m

=350g, có kích thước đủ nhỏ Hai lị xo L1 L2 có độ cứng K1 K2 Bỏ qua

khối lượng lò xo loại ma sát Khi vật vị trí cân Lị xo L1 dãn đoạn

là l1= 3cm, lò xo L2 dãn đoạn l2 = 6cm Kéo vật M khỏi vị trí cân tới vị

trí lị xo L2 khơng biến dạng thả nhẹ, vật dao động diều hòa với chu kì T= 0,48s tính:

a) Độ cứng K1, K2 lò xo

b) Độ lớn vận tốc vật M qua vị trí lị xo L1 có độ dài tự nhiên

c) Thời gian lò xo L1 bị dãn chu kì Lời giải

1) hai lị xo dài mắc song song

F = F F1 2Kx K x 1 1K x2 2

Mặt khác x=x1=x2 => K=K1+2K2

2) a) vị trí cân F1=F2

—>K1l1=K2l2; l2=2l1-> K1=2K2 (1)

Mặt khác  



1

2 m

T

K K

 

 1 2   0.35 602 2 

0.48

m K K

T (2)

Từ (1), (2) có K1=40N/m K2= 20N/m

b) phương trình dao động x 6sin2t T

khi L1 có chiều dài tự nhiên: x=3 cm  v  A2x2 68cm s/

c) Thời gian L1 dãn chu kỳ t = 2(t1+t2) t1 thới gian vật từ O->A

 

  

1 T4 0.48 0.124

t s

,

T2 thời gian vật từ

2

A

  2   0.48 0.04  

12 12

T

t s

   

 t 0.12 0.04 0.32 s

Câu 3: Cho đoạn mạch mắc nối tiếp AB hình vẽ

(Hình 6) Đặt vào hai đầu mạch hiệu điện xoay chiều u = U 2cost , với U  số Người ta thấy , điều chỉnh biến trở đến giá trị R = 75 đồng thời có :

- Biến trở R tiêu thụ công suất lớn

- Thêm tụ điện C/ vào đoạn mạch NB , dù nối tiếp hay song song với tụ

điện C , thấy giá trị hiệu dụng UNB giảm Hãy tính r , ZC , ZL ZAB , biết giá trị

của chúng só ngun khơng trùng lặp

Lời giải

Công suất tiêu thụ biến trở R P = RI2 =

2

2

( ) ( L C)

U R

R r Z Z =

2 2

( )

{ L C }

U

Z Z r

R r

R

 

 

(1)

Hiệu điện hiệu dụng đoạn NB :

Hình

∙

N

∙

M R

B

A r, ZL

ZC

UNB =

2

( ) ( )

C

L C

UZ

R r Z Z = 2

2

( )

2

L L

C C

U

R r Z Z

Z Z

=

2 2

{( ) L} L

U

R r Z X  Z X

= U

y (2)

với y = aX2 + bX +c , đoù a = ( )2 L

R r Z > ; b =  2ZL ; c =

Theo đề bài, R = 75 P UNB đạt cực đại Muốn :

(1) => Pmax (R +

2 (ZL ZC) r

R

 

)min R =

2

(ZL ZC) r

R bất đẳng thức Côsi

hay : R2 = ( )2 L C

Z Z r (3)

(2) => (UNB)max ymin y’ =  X = 2 2 ( )

L

C L

Z b

a R r Z Z

hay : ZL ZC = (R r)2 ZL2 (4)

Từ (3) => r < R = 75 (ZL ZC)2 = R2 r2

ZAB = (R r)2 (ZL ZC)2 =

2 2

(R r) R r = (R R r) = 150(75 r) 6(75 r)

Theo đề để r ZAB số nguyên khác nhau, ta phải có :

75 + r = 6k2 (6) với k số nguyên Mặt khác, < r < 75 nên

từ (6) => 75 < k2 < 150

3,53 < k < => k =

Từ (5) (6) : r = 21 ZAB = 120

Từ (4) => ZL ( ZC ZL) = (R + r)2 > (7)

=> ZC > ZL

Như vậy, từ (3) : ( ZC ZL) = R2 r2 = 72 (8)

Từ (7) (8) : ZL = 128 ; ZC = 200

Cao Văn Tuấn MÔN HÓA HỌC

 Dành cho em học sinh lớp 10

Câu Hòa tan hỗn hợp X gồm Al, Fe vào 500ml dung dịch HCl 1M Thu dung dịch

Y thêm 200g NaOH 12% vào Y, nung kết tủa khơng khí 1,6 g chất rắn Tính % khối lượng kim loại hỗn hợp X

Lời giải

nHCl = 0,5 mol

nNaOH = (200 x 12)/(100 x 40) = 0,6 mol

Gọi nAl phản ứng = x mol; nFe phản ứng = y mol

x 3x x

Fe + 2HCl → FeCl2 + H2

y 2y y

có: HCl + NaOH → NaCl + H2O (*)

