30 năm thi toán vào 10 Hà Nội

Thầy Ngô Long – Quảng Oai – 0988666363 – Giảng viên đại học, 16 năm luyện chấm thi 30 NĂM THI TOÁN VÀO 10 CỦA HÀ NỘI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MƠN TỐN Ngày thi 17 tháng 07 năm 2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) x +1 x +5 − B = với x  0; x  x −1 x −1 x +2 1) Tính giá trị biểu thức A x = 2) Chứng minh B = x +1 3) Tìm tất giá trị x để biểu thức P = A.B + x đạt giá trị nhỏ Cho hai biểu thức A = Bài II (2,0 điểm) 1) ( Giải toán cách lập hệ phương trình phương trình) Quãng đường từ nhà An tới nhà nhà Bình dài ( km ) buổi sáng An từ nhà An tới nhà Bình Buổi chiều ngày An xe đạp từ nhà Bình nhà An quãng đường với vận tốc lớn vận tốc An ( km/h ) Tính vận tốc An biết thời gian buổi chiều thời gian buổi sáng 45 phút ( giả định An với vận tốc không đổi tồn qng đường đó) 2) Một bóng bàn có dạng hình cầu có bán kính ( cm ) Tính diện tích bề mặt bóng bàn lấy  xấp xỉ 3,14 Bài III (2,5 điểm)  2 x + y − =  1) Giải hệ phương trình  4 x − =  y −1  2) Trong mặt phẳng Oxy ( d ) : y = mx + với ( m  ) ( d ) trục Oy Tìm tọa độ điểm A b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng ( d ) cắt trục Ox điểm a) Gọi A giao điểm đường thẳng B cho tam giác OAB tam giác cân Bài IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn đường cao BE , Gọi H K chân đường cao kẻ từ đến đường thẳng AB BC a) Chứng minh BHEK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh BH BA = BK BC c) Gọi F chân đường vng góc kẻ từ C đến AB I trung điểm EF Chứng minh ba điểm H , I , K ba điểm thẳng hàng Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình: x + 3x − = x2 + Ưu tiên: Ngô Quyền, Minh Châu, Sơn Tây 160k https://www.facebook.com/ngolongquangoai/ Thầy Ngô Long – Quảng Oai – 0988666363 – Giảng viên đại học, 16 năm luyện chấm thi ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN HÀ NỘI NĂM HỌC: 2019 - 2020 Thời gian làm bài: 120 phút, THẦY NGÔ LONG QUẢNG OAI 0988666363 Học thử tháng, 200k/ buổi Bài I ( 2,0 điểm ) Cho hai biểu thức A = ( ) với x  0; x  25 x +1 25 − x 1) Tìm giá trị biểu thức A x = 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức P = A.B đạt giá trị nguyên lớn Bài II (2,5 điểm) 1) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình : Hai đội cơng nhân làm chung cơng việc sau 15 ngày làm xong Nếu đội thứ làm riêng ngày dừng lại đội thứ hai làm tiếp cơng việc ngày hai đội hồn thành 25% cơng việc Hỏi đội làm riêng ngày hồn thành xong cơng việc trên? 2) Một bồn nước inox có dạng hình trụ với chiều cao 1,75 m diện tích đáy 0,32 m Hỏi bồn nước đựng đầy mét khối nước ? (Bỏ qua bề dày bồn nước) Bài III (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: x4 − x2 −18 = 2) Cho đường thẳng (d ) : y = 2mx − m2 + parabol ( P) : y = x2 Tìm m để (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn 1 −2 + = +1 x1 x2 x1 x2 Bài IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB  AC ) nội tiếp đường tròn ( O ) Hai đường cao BE CF tam giác ABC cắt điểm H 1) Chứng minh bốn điểm B , C , E , F thuộc đường tròn 2) Chứng minh đường thẳng OA vng góc với đường thẳng EF 3) Gọi K trung điểm đoạn thẳng BC Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC điểm I , đường thẳng EF cắt đường thẳng AH điểm P Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB đường thẳng KH song song với đường thẳng IP Bài V ( 0,5 điểm) Cho biểu thức P = a4 + b4 − ab với a, b số thực thỏa mãn a2 + b2 + ab = Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ P Ưu tiên: Ngô Quyền, Minh Châu, Sơn Tây 160k https://www.facebook.com/ngolongquangoai/ Thầy Ngô Long – Quảng Oai – 0988666363 – Giảng viên đại học, 16 năm luyện chấm thi THẦY NGÔ LONG QUẢNG OAI 0988666363 Học thử tháng, 200k/ buổi ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN HÀ NỘI NĂM HỌC: 2018 - 2019 Thời gian làm bài: 120 phút, Câu ( điểm ) x +1 x +4 − B = với x  0; x  x + x −3 x −1 x +3 1) Tìm giá trị biểu thức A x = 2) Chứng minh B = x −1 A x 3) Tìm tất giá trị x để  + B Cho hai biểu thức A = Câu ( điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 28 mét , độ dài đường chéo 10 mét Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất theo mét Câu (2,0 điểm) 4 x − y + =  x + y + = 1) Giải hệ phương trình  2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( d ) : y = ( m + ) x + 3, ( P ) : y = x a) Chứng minh ( d ) ( P ) cắt hai điểm phân biệt b) Tìm tất giá trị m để ( d ) ( P ) cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ số ngun Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn ( O; R ) với dây cung AB không qua tâm Lấy S điểm tia đối tia AB ( S khác A ) Từ điểm S vẽ hai tiếp tuyến SC, CD với đường tròn ( O; R ) cho điểm C nằm cung nhỏ AB ( C, D tiếp điểm) Gọi H trung điểm đoạn thẳng AB 1) Chứng minh năm điểm C, D, H , O, S thuộc đường tròn đường kính SO 2) Khi SO = 2R, tính độ dài đoạn thẳng SD theo R tính số đo góc SCD 3) Đường thẳng qua điểm A song song với đường thẳng SC, cắt đoạn thẳng CD K Chứng minh tứ giác ADHK tứ giác nội tiếp đường thẳng BK qua trung điểm đoạn thẳng SC 4) Gọi E trung điểm đường thẳng BD F hình chiếu vng góc điểm E đường thẳng AD Chứng minh rằng, điểm S thay đổi tia đối tia AB điểm F ln thuộc đường