TRƯỜNG THCS QUẢNG THÁI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 - 2020 Mơn: Tốn - Lớp Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ, tên học sinh: Lớp: Số báo danh Điểm Trường: Giám thị Giám thị Số phách Giám khảo Số phách Giám khảo ĐỀ A Đề Câu 1:( 3,0 điểm) Chọn đáp án cho câu sau ( cách khoanh tròn vào chữ trước đáp án đúng) Hàm số y = −100 x đồng biến : A x > B x < C x ∈ R D x ≠ 2 Phương trình bậc hai: x − x + = có hai nghiệm phân biệt là: A x = - 1; x = - B x = - 1; x = C x = 1; x = - D x = 1; x = Trong phương trình sau phương trình có hai nghiệm phân biệt: A x − 3x + = B 3x − x − = C x + x + = D x − x + = Cho phương trình x2 – 6x – = Khi đó: A x1 + x2 = 6; x1.x2 = - B x1 + x2 = -6; x1.x2 = - C x1 + x2 = 6; x1.x2 = D x1 + x2 = - 6; x1.x2 = · » là: 5.Cho ∆ ABC cân A, có BAC = 30 nội tiếp đường trịn (O) Số đo cung AB A 1500 B 1650 C 1350 D 1600 Hai tiếp tuyến hai điểm A, B đường tròn (O) cắt M, tạo thành góc AMB 500 Số đo góc tâm chắn cung AB là: A 500 B 400 C 1300 D 3100 Câu (2,0 điểm): Giải phương trình, hệ phương trình sau: a) x + x + = 3 x + y = 2 x − y = b) Câu (2,0 điểm): a) Cho đường thẳng (d): y = x + m − Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A(1; 2) b) Cho phương trình x2 - 4x + m +1 = (1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x12 − x1 = x2 − x22 Bài 4( 3,0 điểm): Từ điểm A nằm (O), vẽ tiếp tuyến AB, AC ( B, C tiếp điểm) cát tuyến ADE ( AD < AE ) Đường thẳng qua D vng góc với OB cắt BC , BE theo thứ tự H , K Chứng minh rằng: a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh rằng: AB = AD.AE c) Chứng minh H trung điểm DK Bài làm HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN ĐỀ A Bài (3,0đ) Nội dung Điểm Câu ý B D B A A C a) Giải pt: x + x + = 0,75 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = −1, x2 = −4 0,25 3 x + y = 5 x = 15 x = x = ⇔ ⇔ ⇔ 2 x − y = 2 x − y = 6 − y = y = −2 (2,0đ) b) Ta có 1,0 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (3; -2) a) Cho đường thẳng (d): y = 2x + m − Tìm m để đường thẳng (d) qua 1,0 điểm A(1; 2) Vì (d) qua điểm A nên x = 1; y = thảo mãn phương trình 3(2,0đ) = 2.1 + m − ⇔ − m = 1,0 ⇔m=3 Vậy m =3 giá trị cần tìm b ) Điều kiện để phương trình cho có nghiệm là: ∆ , ≥ ⇔ 22 − (m + 1) ≥ 0,25 ⇔ - m ≥ ⇔ m ≤ (1) x1 + x = x1x = m + Áp dụng hệ thức Vi ét ta có : 0,25 3(2,0đ) x12 − x1 = x2 − x22 ⇔ x12 + x 22 = (x1+ x2) ⇔ (x + x ) - 2x1x2 = (x1 + x2) ⇔ 42 - (m +1) = 5.4 ⇔ (m + 1) = - ⇔ m = - 0,5 Kết hợp với điều kiện (1) , ta có m = - (Thỏa mãn điều kiện) Vậy với m = - 4(3,0đ) a) Ta có K ·ABO = ·ACO = 900 ( gt ) H E I D · ⇒ ·ABO + ACO = 1800 O A ⇒ ABOC nội tiếp đường trịn đường kính AO 1,0 B C · » ) b) Xét ∆ABD ∆AEB có BAE chung; ·ABD = ·AEB (cùng chắn BD ⇒ ∆ABD ~ ∆AEB ( g g ) ⇒ AB AD = ⇒ AB = AD AE AE AB 1,0 c) Từ O kẻ OI ⊥ DE ( I ∈ DE ) ⇒ ID = IE Ta có: ·ABO = ·AIO = ·ACO = 900 ⇒ A, B, I , O, C thuộc đường tròn ⇒ ·ABC = ·AIC (cùng chắn »AC ) · Mặt ≠: AB / / DH (⊥ OB ) ⇒ ·ABC = DHC (đồng vị) · · Suy ra: DHC = DIC ⇒ DHIC nội tiếp ⇒ 1,0 · · ¼ ) HID = HCD (cung chan DH · · ⇒ HID = BED ⇒ HI / / BE ·HCD = BED · » (cung chan BD) Xét ∆DEK có ID = IE (cmt ) IH / / EK (cmt ) Suy ra: HD = HK Chú ý: - Các cách làm khác cho điểm tối đa, điểm thành phần giám khảo tự phân chia sở tham khảo điểm thành phần đáp án - Đối với (Hình học): Khơng vẽ hình, vẽ hình sai khơng chấm - Các trường hợp khác tổ chấm thống phương án chấm ... ∆ABD ~ ∆AEB ( g g ) ⇒ AB AD = ⇒ AB = AD AE AE AB 1,0 c) Từ O kẻ OI ⊥ DE ( I ∈ DE ) ⇒ ID = IE Ta có: ·ABO = ·AIO = ·ACO = 900 ⇒ A, B, I , O, C thuộc đường tròn ⇒ ·ABC = ·AIC (cùng chắn »AC ) ·... 4(3,0đ) a) Ta có K ·ABO = ·ACO = 900 ( gt ) H E I D · ⇒ ·ABO + ACO = 1800 O A ⇒ ABOC nội tiếp đường trịn đường kính AO 1,0 B C · » ) b) Xét ∆ABD ∆AEB có BAE chung; ·ABD = ·AEB (cùng chắn BD ⇒ ∆ABD... ) Suy ra: HD = HK Chú ý: - Các cách làm khác cho điểm tối ? ?a, điểm thành phần giám khảo tự phân chia sở tham khảo điểm thành phần đáp án - Đối với (Hình học): Khơng vẽ hình, vẽ hình sai khơng