Tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm liên tục tại một điểm là những hàm liên tục tại điểm đó (đối với thương, trừ tại nhưng điểm mà thương không xác định)A. Cả ba câu đều đúng D.[r]
(1)CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN KHỐI 11 BÀI: HÀM SỐ LIÊN TỤC
I ĐỀ TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Cho hàm số f x x Kết luận sau không đúng? A Hàm số f(x) liên tục x =
B Hàm số f(x) liên tục x = -1 C Hàm số f(x) liên tục x =
D Hàm số f(x) không liên tục x = 0 Câu 2: Câu sau sai?
A.Cho hàm số f(x) có miền xác định D a D Ta nói f hàm số liên tục x =a khi
lim
x a f x f a
B Các hàm số đa thức, hàm phân thức hữu tỉ, hàm lượng giác liên tục khoảng mà xác định
C Tổng, hiệu, tích, thương hai hàm liên tục điểm hàm liên tục điểm (đối với thương, trừ điểm mà thương không xác định)
D Hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a;b] liên tục điểm thuộc đoạn [a;b]
Câu 3: Cho hàm số
2 0
17
x khi x f x
khi x
có tính chất:
A.Liên tục x = x =
B.Liên tục x = 2, không liên tục x = 0 C.Liên tục x = 3, x = 4, x =
D Liên tục x
Câu 4: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a;b] mf x( )M với xa b; Khi đó:
(1) Với m M; , tồn x0a b; sao cho f x 0
(2)Tồn x1a b; sao cho f x 1 f x , x a b;
(3) Tồn x2a b; sao cho f x 2 f x , x a b;
Trong ba câu trên: A.Có câu sai B.Có hai câu sai C Cả ba câu đúng D Cả ba câu sai Câu 5: Xét ba câu:
(1) Nếu hàm số y = f(x) liên tục (a;b) f(a).f(b)<0 tồn x0a b; sao cho
0
f x
(2) Nếu hàm số y = f(x) liên tục [a;b] f(a).f(b)<0 phương trình f x 0 0 có
nghiệm
(3) Nếu hàm số y = f(x) liên tục đơn điệu [a;b] , ngồi f(a).f(b)<0 phương trình f x 0 0 có nghiệm thuộc khoảng (a;b)
(2)D Cả ba câu sai Câu 6: Xét hai câu:
(1)Không cần giải cụ thể nghiệm, ta biết phương trình x34x 4 0ln có nghiệm khoảng (-1;1)
(2)Phương trình x3 x 0 có nghiệm dương bé 1 Trong hai câu trên:
A Chỉ có câu (1) B Chỉ có câu (2) C Cả hai câu đúng D Cả hai câu đề sai
Câu 7: f(x) g(x) hai hàm liên tục tạix0 Trong hàm số đây, hàm số liên
tục tạix0:
A f x
g x B n f x n N
C.f(x).g(x) D Cả A, B, C Câu 8: Xét ba hàm số:
I
s inx ( )
2
0 f x
x x
f
II
2
1 osx ( )
0
c f x
x x
f
III
osx ( )
x
0
c f x
x f
(x tính theo radian)
Hàm số không liên tục x =
A Chỉ I II B Chỉ I III C Chỉ II III D Cả ba hàm số Câu 9: Xét ba hàm số:
I.
, nÕu x ( )
-x , nÕu
x f x
x
II.
1
, nÕu x ( )
1
, nÕu
x x f x
x
III.
2
, nÕu x ( )
0 , nÕu
x x
f x x
x
(3)Câu 10:Chọn đáp án đúng:
A.Nếu hàm số y = f(x) liên tục (a;b) f(a).f(b)<0 tồn x0a b; sao cho f x 0 0
B Nếu hàm số y = f(x) liên tục [a;b] f(a).f(b)<0 phương trình 0
f x
có vơ số nghiệm
C Nếu hàm số y = f(x) liên tục đơn điệu [a;b] , ngồi f(a).f(b)<0 phương trình 0
f x
có nghiệm thuộc khoảng (a;b)
D Nếu hàm số y = f(x) liên tục đơn điệu [a;b] , ngồi f(a).f(b)<0 phương trình 0
f x
khơng có nghiệm thuộc khoảng (a;b) Câu 11: Chọn đáp án Sai:
Giả sử hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a;b] mf x( )M với xa b; Khi đó: A.Với m M; , tồn x0a b; sao cho f x 0
B.Tồn x1a b; sao cho f x 1 f x , x a b;
C.Tồn ;
x a b
sao cho f x 2 f x , x a b;
D Với m M; , tồn x0a b; sao cho f x 0
Câu 12: f(x) g(x) hai hàm liên tục tạix0 Trong hàm số đây, hàm số liên
tục tạix0:
A
f x
g x B n f x n N
C.f(x)+g(x) D Cả A, B, C
Câu 13: f(x) g(x) hai hàm liên tục tạix0 Trong hàm số đây, hàm số liên
tục tạix0:
A.f(x) - g(x) B n f x n N C f x
g x D Cả A, B, C Câu 14: Chọn dấp án Sai:
A.Nếu hàm số y = f(x) liên tục (a;b) f(a).f(b)<0 tồn x0a b; sao cho f x 0 0
B Nếu hàm số y = f(x) liên tục [a;b] f(a).f(b)<0 phương trình f x 0 0 có nghiệm
C Nếu hàm số y = f(x) liên tục đơn điệu [a;b] , f(a).f(b)<0 phương trình 0
f x
có nghiệm thuộc khoảng (a;b) D Hàm số đa thức liên tục toàn tập số thực R
Câu 15: Cho phương trình: x3 -2x +3 = (1) Mệnh đề sai là:
A Hàm số f(x) = x3 - 2x + liên tục R.