trịn cố định Câu 5: (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = − x + + x + x THẦY NGÔ LONG QUẢNG OAI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN HÀ NỘI 0988666363 NĂM HỌC: 2017 - 2018 Học thử tháng, 200k/ buổi Ưu tiên: Ngô Quyền, Minh Châu, Sơn Tây 160k https://www.facebook.com/ngolongquangoai/ Thầy Ngô Long – Quảng Oai – 0988666363 – Giảng viên đại học, 16 năm luyện chấm thi Thời gian làm bài: 120 phút, Bài I (2,0 điểm) x +2 20 − x + B = với x  0, x  25 x − 25 x +5 x −5 1) Tính giá trị biểu thức A x = 2) Chứng minh B = x −5 3) Tìm tất giá trị x để A = B x − Cho hai biểu thức A = Bài II (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình Một xe tơ xe máy khởi hành từ A để đến B với vận tốc xe khơng đổi tồn quãng đường AB dài 120km Do vận tốc xe ô tô lớn vận tốc xe máy 10km/h nên xe ô tô đến B sớm xe máy 36 phút Tính vận tốc xe Bài III (2,0 điểm)  x + y − = 1) Giải hệ phương trình  4 x − y − = 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( d ) : y = mx + a) Chứng minh đường thẳng ( d ) qua điểm A ( 0;5 ) với giá trị m b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng ( d ) cắt parabol ( P ) : y = x hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 (với x1  x2 ) cho x1  x2 Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn ( O ) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC Gọi M N điểm cung nhỏ AB cung nhỏ BC Hai dây AN CM cắt I điểm Dây MN cắt cạnh AB BC điểm H K 1) Chứng minh bốn điểm C, N , K , I thuộc đường tròn 2) Chứng minh NB2 = NK.NM 3) Chứng minh tứ giác BHIK hình thoi 4) Gọi P, Q tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK , tam giác MCK E trung điểm đoạn PQ Vẽ đường kính ND đường tròn ( O ) Chứng minh ba điểm D, E, K thẳng hàng Bài V (0,5 điểm) Cho số thực a, b, c thay đổi thỏa mãn: a  1, b  1, c  ab + bc + ca = Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức P = a2 + b2 + c2 THẦY NGÔ LONG QUẢNG OAI 0988666363 Học thử tháng, 200k/ buổi ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN HÀ NỘI NĂM HỌC: 2016 - 2017 Thời gian làm bài: 120 phút, Ưu tiên: Ngô Quyền, Minh Châu, Sơn Tây 160k https://www.facebook.com/ngolongquangoai/ Thầy Ngô Long – Quảng Oai – 0988666363 – Giảng viên đại học, 16 năm luyện chấm thi Bài I (2,0 điểm) x x − 24 + B = với x  0, x  x −9 x +8 x −3 1) Tính giá trị biểu thức A x = Cho hai biểu thức A = x +8 x +3 để biểu thức P = A.B có giá trị số nguyên 2) Chứng minh B = 3) Tìm x Bài II (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720 m2 Nếu tăng chiều dài thêm 10m giảm chiều rộng 6m diện tích mảnh vườn khơng đổi Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn Bài III (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( d ) : y = 3x + m − parabol ( P ) : y = x2 a) Chứng minh ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt với m b) Gọi x1 x2 hoành độ giao điểm ( d ) ( P ) Tìm m để ( x1 + 1)( x2 + 1) = Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn ( O ) điểm A nằm ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn ( O ) (B tiếp điểm) đường kính BC Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I (I khác C, I khác O ) Đường thẳng AI cắt ( O ) hai điểm D E (D nằm A E) Gọi H trung điểm đoạn thẳng DE 1) Chứng minh bốn điểm A, B, O, H nằm đường tròn 2) Chứng minh AB = BD AE BE 3) Đường thẳng d qua điểm E song song với AO, d cắt BC điểm A Chứng minh HK //DC 4) Tia CD cắt AO điểm P, tia EO cắt BP điểm F Chứng minh tứ giác BECF hình chữ nhật Bài V (0,5 điểm) Với số thực x, y thỏa mãn x − x + = y + − y , tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = x + y THẦY NGÔ LONG QUẢNG OAI 0988666363 Học thử tháng, 200k/ buổi ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN HÀ NỘI NĂM HỌC: 2015 - 2016 Thời gian làm bài: 120 phút, Bài I (2,0 điểm) Ưu tiên: Ngô Quyền, Minh Châu, Sơn Tây 160k https://www.facebook.com/ngolongquangoai/ Thầy Ngô Long – Quảng Oai – 0988666363 – Giảng viên đại học, 16 năm luyện chấm thi x+3 x −1 x − + Cho hai biểu thức P = Q = với x  0; x  x−4 x −2 x +2 1) Tính giá trị biểu thức P x = 2) Rút gọn biểu thức Q 3) Tìm giá trị x để biểu thức P đạt giá trị nhỏ Q Bài II (2,0 điểm) Giái toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một tàu tuần tra chạy ngược dịng 60km sau chạy xi dịng 48km dịng sơng có vận tốc dịng nước 2km/giờ Tính vận tốc tàu tuần tra nước yên lặng, biết thời gian xi dịng thời gian ngược dịng Bài III (2,0 điểm) 2 ( x + y ) + x + = 1) Giải hệ phương trình  ( x + y ) − x + = −5 2) Cho phương trình : x2 − (m + 5) x + 3m + = (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với số thực m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 độ dài hai cạnh góc vng tam giác có độ dài cạnh huyền Bài IV (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB Lấy điểm C đoạn thẳng AO (C khác A, C khác O) Đường thẳng qua C vng góc với AB cắt nửa đường trịn K Gọi M điểm cung KB (M khác K, M khác B) Đường thẳng CK cắt đường thẳng AM, BM H D Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn điểm thứ hai N 1) Chứng minh tứ giác ACMD tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh CA.CB=CH.CD 3) Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng tiếp tuyến N nửa đường