Đề cương được trình bày cụ thể, rõ ràng, mục lục câu hỏi được bố trí ngay đầu trang một để thuận lợi theo rõi và tra cứu. Nội dung câu trả lời được tổng hợp dựa trên bài giảng của giảng viên cũng như các loại sách giáo trình, tài liệu tham khảo.
Đề cương TOÁN THƯ VIỆN Câu 1: Định nghĩa quan hệ bao hàm khái niệm tập Cách biểu diễn tập Việc sử dụng khái niệm trường ngữ nghĩa từ chuẩn để xác định quan hệ ngữ nghĩa từ chuẩn thực nào? Cho VD minh họa? Câu 2: Định nghĩa phép toán tập hợp Sử dụng ngôn ngữ lý thuyết tập hợp để lập công thức cho tham số đánh giá hiệu tìm tin Hệ số đầy đủ, hệ số xác, mức độ nhiễu, mức độ im lặng Câu 3: Định nghĩa quan hệ Các cách biểu diễn quan hệ Sử dụng quan hệ để thiết lập ma trận tư liệu Nguyên tắc lưu trữ thông tin thể ma trận tư liệu nào? Câu 4: Định nghĩa quan hệ tương đương, lớp tương đương Các lớp tương đương tập hợp có tính chất gì? Giải thích cấu trúc toán học khung phân loại thập phân bách khoa UDC Câu 5: Định nghĩa khái niệm ánh xạ Các cách biểu diễn ánh xạ Trình bày khái niệm tương ứng một ứng dụng phương tiện lưu trữ thông tin Câu 6: Phát biểu quy tắc đếm Định nghĩa viết công thức tính hốn vị, chỉnh hợp, chỉnh hợp lặp tổ hợp Chứng minh cơng thức tính tổ hợp 10 Câu 7: Định nghĩa phép hội, phép tuyển, phép phủ định phép kéo theo logic mệnh đề Cho VD minh họa CM luật kéo theo 11 Câu 8: Quan hệ logic tập hợp Phương thức tìm tin Việc ứng dụng logic mệnh đề để tìm tin CSDL thư mục đc thực ntn? Hãy mơ tả q trình thơng qua VD 12 Câu 9: Trình bày khái niệm quy tắc suy diễn logic mệnh đề Các quy tắc suy diễn Chứng minh quy tắc Modus Tollens 14 Câu 1: Định nghĩa quan hệ bao hàm khái niệm tập Cách biểu diễn tập Việc sử dụng khái niệm trường ngữ nghĩa từ chuẩn để xác định quan hệ ngữ nghĩa từ chuẩn thực nào? Cho VD minh họa? - Định nghĩa: Giả sử A B hai tập hợp, ta nói A bao hàm B hay A tập B, ký hiệu A B, phần tử A phần tử B Ký hiệu: A B x A x B Từ định nghĩa ta suy tập A không tập B, ký hiệu A B (đọc A không bao hàm B), có phần tử A mà không B A B x cho x A x B Quan hệ A B có ba cách biểu diễn khác sơ đồ Venn A B A B A B Định nghĩa tập con: Giả sử A B hai tập hợp, ta nói A tập thực B, ký hiệu A B, phần thuộc A thuộc B có phần tử thuộc B mà không thuộc A - Sử dụng khái niệm trường ngữ nghĩa từ chuẩn để xác định quan hệ ngữ nghĩa từ chuẩn: Trong từ điển từ chuẩn đơn vị từ ngữ k có quan hệ cấp bậc cách hệ thống hệ thống phân loại.Tuy nhiên chúng có quan hệ cấp bậc thuật ngữ cụm từ liên quan đến chủ đề lĩnh vực tri thức Ví dụ : Cá từ chuẩn liên quan dến chủ đề " Cây Lương Thực" CÂY LƯƠNG THỰC CÂY LÚA LÚA NƯỚC LÚA NƯƠNG HOA MẦU CÂY NGÔ CÂY KHOAI CÂY SẮN Để làm rõ chất quan hệ ngư nghĩa cho biểu diễn tốn học chặt chẽ,trước hết ta xây dựng khái niệm trường