Kỳ thi tốt nghiệp thpt năm 2010 đề thi thử môn: Toán – giáo dục thpt

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN LINH Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gia[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Trường THPT TUY PHONG Đề thi thử môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) x 3 Cho hàm số y  có đồ thị (C) x2 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b) Tìm tất các giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số đã cho hai điểm phân biệt Câu II ( 3,0 điểm ) a) Giải bất phương trình e b) Tính tích phân : I =   ln (1  sin )  log (x  3x)  x x  (1  sin ) cos dx c) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y  ex ex  e trên đoạn [ ln ; ln ] Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm làm phần dành riêng cho chương trình đó 1) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không  gian  Oxyz, chobốn điểm  A; B; C;  với hệ  tọađộ  D  biết     OA  5i  j  3k; AB  10i  4k; BC  6i  j  k; CD  2i  j  2k a) Tìm tọa độ điểm A; B; C; D Viết phương trình mặt phẳng (BCD) b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (BCD) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tìm môđun số phức z   4i  (1  i)3 2) Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (  ): 2x  y  2z   và hai đường thẳng x3 y5 z7 x  y 1 z     ( d1 ) : , ( d2 ) : 2 1 2 a Chứng tỏ đường thẳng ( d1 ) song song mặt phẳng (  ) và ( d ) cắt mặt phẳng (  ) b Tính khoảng cách đường thẳng ( d1 ) và ( d ) c Viết phương trình đường thẳng (  ) song song với mặt phẳng (  ) , cắt đường thẳng ( d1 ) và ( d ) M và N cho MN = Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm nghiệm phương trình z  z2 , đó z là số phức liên hợp số phức z Hết Lop12.net ĐÁP ÁN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x y y   + +   1 Phương trình hoành độ (C ) và đường thẳng y  mx  : x3  mx   g(x)  mx2  2mx   , x  (1) x2 Để (C ) và (d) cắt hai điểm phân biệt  phương trình (1) có hai nghiệm phân m  m    m     m  m   m   m    m  biệt khác    g(2)  1   Câu II ( 3,0 điểm ) b) 1đ a) 1đ pt  e ln  log (x  3x)    log (x  3x)  (1) 2 Điều kiện : x >  x  3 2 2 (1)  log (x  3x)   x  3x   x  3x    4  x  So điều kiện , bất phương trình có nghiệm : 4  x  3 ; < x     2 1 x x x x x    b) 1đ I = (cos  sin cos )dx  (cos  sin x)dx  (2sin  cos x)    2 2 2 2 0 ex 1  y   , x  [ ln ; ln ] c) 1đ Ta có : (ex  e)2 y  y(ln 2)  Maxy  y(ln 4)  + + 2e 4e [ ln ; ln ] [ ln ; ln ] Câu III ( 1,0 điểm ) a a3  4  Gọi O , O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , A 'B'C' thí tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ là trung điểm I OO’  Vlt  AA '.SABC  a a a a 21 ) ( )  a 21 a 2 Diện tích : Smc  4R  4( )  Bán kính R  IA  AO2  OI2  ( Lop12.net II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm làm phần dành riêng cho chương trình đó Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a) 1,25đ 0,5 Tọa độ điểm A; B; C; D là : A  5;1;3 ;    BC; BD    5; 10; 10   5 1; 2;    0,25 Phương trình mp(BCD): x  2y  2z   0,5 B  5;1; 1 ; C 1; 3;0  ; D  3; 6;   Suy VTCP mp(BCD) là n  1; 2;  b) 0,75 0,25  x=5+t  (t  R) ptđt    qua A và     (BCD) là:  y=1+2t z   2t  I      (BCD)  I  3; 3; 1 I là trung điểm AA’  A ' 1; 7; 5  0,5 Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Vì (1  i)3  13  3i  3i2  i3   3i   i  2  2i Suy : z  1  2i  z  (1)2  22  Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a) 0,75đ   qua A(4;1;0)  qua B(  3;  5;7) (d1) :  , (d ) :  , ( ) có vtpt n  (2; 1;2)    VTCP u1  (2;2; 1)  VTCP u2  (2;3; 2)   Do u1.n  và A  () nên ( d1 ) // (  )   Do u2 n  3  nên ( d1 ) cắt (  )     [u1, u2 ].AB   3 b) 0,5 đ Vì [u1, u2 ]  (1;2;2) , AB  (7; 6; 7)  d((d1),(d ))    [u1, u2 ]  qua (d1) c) 0,75đ phương trình mp() :  // ()  () : 2x  y  2z     Gọi N  (d )  ()  N(1;1;3) ; M  (d1)  M(2t  4;2t  1; t),NM  (2t  3;2t; t  3) Theo đề : MN2   t  1  qua N(1;1;3) x 1 y 1 z    ( ) :   Vậy () :  VTCP NM  (1; 2; 2) 2 2  Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Gọi z = a + bi , đó a,b là các số thực ta có : z  a  bi và z2  (a2  b2 )  2abi a2  b2  a Khi đó : z  z  Tìm các số thực a,b cho :  2ab   b 3 ) Giải hệ trên ta các nghiệm (0;0) , (1;0) , ( ; ) , ( ;  2 2 - Hết - Lop12.net SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN Trường THPT HÒA ĐA KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Đề thi thử môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = – x3 + 3x2 + (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: x3 – 3x2 + m – = Câu II (3,0 điểm) Giải phương trình: 32x + – 9.3x + =  Tính tích phân: I =  (ecos x  x) sin xdx Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f ( x)  ln x trên đoạn [1 ; e3] x Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a và góc cạnh bên với mặt đáy  (00 <  < 900) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và  PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần A B A Theo chương trình Chuẩn Câu IVa (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm M(– 1; – 1; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z – = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M và song song với mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) với mặt phẳng (P) Câu Va (1,0 điểm) Giải phương trình x2 – 2x + = trên tập số phức B Theo Chương trình Nâng Cao Câu IVb (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; – 2; – 2) và mặt phẳng (P): 2x – 2y + z – = Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) cho (Q) song song với (P) và khoảng cách (P) và (Q) khoảng cách từ điểm A đến (P) Câu Vb (1,0 điểm) Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức phương trình z2 + 2z + 10 = Tính giá trị biểu thức: 2 A  z1  z2 Lop12.net ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM  TXĐ: D   ………………………………………………………………………  lim y   ; lim y   x  x  ……………………………………………………………………  y’ =  3x2 + 6x …………………………………………………………………………  x   y 1 x   y  y’ =   0,25 0,25 0,25 0,25 …………………………………………………………………………  Bảng biến thiên: x y’ y – – 0 + + + – – Hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; 2) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-  ; 0) và (2 ; + ) Hàm số đạt cực đại x = 2, giá trị cực đại yCĐ = I Hàm số đạt cực tiểu x = 0, giá trị cực tiểu yCT = (3 điểm) ………………………………………………………………  Điểm đặc