B Phương trình x3 - 2x +3=0 ln có nghiệm
C Phương trình x3 - 2x +3=0 có nghiệm thuộc khoảng (-∞,0).
D Phương trình x3 - 2x +3=0 có nghiệm thuộc khoảng (-1;1)
Câu 16: Cho hàm số f x( )x4mx2 (1) Khẳng định sau sai ? A Hàm số f(x) liên tục R.
B Hàm số f(x)=0 có nghiệm với m
(4)Câu 17: Câu sau sai?
A.Cho hàm số f(x) có miền xác định D a D Ta nói f hàm số liên tục x =a khi
lim
x a f x f a
B Các hàm số đa thức, hàm phân thức hữu tỉ, hàm lượng giác liên tục R.
C Tổng, hiệu, tích, thương hai hàm liên tục điểm hàm liên tục điểm (đối với thương, trừ điểm mà thương không xác định)
D Hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a;b] liên tục khoảng (a;b)
lim , lim
x a f x f a x b f x f b
Câu 18: Chọn câu trả lời đúng:
A.Hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a;b] liên tục khoảng (a;b) và
lim , lim
x a f x f a x b f x f b
B.Các hàm số đa thức, hàm phân thức hữu tỉ, hàm lượng giác liên tục R
C.Tổng, hiệu, tích, thương hai hàm liên tục điểm hàm liên tục điểm D.Hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a;b] liên tục khoảng (a;b)
Câu 19: Xét ba câu:
(1) Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng K x0K.Hàm số y = f(x) gọi liên tục
tại x0nếu
0
lim ( ) ( )
x x f x f x
(2) Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng K x0K.Hàm số y = f(x) gọi liên tục
tại x0nếu
0
lim ( ) ( )
x x f x f x
(3) Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng K x0K.Hàm số y = f(x) gọi liên tục
tại x0nếu
lim ( ) ( )
x x f x f x
Trong ba câu trên:
A Chỉ có câu (1) ,(2) B Chỉ có câu (2) đúng C Cả ba câu D Cả ba câu đề sai Câu 20: Xét hai câu:
(1) Hàm số y = f(x) gọi liên tục khoảng ( ; )a b Nếu liên tục điểm khoảng
(2) Hàm số y = f(x) gọi liên tục khoảng ( ; )a b Nếu liên tục số điểm khoảng
Trong ba câu trên: A Chỉ có câu (1) đúng B Chỉ có câu (2) C Cả hai câu D Cả hai câu đề sai
Câu 21: Chọn đáp án đúng
A Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng K x0K.Hàm số y = f(x) gọi liên tục
tại x0nếu
0
lim ( ) ( )
(5)B Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng K x0K.Hàm số y = f(x) gọi liên tục
tại x0nếu
0
lim ( ) ( )
x x f x f x
C Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng K x0K.Hàm số y = f(x) gọi liên tục
tại x0nếu
0
lim ( ) ( )
x x f x f x
D Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng K x0K.Hàm số y = f(x) gọi liên tục
tại x0nếu
0
lim ( ) ( )
x x f x f x
Câu 22 : Chọn đáp án đúng
A Hàm số y = f(x) gọi liên tục khoảng ( ; )a b Nếu liên tục số điểm khoảng
B Hàm số y = f(x) gọi liên tục khoảng ( ; )a b Nếu liên tục điểm khoảng
C Hàm số y = f(x) gọi liên tục khoảng ( ; )a b Nếu liên tục điểm khoảng lim ( )xa f x f a( ); lim ( )xb f x f b( )
D Hàm số y = f(x) gọi liên tục khoảng ( ; )a b Nếu liên tục điểm
trong khoảng
lim ( ) ( ); lim ( ) ( )
x a x b
f x f a f x f b
Câu 23: Chọn đáp án đúng
A Hàm số y = f(x) gọi liên tục khoảng a b; Nếu liên tục số điểm khoảng ( ; )a b
B Hàm số y = f(x) gọi liên tục khoảng a b; Nếu liên tục điểm khoảng ( ; )a b
lim ( ) ( ); lim ( ) ( )
x a f x f a x b f x f b
C Hàm số y = f(x) gọi liên tục khoảng a b; Nếu liên tục điểm khoảng ( ; )a b
lim ( ) ( ); lim ( ) ( )
x a x b
f x f a f x f b
D Hàm số y = f(x) gọi liên tục khoảng a b; Nếu liên tục điểm khoảng ( ; )a b
lim ( ) ( ); lim ( ) ( )
