Đề thi thử THPT quốc gia

Trục của đa giác đáy : là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của đa giác đáy và vuông góc với mặt phẳng chứa đa giác đáy Bất kì một điểm nào nằm trên trục của đa giác thì các[r]

1 MẶT NĨN TRỊN XOAY VÀ KHỐI NÓN………

2 MẶT TRỤ TRÒN XOAY VÀ KHỐI TRỤ……… …9

3 MẶT CẦU VÀ KHỐI CẦU……… 21

NÓN - TRỤ - CẦU I - MẶT NÓN TRỊN XOAY VÀ KHỐI NĨN

A – LÝ THUYẾT CHUNG 1 Mặt nón trịn xoay

Nội dung

Đường thẳng , cắt tạo thành góc với , chứa , quay quanh trục với góc khơng đổi mặt nón trịn xoay đỉnh

gọi trục

được gọi đường sinh Góc gọi góc đỉnh

2 Khối nón

Nội dung Hình vẽ

Là phần khơng gian giới hạn hình nón trịn xoay kể hình nón Những điểm khơng thuộc khối nón gọi điểm ngồi khối nón

Những điểm thuộc khối nón khơng thuộc hình nón tương ứng gọi điểm khối nón Đỉnh, mặt đáy, đường sinh hình nón đỉnh, mặt đáy, đường sinh khối nón tương ứng

Cho hình nón có chiều cao h, đường sinh l bán kính đáy Diện tích xung quanh: hình nón:

Diện tích đáy (hình trịn):

Diện tích tồn phần: của hình nón:

Thể tích khối nón:

3 MỘT SỐ DẠNG TỐN VÀ CƠNG THỨC GIẢI

3.1.Dạng Thiết diện hình nón cắt mặt phẳng

Nội dung Hình vẽ

Thiết diện qua trục hình nón tam giác cân

d  O 

0

0   90 mp P  d  P 

  O.



d 2

r

xq

S rl

áy

S r2. 



đ

tp

S rl r2.

 

 

V r h2

3

Thiết diện qua đỉnh hình nón tam giác cân có hai cạnh bên hai đường sinh hình nón

Thiết diện vng góc với trục hình nón đường trịn có tâm nằm trục

hình nón

3.2 Dạng Bài toán liên quan đến thiết diện qua đỉnh hình nón Cho hình nón có chiều cao , bán kính đáy đường sinh

Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện

Nội dung Hình vẽ

Gọi M trung điểm AC Khi đó:

Góc góc SMI Góc góc MSI

Diện tích thiết diện

3.3 Dạng Bài tốn hình nón ngoại tiếp nội tiếp hình chóp

Nội dung Hình vẽ

Hình nón nội tiếp hình chóp hình nón có đỉnh , đáy đường trịn nội tiếp hình vng

Khi hình nón có:

Bán kính đáy , Đường cao , đường sinh

Hình chóp tứ giác đều

Hình nón ngoại tiếp hình chóp hình nón có đỉnh , đáy đường trịn ngoại tiếp hình vng

Khi hình nón có:

Bán kính đáy: Chiều cao:

Đường sinh:

Hình chóp tứ giác đều

h r l

d.

  AC  SMI

SAC ABC SAC SI

 

 

d I SAC, IH d

td SAC

S S SM AC SI IM AI IM

h d h d

r h

h d h d

2 2

2 2

2

2 2

1

.2

2



    

  

 

S ABCD

S ABCD

AB r IM

2

 

h SI l SM.

S ABCD

C D M I

S

A

B S ABCD

S ABCD

AC AB

r IA

2

  

h SI. l SA.

S ABCD

D S

I A

Hình nón nội tiếp hình chóp hình nón có đỉnh , đáy đường trịn nội tiếp tam giác

Khi hình nón có

Bán kính đáy: Chiều cao:

Đường sinh:

Hình chóp tam giác đều

Hình nón ngoại tiếp hình chóp hình nón có đỉnh , đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác

Khi hình nón có: Bán kính đáy:

Chiều cao: Đường sinh:

Hình chóp tam giác đều

3.4 Dạng Bài tốn hình nón cụt

Khi cắt hình nón mặt phẳng song song với đáy phần mặt phẳng nằm hình nón hình trịn Phần hình nón nằm hai mặt phẳng nói gọi hình nón cụt

Nội dung Hình vẽ

Khi cắt hình nón cụt mặt phẳng song song với đáy mặt cắt hình trịn

Khi cắt hình nón cụt mặt phẳng song song với trục mặt cắt hình thang cân

Cho hình nón cụt có bán kính đáy lớn, bán kính đáy nhỏ chiều cao

Diện tích xung quanh hình nón cụt:

Diện tích đáy (hình trịn):

Diện tích tồn phần hình nón cụt:

Thể tích khối nón cụt:

S ABC

S ABC.

AM AB

r IM

3

  

h SI. l SM.

S ABC

I S M C B A

S ABC

S ABC

AM AB

r IA

3

  

h SI. l SA.

S ABC S I C B M A

R r h, ,

 

xq

S l R r 

 

áy

áy áy

S r

S r R

S R 2 2               đ đ đ   tp

S l R r r2 R2.

  

   

 

V h R2 r2 Rr . 3

  

h

3.5 Dạng Bài toán hình nón tạo phần cịn lại hình trịn sau cắt bỏ hình quạt

Nội dung Hình vẽ

Từ hình trịn cắt bỏ hình quạt AmB Độ dài cung AnB bằng

x Phần cịn lại hình trịn ghép lại hình nón Tìm bán kính, chiều cao độdài đường sinh hình nón

Hình nón tạo thành có

B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: (CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU ĐỒNG THÁP 2019 LẦN 2)Cho tứ diện ABCD có DA

vng góc với mp ABC , DBBC AD,  ABBCa Kí hiệu V V V1, ,2 3 thể tích hình trịn xoay sinh tam giác ABD quay quanh AD, tam giác ABC quay quanh

AB, tam giác DBC quay quanh BC Trong mệnh đề sau, mệnh đềnào ? A V V1 2 V3 B V V1 3 V2 C V2 V3 V1 D V1 V2 V3 Câu 2: (Chuyên Hưng Yên Lần 3)Cho hình nón đỉnh S có đáy đường trịn tâm O bán kính R Trên

đường trịn  O lấy hai điểm A B, cho tam giác OAB vng Biết diện tích tam giác SAB

2

R Thể tích hình nón cho

A 14 12 R  B 14 R 

C

3 14 R  D 14 R 

Câu 3: (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1)Một khối nón có bán kính đáy cm, chiều cao 3 cm Một mặt phẳng qua đỉnh tạo với đáy góc

6 chia khối nón làm phần Tính thể tích V phần nhỏhơn (Tính gần đến hàng phần trăm)

A V1,42cm3 B V2,36cm3 C V1,53cm3 D V2,47cm3 Câu 4: Cho khối nón trịn xoay có đường cao h 20cm, bán kính đáy r  5cm Một mặt phẳng (P)

qua đỉnh khối nón có khoảng cách đến tâm O đáy 12 cm Khi diện tích thiết diện (P) với khối nón bằng:

A

500 cm B

475 cm C

450 cm D

550 cm

Câu 5: (THPT-n-Mơ-A-Ninh-Bình-2018-2019-Thi-tháng-4) Cho tam giác ABC cân A, biết

AB a góc ABC 30o, cho tam giác ABC (kể cảđiểm trong) quay xung quanh đường thẳng AC khối trịn xoay Khi thể tích khối trịn xoay

A

2πa B

6πa C 2π 3

a . D 2a3

Câu 6: Cho hình bình hành ABCD có BAD 00 900,AD a

 

    ADB90 0 Quay ABCD

quanh AB, ta vật trịn xoay tích là:

A

sin

V a  B

sin os V a  c 

O R; 

l R

r x r x h l2 r2

2

2 

C

2 3sin

cos

V a 



 D

2 3cos

sin

V a 





Câu 7: Cho hình nón  có bán kính đáy R, đường cao SO Gọi (P) mà mặt phẳng vng góc với SO O1 cho 1

3

SO  SO Một mặt phẳng qua trục hình nón cắt phần khối nón  nằm (P) đáy hình nón theo thiết diện hình tứgiác có hai đường chéo vng góc Tính thể tích phần hình nón  nằm mặt phẳng (P) mặt phẳng chứa đáy hình nón 

A

3

7

R



B

3

9

R



C

3

26 81

R



D

3

52 81

R



Câu 8: (THTT số 3) Một hình thang cân có chiều cao hvà độ dài hai đáy a, b Tính thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình thang quanh đường trung trực hai đáy

A 1  2

3h a abb B  

2

1

6h a abb

C  2

12h a abb D CảA, B, C sai

Câu 9: (Hải Hậu Lần1)Cho hình trụ  T có chiều cao h  ,m bán kính đáy r3 m Giả sử  L hình lăng trụđều n cạnh có hai đáy đa giác nội tiếp đường trịn đáy hình trụ  T Khi n tăng lên vơ hạn tổng diện tích tất mặt của khối lăng trụ L (tính

m ) có giới hạn là: A S 12 B S20 C 30 D 12

Câu 10: (Sở Bắc Ninh)Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng A BCD, tứ giác ABCD

là hình thang vng với cạnh đáy AD BC, AD3CB3a, AB a , SA a 3 Điểm I thỏa mãn A D 3A I, M trung điểm SD , H giao điểm AM SI Gọi E F, hình chiếu A lên S B S C, Tính thể tích V khối nón có đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH đỉnh thuộc mặt phẳng A BCD

A

3 5



 a

V B

3



 a

V C

3



 a

V D

3 10



 a

V

Câu 11: Thể tích V khối trịn xoay thu quay hình thang ABCD quanh trục OO, biết 80,

OO  O D 24, O C 12, OA12, OB6

A V 43200  B V 21600  C V 20160  D V 45000 

A

3

13 96

a 

B

3

11 96

a 

C

3

3

a 

D

3

11

a 

Câu 13: (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1)Cho hình chữ nhật ABCD có AB2, AD2 3 nằm mặt phẳng  P Quay  P vòng quanh đường thẳng BD Khối trịn xoay tạo thành tích

A 28 

B 28

3 

C 56

9 

D 56

3 

.