biệt: (– ; 5) ; (1 ; 3) ; (3 ; 1)  Đồ thị: 0,25 0,25 0,5 Nhận xét: Đồ thị có tâm đối xứng là điểm U(1 ; 3) Lop12.net x3 – 3x2 + m – =  – x3 + 3x2 + = m – (*) Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm (C): y = – x3 + 3x2 + và đường thẳng : y = m – ……………………………………………………………………… Dựa vào đồ thị ta có:  m < m > 7: phương trình có nghiệm ………………………………………………………………………  m = m = 7: phương trình có nghiệm ………………………………………………………………………  < m < 7: phương trình có nghiệm II (3 điểm) 32x + – 9.3x + =  3.32x – 9.3x + = (1) Đặt t = 3x > ……………………………………………………………………… t  (1)  3t2 – 9t + =   t  ………………………………………………………………………… t =  3x =  x = t =  3x =  x = log32 Vậy phương trình có hai nghiệm: x = và x = log32   I =  (e cos x  x) sin xdx =  e 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5  cos x sin xdx   x sin xdx 0,25 ………………………………………………………………………… Đặt t = cosx  dt   sin xdx x =  t = ; x =   t = –1  1 cos x t t t  e sin xdx    e dt   e dt  e o 1 1 1  e e 0,25 ……………………………………………………………………… u  x du  dx  dv  sin xdx v   cos x Đặt       x sin xdx   x cos x   cos xdx    (sin x)   0,25 ………………………………………………………………………… e Vậy: I = e    f '( x)  ln x(2  ln x) x2 0,25 ;  f '( x)   x  e2   x  (1; e ) 0,25 ……………………………………………………………………… f (1)  0; f (e3 )  ; f (e )  e e 0,5 Lop12.net Vậy: max f ( x)  x1;e3    ; min3 f ( x)  x1;e  e2   0,25 III (1 điểm) Gọi H là tâm hình vuông ABCD thì SH  (ABCD)  Hình chiếu vuông góc SA trên mp(ABCD) là HA  Góc cạnh bên với mặt  đáy là: SAH =  ……………………………………………………………………… Diện tích hình vuông ABCD là: SABCD = a2 ……………………………………………………………………… a tan  Tam giác SAH vuông H nên SH = AH.tan = 0,25 ………………………………………………………………………… a3 tan  Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: V = SABCD SH = 0,25 0,25 0,25 (Q) // (P) nên vectơ pháp tuyến mp (P) là vectơ pháp tuyến  mp (Q)  Vectơ pháp tuyến mp (Q) là: nQ = (1; 1; –2) ………………………………………………………………………… Mp (Q) qua M(– 1; – 1; 0) nên phương trình mp (Q) là: 1(x + 1) + 1(y + 1) – 2(z – 0) = …………………………………………………………………………  x + y – 2z + = (d)  (P) nên vectơ pháp tuyến mp (P) là vectơ phương IVa (d) (2 điểm)  Vectơ phương (d) là: u  (1; 1; –2) d ………………………………………………………………………… (d) qua M(– 1; – 1; 0) nên phương trình tham số (d) là:  x  1  t   y  1  t  z  2t  0,5 0,25 0,25 0,25 0,25đ 0,25 ……………………………………………………………………… Lop12.net  x  1  t  y  1  t  Tọa độ giao điểm (d) và (P) là nghiệm hệ:   z  2t  x  y  z   x     y  Vậy giao điểm (d) và (P) là: H(0; 0; –2)  z  2  Va (1 điểm) Ta có:  = – = 4i2 0,25 0,5 Do đó phương trình đã cho có nghiệm là: x1 = + i và x2 = – i IVb (2 điểm) (d)  (P) nên vectơ phương mp (d)cũng là vectơ pháp tuyến mp (P)  Vectơ phương (d) là: ud  (2; 2;1)  x   2t  Vậy phương trình tham số đường thẳng (d) là:  y  2  2t  z  2  t  0,5 0,25 0,25 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là: d ( A;( P))  2.3  2(2)  1(2)  22  (2)  12  -(Q) // (P) nên ptrình mặt phẳng (Q) có dạng: 2x- 2y + z + D = M(0; 0; 1)  (P) Khoảng cách hai mặt phẳng (P) và (Q) khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Q): d ( M , (Q))  2.0  2.0  1.1  D  (2)  2  1 D 0,5 0,25 0,25 -1 D D    1 D    3  D  8 0,25 -Vậy có hai