x a x b
f x f a f x f b
Câu 24: Chọn đáp án đúng
A Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng K x0K.Hàm số y = f(x) gọi liên tục
tại x0nếu
0
lim ( ) ( )
x x f x f x
B Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng K x0K.Hàm số y = f(x) gọi liên tục
tại x0nếu
0
lim ( ) ( )
x x f x f x
C Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng K x0K.Hàm số y = f(x) gọi liên tục
tại x0nếu
0
lim ( ) ( )
(6)D Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng K x0K.Hàm số y = f(x) gọi liên tục
tại x0nếu
0
lim ( ) ( )
x x f x f x
Câu 25: Chọn đáp án đúng
A Hàm số y = f(x) gọi liên tục khoảng ( ; )a b Nếu liên tục số điểm khoảng
B Hàm số y = f(x) gọi liên tục khoảng ( ; )a b Nếu liên tục điểm khoảng lim ( )xa f x f a( ); lim ( )xb f x f b( )
C Hàm số y = f(x) gọi liên tục khoảng ( ; )a b Nếu liên tục điểm
trong khoảng
lim ( ) ( ); lim ( ) ( )
x a x b
f x f a f x f b
D
Hàm số y = f(x) gọi liên tục khoảng ( ; )a b Nếu liên tục điểm khoảng
Câu 26: Cho hàm số f(x) xác định đoạn a b; , mệnh đề sau mệnh đề ? A Hàm số y = f(x) liên tục khoảng a b; f(a).f(b)>0 phương trình f(x) = khơng có nghiệm (a;b)
B Nếu f(a).f(b)< phương trình f(x) có nghiệm khoảng (a;b). C Nếu phương trình f(x) = có nghiệm khoảng (a;b), hàm số f(x) liên tục khoảng (a;b)
D Hàm số y = f(x) liên tục, tăng khoảng a b; f(a).f(b)>0 phương trình f(x) = khơng thể có nghiệm (a;b)
Câu 27: Cho hàm số f(x) xác định đoạn a b; , mệnh đề sau mệnh đề ? A Hàm số y = f(x) liên tục khoảng a b; f(a).f(b)>0 phương trình f(x) = khơng có nghiệm (a;b)
B Nếu phương trình f(x) = có nghiệm khoảng (a;b), hàm số f(x) liên tục khoảng (a;b)
C Hàm số y = f(x) liên tục, tăng khoảng a b; f(a).f(b)>0 phương trình f(x) = khơng thể có nghiệm (a;b)
D Nếu f(a).f(b)< phương trình f(x) có nghiệm khoảng (a;b) Câu 28: Chọn đáp án đúng
A.
Hàm số y = f(x) gọi liên tục khoảng ( ; )a b Nếu liên tục điểm khoảng
B Hàm số y = f(x) gọi liên tục khoảng ( ; )a b Nếu liên tục số điểm khoảng
C Hàm số y = f(x) gọi liên tục khoảng ( ; )a b Nếu liên tục điểm khoảng lim ( )xa f x f a( ); lim ( )xb f x f b( )
D Hàm số y = f(x) gọi liên tục khoảng ( ; )a b Nếu liên tục điểm khoảng xlim ( )a f x f a( ); lim ( )xb f x f b( )
(7)A Hàm số y = f(x) gọi liên tục khoảng a b; Nếu liên tục điểm khoảng ( ; )a b
lim ( ) ( ); lim ( ) ( )
x a x b
f x f a f x f b
B Hàm số y = f(x) gọi liên tục khoảng a b; Nếu liên tục số điểm khoảng ( ; )a b
C Hàm số y = f(x) gọi liên tục khoảng a b; Nếu liên tục điểm khoảng ( ; )a b
lim ( ) ( ); lim ( ) ( )
x a f x f a x b f x f b
D Hàm số y = f(x) gọi liên tục khoảng a b; Nếu liên tục điểm khoảng ( ; )a b
lim ( ) ( ); lim ( ) ( )
x a x b
f x f a f x f b
Câu 30: Chọn đáp án đúng
A Hàm số y = f(x) gọi liên tục khoảng a b; Nếu liên tục số điểm khoảng ( ; )a b
B Hàm số y = f(x) gọi liên tục khoảng a b; Nếu liên tục điểm khoảng ( ; )a b
lim ( ) ( ); lim ( ) ( )
x a f x f a x b f x f b
C Hàm số y = f(x) gọi liên tục khoảng a b; Nếu liên tục điểm khoảng ( ; )a b
lim ( ) ( ); lim ( ) ( )
x a x b
f x f a f x f b
D Hàm số y = f(x) gọi liên tục khoảng a b; Nếu liên tục điểm khoảng ( ; )a b
lim ( ) ( ); lim ( ) ( )
x a x b
f x f a f x f b
Câu 31: Cho f(x) g(x) hai hàm số liên tục x0 Trong hàm số hàm số
cũng liên tục x0
A f(x).g(x) B.
