MTCT Khu vuc Mien Trung L9

Phần lớn học sinh được dạy làm theo cách 1, mang tính giải thuật hơn, tự động hóa cao.[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI KHU VỰC GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Năm 2008

ĐÈ THI CHÍNH THỨC Mơn Tốn Lớp THCS

Thời gian thi: 150 phút – Ngày thi: 14/3/2008

Bài 1: (5 điểm) Tính giá trị biểu thức 1) A13579122468242;

2)

0 0

0 0 0

3sin15 25' os12 12'.sin 42 20' os36 15' 2cos15 25' 3cos65 13'.sin15 12' cos31 33'.sin18 20'

c c

B  

  ;

3)

1

1 :

1 1

x x

C

x x x x x x

   

     

        

   , với x143,08.

Bài 2: (5 điểm)

Cho P x( )x4ax3bx2cx d có P(0) 12, (1) 12, (2) 0, (4) 60. P  P  P  1) Xác định hệ số a b c d, , , P(x);

2) Tính P(2006);

3) Tìm số dư phép chia đa thức P(x) cho 5x 6.

Bài 3: (5 điểm) Tam giác ABC có AB = 31,48 (cm), BC = 25,43 (cm), AC = 16,25 (cm). Viết quy trình bấm phím liên tục máy tính cầm tay tính xác đế 02 chữ số sau dấu phẩy giá trị diện tích tam giác, bán kính đường trịn ngoại tiếp diện tích phần hình trịn nằm ngồi tam giác ABC

(Cho biết cơng thức tính diện tích tam giác: ( )( )( ),

abc

S p p a p b p c S

R

    

)

Bài 4: (4 điểm) Cho hai đường thẳng:  1

3 :

2

d y  x

 2

5 :

2

d y  x

1) Tính góc tạo đường thẳng với trục Ox (chính xác đến giây);

2) Tìm giao điểm hai đường thẳng (tính tọa độ giao điểm xác đến 02 chữ số sau dấu phẩy);

3) Tính góc nhọn tạo hai đường thẳng (chính xác đến giây)

Bài 5: (6 điểm) Từ điểm M nằm ngồi đường trịn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn Cho biết MO = 2R R = 4,23 (cm), tính xác đến 02 chữ số sau dấu phẩy:

1) Phần diện tích tứ giác MAOB nằm phía ngồi đường trịn (O; R); 2) Diện tích phần chung hình trịn đường kính MO hình trịn (O; R)

Bài 6: (4 điểm) Cho dãy số

2

0

1

1, n n

n

n

a a

a a

a 

  

 

với n0,1, 2, 1) Lập quy trình bấm phím tính an máy tính cầm tay;

2) Tính a a a a a a1, 2, 3, 4, 5, 10,a15

1) Lập quy trình bấm phím tính Un1 máy tính cầm tay; 2) Tính U U U U3, 4, 5, 10,U15,U19

Bài 8: (5 điểm) Cho đường trịn đường kính AB = 2R M N hai điểm nằm đường trịn cho AM MN NB Gọi H hình chiếu N lên AB P giao điểm AM

với HN Cho R = 6,25 cm

1) Tính MBP (chính xác đến giây);

2) Cho hình vẽ quay vịng quanh trục BM Tính diện tích xung quanh thể tích hình tam giác MBP tạo thành (chính xác đến chữ số sau dấu phẩy)

Bài 9: (4 điểm) Dân số nước 80 triệu người, mức tăng dân số 1,1% năm. Tính dân số nước sau n năm, áp dụng với n = 20

Bài 10: (6 điểm) Giải hệ phương trình

  

3

2

13 26102 2009 4030056 (1) 4017 4017 (2)

x x x

x x y y

    

 

    

 

Hết Lời giải Bài 1:

1) Tính: A13579122468242

a) Cách 1: Phân tích    

2 2 2

13579 24682 10 13579 24682 10

A         

Bấm máy ghi giấy:

 2

13579 24682 100

79359035500

2 13579 24682 10    

2246140 2

1 4 = 17 79361282657

b) Cách 2: Dùng máy 570MS ES:

Bấm máy trực tiếp công thức 13579122468242, kết vượt qua 10 chữ số hiển thị

trên sau: 7.936128266 10 10, ấn phím  79361282600 = , kết

quả 57, kết cuối cùng: A13579122468242 = 79361282657

c) Cách 3: Dùng máy VnCalc 500MS với chức Mod( tìm số dư phép chia: Bấm máy trực tiếp công thức 13579122468242, SHIFT STO A , kết vượt qua

10 chữ số hiển thị sau: 7.936128266 10 10, bấm tiếp:

Mod( ALPHA A , 100 ) = kết 57, kết cuối cùng:

2

135791 246824

A  = 79361282657.

2)

0 0

0 0 0

3sin15 25' os12 12'.sin 42 20' os36 15' 2cos15 25' 3cos65 13'.sin15 12' cos31 33'.sin18 20'

c c

B  

3 sin 15025’ + cos 12012’ × sin 42020’ + cos 36015’ SHIFT STO A

2 cos 15025’ + cos 65013’ × sin 15012’ + cos 31033’ × sin 18020’ SHIFT

STO B

ALPHA A ÷ ALPHA B = Kết là: B = 1.677440333

3)

1

1 :

1 1

x x

C

x x x x x x

   

      

    

   

a) Cách 1: Rút gọn biểu thức C:

  

1

1 :

1 1

x x x x x

C

x x x x

 

     

 

   

  

   

   

 Trên máy tính 500MS: 143.08 SHIFT STO X

( ALPHA X x2 + ALPHA X + ) ÷ ( ALPHA X  ) =

Kết quả: 14.23528779

 Trên máy tính 570MS, dùng chức CALC:

( ALPHA X + ALPHA X + ) ÷ ( ALPHA X  ) CALC máy hỏi X? nhập vào 143.08 = Kết quả: 14.23528779

b) Cách 2: Có thể nhập công thức trực tiếp chưa rút gọn, máy tự tính tốn mà khơng cần rút gọn:

( + ALPHA X ÷ ( ALPHA X + ) ) ÷ ( ÷ ( ALPHA X 

1 )  ALPHA X ÷ ( ALPHA X ALPHA X + ALPHA X 

ALPHA X  ) ) CALC máy hỏi X? nhập vào 143.08 = Kết quả: 14.23528779

Lời bình: Đề “Tính giá trị biểu thức” có cần thiết phải rút gọn biểu thức C khơng ? Hơn nữa, yêu cầu giải toán nhanh máy tính cầm tay, liệu rút gọn xong tính có nhanh cách tính trực tiếp ?

Bài 2: P x( )x4 ax3bx2cx d có P(0) 12, (1) 12, (2) 0, (4) 60. P  P  P  1) Theo giả thiết ta có hệ phương trình:

12 28

16 52

d a b c

a b c

a b c

 

   

 

  



   



Giải hệ phương trình máy tính ta được: a2;b7;c8;d 12 Vậy: P x( )x4 2x3 7x28x12

a) Cách 1: Tính trực tiếp:

ALPHA X   ALPHA X SHIFT x3  ALPHA X x2 + ALPHA X +

12 CALC máy hỏi X? nhập vào 2006 =

Kết hiển thị hình làm tròn hiển thị 10 chữ số: 1.617669314 1013

Trên máy Casio fx-570ES:  1.617669311013 kết quả: 44672.