mặt phẳng (Q) thỏa mãn yêu cầu bài toán: (Q1): 2x – 2y + z + = ; (Q2): 2x – 2y + z – = 0,25 Từ giả thiết ta có: Vb Ta có:  = – 36 = 36i2 (1 điểm) Do đó phương trình đã cho có nghiệm là: z1 = – + 3i và z2 = – – 3i -Ta có: z1  (1)  32  10; z2  (1)  (3)  10 Vậy: A = 20 0,25 0,25 0,25 0,25 Lop12.net SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Trường THPT BẮC BÌNH Đề thi thử môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7điểm) Câu ( 3,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x -1 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số đã cho 2) Dựa vào đồ thị ( C ), hãy tìm các giá trị m để phương trình x(3-x2)=m có đúng ba nghiệm phân biệt Câu (3 điểm) log2 x  log2 x 3 1) Giải phương trình   log2 x  log2 x  log2 x  log2 x  2) Tính tích phân I  ln  e2 x dx ex  1 3 3) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f(x)= 2sin x  sin x trên đoạn [0; ] Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là điểm trên cạnh SB cho SM = 2MB , N là trung điểm SC Mặt phẳng (AMN) chia hình chóp S.ABCD thành hai phần Tìm tỉ số thể tích hai phần đó II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn.: Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(-2;1;-1), B(0;2;-1), C(0;3;0), D(1;0;1) 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Suy A, B, C, D là bốn đỉnh hình tứ diện 2) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình tham số đường thẳng OG Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình x3 + = trên tập số phức 2.Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm).Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x-2y+z-3=0 và (Q): 2xy+4z+2=0 1) Viết phương trình mặt phẳng (R) qua M(-1; 2; 3) và vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q) 2) Gọi (d) là giao tuyến (P) và (Q) Viết phương trình tham số đường thẳng (d) Câu 5b (1,0 điểm ) Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai z2 + Bz + i = có tổng bình phương hai nghiệm -4i Lop12.net CÂU Câu (3,0 điểm) ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐÁP ÁN ĐIỂM (2,0 điểm) a) Tập xác định: D = R b) Sự biến thiên:  y’ = 3x2 – 3, y’ =0  x = -1 x = Suy hàm số đồng biến trên khoảng (-  ; -1), (1; +  ) và nghịch biến trên khoảng (-1;1) Cực trị: Hàm số đạt cực đại x =-1 và yCĐ =1; đạt cực tiểu x=1 và yCT= -3 Giới hạn: lim y  , lim y   x  Bảng biến thiên x^3-3*x-1 x -  y’ + y  x  -1 1 - 0,25 0,25 0,25 0,25 + 0,5 + + - -3 c) Đồ thị: -1 0,5 -1 -3 (1,0 điểm) Đưa pt đã cho dạng x3 -3x -1= -m-1  y  x  x  cóđồ thị (C) Đặt  y = -m -1 đường thẳng (d) cùng phương với Ox Số nghiệm phương trình số giao điểm (C) và (d) Dựa vào đồ thị , phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt và khi: -3<-m-1<1  -2<m<2 Câu (3,0 điểm) (1,0 điểm) Đặt t  log2 x (Điều kiện x>0, t  1, t  -2) Lop12.net 0,25 0,25 0,5 0,25 2t  t 3   t  t 1 t  t  t  1(loại) Rút gọn: t2 -3t + =   t  Tìm đúng nghiệm x = Đưa phương trình: 0,25 0,25 0.25 (1,0 điểm) Đặt u  e x   du  e x dx x = u = x = ln2  u = 3 0,25 0,25 3 u 1 du   (1  )du  (u  ln u ) u u 2 I  =1+ ln 0,25 0,25 (1,0 điểm) Xét hàm số f(x) trên đoạn [0; 3 ] 0,25 f’(x)=2cosx –sinx cosx 3  ): f’(x)=0  cosx =  x =  3 f(0)=0 ; f( )= ; f( )=  2 4  max f ( x )  f ( )  ; f ( x )  f (0)  3 2 [0; 3 ] [0; ] Suy trên khoảng (0; 0,25 0,25 0,25 4 Câu (1,0 điểm) S N P I M D C 0,25 O A B Gọi O  AC  BD Trong tam giác SAC, SO và AN cắt I Trong tam giác SBD, IM cắt SD P Mặt phẳng (AMN) chia hình chóp S.ABCD thành hai phần là S.AMNP và 0,25 Lop12.net ABCD.MNP O là trung điểm BD và IM // BD nên I là trung điểm PM, suy ra: S ABC  sACD ; S AMN  S APN V 2V SA SM SN 1 Do đó S AMNP  S AMN     1   VS ABCD VS ABC SA SB SC 3 V  VS AMNP  VS ABCD  VABCDMNP  VS ABCD  S AMNP  3 VABCDMNP Câu 4a (2,0 điểm) (1,25điểm)     Ta có: AB  (2;1; 0); AC  (2;2;1)  AB  AC  (1; 2;2)  Mp(ABC) qua A(-2;1;-1) và có vtpt n =(1;-2;2) Pt mp(ABC) là : 1.(x+2)-2(y-1)+2(z+1) =  x -2y + 2z + = Với D(1;0;1)  -2.0 +2.1 +   Dmp(ABC) Vậy : ABCD là tứ diện 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (0,75 điểm) 2 G là trọng tâm tam giác ABC  G( ;2;  ) 3  2 Đường thẳng OG qua O(0;0;0) và có vtcp OG  ( ;2;  ) 3  x   t  Ptts là:  y  2t  z   t  Câu 5a (1,0 điểm) 0,25 0,25 0,25  x  2  Đưa pt (x + 2)( x2 -2x + ) =   x  2x   0,25  Giải pt x2 – 2x + = Tính   3  3i  Giải x   i Câu 4b (2,0 điểm)  Kết luận: pt có nghiệm x = -2; x   i (1,0 điểm) Lop12.net 0,25 0,25 0,25     (P) có vtpt n1  (1; 2;1) ; (Q) có vtpt n2  (3; 1;4)  n1  n2  (7; 2;3)    Mp(R) qua M(-1;2;3) và có vtpt n  n1  n2  (7; 2;3) Pt mp(R) là: -7.(x+1)-2.(y-2)+3.(z-3)=0  -7x-2y+3z-12=0 0,25 0,25 0,25 0,25 2.(1,0 điểm)    Đường thẳng (d) qua N(0;-2;-1) và nhận u  n1  n2  (7; 2;3) làm vtcp  x  7t  Ptts (d) là:  y  2  2t  z  1  3t  Câu 5b (1,0 điểm) 0,5 0,5  Gọi z1 , z2 là hai nghiệm pt và B = a + bi; a, bR và viết z12  z22  S  P  ( B )2  2i  4i a2  b2   -2i = ( a + bi )2 = a2 – b2 +2abi   2ab  2  Giải hệ hai nghiệm (1;-1) và (-1;1)  Kết luận: B = - i , B = -1 + i Lop12.net 0,25 0,25 0,25 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Trường THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI Đề thi thử môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THI SINH (7 điểm) Câu (4 điểm) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y  x  x 2) Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình : x  x  m  3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) và các đường y  0, x  0, x  Câu ( điểm)   2 1./Xác định tham số m để hàm số y  x  6mx  m  x  m  đạt cực tiểu điểm x =3 2./Giải phương trình :   log x  log x   450 Tính thể tích khối Câu (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB  a , góc SAC chóp S.ABCD II/ PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chọn phần dành riêng cho chương trình đó (phần phần 2) 1/ Theo chương trình chuẩn Câu (1 điểm) 1) Tính tích phân : I=  x(2  e x )dx 2) Tính giá trị biểu thức : P = 1  2i  2i  Câu (2 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0) ,B(0;4;0) và C(0;0;8).Gọi G là trọng tâm tam giác ABC a/ Viết phương trình đường thẳng OG b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng OG và vuông góc với mặt phẳng (ABC) 2/ Theo chương trình nâng cao Câu (1 điểm) 1)Tìm hàm số f, biết f '  x   8sin x và f    2) Giải phương trình z  z   trên tập số phức Câu (2 