Gọi HS nhận xét, bổ sung nếu cần GV nhận xét và nêu lời giải chính xác nếu HS không trình bày đúng HĐ2: HĐTP1:Tìm các số hạng còn lại của một cấp số cộng khi biết số hạng đầu và số hạng [r]
(1)Nguyễn Chí Trị Tổ Toán Tin THPT Lê Trung Đình Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ( 5tiết ) I.Mục tiêu: Qua chủ đề này HS cần: 1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc kiến thức phương trình lượng giác và bước đầu hiểu số kiến thức phương trình lượng giác chương trình nâng cao chưa đề cập chương trình chuẩn 2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ giải toán phương trình lượng giác Thông qua việc rèn luyện giải toán HS củng cố số kiến thức đã học chương trình chuẩn và tìm hiểu số kiến thức chương trình nâng cao 3)Về tư và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác Làm cho HS hứng thú học tập môn Toán II.Chuẩn bị củaGV và HS: -GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,… -HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước đến lớp III.Các tiết dạy: Tiết 1: Ôn tập kiến thức phương trình lượng giác và bài tập áp dụng Tiết 2: Ôn tập kiến thức phương trình bậc nhất, bậc hai và phương trình bậc môt số lượng giác Tiết 3: Bài tập phương trình bậc sinx và cosx và phương trình đưa phương trình bậc sinx và cosx (chủ yếu là phương trình bậc hai sinx và cosx) - -TCĐ1: Tiết *Tiến trình dạy: -Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm -Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm +Ôn tập kiến thức ( ): Ôn tập kiến thức cũ các đưa hệ thống câu hỏi sau: -Nêu các phương trình lượng giác sinx = a, cosx = a, tanx = a va cotx = a và công thức nghiệm tương ứng -Dạng phương trình bậc hàm số lượng giác và cách giải -Phương trình bậc hai hàm số lượng giác -Phương trình bậc sinx và cosx và cách giải (phương trình a.sinx + b.cosx = c) +Bài mới: Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung HĐ1( ): (Bài tập Bài tập 1: Giải các phương trình phương trình lượng giác sau: bản) HS thảo luận để tìm lời a)sin x sin ; GV nêu đề bài tập 14 giải… SGK nâng cao GV phân x công nhiệm vụ cho HS nhận xét, bổ sung và ghi b)sin ; nhóm và yêu cầu HS thảo chép sửa chữa… x luận tìm lời giải và báo cáo c)cos cos 2; GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) d )cos x 18 GV nêu lời giải đúng và cho điểm các nhóm Giáo án Tư chọn 11 Lop12.net Năm học :2010-2011 C (2) Nguyễn Chí Trị Tổ Toán Tin THPT Lê Trung Đình HS trao đổi và cho kết quả: k ,x k ; 20 11 29 b) x k10, x k10 6 c) x 2 k 4; a) x d ) x k 2, víi cos= 18 HĐ2( ): (Bài tập tìm nghiệm phương trình trên khoảng đã ra) HS xem nội dung bài tập 2, GV nêu đề bài tập và viết thảo luận, suy nghĩ và tìm lên bảng lời giải… GV cho HS thảo luận và tìm HS nhận xét, bổ sung và ghi lời giải sau đó gọi HS đại chép sửa chữa… HS trao đổi và rút kết diện hai nhóm còn lại lên quả: bảng trình bày lời giải GV gọi HS nhận xét, bổ a)-1500, -600, 300; 4 sung (nếu cần) b) ; GV nêu lời giải đúng… 9 *Củng cố ( ) *Hướng dẫn học nhà ( ): -Xem lại nội dung đã học và lời giải các bài tập đã sửa -Làm them bài tập sau: *Giải các phương trình: 3 ; x c) cot 20 3; 4 a) tan x tan Bài tập 2: tìm nghiệm các phương trình sau trên khoảng đã cho: a)tan(2x – 150) =1 với -1800<x<900; b)cot3x = víi - x b) tan( x 150 ) 5; d ) cot x tan 2 - -TCĐ2:Tiết *Tiến trình dạy: -Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm -Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm +Bài mới: (Một số phương trình lượng giác thường gặp) Hoạt động GV Hoạt động HS HĐ1( ): (Bài tập phương trình bậc hai hàm số lượng giác) GV để giải phương HS suy nghĩ và trả lời… trình bậc hai hàm số lượng giác ta tiến HS chú ý theo dõi hành nào? GV nhắc lại các bước giải GV nêu đề bài tập 1, phân HS thảo luận theo nhóm để Giáo án Tư chọn 11 Lop12.net Nội dung Bài tập 1: Giải các phương trình sau: a)2cos2x-3cosx+1=0; b)sin2x + sinx +1=0; c) tan x t anx+1=0 Năm học :2010-2011 C (3) Nguyễn Chí Trị Tổ Toán Tin công nhiệm vụ cho các nhóm, cho các nhóm thảo luận để tìm lời giải GV gọi HS đại diện các nhóm trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu lời giải đúng… HĐ2 ( ): (Bài tập phương trình bậc sinx và cosx) Phương trình bậc sinx và cosx có dạng nào? -Nêu cách giải phương trình bậc sinx và cosx GV nêu đề bài tập và yêu cầu HS thảo luận tìm lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu lời giải đúng… THPT Lê Trung Đình tìm lời giải và cử đại diện báo cáo HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa, ghi chép HS trao đổi và cho kết quả: a)x=k2 ;x= k 2 c) x k , x k b)x= k 2; HS suy nghĩ và trả lời… Bài tập 2: Giải các phương trình sau: a)3cosx + 4sinx= -5; b)2sin2x – 2cos2x = ; c)5sin2x – 6cos2x = 13 HS nêu cách giải phương trình bậc sinx và cosx… HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép HS trao đổi và rút kết quả: a) (2k 1), víi cos= vµ sin= 5 5 13 b) x k , x ; 24 24 c)V« nghiÖm *Củng cố ( ): Củng cố lại các phương pháp giải các dạng toán *Hướng dẫn học nhà( ): -Xem lại các bài tập đã giải -Làm thêm các bài tập sau: Bài tập 1: a)tan(2x+1)tan(5x-1)=1; b)cotx + cot(x + )=1 Bài tập 2: a)2cos2x + sin4x = 0; b)2cot2x + 3cotx +1 =0 - Giáo án Tư chọn 11 Lop12.net Năm học :2010-2011 C (4) Nguyễn Chí Trị Tổ Toán Tin THPT Lê Trung Đình TCĐ3:Tiết *Tiến trình dạy: -Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm -Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm +Bài mới: (Một số phương trình lượng giác thường gặp) Hoạt động GV Hoạt động HS HĐ1(Phương trình bậc sinx và cosx; phương trình đưa phương trình bậc sinx và cosx) HĐTP 1( ): (phương trình HS các nhóm thảo luận và tìm bậc sinx và cosx) lời giải sau đó cử đại biện GV nêu đề bài tập và ghi lên trình bày kết nhóm HS các nhóm nhận xét, bổ sung bảng GV cho HS các nhóm thảo luận và sửa chữa ghi chép tìm lời giải GV gọi đại diện các nhóm trình bày kết nhóm và gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV hướng dẫn và nêu lời giải đúng HĐTP 2( ): Phương trình đưa phương trình bậc đối HS các nhóm xem nội dung các với sinx và cosx) câu hỏi và giải bài tập theo GV nêu đề bài tập và cho HS phân công các nhóm, các các nhóm thảo luận tìm lời nhóm thảo luận, trao đổi để giải tìm lời giải GV gọi HS trình bày lời giải và Các nhóm cử đại diện lên bảng nhận xét (nếu cần) trình bày GV phân tích hướng dẫn (nếu HS nhận xét, bổ sung và sửa HS nêu lời giải không đúng) và chữa ghi chép nêu lời giải chính xác HS chú ý theo dõi trên bảng… Các phương trình bài tập còn gọi là phương trình bậc hai sinx và cosx GV: Ngoài cách giải cách đưa phương trình bậc HS chú ý theo dõi trên bảng… sinx và cosx ta còn có các cách giải khác GV nêu cách giải phương trình bậc hai sinx và cosx: a.sin2x+bsinx.cosx+c.cos2x=0 *HĐ3( ): Củng cố: Giáo án Tư chọn 11 Lop12.net Nội dung Bài tập 1: Giải các phương trình sau: a)3sinx + 4cosx = 5; b)2sinx – 2cosx = ; c)sin2x +sin2x = d)5cos2x -12sin2x =13 Bài tập 2: Giải các phương trình sau: a)3sin2x +8sinx.cosx+ cos2x = 0; b)4sin2x + 3 sin2x2cos2x=4 c)sin2x+sin2x-2cos2x = ; d)2sin2x+ sinx.cssx + cos2x = -1 Năm học :2010-2011 C (5) Nguyễn Chí Trị Tổ Toán Tin THPT Lê Trung Đình Hướng dẫn học nhà: Xem lại và nắm các dạng toán đã giải, các công thức nghiệm các phương trình lượng giác bản,… - -TCĐ4:Tiết 4: *Tiến trình dạy: -Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm -Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm +Bài mới: (Một số phương trình lượng giác thường gặp) Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung HĐ1( ):(Phương trình bậc Bài tập1: Giải các phương sinx và cosx và trình: HS các nhóm thỏa luận để tìm phương trình đưa phương lời giải các câu phân công a) cos x sin x 2; trình bậc sinx và sau đó cử đại diện báo cáo b)cos3 x sin x 1; cosx) HS nhận xét, bổ sung và sửa GV cho HS các nhóm thảo luận chữa ghi chép c)4sin x 3cos x 4(1 tan x ) cos x HS trao đổi và rút kết quả: để tìm lời giải sau đó cử đại 5 diện báo cáo a) x k 2, k GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) b)cos 3x cos 4 x k , k 4 Vây… c)(cosx 1)(4 s inx 3cosx 1) GV nêu lời giải đúng … HĐ2( ): (Các phương trình dạng khác) GV nêu đề bài và ghi lên bảng GV cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải GV gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải GV phân tích và nêu lời giải đúng… Giáo án Tư chọn 11 cosx s inx 3cosx x 2k 4 s inx cosx 5 5 x arccos k x arccos k Vậy … HS các nhóm thỏa luận để tìm lời giải các câu phân công sau đó cử đại diện báo cáo HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép Lop12.net Bài tập Giải các phương trình sau: a)cos2x – sinx-1 = 0; b)cosxcos2x = 1+sinxsin2x; c)sinx+2sin3x = -sin5x; d)tanx= 3cotx Năm học :2010-2011 C (6) Nguyễn Chí Trị Tổ Toán Tin THPT Lê Trung Đình HĐ3( ) *Củng cố: *Hướng dẫn học nhà: -Xem lại các bài tập đã giải và làm thêm các bài tập 3.2, 3.3 và 3.5 SBT trang 34,35 - -TCĐ5:Tiết 5: *Tiến trình dạy: -Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm -Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm +Bài mới: (Một số phương trình lượng giác thường gặp) Hoạt động GV Hoạt động HS HĐ1: HS các nhóm thảo luận đẻ tìm lời giải các bài tập phân GV nêu các bài tập và công ghi lên bảng, hướng dẫn giải sau đó cho HS HS đại diện các nhóm trình bày lời các nhóm thảo luận và giải (có giải thích) gọi HS đại diện các HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép nhóm lên bảng trình HS trao đổi và rút kết quả: bày lời giải a)cos2 x sin x GV gọi HS các nhóm khác nhận xét và bổ s inx(2 s inx 1) sung (nếu cần) s inx Nội dung Bài tập: 1)Giải các phương trình sau: a)cos2x – sinx – = b)tanx = 3.cotx c)sinx.sin2x.sin3x = sin x s inx GV nêu lời giải đúng HS không trình bày đúng lời giải b)tanx = 3.cotx ĐK: cosx và sinx Ta có: )tanx = 3.cotx tan x t anx t anx t anx x k , k Vậy… c) HS suy nghĩ và giải … HĐ2: GV nêu đề số bài tập và ghi đề lên bảng sau đó phân công nhiệm vụ cho các nhóm GV cho các nhóma thảo luận và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải GV gọi HS nhận xét, bổ Giáo án Tư chọn 11 HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép HS trao đổi và rút kết quả: a)ĐK: sinx≠0 và cosx≠0 Lop12.net Bài tập: Giải các phương trình sau: a) c otx cot x t anx b)cos2 x 3sin x c) cos x.tan x sin x Năm học :2010-2011 C (7) Nguyễn Chí Trị sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải chính xác (nếu HS không trình bày đúng lời giải) Tổ Toán Tin cos x cos2 x s inx 1 s inx sin x cos x 2cos2 x cos2 x sin x sin x THPT Lê Trung Đình 2(cos2 x sin x ) cos2 x sin x cos2 x sin x tan x b) Ta thấy với cosx = không thỏa mãn phương trình với cosx≠0 chia hai vế phương trình với cos2x ta được: 1=6tanx+3(1+tan2x) 3tan2x+6tanx+2 = 3 c) cos x.tan x sin x t anx 1 sin x sin x sin x sin x 2 sin x sin x x k , k x k , k 12 HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học nhà: *Củng cố: -Nêu lại công thức nghiệm các phương trình lượng giác bản, các phương trình lượng giác thường gặp và cách giải các phương trình lượng giác thường gặp *Hướng dẫn học nhà: -Xem lại các bài tập đã giải và các cách giải các phương trình luợng giác và thường gặp -Làm thêm các bài tập phần ôn tập chương sách bài tập - -Chủ đề TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT ( 5tiết ) I.Mục tiêu: Qua chủ đề này HS cần: 1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc kiến thức tổ hợp và xác suất và bước đầu hiểu số kiến thức tổ hợp và xác suất chưa đề cập chương trình chuẩn 2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ giải toán tổ hợp và xác suất Thông qua việc rèn luyện giải toán HS củng cố số kiến thức đã học chương trình chuẩn và tìm hiểu số kiến thức chương trình nâng cao 3)Về tư và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác Làm cho HS hứng thú học tập môn Toán II.Chuẩn bị củaGV và HS: -GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,… Giáo án Tư chọn 11 Lop12.net Năm học :2010-2011 C (8) Nguyễn Chí Trị Tổ Toán Tin THPT Lê Trung Đình -HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước đến lớp III.Các tiết dạy: TCĐ6: *Tiết Ôn tập kiến thức chủ đề: Quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp *Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm +Bài mới: (Một số phương trình lượng giác thường gặp) Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung HĐ1(Ôn tập kiến thức cũ I Ôn tập: quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và rèn luyện kỹ nămg giải toán) HS nêu lại lý thuyết đã học… HĐTP1: (Ôn tập kiến thức cũ) GV gọi HS nêu lại quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và công thức nhị thức Niu-tơn HS các nhóm thảo luận và ghi HĐTP2: (Bài tập áp dụng) lời giải vào bảng phụ GV nêu đề bài tập và cho Đại diện lên bảng trình bày lời II.Bài tập áp dụng: Bài tập1: Cho mạng giao thông HS các nhóm thảo luận tìm giải hình vẽ: HS nhận xét, bổ sung, sửa lời giải I chữa và ghi chép Gọi HS đại diện lên bảng D HS trao đổi và rút kết quả: trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung Ký hiệu A, B, C là các (nếu cần) tập hợp các cách từ M đến N M E F G N GV nhận xét và nêu lời giải qua I, E, H Theo quy tắc nhân ta có: n(A) =1 x x =3 chính xác (nếu HS không n(B) = 1x x x = trình bày đúng lời giải) n(C) = x = H Vì A, B, C đôi không giao nên theo quy tắc cộng ta có số cách từ M đến N là: n(A∪B∪C)=n(A) +n(B) +n(C) =3+6+8=17 HĐTP3: (Bài tập áp dụng quy tắc nhân) GV nêu đề bài tập và cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải Gọi HS đại diện trình bày lời giải GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) Giáo án Tư chọn 11 HS các nhóm th luận để tìm lời giải HS đại diện lên bảng trình bày lời giải HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa và ghi chép HS trao đổi và rút kết quả: a) Có cách chọn hệ số a vì a≠0 Có cách chọn hệ số b, cách chọn hệ số c, cách chọn Lop12.net Bài tập 2: Hỏi có bao nhiêu đa thức bậc ba: P(x) =ax3+bx2+cx+d mà ác hệ số a, b, c, d thuộc tập {-3,-2,0,2,3} Biết rằng: a) Các hệ số tùy ý; b) Các hệ số khác Năm học :2010-2011 C (9) Nguyễn Chí Trị GV nhận xét và nêu lời giải chính xác (nếu HS không trình bày đúng) Tổ Toán Tin hệ số d Vậy có: 4x5x5x5 =500 đa thức b) Có cách chọn hệ số a (a≠0) -Khi đã chọn a, có cách chọn b -Khi đã chọn a và b, có cách chọn c -Khi đã chọn a, b và c, có cách chọn d Theo quy tắc nhân ta có: 4x4x3x2=96 đa thức THPT Lê Trung Đình Bài tập Để tạo tín hiệu, người ta dùng lá cờ màu khác cắm thành hàng ngang Mỗi tín hiệu xác định số lá cờ và thứ tự xếp Hỏi có có thể tạo bao nhiêu tín hiệu nếu: a) Cả lá cờ dùng; b) Ít lá cờ dùng HĐTP4: (Bài tập áp dụng công thức số các hoán vị, số các chỉnh hợp) GV nêu đề bài tập (hoặc phát phiếu HT), cho HS các nhóm thảo luận và gọi đại diện lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải chính xác HS thảo luận và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa và ghi chép HS trao đổi và cho kết quả: a)Nếu dùng lá cờ thì tín hiệu chính là hoán vị lá cờ Vậy có 5! =120 tín hiệu tạo b)Mỗi tín hiệu tạo k lá cờ là chỉnh hợp chập k phần tử Theo quy tắc cộng, có tất cả: A51 A52 A53 A54 A55 325 tín hiệu HĐ2 (Củng cố và hướng dẫn học nhà): Củng cố: Hướng dẫn học nhà: -Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập lại kiến thức: Phép thử và biến cố, xác suất biến cố… - -TCĐ7: Tiết 2: Ôn tập lại kiến thức nhị thức Niu-tơn, phép thử và biến cố, xác suất cảu biến cố Rèn luyện kỹ giải toán Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm *Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm *Bài mới: Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung HĐ1: (Ôn tập kiến thức và I.Ôn tập: bài tập áp dụng) HĐTP: (Ôn tập lại kiến thức tổ hợp và công thức nhị Giáo án Tư chọn 11 Lop12.net Năm học :2010-2011 C (10) Nguyễn Chí Trị thức Niu-tơn, tam giác Pascal, xác suất biến cố…) GV gọi HS nêu lại lý thuyết tổ hợp, viết công thức tính số các tổ hợp, viết công thức nhị thức Niu-tơn, tam giác Pascal GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) HĐ2: (Bài tập áp dụng công thức tổ hợp và chỉnh hợp) HĐTP1: GV nêu đề và phát phiếu HT (Bài tập 1) và cho HS thảo luận tìm lời giải Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, và nêu lời giải chính xác (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HĐTP2: (Bài tập tính xác suất biến cố) GV nêu đề và phát phiếu HT và yêu cầu HS các nhóm thảo Giáo án Tư chọn 11 Tổ Toán Tin THPT Lê Trung Đình HS nêu lại lý thuyết đã học… Viết các công thức tính số các tổ hợp, công thức nhị thức Niu-tơn,… Xác suất biến cố… HS nhận xét, bổ sung … II Bài tập áp dụng: HS các nhóm thảo luận và tìm lời giải ghi vào bảng phụ HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa và ghi chép HS trao đổi và rút kết quả; Mỗi xếp chỗ ngồi cho bạn là chỉnh hợp chập 11 bạn Vậy không gian mẫu gồm A115 (phần tử) Ký hiệu A là biến cố: “Trong cách xếp trên có đúng bạn nam” Để tính n(A) ta lí luâậnnhư sau: -Chọn nam từ nam, có C63 cách Chọn nữ từ nữ, có C52 cách -Xếp bạn đã chọn vào bàn đầu theo thứ tự khác nhau, có 5! Cách Từ đó thưo quy tắc nhan ta có: n(A)= C63 C52 5! Vì lựa chọn và xếp là ngẫu nhiên nên các kết đồng khả Do đó: P ( A) C63 C52 5! A115 0,433 HS các nhóm thảo luận và ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại 10 Lop12.net Bài tập 1: Từ tổ gồm bạn nam và bạn nữ, chọn ngẫu nhiên bạn xếp vào bàn đầu theo thứ tự khác Tính xác suất cho cách xếp trên có đúng bạn nam Bài tập2: Một tổ chuyên môn gồm thầy và cô giáo, đó thầy P và cô Q là vợ Năm học :2010-2011 C (11) Nguyễn Chí Trị luận tìm lời giải Gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày kết nhóm Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải chính xác (nếu HS không trình bày đúng lời giải) Tổ Toán Tin diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa và ghi chép HS trao đổi và rút kết quả: Kết lựa chọn là nhóm người tức là tổ hợp chập 12 Vì không gian mẫu gồm: C125 792 phần tử Gọi A là biến cố cần tìm xác suất, B là biến cố chọn hội đồng gồm thầy, cô đó có thầy P không có cô Q C là biến cố chọn hội đông gồm thầy, cô đó có cô Q không có thầy P Như vậy: A=B∪ C và n(A)=n(B)+ n(C) Tính n(B): -Chọn thầy P, có cách -Chọn thầy từ thầy còn lại, có C62 cách THPT Lê Trung Đình chồng Chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp Tính xác suất để cho hội đồng có thầy, cô và thiết phải có thầy P cô Q không có hai -Chọn cô từ cô, có C42 cách Theo quy tắc nhân: n(B)=1 C62 C42 =90 Tương tự: n(C)= 1.C63 C41 80 Vậy n(A) = 80+90=170 và: P ( A) n( A) 170 n() 792 HĐ3( Củng cố và hướng dẫn học nhà) *Củng cố: *Hướng dẫn học nhà: - Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập lại lý thuyết -Làm bài tập: Bài tập: Sáu bạn, đó có bạn H và K, xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc Tính xác suất cho: a) Hai bạn H và K đúng liền nhau; b) Hai bạn H và K không đúng liền - -TCĐ8: Tiết 3: Ôn tập lý thuyết xác suất biến cố Rèn luyện kỹ giải toán Tiến trình bài học: Giáo án Tư chọn 11 11 Lop12.net Năm học :2010-2011 C (12) Nguyễn Chí Trị Tổ Toán Tin THPT Lê Trung Đình *Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm *Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm *Bài mới: Hoạt động GV Hoạt động HS HĐ1: (Ôn tập lại lý thuyết xác suất) HĐTP1: Gọi HS nhắc lại: -Công thức tính xác suất; -Các tính chất xác suất; -Hai biến cố độc lập? -Quy tắc nhân xác suất; … HĐTP2: (Bài tập áp dụng) GV nêu đề bài tập và ghi lên bảng: Nêu câu hỏi: -Để tính xác suất cảu biến cố ta phải làm gì? -Không gian mẫu, số phần tử không gian mẫu bài tập GV cho HS các nhó thảo luận và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung … GV nhận xét và nêu lời giải đúng HS suy nghĩ và trả lời các câu hỏi… HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và ghi vào bảng phụ Hs đại diện lên bảng trình bày lời giải HS trao đổi và rút kết quả: Không gian mẫu: Nội dung Bài tập 1: Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp chứa 20 thẻ đánh số từ tới 20 Tìm xác suất để thẻ lấy ghi số: a)Chẵn; b)Chia hết cho 3; c)Lẻ và chia hết cho 1,2, ,20 n 20 Gọi A, B, C là các biến cố tương ứng câu a), b), c) Ta có: a) A 2,4,6, ,20 n A 10 10 20 b)B 3,6,9,12,5,18 n B P A P B 0,3 20 10 c)C 3,9,15 P(C ) 0,15 20 HĐTP3: Nếu hai biến cố A và B xung khắc cùng liên quan đến phép thử thì ta có điều gì? Vậy hai biến cố A và B HS suy nghĩ trả lời: cùng liên quan đến phép thử thì ta có công P A B P A P B thức tính xác suất P A B? HĐTP4: (Bài tập áp dụng) GV nêu đề bài tập và cho Giáo án Tư chọn 11 P A B P A P B P A B 12 Lop12.net Bài tập 2: Một lớp học có 45 HS Năm học :2010-2011 C (13) Nguyễn Chí Trị Tổ Toán Tin HS các nhóm thảo luận tìm lời giải HS các nhóm thảo luận và tìm lời Gọi Hs đại diện trình bày giải… lời giải, gọi HS nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng THPT Lê Trung Đình đó 35 HS học tiếng Anh, 25 HS học tiếng Pháp và 15 HS học Anh và Pháp Chọn ngẫu nhiên HS Tính xác suất các biến cố sau: a)A: “HS chọn học tiếng Anh” b)B: “HS chọn học tiếng Pháp” c)C: “HS chọn học Anh lẫn Pháp” d)D: “HS chọn không học tiếng Anh và tiếng Pháp” HĐ2( Củng cố và hướng dẫn học nhà) *Củng cố: -Nêu công thức tính xác suất biến cố phép thử -Nêu lại nào là hai biến cố xung khắc -Áp dụng giải bài tập sau: Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất cho tổng số chấm hai lần gieo là số chẵn GV: Cho HS các nhóm thảo luận và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) và GV nêu lời giải chính xác… *Hướng dẫn học nhà: - Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập lại lý thuyết -Làm bài