( ) ( ) f x g x
C n f x( ) với (nN) D Cả A,B,C
Câu 32: Cho hàm số
1 ( )
6 x f x
x x x
Kết luận sau đúng?
A Hàm số liên tục điểm x = 0. B Hàm số liên tục điểm x = 2. C Hàm số liên tục điểm x = -3. D Hàm số liên tục điểm x = -2. Câu 33 : Cho hàm số
3 ( )
2 x f x
x
với x ≠ Phải bổ sung thêm giá trị f(2) để hàm số liên tục R
A 5 B 0 C 12 D -2
(8)A
1 ( )
2 f x
x x
B
3 ( )
1 x f x
x
C
, nÕu -1 ( )
1- , nÕu <1
x x
f x
x x
D
2
4
, nÕu x -1
( )
2, nÕu = -1
x x
f x x
x
Câu 35 :Cho hàm số f x( )3 x Kết luận sau không đúng?
A Hàm số liên tục điểm x = 1. B Hàm số liên tục điểm x = -1. C Hàm số liên tục điểm x = 0. D Hàm số không liên tục điểm x = 0.
Câu 36 : Cho hàm số
3 2, nÕu <-1 ( )
-1, nÕu -1
x x
f x
x x
Kết luận sau không đúng? A Hàm số liên tục x = -1. B Hàm số liên tục x = 1. C Hàm số liên tục x = -3. D Hàm số liên tục x = 3. Câu 37 : Cho hàm số
2
( ) x x
f x
x với x ≠ Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bao nhiêu để hàm số liên tục x = ?
A 0 B 1 C
1
2 D
1 2
Câu 38 : Cho hàm số
( )
4
x f x
x với x ≠ Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bao nhiêu
để hàm số liên tục x = ?
A 0 B 2 C 4 D 6
Câu 39 : Cho hàm số
2 ( )
7
x x
f x
x với x ≠ Phải bổ sung thêm giá trị f(0) để
hàm số liên tục R ?
A 4
7 B 0 C
1
7 D.
4
Câu 40: Cho hàm số
2
5 , nÕu -1 ( )
4x 1, nÕu -1
x x x
f x
x x Kết luận sau không đúng? A Hàm số liên tục x = -1. B Hàm số liên tục x = 1.
C Hàm số liên tục x = -3. D Hàm số liên tục x = Câu 41: Cho
( )
1 x f x
x
với x0 Phải bổ sung thêm giá trị f(0) hàm số liên tục R?
A.0 B.1 C D.2
Câu 42: Cho
2
5 ( )
3
x x
f x
x
(9)A
3 B
3 C.0 D
Câu 43: Cho hàm số
2
5
4
x x x
f x
x x x
Kết luận sau không đúng? A.Hàm số f(x) liên tục x = -1
B.Hàm số f(x) liên tục x = C.Hàm số f(x) liên tục x = -3 D.Hàm số f(x) liên tục x =
Câu 44: Cho hàm số f x 5 x Kết luận sau không đúng? A Hàm số f(x) liên tục x =
B Hàm số f(x) liên tục x = -1 C Hàm số f(x) liên tục x =
D Hàm số f(x) không liên tục x = 0 Câu 45: Cho hàm số:
2
9
x f x
x x
Kết luận sau đúng? A.Hàm số f(x) liên tục x = -3
B Hàm số f(x) liên tục x = C Hàm số f(x) liên tục x = 2 D Hàm số f(x) liên tục x =
Câu 46: Xét hàm số:
4
4 3( 2)
4 x
khi x x
f x
a x
Để hàm số liên tục x = cần chọn a bao nhiêu?
A
3 B
3 C
3 D
Câu 47: Xét hàm số:
sin
x x f x
f k
(x ≠ 0, x tinh theo radian)
Để f(x) liên tục x = k nhận giá trị đây:
A.2 B -2 C D
Câu 48: Cho hàm số:
2
2
1
1
x x
khi x x
f x
a x
Để hàm số liên tục x = cần chọn a bao nhiêu? A.1 B.2 C.3 D
Câu 49: Cho hàm số
3
0
15
x khi x f x
khi x
có tính chất:
(10)B Liên tục x = x = C.Liên tục x = 2, x = 3, x = D Liên tục x
Câu 50: Cho
2 4
( )
x x
f x
x
với x0 Phải bổ sung thêm giá trị f(0) hàm số liên tục R?
