Đề thi tốt nghiệp thpt năm 2010 môn: Toán – trung học phổ thông

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.[r]

ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ( ĐỀ THAM KHẢO) ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7, Điểm ) Câu I.( điểm) Cho hàm số y   x  3x  1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với (d) : y  x  2009 Câu II ( điểm) x 3 x 3 Giải phương trình: log (25  1)   log (5  1) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số y = 2x3  3x2  12x  trên [1; ] Tính tích phân sau :  2 sin 2x  I   e2x  dx 2  (1  sin x)  0 Câu III ( điểm) Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi H là hình chiếu vuông góc A xuống mp(BCD) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD chiều cao AH II PHẦN RIÊNG ( 3,0 Điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó ( phần phần ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( điểm) Trên Oxyz cho M (1 ; ; -2), N (2 ; ; -1) và mặt phẳng ( P ): x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) qua điểm M; N và vuông góc ( P ) Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm I ( -1; 3; ) và tiếp xúc mặt phẳng ( P ) Câu V.a ( điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y  x  3x và y = x Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( điểm) Trên Oxyz cho A (1 ; ; -2 ), B (2 ; ; -1) và đường thẳng (d): x 1 y  z   1 Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm A; B và song song ( d ) Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm A và tiếp xúc đường thẳng ( d ) Tìm tọa độ tiếp điểm Câu V.b ( điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ): y   x  4x  và tiệm cận xiên ( C ) và đường x 1 thẳng x = ; x = a ( với a > ) Tìm a để diện tích này ĐÁP ÁN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN: TOÁN - Thời gian: 150 phút I PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7, Điểm ) Câu I (3đ) Đáp án 1) (2 điểm) http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net Điểm ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN TXĐ: D  R Sự biến thiên 0,25  x   y  1 Chiều biến thiên: y '  3 x  x , y '   3 x  x    x   y  Suy hàm số nghịch biến trên  ;0    2;+  , đồng biến trên  0;2     Cực trị: hàm số có cực trị + Điểm cực đại: x   yc® = + Điểm cực đại: x   yct  1 lim y   Giới hạn: lim y  lim y  ; x  x  0,50 0,25 x  Suy đồ thị hàm số không có tiệm cận  Bảng biến thiên: x  y’ y -  + 0,5  -1 CT CĐ  y O -1 x -1 -2  Đồ thị: 2) (1 điểm) Tiếp tuyến (C) có dạng y  y0  f '( x0 )( x  x0 )  x  1  y0  Trong đó: f '( x0 )  9  3 x  x0      x0   y0  1 Vậy có hai phương trình tiếp tuyến (C) thoả điều kiện là:  y  9 x   y  9 x  26  http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net 0,25 0,50 0,25 ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Câu II (3đ) 1) (1 điểm) ĐK: 25 x 3   log 25 x 3    log x 3   log 25 x 3   log  x 3   5 x 3  1(lo¹i) x 3 x 3 x 3 x 3 25     25  4.5     x 3  x  2 5  x = -2 thoả đk : Vậy pt có nghiệm x = -2 2) (1 điểm) TX§: D     1;2            x  y '  x  x  12; y '   x  x  12     x  2   1;2  f (1)  15; f (1)  5; f (2)  6; Vậy Max y  15 t¹i x  1; Min y  5 t¹i x   1;2  1;2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 3) (1 điểm)   2 0 I   e2 x dx   sin x 1  sin x   M   e2 x dx  e2 x 2  dx  M  N   0,25  2  e  ; N   sin x dx   sin x.cos2x dx 1  sin x  1  sin x    Đặt t   sin x  dt  cos x.dx Với x   t  1; x   t2 2 t 1 1 1   dt   ln t     ln   t t 1 2   N  2 I  MN  0,25  1  e    ln    ln  e  2 2    0,25 0,25 Câu III (1 đ) a a Độ dài chiều cao hình trụ h = l = SH = 3 a a S xq  2 R.l  2 V   R h   II PHẦN RIÊNG ( 3, Điểm ) (1 điểm)      Ta có: MN  (1; 2;1); nP  (3;1; 2)  nQ   MN , nP   (5;1;7) là VTPT (Q) Pt (Q): x  y  z  17  (1 điểm) Mặt cầu (S) có bán kính R  d ( I ;( P))  Pt (S): ( x  1)  ( y  3)  ( z  2)  14 14 Tính bán kính đáy R = AH = Câu IVa (2 điểm) http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Câu V.a (1 điểm) x  PT hoành độ giao điểm x  x    x   x  2 Diện tích S   x  x  dx  2 Câu IV.b (2 điểm) x  x  dx    8(dvdt) 0,50 0,50 (1 điểm) (1 điểm)      Ta có: AB  (1; 2;1); ud  (2;1; 1)  nP   AB, ud   (1;3;5) là VTPT (P) Pt (P): x  y  z   (1 điểm) Mặt cầu (S) có bán kính R  d ( A; d )  84  14 1,00 0,50 0,50 0,25 Pt (S): ( x  1)  ( y  2)  ( z  2)  14 Pt mặt phẳng qua A vuông góc d: x  y  z   Thay d vào pt mp trên suy t  tiếp điểm M (3; 1; 1) 0,25 0,25 0,25  x2  4x  y  x   suy tiệm cận xiên y   x  x 1 x 1 a a Diện tích S   dx  ln  x  1  ln  a  1 (ddvdt) x 1 0,50 Câu V.b (1điểm) S  ln  a  1   a   e3  a  e3  http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net 0,25 0,25