0,5-3x-2y 0,5-3x-2y

AlCl3 + 3NaOH → Al(OH)3 + 3NaCl

x 3x x Al(OH)3 + NaOH → NaAl(OH)4

x x

FeCl2 + 2NaOH → Fe(OH)2 + 2NaCl

y 2y y

4Fe(OH)2 + O2 → 2Fe2O3↓ + 4H2O

y y/2

giả sử phường trình (*) ta có pt: 3x+2y=0,5 4x+2y=0,6

Mặt khác y/2=1,6/160=0,01 => y=0,02 => vơ lí Do phải có phương trình (*)

Theo ta tìm y=0,02 => mFe =1,12(g)

Ta lập pt: 0,5-3x-2y+4x+2y=0,6 => x=0,1 => mAl = 2,7 (g)

%mFe =29,3% %mAl = 70,7%

Câu a. Viết phương trình phản ứng xảy cho Cl2, I2 tác dụng với dung dịch

KOH nhiệt độ thường

b. Xếp theo chiều tính axit giảm dần: HClO, HIO, HBrO Giải thích

c Viết phương trình phản ứng cho dung dịch Javel tác dụng với: dung dịch

HNO3, dung dịch FeCl2/HCl Nêu tượng phản ứng?

d. Trình bày phương pháp hóa học để nhận biết chất lỏng không màu: HCl, NaCl, NaBr, NaClO

Lời giải

a) Cl2 + 2KOH → KCl + KClO + H2O

3I2 + 6KOH → 5KI + KIO3 + 3H2O

b) tính axit giảm dần theo thứ tự: HClO> HBrO>HIO

Giải thích: nhóm A theo chiều tăng điện tích hạt nhân bán kính nguyên tử tăng dần đồng thời độ âm điện giảm dần làm cho lực hút nguyên tử X với nguyên tử O giảm dẫn đến lực hút nguyên tử O với nguyên tử H giảm => khả tách H+ giảm => tính axit giảm

c) dung dịch javel + HNO → có khí bay ra: ClO- + 2H+ + Cl- → Cl

2 ↑ + H2O

Dung dịch javel + FeCl2 /HCl → có khí bay dung dịch có màu vàng nâu tạo ion

Fe3+

2Fe2+ + ClO- + 2H+ → 2Fe3+ + Cl- + H2O

ClO- + 2H+ + Cl- → Cl

2 ↑ + H2O

d)

Thuốc thử HCl NaCl NaBr NaClO

Dd KI+ HTB Xanh HTB

Quỳ tím Đỏ tím tím ║ ║

PTHH: NaClO + 2KI + H2O → NaCl + I2 + 2KOH

NaBr + Cl2 → 2NaCl + Br2

(nâu đỏ)

Câu Cho 3,87 gam hỗn hợp A gồm Mg Al vào 250 ml dung dịch X chứa HCl 1M

H2SO4 0,5M, dung dịch B 4,368 lit H2 (đktc) 1 Chứng minh dung dịch B dư axit

2 Tính thành phần phần trăm khối lượng chất hỗn hợp A

3 Tính thể tích dung dịch C gồm NaOH 0,02M Ba(OH)2 0,01M cần trung hòa hết axit dư

trong B

Lời giải: 1 theo nH2 = 0,195 mol => nH+phản ứng = 2nH2 = 0,39 mol

nH+ban đầu = nHCl + 2nH2SO4 = 0,25 + 0,25 0,5 = 0,5 mol

so sánh thấy nH+ban đầu > nH+phản ứng => axit phải dư Al0 → Al+3 + 3e

x 3x mol 2H+ + 2e → H20

Mg0 → Mg+2 + 2e 0,39 0,195 mol

y 2y mol

áp dụng ĐLBTĐe: 3x + 2y = 0,39 (1) mặt khác 27x + 24 y = 3,87 (2)

giải hệ phương trình (1) (2) x= 0,09 y= 0,06 %Mg= 37,21% %Al= 62,79%

3 nH+dư = 0,5- 0,39 = 0,11mol Gọi thể tích cần tìm V lit

NOH- = nNaOH + 2nBa(OH)2 = 0,02V + 0,01V = 0,04V mol

Phương trình trung hịa: H+ + OH- → H 2O

nH+ = nOH- => 0,04V= 0,11 => V= 2,75 lit

Cao Thị Nhung

 Dành cho em học sinh lớp 11

Câu 1. Cho 23,2 gam hỗn hợp gồm Mg, Fe có tỉ lệ mol tương ứng 3:7 phản ứng với V lít dung dịch HNO3 0,5M thu dung dịch B 3,36 lít hỗn hợp khí Y (đktc) có khối lượng

là 5,2 gam gồm N2O, NO lại 2,8 gam kim loại

a. Tính khối lượng muối khan thu cô cạn cẩn thận dung dịch B (chỉ làm bay nước)

b. Tính V

Bài giải: a, Đặt nMg = x mol; nFe = y mol



3

24 56 23,

x y

x y

 

 

  



 0,15

0, 35

x y

    

Đặt nN2O = a mol; nNO = b mol 

3,36 22,

44 30 5,

a b

a b

   



  



0, 05 0,1

a b

    



Do kim loại dư  mFe dư = 2,8 gam nFe dư = 0,05 mol nFe p.ư = 0,35 – 0,05 = 0,3 mol

Quá trình cho - nhận e:

0

2

Fe Fe  e

0,3 0,6 0,4 0,1

0

2

Mg Mg  e

N  eN

0,15 0,3 0,3 0,1 n

 e nhường = 0,9 > 0,7  tạo muối NH4+

N  eN

0,2 0,025

mMuối =

3

( ) ( )

Fe NO Mg NO NH NO

m m m

= 180 0,3 148 0,15 80 0, 025     78, 2g

b, BTNT cho N:

3

HNO

n

3

( ) ( )

2nFe NO 2nMg NO 2nNH NO nNO 2nN O

     =1,15 mol

 V = 1,15 2,3 0,5  lít

Câu 2. Cho 7,2 gam hỗn hợp muối cacbonat kim loại nhóm IIA Hịa tan hết A dung dịch H2SO4 lỗng dư thu khí B Cho B hấp thụ hết vào 450

ml dung dịch Ba(OH)2 0,2M thu 15,76 gam kết tủa Xác định công thức muối Bài giải: Ta có:

2 ( )

Ba OH

n = 0,09 mol;

3 0, 08

BaCO

n  mol

Gọi CT chung muối M CO3

PTHH: M CO3+ H2SO4  M SO4 + CO2 + H2O

+

3 ( )2

BaCO Ba OH

n n  xảy TH:

* TH1: CO2Ba OH( )2 BaCO3H O2 0,08 0,08

MMCO3 = 7,

90

0, 08   M = 30 

3

MgCO CaCO   

* TH2: CO2Ba OH( )2BaCO3H O2 0,08 0,08 0,08

2CO2Ba OH( )2 Ba HCO( 2)

0,02 0,01



2

CO

n

 = 0,1 MMCO3 = 7, 72

0,1  M = 12 

3

BeCO MgCO    Câu

a Chỉ dùng hóa chất phân biệt dung dịch: NaHSO4, Na2CO3, AlCl3, Fe(NO3)3,

NaCl

b Bằng phương pháp hóa học phân biệt khí: CO2, SO2, N2, O2 H2 Bài giải:

a, Dùng Phenolphtalein: Na2CO3 làm phenolphtalein chuyển sang màu hồng:

2

3

CO  H O HCO  OH

- Cho dung dịch Na2CO3 vào mẫu thử lại: + Mẫu thử xuất sủi bọt khí NaHSO4:

2NaHSO4 + Na2CO3 → 2Na2SO4 + CO2 +H2O

+ Mẫu thử xuất kết tủa keo trắng sủi bọt khí AlCl3:

+ Mẫu thử xuất kết tủa đỏ nâu sủi bọt khí Fe(NO3)3:

2Fe(NO3)3 +3 Na2CO3 +3 H2O → 2Fe(OH)3+ 3CO2+ 6NaNO3

+ Mẫu thử lại NaCl

b, Dùng dung dịch Br2 nhận SO2:

Br2 + SO2 + H2O → H2SO4 + 2HBr - Dùng Ca(OH)2 nhận CO2:

CO2Ca OH( )2CaCO3 H O2 Dùng tàn đóm đỏ nhận biết khí cịn lại:

+ Khí làm tàn đóm đỏ bùng cháy O2 + Khí làm tàn đóm tắt N2 + Khí cịn lại H2

Nguyễn Thị Định

 Dành cho em học sinh lớp 12 Câu

1. Bốn hợp chất A, B, C, D có cơng thức phân tử C3H7NO2 Viết CTCT có

các hợp chất trên, biết chúng thuộc loại hợp chất khác có mạch cacbon khơng phân nhánh

2. Cho 0,1 mol este X phản ứng vừa đủ 200ml dung dịch NaOH 1M thu 19,8 gam hổn hợp sản phẩm hữu Xác định cơng thức cấu tạo có X?

Lời giải

1 CTPT C3H7NO2:

Các công thức cấu tạo: H2N-CH2-CH2-COOH, CH3-CH2-CH2-NO2,

H2N-CH2-COO-CH3, CH2=CH-COONH4

2 nNaOH=2neste

*TH1: X este chức: este + 2NaOH → muối + ancol 0,1 0,2

Ta có: mX = 19,8 – 0,2 x 40 = 11,8 gam→ MX=118

- Nếu X là: R(COOR’)2 → R = 0, R’ = 15

→ X: (COOCH3)2

-Nếu X là: (RCOO)2R’ → R = 1, R’ = 28

→ X: (HCOO)2C2H4

- Nếu X R(COO)2R’→ loại

*TH2: X este phenol: R-COO-C6H4-R’

R-COO-C6H4-R’ + NaOH → R-COONa + R’-C6H4-ONa + H2O

0,1 0,2 0,1 0,1 Theo bài: mmuối = 19,8 → R + R’ = 16 → R = 15, R’=1 R = 1, R’ = 15

→ CTCT X: H-COO-C6H5 (3 đồng phân o, m, p) CH3-COOC6H5

Câu Hai đồng phân X, Y chứa nguyên tố C, H, O H chiếm 2,439%

khối lượng Khi đốt cháy X Y thu số mol H2O số mol mổi chất Hợp

chất Z có khối lượng phân tử khối lượng phân tử X chứa C, H, O Biết mol X Z tác dụng vừa đủ với mol AgNO3 dung dịch NH3, mol Y tác dụng vừa