Vậy: Kết xác là: P(2006) = 16176693144672

b) Cách 2: Dùng máy VnCALC 500MS:

2006 SHIFT STO X

ALPHA X   ALPHA X SHIFT x3  ALPHA X x2 + ALPHA X +

12 SHIFT STO A SHIFT Mod( ALPHA A , 100000 ) = kết quả: 44672 Vậy: Kết xác là: P(2006) = 16176693144672

c) Cách 3: Chia P(x) cho x 2, ta được:   

3

( )

P x  x x  x

Dùng chức giải phương trình bậc 3, ta biến đổi      

3 7 6 3 1 2

x  x  x x x

Do đó: P x( )x 3 x 2 x1 x2

(2006) 2003 2004 2007 2008 4014012 4030056

P      

    10

(2006) 40 10 14012 40 10 30056 1600 10 1762720 10 421144672

P          

Ghi giấy cộng lại, ta kết quả: P(2006) = 16176693144672

3) Ta biết số dư phép chia P(x) cho 5x 6 P 

 

ALPHA X   ALPHA X SHIFT x3  ALPHA X x2 + ALPHA X +

12 CALC máy hỏi X? nhập vào ab/c =

Kết hiển thị hình:

6 86

10 625 P 

 

Bài 3:

 Quy trình bấm phím máy tính Casio fx-500MS, 570MS để tính diện tích tam giác ABC:

25.43 SHIFT STO A 16.25 SHIFT STO B 31.48 SHIFT STO C

( ALPHA A + ALPHA B + ALPHA C ) ÷ SHIFT STO D

( ALPHA D ( ALPHA D  ALPHA A ) ( ALPHA D  ALPHA B ) ( ALPHA D  ALPHA C ) ) SHIFT STO E Cho diện tích tam giác ABC là: 205,64 (cm2).

 Quy trình bấm phím máy tính Casio fx-500MS, 570MS để tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC:

Cho bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là: R = 15,81 (cm)

 Quy trình bấm phím máy tính Casio fx-500MS, 570MS để tính diện tích phần hình trịn ngồi tam giác ABC:

SHIFT  ALPHA X x2  ALPHA E =

Cho diện tích phần hình trịn ngồi tam giác ABC là: 508,09 (cm2)

Lời bình: Theo đề "Viết quy trình bấm phím liên tục máy tính cầm tay tính xác đế 02 chữ số sau dấu phẩy giá trị diện tích tam giác, bán kính đường trịn ngoại tiếp diện tích phần hình trịn nằm ngồi tam giác ABC."

Cần xác định rõ quy trình bấm phím liên tục nào? Có thể học sinh hiểu phải bấm dịng lệnh, từ có hai kết mong muốn Quy trình sau nghĩa bấm phím liên tục theo cách hiểu trên:

 Quy trình bấm phím liên tục máy tính Casio fx-500MS, 570MS để tính giá trị diện tích tam giác, bán kính đường trịn ngoại tiếp diện tích phần hình trịn nằm ngồi tam giác ABC

25.43 SHIFT STO A 16.25 SHIFT STO B

31.48 SHIFT STO C ALPHA D ALPHA = ( ALPHA A + ALPHA B + ALPHA

C ) ÷ ALPHA : ALPHA E ALPHA = ( ALPHA D ( ALPHA D  ALPHA A ) ( ALPHA D  ALPHA B ) ( ALPHA D  ALPHA C ) ) ALPHA : ALPHA X ALPHA = ALPHA A ALPHA B ALPHA C ÷ ÷ ALPHA E ALPHA : SHIFT  ALPHA X x2  ALPHA E = .

Bài 4:

1) Gọi  , góc tạo (d1) (d2) với trục Ox Ta có:

Hệ số góc (d1) (d2) là:

3

; '

2

a tg    a tg  

Suy ra:

1 1

tan ; tan

2

           

   

   

Bấm máy:

SHIFT tan-1 ( ( + ) ÷ ) ta

được:

53 47 '38"

  Tương tự:  31 43'03"0

2) Gọi A giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2) tọa độ điểm A nghiệm

3

2

5

2

x y x y

 

 

  

 

 

 

Dùng máy tính để giải hệ kết quả: x2, 65; y2, 76 Vậy: A2,65; 2,76  3) Gọi  góc nhọn tạo hai đường thẳng (d1)

(d2), ta có:

0

22 04'35"

    .