ngữ nghĩa Giả sử có 1từ chuẩn diễn tả khái niệm lĩnh vực chuyên môn hay chủ đề,ví dụ từ TIN HỌC,CÂY LƯƠNG THỰC Khi từ chuẩn coi tên gọi tập hợp bao gồm dơn vị từ vựng có quan hệ ngữ nghĩa với nhau,nó cho phép làm rõ nghĩa đơn vị từ vựng này.ta gọi tập hợp trương từ nghĩa Trong ví dụ trên,ta có trương từ nghĩa TIN HỌC CÂY LƯƠNG THỰC Ta dùng kí hiệu dom(A) để trường từ nghĩa A.Với kí hiệu ta có: Dom(TIN HỌC) trường từ nghĩa TIN HỌC Dom(CÂY LƯƠNG THỰC) trường từ nghiã CÂY LƯƠNG THỰC + Như từ điển từ chuẩn coi tập hợp bao gồm nhiều trường từ nghĩa.các trương k loại trừ bao hàm Ví dụ: dom(TIN HỌC TƯ LIỆU) dom( TIN HỌC ) + Quan hệ trương từ ngữ nghĩa quan hệ thuộc.Đó quan hệ k đối xứng từ chuẩn với trường từ nghĩa mà có liên quan Ví dụ: CÂY NGÔ dom(CÂY LƯƠNG THƯC) + từ chuẩn liên quan đến nhiều lĩnh vực tri thức,do thuộc nhiều trường từ nghĩa Ví dụ: MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ dom(TIN HỌC ) MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ dom (TỰ ĐỘNG HĨA) + Quan hệ giúp ta không sd thừa từ chuẩn đánh số tài liệu hay đặt câu hỏi Chẳng hạn,nếu đánh số tài liệu có từ TIN HỌC khơng cần sd từ MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ Trong trường ngữ nghĩa tồn quan hệ cấp bậc từ chuẩn,đó quan hệ không đối xứng từ chuẩn trường từ nghĩa mà từ chuẩn có mức độ ý nghĩa rộng từ chuẩn Ví dụ: CÂY LƯƠNG THỰC có mức độ ý nghĩa rộng HOA MẦU HOA MẦU có mức độ ý nghía rộng CÂY NGƠ Nếu thuật ngữ A có mức độ ý nghĩa rơng thuật ngữ B,thì thuật ngữ B có mức độ ý nghĩa hẹp thuật ngữ A + Trong từ điển từ chuẩn tiếng anh,người ta dùng kí hiệu BT để thuật ngữ có mức ý nghĩa rộng kí hiệu RT để thuật ngữ có mức đọ ý nghĩa hẹp + Nhờ xác định quan hệ cấp bậc từ chuẩn mà ta sd từ chuẩn đánh số mô tả nội dung tài liệu,tránh tượng thông tin tượng dư thừa thông tin Câu 2: Định nghĩa phép tốn tập hợp Sử dụng ngơn ngữ lý thuyết tập hợp để lập công thức cho tham số đánh giá hiệu tìm tin Hệ số đầy đủ, hệ số xác, mức độ nhiễu, mức độ im lặng Trong hệ toán học,các suy luận thực bối cảnh đó,tức tập hợp đối tượng mang tính tồn thể đó.Ta gọi tập tập vũ trụ.Ví dụ,tập số thực R tập vũ trụ phép toán đại số Cho tập vũ trụ E giả sửA,B tập E,tức phần tử tập P(E) - Định nghĩa: 1.Phép giao: Giao tập hợp A B, ký hiệu A B, tập hợp gồm phần tử E thuộc A thuộc B A B = {x E | x A x B} Phép hợp: Hợp tập hợp A B, ký hiệu A B, tập hợp gồm phần tử E thuộc A thuộc B A B = {x E | x A x B} Phép hiệu: Hiệu tập hợp A B, ký hiệu A – B, tập hợp gồm phần tử E thuộc A không thuộc B A – B = {x E | x A x B} Phép lấy phần bù: Phần bù tập hợp A, ký hiệu AC, tập hợp gồm phần tử E ko thuộc A AC = {x E | x A} - Sử dụng ngôn ngữ lý thuyết tập hợp để lập công thức cho tham số đánh giá hiệu tìm tin: Trong hệ thống