đủ với mol AgNO3 dung dịch NH3

Tìm cơng thức phân tử X, Y, Z, biết chúng có mạch cacbon khơng phân nhánh.Viết phương trình phản ứng hóa học xảy

→ X, Y có CTPT C4H2O2

1 mol X + mol AgNO3/NH3 → X CH≡C-CO-CHO mol Y + mol AgNO3/NH3 → Y OHC-C≡C-CHO Theo bài: MZ= 82

1 mol Z + mol AgNO3/NH3 → Z CH≡C-CH2-CH2-CHO Phương trình phản ứng:

CH≡C-CO-CHO + 3AgNO3 + 4NH3 + H2O → Ag-C≡C-CO-COONH4 + 2Ag + 3NH4NO3 OHC-C≡C-CHO + 4AgNO3 + 6NH3 + 2H2O → H4NOOC-C≡C-COONH4 + 4Ag + 4NH4NO3

CH≡C-CH2-CH2-CHO + 3AgNO3 + 4NH3 + H2O → Ag-C≡C-CH2-CH2-COONH4 + 2Ag + 3NH4NO3

Câu 3.

1. Cho hổn hợp A gồm Fe2O3 Cu vào dung dịch HCl dư, thu dung dịch B cịn lại

1 gam Cu khơng tan Sục NH3 dư vào B, lọc lấy kết tủa nung ngồi khơng khí đến khối

lượng khơng đổi thu 1,6 gam chất rắn Tính khối lượng hổn hợp A ban đầu

2. Cho 48 gam Fe2O3 vào m gam dung dịch H2SO4 loãng nồng độ 9,8%, sau kết thúc

phản ứng thu dung dịch có khối lượng 474 gam( dung dịch A) Tính C% chất tan dung dịch A

3. Cho 48 gam Fe2O3 vào m gam dung dịch H2SO4 9,8%, sau sục khí SO2 vào

dư Tính C% chất tan dung dịch thu được, biết phản ứng xảy hoàn toàn

Lời giải

1 Fe2O3 + 6HCl → 2FeCl3 + 3H2O (1)

Cu + 2FeCl3 → CuCl2 + 2FeCl2 (2)

Do Cu dư gam nên dung dịch B chứa FeCl2 CuCl2 Khi cho NH3 dư vào B: 2NH3 + FeCl2 + 2H2O → Fe(OH)2 ↓+ 2NH4Cl (3)

2NH3 + CuCl2 + 2H2O → Cu(OH)2 ↓+ 2NH4Cl (4)

4NH3 + Cu(OH)2 → [Cu(NH3)4](OH)2 (tan) (5)

4Fe(OH)2 + O2 → 2Fe2O3 + 4H2O (6)

Chất rắn cuối có Fe2O3: 0,01 mol

Theo bảo toàn nguyên tố Fe→ Trong A có Fe2O3: 0,01 mol

Theo (1), (2): nCu= 0,01 mol

→ mA= 1,6 + 0,01 x 64 + = 3,24 gam

2 Fe2O3 + 3H2SO4 → Fe2(SO4)3 + 3H2O

Nếu Fe2O3 phản ứng hết: mA= 474 =mFe O2 3+ mddH SO2 4

→mddH SO2 4= 474 – 48 = 426 gam

→ nH SO2 4= 0,426 mol → nFe O2 3= 0,426/3 ≠ 48/160 → Fe2O3 dư

Gọi nFe O2 3pư = a mol → mddH SO2 4= 3a x 98 : 98% = 3000a gam

→ mdd A = 160a + 3000a = 474 → a = 0,15 mol

→ C% (Fe2(SO4)3) = 12,66%

3

2

H SO

n = 0,45 mol

Fe2O3 + 3H2SO4 → Fe2(SO4)3 + 3H2O

Fe2(SO4)3 + SO2 + 2H2O → 2H2SO4 + 2FeSO4

Hai trình lặp lặp lại đến hết Fe2O3 Ta viết:

0,3 0,45 0,3 0,6

Dung dịch sau phản ứng có: FeSO4: 0,6 mol, H2SO4 dư: 0,15 mol

Khối lượng dung dịch sau phản ứng: m = 48 + 45 + 0,3x64 = 517,2 gam → C%(H2SO4) = 2,84%, C%(FeSO4)= 17,63%

Câu

1 Nêu tượng xảy viết phương trình phản ứng minh họa trường hợp sau: a Hòa tan từ từ dư dung dịch NaOH vào dung dịch AlCl3, sau thêm HCl vào

dung dịch thu đến dư

b Thêm dung dịch K2CO3 vào dung dịch Fe(NO3)3

2. A dung dịch Na2CO3 0,1M; B dung dịch hỗn hợp Na2CO3 0,1M KHCO3 0,1M

C dung dịch KHCO3 0,1M

a. Tính tích khí CO2 (đktc) thoát cho từ từ giọt đến hết 50 ml dung dịch HCl

0,1M vào 100 ml dung dịch A cho hết 100 ml dung dịch B vào 200 ml dung dịch HCl 0,1M

b. Xác định số mol chất có dung dịch thu thêm 100 ml dung dịch Ba(OH)2 0,1M vào 150 ml dung dịch C

