Đề&HD Toán ĐH 2010 số 18

Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010

Mơn Thi: TỐN – Khối A

ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x 3 3x21 có đồ thị (C). Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2 Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến (C) A B song song với độ dài đoạn AB =

Câu II: (2 điểm)

1 Giải phương trình: x x x

8

4

2

1log ( 3) 1log ( 1) 3log (4 )

2  4   .

2 Tìm nghiệm khoảng 0;2



   

  phương trình:

2

x x cos x-3

4

4sin 3sin 2

2

 



     

    

     

     

Câu III: (1 điểm) Cho hàm số f(x) liên tục R f x( ) f x( ) cos  4x với xR Tính:  

I f x dx



   

Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O Các mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với đáy (ABCD) Cho AB = a, SA = a Gọi H, K hình chiếu A SB, SD Tính thể tích khối chóp O.AHK

Câu V: (1 điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d = Chứng minh rằng:

a b c d

b c2 c d2 d a2 a b2 1 1 1 1  II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích

2, A(2;–3), B(3;–2) Tìm toạ độ điểm C, biết điểm C nằm đường thẳng (d): 3x – y – =

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;4;1),B(–1;1;3) mặt phẳng (P): x – 3y + 2z – = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng (P) Câu VII.a: (1 điểm) Tìm số thực b, c để phương trình z2bz c 0 nhận số phức z 1 i làm một

nghiệm

B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(2, 0) phương trình cạnh AB, AC theo thứ tự là: 4x + y + 14 = 0; 2x+5y −2=0 Tìm tọa độ đỉnh A, B, C

đường thẳng (d)

6x 3y 2z 6x 3y 2z 24

  

 

   

 Viết phương trình đường thẳng  // (d) cắt các đường thẳng AB, OC

Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình sau tập số phức: z4–z36z2– –8z 16 0 .

Hướng dẫn Câu I: 2) Giả sử A a a( ; 3 3a21), ( ;B b b3 3b21) (a  b)

Vì tiếp tuyến (C) A B song song suy y a( )y b( ) (a b a b )(   2) 0  a b  0  b = – a  a  (vì a  b).

AB2 (b a )2(b3 3b2 1 a33a21)2 = 4(a 1)6 24(a1)4 40(a 1)2 AB =  4(a 1)6 24(a 1)440(a 1)2 = 32 

a b

a 31 b 31         

 A(3; 1) B(–1; –3)

Câu II: 1) (1)  (x3)x 4 x  x = 3; x = 3

2) (2) 

x x

sin sin

3

 

   

    

 

 

  

x k k Z a

x l l Z b

5 2 ( ) ( ) 18

5 2 ( ) ( )

 

 



  

 

   

 Vì x 0;2



 

  

  nên x= 18



Câu III: Đặt x = –t 

         

f x dx f t dt f t dt f x dx

2 2

2 2

   

   





 

      

   



f x dx f x f x dx xdx

2 2

4

2 2

2 ( ) ( ) ( ) cos

  

  

 



 

     

  

x x x

4 1

cos cos2 cos4

8

  

 I 16



 Câu IV:

a V AH AK AO,

6   27

   

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

Câu V: Sử dụng bất đẳng thức Cô–si:

2

a a ab c a ab c a ab c a ab c a ab abc b c

1+b c b c

2

2

(1 ) (1)

2 4

2



          



Dấu = xảy b = c =

 

2

bc d

b b bc d b bc d b bc d b b bc bcd

c d

1+c d c d

2

2

1

(2)

2 4

2



          



 

2

cd a

c c cd a c cd a c cd a c c cd cda

d a

1+d a d a

2

2

1

(3)

2 4

2



          



 

2

da b

d d da b d da b d da b d d da dab

a b

1+a b a b

2

2

1

(4)

2 4

2



          

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra:

a b c d ab bc cd da abc bcd cda dab

b c2 c d2 d a2 a b2 4

1 1

     

     

   

Mặt khác:

    

a c b d ab bc cd da a c b d

2

    

        

  Dấu "=" xảy  a+c = b+d

        

a b c d

abc bcd cda dab ab c d cd b a c d b a

2

2

     

            

   

        

a b c d

abc bcd cda dab a b c d a b c d

4

   

          

 

a b c d abc bcd cda dab

2

    

      

  Dấu "=" xảy  a = b = c = d = Vậy ta có:

a b c d

b c2 c d2 d a2 a b2

4 4

4 1 1 1 1   

a b c d

b c2 c d2 d a2 a b2

1 1

    

     đpcm

Dấu "=" xảy a = b = c = d = Câu VI.a: 1) Ptts d:

x t y 3t   

 

 Giả sử C(t; –4 + 3t)  d.

 

S 1AB AC .sinA AB AC2 AB AC

2

  

                           

=

2  4t24 3t   t t 12       C(–2; –10) C(1;–1)

2) (Q) qua A, B vng góc với (P)  (Q) có VTPT n n ABp, 0; 8; 12

 

    

 

  



 ( ) : 2Q y3 11 0z 

Câu VII.a: Vì z = + i nghiệm phương trình: z2 + bx + c = 0nên:

b c b

i b i c b c b i b c

(1 )  (1 )   0  (2 ) 0  2 0  2

  

 

Câu VI.b: 1) A(–4, 2), B(–3, –2), C(1, 0)

2) Phương trình mặt phẳng () chứa AB song song d: (): 6x + 3y + 2z – 12 = Phương trình mặt phẳng () chứa OC song song d: (): 3x – 3y + z =

 giao tuyến () () :

6x 3y 2z 12 3x 3y z

   

 

   

Câu VII.b: z4–z36z2– –8z 16 0  (z1)(z 2)(z28)0 

1 2

2 z

z

z i

z i

    