- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm. - Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến[r]
(1)(2)Câu 1: Dùng hình có sẵn SGK chứng minh 31 ý a trang 116 SGK
Câu 2: Vẽ hình ghi giả thiết, kết luận 30 trang 115 SGK
- Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm
Câu 3: Nếu hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm thì:
- Điểm cách hai tiếp điểm
(3)C B
E
là hai tiếp tuyến (O, R) tại B C
Cho hình vẽ, với AB AC
Câu 4:
D’
C H
O A
E D
M
B D’
D’
C H
O A
(4)§
4) Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với (O), cắt tiếp tuyến AB, AC theo thứ tự D E Khi
điểm M chạy cung nhỏ BC chu vi ADE khơng đổi
O
C B
A
E D
M
Chu vi tam giác ADE
C
ADE = AD + DE + AE
= AD +DM + ME + AE = AD +DB + EC + AE = AB + AC
= 2AB ( không đổi)
.
.
(5)I.LÍ THUYẾT II BÀI TẬP
Bài 31 trang 116: Trên hình 82, ABC
ngoại tiếp đường trịn (O) a) Chứng minh rằng:
2AD = AB + AC – BC (1) b) Tìm hệ thức tương tự câu a
AD = AF BD = BE CE = CF
AB + AC – BC
= AD + DB + AF + CF – CE – BE = AD + DB + AF + CF – CF – BD = AD + AF
= AD (đpcm)
b) Hệ thức tương tự:
2BE = BC + BA – AC 2CF = CA + CB – AB a)Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có:
A
O
F
E D
C
B r
Chứng minh
(6)I.LÍ THUYẾT II BÀI TẬP
Bài 31 trang 116 :
Cho nửa đường trịn (O) có đường kính AB đường kính đường trịn chia đường trịn thành hai nửa đường trịn) Gọi Ax, By tia vng góc với AB (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax By theo thứ tự C D Chứng minh rằng:
a)
b) CD = AC + BD
c) Tích AC.BD khơng đổi điểm M di chuyển nửa đường tròn
COD = 90
(7)I.LÍ THUYẾT II BÀI TẬP
Bài 30 trang 116
GT
KL
M nöa (O), ® êng kÝnh AB, Ax AB, By
AB Tiếp tuyến M cắt Ax C, cắt By t¹i D (M ≠ A, B)
a) COD = 900
c) Tích AC.BD khơng đổi b) CD = AC + BD
y X
B O
A C
D
M
Chứng minh
OC OD ( t/c ph giác
hai góc kề bù) a)
+) Vì Ax AB A (O)
Ax tiếp tuyến với (O) (1)
+) CD tiếp tuyến với nửa (O) M ( gt) (2)
+)Từ (1) (2) tia OC phân giác
của ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) Tương tự tia OD phân giác
của
AOM
BOM
(8)I.LÍ THUYẾT II BÀI TẬP
Bài 30 trang 116
y X
B O
A C
D
M
a, Chứng minh:
COD = 90
GT
KL
M nưa (O), ® êng kÝnh AB,Ax AB, By
AB.Tiếp tuyến M cắt Ax C, cắt By t¹i D.M ≠ A, B
a) COD = 900
c) Tích AC.BD khơng đổi b) CD = AC + BD
Cách 1: Tia phân giác hai góc kề bù
y X
B O
A C
D
M
(9)y X
B O
A C
D
M
a, Chứng minh:
COD = 90
GT
KL
M nưa (O), ® êng kÝnh AB ,Ax AB, By
AB.Tiếp tuyến M cắt Ax C, cắt By D.M A, B
a) COD = 900
c) Tích AC.BD khơng đổi b) CD = AC + BD
Cách 1: Tia phân giác hai góc kề bù Cách 2: Chứng minh tứ giác MEOF hình chữ nhật.
Cách 3: Chứng minh tam giác DCP cân D
y X
B O
A C
D
M
E F
P I.LÍ THUYẾT
II BÀI TẬP
Bài 30 trang 116
(10)y X
B O
A C
D
M
GT
KL
M nưa (O), ® êng kÝnh AB, Ax AB, By
AB Tiếp tuyến M cắt Ax C, cắt By D (M A, B)
a) COD = 900
c) Tích AC.BD khơng đổi b) CD = AC + BD
b, Chứng minh: CD = AC + BD
CM = AC DM = BD
Vì Ax, By, CD tiếp tuyến với (O) (gt), theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có:
CM + DM = AC + BD
Vậy CD = AC + BD (đpcm)
I.LÍ THUYẾT II BÀI TẬP
Bài 30 trang 116
(11)y X B O A C D M GT KL
M nưa (O), ® êng kÝnh AB, Ax AB, By
AB Tiếp tuyến M cắt Ax C, cắt By D (M A, B)
a) COD = 900
c) Tích AC.BD khơng đổi b) CD = AC + BD
c,Chứng minh: Tích AC.BD khơng đổi điểm M di chuyển nửa đường trịn
I.LÍ THUYẾT II BÀI TẬP
Bài 30 trang 116
Bài 31 trang 116 :
(12)y X
B O
A C
D
M
GT
KL
M nưa (O), ® êng kÝnh AB, Ax AB, By
AB TiÕp tuyÕn t¹i M cắt Ax C, cắt By D (M A, B)
a) COD = 900
c) Tích AC.BD không đổi b) CD = AC + BD
c,Chứng minh: Tích AC.BD khơng đổi điểm M di chuyển nửa đường trịn
+) Ta có: CM = CA, DM = DB (cmt)
AC.BD = CM.DM
+) COD vuông O, OM CD (tính
chất tiếp tuyến)
OM2 = CM DM ( hệ thức lượng
trong tam giác vuông)
+) Vậy AC.BD = OM2
2 AB =
4 ( khơng đổi)
I.LÍ THUYẾT II BÀI TẬP
Bài 30 trang 116
(13)y X
B O
A C
D
M
a, Chứng minh:
COD = 90
GT
KL
M nưa (O), ® êng kÝnh AB, Ax AB, By
AB Tiếp tuyến M cắt Ax C, cắt By D (M A, B)
a) COD = 900
c) Tích AC.BD khơng đổi b) CD = AC + BD
b, Chứng minh: CD = AC + BD
c,Chứng minh: Tích AC.BD không đổi
điểm M di chuyển nửa đường tròn
K
? Chứng minh M chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB đường trịn đường kính CD
tiếp xúc với đường thẳng cố định
I.LÍ THUYẾT II BÀI TẬP
Bài 30 trang 116
(14)1 Ghi nhớ tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.
2 Làm tập 29, 32 SGK trình bày câu hỏi nêu thêm tiết luyện
(15)TiÕt häc ® kÕt thóc.·
(16)Bài tập1
2) OA BC
1) AB = , AO phân giác OA phân giác
AC
vng góc
BOC BAC
H O
C B
A
(17)(18)TiÕt 28:
B A
O
.
x y
C
D
2) Bài 30 trang 116
M
i lý thuyÕt
Định lý : Nếu hai tiếp tuyến củamột đường tròn cắt điểm thì:
- Điểm cách hai tiếp điểm
- Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm - Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến
ii bµi tËp 1) Bài 31:
GT
KL
M nưa (O), ® êng kÝnh AB ,Ax AB, By
AB.TiÕp tuyÕn t¹i M cắt Ax C, cắt By D
a) COD = 900