tìm tin tư liệu, hiệu tìm tin thể mức độ xác tính đầy đủ TL tìm đc theo yêu cầu ng dùng tin Giả sử gọi: E = Tập hợp TL có kho A = Tập hợp TL phù hợp cần tìm B = Tập hợp TL tìm Khi đó: A B = Tập hợp TL phù hợp tìm B – A = Tập hợp TL tìm ko phù hợp (nhiễu) A – B = Tập hợp TL phù hợp bị bỏ sót (im lặng) Giả sử a, b, c phần tử (tài liệu) tập hợp A B, B – A, A – B tương ứng A B c a b E - Hiệu tìm tin đc xác định số sau: Hệ số đầy đủ: Hệ số đầy đủ tỉ số tài liệu phù hợp tìm TL phù hợp có kho: Hệ số đầy đủ a a+c Hệ số xác: Hệ số xác tỉ số TL phù hợp tìm số TL tìm được: Hệ số xác = a a +b Mức độ nhiễu: Mức độ nhiễu tỉ số TL ko phù hợp tìm số TL tìm được: Mức độ nhiễu = b a+b Mức độ im lặng: Mức độ im lặng tỉ số số TL phù hợp bị bỏ sót số TL phù hợp có kho: Mức độ im lặng = c a+c Câu 3: Định nghĩa quan hệ Các cách biểu diễn quan hệ Sử dụng quan hệ để thiết lập ma trận tư liệu Nguyên tắc lưu trữ thông tin thể ma trận tư liệu nào? - Định nghĩa quan hệ : Cho hai tập hợp X Y khác rỗng Ta nói tập R tích Đề-các X x Y quan hệ từ X đến Y Nếu cặp (a, b) R ta nói “a có quan hệ R với b”, ký hiệu a R b Nếu cặp (a, b) R ta nói “a có khơng quan hệ R với b” Khi X = Y ta có quan hệ hai ngơi tập X - Quan hệ R xác định quan hệ ngơi, quan hệ tập X Y - Nếu X = Y ta có quan hệ hai ngơi tập X, tập tập X x X Ngồi cách trình bày cách liệt kê phần tử tập R trên, ta cịn trình bày quan hệ hai sơ đồ mũi tên, sơ đồ Đề Các, ma trận nhị phân VD: Quan hệ “sinh viên đọc sách” tập sinh viên X = {a, b, c} tập sách Y = {1, 2, 3, 4} đc xác định bởi: R = {(a, 2), (a, 4), ( b, 1), (b, 3), (c, 3)} Khi R có cách biểu diễn sau: + Sơ đồ mũi tên: Các phần tử tập hợp X Y biểu diễn dấu () Khi x R y với x X, y Y ta vẽ mũi tên từ điểm x tới điểm y X a 1 b 2 c 3 Y 4 + Sơ đồ Đề-các: Trên mặt phẳng tọa độ XOY, điểm ứng với tọa độ (x,y) mà (x,y) R ta ghi dấu a b c + Ma trận nhị phân: Tại ô ứng với hàng x, cột y mà (x, y) R ta ghi số 1, cịn lại ghi số Y X a 1 b 1 c 0 - Nguyên tắc lưu trữ thông tin Giả sử D tập hợp TL có số ký hiệu 1,2,3,4,5 T tập hợp chủ đề A,B,C,D,E,F,G mà TL đề cập tới, đó: D = {1,2,3,4,5} T = {A,B,C,D,E,F,G} Nếu TL chẳng hạn, nói chủ đề C, ta nói có quan hệ R với C, ta có đơi (3,C) tương ứng ma trận hai đầu vào D T ta đặt dấu + Bằng cách đó, giả sử ta lập đc bảng sau D T A + + + B C D E + + F G + + + + + + + + + Rõ ràng, quan hệ R xác định tập R D x T R = {(1,A) (1,C) (1, F) (2,B) (2,D) (2,E) (3,A) (3,C) (3,F) (3,G) (4,A) (4,D), (5,B) (5,F)} Quan hệ thể mối liên quan hai nguyên tắc xếp VTL TV Đó ng.tắc: + Sắp xếp theo TL, tức xếp theo số hiệu mà TL đc gắn cho + Sắp xếp theo đặc trưng nội dung chủ đề TL Ma trận biểu diễn mối liên hệ hệ thống xếp VTL gọi “ma trận tài liệu” Câu 4: Định nghĩa quan hệ tương đương, lớp