tròn qua trung điểm DH 4) Khi M di động cung KB, chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định Bài V (0,5 điểm) Với hai số thực không âm a, b thỏa mãn a2 + b2 = Tìm giá trị lớn biểu thức M = THẦY NGÔ LONG QUẢNG OAI 0988666363 Học thử tháng, 200k/ buổi ab a+b+2 ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN HÀ NỘI NĂM HỌC: 2014 - 2015 Thời gian làm bài: 120 phút, Ưu tiên: Ngô Quyền, Minh Châu, Sơn Tây 160k https://www.facebook.com/ngolongquangoai/ Thầy Ngô Long – Quảng Oai – 0988666363 – Giảng viên đại học, 16 năm luyện chấm thi Bài I (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức A = x +1 x = x −1  x +1  x−2 với x  x  +  x +  x −1  x+2 x 2) Cho biểu thức P =  a) Chứng minh P = x +1 x b) Tìm giá trị x để 2P = x + Bài II (2,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình: Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm số ngày quy định Do ngày phân xưởng sản xuất vượt mức sản phẩm nên phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày phân xưởng phải sản xuất sản phẩm? Bài III (2,0 điểm)  x+ y + 1) Giải hệ phương trình:   −  x+ y =5 y −1 = −1 y −1 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( d ) : y = − x + parabol ( P ) : y = x2 a) Tìm tọa độ giao điểm ( d ) ( P ) b) Gọi A, B hai giao điểm ( d ) ( P ) Tính diện tích tam giác OAB Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn ( O; R ) có đường kính AB cố định Vẽ đường kính MN đường trịn ( O; R ) (M khác A, M khác B) Tiếp tuyến đường tròn ( O; R ) B cắt đường thẳng AM, AN điểm Q, P 1) Chứng minh tứ giác AMBN hình chữ nhật 2) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thuộc đường tròn 3) Gọi E trung điểm BQ Đường thẳng vng góc với OE O cắt PQ điểm F Chứng minh F trung điểm BP ME // NF 4) Khi đường kính MN quay quanh tâm O thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí đường kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ Bài V (0,5 điểm) Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức Q = 2a + bc + 2b + ca + 2c + ab THẦY NGÔ LONG QUẢNG OAI 0988666363 Học thử tháng, 200k/ buổi ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN HÀ NỘI NĂM HỌC: 2013 - 2014 Thời gian làm bài: 120 phút, Bài I (2,0 điểm) Ưu tiên: Ngô Quyền, Minh Châu, Sơn Tây 160k https://www.facebook.com/ngolongquangoai/ Thầy Ngô Long – Quảng Oai – 0988666363 – Giảng viên đại học, 16 năm luyện chấm thi x −1 x +1 2+ x + Với x  , cho hai biểu thức A = B = x x+ x x 1) Tính giá trị biểu thức A x = 64 2) Rút gọn biểu thức B A 3) Tìm x để  B Bài II (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình: Quãng đường từ A đến B dài 90 km Một người xe máy từ A đến B Khi đến B, người nghỉ 30 phút quay trở A với vận tốc lớn vận tốc lúc km / h Thời gian kể từ lúc bắt đầu từ A đến lúc trở đến A Tính vận tốc xe máy lúc từ A đến B Bài III (2,0 điểm) 3( x + 1) + 2( x + y ) = 4( x + 1) − ( x + y ) = 1 2) Cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y = mx − m2 + m + 2 a) Với m = 1, xác định tọa độ giao điểm A, B ( d ) ( P ) 1) Giải hệ phương trình:  b) Tìm giá trị m để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 cho x1 − x2 = Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn ( O ) điểm A nằm bên ( O ) Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn ( O ) (M, N tiếp điểm) Một đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O) hai điểm B C (AB < AC, d không qua tâm O) 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp 2) Chứng minh AN = AB.AC Tính độ dài đoạn thẳng BC AB = cm, AN = cm 3) Gọi I trung điểm BC Đường thẳng NI cắt đường tròn ( O ) điểm thứ hai T Chứng minh MT // AC 4) Hai tiếp tuyến đường tròn ( O ) B C cắt K Chứng minh K thuộc đường thẳng cố định d thay đổi thỏa mãn điều kiện đề Bài V (0,5 điểm) Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6abc Chứng minh: 1 + +  a b c THẦY NGÔ LONG QUẢNG OAI 0988666363 Học thử tháng, 200k/ buổi ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN HÀ NỘI NĂM HỌC: 2012 - 2013 Thời gian làm bài: 120 phút, Ưu tiên: Ngô Quyền, Minh Châu, Sơn Tây 160k https://www.facebook.com/ngolongquangoai/ Thầy Ngô Long – Quảng Oai – 0988666363 – Giảng viên đại học, 16 năm luyện chấm thi Bài I (2,5 điểm) x +4 Tính giá trị biểu thức A x = 36 x +2  x  x + 16 2) Rút gọn biểu thức B =  (với x  0; x  16 ) + : x −  x +  x +4 1) Cho biểu thức A = 3) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị ngun x để giá trị biểu thức B ( A – 1) số nguyên Bài II (2,0 điểm) Giái tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hai người làm chung cơng việc 12 xong Nếu người làm thời gian để người thứ hồn thành cơng việc người thứ hai Hỏi làm người phải làm để xong công việc? Bài III (1,5 điểm) 2 x + y = 1) Giải hệ phương trình  6 − =1 x y  2) Cho phương trình : x2 − (4m −1) x + 3m2 − 2m = (ẩn x ) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x12 + x22 = Bài IV (3,5 điểm) Cho đường trịn ( O; R ) đường kính AB Bán kính CO vng góc với AB, M điểm cung nhỏ AC (M khác A C), BM cắt AC H Gọi K hình chiếu H AB 1) Chứng minh tứ giác CBKH tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh ACM = ACK 3) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vuông cân C 4) Gọi d tiếp tuyến đường tròn (O) điểm