Câu 14: (Cụm trường chun lần1)Cho hình thang ABCD có A B   90 , ABBCa, AD2a Tính thể tích khối trịn xoay sinh quay hình thang ABCD xung quanh trục CD

A

3

7

a 

B

3

7 12

a 

C

3

7

a



D

3

7 12

a



Câu 15: Một hình nón bị cắt mặt phẳng  P song song với đáy Mặt phẳng  P chia hình nón làm hai phần N1 N2 Cho hình cầu nội tiếp N2 hình vẽ cho thể tích hình cầu nửa thể tích N2 Một mặt phẳng qua trục hình nón vng góc với đáy cắt N2

theo thiết diện hình thang cân, tang góc nhọn hình thang cân

A 2 B 4 C 1 D 3

Câu 16: (CHUN HỒNG VĂN THỤ HỊA BÌNH LẦN NĂM 2019)Cho hình thang ABCD vng A D có CD2AB2AD4 Thể tích khối trịn xoay sinh hình thang ABCD

khi quay xung quanh đường thẳng BC

A 28

3  B

20

3  C 32

3  D 10

3 

Câu 17: Trong hình nón trịn xoay có diện tích tồn phần  Tính thể tích hình nón lớn nhất?

A

9



B

12



C

2



D

3



Câu 18: Tìm hình nón tích nhỏ ngoại tiếp mặt cầu bán kính r cho trước tích bằng:

A 1

6r B

3

3r C

3

3r D

3 3r

Câu 19: Cho hình nón  N có đáy hình trịn tâmO Đường kính 2a đường cao SOa Cho điểm H thay đổi đoạn thẳngSO Mặt phẳng P vng góc vớiSO tạiHvà cắt hình nón theo đường trịn  C Khối nón có đỉnh O đáy hình trịn  C tích lớn bao nhiêu? A 81 a  B 81 a  C 81 a  D 81 a 

Câu 20: Cho hình nón có chiều cao h Tính chiều cao x khối trụ tích lớn nội tiếp hình nón theo h

A h

x B

3 h

x C

3 h

x  D

3

h x

Câu 21: Cho hình nón đỉnh S , đáy hình trịn tâm O , góc ởđỉnh 120 Trên đường trịn đáy, lấy điểm A cốđịnh điểm M di động Có vịtrí điểm điểm Mđể diện tích tam giác

SAM đạt giá trị lớn nhất?

A 2 B 3 C 1 D vô số

Câu 22: Cho nửa đường trịn đường kính AB2R điểm C thay đổi nửa đường trịn đó, đặt



CAB

 gọi H hình chiếu vng góc C lên AB Tìm  cho thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn

A 60 B 45 C arctan

2 D 30

A

B

Câu 23: Gọi r h bán kính đáy chiều cao hình nón Kí hiệu V V1, 2 thể

tích hình nón thể tích hình cầu nội tiếp hình nón Khi r hthay đổi, tìm giá trị bé

tỉ số V V

A B 2 C 1

3 D 2

Câu 24: Với miếng tôn hình trịn có bán kính R6cm Người ta muốn làm phễu cách cắt hình quạt hình trịn

và gấp phần cịn lại thành hình nón (Như hình vẽ)

Hình nón tích lớn người ta cắt cung trịn hình quạt bằng:

A 4 6cm B 6 6cm C 2 6cm D 8 6cm

Câu 25: Gọi r h bán kính đáy chiều cao hình nón Kí hiệu V1, V2 thể

tích hình nón thể tích khối cầu nội tiếp hình nón Giá trị bé tỉ số V V

A 5

4 B

4

3 C 3 D 2

Câu 26: Cho miếng tơn hình trịn có bán kính 50cm Biết hình nón tích lớn diện tích tồn phần hình nón diện tích miếng tơn ởtrên Khi hình nón có bán kính đáy

A 10 2cm B 20cm C 50 2cm D 25cm

Câu 27: (Chuyên Thái Ngun)Khi cắt hình nón có chiều cao 16 cm đường kính đáy 24 cm mặt phẳng song song với đường sinh hình nón ta thu thiết diện có diện tích lớn gần với giá trịnào sau đây?

A 170 B 260 C 294 D 208

Câu 28: (CỤM-CHUN-MƠN-HẢI-PHỊNG)Gọi d đường thẳng tùy ý qua điểm M 1;1 có hệ số góc âm Giả sử d cắt trục Ox Oy, A B, Quay tam giác OAB quanh trục

O y thu khối trịn xoay tích V Giá trị nhỏ V bằng:

A 3 B 9

4 

C 2 D 5

2 

II - MẶT TRỤ TRÒN XOAY A – LÝ THUYẾT CHUNG 1 Mặt trụ

Nội dung Hình vẽ

Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng song song với nhau, cách khoảng Khi quay mặt phẳng xung quanh đường thẳng sinh mặt tròn xoay gọi mặt trụ tròn xoay, gọi tắt mặt trụ

Đường thẳng gọi trục Đường thẳng đường sinh bán kính mặt trụđó

2 Hình trụ trịn xoay khối trụ trịn xoay

Nội dung Hình vẽ

Ta xét hình chữ nhật Khi quay hình chữ nhật xung quanh đường thẳng chứa cạnh đó, chẳng hạn cạnh AB đường gấp khúc tạo thành hình gọi hình trụ trịn xoay, hay gọi tắt hình trụ

Khi quay quanh hai cạnh vạch hai hình trịn gọi hai đáy hình trụ, bán kính chúng gọi bán kính hình trụ

Độdài đoạn gọi độdài đường sinh hình trụ

Phần mặt tròn xoay sinh điểm cạnh quay xung quanh gọi mặt xung quanh hình trụ

Khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đáy chiều cao hình trụ Diện tích xung quanh:

Diện tích tồn phần:

Thể tích:

3 MỘT SỐ DẠNG TỐN VÀ CƠNG THỨC GIẢI BÀI TỐN MẶT TRỤ 3 Dạng Thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng

Nội dung Hình vẽ

 P  l

r

 P  l



l

r

ABCD ABCD

ADCB

,

AB AD BC

CD

CD AB

AB

xq

S  2rl

tp

S 2 rl 2 r2.

 

 

V r h2



Thiết diện vng góc trục là đường trịn bán kính

Thiết diện chứa trục hình chữ nhật Nếu thiết diện qua trục hình vng

Thiết diện song song với trục và khơng chứa trục hình chữ nhật có khoảng cách tới trục là:

3 Dạng Thể tích khối tứ diện có cạnh đường kính đáy

Nội dung Hình vẽ

Nếu hai đường kính bất kỳtrên hai đáy hình trụ thì:

* Đặc biệt:

Nếu vng góc thì:

3 Dạng Xác định góc khoảng cách

Nội dung Hình vẽ

Góc trục : 

AB OO, 'A AB'

Khoảng cách trục :

Nếu hình vng nội tiếp hình trụ đường chéo hình vng đường chéo hình trụ

Nghĩa cạnh hình vng:

3 Dạng Xác định mối liên hệ diện tích xung quanh, tồn phần thể tích khối trụ bài tốn tối ưu

Nội dung Hình vẽ

R ABCD AB 2R AD h

h 2R

BGHC d OO ';BGHC OM

M O A

D

B

C G

H

AB CD

 

ABCD

V 1AB CD OO '.sin AB CD,



AB CD

ABCD

V 1AB CD OO '

 O'

O

A B

D

C

AB OO '

O

O' A

B A'

AB OO '

 

d AB OO; ' OM

M O

O' A

A'

B ABCD

AB 2 4R2 h2

 

I O

O' D

B A

Một khối trụ tích V khơng đổi

Tìm bán kính đáy chiều cao hình trụđể diện tích tồn phần nhỏ nhất:

Tìm bán kính đáy chiều cao hình trụđể diện tích xung quanh cộng với diện tích đáy nhỏ nhất:

3 Dạng Hình trụ ngoại tiếp, nội tiếp hình lăng trụ đứng

Cho hình lăng trụtam giác đêu nội tiếp hình trụ Thể tích khối lăng trụ V thể tích khối trụ

Cho hình lăng trụ tứgiác đêu ngoại tiếp hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ Sxq diện tích xung quanh hình lăng trụ

B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho hình trụcó đáy hai hình trịn tâm O O’, bán kính đáy chiều cao a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, đường đáy tâm O’ lấy điểm B cho AB2 a Tính thể tích khối tứ diện OO 'AB

A 3 12 a B 12 a C 12 a D 3 a

Câu 2: (KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019) Cho khối trụ  T , AB CD hai đường kính mặt đáy khối  T Biết góc AB CD 30, AB6cm thể tích khối ABCD

3 0cm Khi thể tích khối trụ  T

A

9 0cm B

3 0cm C

45cm D 90 3

270 cm



Câu 3: Cho lăng trụ AB C A B C ' ' ', đáy ABC tam giác có A B 5,AC 8 góc 

, 60 AB AC  Gọi , '

V V thể tích khối lăng trụ ngoại tiếp nội tiếp khối lăng trụđã cho Tính tỉ số ' ? V V tp V R S V h 3             V R S V h 3             V V(T)

9





ABCD A B C D ' ' ' '

xq

S S



A

4 B

9

4 C

1

4 D

2 9

Câu 4: Cho khối trụcó bán kính đáy r a chiều cao h2a Mặt phẳng (P) song song với trục '

OO khối trụ chia khối trụ thành phần, gọi V1 thể tích phần khối trụ chứa trục OO', V2

là thể tích phần cịn lại khối trụ Tính tỉ số V

V , biết (P) cách OO' khoảng

2

a

A 3 2  



 B

3

2  



 C

2

2  



 D

2    

Câu 5: Cho hình trụcó bán kính đáy R5, chiều cao h6 Một đoạn thẳng AB có độ dài 10 có hai đầu mút nằm hai đường trịn đáy Tính khoảng cách đường thẳng AB trục hình trụ?