tương đương Các lớp tương đương tập hợp có tính chất gì? Giải thích cấu trúc tốn học khung phân loại thập phân bách khoa UDC - Định nghĩa quan hệ tương đương: Giả sử cho tập A R quan hệ hai A Quan hệ R quan hệ tương đương R có ba tính chất phản xạ, đối xứng bắc cầu - Định nghĩa lớp tương đương: Giả sử A tập hợp R quan hệ tương đương A Với phần tử a A, ta gọi lớp tương đương a, ký hiệu C(a), tập gồm tất phần tử x A, cho x có quan hệ R với a Ký hiệu: C(a) = {x A| x R a} - Các lớp tương đương tập hợp có tính chất bản: Giả sử A tập hợp, R quan hệ tương đương A, a, b phần tử thuộc A, hai lớp tương đương C(a) C(b) rời nhau, trùng nhau, tức là: C(a) C(b) = C(a) = C(b) Giả sử A tập hợp, R quan hệ tương đương A, lớp tương đương phân biệt A tạo thành phân hoạch A; tức lớp tương đương đôi rời hợp chúng tập A - Cấu trúc tốn học khung phân loại thập phân bách khoa UDC thể sau: Trên tập T các tri thức nhân loại, ta định nghĩa quan hệ R sau: R = “ có chủ đề Ti’’” với i = 0, 1, 2, 3, , Quan hệ chia T thành 10 lớp chính, biểu diễn thuật ngữ chủ đề: T0, T1, T2, , T9 Áp dụng nguyên tắc lần vào lớp trên, ta đc lớp nhỏ: T00, T01, T02, , T09 T10, T11, T12, , T19 T90, T91, T92, , T99 Quá trình tiếp tục, ta phân chia tri thức nhân loại thành lớp nhỏ, cụ thể, tính riêng chúng rõ nét Nguyên tắc thập phân UDC biểu chỗ lớp lại chia thành 10 lớp nhỏ Cấu trúc hình UDC đc biểu diễn đồ thị sau : T T0 T1 T2 T20 T21 T9 T28 T280 T2810 T29 T281 T2811 T289 T2819 Như hình, thuật ngữ chiếm vị trí xác định đc biểu diễn số Chỉ số cho biết thuộc lớp nào, mức độ Nguyên tắc từ chung đến riêng, từ lớn đến nhỏ UDC thể số số sau bao hàm số trước, chẳng hạn, với lớp T2819 ta có: T2819 T281 T28 T2 T Như vậy, tập hợp tất lớp UDC tập thứ tự phận Chính nhờ có cấu trúc mà hệ thống phân loại dùng để phân loại TL Mục đích PL xếp TL thành số lớp, giúp cho việc tổ chức phiếu xếp TL giá nhằm phục vụ cho việc tìm kiếm TL theo nội dung chủ đề cách nhanh chóng thuận tiện Câu 5: Định nghĩa khái niệm ánh xạ Các cách biểu diễn ánh xạ Trình bày khái niệm tương ứng một ứng dụng phương tiện lưu trữ thơng tin - Định nghĩa: Giả sử X Y hai tập tùy ý Ta gọi ánh xạ f từ X đến Y, ký hiệu f: X Y, quy tắc đó, ứng phần tử x X với phần tử xác định y Y X gọi miền xác định f, Y gọi miền giá trị f Nếu ánh xạ f ứng phần tử x X với phần tử y Y ta viết: x f y hay f : x y đọc “f biến x thành y” Phần tử y mà ánh xạ f biến x thành y, ký hiệu f(x) viết y = f(x) Ta gọi y ảnh x qua ánh xạ f, a tạo ảnh y Ký hiệu f(x) đc gọi giá trị ánh xạ f x - Các cách biểu diễn ánh xạ: VD: Giả sử cho X= {a,b,c,d} tập hợp sách Y= {1,2,3,4.5} t.hợp học sinh G.sử sách đc giao cho HS mượn sử dụng theo bảng sau X a b c d Y 3 Ta thấy phần từ X đặt t.ứng với phần tử Y, nên phép tương ứng xác lập ánh xạ: f: X Y Trong VD ta có: Miền xác định ánh xạ f là: X = {a,b,c,d} Miền giá trị ánh xạ f là: Y= {1,2,3,4,5} Các ảnh a,b,c,d là: f(a)= 3, f(b)= 1, f(c)= 3, f(d)= P.vi ánh xạ f f({a,b,c,d}) = {1,3,4} Ảnh ngược ánh xạ f là: f-1(1) = {b}, f-1(3) = {a,c}, f-1(4) = {d} Đồ thị ánh xạ f G = {(a,3), (b,1), (c.3), (d.4)} Ta biểu diễn ánh f sơ đồ mũi tên: X a b c d 1 2 5 Y Đồ thị G ánh xạ f biểu diễn điểm mặt phẳng tọa độ XOY Ta gọi sơ đồ Đề ánh xạ f Y a b c d X Ta biểu diễn ánh xạ f ma trận nhị phân, xác định sau: ô ứng với hàng x cột y mà y = f(x), ta đặt số Các cịn lại ta đặt số Y X a 0 0 b 0 0 c 0 0 d 0 - Sự tương ứng một: Ta gọi ánh xạ f: X Y ánh xạ một-một hai phần tử khác X có hai ảnh khác Y, tức f: X Y ánh xạ một-một x1, x2 X, x1 x2 f(x1) f(x2) Nói cách khác ánh xạ f: X Y một-một phần tử Y có nhiều tạo ảnh X - Ứng dụng ph.tiện lưu trữ TT: Trong hoạt động TT-TV p.tiện lưu trữ TT truyền thống chủ yếu phiếu mục lục, p.tiện lưu trữ TT đại chủ yếu CSDL thư mục -Bộ phiếu mục lục tập hợp có thứ tự phiếu mục lục,trên có ghi thơng tin mơ tả tài liệu với nội dung chủ đề chúng Nói chung,mỗi thư viện cần xd phiếu mục lục tác giả 1bộ phiếu mục lục chủ đề -Trong CSDL thư mục,các thông tin thư mục nội dung chủ đề tài liệu trữ tệp liệu gọi tệp chủ Tệp chủ bao gồm nhiều biểu ghi,mỗi biểu ghi cho thông tin tài liệu cụ thể -Hệ thống mục lục nhớ lưu trữ TT, đồng thời công cụ giúp cho việc tra cứu TT tìm kiếm TL phương tiện thủ cơng CSDL thư mục p.tiện lưu trữ tìm kiếm TT tự động hóa *Sở dĩ ta thực đc điều vì: + Sự tương ứng tập X TL có kho TV với tâp Y1 phiếu mục lục CĐ TV tương ứng một-một + Sự t.ứng tập X TL có kho TV với tập Y2 phiếu mục lục tác giả TV tương ứng 1-1 + Sự t.ứng tập X TL có kho TV với tập Y3 biểu ghi thư mục tệp chủ CSDL thư mục tương ứng 1-1 Có thể nói hình thức lưu trữ TT phải dựa ng.tắc t.ứng 1-1 Câu 6: Phát biểu quy tắc đếm Định nghĩa viết công thức tính hốn vị, chỉnh hợp, chỉnh hợp lặp tổ hợp Chứng minh cơng thức tính tổ hợp - Các quy tắc đếm: + Quy tắc nhân: Nếu q trình thực theo k bước bước thứ thực theo n1 cách, bước thứ thực theo n2 cách, bước thứ k thực theo nk cách q trình thực theo n1.n2 nk cách + Quy tắc cộng: Giả sử tập hữu hạn A tập hợp k tập hơp A1, A2, , Ak đôi rời nhau, tức Ai Aj = , i j Khi đó: |A| = |A1| + |A2| + +|Ak| + Quy tắc cộng tổng quát: Nếu A B hai tập hữu hạn thì: | A B | = | A | + | B | - | A B | - Hoán vị: Cho X tập hợp gồm n phần tử Một dãy gồm n phần tử X xếp theo thứ tự định gọi hoán vị n phần tử X Ký hiệu Pn số hốn vị n phần tử, ta có CT sau: Pn = n! = 1.2 (n-1)(n-2)n - Chỉnh hợp: Cho X tập hợp gồm n phần tử Một dãy gồm p phần tử (p n) khác X xếp theo thứ tự định gọi chỉnh hợp chập p n phần tử Nếu gọi Apn số chỉnh hợp chập p n phần