Lời giải

1. a Ban đầu xuất kết tủa keo trắng, tăng dần đến cực đại, sau kết tủa tan hết Khi thêm HCl dư vào lại thấy xuất kết tủa keo trắng, sau kết tủa tan hết

AlCl3 + 3NaOH → Al(OH)3↓+ 3NaCl

Al(OH)3 + NaOH → Na[Al(OH)4]

Na[Al(OH)4] + HCl → NaCl + Al(OH)3↓ + H2O

Al(OH)3 + 3HCl → AlCl3 + 3H2O

b Xuất kết tủa nâu đỏ khí khơng màu:

3K2CO3 + 2Fe(NO3)3 + 3H2O → 2Fe(OH)3↓ + 6KNO3 + 3CO2 ↑ 2 a Khi cho từ từ 0,005 mol HCl vào 0,01 mol Na2CO3:

HCl + Na2CO3 → NaHCO3 + NaCl

Nhận thấy số mol HCl < số mol Na2CO3 → khơng có khí

Khi cho hết hỗn hợp gồm 0,01 mol Na2CO3 0,01 mol KHCO3 vào 0,02 mol HCl

Na2CO3 + 2HCl → 2NaCl + CO2 + H2O

a 2a a KHCO3 + HCl → KCl + CO2 + H2O

b b b Ta có: 2a + b = 0,02 a/b =

→ a = b = 0,02/3 → Thể tích CO2 = 0,04/3 x 22,4 = 0,2987 (lít)

2b> Ta có: Ba2+ = 0,01 mol, OH- = 0,02 mol, HCO

3- = 0,015 mol

HCO3- + OH- → CO32- + H2O

0,015 0,02→ 0,015 Ba2+ + CO

32- → BaCO3↓

0,01 0,015 → 0,015

Sau phản ứng dung dịch có: K+: 0,015 mol, OH-: 0,005 mol CO

32-: 0,005 mol

→ KOH: 0,005 mol K2CO3: 0,005 mol

Page 22 of 28

ĐỀ RA KỲ NAØY ???

cHÚ Ý: Thời hạn nhận 29/02/2012

MƠN TỐN

 Dành cho em học sinh lớp 10

Câu 1 Giải hệ phương trình

2

3 2

2

2( ) 3( )

x y x

x y x y

   



   



Câu 2 Cho hình bình hành ABCD Đường thẳng (d) đồng thời cắt đường thẳng AD,

AC, AB M, N, P cho: AM m AD ; AN n AC ; AP p AB ; ( , ,m n pN*)

Xác định vị trí M, N, P biết: 1 1 m  n p

Câu 3 Cho a b c, , 0 thỏa mãn: 2 2

a  b c  Chứng minh rằng:

1 1

2ab2bc2ca

Nguyễn Minh Hải

 Dành cho em học sinh lớp 11

Câu 1 Cho góc α, β, γ lập thành cấp số cộng với công sai

3

d  Chứng minh:

tan tan tan tan tan tan  3

Câu 2. Cho n là số nguyên dương Tìm giới hạn sau:

2

1

lim

1

n x

x x x x n

L

x 

    



 Câu 3 Tìm góc tam giác ABC biết: cos cos( ) cos3

2 2

C C

A B  

Lê Thảo Nguyên

 Dành cho em học sinh lớp 12

Bài Giải phương trình: 3 1+3   x x Bài Tính tích phân sau

 

2

1

1

ln 1

x

x x

I dx

e 

 



    

1

ln

ln ln

x

J dx

x x

 

  



Bài 3. Cho tứ diện ABCD có hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCD) trùng với trực tâm tam giác BCD Chứng minh rằng:

a Tứ diện ABCD có mặt tam giác nhọn b Nếu góc nhọn

Hồng Đức Trường

ABCD

Page 23 of 28 MÔN VẬT LÝ

 Dành cho em học sinh lớp 10

Câu 1 Hai chất điểm M1 M2 đồng thời chuyển động đồn quy hợp với góc α với vận tốc Tìm khoảng cách ngắn chúng thời gian đạt khoảng cách đó, biết khoảng cách ban đầu l Biết chất điểm xuất phát từ giao điểm hai đường thẳng

Câu 2 Một vật chuyển động chậm dần dừng lại Biết quãng đường giây dài gấp 15 lần quãng đường giây cuối quãng đường vật 25,6 m Tính vận tốc ban đầu gia tốc vật

Câu 3 Một cầu nhỏ có khối lượng m= 100g buộc vào sợi dây dài l= 1m không

co giãn có khối lượng khơng đáng kể Đầu dây giữ cố định điểm A trục quay (Ϥ) thẳng đứng

a cho trục quay với góc ω= 3,76 rad/s Khi chuyển động động ổn định, tính góc α hợp dây với trục Ϥ, bán kính quỹ đạo trịn vật sức căng T dây

b ω để dây tách khỏi phương thẳng đứng, lấy g= 10m/

Mầu Thị Trang Dung

 Dành cho em học sinh lớp 11

Câu 1: Một tụ điện phẳng khơng khí có điện dung C0 (diện tích nhau, đặt đối diện)-hình Tìm điện dung tụ điện đưa vào bên tụ điện mơi có số điện mơi ε, có diện tích đối diện nửa diện tích bản, có chiều dày phần ba khoảng cách hai bản, có bề rộng bề rộng bản, trường hợp như:

a) hình b) hình

Câu 2: Cho mạch điện hình vẽ bên, E1 = 6V; r1=1Ω; r2=3Ω; R1=R2=R3=6Ω

a) Vơn kế V (điện trở lớn) 3V Tính suất điện động E2 b) Nếu đổi chỗ hai cực nguồn E2 vơn kế V bao nhiêu? Câu 3: Cho mạch điện hình vẽ: Nguồn điện có E = 8V, r =2 Điện trở đèn R1 = 3; R2 = ; ampe kế, khóa k có