Bài 5:

1) Ta có: MA MB tiếp tuyến (O, R), nên tam giác MAO MBO vuông A B

Theo giả thiết: MO = 2R, nên IO = IA = OA = R (I trung điểm MO), tam giác OAI đều, tương tự tam giác OBI đều, suy AOB1200

và MA OA tan 600 R

Gọi S diện tích phần tứ giác MAOB nằm phía ngồi đường trịn (O, R), S hiệu diện tích tứ giác MAOB diện tích hình quạt O AB (O, R):

 

2

2 3

120

2

360 3

MAOB quatOAB MOA

R

R R

S S  S  S    R     

Thay R = 4,23, bấm máy: ( - SHIFT ) ì 4.23 x2 ữ = c kt

quả S12, 25(cm)

2) Gọi S’ diện tích phần chung hai hình trịn (O, R) (I, R) (đường trịn đường kính MO) S lần diện tích hình tạo cung AB dây AB:

   

2

2

2 3

3

' 2 21,98( )

3

quatOAB OAB

R

R R

S  S  S       cm

 

  .

Bài 6:

1) Cách 1: Quy trình bấm phím tính an1 máy tính Casio fx-570MS:

1 SHIFT STO A , SHIFT STO D ALPHA D ALPHA = ALPHA D + ALPHA : ALPHA A ALPHA = ( ( ALPHA A x2 + ALPHA A + )

- ) ÷ ALPHA A

Bấm phím = ta biến đếm D nhận giá trị 1, bấm tiếp phím = ta giá trị biến A ứng với a10.732050807, bấm tiếp phím = ta biến đếm D nhận giá trị 2, bấm tiếp phím = ta giá trị biến A ứng với a2 0.691169484, tiếp tục ta được:

3 0.683932674; 0.682620177; 0.682381103

Bấm liên tiếp phím = biến đếm D nhận giá trị 10, bấm tiếp phím = ta giá trị biến A ứng với a10 0.682327814 , a150.682327803

Nếu dùng máy tính Casio fx-570ES, ta phải bấm phím CALC trước bấm phím = để biến đếm D nhận giá trị

2) Cách 2: Quy trình bấm phím tính an1 máy tính Casio fx-500MS: = ( ( Ans x2 + Ans + ) - ) ÷ Ans

Liên tiếp bấm phím = ta ghi giấy giá trị a a a a a1, , , , , ,2 a10

Lời bình: Cách ta phải đếm cách thủ cơng, lần bấm phím = phải ghi giấy xong bấm tiếp phím = để giá trị tiếp theo, không ý dễ bị nhầm lẫn

Cách 1 có sử dụng biến đếm để ta tìm giá trị an mà không cần ghi lần lượt giấy Phần lớn học sinh dạy làm theo cách 1, mang tính giải thuật hơn, tự động hóa cao

 Lưu đồ giải thuật quy trình bấm phím tính an1 máy tính Casio fx-570MS:

Bài 7:

Bắt đầu

A = 1; D =

D n

Đúng

Sai

D = D +

2 11 A A A

A

  

Kết thúc

Giải thích giải thuật

Ban đầu, gán giá trị cho biến A (ứng vơi); gán giá trị cho biến đếm D

 Quy trình bấm phím tính Un1 máy tính Casio fx-570MS: a) Cách 1:

2 SHIFT STO A SHIFT STO B SHIFT STO D

ALPHA D ALPHA = ALPHA D + ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA A + ALPHA B + ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA C

Bấm phím = ta biến đếm D nhận giá trị 3, bấm tiếp phím = ta giá trị biến C ứng với U3 16; bấm tiếp phím = ta giá trị biến A (U2), bấm tiếp phím = ta giá trị biến B (U3), Bấm phím = ta biến đếm D nhận giá trị 4, bấm tiếp phím = ta giá trị biến C ứng với U4 57; tiếp tục ta