tử, ta có CT sau: Apn = n(n - 1)(n - 2) (n – p + 1) Nhân chia vế phải CT tên với (n – p)! ta CT tương đương: Apn = n! (n – p)! - Chỉnh hợp lặp: Cho x tập hợp gồm n phần tử Một dãy gồm p phần tử (p n) khác X xếp theo thứ tự định, phần tử lặp lại nhiều lần, gọi chỉnh hợp lặp chập p n phần tử Nếu gọi Fpn số chỉnh hợp lặp chập p n phần tử, ta có CT sau: Fpn = np - Tổ hợp: Giả sử cho X tập hợp gồm n phần tử p số nguyên với p n Ta gọi tập gồm p phần tử X tổ hợp chập p n phần tử Nếu ký hiệu số tổ hợp chập p n phần tử Cpn ta có CT sau: Cpn= n! p!(n-p)! C/minh: Thật vậy, để tạo chỉnh hợp chập p n phần tử trước hết ta chọn tập gồm p phần tử n phần tử (có Cpn cách để lập tạp này), sau ta chọn xếp p phần tử (có p! cách để tạo xếp này, cách sx hoán vị p phần tử) Như số chỉnh hợp chập p n phần tử là: Apn = Cpn p! n! vào vế trái đẳng thức ta đc: (n-p)! p An= n! = Cpn p! Thay Apn= (n-p)! Suy ra: C n= n! p!(n-p)! p (đpcm) Câu 7: Định nghĩa phép hội, phép tuyển, phép phủ định phép kéo theo logic mệnh đề Cho VD minh họa CM luật kéo theo - Phép phủ định: PĐ mệnh đề p, ký hiệu ~p (đọc không p) mệnh đề sai p p sai VD: PĐ m.đề “Số 10 chia hết cho 3” m.đề “Số 10 không chia hết cho 3” - Phép hội: Hội mệnh đề p q, ký hiệu p q (đọc p q), mệnh đề mệnh đề m q đúng, sai trg hợp lại VD: Mệnh đề “hình thoi có cạnh góc có đường chéo vng góc với nhau” m.đề hội hai m.đề đúng: “Hình thoi có cạnh nhau” “Hình thoi có đường chéo vng góc với nhau” - Phép tuyển: Tuyển hai m.đề p q, ký hiệu p q (đọc p q) mệnh đề sai m.đề p q sai, TH lại VD: MĐ “Nam học tiếng Nga tiếng Anh” tuyển m.đề: “Nam học tiếng Nga” “Nam học tiếng Anh” Hoặc vd : : Mệnh đề "số π bé 4" tuyển mệnh đề :" số πbé 4" "số πbằng 4", có mệnh đề thứ - Phép kéo theo: Cho hai m.đề p, q MĐ kéo theo p q (đọc p q, hay p kéo theo q) mệnh đề sai p q sai, TH lại VD: MĐ “Nếu hết xăng xe tơ dừng lại” sai “hết xăng” mà “xe ô tô không dừng” - CM luật kéo theo: p q ~p q Để chứng minh ta lập bảng chân lý: p 1 0 q 1 ~p 0 1 pq 1 ~p q 1 Câu 8: Quan hệ logic tập hợp Phương thức tìm tin Việc ứng dụng logic mệnh đề để tìm tin CSDL thư mục đc thực ntn? Hãy mô tả q trình thơng qua VD Cho tập hợp X giả sử P(x) phát biểu nêu lên tính chất phần tử x X Khi thay biến x giá trị cụ thể a, b,… ta mệnh đề có giá trị sai Trong trường hợp ta gọi P(x) vị từ Ta xét tập hợp A = {x X | P(x) đúng} Rõ ràng A tập X: A X Ngược lại, A X ta kết hợp A với tính chất P(x): P(x): “x phần tử A” Như có tương ứng tính chất liên quan tới phần tử X với tập X Giả sử tính chất P(x) phần tử X tương ứng với tập A X Khi ta có : P(x) = x A x A Như vậy, P(x) ánh xạ từ X đến tập B = {0,1}, vị từ, gọi hàm mệnh đề X Tập A gọi miền hàm mệnh đề P(x) - Nếu A = X P(x) = với x X - Nếu A = P(x) = với x X Sự tương ứng cho phép