điện trở khơng đáng kể

a Khóa k mở, di chuyển chạy C người ta nhận thấy

điện trở phần AC biến trở AB có giá trị 1 đèn tối Tính điện trở tồn phần biến trở

b Thay biến trở biến trở khác mắc vào chỗ biến trở cũ mạch điện đóng khoá k Khi điện trở

phần AC 6 ampe kế

3A Tính điện trở toàn phần biến trở

Hoàng Trọng Hùng A E,r

R2

B A

A k

C

hình hình

hình

V E1,r1 E2,r2

R1

R2 R3

A B

Page 24 of 28

 Dành cho em học sinh lớp 12

Câu 1: Hai vật A B có khối lượng mA = m mB = 2m nối với

một sợi dây khơng dãn, khơng khối lượng, vắt qua rịng rọc động C Ròng rọc đĩa tròn đồng chất, khối lượng mC = 2m, bán kính R Hệ thống buộc vào đầu lị xo có độ

cứng k; đầu lại lò xo buộc vào điểm cố định Ở thời điểm ban đầu, giữ hệ đứng n lị xo có chiều dài tự nhiên Xác định gia tốc ròng rọc C?

Câu 2:Cho mạch dao động điện từ hình bên F

10 C , H π L

-4

 

 , R = 5Ω

Do mạch có điện tử R nên dao động tắt dần để trì dao động người ta làm sau : vào thời điểm tụ điện tích điện cực đại, người ta thay đổi khoảng cách tụ

lượng ∆d ; điện tích tụ khơng đưa tụ vị trí ban đầu cách khoảng d Cho thời gian để thay đổi khoảng cách

giữa tụ nhỏ so với chu kỳ dao động Hãy xác định độ biến thiên tương đối

d d 

để dao động trì

Câu 3:Hai gương phẳng G1 G2 đặt cho hai mặt phản xạ hợp với góc

bằng 1780 Nguồn sáng điểm đơn sắc đặt gần gương G

1 cách giao tuyến hai

gương khoảng 3cm Gọi S1 S2 ảnh S qua hai gương Xác định khoảng

cách hai ảnh Đặt hứng E vng góc với đường trung trực đoạn S1S2

cách đường thẳng nối hai ảnh S1S2 khoảng 2,1m Trên E quan sát thấy

vân sáng tối xen kẽ cách đặn Khoảng cách 11 vân sáng liên tiếp 6mm Giải thích tượng xác định bước sóng ánh sáng nguồn S phát

Cao Văn Tuấn MOÂN HÓA HỌC

 Dành cho em học sinh lớp 10

Câu 1. Hợp chất A có tổng số electron phân tử = 100 A tạo thành từ phi kim thuộc chu kì nhỏ thuộc nhóm khác Xác định công thức phân tử A, biết tổng số nguyên tử nguyên tố A Mô tả cấu tạo phân tử A (hình dạng, kiểu liên kết)

Câu 2. Na2SO4 điều chế công nghiệp cách đun H2SO4 đặc với NaCl

Người ta dùng lượng H2SO4 75% không dư đun với NaCl Sau phản ứng thu hỗn

hợp rắn chứa 90,88% Na2SO4; 4,8% NaHSO4; 2,574% NaCl; 1,35% H2O 0,396% HCl

1 Viết phương trình phản ứng xảy Tính % NaCl chuyển hố thành Na2SO4 Câu 3. Hoàn thành cân phản ứng sau theo phương pháp thăng electron a) FeS2 + H2SO4 đ

0

t

SO2 + …

b) As2S3 + HNO3 NO2 + H2SO4 + …

c) C12H22O11 + H2SO4 (đặc)  CO2 + SO2 + H2O

d) K2Cr2O7 + H2S + H2SO4 Cr2(SO4)3 + S + K2SO4 + H2O

2 Bằng phương pháp đơn giản nhất, tách chất khỏi hỗn hợp sau a Các sản phẩm phản ứng Na2CO3 + Ba(OH)2

b KBr dung dịch hỗn hợp HCl, Br2, KBr, MgSO4 /Đỗ Thị Hằng

d R

L

Page 25 of 28

 Dành cho em học sinh lớp 11

Câu 1: a Cho dung dịch: Na2CO3, FeCl3, NaOH, Al2(SO4)3 AgNO3 Viết phương

trình phản ứng xảy (nếu có) cho dung dịch phản ứng với dung dịch cịn lại

b Có chất bột màu trắng đựng bình riêng biệt bị nhãn: NaCl, Na2SO4, Na2CO3,

BaCO3, BaSO4 Chỉ dùng nước CO2 trình bày cách phân biệt chất

Câu 2: Cho hỗn hợp A gồm FeCO3 FeS2 tác dụng với dung dịch HNO3 thu dung

dịch Y hỗn hợp khí X gồm khí, dX H/ 2 = 22,8 Dung dịch Y tác dụng vừa đủ với dung

