Chứng minh DE là tiếp tuyến của (O).[r]
(1)phịng GD ĐT quận ba đình trờng thcs thống nhất
đề kiểm tra học kỳ I năm học 20092010 Mơn thi: tốn
( Thời gian làm : 90 phút không kể thời gian phát chép đề) I) Trắc nghiệm khách quan
Viết đáp án vào làm ( chữ đứng trước kết ) :
Câu ( điểm )
a) Khử mẫu biểu thức √(√3−√2)2
3 ta kết : A |√3−√2|
3 ; B
√2−√3 ; C
3−√6
3 ; D Cả ba kết sai
b) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , đồ thị hàm số y = 32x −2 y = 12 x +2 cắt điểm M có toạ độ :
A ( ; 2) ; B ( ; 2) ; C (1 ; 2) ; D (2 ;1) ; Câu ( điểm)
a) Cho hình vẽ bên Hình Khoảng cách
gia hai điểm B E ( Kết cuối làm tròn đến met) : A) 25(m) ; C) 24(m) ; B) 49(m) ; D) Kết khác
b) Cho tam giác ABC vuông A , AB = 3cm , AC = 4cm Khi bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác : A
7
2 cm ; B 2,5 cm ; C cm ; D Cả ba câu sai II) Bài tập tự luận
Câu 1( 2,5điểm) Cho biÓu thøc A =
-3 x +6 x+2 x
+ :
-x-1
x -1 x -1 x +2 x +2
a) Rót gän biĨu thøc A ( 1,5®iĨm)
b) Chứng tỏ :Với giá trị x để biểu thức A có nghĩa ta ln có A ( 0,5điểm) c) Tìm m để có x thoả mãn : A. x +1 =m ( 0,5điểm)
Câu 2( 1,75 điểm )
Cho đờng thẳng (d) có phơng trình : y = (m2 1)x
đờng thẳng (d’) có phơng trình : y = (2m 3)x +2
a) Vẽ đờng thẳng (d) (d’) ứng với m =2 mặt phẳng toạ độ Oxy.( 1điểm)
b) Chứng minh với giá trị m , hai đờng thẳng (d) và(d’) cắt ( 0,75điểm) Cõu ( 3,75 đ) Cho đường trũn (O ; R) , đường kớnh IJ Kẻ hai đường thẳng d d’ tiếp xỳc với (O; R) tiếp điểm I , J Một đường thẳng qua O cắt d E cắt d’ F Tia vuụng gúc với EF O cắt d’ D
a) Chứng minh tam giác DEF cân ( ®iĨm)
b) Hạ OH vng góc với DE H Chứng minh DE tiếp tuyến (O) ( ®iĨm) c) Tính diện tích tứ giác EIJD OE = 2R ( 1®iĨm)
d) Kẻ HM I J M Chứng minh ba đờng thẳng ID , EJ , HM đồng quy trung điểm HM ( 0,5điểm)
Chú ý : Hình vẽ đẹp , xác : 0,25 điểm
đáp án biểu điểm toán k i nm hc 20092010
I) Phần trắc nghiệm
Câu 1: Mỗi ý cho 0,5 đ a) C √3−6
3 ; b) D ( ; 1)
C E
20m
B
5m
H×nh 1
500
H
(2)Câu 2 : Mỗi ý cho 0,5 đ a) A 25m ; B 2,5cm
II) PhÇn tù luËn
Câu 1: 2,5 đ Câu a Đặt A = M : N +) Tính M =
3−2√x
(√x −1) (√x+1) ; + Tính N =
1 x -1
+ Tính kết : A =
3-2 x
x +1 ; + ĐKXĐ : x ≥ ; x 1
Câu b) XÐt hiÖu A3 = … =
-5 x x +1
+Lập luận để tử , mẫu > suy A A
c) A.
3 - x
x +1 = m × x +1 = m 3-2 x = m x +1
3 - m x =
2 Do x ≥ ; x
3 - m
3 - m 0 m 3
3 - m - m m
1
VËy víi m vµ m
Câu 2 : 1, 75đ
a) Víi m =2 ta cã (d) : y =3x vµ (d’) : y = x +2
Vẽ đồ thị : 1đ đồ thị 0,5đ c) +Đi chứng tỏ a ≠ a’ a a’ ≠
XÐt a a’ = (m2 1) (2m 3) = m22m + = (m 1)2 +1 > víi mäi m
nªn a a’ ≠ víi mäi m VËy (d) vµ (d) cắt (0, 75 đ) Câu 3 : 3,75đ
+ Vẽ hình , xác , đẹp : 0, 25 đ
a) Câu a : 1đ + Chứng minh OIE = OJF suy OE = OF
+ Chứng tỏ tam giác DEF cân b) Câu b : 1đ
+ OH DE ; OJ DF
DO phân giác góc EDF
+ Khẳng định DE tiếp tuyến (O)
c) C©u c 1® Khi OE = 2R : + Khẳng định tứ giác EIJD hình thang
+ Tính góc O1 = 600 góc O2 = 300 + Tính IE = OE sin600 = R
√3
+ Tính JD = OJ tg 300 = R
3
d)C©u d 0,5đ
+ Gọi giao EJ DI lµ P ,
cm PH // IE ( Dùng định lý Ta let đảo ) +Từ suy H , P , M thẳng hàng
( Tiên đề ơcơlit qua H có đờng // với IE )
+ Dùng định lý Ta lét có
MP JP DP PH
= = =
IE JE DI IE
d’ I E D J F H d
O x y O 2 (d’) (d) d’ I E D J F H d O M P
0, 5đ 0, 5đ
0, 25 đ 0, 25 đ
0, đ
0, đ
0, 75đ
0, 25đ
OH = OJ 0, 5đ 0, 5đ
(3) MP = PH
đờng ID , JE , MH đồng quy trung điểm MH