5 206, 10 118395, 15 67847380, 18 3065146611

U  U  U  U  ; bấm tiếp phím = ta giá

trị biến A (U17), bấm tiếp phím = ta giá trị biến B (U18), Bấm phím = ta biến đếm D nhận giá trị 19, bấm tiếp phím = ta giá trị biến C ứng với U19 1.091668154 10 10 (hiển thị giá trị làm tròn đến 10 chữ số);

ấn tiếp phím = - 1.09166815  10 ^ 10 = kết 35 Vậy kết xác U19 10916681536.

b) Cách 2: Chỉ dùng biến A B, không dùng biến C:

2 SHIFT STO A SHIFT STO B SHIFT STO D

ALPHA D ALPHA = ALPHA D + ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA A + ALPHA B + ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA B + ALPHA A +

Bấm phím = ta biến đếm D nhận giá trị 3, bấm tiếp phím = ta giá trị biến A

ứng với U3 16; bấm tiếp phím = ta biến đếm D nhận giá trị 4, bấm tiếp phím = ta giá trị biến B ứng với U4 57; bấm tiếp phím = ta biến đếm D nhận giá trị 5, bấm tiếp phím = ta giá trị biến A ứng với U5 206;

Lưu đồ giải thuật quy trình bấm phím tính Un1 máy tính Casio fx-570MS:

Bắt đầu A = 2; B = 3; D =

Ban đầu, gán giá trị cho biến A (ứng với ); gán giá trị cho biến B (ứng với ); gán giá trị cho biến đếm D

c) Cách 3: Quy trình bấm phím tính Un1 máy tính Casio fx-500MS: SHIFT STO A SHIFT STO B

2 ALPHA A + ALPHA B + SHIFT STO A (A gán giá trị U3, ghi giấy giá trị U3 )

2 ALPHA B + ALPHA A + SHIFT STO B (B gán giá trị U4, ghi ra giấy giá trị U4).

2 ALPHA A + ALPHA B + SHIFT STO A (A gán giá trị U5, ghi ra giấy giá trị U5 )

2 ALPHA B + ALPHA A + SHIFT STO B (B gán giá trị U6, ghi ra giấy giá trị U6).

Tiếp tục chu trình ghi giấy giá trị Un

Lời bình: Cách địi hỏi ta phải tự đếm khơng làm vịng lặp tự động, dễ nhầm lẫn

Bài 8: 1) Ta có:

   1800 600

3 AM MN NB 

, nên tam giác OAM, OMN, ONB tam giác đều, suy ra: MAO 600

và NH đường cao vừa trung tuyến tam giác

ONB, nên MBA APH 300và

3

R AH 

Cách 1:

0 3

tan 60

2

PH R

PH AH

AH     .

 3

tan : 3

2

PH R R

PBH HB

  

Do đó:   

1

tan 3 30

MBP 

 

Bấm máy: SHIFT tan-1 ) - 30 0 ‘ “ = 0 ‘ “

cho kết MBP 49 6'24"0 .

D < n

D = D +

A = 2A + 3B +3

D = D +

B = 2B + 3A + Kết thúc

Đúng Sai

Ban đầu, gán giá trị cho biến A (ứng với ); gán giá trị cho biến B (ứng với ); gán giá trị cho biến đếm D

Kiểm tra điều kiện, D cịn bé sang bước tiếp theo, cịn khơng dừng giải thuật

Biến đếm D tăng thêm gán giá trị cho biến D chuyển sang bước

Tính giá trị 2A+3B+3 gán lại giá trị cho biến A (giá trị A ứng với , giá trị cũ A ứng với , B ứng với ), chuyển sang bước

Biến đếm D tăng thêm gán giá trị cho biến D chuyển sang bước

Cách 2: MN // AB nên tam giác MNP nửa tam giác đều, nên MP2MN 2R.



