Đề thi tốt nghiệp thpt năm 2010 môn: Toán – trung học phổ thông

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề.. Tính thể tích khối chóp S.ABCD II.[r]

ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ( ĐỀ THAM KHẢO) ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (3,0 điểm) 2x  Cho hàm số: y  có đồ thị (C) 1 x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b) Viết pt tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đt (d): 12x + 3y + = Câu 2: (3,0 điểm) a) Giải bất phương trình: x   x     b) Tính tích phân : cos x   sin x dx c) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y  x  x  trên [-1;2] Câu (1.0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ( ABCD) , góc tạo SC và mặt phẳng (ABCD) là 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Thí sinh theo chương trình chuẩn: Câu 4a: (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: 2x4 + 7x2 + = Câu 5a ( 2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 1; 2); B(1; 1; 0); C(-1;1;2); D(1; -1; 2) Chứng minh điểm A, B, C, D tạo nên tứ diện Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện đó Viết phương trình mặt phẳng (MNP) biết M, N, P là hình chiếu điểm A lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz B Thí sinh theo chương trình nâng cao: Câu 4b (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay quay quanh trục hoành phần hình phẳng giới hạn các đường y = lnx, y = 0, x = Câu 5b (2,0 điểm) x y z3 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 2; 1) và đường thẳng d:   1 Viết phương trình đường thẳng (d’) qua A vuông góc với (d) và cắt (d) Tìm điểm B đối xứng A qua (d) ĐÁP ÁN Câu Nội dung a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số: TXĐ: D = R\ {1}  0, x  Chiều biến thiên: y '  1  x 2 Suy hàm số đồng biến trên khoảng (-  ; 1) và (1; +  ) Hàm số không có cực trị http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net Điểm 2,00 đ 0,25 0,50 ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Giới hạn: lim y  lim y  2 ; lim y   và lim y   0,50  Tiệm cận ngang là đường thẳng y = -2; tiệm cận đứng là đường thẳng x = Bảng biến thiên: 0,25 Đồ thị (C): 0,50 x   x 1 x   x 1 - Đồ thị cắt trục tung điểm (0, -1) và cắt trục hoành điểm ( , 0) - Đồ thị nhận điểm (1, -2) làm tâm đối xứng b Viết pt tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đt (d): 12x + 3y + = Ta có: 12x + 3y + =  y  4 x  nên (d) có hệ số góc k = -4 Suy hệ số góc tiếp tuyến là k’ =  x0  1 1   k’ = f’(x0) =     x    x    0  x 3 1  x0 2  1,00đ 0,25 0,50 Suy có hai tiếp điểm là (-1,  ) và (3,  ) 2 Vậy có hai tiếp tuyến với (C) có phương trình là: y  x  1   y  x  4 x  3   y  x  13 4 3,0 điểm a 1,0 điểm x  3 x2    x  x   0,25 Và y  0,25 Đặt t = 3x , t > 0, bất phương trình trở thành : t  +8>0 t t  9  t2 + 8t – >    t 1 Vậy tập nghiệm bpt là S = (-  ; -9)  (1; +  ) b 1,0 điểm Đặt t = + sinx, suy dt = cosxdx Đổi cận: x =  t = x=  0,25 0,25 0,25 0,5 t =  cos x Suy ra:  dx =  sin x 2 dt 1 t  ln t  ln c 1,0 điểm Xét trên đoạn [-1;2] ta có: y’ = 8x3 – 12x  x0 y’ =   x   http://ductam_tp.violet.vn/ 0,50 0,50 Lop12.net ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN 0,50 ) =  ; y(2) = 2 Vậy max y  9; y   1;  1;  1,0 điểm Ta có: SA  ( ABCD) nên AC là hình chiếu SC 0,25 lên (ABCD) Khi đó góc SC và (ABCD) là góc SCA  60 y(0) = 1; y(-1) = -3 ; y( S A B S ABCD  a C 0,50 SA  AC tan 60  a 0,25 a3 VS ABCD  S ABCD SA  3 4a 5a 4b 1,0 điểm 0,50  x  1 2x4 + 7x2 + =    x    x  i  x   i  2,0 điểm 1,5 điểm 0,50 AB   2,0,2 ; BC   2,0,2  Suy AB  BC  0,8,0  Phương trình mặt phẳng (ABC) là : 8(y -1) = hay y – = Thay tọa độ điểm D vào ptmp (ABC) ta có : -2 = : không thỏa Vậy điểm A, B, C, D không đồng phẳng nên điểm đó tạo thành tứ diện 0,50 AB BC  nên AB  BC (1) AD   2,2,0 ; CD  2,2,0  suy AD CD  nên AD  CD (2) Từ (1) và (2) suy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là mặt cầu (S) đường kính AC Gọi I là trung điểm AC thì I(1, 1, 2) là tâm mặt cầu (S) Bán kính mặt cầu (S) là : AC   Phương trình (S) là: (x -1)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = R= 2 0,5 điểm M(3, 0, 0); N(0, 1, 0); P(0, 0, 2) Phương trình mặt phẳng (MNP) viết theo đoạn chắn là: x y z    hay 2x + 6y + 3z – = 1,0 điểm Ta có lnx =  x = 0,50 http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net 0,50 0,25 0,25 0,25 ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Thể tích khối tròn xoay tính : V   ln xdx 5b Đặt: 0,50 u  ln x   du  ln xdx   x  dv  dx  vx 2 2 2 V   ln xdx  x ln x   ln xdx  ln  I với I =  ln xdx 1 1 Đặt: 0,25 u  ln x   du  dx    x dv  dx  v  x 2 I = x ln x   dx  ln  x  ln  1 1 Vậy V = 2ln22 – 4ln2 +  0,19 2,0 điểm 1,5 điểm Đường thẳng (d) có véctơ phương là 0,50 A u  2,4,1 và qua điểm M0 ( 0, 0, -3) H u M Vì (d) và (d’) cắt nhau, vuông góc với d nên hình chiếu A  (d’) lên đường thẳng (d) là giao điểm H (d), (d’)   M A  (3,2,4) ; u  (2,4,1) ; M A; u  (14,5,8) AH = d(A, (d)) = [ M A; u ] u = 95 H  (d) nên H = (2t, 4t, -3 + t); AH = 2t  3 0,50  4t    t    21t  36t  29 95  147t  252t  108  t  Suy ra: 21t  36t  29 = 7 0,50  12 24 15   10 22  Vậy H  ; ;  AH    ; ;  hay a   9,10,22  là vectơ 7  7  7 phương đường thẳng (d’)  x   9t  Phương trình tham số (d’):  y   10t ( t  R)  z   22t  0,5 điểm Điểm B là điểm đối xứng A qua (d) và H là trung điểm AB 0,25 Gọi B(x; y; z) 0,25 2 http://ductam_tp.violet.vn/ 2 Lop12.net ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN  12 x      x7  24 y   34 H là trung điểm AB     y   15 z     z   37   http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net