A Cho P điểm nằm d cho hai điểm P, C nằm nửa mặt phẳng bờ AB AP.MB = R MA Chứng minh đường thẳng PB qua trung điểm đoạn thẳng HK Bài V (0,5 điểm) Với x, y số dương thỏa mãn điều kiện x  y Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = THẦY NGÔ LONG QUẢNG OAI 0988666363 Học thử tháng, 200k/ buổi x2 + y xy ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN HÀ NỘI NĂM HỌC: 2011 - 2012 Thời gian làm bài: 120 phút, Bài I (2,5 điểm) Ưu tiên: Ngô Quyền, Minh Châu, Sơn Tây 160k https://www.facebook.com/ngolongquangoai/ Thầy Ngô Long – Quảng Oai – 0988666363 – Giảng viên đại học, 16 năm luyện chấm thi x 10 x − − Cho A = Với x  0, x  25 x − x − 25 x +5 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị A x = 3) Tìm x để A  Bài II (2,5 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 hàng số ngày quy định Do ngày đội chở vượt mức nên đội hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày chở thêm 10 Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết ngày? Bài III (1,0 điểm) Cho Parabol (P): ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y = x − m + 1) Tìm toạ độ giao điểm Parabol đường thẳng ( d ) m = 2) Tìm m để đường thẳng ( d ) cắt Parabol ( P ) hai điểm nằm hai phía trục tung Bài IV (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O , đường kính AB = 2R Gọi d1 d hai tiếp tuyến đường tròn ( O ) hai điểm A B Gọi I trung điểm OA E điểm thuộc đường tròn ( O ) (E không trùng với A B) Đường thẳng d qua điểm E vng góc với EI cắt hai đường thẳng d1 d M, N 1) Chứng minh AMEI tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh ENI = EBI MIN = 90 3) Chứng minh AM BN = AI BI 4) Gọi F điểm cung AB khơng chứa E đường trịn ( O ) Hãy tính diện tích tam giác MIN theo R ba điểm E, I, F thẳng hàng Bài V (0,5 điểm) Với x  , tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = x − 3x + THẦY NGÔ LONG QUẢNG OAI 0988666363 Học thử tháng, 200k/ buổi + 2011 4x ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN HÀ NỘI NĂM HỌC: 2010 - 2011 Thời gian làm bài: 120 phút, Bài I (2,5 điểm) Cho biểu thức : A = x x 3x + + − , với x  x  x +3 x −3 x −9 1) Rút gọn biểu thức A Ưu tiên: Ngô Quyền, Minh Châu, Sơn Tây 160k https://www.facebook.com/ngolongquangoai/ Thầy Ngô Long – Quảng Oai – 0988666363 – Giảng viên đại học, 16 năm luyện chấm thi Bài ( 2,5 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình: Một người xe đạp từ A đến B cách 24 km Khi từ B trở A người tăng vận tốc lên km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B Bài ( điểm) Cho phương trình x2 + bx + c = 1) Giải phương trình b = −3 c = 2) Tìm b, c để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt tích chúng Bài ( 3,5 điểm) Cho đường tròn ( O; R ) tiếp xúc với đường thẳng d A Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A AH  R Qua H kẻ đường thẳng vng góc với d, đường thẳng cắt đường tròn tai hai điểm E B ( E nằm B H ) 1/ Chứng minh ABE = EAH ABH ∽ EAH 2/ Lấy điểm C d cho H trung điểm đoạn thẳng AC, đường thẳng CE cắt AB K Chứng minh AHEK tứ giác nội tiếp 3/ Xác định vị trí điểm H để AB = R Bài (0,5 điểm) Cho đường thẳng y = ( m − 1) x + Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng lớn THẦY NGÔ LONG QUẢNG OAI 0988666363 Học thử tháng, 200k/ buổi ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN HÀ NỘI NĂM HỌC: 2006 - 2007 Thời gian làm bài: 120 phút, Bài 1: (2,5 điểm)  a+3 a +2 a+ a  1  − +  :  a −1   a +1 a −1   ( a + 2)( a − 1) Cho biểu thức P =  1/Rút gọn biểu thức P 2/Tìm a để a +1 −  P Bài 2: (2,5 điểm) Một ca nơ xi dịng khúc sông từ bến A đến bến B dài 80 km, sau lại ngược dịng đến địa điểm C cách bến B 72 km Thời gian ca nơ xi dịng Ưu tiên: Ngơ Quyền, Minh Châu, Sơn Tây 160k https://www.facebook.com/ngolongquangoai/ Thầy Ngô Long – Quảng Oai – 0988666363 – Giảng viên đại học, 16 năm luyện chấm thi thời gian ngược dòng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nơ biết vận tốc dòng nước km/h Bài 3: (1 điểm) Tìm toạ độ giao điểm A B đồ thị hai hàm số y = 2x + y = x2 Gọi D C hình chiếu vng góc A B trục hồnh Tính S ABCD Bài 4: (3 điểm) Cho ( O ) đường kính AB = 2R , C trung điểm OA dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tuỳ ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN a) Chứng minhBCHK tứ giác nội tiếp b) Tính AH.AK theo R c) Xác định vị trí điểm K để ( KM + KN + KB ) đạt giá trị lớn tính giá trị lớn Bài 5: (1 điểm) Cho hai số dương x, y thoả mãn điều kiện: x + y = Chứng minh: x2 y ( x2 + y )  THẦY NGÔ LONG QUẢNG OAI 0988666363 Học thử tháng, 200k/ buổi  Câu Cho P =    ( a+3 a +2 a +2 )( ) a −1 − ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN HÀ NỘI NĂM HỌC: 2005 - 2006 Thời gian làm bài: 120 phút,  a+ a  1  : +  a −1   a +1 a −1  a Rút gọn biểu thức P b Tìm a để a +1 −  P Câu Một ca nơ xi dịng khúc sông từ A đến B dài 80 km, sau lại ngược dịng đến địa điểm C cách bến B 72 km Thời gian ca nơ xi dịng thời gian ngược dòng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nô biết vận tốc dịng nước km/h Ưu tiên: Ngơ Quyền, Minh Châu, Sơn Tây 160k https://www.facebook.com/ngolongquangoai/ Thầy Ngô Long – Quảng Oai – 0988666363 – Giảng viên đại học, 16 năm luyện chấm thi Câu Tìm tọa độ giao điểm A B đồ thị