Chọn ngẫu nhiên 2 tam giác trong X, tính xác suất để chọn được một tam giác có một cạnh là cạnh của đa giác (H) và một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác (H).[r]
(1)SỞ GD &ĐT THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT VINH LỘC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT VINH LỘC 2020-2021 – SỐ 02 Thời gian: 180 phút – Không kể thời gian giao đề (Ngày 12/9/2020)
Bài (4,0 điểm)
a) Cho hàm số ( )
2
y=x + mx − x đường thẳng ( ) :y=2mx−2 (với m tham số) Tìm m để đường thẳng ( ) đồ thị hàm số ( )1 cắt ba điểm phân biệt , ,A B C cho diện tích tam giác
OBC 17 (trong A điểm có hồnh độ O gốc tọa độ) b) Cho hàm số ( )
3 x
y C
x =
+ Viết phương trình tiếp tuyến ( )C , biết khoảng cách từ tâm đối xứng
( )C đến tiếp tuyến đạt giá trị lớn
Bài (4,0 điểm)
a) Giải phương trình: sin cos 5sin (2 cos) 3
2cos
x x x x
x
− − + − + +
=
+
b) Giải hệ phương trình:
2
2
3 12 17 15
2
x y xy x y
x x x y y y
− − + − − =
− + − − = + + − +
Bài (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB=a AD, =2a Mặt bên
(SAB) tam giác cân S vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)
3 a
Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a
Bài 4.(4,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho hình thang vuông A D, biết D( )2; ,CD=2AB Gọi H hình chiếu vng góc điểm D lên đường chéo AC Điểm 22 14;
5
M
trung điểm HC Tìm tọa độ điểm , ,A B C biết đỉnh B thuộc đường thẳng d x: −2y+ =4
Bài (2,0 điểm) Cho đa giác lồi (H) có 22 cạnh Gọi X tập hợp tam giác có ba đỉnh ba đỉnh (H) Chọn ngẫu nhiên tam giác X, tính xác suất để chọn tam giác có cạnh cạnh đa giác (H) tam giác khơng có cạnh cạnh đa giác (H)
Bài (2,0 điểm) Với số thực dương , ,a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
( )2
1
P
2a b 8bc 2b 2 a c 5
= −
+ + + + +
-HẾT -
Lưu ý: Học sinh không dùng tài liệu làm
(2)