dịch Ba(OH)2 thu kết tủa Z Nung Z đến khối lượng không đổi thu 37,84 gam

chất rắn T Tính khối lượng chất hỗn hợp A

Câu 3: Nhỏ từ từ giọt dung dich NaOH 2M vào 100 ml dung dịch X gồm ion: Zn2+, Fe3+, SO

42- kết tủa hoàn tồn ion dung dịch X dùng hết 350 ml

Thêm tiếp dung dịch NaOH 2M khối lượng kết tủa khơng đổi dùng hết 200ml Tính nồng độ ion dung dịch X?

Nguyễn Thị Định

 Dành cho em học sinh lớp 12

Câu 1: Cho chất sau đây: Fe2O3, Al, Fe3O4 , ZnCl2 , CuO, Al2O3

Viết phương trình hóa học phản ứng (nếu có) cho chất tác dụng với dung dịch NaOH, dung dịch HNO3 đặc nóng (sản phẩm khử có NO2)?

Câu 2: Hợp chất C3H9N có đồng phân A, B, C, D Khi cho phản ứng với NaNO2 HCl A C giải phóng khí N2 tạo sản phẩm có cơng thức C3H8O cịn B khơng có dấu hiệu gì, D cho sản phẩm dạng dầu có màu vàng Sản phẩm hữu A tác dụng với NaNO2 HCl oxi hoá CuO, đun nóng khơng cho phản ứng tráng bạc với dung dịch AgNO3/NH3 dư Viết phương trình hố học, xác định A, B, C, D?

Câu 3: Nung 12,12 gam muối A thu sản phẩm khí 2,4 gam hợp chất rắn không tan nước Nếu cho tồn sản phẩm khí hấp thụ vào 100 gam dung dịch NaOH 3,6% (ở điều kiện xác định) vừa đủ thu dung dịch chứa muối có nồng độ 6,972% Tìm công thức A?

Vũ Văn Tĩnh Lời BBT: Thân chào em học sinh thân mến Vậy tạp chí “Nhịp cầu tri thức” mắt bạn đọc số BBT vui đời tạp chí chào đón nồng nhiệt em học sinh toàn trường Điều thể thơng qua số gửi, số ý kiến đóng góp xây dựng em học sinh ngày nhiều Đó nguyồn động viên lớn BBT BBT xin cảm ơn em học sinh tồn trường tham gia nhiệt tình viết giải cho tạp chí Mong em tham gia nhiệt tình để tạp chí thực nhịp cầu tri thức Thầy cô giáo em học sinh; học sinh với học sinh

Các em thân mến! Các em mạnh dạn tham gia giải đóng góp cho tạp chí BBT khuyến khích em tham gia giải khơng mơn mà nhiều môn; không tham gia giải khối mà tham gia khối khác Không thiết em phải giải hết tập gửi Chỉ cần làm em gửi Mỗi em tích lỹ điểm cho thân cho lớp Ngồi giải thưởng cá nhân sau số, cuối kỳ Nhà trường trao giải tập thể cho lớp có điểm tích lũy cao Đặc biệt 03 em có điểm tích lũy cá nhân cao trao thưởng vinh danh Website Nhà trường Vậy em cố gắng Nhân dịp đầu năm Nhâm Thìn, BBT xin chúc em ngàu học giỏi có nhiều đóng góp cho tạp chí “Nhịp cầu tri thức” để tạp chí ngày phong phú hữu ích Thân mến!

Page 26 of 28

HƯỚNG TỚI KỲ THI ĐẠI HỌC

Nhằm giúp em học sinh làm quen với dạng đề thi ĐH, CĐ qua giúp em củng cố kiến thức, số 03 BBT đăng đề thi thử, lời giải đăng số

SỐ 01 – MƠN TỐN PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8.0 điểm) Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y 2x

x  

 (C) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Tìm đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B đối xứng qua đường thẳng (d) : 9x 3y 13 0   Câu II (3.0 điểm)

1 Giải phương trình 2( 2x 3  x  1) x

2 Giải phương trình lượng giác 4sin x3 2cos x(sin x 1) 4sin x 1 0 Giải hệ phương trình

2

2

2 x y y

2 y x x

   

   

  

Câu III (2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a,

BAD60 ,tam giác SBC cân S Hình chiếu vng góc đỉnh S mp(ABCD) nằm đường thẳng AC Mặt phẳng (SCD) tạo với đáy (ABCD) góc

60

1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

2 Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SC theo a

Câu IV (1.0 điểm)Cho x, y, z > thỏa mãn: x  y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2 2

H x 2(y z ) 4xyz x 2012

4

     

PHẦN RIÊNG (2.0 điểm):