ta kết hợp khái niệm tập hợp với khái niệm logic, kết hợp phép toán tập hợp với phép toán logic nhiều suy luận toán học VD : Giả sử X tập hợp tứ giác Các mệnh đề : P(x): “x hình chữ nhật” Q(x): “x hình bình hành” Tương ứng với tập A tập hình chữ nhật tập B tập hình bình hành Rõ ràng A B mệnh đề đk “Nếu P(x) Q(x)” hay “Nếu x hình chữ nhật x hình bình hành” khẳng định Ta tóm tắt tương ứng khái niệm lý thuyết tập hợp khái niệm logic bảng sau: Kniệm tập hợp K.niệm logic A B Ac AB A=B AB AB A-B P(x) Q(x) ~P(x) P(x) Q(x) P(x) Q(x) P(x) Q(x) P(x) Q(x) P(x) ~Q(x) Cũng ta có tương ứng tính chất phép tốn lý thuyết tập hợp tính chất phép tốn logic T/C phép toán tập hợp T /C phép toán logic c AA =X P(x) ~P(x) = c AA = P(x) P(x) = c c c (A B) = A B ~(P(x) Q(x)) ~P(x) ~Q(x) c c c (A B) = A B ~(P(x) Q(x)) ~P(x) ~Q(x) c c (A ) = A ~(~P(x)) P(x) Sự tương ứng cho phép ta làm sáng tỏ vấn đề ngơn ngữ minh họa chúng phương pháp lý thuyết tập hợp - Phương thức tìm tin : Trong hệ thống tìm tin tự động hóa,phương thức tìm tin biêu thức tìm Biểu thức tìm 1biểu thức logic liên kết thuật ngữ tìm (các từ khóa,từ chuẩn) phép tốn logic mệnh đề.Biểu thưc Tìm câu lệnh thực tìm tin,nên gọi lệnh tìm Các phép tốn logic mệnh đề cho phép ta thực loại quan hệ sau từ khóa : + Quan hệ tương giao: dùng phép hội,trong máy tính thể tốn tử AND Nó cho phép nối từ khóa có mục tài liệu + Quan hệ kết hợp: dùng phép tuyển,trong máy tính thể tốn tử OR Nó cho phép nối từ khóa , mà từ có mục tài liệu + Quan hệ loại trừ : dùng phép phủ đinh,trong máy tính thể tốn tử NOT Nó cho phép nối từ khóa mà từ thứ có mục tài liệu cịn từ thứ khơng - Ứng dụng logic mệnh đề để tìm tin CSDL thư mục: CSDL thư mục tập hợp liệu thư mục vốn TL TV, đc cấu trúc hóa đc quản lý theo chế thống cho dễ dàng tìm kiếm TL Các CSDL TM đc quản lý phần mềm tư liệu Đó hệ thống c.trình dùng để lưu trữ, tìm kiếm TL, đồng thời tạo sản phẩm thông tin thư mục VD, CDS/ISIS phần mềm tư liệu, UNESCO cung cấp miễn phí cho nước phát triển, đc đưa vào sử dụng Việt Nam từ gần 20 năm Các CSDL TM thường có cấu trúc tệp đảo việc tìm tin đc thực thơng qua tệp đảo với ngơn ngữ tìm xây dựng sở phép toán logic mệnh đề Câu 9: Trình bày khái niệm quy tắc suy diễn logic mệnh đề Các quy tắc suy diễn Chứng minh quy tắc Modus Tollens - Trong chứng minh toán học ta thường gặp suy diễn sau đây: Nếu p1 p2 … pn q Dạng suy diễn đc chấp nhận biểu thức logic: (p1 p2 … pn) Ở p1 p2 … pn giả thiết (hay tiền đề), q kết luận (hay q hệ logic) giả thiết Các tiền đề hệ logic Ta gọi dạng lý luận quy tắc suy diễn hay luật suy diễn Mơ hình suy diễn biểu thức logic (p1 p2 … pn) q viết dạng: p1 p2 pn q Ở đây, ký hiệu vạch giả thiết, ký hiệu vạch kết luận, ký hiệu thì, quy tắc suy diễn đọc là: “Nếu p1 