A
B
5 C.0 D
Câu 51: Cho
2
6 ( )
5
x x
f x
x
với x0 Phải bổ sung thêm giá trị f(0) hàm số liên tục R?
A
B
3 C.0 D
Câu 52: Cho
2 7
( )
x x
f x
x
với x0 Phải bổ sung thêm giá trị f(0) hàm số liên tục R?
A
B
2 C.0 D
Câu 53: Cho hàm số:
2
9
3
3
x
khi x x
f x
a x
Để hàm số liên tục x = cần chọn a bao nhiêu? A.6 B.3 C.-6 D -3
Câu 54: Cho hàm số
2 2 0
10
x khi x
f x
khi x
có tính chất:
A Liên tục x = x =
B Liên tục x = , không liên tục x = 0 C.Liên tục x = 2, x = 3, x =
D Liên tục x
Câu 55: Các hàm số sau không liên tục R
A.f x( )3x3 5x2 2 B f x( )2 s inx 3cos x
C
2
1
, nÕu x
( ) 1
2 , nÕu
x
f x x
x D
4
, nÕu x
( )
6, nÕu
x
f x x
x
Câu 56: Cho hàm số
3
2
( )
9 x f x
x x Kết luận sau đúng?
A Hàm số liên tục điểm x = 0. B Hàm số liên tục điểm x = 2. C Hàm số liên tục điểm x = -3. D Hàm số liên tục điểm x = 3. Câu 57: Cho hàm số f x( ) x Kết luận sau không đúng?
(11)Câu 58: Cho hàm số
( )
4
x f x
x với x ≠ Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bao nhiêu
để hàm số liên tục x = ?
A 1 B C D Câu 59: Cho hàm số
1 ( )
1
x f x
x với x ≠ Phải bổ sung thêm giá trị f(1) để hàm số liên tục x = ?
A 0 B 1 C
1
2 D
1 2
Câu 60: Cho hàm số
2 ( )
7
x x
f x
x với x ≠ Phải bổ sung thêm giá trị f(0) để
hàm số liên tục R ?
A 4
7 B
7
4 C
7
4 D.
4
Câu 61: Cho hàm số
3 5, nÕu ( )
a , nÕu
x x
f x
x Với giá trị a hàm số cho liên tục x = -2 ?
A a = -11. B a = 1.
C a = 11. D a = -1.
Câu 62 : Cho hàm số
3
2
( ) x
f x
x x Kết luận sau đúng?
A Hàm số liên tục điểm x = -1. B Hàm số liên tục điểm x = 0. C Hàm số liên tục điểm x = 0,5. D Hàm số không liên tục điểm x = 1. Câu 63 : Cho hàm số 3
2 ( )
9 x f x
x x Kết luận sau đúng?
A Hàm số liên tục điểm x = 0. B Hàm số liên tục điểm x = 2. C Hàm số liên tục điểm x = -3. D Hàm số liên tục điểm x = 3. Câu 64 : Cho hàm số f x( )x Kết luận sau không đúng?
A Hàm số liên tục điểm x = 1. B Hàm số liên tục điểm x = -1. C Hàm số liên tục điểm x = 0. D Hàm số không liên tục điểm x = 0.
Câu 65 : Cho hàm số
4, nÕu ( )
, nÕu
x f x
x a x Với giá trị a hàm số cho liên tục x = ?
A a = -4. B a = 0.
C a = 4. D a = 1.
(12)C
, nÕu x
( )
2 , nÕu
x
f x x
x D.
, nÕu x
( ) 1
2 , nÕu
x
f x x
x
Câu 67:Cho hàm số
( ) x
f x
x với x ≠ Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bao nhiêu để hàm số liên tục x = ?
A -4 B
1
4 C 4 D
1
Câu 68 : Hàm số hàm số sau gián đoạn x = ?
A.f x( )cotx B
, nÕu x ( )
-x , nÕu
x f x x C. 1
, nÕu x ( )
1
, nÕu
x x f x
x
D
, nÕu x ( )
0 , nÕu
x x
f x x
x
Câu 69 : Cho hàm số
, nÕu
( ) 2
a, nÕu
x x
x
f x x
x Với giá trị a hàm số cho liên tục x = ?
A a = -2. B a = - 1.
C a = 1. D a = 3.
Câu 70: Cho hàm số
, nÕu
( )
m, nÕu
x
x
f x x
x Với giá trị m hàm số cho liên tục x = ?
A m = 4. B m = - 1.
C m = 1. D m = -4.
Câu 71: Cho
3
( ) x x
f x
x
với x0 Phải bổ sung thêm giá trị f(0) thì hàm số liên tục R?