AtanMAB= Atan60

MB M M R Suy ra:



tan

3 MP MBP

MB

 

Do đó:

 tan

3 MBP   

 

 

Bấm máy: SHIFT tan-1 ÷ ) = 0 ‘ “ cho kết MBP 49 6'24"0 .

2) Khi cho tam giác vuông MBP quay vịng xung quanh trục BM tạo thành hình nón bán kính đáy r MP 2MN 2R (tam giác MNP nửa tam giác đều) chiều cao

0

tan 60

h BM AM R đường sinh:

2

2 27 7

4

R R

l BP  PH HB   R

Diện tích xung quanh hình nón là:  

2

2 649.37 xq

S rl R  cm

Thể tích hình nón là:  

2 3

1

3 1771.29

3

V  r h R  cm

Bài 9:

 Số dân ban đầu nước 80 triệu người

Sau năm dân số nước là:

1.1

80 80 1.1/100 80 80 1.011 100

a        

 

Sau năm dân số nước là: a2 a1a11.1/100 a1 1.011 80 1.011  2 (triệu người)

Sau năm dân số nước là: a3 a2a21.1/100a21.011 80 1.011  3 (triệu người)

Bằng phương pháp quy nạp, sau n năm số dân nước là: an 80 1.011 n(triệu người)  Quy trình bấm phím máy tính Casio fx-570MS sau:

Cách 1:

80 SHIFT STO A SHIFT STO D

ALPHA D ALPHA = ALPHA D + ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA A  1.011 ; Bấm phím = liên tục biến đếm D nhận giá trị n thì bấm tiếp phím = để nhận giá trị A số dân nước sau n năm

Cách 2: Sử dụng trực tiếp công thức: an 80 1.011 n 80  1.011 ^ n =

 Áp dụng với n =20 (năm): 80  1.011 ^ 20 = cho kết 99.56646742 (triệu người)

Giải phương trình 1: 13x3 26102x2 2009x 4030056 0 (1) Giải phương trình bậc với máy 570MS:

MODE MODE MODE (tương ứng với chương trình EQN)  (Degree? bấm phím : chọn giải phương trình bậc 3), hình hiển thị a? nhập hệ số a: 13 = , hình hiển thị b? nhập hệ số b:   26102 = , hình hiển thị c? nhập hệ số c:   2009 = hình hiển thị d? nhập hệ số d: :   4030056 = , hình hiển thị nghiệm

1 2008

x  , bấm phím = hình hiển thị nghiệm x2 0.076923073 đồng thời góc

trên phải hình xuất thêm kí hiệu R I báo hiệu nghiệm x2 là nghiệm thực mà nghiệm ảo (hay nghiệm phức), bấm tiếp SHIFT Re-Im ta được12.42492246i (tức phần ảo nghiệm x2); bấm tiếp phím = hình hiển thị

nghiệm x3 0.076923073 , đồng thời góc phải hình xuất thêm kí hiệu R I báo hiệu nghiệm x3 nghiệm thực mà nghiệm ảo (hay nghiệm phức)

Do đó, phương trình (1) có nghiệm thực x2008

Thay x = 2008 vào phương trình (2):

  2  

4017 y y 1 4017 3 y y  1 3 y  1 3 y y Bình phương hai vế phương trình, ta phương trình:

1

2 0.577350269 3

y  y  

(thỏa điều kiện) Vậy hệ phương trình có nghiệm:

2008

0.577350269

x y

   

 

 

Chú ý: Có thể dùng chức SOLVE máy fx-570MS, ES để giải phương trình (2): ALPHA X + ALPHA ( X x2 + ) - ALPHA = 0

SHIFT SOLVE , hình hiển thị X?, nhập giá trị đầu cho X chẳng hạn, = SHIFT SOLVE , máy giải sau lúc giá trị nghiệm y hệ phương trình là: