Trên cầu - Thúy Mùi ngâm

Trường :Trung tâm GDTX Yên Lập Sở Giáo dục và Đào tạo Phú Tho. Soạn xong ngày 2 tháng 9 năm 2008.[r]

CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Giáo viên: Triệu Trung Kiên

Trường :Trung tâm GDTX Yên Lập Sở Giáo dục Đào tạo Phú Tho

Trên hình 1.1, đoạn thẳng có độ dài

bằng sinx, cosx.Tính sin(/2), cos(-/2) , cos2 H1:

o

A’ A

B’ B

H

K M

Trục côsin

T

rụ

c

si

n

Hình 1.1 OK = sinx

Với riêng hình 1.1

OH = cosx x

sin(/2) = OB =1 cos(-/2) =

cos(2) =

BÀI

CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ( Tiết 1)

1) Các hàm số y = sinx y = cosx 2) Các hàm số y = tan x y = cotx

3) Về khái niệm hàm số tuần hoàn

1)Hàm số y = sinx y = cosx a) Định nghĩa

b) Tính chất tuần hồn

c) Sự biến thiên hàm số y = sinx d) Sự biến thiên hàm số y = cosx

1)Hàm số y = sinx y = cosx a) Định nghĩa

 Quy tắc đặt tương ứng với số thực x với sin góc

lượng giác có số đo rađian x goi hàm số y = sinx  Quy tắc đặt tương ứng với số thực x với cơsin góc lượng giác có số đo rađian x goi hàm số y = cosx

Chuyển Slide MH đn y = sinx

* Tập xác định hàm số y = sinx , y = cosx R =>Viết: sin: IR  IR

x I sinx

cos: IR  IR x I cosx

Nhận xét:

y = sinx hàm số lẻ sin(-x) = - sinx với moi x thuộc IR

1)Hàm số y = sinx y = cosx a) Định nghĩa

Chuyển Slide MH y = cosx chẵn

H2:

Tại khẳng định hàm số y = cosx hàm số chẵn? Trả lời:

1)Hàm số y = sinx y = cosx b) Tính chất tuần hồn

Tìm cbt y = sinx Đã biết: Với số nguyên k số 2k thỏa mãn:

Sin( x+k2) = sinx với moi x

Ngược lại , chứng minh số T cho

sin(x+T) = sinx với moi x số T phải có dạng T = k2 , k số nguyên

*)Vậy hàm số y = sinx, số T = 2 số dương nhỏ thỏa mãn Sin( x+k2) = sinx với moi x

Hàm số y = cosx có tính chất tương tự =>Ta nói hai hàm số y = sinx y = cosx

là tuần hoàn với chu kì 2

1)Hàm số y = sinx y = cosx c) Sự biến thiên y = sinx *) Vì hàm số y = sinx tuần hoàn chu kỳ 2

=> Khảo sát hàm số đoạn [-;]

*) xét góc lượng giác x = ( OA,OM) tăng từ - đến 

Chuyển Slide 12 Slide8

T

rụ

c sin o

A’ A

B’

B M Quan sát x tăng

trên khoảng (-;-/2) tung độ đầu mũi tên

1)Hàm số y = sinx y = cosx c) Sự biến thiên y = sinx *) Vì hàm số y = sinx tuần hoàn chu kỳ 2

=> Khảo sát hàm số đoạn [-;]

*) xét góc lượng giác x = ( OA,OM) tăng từ - đến 

Chuyển Slide 12

T

rụ

c sin o

A’ A

B’

B M Quan sát x tăng

trên khoảng (-;-/2) tung độ đầu mũi tên tăng hay giảm

thế nào?=> sinx?

1)Hàm số y = sinx y = cosx c) Sự biến thiên y = sinx *) Vì hàm số y = sinx tuần hồn chu kỳ 2

=> Khảo sát hàm số đoạn [-;]

*) xét góc lượng giác x = ( OA,OM) tăng từ - đến 

Chuyển Slide 12 Slide8

T

rụ

c sin o

A’ A

B’

B M Quan sát x tăng

trên khoảng (-;-/2) tung độ đầu mũi

tên tăng hay giảm nào?=>

1)Hàm số y = sinx y = cosx c) Sự biến thiên y = sinx *) Vì hàm số y = sinx tuần hồn chu kỳ 2

=> Khảo sát hàm số đoạn [-;]

*) xét góc lượng giác x = ( OA,OM) tăng từ - đến 

Chuyển Slide12

T

rụ

c sin o

A’ A

B’

B M

Quan sát x tăng khoảng (-;-/2)

thì tung độ đầu mũi tên tăng hay giảm

thế nào?=> sinx?