A.0 B.1 C
3 D
Câu 72: Cho hàm số
2
khi 1,
0
khi
x
x x
x
f x x
x x
(13)B.Mọi điểm trừ x=0 C.Mọi điểm trừ x = D Mọi điểm thuộc R
Câu 73: Cho hàm số 2x
f x
x x
Kết luận sau đúng? A.Hàm số f(x) liên tục x = -1
B Hàm số f(x) liên tục x = C Hàm số f(x) liên tục x = 0,5 D Hàm số f(x) liên tục x =
Câu 74: Cho hàm số x f x
x
với x0 Phải bổ sng thêm giá trị f(0) hàm số liên tục x = 0?
A.0 B.2 C.4 D.6
Câu 75: Cho hàm số
2 4
7
x x
f x
x
với x0 Phải bổ sung thêm giá trị f(0) hàm số liên tục R?
A.
B.0 C
7 D
Câu 76: Cho hàm số
2 3 2
khi
2
khi
x x
x x
f x
a x
Với giá trị a hàm số cho liên tục x = 2?
A.-2 B.-1 C.1 D.3
Câu 77: Cho hàm số
khi
x x
f x
ax x
Với giá trị a hàm số cho liên tục x = 3?
A.-2 B.3 C
D
Câu 78: Cho hàm số
1
x x
f x
ax x
Với giá trị a hàm số cho liên tục x = -2?
A.-5 B.0 C.5 D.6
Câu 79: Cho hàm số f(t) liên tục nửa khoảng 1,và thỏa mãn điều kiện:
,
f t f t
t
Đặt:
t anx
2
2
f khi x
g x
f khi x
(14)B Hàm số g(x) liên tục x = x
C Hàm số g(x) liên tục x
và x D Cả ba câu sai
Câu 80: Tập xác định hàm số f(x) là:
2 ,
2 ,
x khi x
f x
x x
Nếu f(x) hàm liên tục R α β là: A.α = -2, β tùy ý
B α = 2, β tùy ý C α = -2, β = -4 D α = 2, β =
E Cả A, B, C, D sai
Câu 81:Cho hàm số
3
, nÕu
( )
, nÕu
x
x
f x x
a x Với giá trị a hàm số cho liên tục x = ?
A a = -4. B a = 4.
C a = -1. D a = 1.
Câu 82: Cho hàm số
6 1, nÕu ( )
a , nÕu
x x
f x
x x Với giá trị a hàm số cho liên tục x = ?
A a = -2. B a = 3.
C a =
1
3. D a =
1 3.
Câu 83: Cho hàm số
3 5, nÕu ( )
a , nÕu
x x
f x
x x Với giá trị a hàm số cho liên tục x = -2 ?
A a = -5. B a = 0.
C a = 5. D a = 6.
Câu 84: Cho hàm số
1
( ) x
f x
x với x ≠ Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bao nhiêu để hàm số liên tục x = ?
A -1 B
1
2 C 1 D
(15)Câu 85: Cho hàm số
3
2
( ) x
f x
x x Kết luận sau đúng?
A Hàm số liên tục điểm x = -1. B Hàm số liên tục điểm x = 0. C Hàm số liên tục điểm x = 0,5. D Hàm số liên tục điểm x = 1.
Câu 86: Hàm số
1
, nÕu <1
( )
, nÕu
x
x
f x x
x m x
liên tục R khi:
A m = 0 B m = -1 C m = -2 D m = -3
Câu 87: Hàm số
3
, nÕu
( )
, nÕu
x
x
f x x
m x
liên tục x = khi:
A m = 4 B m = -1 C m = 1 D m = -4
Câu 88 :Cho hàm số
2
, nÕu 1, ( ) 0, nÕu
, nÕu
x
x x
x
f x x
x x
Hàm số f(x) liên tục A điểm thuộc R B điểm trừ x = 0.
C điểm trừ x = D điểm trừ x = x = 1.
Câu 89: Cho hàm số
1, nÕu ( )
, nÕu
x f x
x a x Với giá trị a hàm số cho liên tục x = ?
A a = -2. B a = 0.
C a = -1. D a = 1.
Câu 90: Cho phương trình:- 4x3 + 4x - = (1) Mệnh đề sai là:
A Hàm số f(x) = - 4x3 + 4x - liên tục R.
B Phương trình (1) khơng có nghiệm khoảng (-∞,1). C Phương trình (1) có nghiệm khoảng (-2,0).
D Phương trình (1) có nghiệm khoảng (-3,1/2).
Câu 91: Cho hàm số
3
1 osx
0 sin
1
c
khi x
f x x
khi x
(16)Câu 92: Cho hàm số
3 3x+2 2
2 x-2
1
ax+
4
khi x f x
khi x
.