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai đường thẳng d1 và d có phương trình 2 x  y  z  x 1 y 1 z   và d : d1 :  1 x  y  z   1) Chứng minh d1 chéo d2 2) Viết phương trình đường thẳng (  )qua điểm M0=(1;2;3) và cắt hai đường thẳng d1 và d2 Lop12.net CÂU Câu (4 điểm) ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐÁP ÁN ĐIỂM ( 2,0 điểm) a) TXĐ: D=R 0.25 b)Sự biến thiên ● Chiều biến thiên: Ta có : y’=4x3-4x=4x(x2-1) ;y’=0  x  0; x  1 Trên các khoảng  1;0  và 1;   ,y’>0 nên hàm số đồng biến 0.5 Trên các khoảng  ; 1 và  0;1 ,y’<0 nên hàm số nghịch biến ●Cực trị: Từ kết trên suy : Hàm số có hai cực tiểu x= 1 ;yCT =y( 1 ) = –1 Hàm số có cực đại x=0; yCĐ =y(0) =0 ●Giới hạn vô cực : lim y   ; lim y   x  0.5 x  ●Bảng biến thiên x  -1 y’ – + y –1 + 0 +  – + 0.25 + –1 c/ Đồ thị : Hàm số đã cho là chẵn, đó đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng Đồ thị qua gốc toạ độ và cắt trục Ox  2;0   Điểm khác đồ thị  1; 1 0.5 y - 1 -1 Biện luận : ●m<–1 : phương trình vô nghiệm ●-1<m<0 : phương trình có nghiệm ●m=0 : phương trình có nghiệm ●m=-1 hay m>0 : phương trình có nghiệm Diện tích hình phẳng cần tìm: S=  x  x dx  2  ( x  x )dx = Lop12.net 15 (1 điểm) Câu ( điểm) Ta có : y’ =3x2-12mx+3(m2+2) và y’’ = 6x-12m 0.5  y '  3  m  12m  11   +  y ''  3     m 1  m   0.5 (1 điểm) Đk : x>0 và x  1; x  0.25 0.25 Đặt t=logx ,pt theo t: t2-5t+6=0 (với t  và t  -1) t   t  0.25 0.25 t=2 thì ta có x=100 ; t= thì ta có x=1000 Vậy pt có hai nghiệm : x =100 ; x =1000 Câu a Tính SO = OA = ( điểm) 0.5 3 Thể tích khối chóp : V  S ABCD SO  a a a3  (đvtt) 0.5 Chương trình Câu (1điểm) 1/ (0.75 điểm) 1 0 I=  x(2  e x )dx =  2xdx +  xe x dx =I1+I2 0.25 0.5 Tính I1 =1 Tính I2 =1 và I = I1+I2 =2 2/ (0.25 điểm) Câu (2điểm) P=  2i  1    2i  11  2i   2i  0.25 1/ ( điểm) 0.25  8   ●G  ; ;  3    2 ●Véc tơ phương đường thẳng OG : OG =  ; ;  = 1; 2;  = v  3 3 ●Phương trình đường thẳng OG : x y z   2/ ( điểm)     Véc tơ pháp tuyến mp(ABC) : n   AB, AC    32;16;8    4; 2;1  8n1    Véc tơ pháp tuyến mp(P) : nP   n1 , v   (-6;15;-6) Phương trình mặt phẳng (P): 2x-5y+2z=0 Lop12.net 0.25 0.5 0.25 0.25 0.5 Chương trình nâng cao Câu 1/ (0.5 điểm) ( điểm) ● 8 sin x dx  x  2sin x  C ● Vì f(0)=8 nên C=8 Do đó f(x) = 4x-2sin2x+8 0.25 2/ (0.5 điểm) ●  '  3   3i  0.25 0.25 ● Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt : x   3i, x   3i 1/ ( 0.75 điểm) Câu  ( điểm) ● Đường thẳng d1 qua M1=(1;2;0) và có VTCP a1   2; 1;3  Đường thẳng d2 qua M2=(1;-1;0) và có VTCP a2   2;1; 1    ● Tính :  M 1M , a1  a2  12  Vậy d1 chéo d2 2/ ( 1.25 điểm) Đường thẳng  là giao tuyến hai mặt phẳng (  ) và mp(  ) Trong đó, mặt phẳng (  ) là mặt phẳng qua M0 chứa d1 có pt: x-2y+3=0 mặt phẳng (  ) là mặt phẳng qua M0 chứa d2 có pt: x-y+z-2=0 x  y   x  y  z   Do đó : Đường thẳng  có pt:  Lop12.net 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN LINH Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: (7,0 ĐIỂM) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2x2 – 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Dựa vào đồ thị (C), xác định tất các giá trị k để phương trình: –x4 + 2x2 + k = có nghiệm phân biệt Câu (3,0 điểm) x  log x  1) Giải phương trình log 39  2) Tính tích phân I   sin x.e1cos x dx 3) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f ( x)  ( x  1)(2 x  1) trên đoạn [0;3] Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có SA = SB = SC = a Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học theo chương trình nào thì chọn phần dành riêng cho chương trình đó (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + y + 2z + = 1) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua A và vuông góc với (P) Xác định toạ độ giao điểm (P) và d 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P) 1 Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình z  z   trên tập số phức 2 Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2.0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d có phương trình:  x   2t  (P): 2x + y – z – = và d:  y  t  z  1 t  1) Chứng minh (P) và d không vuông góc với Xác định toạ độ giao điểm d và (P) 2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P) Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình z  (5i  2) z  5i   trên tập số phức Hết Lop12.net ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CÂU (2,0 điểm) Câu (3,0 điểm) a Tập xác định b Sự biến thiên: ĐÁP ÁN ĐIỂM 0.25 điểm x0 * Đạo hàm y '  x  x ; y '    x  1  x  0.25 điểm * Kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến * lim y   ; lim y   0.25 điểm x   Câu (3 điểm) x   * Bảng biến thiên * Điểm đặc biệt (2 điểm, khác với các cực trị) c Đồ thị (Nếu vẽ đúng dạng cho 0.25 điểm) * Nhận xét (1 điểm) * Viết x4 – 2x2 – = k - * Phương trình có nghiệm phân biệt  -4 < k-3 < -3 * Giải -1 < k < (1 điểm) * Viết phương trình log 32 x  log x   * Đặt t = log x , t2 + t – = * Giải t = 1, t = -2 t = ta log x =  x = t = -2 ta log x =  x = 1/9 (1 điểm) * Đặt t = 1- cosx  dt = sin xdx  x=  t=1 0.25 điểm 0.25 điểm 0.5 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.5 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm x=0  t=0 * Biểu diễn  e t dt 0.25 đểm * Tính kết I = e -1 (1 điểm) * Tính f ' ( x)  (2 x  1)(6 x  3) 0.25 điểm * Tìm x  0.25 điểm 1 và x   (Loại) 2 0.25 điểm * Tính f (0)  1; f ( )  2; f (3)  98 Câu (1 điểm) 0.25 điểm * Kết luận GTLN, GTNN * Vẽ đúng hình, xác định chân đường cao hình chóp 0.25 điểm 0.25 điểm Lop12.net S A D O B C 0.25 điểm * Tính BD = a * Tính đường cao SO = a * Tính thể tích V = Câu 4a (2 điểm) 0.25 điểm a 0.25 điểm (1 điểm) * Xác định vectơ phương d u d  (2;1;2)  x   2t  * Viết phương trình d:  y   t  z   2t  0.25 điểm 0.25 điểm * Toạ độ giao điểm (P) và d là nghiệm hệ pt: x   2t   y  1 t   z   2t  2 x  y  z   Câu 5a (1 điểm) * Giải x = 0; y = 0; z = -1 (1 điểm) * Tính bán kính r = * Viết phương trình mặt cầu (x-2)2 + (y-1)2 + (z-1)2 = * Tính đúng  * Giải các nghiệm z1  Câu 4b (2 điểm)  i 39  i 39 ; z2  4 0.25 điểm 0.25 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm (1 điểm) * Ta có (P) có vectơ pháp tuyến n ( P )  (2;1;2) 0.25 điểm (d) có vectơ phương u d  (2;1;2) n ( p ) u d   0.25 điểm * Toạ độ giao điểm (P) và d là nghiệm hệ pt: x   2t   y  t   z  1 t  2 x  y  z   Lop12.net 0.25 điểm