hàm số y = 2x + y = x2 Gọi D C hình chiếu vng góc A B trục hồnh Tính diện tích tứ giác ABCD Câu Cho đường tròn ( O ) có đường kính AB = 2R , C trung điểm OA dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BM , H giao điểm AK MN a Chứng minh tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp b Tìm tích AH AK theo R c Xác định vị trí điểm K để tổng ( KM + KN + KB ) đạt giá trị lớn tìm giá trị lớn Câu Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = Chứng minh : x y ( x + y )  THẦY NGÔ LONG QUẢNG OAI 0988666363 Học thử tháng, 200k/ buổi ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN HÀ NỘI NĂM HỌC: 2004 - 2005 Thời gian làm bài: 120 phút, A Lý thuyết (2 điểm): Học sinh chọn đề Đề 1: Nêu điều kiện để A có nghĩa Áp dụng: Với giá trị x 2x −1 có nghĩa Đề 2: Phát biểu chứng minh định lý góc có đỉnh bên đường tròn B Bài tập bắt buộc (8 điểm)  x −4   2+ x x  + −  :   x x −   x −2 x −x  Câu (2,5 điểm) Cho biểu thức P =  a Rút gọn P b Tính giá trị P x = 3− c Tìm m để có x thỏa mãn P = mx x − 2mx + Câu (2,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình Theo kế hoạch, cơng nhân phải hồn thành 60 sản phẩm thời gian định Nhưng cải tiến kỹ thuật nên người cơng nhân làm thêm sản phẩm Vì vậy, chằng hồn thành kế hoạch sớm dự định 30 phút mà vượt mức sản phẩm Hỏi theo kế hoạch, người phải làm sản phẩm? Câu (3,5 điểm) Ưu tiên: Ngô Quyền, Minh Châu, Sơn Tây 160k https://www.facebook.com/ngolongquangoai/ Thầy Ngô Long – Quảng Oai – 0988666363 – Giảng viên đại học, 16 năm luyện chấm thi Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm M tùy ý A B Đường trịn đường kính BM cắt đường thẳng BC điểm thứ hai E Các đường thẳng CM , AE cắt đường tròn điểm thứ hai H K a Chứng minh tứ giác AMEC tứ giác nội tiếp b Chứng minh góc ACM góc KHM c Chứng minh đường thẳng BH , EM AC đồng quy d Giả sử AC  AB , xác định vị trí M để tứ giác AHBC hình thang cân THẦY NGƠ LONG QUẢNG OAI 0988666363 Học thử tháng, 200k/ buổi ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN HÀ NỘI NĂM HỌC: 2003 - 2004 Thời gian làm bài: 120 phút, A LÝ THUYẾT (2 điểm) (Thí sinh chọn đề) Đề 1: Định nghĩa phương trình bậc hai ẩn số nghiệm Hãy tìm nghiệm chung hai phương trình: x + y = x − y = −4 Đề 2: Phát biểu định lý góc có đỉnh bên ngồi đường trịn Chứng minh định lý trường hợp hai cạnh góc cắt đường tròn B BÀI TẬP BẮT BUỘC (8 điểm)    x −1 − x  +  x x + x  Câu Cho biểu thức P =  x − : x    a Rút gọn P b Tính giá trị P x = 2+ c Tìm giá trị x thỏa mãn P x = x − − x − Câu Giải toán sau cách lập phương trình: Để hồn thành cơng việc, hai tổ phải làm chung 6h Sau 2h làm chung tổ hai bị điều làm việc khác, tổ hồn thành nốt cơng việc cịn lại 10h Hỏi tổ làm riêng sau hồn thành cơng việc Câu Cho đường trịn ( O; R ) , đường thẳng d không qua O cắt đường tròn hai điểm phân biệt A, B Từ điểm C d ( C nằm ngồi đường trịn), kẻ hai tiếp tuyến CM , CN tới đường tròn ( M , N thuộc ( O; R ) ) Gọi H trung điểm AB, đường thẳng OH cắt tia CN K a Chứng minh điểm C, O, H , N thuộc đường trịn Ưu tiên: Ngơ Quyền, Minh Châu, Sơn Tây 160k https://www.facebook.com/ngolongquangoai/ Thầy Ngô Long – Quảng Oai – 0988666363 – Giảng viên đại học, 16 năm luyện chấm thi b Chứng minh KN KC = KH KO c Đoạn thẳng CO cắt ( O ) I , chứng minh I cách CM , CN , MN d Một đường thẳng qua O song song với MN cắt tia CM , CN E, F Xác định vị trí điểm C d cho diện tích tam giác CEF nhỏ THẦY NGÔ LONG QUẢNG OAI 0988666363 Học thử tháng, 200k/ buổi ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN HÀ NỘI NĂM HỌC: 2002 - 2003 Thời gian làm bài: 120 phút, A Lý thuyết: (2 điểm) Học sinh chọn đề: Đề 1: Phát biểu viết dạng tổng quát qui tắc khai phương tích Áp dụng: P = 50 − Đề 2: Định nghĩa đường tròn Chứng minh đường kính dây lớn đường trịn B Bài tập bắt buộc (8 điểm)  x 8x   x −1  Câu 1(2,5 điểm) Cho biểu thức P =  + −  :   x   2+ x 4− x   x−2 x a Rút gọn P b Tìm giá trị x để P = −1 c Tìm m để với giá trị x  , ta có: m ( ) x − P  x +1 Câu 2(2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kỹ thuật nên tổ I vượt mức 18%, tổ II vượt mức 21%, thời gian quy định họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch Câu 3(3,5 điểm) Cho đường tròn ( O ) , đường kính AB cố định, điểm I nằm A O cho AI = AO Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN , cho C không trùng với M , N B Nối AC cắt MN E a Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn b Chứng minh AME đồng dạng với ACM AM = AE.AC Ưu tiên: Ngô Quyền, Minh Châu, Sơn Tây 160k https://www.facebook.com/ngolongquangoai/ Thầy Ngô Long – Quảng Oai – 0988666363 – Giảng viên đại học, 16 năm luyện chấm thi c Chứng minh AE.AC − AI IB = AI d Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ THẦY NGÔ LONG QUẢNG OAI 0988666363 Học thử tháng, 200k/ buổi ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN HÀ NỘI NĂM HỌC: 2001 - 2002 Thời gian làm bài: 120 phút, A LÝ THUYẾT (2 điểm) Học sinh chọn đề Đề 1: Phát biểu định nghĩa nêu tính chất hàm số bậc Áp dụng: Cho hai hàm số bậc y = 0, x − y = − x Hỏi hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, sao? Đề 2: Nêu dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn B BÀI TẬP BẮT BUỘC (8 điểm)  x+2   x x −4 Câu (2,5 điểm) Cho biểu thức P =  x − −  : x +   x + 1 − x   a Rút gọn P b Tìm giá trị x để P  c Tìm giá trị nhỏ P Câu (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình Một cơng nhân dự định làm 150 sản phẩm thời gian định Sau làm giờ, người cải tiến thao tác nên tăng thêm sản phẩm giờ, hồn thành 150 sản phẩm sớm dự định 30 phút Hỏi theo dự định, người phải làm sản phẩm? Câu (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB cố định đường kính EF ( E khác A, B ) Tiếp tuyến B với đường tròn cắt tia AE, AF điểm H , K Từ A kẻ đường thẳng vng góc với EF cắt HK M a Chứng minh tứ giác AEBF hình chữ nhật b Chứng minh tứ giác EFKH nội tiếp đường tròn c Chứng minh AM trung tuyến tam giác AHK d Gọi P, Q trung điểm HB, BK , xác định vị trí đường kính EF để tứ giác EFPQ có chu vi nhỏ Ưu tiên: Ngơ Quyền, Minh Châu, Sơn Tây 160k https://www.facebook.com/ngolongquangoai/ Thầy Ngô Long – Quảng Oai – 0988666363 – Giảng viên đại học, 16 năm luyện chấm thi THẦY NGÔ LONG QUẢNG OAI 0988666363 Học thử tháng, 200k/ buổi ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN HÀ NỘI NĂM HỌC: 2000 - 2001 Thời gian làm bài: 120 phút, A LÍ THUYẾT (2 điểm): Học sinh chọn hai đề sau: Đề 1: Thế phép khử mẫu biểu thức lấy Viết công thức tổng quát Áp dụng tính: 3 Đề 2: Phát biểu chứng minh định lí góc có đỉnh bên đường trịn B BÀI TỐN BẮT BUỘC (8 điểm): Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức P x x x : x x x x x x x a Rút gọn P b Tính giá trị P , biết x c Tính giá trị n để có x thỏa mãn P n Bài (2,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình Một ca nô chạy sông h, xuôi dòng 81 km ngược dòng 105 km Một lần khác chạy khúc sơng đó, ca nơ chạy h, xi dịng 54 km ngược dịng 42 km Hãy tính vận tốc xi dịng ngược dịng ca nơ, biết vận tốc nước vận tốc riêng ca nô không đổi Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn O đường kính AB AB I cho IA 2R , dây MN vng góc với dây IB Trên đoạn MI lấy điểm E ( E khác M I ) Tia AE cắt đường tròn điểm thứ hai K a Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp b Chứng minh hai tam giác AME , AKM đồng dạng AM c Chứng minh AE.AK BI BA AE AK R2 d Xác định vị trí điểm I cho chu vi tam giác MIO đạt giá trị nhỏ Ưu tiên: Ngô Quyền, Minh Châu, Sơn Tây 160k https://www.facebook.com/ngolongquangoai/ Thầy Ngô Long – Quảng Oai – 0988666363 – Giảng viên đại học, 16 năm luyện chấm thi THẦY NGÔ LONG QUẢNG OAI 0988666363 Học thử tháng, 200k/ buổi ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN HÀ NỘI NĂM HỌC: 1999 - 2000 Thời gian làm bài: 120 phút, A Lý thuyết (2 điểm): Học sinh chọn hai đề Đề 1: Phát biểu hai quy tắc đổi dấu phân thức Viết công thức minh họa cho quy tắc Áp dụng: thực phép tính 2a a + b + a −b b −a Đề 2: Phát biểu định lí góc nội tiếp đường trịn Chứng minh định lí trường hợp tâm O nằm cạnh góc B Bài tập bắt buộc (8 điểm)  x    − +  :   x − x − x − x x +     Câu (2,5 điểm) Cho biểu thức P =  a Rút gọn P b Tìm giá trị x để P  c Tìm số m để có giá trị x thỏa mãn P x = m − x Câu (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình: Một xe tải xe khởi hành từ A đến B Xe tải với vận tốc 40 km / h , xe với vận tốc 60 km / h Sau xe nửa đường xe nghỉ 40 phút chạy tiếp đến B , xe tải quãng đường lại tăng vận tốc thêm 10km / h đến B chậm xe nửa Tính quãng đường AB Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn ( O ) điểm A nằm ngồi đường trịn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN với đường tròn ( B, C, M , N thuộc đường tròn, AM  AN ) gọi I giao điểm thứ hai đường thẳng CE với đường tròn ( E trung điểm MN ) a Chứng minh bốn điểm A, O, E, C nằm đường tròn b Chứng minh AOC = BIC c Chứng minh BI //MN d Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn Ưu tiên: Ngô Quyền, Minh Châu, Sơn Tây 160k https://www.facebook.com/ngolongquangoai/ Thầy Ngô Long – Quảng Oai – 0988666363 – Giảng viên đại học, 16 năm luyện chấm thi ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN HÀ NỘI NĂM HỌC: 1998 - 1999 Thời gian làm bài: 120 phút, THẦY NGÔ LONG QUẢNG OAI 0988666363 Học thử tháng, 200k/ buổi A Lý thuyết: (Học sinh chọn hai phần sau) Đề 1: Phát biểu tính chất phân thức đại số Các đẳng thức sau hay sai, sao? ( x + 1) x +1 = 3, 5m − 25 m − = 15 − 5m m − Đề 2: Chứng minh cạnh góc vuông cạnh huyền tam giác vuông tỷ lệ với cạnh góc vng cạnh huyền tam giác vng hai tam giác đồng dạng B Bắt buộc  2x +1 Câu 1: Cho biểu thức P =   x −1 −   x+4   : 1 −  x −1   x + x +  a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên dương Câu 2: Giải toán cách lập phương trình Một người dự định xe đạp từ A đến B cách 36 km thời gian định Sau nửa quãng đường người dừng lại nghỉ 18 phút Do để đến B hẹn người tăng vận tốc thêm km/h qng đường cịn lại Tính vận tốc ban đầu thời gian lăn bánh đường Câu 3: Cho tam giác ABC vuông điểm A , đường cao AH Đường trịn đường kính AH cắt cạnh AB , AC E F a) Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật b) Chứng minh AE AB = AF AC c) Đường thẳng qua A vng góc với EF cắt cạnh BC I Chứng minh I trung điểm BC d) Chứng minh diện tích tam giác ABC gấp đơi diện tích hình chữ nhật AEHF tam giác ABC vng cân Ưu tiên: Ngơ Quyền, Minh Châu, Sơn Tây 160k https://www.facebook.com/ngolongquangoai/ Thầy Ngô Long – Quảng Oai – 0988666363 – Giảng viên đại học, 16 năm luyện chấm thi THẦY NGÔ LONG QUẢNG OAI 0988666363 Học thử tháng, 200k/ buổi Câu 1: ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN HÀ NỘI NĂM HỌC: 1997 - 1998 Thời gian làm bài: 120 phút,  x +1 x+2  + +   x + x +1 1− x x x −1 Cho biểu thức A = x :  a) Rút gọn A b) Tìm giá trị x để A = Câu 2: Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm thời gian định Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao làm 80 sản phẩm Vì vậy, người làm thêm sản phẩm song thời gian hoàn thành công việc tăng so với dự định 12 phút Tính suất dự kiến, biết người làm khơng q 20 sản phẩm Câu 3: Cho đường trịn ( O ) bán kính R , dây AB cố định ( AB  2R) điểm M tùy ý cung lớn AB ( M khác A, B ) Gọi I trung điểm dây AB ( O ) đường tròn qua M tiếp xúc với AB A Đường thẳng MI cắt ( O ) , ( O ) giao điểm thứ hai N P a) Chứng minh IA2 = IP.IM b) Chứng minh tứ giác ANBP hình bình hành c) Chứng minh IB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MBP d) Chứng minh M di chuyển trọng tâm G tam giác PAB chạy cung tròn cố định Câu 4: Trong hệ tọa độ vng góc xOy , cho parabol ( d ) : y = x + m (với ( P ) : y = x đường thẳng m tham số) Tìm m để ( d ) cắt hai nhánh ( P ) A B cho tam giác AOB vng O THẦY NGƠ LONG QUẢNG OAI 0988666363 Học thử tháng, 200k/ buổi Câu 1: ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN HÀ NỘI NĂM HỌC: 1996 - 1997 Thời gian làm bài: 120 phút, Cho biểu thức    x −2  A =  − −  :    x + x x − x + x −1   x −1 x −1  a) Rút gọn A b) Với giá trị x A đạt GTNN tìm GTNN Ưu tiên: Ngơ Quyền, Minh Châu, Sơn Tây 160k https://www.facebook.com/ngolongquangoai/ Thầy Ngô Long – Quảng Oai – 0988666363 – Giảng viên đại học, 16 năm luyện chấm thi Câu 2: Giải toán cách lập phương trình Một người xe máy từ A đến B cách 120 km với vận tốc dự định trước Sau quãng đường AB người tăng vận tốc lên 10 km/h quãng đường cịn lại Tìm vận tốc dự định thời gian lăn bánh đường, biết người đến B sớm dự định 24 phút Câu 3: Cho đường trịn ( O ) bán kính R dây BC cố định Gọi A điểm cung nhỏ BC Lấy điểm M cung nhỏ AC, kẻ tia Bx vng góc với tia MA I cắt tia CM D a) Chứng minh góc AMD = ABC MA tia phân giác góc BMD b) Chứng minh A tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD góc BDC có độ lớn khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M c) Tia DA cắt tia BC E cắt đường tròn ( O ) điểm thứ hai F , chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF d) Chứng minh tích P = AE  AF không đổi M di động Tính P theo bán kính R ABC =  Câu 4: Cho hai bất phương trình: 3mx − 2m  x + mx − x  (1) ( 2) Tìm m để hai bất phương trình có tập hợp nghiệm ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN HÀ NỘI NĂM HỌC: 1995 - 1996 Thời gian làm bài: 120 phút, THẦY NGÔ LONG QUẢNG OAI 0988666363 Học thử tháng, 200k/ buổi Câu 1: 1   a +1 a +2 − : −    a   a − a −   a −1  Cho biểu thức A =  a) Rút gọn A b) Tìm giá trị a để A  Câu 2: Cho phương trình x − ( m + ) x + m + = (ẩn x ) a) Giải phương trình m = − b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị m để Ưu tiên: Ngô Quyền, Minh Châu, Sơn Tây 160k https://www.facebook.com/ngolongquangoai/ Thầy Ngô Long – Quảng Oai – 0988666363 – Giảng viên đại học, 16 năm luyện chấm thi x1 (1 − x2 ) + x2 (1 − x1 ) = m Câu 3: Cho tam giác ABC ( AB  AC, BAC  90) I , K thứ tự trung điểm AB, AC Các đường trịn đường kính AB, AC cắt điểm thứ hai D, tia BA cắt đường tròn ( K ) điểm thứ hai E, tia CA cắt đường tròn ( I ) điểm thứ hai F a) Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp c) Chứng minh ba đường thẳng AD, BF , CE đồng quy d) Gọi H giao điểm thứ hai tia DF với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF Hãy so sánh độ dài đoạn thẳng DH , DE Câu 4: Xét hai phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0, cx2 + bx + a = Tìm hệ thức a, b, c điều kiện cần đủ để hai phương trình có nghiệm chung ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN HÀ NỘI NĂM HỌC: 1994 - 1995 Thời gian làm bài: 120 phút, THẦY NGÔ LONG QUẢNG OAI 0988666363 Học thử tháng, 200k/ buổi Câu 1:  a   + a3  − a  a3 − a + a + 1  + a   2a + Cho biểu thức P =   − a) Rút gọn P b) Xét dấu biểu thức P − a Câu 2: Giải toán cách lập phương trình Một ca nơ xi từ A đến B với vận tốc 30 km/h, sau lại ngược từ B A Thời gian xi thời gian ngược 1h20 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nước km/h vận tốc riêng ca nô xuôi ngược Câu 3: Cho tam giác ABC cân A , A  90 , cung tròn BC nằm tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC B C Trên cung BC lấy điểm M hạ đường vng góc MI , MH , MK xuống cạnh tương ứng BC, CA, AB Gọi P giao điểm MB IK ; Q giao điểm MC IH a) Chứng minh tứ giác BIMK , CIMH nội tiếp b) Chứng minh tia đối tia MI phân giác HMK c) Chứng minh tứ giác MPIQ nội tiếp được, suy PQ//BC Ưu tiên: Ngô Quyền, Minh Châu, Sơn Tây 160k https://www.facebook.com/ngolongquangoai/ Thầy Ngô Long – Quảng Oai – 0988666363 – Giảng viên đại học, 16 năm luyện chấm thi d) Gọi ( O1 ) đường tròn qua M , P, K ; ( O2 ) đường tròn qua M , Q, H ; N giao điểm thứ hai ( O1 ) ( O2 ) D trung điểm BC Chứng minh M , N , D thẳng hàng Câu 4: Tìm tất cặp số ( x; y ) thỏa mãn