A 3 B 4 C 2 D 1

Câu 6: Một hình trụcó bán kính đáy 50cm có chiều cao 50cm Một đoạn thẳng AB có chiều dài 100cm có hai đầu mút nằm hai đường trịn đáy Tính khoảng cách d từđoạn thẳng đến trục hình trụ

A d 50cm B d50 3cm C d 25cm D d25 3cm

Câu 7: Cho hình trụcó bán kính đáy R chiều cao R lấy hai điểm A, B nằm hai đường trịn đáy cho AB2 R Tính khoảng cách từAB đến trục hình trụ theo R

A R B R C R D R

Câu 8: (Ba Đình Lần2) Cho khối trụcó đáy đường trịn tâm  O ,  O có bán kính R chiều cao h R Gọi A, B điểm thuộc  O  O cho OA vng góc với

O B Tỉ số thể tích khối tứ diện OO AB với thể tích khối trụ là: A

3 B

1

3 C

1

6 D

1 4

Câu 9: (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Cho hình trụcó tâm hai đáy O O'; bán kính đáy hình trụ a Trên hai đường tròn  O  O' lấy hai điểm A B cho AB tạo với trục hình trụ góc 0 có khoảng cách tới trục của hình trụ bằng

2

a

Tính diện tích tồn phần hình trụđã cho

A 2 

2a 1 B  

3

a



 C 2 

3 a

  D  

2 3 a  

tạo với mặt phẳng chứa đường tròn O R;  góc 60 Tính theo R thể tích V khối trụ cho

A

3

7

R

V B

3

3 5

R

V   C

3

5

R

V D

3

3 7

R V  Câu 11: (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH 2019 – LẦN 1)Có miếng bìa hình chữ nhật

ABCD với AB3 AD 6 Trên cạnh AD lấy điểm E cho AE2, cạnh BC lấy điểm F trung điểmBC

Cuốn miếng bìa lại cho cạnh AB DC trùng để tạo thành mặt xung quanh hình trụ Khi tính thể tích V tứ diện ABEF

A π

V  B 32

2π

V C

3

3π

2

V  D

2 3π

V 

Câu 12: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O O, bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A, đường tròn tâm O lấy điểm B Đặt  góc AB đáy Tính tan thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn

A ta n  B tan

2

  C tan

2

  D tan1

Câu 13: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O O, bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A, D cho AD2 3a; gọi C hình chiếu vng góc D lên mặt phẳng chứa đường trịn  O' ; đường tròn tâm O lấy điểm B (AB chéo với CD) Đặt  góc

AB đáy Tính tan thể tích khối tứ diện CDAB đạt giá trị lớn

A tan 3 B tan

2

  C tan1 D tan

3

 

Câu 14: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O O, bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A, D đường tròn tâm O lấy điểm B, C cho AB CD// AB không cắt OO' Tính AD để thể tích khối chóp O ABCD' đạt giá trị lớn

A AD 2 2a B AD4a C

3

AD a D A D  2a

F A

B C

Câu 15: (THPT CHUN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02)Một hình trụcó độdài đường cao 3, đường tròn đáy  O;1 O';1 Giả sử AB đường kính cố định

 O;1 MN đường kính thay đổi O';1 Tìm giá trị lớn Vmax thể tích khối tứ diện ABMN

A Vmax2 B Vmax6 C max

V  D Vmax 1

Câu 16: Cho hình trụ có chiều caoh2,bán kính đáyr3.Một mặt phẳng P khơng vng góc với đáy hình trụ, lượt cắt hai đáy theo đoạn giao tuyến AB vàCD choABCD hình vng Tính diện tíchS hình vuôngABCD

A S 12  B S 12 C S20 D S20 

Câu 17: (THẠCH THÀNH I - THANH HĨA 2019)Cho hình trụ có bán kính r chiều cao

bằng r Một hình vng ABCD có hai cạnh AB CD, dây cung hai đường tròn

đáy, cạnh B C AD, đường sinh hình trụ Tan góc mặt phẳng chứa hình vuông mặt đáy

A 1 B

2 C

6

3 D

15

Câu 18: (THPT-Chun-Sơn-La-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-4) Cho khối trụ có bán kính đáy  

4 cm chiều cao 5cm Gọi AB dây cung đáy

dưới cho AB4 3cm Người ta dựng mặt phẳng  P qua hai điểm A, B tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc 0 hình vẽ Tính diện tích thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng  P

A 8 4 3 2

3 cm

 

B 4 4 3 2

3 cm

 

C 4 4 3 2

3 cm

 

D 8 4 3 2

3 cm

 

Câu 19: Một khối lăng trụtam giác cạnh đáy a, góc đường chéo mặt bên mặt đáy

60 Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụđó

A

3

V  a B Va3 3 C 3

V  a D

3

Câu 20: (Sở Quảng NamT) Cho hình trụ có trục OO', bán kính đáy r chiều cao

2 r

h  Hai điểm

,

M N di động đường tròn đáy  O cho OMN tam giác Gọi H hình chiếu vng góc O lên O MN'  Khi M N, di động đường trịn  O đoạn thẳng OH tạo thành mặt xung quanh hình nón, diện tích S mặt

A

2

9 32

r

S   B

2

9 16

r

S   C

2

9 32

r

S  D

2

9 16

r S 

Câu 21: Cho hai hình vng có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh X hình vng tâm hình vng cịn lại (như hình vẽ) Tính thể tích V vật thể trịn xoay quay mơ hình xung quanh trục XY

A 125 1 2 V





 B  

125 2 12 V







C 125 5 2 24 V





 D  

125 2 V







Câu 22: Cho hình nón có độdài đường kính đáy 2R , độdài đường sinh R 17 hình trụ có chiều cao đường kính đáy 2R, lồng vào hình vẽ

Tính thể tích phần khối trụ khơng giao với khối nón A

12R B

3

3R C

3

3R D

3 6R

Câu 23: Một bình đựng nước dạng hình nón (không đáy) đựng đầy nước Biết chiều cao bình gấp lần bán kính đáy Người ta thảvào khối trụ đo dược thể tích nước tràn ngồi 16

9 dm 

Biết mặt khối trụ nằm mặt hình nón, điểm X

đường tròn đáy lại thuộc đường sinh hình nón (như hình vẽ) khối trụ có chiều cao đường kính đáy hình nón Diện tích xung quanh Sxq bình nước là:

A 10

2

xq

S   dm B Sxq 4 10 dm2 C Sxq 4dm2 D 2 xq

S   dm Câu 24: (CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN NĂM 2019)Cho hình thang cân ABCD, AB/ /CD,

6

AB cm, CD2cm, AD BC  13cm Quay hình thang ABCD xung quanh đường thẳng

AB ta khối trịn xoay tích

A 18cm3 B 30cm3 C 24cm3 D 12cm3

Câu 25: Cắt khối trụ mặt phẳng ta khối  H hình vẽ bên Biết thiết diện hình elip có độ dài trục lớn 8, khoảng cách từđiểm thuộc thiết diện gần mặt đáy điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy tới mặt đáy 14 (xem hình vẽ).Tính thể tích  H

A V( )H 192 B V( )H 275 C V( )H 704 D V( )H 176 Câu 26: (Chuyên Hưng n Lần 3) Cho hình vng ABCD cạnh a. Gọi N điểm thuộc cạnh AD

sao cho AN 2ND Đường thẳng qua N vng góc với BN cắt BC K Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay tứ giác ANKB quanh trục BK

I M

P

N

Q S

B

A

V  a B

14

V  a C

V  a D 14 V  a

Câu 27: (THTT số 3)Một khối nón làm chất liệu khơng thấm nước, có khối lượng riêng lớn hơ khối lượng riêng nước, có đường kính đáy a chiều cao 12, đặt đáy cốc hình trụbán kính đáy anhư hình vẽ, cho đáy khối nón tiếp xúc với đáy cốc hình trụ Đổnước vào cốc hình trụđến mực nước đạt đến độ cao 12 lấy khối nón Hãy tính độ cao nước cốc sau lấy khối nón

A 11, 37 B 11 C 6 3 D 37

2



Câu 28: Cho tam giác hình vng có cạnh 4được xếp chồng lên cho đỉnh tam giác trùng với tâm hình vng, trục tam giác trùng với trục hình vng (như hình vẽ) Thể tích vật thể trịn xoay sinh hình cho quay quanh trục

AB

a K

C D

A B

N

h R'

R H

C A

A 136 24

  

B 48 3

 

C 128 24

  

D 144 24

  

Câu 29: Cho hình phẳng  H mơ tả hình vẽ Tính thể tích V vật thể trịn xoay tạo quay hình phẳng  H quanh cạnh AB

A 772





V cm B 799





V cm C

254 



V cm D 826





V cm

Câu 30: (Thuan-Thanh-Bac-Ninh)Một khối đá có hình khối cầu có bán kính R , người thợ thủ cơng mỹ nghệ cần cắt gọt viên đá thành viên đá cảnh có hình dạng khối trụ Tính thể tích lớn viên đá cảnh sau hoàn thiện?

A

3

4 R



B

3

4 R



C

3

4 R



D

3

3 R 12



Câu 31: (THĂNG LONG HN LẦN NĂM 2019)Cho mặt cầu  S có bán kính Trong tất khối trụ nội tiếp mặt cầu  S (hai đáy khối trụ thiết diện hình cầu cắt hai mặt phẳng song song), khối trụ tích lớn ?

A 3

2



B 4 C 3 D 4

3



Câu 32: Một hình trụ có thểtích V khơng đổi Tính mối quan hệ bán kính đáy chiều cao hình trụ cho diện tích tồn phần đạt giá trị nhỏ

A h

R B

3 h

R C

5 h

R D

Câu 33: (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI)Cho hình nón có bán kính đáy chiều cao 6, khối trụcó bán kính đáy thay đổi nội tiếp khối nón cho (như hình vẽ) Thể tích lớn khối trụ

A 6 B 10 C 4 D 8

Câu 34: (NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG LẦN IV NĂM 2019)Cho hai mặt phẳng (P) ( )Q song song với cắt khối cầu tâm O bán kính R tạo thành hai hình trịn (C1) (C2) bán kính Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm hai hình trịn, đáy trùng với hình trịn cịn lại Biết diện tích xung quanh hình nón lớn nhất, thể tích khối trụcó hai đáy hai hình trịn (C1) (C2)

A

3

4

9

R 

B

3

2

9

R 

C

3

3

R 

D

3

4

3

R 

Câu 35: Trong số hình trụ có diện tích tồn phần S bán kính R chiều cao h khối trụ tích lớn là:

A ;

2 2

S S

R h

 

  B ;

4

S S

R h

 

 

C ;

3

S S

R h

 

  D ;

6

S S

R h

 

 

Câu 36: Cho hình cầu tâm O, đường kính 2R hình trụ trịn xoay nội tiếp hình cầu Hãy tìm kích thước hình trụ có thểtích đạt giá trị lớn

A

3

R

r B

3 R

r C

3

R

r D

3

R r

Câu 37: Cho hình vẽ bên Tam giác SOA vng O có MN/ /SO với M N, nằm cạnh SA,

A

2 h

MN  B

3 h

MN  C

4 h

MN  D

6 h MN 

Câu 38: Cho nửa đường trịn đường kính AB2R, hai điểm C D, di động nửa đường trịn cho CD AB Kí hiệu CD x , tìm x để vật thể trịn xoay tạo thành quay hình thang cân ACDB quanh trục AB lớn

A  13 1 R x



 B

3

R

x C  

1 13 15 R x



 D

R x

Câu 39: (SỞGDĐT KIÊN GIANG 2019)Cho hình cầu nội tiếp hình nón trịn xoay có góc ởđỉnh 2 , bán kính đáy R chiều cao h Một hình trụ ngoại tiếp hình cầu có đáy nằm mặt phẳng đáy hình nón (tham khảo hình vẽ) Gọi V V1, thể tích

hình nón hình trụ, biết V1V2 Gọi M giá trị lớn tỉ số V

V Giá trị biểu

thức P48M 25 thuộc khoảng đây?

