Gọi N là giao điểm của (BCM) và SD. Tính diện tích tứ giác BMNC theo a và x. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi AE, AF lần lượt là các đường phân giác trong [r]
(1)1
A KIẾN THỨC ÔN TẬP
I ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH: Đại số tổ hợp xác suất
II HÌNH HỌC: Đường thẳng mặt phẳng Quan hệ song song B LUYỆN TẬP
PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN I ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH
Câu 1: Có cách xếp: ông, bà, bố, mẹ, trai gái xung quanh bàn ăn hình trịn?
A 5! B 6! C 7! D
Câu 2: Cho chữ số 0, 1, 2, 3, lập số tự nhiên có chữ số? A 125 B 60 C 48 D 100
Câu 3: Bạn Nga mua hồng đỏ, hồng trắng bơng hồng vàng Bạn Nga muốn chọn từ bơng hoa để cắm vào lọ Hỏi có cách chọn?
A 36 B 60 C 792 D 210
Câu 4: Trong lớp có 20 bạn nam 18 bạn nữ Số chọn bạn có nam nữ A 38 B 360 C 1482 D 703
Câu 5: Hình bát giác có đường chéo?
A 28 B 16 C 56 D 20
Câu 6: Một khay trịn đựng bánh kẹo ngày Tết có ngăn hình quạt màu khác Hỏi có cách bày loại bánh kẹo vào ngăn đó?
A 5! B 6! C 7! D
Câu : Cho chữ số 0, 1, 2, 3, lập số tự nhiên chẵn có chữ số? A 36 B 60 C 27 D 30
Câu : Một người có 12 giống gồm loại xồi, mít, ổi Trong có xồi, mít ổi Người muốn chọn giống để trồng vườn nhà Hỏi có cách chọn cho loại có
A 686 B 685 C 684 D 687
Câu : Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Có cách chọn từ hộp viên bi có viên bi xanh?
NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN: TỐN - KHỐI: 11
(2)TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
2
A 784 B 42 C 1820 D 70
Câu 10 : Từ chữ số 1, 2, 3, lập số tự nhiên có nhiều chữ số?
A 12 B 20 C D 16
Câu 11:Một túi đựng cầu đỏ , qủa cầu xanh Chọn ngẫu nhiên cầu Tính xác suất để toàn màu xanh
A
41 B
14 C
120 D 210
Câu 12:Một tổ nam , nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất chọn nam A 13
21 B
7 C 10
21 D
Câu 13: Một tổ nam , nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất chọn nam
A
21 B
7 C
7 D 11 21
Câu 14: Một nhóm học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên bạn Xác suất để chon nam ,1 nữ
A 18
91 B 28
91 C 48
91 D 58 91
Câu 15: Một nhóm học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên bạn Xác suất để chon nhiều nữ
A 76
91 B 63
91 C 15
91 D 25 91
Câu 16:Một hộp đựng 12 viên bi , có bi đỏ bi xanh Lấy ngẫu nhiên bi từ hộp Tính xác suất chọn bi màu xanh
A
22 B
11 C 20
969 D 11
Câu 17: Gieo đồng thời súc sắc Xác suất để tổng số chấm xuất
A
9 B
36 C
36 D
Câu 18: Có thẻ đánh số từ đến Chọn ngẫu nhiên thẻ Xác suất để tích số ghi thẻ số chẵn
A 13
18 B
18 C
18 D
Câu 19: Một người bỏ ngẫu nhiên thư vào phong bì thư ghi địa Xác suất để có thư bỏ phong bì
A
3 B
9 C
(3)3
Câu 20: Gọi X tập hợp số tự nhiên gồm chữ số đôi khác tạo thành từ chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Chọn ngẫu nhiên số từ tập X Tính xác suất để số chọn chứa số lẻ
A 16
42 B 16
21 C 23
42 D 10
21
Câu 21: Giả sử M N hai biến cố liên quan tới phép thử T Khẳng định các khẳng định sau đúng?