phương trình sau: 5x − x ( + y) + y + = THẦY NGÔ LONG QUẢNG OAI 0988666363 Học thử tháng, 200k/ buổi Câu 1: ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN HÀ NỘI NĂM HỌC: 1993 - 1994 Thời gian làm bài: 120 phút,  x +1 2x + x   x +1 2x + x  + − 1 : 1 + −  2x −1 2x +1 x −   2x +1   Cho biểu thức M =  a) Rút gọn M b) Tính M x = ( 3+ 2 ) Câu 2: Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước chảy đầy bể 48 phút Nếu chảy riêng vịi thứ chảy đầy bể nhanh vịi thứ hai Hỏi chảy riêng vòi chảy bao lâu? Câu 3: Cho đường tròn ( O1 ) ( O2 ) tiếp xúc A tiếp tuyến chung Ax Một đường thẳng d tiếp xúc với ( O1 ) ; ( O2 ) điểm B, C cắt Ax M Kẻ đường kính BO1D; CO2 E a) Chứng minh rằng: M trung điểm BC b) Chứng minh O1MO2 vuông c) Chứng minh : B, A, E thẳng hàng; C, A, D thẳng hàng d) Gọi I trung điểm DE Chứng minh đường tròn ngoại tiếp IO1O2 tiếp xúc với đường thẳng BC Câu 4: Tìm giá trị tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm:  x − ( 2m − 3) x + =   x + x + ( m − ) = THẦY NGÔ LONG QUẢNG OAI 0988666363 Học thử tháng, 200k/ buổi ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN HÀ NỘI NĂM HỌC: 1992 - 1993 Thời gian làm bài: 120 phút, Ưu tiên: Ngô Quyền, Minh Châu, Sơn Tây 160k https://www.facebook.com/ngolongquangoai/ Thầy Ngô Long – Quảng Oai – 0988666363 – Giảng viên đại học, 16 năm luyện chấm thi 2 x+x   x +2  − Câu 1: Cho biểu thức B =   : 1 −  x −   x + x +   x x −1 a) Rút gọn B b) Tìm B x = + Câu 2: Hai người thợ làm cơng việc 12 phút xong Nếu người thứ làm giờ, người thứ hai làm hai người làm công việc Hỏi người làm cơng việc xong Câu 3: Cho nửa đường trịn đường kính AB K điểm cung AB Trên cung KB lấy M ( M  K , B ) Trên tia AM lấy N cho AN = BM Kẻ dây BP // KM Gọi Q giao điểm đường thẳng AP, BM a) So sánh tam giác AKN BKM b) Chứng minh tam giác KMN vuông cân c) Tứ giác ANKP hình gì? Tại sao? d Gọi R, S giao điểm thứ QA QB với đường tròn ngoại tiếp tam giác OMP , chứng minh M di động cung KB trung điểm I RS ln nằm đường trịn cố định Câu 4: Giải phương trình: 2+ x + = 1+ x 1+ x 2x THẦY NGÔ LONG QUẢNG OAI 0988666363 Học thử tháng, 200k/ buổi Câu 1: ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN HÀ NỘI NĂM HỌC: 1991 - 1992 Thời gian làm bài: 120 phút,  x −3 x   Q = − 1 :  Cho biểu thức:  x −    ( 9− x x +3 )( x −2 ) +  x −3 x +2 − x −2 x +3  a) Rút gọn Q b) Tìm giá trị x để Q  Câu 2: Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe loại vận chuyển 40 hàng Lúc khởi hành, đoàn xe giao thêm 14 hàng Do đó, phải điều thêm xe loại xe phải chở thêm 0,5 hàng Tính số lượng xe phải điểu theo dự định, biết xe chở số hàng Câu 3: Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A B Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ax , hai tia Ax By vng góc với AB Ax lấy điểm I Ưu tiên: Ngô Quyền, Minh Châu, Sơn Tây 160k https://www.facebook.com/ngolongquangoai/ Thầy Ngô Long – Quảng Oai – 0988666363 – Giảng viên đại học, 16 năm luyện chấm thi Tia vng góc với CI C cắt By K Đường tròn đường kính IC cắt IK P a) Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp b) Chứng minh AI BK = AC.CB c) Chứng minh tam giác APB vuông d) Giả sử A, B, I cố định Hãy xác định vị trí điểm C cho diện tích hình thang vng ABKI lớn Câu 4: Chứng minh đường thẳng có phương trình y = (m −1) x + 6m −1991 ( m tùy ý) ln qua điểm mà ta xác định tọa độ THẦY NGƠ LONG QUẢNG OAI 0988666363 Học thử tháng, 200k/ buổi Câu 1: ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN HÀ NỘI NĂM HỌC: 1990 - 1991 Thời gian làm bài: 120 phút,  x −1 x   x −2 − +  : 1 −  x − x − x + x +     Xét biểu thức P =  a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P = Câu 2: Một xe tải xe khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B Xe tải với vận tốc 30km/h, xe với vận tốc 45 km/h Sau quãng đường AB, xe tăng vận tốc thêm 5km/h qng đường cịn lại Tính quãng đường AB, biết xe đến tỉnh B sớm xe tải 20 phút Câu 3: Cho đường tròn ( O ) , dây AB điểm C ngồi đường trịn nằm tia AB Từ điểm cung lớn AB kẻ đường kính PQ đường trịn, cắt dây AB D Tia CP cắt đường tròn điểm thứ hai I Các dây AB QI cắt K a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp b) Chứng minh CI CP = CK CD c) Chứng minh IC tia phân giác góc ngồi đỉnh I tam giác AIB d) Giả sử A, B, C cố định Chứng minh đường tròn ( O ) thay đổi qua B đường thẳng QI ln qua điểm cố định Câu 4: Tìm x để y = x − x − 1991 đạt giá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ Ưu tiên: Ngô Quyền, Minh Châu, Sơn Tây 160k https://www.facebook.com/ngolongquangoai/ ... – 0988666363 – Giảng viên đại học, 16 năm luyện chấm thi THẦY NGÔ LONG QUẢNG OAI 0988666363 Học thử tháng, 200k/ buổi ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN HÀ NỘI NĂM HỌC: 2000 - 2001 Thời gian làm bài:... Oai – 0988666363 – Giảng viên đại học, 16 năm luyện chấm thi THẦY NGÔ LONG QUẢNG OAI 0988666363 Học thử tháng, 200k/ buổi ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN HÀ NỘI NĂM HỌC: 2018 - 2019 Thời gian làm bài:... ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN HÀ NỘI NĂM HỌC: 2001 - 2002 Thời gian làm bài: 120 phút, A LÝ THUYẾT (2 điểm) Học sinh chọn đề Đề 1: Phát biểu định nghĩa nêu tính chất hàm số bậc Áp dụng: Cho hai hàm