A ( 0; ) B (6 0; ) C ( 0; ) D (0; 20 )

A O

S

M Q

P N

B

III - MẶT CẦU – KHỐI CẦU A – LÝ THUYẾT CHUNG 1 Mặt cầu

Nội dung Hình vẽ

Cho điểm cốđịnh số thực dương

Tập hợp tất điểm M không gian cách I khoảng R gọi mặt cầu tâm I, bán kính R

Kí hiệu: Khi đó:

2 Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng

Cho mặt cầu mặt phẳng Gọi H hình chiếu vng góc I lên khoảng cách từ I đến mặt phẳng Khi đó:

Mặt cầu mặt phẳng khơng có điểm chung

Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu: mặt phẳng tiếp diện mặt cầu H : tiếp điểm.

Mặt phẳng cắt mặt cầu theo thiết diện đường trịn có tâm bán kính

Lưu ý:

Khi mặt phẳng qua tâm I mặt cầu mặt phẳng gọi mặt phẳng kính thiết diện lúc gọi đường trịn lớn

3 Vị trí tương đối mặt cầu đường thẳng

Cho mặt cầu đường thẳng Gọi H hình chiếu I lên Khi đó:

khơng cắt mặt cầu tiếp xúc với mặt cầu : Tiếp tuyến

:

H tiếp điểm.

cắt mặt cầu hai điểm phân biệt

I R

  S I R;

   

S I R;  M IM R

 

S I R;  P  P d IH

 P

d R d R d R

 P I

r R2 IH 2

 

 P  P

 

S I R;  

IH R IH R IH R

 

  S

Lưu ý:

Trong trường hợp cắt điểm A B, bán kính R tính sau:

4 MỘT SỐ DẠNG TỐN VÀ CƠNG THỨC GIẢI BÀI TOÁN MẶT CẦU 4.1 Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện

4.1 Các khái niệm

Trục đa giác đáy: đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy vng góc với mặt phẳng chứa đa giác đáy Bất kì điểm nằm trục đa giác cách đỉnh đa giác

Đường trung trực đoạn thẳng: đường thẳng qua trung điểm đoạn thẳng vng góc với đoạn thẳng

Bất kì điểm nằm đường trung trực cách hai đầu mút đoạn thẳng

Mặt trung trực đoạn thẳng: mặt phẳng qua trung điểm đoạn thẳng vng góc với đoạn thẳng

Bất kì điểm nằm mặt trung trực cách hai đầu mút đoạn thẳng

4.2 Tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: điểm cách đỉnh hình chóp Hay nói cách khác, giao điểm I trục đường tròn ngoại tiếp mặt phẳng đáy mặt phẳng trung trực cạnh bên hình chóp

Bán kính: khoảng cách từ I đến đỉnh hình chóp

4.3 Cách xác định tâm bán kính mặt cầu số hình đa diện 4.3.1 Hình hộp chữ nhật, hình lập phương

Nội dung Hình vẽ

  S  S

  d I IH

AB

R IH AH IH

2

2 2

;

  

 

  

   

  

 

 





Tâm: trùng với tâm đối xứng hình hộp chữ nhật (hình lập phương) Tâm , trung điểm

Bán kính: nửa độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật (hình lập phương)

Bán kính:

4.3.2 Hình lăng trụ đứng có đáy nội tiếp đường trịn

Nội dung Hình vẽ

Xét hình lăng trụ đứng , có

đáy nội tiếp đường trịn Lúc đó, mặt cầu nội tiếp hình lăng trụ đứng có:

Tâm: với trung điểm

Bán kính:

4.3.3 Hình chóp có đỉnh nhìn đoạn thẳng nối đỉnh cịn lại góc vng

Nội dung Hình vẽ

Hình chóp có SACSBC900 Tâm: trung điểm

Bán kính:

Hình chóp có

  

90

SACSBCSDC

Tâm: trung điểm

Bán kính:

4.3.4 Hình chóp

Nội dung Hình vẽ

 I AC '

 R AC'

2



n n

A A A A A A A A' ' ' '

n

A A A A1 3

n

A A A A' ' ' '

1  O  O '

I I OO '

n

R IA IA IA'

1

   

S ABC

I SC

SC

R IA IB IC

2

   

S ABCD

I SC

SC

R IA IB IC ID

2

Cho hình chóp

Gọi tâm đáy trục đáy

Trong mặt phẳng xác định cạnh bên, chẳng hạn , ta vẽ đường trung trực cạnh cắt

tại cắt tâm mặt cầu

Bán kính:

Ta có: SMI SOA SM SI SO SA ∽

     Bán kính:

4.3.5 Hình chóp có cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy

Nội dung Hình vẽ

Cho hình chóp có cạnh bên SAABC  đáy nội tiếp đường trịn tâm

Tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp xác định sau:

Từ tâm ngoại tiếp đường trònđáy, ta vẽ đường thẳng vng góc với

Trong , ta dựng đường trung trực cạnh , cắt , cắt tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bán kính

Tìm bán kính

Ta có: hình chữ nhật Xét vng có:

4.3.6 Hình chóp khác

Dựng trục đáy

S ABC

O SO

SO

 

mp SAO SA 

SA M SO I I

SM SA SA

R IS IA IB IC

SO SO

2

      

S ABC

ABC O

S ABC

O d

 

mp ABC O

 

mp d SA,  SA

SA M d I I

R IA IB IC IS 

MIOB MAI

 M

SA

R AI MI MA AO

2

2 2

2

 

      

 

Dựng mặt phẳng trung trực cạnh bên

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bán kính: khoảng cách từ đến đỉnh hình chóp

4.3.7 Đường trịn ngoại tiếp số đa giác thường gặp

Khi xác định tâm mặt cầu, ta cần xác định trục mặt phẳng đáy, đường thẳng vng góc với mặt phẳng đáy tâm O đường tròn ngoại tiếp đáy Do đó, việc xác định tâm ngoại O yếu tố quan trọng toán

5.1 Kỹ thuật xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Nội dung Hình vẽ

Cho hình chóp (thoả mãn điều kiện tồn mặt cầu ngoại tiếp) Thông thường, đểxác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta thực theo hai bước:

Bước 1:

Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Dựng : trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

Bước 2:

Lập mặt phẳng trung trực cạnh bên Lúc

 

     I  I

I

n

S A A A 1 2



( )



H O I

D C B

A

S ∆vuông: O trung điểm

của cạnh huyền

O Hình vng: O giao

điểm đường chéo

O

Hình chữ nhật: O giao điểm hai đường chéo

O O

∆đều: O giao điểm đường trung tuyến (trọng tâm)

∆thường: O giao điểm hai đường trung trực hai cạnh ∆

Tâm O mặt cầu:

Bán kính: Tuỳ vào trường hợp

5.2 Kỹ xác định trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy 5.2.1 Trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

Nội dung Hình vẽ

Định nghĩa

Trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy vng góc với mặt phẳng đáy Tính chất

Suy ra:

Các bước xác định trục

Bước 1:

Xác định tâm H đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Bước 2:

Qua H dựng vng góc với mặt phẳng đáy Một sốtrường hợp đặc biệt

Đáy tam giác vuông

Đáy tam giác

Đáy tam giác thường

 

mp() O

  

 

R SA SO

M : MA MB MC

    

MA MB MC  M  





H M

C B

A

H

A

B C





C B

A H

B

A

C H

5.2.2 Kỹ tam giác đồng dạng

Nội dung Hình vẽ

đồng dạng với

5.2.3 Nhận xét quan trọng

trục đường tròn ngoại tiếp

5.3 Kỹ thuật sử dụng hai trục xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp đa diện

Nội dung Hình vẽ

Cho hình chóp (thõa mãn điều kiện tồn mặt cầu ngoại tiếp) Thông thường, đểxác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta thực theo hai bước:

Bước 1:

Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Dựng : trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

Bước 2:

Xác định trục d đường tròn ngoại tiếp mặt bên (dễ xác định) khối chóp

Lúc đó:

Tâm I mặt cầu:

Bk: Tuỳ vào trường hợp

5.4 Tổng kết dạng tìm tâm bán kính mặt cầu 5.4.1 Dạng

Nội dung Hình vẽ

SMO

 SIA SO SM

SA SI

  

A M

I O

S

MA MB MC

M S SM

SA SB SC , :   

  

 

 

ABC



n

S A A A 1 2



  d I

  

  R IA IS

R I

Δ

D

d S

A

B

Cạnh bên vng góc đáy ABC900 tâm trung điểm

5.4.2 Dạng

Nội dung Hình vẽ

Cạnh bên vng góc đáy bất kểđáy hình gì, cần tìm bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy , :

( : nửa chu vi)

Nếu vuông thì: 1 2 2

D

R  AB AC AS

Đáy hình vng cạnh

đáy tam giác cạnh

5.4.3 Dạng

Nội dung Hình vẽ

Chóp có cạnh bên nhau: :

hình vng, hình chữ nhật, giao hai đường chéo

vng, trung điểm cạnh huyền đều, trọng tâm, trực tâm

5.4.4 Dạng

SA R SC

2

 SC

SA

D

R

D

SA R R

2

2

4

 

   

D

abc R

p p a p b p c

4



  

p

 ABC A

a RD a

2



a RD a

3



S

A

B

C O

I K

SASB SC SD SA

R

SO

2

2



ABCD O

ABC

 O

ABC

 O

S

A D

B C

S S

A

B

C A D

Nội dung Hình vẽ

Hai mặt phẳng vng góc với có giao tuyến Khi ta gọi bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Bán kính mặt cầu ngoại tiếp:

5.4.5 Dạng

Chóp có đường cao , tâm đường trịn ngoại tiếp đáy Khi ta giải phương trình: Với giá trị tìm ta có:

5.4.6 Dạng 6: Bán kính mặt cầu nội tiếp:

6 - TỔNG HỢP CÁC CƠNG THỨC ĐẶC BIỆT VỀ KHỐI TRỊN XOAY 1 Chỏm cầu

Nội dung Hình vẽ

2 Hình trụ cụt

Nội dung Hình vẽ

3 Hình nêm loại

Nội dung Hình vẽ

4 Hình nêm loại

Nội dung Hình vẽ

SAB ABC AB R R1, 2

SAB ABC

AB

R R R

2

2 2

1 4

   O K S A B C J I

S.ABCD SH O

SH x OH x RD

2 2 2 2

    x R2 x2 RD2

tp V r S      xq

S Rh r h

h

V h R h h r

2

2 2

2 3                       R r h   xq

S R h h h h

V R

1

2

2                    h2 h1 R

V 2R3 tan

3 

5 Parabol bậc hai-Paraboloid trịn xoay

Nội dung Hình vẽ

6 Diện tích Elip Thể tích khối tròn xoay sinh Elip

Nội dung Hình vẽ

7 Diện tích hình vành khăn

Nội dung Hình vẽ

8 Thể tích hình xuyến (phao)

Nội dung Hình vẽ

B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

DẠNG 1: MẶT CẦU NGOẠI TIẾP, NỘI TIẾP KHỐI ĐA DIỆN

Câu 1: Cho hình chóp S ABC có SAABC, AB1, AC2 BAC60  Gọi M, N hình chiếu A SB , SC Tính bán kính R mặt cầu qua điểm A, B , C , M, N

V R3tan

2           parabol tru

S x a

S Rh

S h R

V R h V

3 3 ' ; 1

2

                          R h R q elip xoay x uanh a qua oay nh b

S ab

V ab

V a b

2     4                b a b a  

S R2 r2



 

R r

R r R r

V 2 2            

    R

A R B

3

R C

3

R D R1

Câu 2: (Chuyên Hưng n Lần 3) Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình chữ nhật tâm I cạnh

AB a, BC4a Hình chiếu S mặt phẳng ABCD trung điểm ID Biết SB tạo với mặt phẳng ABCD góc 45 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S ABCD A 25

2 a 

B 125 a



C 125 2 a



D

4a

Câu 3: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng ABC trung điểm H cạnh BC Góc đường thẳng SA mặt phẳng

ABC

6 Gọi G trọng tâm tam giác SAC, R bán kính mặt cầu có tâm G tiếp xúc với mặt phẳng SAB Đẳng thức sau sai?

A Rd G ,SAB B 3 13R2SH. C 39 ABC R

S  D 13

R a 

Câu 4: Cho khối chópS ABCD có SA(ABCD); đáyABCD hình thang vng A B với ;

A B  B C a AD2a; SAa Gọi E trung điểm AD Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ECD

A

2

a

R B R a 7 C 11

2

a

R D R  a 1

Câu 5: (-Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa-lần-1-2018-2019) Cho hình chóp S ABC có

6 ,

3

a

SASBSC  ABa BC  mặt phẳng SAC vng góc với mặt phẳng ABC Tính diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A 12 a  B a  C a  D 15 a 

Câu 6: (SỞ PHÚ THỌ LẦN NĂM 2019)Cho hình chóp S ABC có ACa, AB a 3, 

150

BAC

và SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M, Nlần lượt hình chiếu vng góc A

SB vàSC Thế tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A BCNM

A a 

B

3 28 a  C 20 a  D 44 11 a 

Câu 7: (Hải Hậu Lần1)Trong mặt phẳng  P cho tam giác ABC cạnh cm điểm S di động mặt phẳng  P cho tam giác MAB ln có diện tích 16 cm2, với M trung điểm SC Gọi  S mặt cầu qua bốn đỉnh M A B C, , , Khi thể tích hình chóp

A 16

9 cm B

4

3 cm C

4 15

3 cm D

4 39 cm

Câu 8: (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên Lần2)Trong không gian cho bốn mặt cầu có bán kính 2; 3; 3; (đơn vịđộ dài) đôi tiếp xúc Mặt cầu nhỏ tiếp xúc với bốn mặt cầu nói có bán kính

A

15 B

3

7 C

6

11 D

5

Câu 9: (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABCD Biết ABa AD, a ASB60 Tính diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

A

2 13

2 a

S   B

2 13

3 a

S  C

2 11

2 a

S  D

2 11

3 a S  

Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Đường thẳng SAa

vuông góc với đáy ABCD Gọi M trung điểm SC, mặt phẳng   qua hai điểm A M đồng thời song song với BD cắt SB SD, E F, Bán kính mặt cầu qua năm điểm

, , , ,

S A E M F nhận giá trịnào sau đây?

A a B a C

2 a

D

2

a

Câu 11: (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi K trung điểm AB, M N,

hình chiều K lên AD AC Tính theo a

bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp K CDMN ?

A

4

a

B 3

8

a

C

4

a

D 3

8

a

Câu 12: Cho khối chópS ABC có SA(ABC); tam giác

ABC cân A,ABa;BAC120 Gọi H K, hình chiếu A lên SB SC, Tính bán kính mặt cầu qua điểm A B C K H, , , ,

A Ra B Ra

C R 2a D Không tồn mặt cầu Câu 13: (Chuyên Bắc Giang)Cho hình chóp S ABC có

2

a

SA , cạnh lại a Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là:

A 13 a

R B

3 a

R C 13

3 a

R D 13

6 a R

Câu 14: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng ABC trung điểm H cạnh BC Góc đường thẳng SA mặt phẳng

ABC 60 Gọi G trọng tâm tam giác SAC R, bán kính mặt cầu có tâm G tiếp xúc với mặt phẳng SAB.Đẳng thức sau sai?

A Rd G SAB ,  B 3 13R2SH C

2

4 39 ABC

R

S  D

R

a 

Câu 15: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, ABa AD, 2a, tam giác SABđều nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M N, trung điểm cạnh

,

AD DC Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S DMN

A R a 102

6 B

a

R 31

4 C

a

R 39

6 D

a

R 39

13

Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với đáy, SAa Đáy ABCD hình thang vuông A ,

2

B ABBC ADa Gọi E trung điểm AD Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ECD

A

2 a

R B Ra C 114

6

R a D 26

2 a R

Câu 17: Cho tứ diện S ABC có đáy ABC tam giác vng Avới AB3a, AC 4a Hình chiếu H

của S trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Biết SA2a, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A 118

4

Ra B 118

Ra C 118

Ra D Ra 118

Câu 18: Cho hình chóp S ABC có SAABC, ACb, ABc, BAC Gọi B, C hình chiếu vng góc A lên SB, SC Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A BCC B   theo

b, c, 

A R2 b2c22bccos  B

2

2 cos sin

b c bc

R      C 2 cos sin

b c bc

R 



 

 D

2

2 cos

sin

b c bc

R 



 



Câu 19: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, ABBC a 3,

 

90

A S 2a2 B S8a2 C S16a2 D S12a2

Câu 20: Cho khối chópS ABC có tam giác ABC vuông B, biết AB1;AC Gọi M trung điểm BC, biết SM (ABC) Tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SMABvàb

SMACbằng 15 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chópS ABC là:

A 21

4 

B 20 C 25

4 

D 4

Câu 21: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông A, cạnh huyền BC6cm, cạnh bên tạo với đáy góc 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A 48cm2 B 12cm2 C 16cm2 D 24cm2

Câu 22: Cho tứ diện ABCD có ABC ABD tam giác cạnh a nằm hai mặt phẳng vng góc với Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a

A 5

3a B

2 11

3a C

2

2a D 4

3a

Câu 23: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA3 Mặt phẳng   qua A vng góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD điểm M, N, P Thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

A 32

3

V   B 64

3

V   . C 108

3

V   . D 125

6

V   .

Câu 24: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tập hợp điểm Msao cho

2 2 2

2

MA MB MC MD  a

A Mặt cầu có tâm trọng tâm tam giác ABC bán kính 2 a

B Mặt cầu có tâm trọng tâm tứ diện bán kính

4 a

C Mặt cầu có tâm trọng tâm tứ diện bán kính 2 a

D Đường trịn có tâm trọng tâm tam giác ABC bán kính

4 a

Câu 25: Cho lăng trụ ABC A B C    có ABAC a BC,  3a Cạnh bên AA 2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB C C 

A a B 2a C 5a D 3a

Câu 26: Cho lăng trụđứng ABC A B C ' ' ' có đáy tam giác cạnh a Mặt phẳng AB C' ' tạo với mặt đáy góc

60 điểm G trọng tâm tam giác ABC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp ' ' '

G A B C bằng: A 85

108

a

B 3

2

a

C 3

4

a

D 31 36

Câu 27: (Liên Trường Nghệ An) Cho hình chópS ABC có đáy ABClà tam giác vuông cân B,

ABBC a , SAB SCB 90 Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCB 2a Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A 72 18a3 B 18 18a3 C 6 18a3 D 24 18a3

Câu 28: (Chuyên Phan Bội Châu Lần2)Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB tam giác SCD vng cân tạiS Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A 7

3a B

2

a

 C 8

3a D

2 3a

Câu 29: (SởHưng Yên Lần1)Cho tứ diện ABCD có cạnh a Thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cạnh tứ diện ABCD

A 3 24

a

B

3

24

a



C

3 2

9

a

D

3

8

a



Câu 30: (THTT số 3) Gọi r R, bán kính mặt cầu nội tiếp ngoại tiếp tứ diện ABCD Tính tỉ số R

r ?

A 3 B 4

3 C D

5

Câu 31: (Nguyễn Khuyến)Cho hình lăng trụđứng ABC A B C    có đáy ABC tam giác vuông A,

3

AB a , BC2a Đường thẳng AC tạo với mặt phẳng BCC B  góc 30 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụđã cho

A 3  a2 B 6  a2 C 4  a2 D 24  a2

Câu 32: (Chuyên-Thái-Nguyên-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Cho khối nón có độ lớn góc ởđỉnh

3  Một khối cầu  S1 nội tiếp khối nón Gọi S2 khối cầu tiếp xúc với tất cảcác đường sinh nón với S1;S3 khối tiếp xúc với tất cảcác đường sinh nón với

1; ; n

S S khối cầu tiếp xúc với tất cảcác đường sinh nón với Sn1 Gọi V1,V2,V3,…, Vn1,Vn thể tích khối cầu S1,S2,S3,…,Sn1,Snvà V thể tích khối nón Tính giá trị biểu thức T limV1 V2 Vn

V

  



A 3

5 B

6

13 C

7

9 D

1

DẠNG 2: CỰC TRỊ VỀ KHỐI CẦU VÀ MẶT TRÒN XOAY

Câu 33: (Hùng Vương Bình Phước)Cho tam giác cạnh , đường thẳng qua vng góc với mặt phẳng Gọi điểm thay đổi đường thẳng , trực tâm tam giác Biết điểm thay đổi đường thẳng điểm nằm đường trịn

Trong số mặt cầu chứa đường tròn , bán kính mặt cầu nhỏ

ABC a d A

ABC S d H

SBC S d H

A B C D

Câu 34: Cho mặt cầu bán kính Xét hình chóp tam giác ngoại tiếp mặt cầu Hỏi thể tích nhỏ chúng bao nhiêu?

A minV 8 B minV 4 C minV 9 D minV 16 Câu 35: (Chuyên Vinh Lần 3) Trong không gian Oxyz, lấy điểm Ctrên tia Oz sao cho OC1 Trên

hai tia Ox Oy, lấy hai điểm A B, thay đổi cho OA OB OC Tìm giá trị nhỏ bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O ABC ?

A

4 B C

6

3 D

6

Câu 36: (Sở Hải Dương) Cho hai mặt phẳng  P  Q song song với cắt mặt cầu tâm O bán kính R tạo thành hai đường trịn có bán kính Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm hai đường trịn đáy trùng với đường trịn cịn lại Tính khoảng cách  P

 Q để diện tích xung quanh hính nón lớn

A R B R C 2R D 2

3

R

Câu 37: (THPT Đặng Thúc Hứa)Cho ba tia Ox, Oy, Oz đơi vng góc với Gọi C điểm cốđịnh Oz, đặt OC 1, điểm A, B thay đổi Ox, Oy cho OA OB OC

Tìm giá trị bé bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

A

4 B

6

2 C D

6

Câu 38: (THPT-Chuyên-Sơn-La-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-4)Cho hai mặt cầu  S1  S2 đồng tâm I , có bán kính R1 2 R2  10 Xét tứ diện ABCD có hai đỉnh A, B nằm  S1 hai đỉnh C, D nằm  S2 Thể tích lớn khối tứ diện ABCD A 3 B 7 C 4 D 6

Câu 39: (Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ)Cho khối cầu  S có tâm I bán kính R2 3, gọi  P mặt phẳng cắt khối cầu  S theo thiết diện hình trịn  C Tính khoảng cách d từ Iđến  P

sao cho khối nón có đỉnh I đáy hình trịn  C tích lớn

A

3

d B d  C d 2 D

2

d

Câu 40: (Liên Trường Nghệ An)Cho hình cầu tâm O bán kính R5, tiếp xúc với mặt phẳng ( )P Một hình nón trịn xoay có đáy nằm ( )P , có chiều cao h15, có bán kính đáy R Hình cầu hình nón nằm phía mặt phẳng ( )P Người ta cắt hai hình mặt phẳng

( )Q song song với ( )P thu hai thiết diện có tổng diện tích S Gọi x khoảng cách

3

a

a

2

a

12

giữa ( )P ( )Q , (0x5) Biết S đạt giá trị lớn xa

b (phân số a

b tối giản) Tính giá trịT  a b

A T 17 B T 19 C T 18 D T 23

Câu 41: Khi cắt mặt cầu S O R ,  mặt kính, ta hai nửa mặt cầu hình trịn lớn mặt kính gọi mặt đáy nửa mặt cầu Một hình trụ gọi nội tiếp nửa mặt cầu S O R  ,  đáy hình trụ nằm đáy nửa mặt cầu, đường trịn đáy giao tuyến hình trụ với nửa mặt cầu Biết R1, tính bán kính đáy r chiều cao h hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu S O R ,  để khối trụ tích lớn

A 3,

2

r h B 6,

2

r h C 6,

3

r h D 3,

3

r h DẠNG 3: TỔNG HỢP VỀ MẶT TRÒN XOAY

Câu 42: (Chuyên Vinh Lần 3)Người ta xếp hai cầu có bán kính r vào hộp hình trụ cho cầu tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai cầu tiếp xúc với cầu đề tiếp xúc với đường sinh hình trụ ( tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối trụ 120 cm3

, thể tích khối cầu

Câu 43: (Chuyên-Thái-Nguyên-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Một khối pha lê gồm hình cầu H1 bán kính R hình nón H2 có bán kính đáy đường sinh r l, thỏa mãn

1

r l

2

l R xếp chồng lên (hình vẽ) Biết tổng diện tích mặt cầu H1 diện tích tồn phần hình nón H2 91cm2 Tính diện tích mặt cầu H1

A 104

5 cm B

2 16cm

C

64cm D 26

5 cm

Câu 44: (Hậu Lộc Thanh Hóa) Cho tam giác ABC có đỉnh A5; 5 nội tiếp đường trịn tâm I đường kính AA, M trung điểm BC Khi quay tam giác ABM với nửa hình trịn đường kính AA xung quanh đường thẳng AM (như hình vẽ minh họa), ta khối nón khối cầu tích V1 V2

Tỷ số

2

V

V

A

32 B

9

4 C

27

32 D

4

A'

M C

B

Câu 45: (CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3)Cho  S mặt cầu có đường kính AB10 Vẽ tiếp tuyến Ax, By với mặt cầu  S cho Ax By Gọi M điểm di động Ax, N điểm di động By cho MN ln tiếp xúc với mặt cầu Tính giá trị tích AM BN ? A AM BN 50 B AM BN 10 C AM BN 100 D AM BN 20 Câu 46: (KSCL-Lần-2-2019-THPT-Nguyễn-Đức-Cảnh-Thái-Bình) Cho hai mặt cầu  S1 có tâm I1,

bán kính R11,  S2 có tâm I2 bán kính R2 5 Lần lượt lấy hai điểm M M1, 2 thuộc hai mặt cầu    S1 , S2 Gọi K trung điểm M M1 2 Khi M M1, 2 di chuyển    S1 , S2 K quét miền khơng gian khối trịn xoay tích bằng?

A 55

3 

B 68

3 

C 76

3 

D 82

3 

Câu 47: (Hoàng Hoa Thám Hưng Yên)Một thùng đựng đầy nước tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh hình nón mặt phẳng vng góc với trục hình nón Miệng thùng đường trịn có bán kính ba lần bán kính mặt đáy thùng Người ta thảvào khối cầu có đường kính

2chiều cao thùng nước đo thể tích nước tràn

54 3 (dm3) Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt của thùng một nửa của khối

cầu chìm nước (hình vẽ) Thểtích nước cịn lại thùng có giá trịnào sau đây?

A 46

5  (dm

3). B 18 3 (dm3) C 46 3

3  (dm

IV - ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Câu 1: (Ba Đình Lần2)Từ thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm thùng đựng dầu hình trụ cách cắt hai hình trịn hình chữ nhật (phần tơ đậm) sau hàn kín lại, hình vẽdưới

Hai hình trịn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh thùng đựng dầu (vừa đủ) Biết thùng đựng dầu tích 50, 24 lít (các mối ghép nối gị hàn chiếm diện tích khơng đáng kể Lấy  3,14) Tính diện tích thép hình chữ nhật ban đầu?

A 1,8062 m B 2, 2012 m C 1,5072 m D 1, 2064 m

Câu 2: (Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2)Một xoay thiết kế gồm hai khối trụ ( )T1 , ( )T2 chồng lên khối nón (N) (Tham khảo mặt cắt ngang qua trục hình vẽ) Khối trụ ( )T1

có bán kính đáy r cm( ), chiều cao h cm1( ) Khối trụ ( )T2 có bán kính đáy (r cm), chiều cao 2 (1 )

h  h cm Khối nón (N) có bán kính đáy r cm( ), chiều cao hn 4 (h cm1 ) Biết thể tích tồn xoay 31(cm3) Thể tích khối nón (N)

A 5(cm3) B 3(cm3) C 4(cm3) D 6(cm3)

A 37 B 1

3 C

3 5

D 1

2

Câu 4: (THTT lần5) Một tạ tập tay gồm ba khối trụ H1, H2, H3 gắn liền có bán kính chiều cao tương ứng r h1, 1, r h2, 2, r h3, 3 thỏa mãn r1r3, h1h3; 2 1

3

r  r (xem hình vẽ) Biết thể tích tồn tạ 60 chiều dài tạ Thể tích khối trụ

H2 bằng?

A  1

1

16

4

h h

 

 B

 1 36

4 h h

 

 C

 1 60

4 h h

 

 D

 1 46

4 h h

 



Câu 5: (Chuyên Thái Ngun)Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước Người ta thảvào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thểtích nước tràn ngồi 18  dm3.Biết khối cầu tiếp xúc với tất cảcác đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước Tính thểtích nước cịn lại bình

A 27  dm3 B 6  dm3 C 9  dm3 D 24  dm3

A 23,562 m3 B 12,637 m3 C 6,319 m3 D 11,781m3

Câu 7: [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5]Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy chiều cao Trên đường trịn đáy ta lấy hai điểm A,B cho cung AB có số đo 120

Người ta cắt khúc gỗ mặt phẳng qua A,B tâm hình trụ (tâm hình trụ trung điểm đoạn nối tâm hai đáy) để thiết diện hình vẽ Tính diện tích S thiết diện thu

A S20 B S2030 C S1218 D S2025 Câu 8: (Cầu Giấy Hà Nội 2019 Lần 1)Khi sản xuất vỏ lon sữa bị hình trụ tích V, nhà thiết

kếluôn đặt mục tiêu cho chi phí ngun liệu làm vỏ lon sữa bị nhất, tức diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Muốn thể tích khối trụ V diện tích tồn phần hình trụ nhỏ bán kính đáy bao nhiêu?

A



 V

r B r3V C 3

2  V

r D

2

 V

r

Câu 9: (Trần Đại Nghĩa)Nam muốn xây bình chứa hình trụ tích

72m Đáy làm bêtơng giá 100 nghìn đồng

/ m , thành làm tơn giá 90 nghìn đồng

/ m , nắp nhơm giá 140 nghìn đồng

/ m Vậy đáy hình trụ có bán kính để chi phí xây dựng thấp nhất? A 33  m

2  B 3  

3 m

 C 3  

3 m

 D 3  

2 m



Câu 10: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Tại trung tâm thành phố người ta tạo điểm nhấn cột trang trí hình nón có kích thước sau: đường sinh l10 ,m bán kính đáy

5

R m Biết tam giác SAB thiết diện qua trục hình nón C trung điểm SB Trang trí hệ thống đèn điện tử chạy từ A đến C mặt nón Định giá trị ngắn chiều dài dây đèn điện tử

A 15m B 10m C 5 3m D. 5m

5 m

Câu 11: (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019)Trên mảnh đất hình vng có diện tích 81m2 người ta đào ao ni cá hình trụ(như hình vẽ) cho tâm hình trịn đáy trùng với tâm mảnh đất Ở mép ao mép mảnh đất người ta để lại khoảng đất trống đểđi lại, biết khoảng cách nhỏ mép ao mép mảnh đất x m  Giả sử chiều sâu ao x m  Tính thể tích lớn V ao

A V 13, 5 m3 B V 27 m3 C V 36 m3 D V 72 m3 Câu 12: Một công ty sản xuất loại cốc giấy hình nón tích 27cm3 với chiều cao h bán kính

đáy r đểlượng giấy tiêu thụ giá trị r là: A

6

2 r



 B

8

2 r



 C

8

2 r



 D

6

2 r





Câu 13: Một phễu đựng kem hình nón giấy bạc tích 12(cm3) chiều cao 4cm Muốn tăng thể tích kem phễu hình nón lên lần, chiều cao khơng thay đổi, diện tích miếng giấy bạc cần thêm

A  2

(12 13 15)  cm B  2

12 13 cm

C 12 13 2

15 cm D  

2 (12 13 15)  cm

Câu 14: Một phễu có dạng hình nón chiều cao phễu 30cm Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao cột nước phễu 15cm (hình H1 ) Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên ( hình H2 ) chiều cao cột nước phễu gần với giá trị sau ?

A 1,553cm B 1,306cm C 1, 233cm D 15cm H2

Câu 15: Cho đồng hồcát hình vẽ ( gồm hai hình nón chung đỉnh ghép lại) đường sinh hình nón tạo với đáy góc 600 Biết chiều cao đồng hồ 30cm tổng thể tích đồng hồ

 3

1000 cm Nếu cho đầy lượng cát vào phần chảy hết xuống tỷ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ thể tích phần phía

A 1

8 B

1 27

C

3 D

1 64

Câu 16: Cho miếng tơn hình trịn có bán kính 50cm Biết hình nón tích lớn diện tích tồn phần hình nón diện tích miếng tơn ởtrên Khi hình nón có bán kính đáy

A 10 2cm B 20cm C 50 2cm D 25cm

Câu 17: Một kem ốc quế gồm hai phần, phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón, giả sử hình cầu hình nón có bán kính nhau, biết kem tan chảy hết sẽlàm đầy phần ốc quế Biết thể tích kem sau tan chảy 75% thểtích kem đóng băng ban đầu, gọi h r, chiều cao bán kính phần ốc quế Tính tỷ số h

r

A h

r  B

h

r 

C

3

h

r  D

16

h

r 

Câu 18: Cắt hình nón mặt phẳng song song với đáy phần hình nón nằm mặt phẳng đáy gọi hình nón cụt Một cốc có dạng hình nón cụt cao 9cm, bán kính đáy cốc miệng cốc 4cm Hỏi cốc chứa lượng nước tối đa số lựa chọn sau: A 250ml B 300ml C 350ml D 400ml Câu 19: Một mũ vải nhà ảo thuật với

các kích thước hình vẽ Hãy tính

tổng diện tích vải cần có để làm nên mũ (khơng kể viền, mép, phần thừa)

A 700cm2 B 754, 25cm2

C 750, 25cm2 D 756, 25cm2

B

R

h

x

O

L E

H M

10cm

30cm

Câu 20: Khi sản xuất vỏ lon sữa bị hình trụ nhà thiết kếluôn đặt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon nhất, tức diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Muốn thể tích khối trụđó diện tích tồn phần hình trụ nhỏ bán kính đáy gần số nhất?

A 0,68 B 0,6 C 0,12 D 0,52

Câu 21: (THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh-lần-2-2018-2019-thi-tháng-4)Khi sản xuất hộp mì tơm nhà sản xuất ln để khoảng trống đáy hộp Hình vẽdưới mơ tả cấu trúc hộp mì tơm Thớ mì tơm có dạng hình trụ, hộp mì có dạng hình nón cụt cắt hình nón có chiều cao

9 cm bán kính đáy 6cm Nhà sản xuất tìm cách cho thớ mì tơm có thể tích lớn mục đích thu hút khách hàng Tìm thể tích lớn

A 48 B 81

2 C 36 D 54

Câu 22: Một ly có dạng hình nón rót nước vào với chiều cao mực nước chiều cao hình nón Hỏi bịch kính miệng ly úp ngược ly xuống tỷ số chiều cao mực nước chiều cao hình nón xấp xỉ bao nhiêu?

A B C D

Câu 23: Một nút chai thủy tinh khối tròn xoay  H , mặt phẳng chứa trục  H cắt  H theo thiết diện hình vẽ bên Tính thể tích  H (đơn vị

cm )

A V H 23 B V H 13 C   41

3 H

V   D V H 17

Câu 24: Một bồn chứa xăng có cấu tạo gồm

1 hình trụở nửa hình cầu ở2 đầu, biết hình cầu có đường kính 1, 8m

2

chiều dài hình trụ 3, 62 m Hỏi bồn chứa tối đa lít xăng giá trịsau đây?

A 10905l B 23650l C 12265l D 20201l

Câu 25: Một hình hộp chữ nhật kích thước 4 h chứa khối cầu lớn có bán kính tám khối cầu nhỏ có bán kính cho khối lón tiếp xúc với tám khối cầu nhỏ khối cầu tiếp xúc với mặt hình hộp Thể tích khối hộp là:

A 32 32 7 B 48 32 5 C 64 32 7 D 64 Câu 26: Một bang giấy dài cuộn chặt lại

thành nhiều vòng xung quanh ống lõi

hình trụ rỗng có đường kính

12,

C mm

Biết độ dày giấy cuộn 0, 6mm đường kính cuộn giấy B44, 9mm

Tính chiều dài l cuộn giấy

A L44m B L38m C L4m D L24m

Câu 27: (Thị Xã Quảng Trị)Một ly nước hình trụ có chiều cao 20cm bán kính đáy 4cm Bạn Nam đổnước vào ly mực nước cách đáy ly 17cm dừng lại Sau đó, Nam lấy viên đá lạnh hình cầu có bán kính 2cm thả vào ly nước Bạn Nam cần dùng viên đá đểnước trào khỏi ly?

A 4 B 7 C 5 D 6

Câu 28: Một thầy giáo dựđịnh xây dựng bểbơi di động cho học sinh nghèo miền núi từ 15 tơn có kích thước 1m20cm (biết giá 1m2 tơn 90000 đồng) cách:

Cách 1: Gò tơn ban đầu thành hình trụnhư hình

Cách 2: Chia chiều dài tôn thành phần gị tơn thành hình hộp chữ nhật hình

Biết sau xây xong bể theo dựđịnh, mức nước chỉđổđến 0,8m giá nước cho đơn vị nghiệp 9955dong m/ Chi phí tay thầy hiệu trưởng triệu đồng Hỏi thầy giáo chọn cách làm đểkhông vượt kinh phí (giả sử chỉtính đến chi phí theo kiện tốn)

Hình

1m

Hình

A Cả2 cách B Không chọn cách

C Cách D Cách

Câu 29: Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có nắp đáy), đựng đầy nước Biết chiều cao bình gấp lần bán kính đáy Người ta thả vào bình khối trụ đo thể tích nước trào 16 ( 3)

9 dm



Biết mặt khối trụ nằm mặt đáy hình nón khối trụ có chiều cao đường kính đáy hình nón (như hình vẽ dưới) Tính bán kính đáy R bình nước

A R3(dm) B R4 (dm)

C R2 (dm) D R5 (dm)

Câu 30: Có miếng nhơm hình vng, cạnh 3dm, người dự định tính tạo thành hình trụ (khơng đáy) theo hai cách sau:

Cách 1: Gò hai mép hình vng để thành mặt xunng quanh hình trụ, gọi thể tích khối trụđó V1

Cách 2: Cắt hình vng làm ba gị thành mặt xung quanh ba hình trụ, gọi tổng thể tích chúng V2

Khi đó, tỉ số

V V là:

A 3 B 2 C 1

2 D

1

Câu 31: Một hộp hình lập phương cạnh a bị khoét khoảng trống có dạng khối lăng trụ với hai đáy hai đường tròn nội tiếp hai mặt đối diện hình hộp Sau đó, người ta dùng

1m

4m 4m

bìa cứng dán kín hai mặt vừa bị cắt hộp lại cũ, chừa lại khoảng trống bên Tính thể tích khoảng trống tạo khối trụ

A a3 B 1

2a C

3

4a D

3 8a

Câu 32: Người ta dùng loại vải vintage để bọc khối khí khinh khí cầu, biết khối có dạng hình cầu đường kính m Biết 1m2 vải có giá 200.000 đồng Hỏi cần tối thiểu tiền mua vải để làm khinh khí cầu này?

A 2.500.470 đồng B 3.150.342 đồng C 2.513.274 đồng D 2.718.920 đồng Câu 33: Cho biết hình chỏm cầu có cơng thức thể tích

 2

6 h r h

 

, h chiều cao chỏm cầu r bán kính đường trịn bề mặt chỏm cầu ( bán kính khác vớibán kính hình cầu ) Bài hỏi đặt với dưa hấu hình cầu, người ta dùng ống khoét thủng lỗ hình trụ chưa rõ bán kính xuyên qua trái dưa hình vẽ ( hình có AB đường kính trái dưa) Biết chiều cao lỗ 12cm ( hình trên, chiều cao độ dài HK ) Tính thể tích phần

dưa lại

A 200cm3 B 96cm3 C 288cm3 D 144cm3

Câu 34: người ta cần cắt tơn có hình dạng elip với độ dài trục lớn độ dài trục bé

4 đểđược tơn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp Người ta gị tơn hình chữ nhật thu thành hình trụkhơng có đáy hình bên Tính thể tích lớn có thểthu khối trụđó

A 128 3cm3

 B  

3 64

3 2 cm C  

3 64

3 3 cm D  

3 128 2 cm

Câu 35: Từ khúc gỗ trịn hình trụcó đường kính 40 cm, cần xả thành xà có tiết diện ngang hình vng bốn miếng phụđược tơ màu xám hình vẽdưới Tìm chiều rộng x miếng phụđể diện tích sử dụng theo tiết diện ngang lớn

x

B A H C

B

2x

A

A

B K

A 34 17 2 

2

x  cm B 34 19 2 

2

x  cm

C 34 15 2 

2

x  cm D 34 13 2 

2

x  cm

Câu 36: Người ta thiết kế thùng chứa hình trụ tích V định Biết giá vật liệu làm mặt đáy nắp thùng đắt gấp lần so với giá làm vật liệu xung quanh thùng (chi phí cho đơn vị diện tích) Gọi h chiều cao thùng bán kinh đáy R Tính tỷ số h

R cho chi phí làm thùng nhỏ

A h

R  B

h

R C

h

R D

h

R 

Câu 37: Một nhà máy sản xuất cần thiết kế thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích 1000cm3 Bán kính nắp đậy để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu

A 3 500

 cm B

3 10

 cm C

500

 cm D

5 10

 cm

Câu 38: Một viên phấn bảng có dạng khối trụ với bán kính đáy 0, 5cm, chiều dài 6cm Người ta làm hình hộp chữ nhật carton đựng viên phấn với kích thước 6cm5cm6cm Hỏi cần hộp kích thước để xếp 460 viên phấn?

A 17 B 15 C 16 D 18 Câu 39: Một khối cầu có bán kính 5dm, người ta cắt bỏ hai phần

của khối cầu hai mặt phẳng song song vng góc đường kính cách tâm khoảng 3dm để làm lu đựng nước (như hình vẽ) Tính thể tích mà lu chứa

A 100  3

3  dm B  

3 43

3  dm

C  3

41 dm D  3

Câu 40: Một tục lăn sơn nước có dạng hình trụ Đường kính đường trịn đáy 5cm, chiều dài lăn 23cm (hình bên) Sau lăn trọn 15 vịng trục lăn tạo nên sân phẳng diện diện tích

A

1725 cm B

3450 cm

C

1725 cm D

862, 5 cm

Câu 41: Một bóng bàn chén hình trụ có chiều cao Người ta đặt bóng lên chén thấy phần ngồi bóng có chiều cao

4 chiều cao Gọi V1, V2 thể tích bóng chén,

khi đó:

A 9V1 8V2 B 3V1 2V2 C 16V19V2 D 27V18V2 Câu 42: Phần khơng gian bên chai nước có hình dạng hình bên Biết bán kính đáy R5cm, bán kính cổ r2cm AB, 3cm, BC6cm, CD16cm Thể tích phần khơng gian bên chainước bằng:

A 495cm3 B 462cm3

C  3

490 cm D  3

412 cm

Câu 43: Nhà Nam có bàn trịn có bán kính m Nam muốn mắc bóng điện phía bàn cho mép bàn nhận nhiều ánh sáng Biết cường độ sáng C bóng điện biểu thị cơng thức ( góc tạo tia sáng tới mép bàn mặt bàn, c - số tỷ lệ

phụ thuộc vào nguồn sáng, l khoảng cách từ mép bàn tới bóng điện) Khoảng cách nam cần treo bóng điện tính từ mặt bàn

A 1m B 1,2m C 1.5 m D 2m

Câu 44: Với đĩa trịn thép tráng có bán kính R 6m phải làm phễu cách cắt hình quạt đĩa gấp phần lại thành hình trịn Cung trịn hình quạt bị cắt phải độđể hình nón tích cực đại?

A 66 B 294 C 12, 56 D 2,8

2

2 sin

C c

l



 

O

N

6 m

23 cm

5 cm

r

Câu 45: Một cơng ty nhận làm thùng phi kín hay đáy với thể tích theo yêu cầu 2m3 yêu cầu tiết kiệm vật liệu Hỏi thùng phải có bán kính đáy R chiều cao h bao nhiêu?

A ,

2

R m h m B ,

2

R m h m.C ,

8

R m h m D R1 ,m h2m

Câu 46: Có cốc làm giấy, úp ngược hình vẽ Chiều cao cốc 20cm, bán kính đáy cốc 4cm, bán kính miệng cốc 5cm Một kiến đứng ởđiểm A miệng cốc dự định bò hai vòng quanh than cốc để lên đến đáy cốc ởđiểm B Quãng đường ngắn để kiến thực dự định gần với kết dước đây?

A 59, 98cm B 59, 93cm C 58, 67cm D 58,80cm

Câu 47: Học sinh A sử dụng xơ đựng nước có hình dạng kích thước giống hình vẽ, đáy xơ hình trịn có bán kính 20 cm , miệng xơ đường trịn bán kính 30 cm , chiều cao xô 80 cm Mỗi tháng A dùng hết 10 xô nước. Hỏi A phải trả tiền nước tháng, biết giá nước 20000đồng/1 m (s3 ố tiền làm tròn đến đơn vịđồng)?

A 35279 đồng B 38905 đồng C 42116 đồng D 31835 đồng

Câu 48: Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm, đường kính 6cm Mặt đáy phẳng dày 1cm, thành cốc dày 0, 2cm Đổ vào cốc 120ml nước sau thả vào cốc viên bi có đường kính 2cm Hỏi mặt nước cốc cách mép cốc cm (Làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)

A 3, 67cm B 2, 67cm C 3, 28cm D 2, 28cm

A 16r h2 B 18r h2 C 9r h2 D 36r h2

Câu 50: Từ kim loại dẻo hình quạt hình vẽcó kích thước bán kính R5 chu vi hình quạt P8 10, người ta gò kim loại thành phễu theo hai cách: Câu 51: Gò kim loại ban đầu thành mặt xung quanh phễu

Câu 52: Chia đôi kim loại thành hai phần gò thành mặt xung quanh hai phễu Gọi V1 thể tích phễu thứ nhất, V2 tổng thể tích hai phễu cách Tính

V

V ?

A

21

V

V  B

1

2 21

V

V  C

1

2

V

V  D

1

6

V

V 

Câu 53: Cho miếng tơn hình trịn có bán kính 50cm Biết hình nón tích lớn diện tích tồn phần hình nón diện tích miếng tơn ởtrên Khi hình nón có bán kính đáy

A 10 2cm B 20cm C 50 2cm D 25cm

Câu 54: Một chậu nước hình bán cầu nhơm có bán kính R =10cm,đặt khung hình hộp chữ nhật (hình 1) Trong chậu có chứa sẵn khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h = 4cm.Người ta bỏ vào chậu viên bi hình cầu kim loại mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (hình 2) Bán kính viên bi gần số nguyên sau (Cho biết thể tích khối chỏm cầu

2

3

 

   

 

h V h R )

A 2 B 4 C 7 D 10

(như hình vẽ minh họa) Hỏi dải băng bọc hộp q tích lớn bao nhiêu?

A 4000  cm3 B 32000  cm3 C 1000  cm3 D 16000  cm3

Câu 56: Một khối gạch hình lập phương (khơng thấm nước) có cạnh đặt vào chiếu phễu hình nón trịn xoay chứa đầy nước theo cách sau: Một cạnh viên gạch nằm mặt nước (nằm đường kính mặt này); đỉnh cịn lại nằm mặt nón; tâm viên gạch nằm trục hình nón Tính thểtích nước cịn lại phễu (làm trịn chữ số thập phân)

A V =22,27 B V =22,30 C V =23.10 D 20,64

Câu 57: (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG QUẢNG NAM LẦN NĂM 2019)Người ta xếp ba viên bi có bán kính vào lọ hình trụsao cho viên bi tiếp xúc với hai đáy lọ hình trụvà viên bi đơi tiếp xúc tiếp xúc với đường sinh lọ hình trụ Tính bán kính đáy lọ hình trụ

A 1 3 B 2 C 3 

D 2

Câu 58: Một bồn hình trụ chứa dầu, đặt nằm ngang, có chiều dài bồn 5m, có bán kính đáy

1m, với nắp bồn đặt mặt nằm ngang mặt trụ Người ta rút dầu bồn tương ứng với đường kính đáy Tính thể tích gần khối dầu lại bồn (theo đơn vị )

A 12,637m3 B 114,923m3 C 11,781m3 D 8,307m3

Câu 59: (Chuyên Vinh Lần 2)Người ta sản xuất vật lưu niệm thủy tinh suốt có dạng khối trịn xoay mà thiết diện qua trục hình thang cân Bên có hai khối cầu ngũ sắc với bán kính tiếp xúc với tiếp xúc với mặt xung quanh đồng thời hai khối cầu tiếp xúc với hai đáy Tính thể tích vật lưu niệm

0, 5m

3

m

 N

 N

3

R cm r1cm

A B C D

Câu 60: (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên Lần2)Người ta thả viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ 4, 5cm vào cốc hình trụđang chứa nước viên billiards tiếp xúc với đáy cốc tiếp xúc với mặt nước sau dâng (tham khảo hình vẽ bên) Biết bán kính phần đáy cốc 5, 4cmvà chiều cao mực nước ban đầu cốc

4, 5cm Bán kính viên billiards bằng?

A 4, 2cm B 3, 6cm C 2, 7cm D 2, 6cm

Câu 61: (THPT-Ngơ-Quyền-Hải-Phịng-Lần-2-2018-2019)Một hộp dựng bóng tennis có dạng hình trụ Biết hộp chứa vừa khít ba quảbóng tennis xếp theo chiều dọc, bóng tennis có kích thước Thể tích phần khơng gian cịn trống hộp chiếm tỉ lệ a% so với thể tích hộp bóng tennis Số a gần với sốnào sau đây?

A 50 B 66 C 30 D 33

Câu 62: Cho hai mặt trụ có bán kính đặt lồng vào hình vẽ Tính thể tích phần chung chúng biết hai trục hai mặt trụ vuông góc cắt

A 256 B 512 C 256

3  D

1024  3

485

6  cm  

3

81 cm  3

72 cm 728  3