A Theo chương trình Chuẩn

Câu V.a (1.0 điểm) Cho hai đường thẳng (d ) : 2x1   y (d ) : x2 2y 3 Viết phương trình đường thẳng (d) qua B(2; 4) cắt (d ), (d )1 2 M, N cho BN = 2BM

Câu VI.a (1.0 điểm) Có số tự nhiên có chữ số tạo thành từ chữ số khác khác 0, biết tổng chữ số số lẻ

B Theo chương trình Nâng cao

Câu V.b (1.0 điểm) Cho đường tròn (C) : (x 1) (y2)2 4 đường thẳng

(d) : x  y Tìm điểm M (d) cho qua điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB phân biệt tới (C), đồng thời đường thẳng AB qua điểm D(6; 3) (A, B hai tiếp điểm)

Câu VI.b (1.0 điểm) Cho khai triển (23x)n a0a x1 a x2   a xn n nN*.Tìm hệ số lớn hệ số a ,a ,a , ,a 0 1 2 n Biết a0 a1 a2   an 52012

-Hết -

Page 27 of 28

DANH SÁCH HỌC SINH ĐẠT GIẢI

NHỊP CẦU TRI THỨC SỐ 02 -2012

Stt Họ Tên Lớp Môn Đạt giải Stt Họ Tên Lớp Môn Đạt giải

1 Nguyễn Quốc Khánh 10A1 H10 Nhất 22 Bùi Thị Thanh Hương 12A1 H12 Ba

2 Nguyễn Văn Đạo 11A6 H11 Nhất 23 Lê Thị Diệu Linh 10A1 T10 Ba

3 Nguyễn Hồng Ngọc 12A2 H12 Nhất 24 Phùng Thị Hoa 11A7 T11 Ba

4 Đinh Thị Thu Phương 10A1 T10 Nhất 25 Nguyễn Văn Chiến 12A2 T12 Ba

5 Bùi Tuấn Anh 12A1 T12 Nhất 26 Nguyễn Xuân Thành 10A6 L10 Ba

6 Lê Thị Lan Anh 10A1 L10 Nhất 27 Nguyễn Quang Huấn 11A6 L11 Ba

7 Nguyễn Bảo Ngọc 11A6 L11 Nhất 28 Lê Thị Thanh Hương 12A1 L12 Ba

8 Bùi Tuấn Anh 12A1 L12 Nhất 29 Lê Huy Hà 10A6 H10 KK

9 Trương Cơng Minh 10A6 H10 Nhì 30 Trương Thị Hiền Trang 11A6 H11 KK

10 Bùi Bích Ngọc 11A6 H11 Nhì 31 Ngơ Mạnh Tuyền 11A6 H11 KK

11 Đỗ Thị Thúy 12A1 H12 Nhì 32 Bùi Thị Lương 11A6 H11 KK

12 Lê Bá Khánh Linh 12A2 H12 Nhì 33 Nguyễn Thị Trang 12A1 H12 KK

13 Vũ Đức Cảnh 10A1 T10 Nhì 34 Đỗ Thị Kim Dung 12A10 H12 KK

14 Phùng Văn Thắng 11A6 T11 Nhì 35 Cao Đắc Thạch 10A6 T10 KK

15 Đinh Văn Minh 12A2 T12 Nhì 36 Đào Thế Sơn 10A6 T10 KK

16 Vũ Văn Nam 10A4 L10 Nhì 37 Lỗ Tuấn Anh 11A6 T11 KK

17 Lê Thị Thu Hồi 11A6 L11 Nhì 38 Lê Trung Hiếu 12A2 T12 KK

18 Nguyễn Tất Đạt 12A2 L12 Nhì 39 Đinh Thu Phương 10A1 L10 KK

19 Nguyễn Tiến Mạnh 10A6 H10 KK 40 Chu Hồng Khanh 10A6 L10 KK

20 Chu Hồng Khanh 10A6 H10 Ba 41 Lê Đăng Thắng 11A6 L11 KK

Page 28 of 28

NHỊP CẦU TRI THỨC - Tạp chí hàng tháng - Trường THPT Lê Xoay -

Vĩnh Tường - Vĩnh Phúc

-Soá 03 10/02/2012

( lưu hành nội bộ) BAN CỐ VAÁN

Thầy Nguyễn Minh Tuyên Hiệu trưởng Thầy Lê Văn Thức Phó hiệu trưởng Cơ Đồng Thị Hạnh Phó hiệu trưởng

BAN BIÊN TẬP

Nguyễn Trần Quang Phó hiệu trưởng - Trưởng ban Hồng Đức Trường Phó ban

Nguyễn Minh Hải Trưởng nhóm Tốn Lê Thảo Nguyên Cộng tác viên Nguyễn Minh Tú Cộng tác viên Nguyễn Phương Dịu Cộng tác viên Lê Thị Thái Cộng tác viên Nguyễn Thị Hằng Cộng tác viên

Vũ Văn Tĩnh Trưởng nhóm Hóa học Đỗ Thị Hằng Cộng tác viên

Nguyễn Thu Giang Cộng tác viên Nguyễn Thị Định Cộng tác viên Cao Thị Nhung Cộng tác viên

Cao Văn Tuấn Trưởng nhóm Vật lý Vũ Thị Thái Cộng tác viên