đúng, p2 đúng, , pn q đúng” - Các quy tắc suy diễn bản: + Quy tắc suy diễn tổng quát hóa a, p q p q pq Cơ sở quy tắc suy diễn biểu thức logic p -> p q q -> p q Cơ sở quy tắc suy diễn thường dùng để khái quát hóa.Chẳng hạn trường hợp thứ nhất,nếu p đúng,thì tổng quát hơn,p q với q Chẳng hạn,bạn biết Hùng học giỏi,thì bạn nói: “Hùng học giỏi (nói chung) Hùng học giỏi Hùng yêu âm nhạc" hay "Hùng học giỏi Hùng yêu thể thao" - Quy tắc suy diễn cá biệt hóa a, p q pq p q Cơ sở quy tắc suy diễn biểu thức logic: p q -> p p q -> q Quy tắc thường dùng để nói đặc trưng Chẳng hạn,bạn tìm người lập trình giỏi.Bạn phát Nam vừa lập trình giỏi vừa biết phân tích hệ thống Bạn lí lẽ sau :" Nếu Nam lập trình giỏi biết phân tích hệ thống (nói riêng) Nam lập trình giỏi" Do bạn tyển dụng Nam cho cơng việc + Quy tắc suy diễn loại trừ a, p q b, p q ~q ~p p q Cơ sở quy tắc suy diễn biểu thức logic: ((p q) ~q) p ((p q) ~p) q Quy tắc suy diễn thường dùng trường hợp bạn có khả năng,mà khả bị loại trừ, phải xảy khả + Quy tắc Modus Ponens pq p q Cơ sở quy tắc biểu thức logic: ((p q) p) q Khẳng định chứng minh + Quy tắc Modus Tollens pq ~q ~p Cơ sở quy tắc suy diễn biểu thức logic: ((p q) ~q) ~p Ta chứng minh quy tắc suy diễn Modus Tollens cách lập luận sau: Giả sử p q ~p đúng.Điều tương đương với p q q sai Khi ~p phải đúng, tức p phải sai Vì ngược lại, tức p q phải (theo định nghĩa phép kéo theo) Điều trái với giả thiết q sai Thuật ngữ Modus Tollens tiếng latin có nghĩa "phương pháp phủ định", tức kết luận phủ nhận hay bác bỏ Ví dụ : Nếu thần Dớt người thần dớt phải chết Thần Dớt k chết Thần Dớt không người Ta xét thêm ví dụ áp dụng quy tắc suy diễn Modus tollens: Nếu số 870,232 chia hết cho 6,thì chia hết cho Số 870,232 không chia hết cho Số 870,232 không chia hết cho + Quy tắc bắc cầu : pq qr pr Cơ sở quy tắc biểu thức logic : ((p q) (q r)) (p r) Quy tắc suy diễn bắc cầu gọi quy tắc suy diễn tam đoạn luận.Quy tắc thường sử dụng nhiều chứng minh toán học Ví dụ: Nếu 18,486 chia hết cho 18 18,486 chia hết cho Nếu 18,486 chia hết cho tổng chữ số 18,486 chia hết cho Nếu 18,486 chia hết cho 18, tổng chữ số 18,486 chia hết cho ... Phép hội: Hội mệnh đề p q, ký hiệu p q (đọc p q), mệnh đề mệnh đề m q đúng, sai trg hợp lại VD: Mệnh đề “hình thoi có cạnh góc có đường chéo vng góc với nhau” m .đề hội hai m .đề đúng: “Hình thoi... phép kéo theo logic mệnh đề Cho VD minh họa CM luật kéo theo - Phép phủ định: PĐ mệnh đề p, ký hiệu ~p (đọc không p) mệnh đề sai p p sai VD: PĐ m .đề “Số 10 chia hết cho 3” m .đề “Số 10 không chia... Tuyển hai m .đề p q, ký hiệu p q (đọc p q) mệnh đề sai m .đề p q sai, TH lại VD: MĐ “Nam học tiếng Nga tiếng Anh” tuyển m .đề: “Nam học tiếng Nga” “Nam học tiếng Anh” Hoặc vd : : Mệnh đề "số π bé