Xác định a để hàm số liên tục x0 2
Đáp số toán là:
A.a = B.a = C.a = D.a = 3
Câu 93: Tìm khoảng cách liên tục hàm số:
x
os
2
1
c khi x
f x
x khi x
A.Hàm số liên tục khoảng: , , 1;1 , 1, B.Hàm số liên tục khoảng , 1
C Hàm số liên tục khoảng: , , 1, D Hàm số liên tục khoảng: 1,
Câu 94: Cho hàm số f(x) hàm liên tục R thỏa mãn điều kiện ( ) 1,
f f x f x x
f(1000)=999 Hãy tính f(500) Đáp số là:
A
200 B
500 C 15
216 D 15 26
Câu 95: Xét hàm số
sin
0
x
f x kx
f
(x< 0, x tính theo radian)
Để f(x) liên tục trái k là:
A
2 B
C D.-2 Câu 96: Cho phương trình -2x4 + 5x2 - x - = Mệnh đề là:
A Phương trình khơng có nghiệm khoảng (-1,1). B Phương trình khơng có nghiệm khoảng (-2,0). C Phương trình có nghiệm khoảng (-2,1). D Phương trình có nghiệm khoảng (0,2).
Câu 97: Cho phương trình: 2x4 5x2 x 0(1) Mệnh đề là:
A Phương trình (1) khơng có nghiệm khoảng (0,1). B Phương trình (1) khơng có nghiệm khoảng (-2,0). C Phương trình (1) có nghiệm khoảng (-1,1).
D Phương trình (1) có nghiệm khoảng (0,1). Câu 98: Cho phương trình: 4x3 - 4x +1 = (1) Mệnh đề sai là:
A Hàm số f(x) = 4x3 - 4x +1 liên tục R.
B Phương trình (1) khơng có nghiệm khoảng (-∞,1). C Phương trình (1) có nghiệm khoảng (-1,0).
(17)A Hàm số f(x) = 4x3 + 4x -1 liên tục R.
B Phương trình (1) khơng có nghiệm khoảng (-∞,1). C Phương trình (1) có nghiệm khoảng (-2,0).
D Phương trình (1) có nghiệm khoảng (-3,1/2). Câu 100: Cho phương trình: x3 + 4x - = (1) Mệnh đề sai là:
A Hàm số f(x) = x3 + 4x - liên tục R.
B Phương trình x3 + 4x – 1=0 ln có nghiệm
C Phương trình x3 + 4x – 1=0 có nghiệm thuộc khoảng (-∞,0).
D Phương trình x3 + 4x – 1=0 có nghiệm thuộc khoảng (-1;1)
II ĐÁP ÁN:
CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN
1 D 26 B 51 A 76 C
2 D 27 D 52 D 77 D
3 B 28 A 53 C 78 C
4 C 29 A 54 B 79 B
5 A 30 C 55 C 80 C
6 C 31 A 56 B 81 A
7 C 32 A 57 D 82 D
8 D 33 C 58 D 83 C
9 C 34 D 59 B 84 D
10 C 35 D 60 A 85 C
11 D 36 A 61 A 86 D
12 C 37 C 62 C 87 A
13 A 38 C 63 B 88 A
14 A 39 A 64 D 89 D
15 D 40 A 65 A 90 B
16 B 41 D 66 D 91 D
17 B 42 D 67 D 92 A
18 A 43 A 68 D 93 C
19 B 44 D 69 C 94 B
20 A 45 C 70 D 95 B
21 A 46 B 71 C 96 D
22 B 47 A 72 D 97 B
23 C 48 B 73 C 98 B
24 B 49 A 74 C 99 B
25 D 50 D 75 A 100 D
III HƯỚNG DẪN GIẢI: Câu 71:
0
0
3
lim ( ) lim
3
lim lim
3
3 3
x x
x x
x x
f x
x
x x
x x x x x
Vậy hàm số liên tục x = 0
1 lim ( )
3
x
f x f x
(18)Vì
2
0 0
lim ( ) lim lim (0)
x x x
x
f x x f
x
nên hàm số liên tục x = 0
2
1 1
lim ( ) lim lim (1)
x x x
x
f x x f
x
2
1 1
lim ( ) lim lim (1)
x x x
x
f x x f
x
1
lim ( ) (1)
x f x f
Vậy hàm số cho liên tục điểm thuộc R
Câu 73: Hàm số cho không xác định x = 0; x=-1; x= nên khơng liên tục điểm đó. Hàm số liên tục x = 0,5 f 0,5 xlim ( ) 00,5f x
Câu 74:
0 0
4
lim ( ) lim lim 4
4
x x x
x x
f x x
x
Vậy hàm số liên tục x = f 0 lim ( ) 4x0 f x
Câu 75:
2
0
0
4 4
lim ( ) lim lim
7 7
x x
x
x x x
f x x
Vậy hàm số liên tục R
4 lim ( )
7
x
f f x
Câu 76:
2
2 2
1
3
lim ( ) lim lim lim( 1)
2
x x x x
x x
x x
f x x
x x
Câu 77: Ta có:
3
lim ( ) ; lim
x f x x f x a
Hàm số liên tục x =
3
1
lim ( ) lim 3
3
x f x x f x f a a
Câu 78: ta có
2
lim ( ) 11 ; lim
x f x x f x a
Hàm số liên tục x = -2
2
lim ( ) lim 2 11
x f x x f x f a a
Câu 79: Hàm số g(x) liên tục x
vị khơng xác định điểm Câu 80: Ta có:
5 3
5
3 3
1 1
3 3
2
1
1
lim lim lim
1 1
1 1 2 5
lim lim 1
3
1 1
x x x
x x
x x x x x
x
x x x
x x x x
x x x x x
(19)Câu 70 : cho hàm số
3
, nÕu
( )
m, nÕu
x
x
f x x
x Với giá trị m hàm số đã cho liên tục
x = ?