tập: Một tổ có nam và nữ Chọn ngẫu nhiên hai người Tìm xác suất cho hai người đó: a)Cả hai người đó là nữ; b)Không có nữ nào; c)Ít người là nữ; d)Có đúng người là nữ - -TCĐ9: Tiết 4: Ôn tập lý thuyết nhị thức Niu-tơn Rèn luyện kỹ giải toán Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm *Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm *Bài mới: Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung HĐ1: (Ôn tập) Bài tập1: GV gọi HS nêu lại công HS suy nghĩ và trả lời… Khai triển (x – a)5 thành thức nhị thức Niu-tơn, công tổng các đơn thức thức tam giác Pascal… HĐTP1: (Bài tập áp dụng) HS các nhóm thảo luận và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có GV nêu các bài tập và ghi giải thích) lên bảng GV phân công nhiệm vụ cho HS đại diện các nhóm lên bảng Giáo án Tư chọn 11 13 Lop12.net Năm học :2010-2011 C (14) Nguyễn Chí Trị các nhóm và cho các nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện các nhóm lên abngr trình bày lời giải GV gọi HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép GV nhận xét và nêu lời giải chính xác(nếu HS không trình bày đúng lời giải ) HĐTP2: (Bài tập tìm số hạng khai triển nhị thức Niu-tơn) GV nêu đề và ghi lên bảng GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu lời giải chính xác (nếu HS không trình bày dúng lời giải) HĐ2: (Bài tập áp dụng) HĐTP1: (Bài tập tìm số hạng thứ k khai triển nhị thức) GV nêu đề và ghi lên bảng và cho HS các nhóm thỏa luận tìm lời giải, gọi HS đại diện nhóm có kết nhanh lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu lời giải chính xác (nếu HS không trình bày đúng lời giải ) HĐTP2: (Tìm n khai triễn nhị thức Niutơn) GV nêu đề và ghi lên bảng, cho HS các nhóm thảo luận Giáo án Tư chọn 11 Tổ Toán Tin THPT Lê Trung Đình trình bày lời giải HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép… HS trao đổi và rút kết quả: Theo công thức nhị thức Niu-tơn ta có: x a x a x x a 10 x a 10 x a x x a 10 x a2 10 x a3 xa a5 HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS trao đổi và rút kết quả: Số hạng tổng quát khai triển là: C 2x k 6k x Bài tập 2: Tìm số hạng không chứa x khai triễn: 2x x k C6k k 1 x 3 k k Ta phải tìm k cho: – 3k = 0, nhận k = Vậy số hạng cần tìm là … 240 Bài tập3: Tìm số hạng thứ HS các nhóm xem đề và thảo luận tìm lời giải HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép HS trao đổi và rút kết quả: Số hạng thứ k + khai triễn là: tk 1 C x k 10 10 k 2 x 10 2 khai triễn x , mà x khai triễn đó số mũ x giảm dần k 2 t5 C104 x 10 3360 x x VËy t5 3360 x HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải 14 Lop12.net Bài tập4: Biết hệ số n khia triễn 1 x là 90 Hãy tìm n Năm học :2010-2011 C (15) Nguyễn Chí Trị tìm lời giải Gọi HS đại diện nhóm trình bày lời giải và gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, nêu lời giải chính xác (nếu HS không trình bày dúng lời giải) Tổ Toán Tin THPT Lê Trung Đình HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép HS trao đổi và rút kết quả: Số hạng thứ k + cảu khai triễn là: k tk 1 Cnk x Vậy số hạng chứa x2 là: t3 Cn2 x Cn2 x 2 Theo bài ta có: Cn2 =90 n HĐ3( Củng cố và hướng dẫn học nhà) *Củng cố: - Nắm công thức nhị thức Niu-tơn, công thức tam giác Pascal - Biết cách khai triễn nhị thức thi biết vài yếu tố nó - Ôn tập lại các tìm n, tình số hạng thứ n khai triễn nhị thức, *Hướng dẫn học nhà: - Xem lại các bài tập đã giải, làm các bài tập 3.2, 3.4, 3.5 SBT/65 - TCĐ10: Tiết 5: Ôn tập lý thuyết nhị thức Niu-tơn Rèn luyện kỹ giải toán Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm *Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung HĐTP1: HS các nhóm thảo luận để tìm lời Bài tập1: GV nêu đề bài tập và ghi giải và cử đại diện lên bảng trinhf Trong khai triển bày lời giải lên bảng và cho HS các (1+ax)n ta có số hạng đầu nhóm thảo luận tìm lời giải HS đại diện lên bảng trình bày lời là 1, số hạng thứ hai là 24x, giải có giải thích GV gọi HS đại diện nhóm số hạng thứ ba là 252x2 lên abảng trình bày lời giải HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa Hãy tìm a và n Gọi HS nhận xét, bổ sung ghi chép HS trao đổi và rút kết quả: (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và Ta có Giáo án Tư chọn 11 15 Lop12.net Năm học :2010-2011 C (16) Nguyễn Chí Trị nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng ) HĐTP2: GV nêu đề bài tập và cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải Gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) Tổ Toán Tin 1 ax Cn1ax Cn2 a2 x THPT Lê Trung Đình n Theo bài ta có: na 24 Cn1a 24 n n 1 a 2 252 Cn a 252 a n HS các nhóm thảo luận và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép HS trao đổi và rút kết quả: Số hạng chứa x7 là C C b C aC b C a C x 6 2 Bài tập 2: Trong khai triển x a x b , hệ số x7 là và không có số hạng chứa x8 Tìm a và b Số hạng chứa x8 là: C C b C aC x 6 .Theo bài ta có: 15b 18ab 3a 9 a b 6 b 3a b GV nhận xét, bổ sung và a nêu lời giải đúng (nếu HS b không trình bày đúng lời a 2 giải) GV thêm bài tập tương tự b 1 và hướng dẫn giải sau đó rọi HS các nhóm lên bảng trình bày lời giải *Củng cố và hướng dẫn học nhà: -Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập lại kiến thức chương và làm các bài taậptương tự SBT - Xem lại cách tính tổ hợp, xác suất máy tính cầm tay, … - -Chủ đề DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN I.Mục tiêu: Qua chủ đề này HS cần: 1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc kiến thức dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân và bước đầu hiểu số kiến thức dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân chưa đề cập chương trình chuẩn 2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ giải toán dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân Thông qua việc rèn luyện giải toán HS củng cố số kiến thức đã học chương trình chuẩn và tìm hiểu số kiến thức chương trình nâng cao 3)Về tư và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác Giáo án Tư chọn 11 16 Lop12.net Năm học :2010-2011 C (17) Nguyễn Chí Trị Tổ Toán Tin THPT Lê Trung Đình Làm cho HS hứng thú học tập môn Toán II.Chuẩn bị củaGV và HS: -GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,… -HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước đến lớp III.Các tiết dạy: Tiết 1: Ôn tập kiến thức dãy số và bài tập áp dụng Tiết 2: Ôn tập kiến thức cấp số cộng và bài tập áp dụng Tiết 3: Ôn tập kiến thức cấp số nhân và bài tập áp dụng - -TCĐ11: Tiết ÔN TẬP KIẾN THỨC VỀ DÃY SỐ VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG *Tiến trình dạy: -Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm -Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm +Ôn tập kiến thức Ôn tập kiến thức cũ các đưa hệ thống câu hỏi sau: +Nêu phương pháp quy nạp toán học +Nêu định nghĩa dãy số, dãy số tăng, giảm, dãy số bị chặn trên, bị chặn và bị chặn,… +Bài mới: Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung HĐ1: Phương pháp quy HS nêu các bước chứng minh nạp toán học bài toán pp quy nạp Bài tập: Chứng minh rằng: HĐTP1: (Ôn tập lại pp 1.2 +2.5+3.8+ …+n(3nquy nạp toán học) 1)=n2(n+1) với n * (1) GV gọi HS nêu lại các bước chứng minh HS thảo luận để tìm lời giải và cử pp quy nạp toán đại diện lên bảng trình bày lời học giải có giải thích Áp dụng pp chứng minh HS nhận xét, bổ sung và sửa hữa quy nạp để giải các bài ghi chép tập sau GV nêu đề và ghi lên HS trao đổi và rút kết quả: bảng và cho HS các nhóm Với n = 1, VT = 1.2 = thảo luận để tìm lời giải VP = 12(1+1) = Gọi HS đại diện nhóm lên Do đó đẳng thức (1) đúng với bảng trình bày lời giải n=1 Gọi HS nhận xét, bổ sung Đặt VT = Sn Giả sử đẳng thức(1) đúng với n = (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và k, k 1, tức là: nêu lời giải chính xác Sk = 1.2 +2.5+3.8+ …+k(3k(nếu HS không trình bày 1)=k2(k+1) Ta phải chứng minh (1) ccũng đúng lời giải) đúng với n = k +1, tức là: Sk+1= (k+1)2(k+2) Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có: Sk+1=Sk+(k+1)[3(k+1)-1]= k2(k+1)+(k+1)(3k+2)= Giáo án Tư chọn 11 17 Lop12.net Năm học :2010-2011 C (18) Nguyễn Chí Trị Tổ Toán Tin THPT Lê Trung Đình =(k+1)(k2+3k+2)=(k+1)2(k+2) Vậy đẳng thức (1) đúng với n * HĐTP2: GV nêu đề bài tập và cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, hướng dẫn và phân tích tìm lời giải HS không trình bày đúng lời giải HĐ2: Ôn tập dãy số và bài tập áp dụng HĐTP1: GV gọi HS nhắc lại khái niệm dãy số và dãy số hữu hạn Cho biết nào thì dãy số tăng, giảm, bị chặn trên, và bị chặn GV nêu đề bài tập và ghi lên bảng, cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải đã phân công Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HS thảo luận để tìm lời giải… HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép… Bài tập 2: Chứng minh rằng: n7 – n chia hết cho với n * HS chú ý theo dõi trên bảng… HS nhắc lại khía niệm dãy số và nêu khía niệm dãy số tăng, giảm, bị chặn,áyH các nhóm thảo luận để tìm lời giải HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép HS thảo luận và nêu kết quả: a)Ta có: Bài tập 3: Xét tính tăng, giảm hay bị chặn các dãy số xác dịnh số hạng tổng quát sau: a) un = n2; b) un= n , ; d) un cos2 n ; n2 n2 e) un n 1 c) un un 1 n 1 n un , n Vậy un là dãy tăng b)un= n Ta có: un 1 un 1 n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 n 0 un 1 un Vậy dãy (un) là dãy giảm Giáo án Tư chọn 11 18 Lop12.net Năm học :2010-2011 C (19) Nguyễn Chí Trị Tổ Toán Tin c) un THPT Lê Trung Đình n2 Ta có: < un < 1 < , n n2 Dãy số (un) bị chặn trên bị chặn Vậy (un) bị chặn … HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học nhà: *Củng cố: -Nêu lại các bước chứng minh quy nạp, các định nghĩa dãy số, tăng, giảm, bị chặn,… -Áp dụng giải bài tập: Chứng minh dãy số xác định số hạng tổng quát sau là dãy tăng: un 2n 3n *Hướng dẫn học nhà: -Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập lại kiến thức cấp số cộng, cấp số nhân và nắm chắn các công thức tính số hạng tổng quát, tính n số hạng đầu tiên cấp số cộng - -TCĐ12: Tiết ÔN TẬP KIẾN THỨC VỀ CẤP SỐ CỘNG VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG *Tiến trình dạy: -Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm -Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm +Ôn tập kiến thức Ôn tập kiến thức cũ các đưa hệ thống câu hỏi sau: +Nêu định nghĩa cấp số cộng +Viết công thức tính số hạng tổng quát biết số hạng đầu và công sai +Nêu tính chất cấp số cộng +Viết các công thức tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng +Bài mới: Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung HĐ1: Bài tập1: HĐTP1:(Tìm n và HS các nhóm thảo luận để tìm lời Một cấp số cộng có số hạng thứ công sai cấp số giải là 5, số hạng cuối là 45 và HS đại diện lên bảng trình bày lời tổng số là 400 Tìm n và công sai cộng) giải (có giải thích) GV nêu đề và ghi lên bảng, cho HS các nhóm HS nhận xét, bổ sung và sả chữa thảo luận tìm lời giải, ghi chép gọi HS đại diện lên bảng HS trao đổi và nêu kết quả: trình bày lời giải n u1 un Sn n u1 un GV gọi HS nhận xét, bổ Sn sung (nếu cần) 2S 2.400 n GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu Giáo án Tư chọn 11 n u1 un 45 16 un u1 n 1 d d un u1 n 1 19 Lop12.net Năm học :2010-2011 C (20) Nguyễn Chí Trị HS không trình bày đúng lời giải) HĐTP2: (Bài tập tìm số hạng uk) GV nêu đề và ghi lên bảng Cho HS các nhóm thảo luận và tìm lời giải Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải chính xác (nếu HS không trình bày đúng) HĐ2: HĐTP1:(Tìm các số hạng còn lại cấp số cộng biết số hạng đầu và số hạng cuối…) GV nêu đề bài tập và ghi lên bảng, cho HS thảo luận tìm lời giải Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu nhận xét, và trình bày lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HĐTP2: (Bài tập tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng) GV nêu đề và ghi lên bảng, cho HS thảo luận tìm lời giải Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời Giáo án Tư chọn 11 Tổ Toán Tin THPT Lê Trung Đình HS thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa Bài tập 2: ghi chép Một cấp số cộng có số hạng thứ 54 và thứ là -61 và 64 Tìm HS trao đổi và rút kết quả: số hạng thứ 23 un u1 n 1 d u54 u1 53d (1) u4 u1 3d (2) Giải hệ phương trình (1), (2) ta : 143 u1 ,d 2 33 u23 u1 22 d HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép HS trao đổi và rút kết quả: Ta xem số là số hạng đầu và số 67 là số hạng cuối Như cấp số cộng phải tìm có tất 22 số hạng Bài tập 3: Chèn 20 số vào số và 67, biết dãy số đó là cấp số cộng Ta cã : un u1 n 1 d 67 21d d 3 Vậy cấp số cộng tạo thành là: 4, 7, 10, … , 61, 64, 67 và 20 số cần chèn là: 7, 10, 13, …, 58, 61, 64 HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép HS trao đổi và rút kết quả: Bài tập 4: Tìm tổng cấp số cộng gồm các số: , ,8 đến số hạng thứ 17 n 1 d Ta cã : S n n u1 17 1 263 Sn 17 5 4 20 Lop12.net Năm học :2010-2011 C (21)