[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 http://ductam_tp.violet.vn/
Mơn thi : TỐN
Thời gian làm : 180 phút, không kể thời gian phát đề
………………
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CC TH SINH (7,0 im) Câu I (2 điểm) Cho hµm sè y=2x+1
x+2 có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2.Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ
C©u II (2 điểm)
1.Giải phơng trình 9sinx + 6cosx 3sin2x + cos2x = 8
Tính tích phân:
3
0
2
1
x x
I dx
x
C©u III (2 ®iĨm).
1.Giải bất phương trình: 2x10 5x10 x
2.Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã chữ số khác mà số luôn có mặt hai chữ số chẵn ba chữ sè lỴ
Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cạnh a, góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H điểm A mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đờng thẳng B1C1 Tính khoảng cách hai đờng thẳng AA1 B1C1 theo a
II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) C©u Va
1.(2 điểm)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1)2 + (y+2)2 = đờng thẳng d: x + y + m = Tìm m để đờng thẳng d có điểm A mà từ kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông
2.(1 điểm) Có số tự nhiên có chữ số khác khác mà số luôn có
mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ Câu Vb
1..(2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) đờng thẳng d có phơng trình x −1
2 = y 1=
z 1
3 Lập phơng trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) lớn
2.(1 điểm) Xét ba số thực không ©m a, b, c tháa m·n a2009 + b2009 + c2009 = Tìm giá trị lớn biÓu thøc P = a4 + b4 + c4
………Hết………
HƯỚNG DẨN GIẢI
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) CâuI:)(2 ®iĨm)
(2)+Giíi h¹n:
x → −2+¿
=− ∞;lim y x → −2−
=+∞ lim y
x →− ∞=limx →y+∞=2;limy¿
Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -2 tiệm cận ngang y =
+
x+2¿2 ¿ ¿ y '=3
¿
Suy hàm số đồng biến khoảng (− ∞;−2) (−2;+∞)
+B¶ng biÕn thiªn
x − ∞ -2 +∞ y’ + +
+∞ y
c.Đồ thị:Đồ thị cắt trục Oy điểm (0;
2 ) v cắt trục Ox điểm( − ;0) Đồ thị nhận điểm (-2;2) làm tâm đối xứng
2)Hoành độ giao điểm đồ thị (C ) đờng thẳng d nghiệm phơng trình 2x+1
x+2 =− x+m⇔ x ≠ −2
x2+(4−m)x+1−2m=0(1) ¿{
Do (1) cã −2¿
2
+(4− m).(−2)+1−2m=−3≠0∀m
Δ=m2+1>0 va¿ nên đờng thẳng d luôn cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt A, B
Ta cã yA = m – xA; yB = m – xB nªn AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(m2 + 12) suy AB ng¾n nhÊt
AB2 nhỏ m = Khi AB=√24 Cõu II:)(2 điểm)
1)(1 điểm).Phơng trình cho tơng đơng với
9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + – 2sin2x = 6cosx(1 – sinx) – (2sin2x – 9sinx + 7) =
6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) = (1-sinx)(6cosx + 2sinx – 7) =
1−sinx=0 ¿
6 cosx+2 sinx −7=0(VN) ¿
¿ ¿ ¿
x=π 2+k2π
2) (1 ®iĨm).Tính:
3 2 1 x x I dx x
Đặt x 1 t x t 2 1 => dx=2tdt; x=0=>t=1,x=3=>t=2
2
2
2
4
1
1
2 1 4 128 4 124 54
2 =2 = 16 14
5 5 5
t t t
I tdt t t dt t
(3)Câu III (2 điểm).
1(1 điểm) BG:Gii bt phương trình: 2x10 5x10 x 2(1) Điều kiện: x2
1 2x10 x 2 5x10 2x26x 20 x 1(2) Khi x2 => x+1>0 bình phương vế phương trình (2)
2 2
(2) 2x 6x 20x 2x1 x 4x11 x ; 3; Kết hợp điều kiện nghiệm bất phương trình là: x3
2 (1 điểm).Từ giả thiết tốn ta thấy có C52=10 cách chọn chữ số chẵn (kể số có chữ số đứng đầu) C53 =10 cách chọn chữ số lẽ => có C52 C53 = 100 số đợc chọn
Mỗi số nh có 5! số đợc thành lập => có tất C24 C53 5! = 12000 số
Mặt khác số số đợc lập nh mà có chữ số đứng đầu C14.C53 4!=960 Vậy có tất 12000 – 960 = 11040 số thỏa bi toỏn
II.Phần riêng.( 3im)
Câu Va :
1)(2 điểm)Từ pt ct đờng trịn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ đợc tiếp tuyến AB, AC tới đờng trịn AB⊥AC => tứ giác ABIC hình vng cạnh ⇒IA=3√2
⇔|m−1|
√2 =3√2⇔|m−1|=6⇔
m=5 ¿ m=7
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
(1 điểm)Từ giả thiết toán ta thấy có C24=6 cách chọn chữ số chẵn (vì số 0)và C5
2
=10 cách chọn chữ số lẽ => có C24 C52 = 60 số thỏa mãn toán Mỗi số nh có 4! số đợc thành lập Vậy có tất C24 C52 4! = 1440 số Câu Vb
1)(2 điểm)Gọi H hình chiếu A d, mặt phẳng (P) qua A (P)//d, khoảng cách d (P) khoảng cách từ H đến (P)
Giả sử điểm I hình chiếu H lên (P), ta cã AH≥HI => HI lín nhÊt A I Vậy (P) cần tìm mặt phẳng qua A nhận AH làm véc tơ pháp tuyến
HdH(1+2t ;t ;1+3t) H hình chiếu A d nên u=(2;1;3)
AHdAH u=0 vtcp cña d) ⇒H(3;1;4)⇒⃗AH(−7;−1;5)
VËy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 7x + y -5z -77 = 0)
2) (1 điểm)áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2005 số số a2009 ta có 1+1+ +1
⏟
2005
+a2009+a2009+a2009+a2009≥2009.2009√a2009.a2009.a2009.a2009=2009 a4(1) T¬ng tù ta cã
1+1+ +1
⏟
2005
+b2009+b2009+b2009+b2009≥2009 2009√b2009.b2009.b2009.b2009=2009.b4(2) 1+1+ +1
⏟
2005
+c2009+c2009+c2009+c2009≥2009.2009√c2009.c2009.c2009.c2009=2009 c4(3) Cộng theo vế (1), (2), (3) ta đợc 6015+4(a
2009
+b2009+c2009)≥2009(a4+b4+c4)
⇔6027≥2009(a4+b4+c4)
Từ suy P=a4
(4)