Viết phương trình tiếp tuyến của C tạo với trục hoành một góc x 1... Nguyễn Hồng Hải.[r]
(1)Nguyễn Hồng Hải Trường THPT Tống Văn Trân TIẾP TUYẾN A.Lí thuyết: 1.Tiếp tuyến (C): y = f(x) M(xo ; yo) là: y – yo = f’(xo).(x – xo) Chú ý: +) M gọi là tọa độ tiếp điểm và yo = f(xo) +) f’(xo) gọi là hệ số góc tiếp tuyến Tiếp tuyến (C): y = f(x) biết tiếp tuyến có HSG k Gọi M(xo ; yo) là tọa độ tiếp điểm tiếp tuyến Ta có xo là nghiệm phương trình f’(xo) = k (1) Giải PT (1) tìm xo suy M(xo ; yo) với yo = f(xo) KL: PTTT là: y – y0 = k.(x - xo) Tiếp tuyến (C): y = f(x) biết tiếp tuyến qua M(x1 ; y1) Gọi d qua M(x1 ; y1) và có HSG k PTĐT d: y = k.(x – x1) + y1 f ( x) k ( x x1 ) y1 có nghiệm f ' ( x) k Đt d là tiếp tuyến (C) Chú ý: +) Giải hệ trên ta tìm hoành độ tiếp điểm xo và hệ số góc k f ( x) g ( x) có nghiệm f ' ( x) g ' ( x) +) ĐK để (C) tiếp xúc (H): y = g(x) B.Bài tập: m x x và M (Cm) có hoành độ x = Tìm m để tiếp 3 tuyến (Cm) M là song song với đường thẳng d: 5x – y = x2 x 1 Bài 2:(B.06)Viết PTTT (C): y biết tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên x2 (C) (2m 1) x m Bài 3:(D.02) Tìm m để (Cm): y tiếp xúc với đường thẳng d: y = x x 1 Bài 1(D.05)Cho (Cm): y x 2x m Bài 4: Tìm m để tiếp tuyến (Cm): y giao điểm nó với trục hoành là x2 vuông góc Bài 5: Cho (Cm): y = x3 + – m(x + 1) Tìm m để tiếp tuyến (Cm) giao điểm nó với trục tung tạo với trục tọa độ tam giác có S = Bài 6: CMR d: y = m(x + 1) + luôn cắt (C): y = x3 – 3x điểm cố định A Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt A, B, C và tiếp tuyến (C) B và C là vuông góc Bài 7: Tìm m để d: y = -x + cắt (Cm): y = x3 + mx2 + điểm phân biệt A(0;1), B, C và tiếp tuyến B và C (Cm) là vuông góc Bài 8: Tìm trên đường thẳng y = -2 các điểm mà từ đó kẻ tiếp tuyến tới Lop12.net (2) Nguyễn Hồng Hải Trường THPT Tống Văn Trân (C): y = x3 -3x2 + và các tiêp tuyến đó là vuông góc Bài 9: Tìm trên trục hoành điểm mà từ đó kẻ tiếp tuyến tới (C): y = -x3 + 3x + Bài 10: Cho (C): y = x3 – 12x + 12 Tìm trên đường thẳng d : y = -4 các điểm mà từ đó kẻ tiếp tuyến tới (C) Bài 11: Từ điểm thuộc đường thẳng x = kẻ bao nhiêu tiếp tuyến tới (C): y = x3 - 6x2 + 9x - Bài 12: Cho (C): y = x4 - x2 + Tìm các điểm trên trục tung mà từ đó kẻ ba tiếp tuyến tới (C) Bài 13: Cho (C): y = -x4 + x2 - Tìm các điểm trên trục tung mà từ đó kẻ ba tiếp tuyến tới (C) 2x Bài 14: Cho (C): y và M nằm trên (C) Gọi I là giao hai tiệm cận Tiếp tuyến M x 1 (C) cắt các tiệm cận A, B 1.CMR M là trung điểm AB 2.CMR diện tích tam giác IAB không đổi 3.Tìm M để chu vi tam giác IAB là nhỏ CMR tích khoảng cách từ M tới hai tiệm cận là nhỏ Bài 15: Cho (C): y 450 Bài 16: (C): y 3x Viết phương trình tiếp tuyến (C) tạo với trục hoành góc x 1 3x Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết : 2x a.Tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 1 b.Tiếp tuyến vuông góc với d: y = -4x c.Tiếp tuyến tạo với d1: y= -2x góc 450 d.Tiếp tuyến tạo với d2: y= -x góc 600 4x Bài 17: (C): y Viết phương trình tiếp tuyến (C) tạo với đường thẳng d: y = 3x x 1 góc 450 2x x2 x 1 Bài 19: Tìm trên Oy điểm kẻ đúng tiếp tuyến tới (C): y x 1 Bài 18: Tìm trên đường thẳng x = các điểm kẻ tiếp tuyến tới (C): y 2x x Bài 20:Tìm trên trục Oy điểm có thể kẻ hai tiếp tuyến vuông góc tới (C): y x 1 Lop12.net (3) Nguyễn Hồng Hải Trường THPT Tống Văn Trân x 3x và M nằm trên (C) Gọi I là giao hai tiệm cận Tiếp tuyến 2x M (C) cắt các tiệm cận A, B 1.CMR M là trung điểm AB 2.CMR diện tích tam giác IAB không đổi 3.Tìm M để chu vi tam giác IAB là nhỏ CMR tích khoảng cách từ M tới hai tiệm cận là nhỏ Bài 21: Cho (C): y x2 x 1 Bài 22:Tìm trên trục Oy điểm có thể kẻ ít tiếp tuyến tới(C): y x 1 x mx m Bài 23: Cho (Cm): y và A(0 ; 1) Tìm m để qua A kẻ được: x 1 1.Không tiếp tuyến tới (Cm) 2.Ít tiếp tuyến tới (Cm) 3.Có tiếp tuyến tới (Cm) 4.Có hai tiếp tuyến tới (Cm) 5.Có hai tiếp tuyến tới (Cm) và hai tiếp tuyến đó vuông góc 6.Có hai tiếp tuyến tới (Cm) đó có tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên Bài 24: Cho (C): y = -x4 + 2mx2 + – 2m Tìm m để các tiếp tuyến (C) A(1 ; 0) và B(-1 ; 0) là vuông góc Bài 25: Cho (C): y = -x3 + 3x2 - Tìm các điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M có hệ số góc max Lập PT tiếp tuyến đó Bài 26: Cho (C): y = (x+ 2)(x2 - mx + m2 – 3) Tìm m để (C) tiếp xúc với trục hoành Bài 27: Cho hàm số y x mx x m Tìm m để ĐTHS hàm số cắt trục Ox 3 ba điểm phân biệt cho tiếp tuyến hai điểm là vuông góc Bài 28: Cho hàm số (C): y x x và đường thẳng d: y x 3 1.Tìm M thuộc d cho qua M kẻ đúng tiếp tuyến tới (C) 2.Gọi A, B là hai điểm thuộc (C): A và B đối xứng qua I( 1; 2 ) Các tiếp tuyến A và B (C) cắt (C) hai điểm A’ và B’(A’ khác A và B’ khác B) CMR I, A, B thẳng hàng Bài 29: (D.07) Tìm điểm M thuộc (C): y 2x cho tiếp tuyến (C) M cắt hai trục x 1 Ox và Oy hai điểm A, B cho diện tích tam giác OAB Lop12.net (4)