Trong các dãy số sau, tìm dãy số có giới hạn hữu hạn?. A..[r]
(1)GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ 11
GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN –THPT VINH LỘC – HUẾ I GIỚI HẠN DÃY SỐ:
1 Giới hạn hữu hạn: lim
n→+∞un
=0⇔|un|
nhỏ số dương bé tùy ý, kể từ số hạng trở
lim n→+∞
un=a⇔ lim
n→+∞(un−a)=0 . 2 Giới hạn vô cực:
lim n→+∞
un=+∞ ⇔un
lớn số dương lớn tùy ý, kể từ số hạng trở
lim
n→+∞un=−∞⇔n→+∞lim(−un)=+∞ 3 Định lý
lim n→+∞
1
n=0 ; nlim→+∞
1
√n=0. n→+∞lim q
n =0
với |q|<1. 2 Định lý Nếu n un a
lim
lim
n→+∞vn=b thì:
lim
n→+∞(un±vn)=a±b
lim
n→+∞ un vn=
a
b(b≠0)
nlim→+∞√
un=√a(un≥0,∀n∈N¿)
5 Tổng cấp số nhân lùi vô hạn:
Cho (un) cấp số nhân vơ hạn có cơng bội q
với |q|<1 thì:
S=u1+u2+⋯+un+⋯= u1
1−q
6 Giới hạn ±∞ : lim
n→+∞
√n=+∞
; n→+∞lim
nk=+∞ (k>0) ;
lim
n→+∞
qn=+∞(q>1)
Định lý a)Nếu n→+∞lim un=a n→+∞lim vn=±∞ thì
lim
n→+∞ un vn=0
b)Nếu
lim
n→ +∞
un=a>0 limvn
n→ + ∞
=0
vn>0,∀n ¿
{¿{¿ ¿ ¿
¿ lim
n→+∞ un vn=+∞
c)Nếu lim
n→ +∞
un=+∞
limvn
n→ + ∞
=a>0 ¿
{¿ ¿ ¿
¿
lim n→+∞
un.vn=+∞ Bài Tính giới hạn:
a) nlim→+∞
6n−1
3n+2; b) nlim→+∞
√9n2−n+1
4n−2 ;
c) n→+∞lim
(n3+2n2−n+1);
d) n→+∞lim
(−n2+5n−2)
e) nlim→+∞
(√n2
+n+n)
f) nlim→+∞
(√n2
−n−n)
Bài Tính giới hạn sau:
a) n→+∞lim
(2n−1)(3n+1)(6n−2) 3n3+1 ; b) lim
n→+∞
√4n2−2n+1
n3+1
c)
lim
n→+∞ (n+3
n)(
2+4n n2 );
d) nlim→+∞
(√n2
+n−n)
e) nlim→+∞
√n3+n
n+2 ; f) nlim→+∞[ 1.2+
1 3+⋯+
1 n(n+1)]
g)
lim
n→+∞
1+2+3+⋯+n
n2+2
Bài Cho dãy số (un) xác định bởi:
u1=2
un+1=
un+1
2 (n≥1)
¿
{¿ ¿ ¿
¿ Chứng minh dãy số
cho có giới hạn Tìm giới hạn
Bài 3. Trong dãy số sau, tìm dãy số có giới hạn hữu hạn?
A un=3n+2n; B. un
=2n 2−11n
+1
(2)C
un= 1
√n2+2−√n2+4 ; D. un=√n2+2n−n.
Bài 4. Cho dãy số (un) với
un=1+2+3+ +n 4n2−1
thì n→+∞lim un =? A
4; B.
1 2; C.
+∞; D.Không tồn tại.
Bài 5 Cho dãy số (un) với
un=1+√2+2+ +(√2)n−1
n→+∞lim un =?
A
1
1−√2; B.0; C. +∞; D. −∞ Bài 6. Dãy số (an) với
an= n
n+1, n∈¿
¿ N* có giới
hạn bằng: A 0; B 1; C.2; D.Kết khác
Bài 7. Xét câu sau:
(1) Ta có: lim
n→+∞(
1 3)
n
=0;
(2) Ta có:
lim
n→+∞
1
nk=0, k∈¿
¿
Z
A Chỉ có (1) đúng; B Chỉ có (2) đúng; C Cả hai câu đúng;D Cả hai câu sai
Bài 8 Trong dãy số sau, dãy số có giới hạn 0:
A un=
n
n+1; B. un= √n+1
n+1 ;
C
un=1−√n
1+√n; D. un=√
n n+2.
Bài 9 Dãy (un) với
un=n
+n+5 2n2+1
có giới hạn bằng:
A 1; B
1
2; C 2; D.
3
Bài 10 Tính
lim
n→+∞
(−3)n+5n
(−3)n+1+5n+1 là:A.
1 2; B.
3 2; C.
+∞; D.
1
Bài 11 Tính lim
n−1
n+1=? A.1; B.-1; C.0; D.+ ∞ Bài 12. Dãy số (un) với un=
3
√n3+1−n có giới hạn
bằng:
A 0; B 1; C.2; D.3
Bài 13 Mệnh đề sau đúng?
A.lim
2n+3n
2n−1=−3; B.lim
2n+3n 2n−1=1;
C.lim
2n+3n
2n−1=−∞; D.lim
2n+3n 2n−1 =+∞
Bài 14 Cho an=
(−1)n
n , bn=
n Khi đó:
A lim
an
bn=1; B.lim an bn=−1;
C.lim
an
bn=−∞; D.lim an bn=+∞
Bài 15 Lim (
n+2
n)(
1+3n
n3 ) =? A.0; B 1;C. −1; D +
∞
Bài 16 Cho cấp số nhân u1, u2, ,un, với công bội
q thỏa |q| < Lúc đó, tổng cấp số nhân cho là:
A S=
u1
q−1; B. S=
u1(qn−1)
q−1 ;
C S=
u1
−q+1; D Kết khác.
Bài 17 Gọi
S=1+2 3+
4 9+
8
27+⋯+ 2n 3n+⋯
(3)Bài 18 Gọi
S=1 3−
1 9+⋯+
(−1)n+1
3n +⋯ Giá trị S
bằng: A
1
4; B. 2; C.
3
4; D.1. Bài 19 I = lim
(2n−1)(n+3)(n−1) n3+n+1
A.I = 0; B I = 1; C I = 2; D + ∞
Bài 20 Lim
n√n+1
n2+2 =?
A.0; B.1; C.2; D.Không tồn giới hạn
Bài 21 Cho 0<|a|<1 0<|b|<1 Giới hạn lim
1+a+a2+⋯+an
1+b+b2+⋯+bn = ? A.1; B.
1+a
1+b; C.
1−b
1−a;