giảm từ đến -1 =>sinx

giảm từ đến

=>sinx

tăng từ - đến -/2

x

tăng từ - /2 đến /2

x

tăng từ /2 đến 

x Nếu

Nếu Nếu

tăng từ -1 đến

=>sinx

Một chu kì [-;]

Chuyển Slide 13 MH1

c) Sự biến thiên y = sinx

1)Hàm số y = sinx y = cosx

Thì

Thì

Thì

tăng từ -1 đến =>sinx

giảm từ 1 đến -1 =>sinx

tăng từ -/2 đến /2

x

tăng từ /2 đến 3/2

x

Nếu

Nếu

Nên nhớ: Chiều biến thiên hàm số y = sinx chu kì [-/2;3/2]

Chuyển Slide Nhận xét:

Hàm số y = sinx đồng biến ( ) , kZk2 ; k2

2

 

    

c) Sự biến thiên y = sinx

1)Hàm số y = sinx y = cosx

Thì

Thì

Đồ thị

x - -/2 /2 

y = sinx

-1

Đoc thêm bảng giá trị hàm số y = sin x (sgk)

c) Sự biến thiên y = sinx

1)Hàm số y = sinx y = cosx c) Sự biến thiên y = sinx

Chuyến Slide Nhận xét: -1 ≤ y = sinx ≤1 Ta nói hàm số y = sin x có

tập giá trị [-1;1]

                

  3

2

 2 x

y -1     

Đồ thị y = sinx màu vàng

1)Hàm số y = sinx y = cosx d) Sự biến thiên y = sinx Chuyển slide                 

  3

2

 2 x

y -1     

Đồ thị y = sinx màu vàng

H3 Khẳng định sau đúng hay sai?

Hàm số y = sinx nghịch biến khoảng ( ) , kZ?k2 ; k2

2

 

   

Đ

1)Hàm số y = sinx y = cosx d) Sự biến thiên y = cosx Cách 1:Khảo sát hàm số y = cosx tương tự hàm số y = sinx

Cách 2: Dựa vào công thức: cosx = sin ( )x   Chuyển Slide Minh hoa                 

  3

2

 2 x

y -1     

1)Hàm số y = sinx y = cosx d) Sự biến thiên y = cosx Cách 1:Khảo sát hàm số y = cosx tương tự hàm số y = sinx

Cách 2: Dựa vào công thức: cosx = sin ( )x   Chuyển slide                 

  3

2

 2 x

y

-1

Đồ thị y = sinx màu vàng

1)Hàm số y = sinx y = cosx d) Sự biến thiên y = cosx

x - -/2 /2 

y = cosx

-1 -1

MH [-;0]

Nhận xét: *)-1 ≤ y = sinx ≤1 Ta nói hàm số y = cos x có tập giá trị [-1;1]

*) Hàm số y = cosx hàm số chẵn nên đồ thị nhận oy làm trục đối xứng

1)Hàm số y = sinx y = cosx d) Sự biến thiên y = cosx                 

  3

2

 2 x

y

-1

 H/s y = cosx đồng biến khoảng ( - + k2 ; k2),kZ

1)Hàm số y = sinx y = cosx d) Sự biến thiên y = cosx                 

  3

2

 2 x

y

-1

H/s y = cosx nghịch biến khoảng (k2; ( + k2),kZ

1)Hàm số y = sinx y = cosx

Bài tập nhà M.H y = sinx

Ghi nhớ:

Hàm số y = sinx Hàm số y = cosx

-Tập xác định: D = R -Tập xác định: D = R -Tập giá trị: [-1;1] -Tập giá trị: [-1;1]

-Là hàm số lẻ -Là hàm số chẵn

-H/s tuần hoàn chu kì 2 -H/s tuần hồn chu kì 2 -Đồng biến khoảng

( )  2  k2 ;  2  k2 -Nghich biến khoảng ( ) k2 ; k2

2

 

   

-Đồng biến khoảng ( )    k2 ; k2 

-Nghich biến khoảng ( ) k2 ; +k2  

o

A’ A

B’ B

H M

Trục côsin

x

- x M’

= cos(-x) = cosx

OH

o

A’ A

B’

B M

T

rụ

c sin

x

- x M’

K

K’

= sinx

OK

OK ' = sin(-x)

OK

OK ' = -   sin(-x ) - sinx

=> Hàm số y = sinx hàm số lẻ

*) Đoc bảng tóm tắt => so sánh với đồ thị=> hiểu => nhớ => Vận dụng

*) Làm tập 1,2,3 trang 14

o

A’ A

B’ B

T

rụ

c sin

M

x

K

= y = sinx

OK

o

A’ A

B’ B

H Trục côsin

M

x

M’ = y = cosx

OH