A m = 4. B m = - 1.
C m = 1. D m = -4.
3 ( 3)( 2) ( 3)( 2)
( ) ( 2)
( 1)
1
x x x x x
f x x
x x
x
3
lim( 2)
x x Vậy để hàm số liên tục x=3 m= -4
Tương tự cách giải câu 81; 82;83;84;85;86;87
Câu 88 :Cho hàm số
2
, nÕu 1, ( ) 0, nÕu
, nÕu
x
x x
x
f x x
x x
Hàm số f(x) liên tục tại
A mọi điểm thuộc R B mọi điểm trừ x = 0.
C mọi điểm trừ x = D mọi điểm trừ x = x = 1.
HD: Hàm số f(x) liên tục ( ;1)(1;)
2
1
1
1
lim lim
lim
lim ( ) ( )
x x
x
x
x
x x
x
f x
f x Vậy hàm số liên tục x = 1
2
0
lim lim
(0)
x x
x
x x
f Vậy hàm số liên tục x = 0 Kết luận : hàm số liên tục điểm thuộc R.
HD : câu 90: Cho phương trình: -4x3 + 4x - = (1) Mệnh đề sai là:
A Hàm số f(x) = -4x3 + 4x - liên tục R.
B Phương trình (1) khơng có nghiệm khoảng (-∞,1).
C Phương trình (1) có nghiệm khoảng (-2,0).
(20)
( 2; 0) ( ;1) R hàm số liên tục (-2;0) f(-2)=23; f(0) = -1 f(-2). (0)<0 Thì -4x3 + 4x - = có nghiệm thuộc (-∞,1).
Câu 90: Hàm số cho liên tục x = 1, 2, không liên tục x=0
Vì : Hàm số hàm lượng giác nên liên tục điểm thuộc miền xác định Xét x = Ta có f(0) =
Mà :
3
0 0 2 3 3
2
0 3 2 3
1 osx osx
lim ( ) lim lim
sin sin 1 osx osx
2sin 1 1
2
lim lim
6
sin osx osx 2cos osx osx
2
x x x
x x
c c
f x
x x c c
x
x
x c c c c
Vậy hàm số không liên tục x =0 Câu 91:
Ta có: f(2)=2a+1/4
3
2
2 2 3 3
2 3 3
3
3 2
lim ( ) lim lim
2 2 3 2 3 2 4
3
lim
12
3
x x x
x
x x
f x
x x x x
x x
2
1
lim ( ) lim ax+
4
x f x x a
Để hàm số liên tục x0 2thì cần đủ là:
2
1
lim ( ) lim 2
4
x f x x f x f a a
Câu 92: Rõ ràng hàm số liên tục khoảng , , 1;1 , 1, Ta cần xét liên tục hàm số bên trái -1 bên phải
Ta có:
1 os -
2
f c
1
lim ( ) lim ( 1)
x f x x x
Suy hàm số không liên tục bên trái -1
Tương tự
1 os
2
f c
1
lim ( ) lim( 1)
x f x x x
Suy hàm số liên tục bên phải
Vậy hàm số liên tục khoảng: , , 1,
Câu 93: Ta có: f(f(1000))f(1000)=1 f(1000)=999 nên f(999)999=1 Hay
1 999
999
(21)Vì hàm sốliên tục
500 999
999 nên theo định lí giá trị trung gian, tồn tại
0 999;1000
x
cho f x 0 500 Khi từ giả thiết f(f(x))f(x)=1,x,ta có:
0
1
1 500
500
f f x f x f
Câu 94: Ta có:
2
4
3
3
x x
x x
f x
x x
4
2 lim
3
x x
Để f(x) liên tục x = 4, ta chọn
a Câu 95: Ta có
0 0
1
lim ( ) lim lim
sin sin
x x x
x x
f x
kx kx k
f(x) liên tục trái
1
(0)
2
f k
k