Câu 6 1,0 điểm Một mặt phẳng qua trục của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a.. Tính diện tích toàn phần của hình nón và thể tích của khố[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2014-2015 MÔN: TOÁN – GDTHPT Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x3 3x có đồ thị là (C) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b Tìm các giá trị tham số m để đường thẳng y mx cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x1 x2 x3 ( x1x2 x2 x3 x3 x1) Câu (1,0 điểm) Tìm tọa độ các điểm M trên đồ thị (C): y 2x 1 , biết tiếp tuyến x 1 M có hệ số góc -1 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y ln x trên x đoạn [1; e2] Câu (1,0 điểm) a Cho log3 15 a , tính log 45 75 theo a b Chứng minh rằng: y y ' y '' , với y e x cos x Câu (1,5 điểm) Giải các phương trình sau trên tập số thực: a 49 x 3 x 1 48.7 x 3 x b log3 (2 x 1) log3 (8 x) 2 Câu (1,0 điểm) Một mặt phẳng qua trục hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông cân có cạnh huyền 2a Tính diện tích toàn phần hình nón và thể tích khối nón theo a Câu (0,5 điểm) Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên và mặt đáy 300 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh 2a Hình chiếu vuông góc B lên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm H cạnh B’C’, góc A’B với mặt phẳng (A’B’C’) 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách hai đường thẳng CC’ và A’B theo a Câu (1,0 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số y x 2(m 1) x 2m có ba điểm cực trị cho có hai điểm cực trị nằm trên trục hoành -HẾT -Ghi chú: Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên học sinh…………………………Số báo danh………………… Chữ kí giám thị 1…………………… Chữ kí giám thị 2………… Lop12.net (2) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ NĂM HỌC: 2014-2015 CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN – GDTHPT Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Đáp án – cách giải Điểm Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y x x * Tập xác định D x x 1,0 điểm 0,25 * y ' 3x x , y ' * Giới hạn: lim y , lim y x x * Bảng biến thiên: x f(x)=x^3-3x^2+2 y’ + Câu (2,0 điểm) - + x(t)=t, y(t)=-2 0,25 y x(t)=2, y(t)=t -2 * Kết luận: - Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;0) và (2; ); nghịch biến trên khoảng (0;2) - Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = 2; đạt cực tiểu x =2, yCT = - * Đồ thị: 0,25 y x -3 -2 -1 0,25 -1 -2 -3 Tìm m để đường thẳng (d): y mx cắt đồ thị (C) …… 1,0 điểm * Phương trình hoành độ giao điểm: x3 x mx x x x m (1) 0,25 (d) cắt (C) ba điểm phân biệt và (1) có hai nghiệm phân biệt khác 9 4m m m m Giả sử x3= 0, đó: x1 x2 x3 ( x1 x2 x2 x3 x3 x1 ) Lop12.net 0,25 (3) x1 x2 x1 x2 Câu (1,0 điểm) 3 m m (thỏa yêu cầu) 2x 1 Tìm M trên (C): y biết tiếp tuyến M có hệ số góc -1 x 1 2m Gọi M m; , (m ) là điểm cần tìm m 1 1 Hệ số góc tiếp tuyến M là k f '(m) m 1 m (thỏa điều kiện) 1 m 1 m Vậy các điểm cần tìm là M (0;1), M (2;3) ln x Tìm GTLN, GTNN hàm số y trên đoạn [1; e2] x ln x Trên đoạn [1; e2], ta có y ' x2 y ' ln x x e [1; e ] y (1) 0, y (e) , y (e ) e e Vậy y y (1) 0; max y y (e) e [1;e2 ] [1;e2 ] a Cho log 15 a , tính log 45 75 theo a log 75 log (15.5) a log Ta có: log 45 75 log 45 log (15.3) a 1 15 a log 3 2a log 45 75 a 1 a 1 b Chứng minh rằng: y y ' y '' , với y cos x.e x * y ' sin x.e x cos x.e x e x ( sin x cos x) * y '' e x ( sin x cos x) e x ( cos x sin x) 2e x sin x Suy y y ' y '' 2e x cos x 2e x ( sin x cos x) 2e x sin x Theo giả thiết Câu (1,0 điểm) Câu (1,0 điểm) 0,25 a 49 x 49.49 x 3 x 1 3 x 1 48.7 x 48.7 x 2 3 x 3 x 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 điểm 0,25 0,25 0,5 điểm 0,25 0,25 0,75 điểm 1 (*), đặt t x 0,25 1,0 điểm 3 x (t 0) 0,25 Phương trình (*) trở thành Câu (1,5 điểm) t 1 (l ) 49t 48t t ( n ) 49 x 1 Với t thì x x 2 49 x 2 b log (2 x 1) log (8 x) (*) Lop12.net 0,25 0,25 0,75 điểm (4) 0,25 x8 (*) log (2 x 1)(8 x) 2 x 17 x 35 Điều kiện: 0,25 x (thỏa điều kiện) x 0,25 Tính diện tích toàn phần hình nón và thể tích khối nón theo a S Gọi thiết diện là tam giác SAB vuông cân đỉnh S hình nón O là trung điểm AB Khi đó ta có AB = 2a + h = SO = a + R = OB = a A Câu (1,0 điểm) O 1,0 điểm 0,25 B 0,25 SA2 SB AB SA SB l a Diện tích toàn phần: 0,25 STP Rl R a.a a a ( 1) 1 Thể tích: V R h a a a 3 3 0,25 Cho hình chóp S.ABC … Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu S Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, đó SG (ABC) nên AG là hình chiếu H AS lên (ABC) Vì góc SA với (ABC) là góc SA với AG hay 300 SAG A 0,5 điểm C Trong mặt phẳng (SAG), dựng đường trung trực SA, cắt SG I Suy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp G 0,25 B Câu (0,5 điểm) I SA2 Bán kính mặt cầu: R SI SG 4a 2 a a * SG AG.t an30 Suy , SA 3 4a 2a R SI a 2.9 0,25 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ ………… Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách CC’ và A’B theo a Vì SH (A’B’C’) nên góc A’B với (A’B’C’) là góc A’B với A’H Hay BA ' H 600 Lop12.net 1,0 điểm (5) C A Câu B (1,0 điểm) K A' H M 0,25 B' BH A ' H t an600 3a VABC A ' B ' C ' S A ' B ' C ' BH C' 4a 3a 3.a 0,25 Ta có CC’ // (ABB’A’) nên d(CC’,A’B) = d(C’,(ABB’A’)) Dựng HM A’B’ Khi đó A’B’ (BMH) suy (ABB’A’) (BMH) Dựng HK BM suy HK (ABB’A’) d ( H ,( ABB ' A ')) HK HM HB HM HB a 3a 2 a 3 9a Vậy d (CC ', A ' B ) d (C ',( ABB ' A ')) 2d ( H ,( ABB ' A ')) 3a 13 13 6a 13 13 Tìm m để đồ thị hàm số y x 2(m 1) x 2m ……… Câu (1,0 điểm) * Tập xác định D , y ' x 4(m 1) x x y' x m 1 * Hàm số có ba cực trị và m m 1 Gọi A(0;2m 2), B ( m 1; m 2m 3), C ( m 1; m 2m 3) là các điểm cực trị đồ thị hàm số Theo giải thiết thì B và C phải thuộc Ox m 1 m Tức là m 2m So với điều kiện thì m = * Mọi cách giải khác đúng điểm tối đa phần đó * Điểm toàn bài làm tròn theo qui định HẾT - Lop12.net 0,25 0,25 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 (6)