I Nếu M N hai biến cố độc lập P(MN)P(M)P(N)
II Nếu M N hai biến cố xung khắc P(MN)P(M)P(N)
III P(MN)P(M).P(N)
A I B II C.III D Cả ba sai
Câu 22: Gieo súc sắc chế tạo cân đối hai lần Xác suất để lần gieo thứ hai xuất hiện mặt chấm
A 1
6 B
36 C
25
36 D
35 36
Câu 23: Một hộp đựng bi đỏ, bi xanh, bi vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Xác suất để lấy hai bi đỏ
A 10
237 B
7
13 C 59
65 D
4
Câu 24: Trong thùng sữa có 20 hộp sữa có 80% hộp sữa có chất lượng tốt Lần lượt lấy ngẫu nhiên khơng hồn lại từ thùng hai lần, lần hộp sữa Xác suất để lấy được hai hộp sữa có chất lượng tốt
A 0.25 B 28
45 C
19 D 12 19
Câu 25: Xác suất bắn trúng đích người bắn súng 0,6 Tính xác suất để ba lần bắn độc lập người bắn trúng đích lần.
A 0,216 B 0,096 C.0,144 D 0,288
Câu 26: Chiếc kim bánh xe trị chơi “ nón kỳ diệu” dừng lại 10 vị trí với khả Xác suất để ba lần quay, kim bánh xe lần lượt dừng lại ba vị trí khác
A 0,001 B 0,72 C 0,072 D 0,9
Câu 27: Số hạng tổng quát khai triển
0
n
n k k n k
n k
a b C a b
(4)4
Câu 28: Số hạng thứ khai triển
0
( )
n
n k n k k
n k
a b C a b
, với n2 A C an3 n3 3b B C an3 n3(b)3 C C an2 n2 2b D C an2 2(b)n2
Câu 29: Hệ số x2 khai triển 1 x 19
A C x192 B C192 C C x192 D C192
Câu 30: Tổng 315C150 3 4.14 C151 3 C13 152 3.4 14C1514 415C1515
A 1 B 715 C D Câu 31: Hệ số x3 khai triển
6 2
x x
A 12 B 2C x61 C 2 C5 65 D C63
Câu 32: Tìm hệ số lớn khai triển sau: 1 x 12
A 792 B 923 C 924 D 925
Câu 33: Nếu ba đường thẳng không nằm mặt phẳng đôi cắt ba đường thẳng
A Đồng quy B Tạo thành tam giác
C Trùng D Cùng song song với mặt phẳng
Câu 34: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J K trung điểm AC, BC BD Giao tuyến hai mặt phẳng (ABD) (IJK)
A KD B KI
C Đường thẳng qua K song song với AB D Không có
Câu 35: Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB AC, E điểm cạnh CD với ED = 3EC Thiết diện tạo mặt phẳng (MNE) tứ diện ABCD
A Tam giác MNE
B Tứ giác MNEF với F điểm cạnh BD
C Hình bình hành MNEF với F điểm cạnh BD mà EF // BC D Hình thang MNEF với F điểm cạnh BD mà EF // BC
A
B
C D
I
J K
A
B D
M B
C N B
(5)5
Câu 36: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi I, J trọng tâm tam giác ABC A’B’C’ Thiết diện tạo mặt phẳng (AIJ) với hình lăng trụ cho
A Tam giác cân B Tam giác vng C Hình thang D Hình bình hành
Câu 37: Cho tứ diện SABC cạnh a Gọi I trung điểm đoạn AB, M điểm di động đoạn AI Qua M vẽ mặt phẳng () song song với (SIC) Thiết diện tạo () tứ diện SABC
A Tam giác cân M B Tam giác C Hình bình hành D Hình thoi Câu 38: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?
A Hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng khơng chéo B Hai đường thẳng phân biệt khơng cắt chéo
C Hai đường thẳng phân biệt không song song chéo
D Hai đường thẳng phân biệt thuộc hai mặt phẳng khác chéo
Câu 39: Cho hình vng ABCD tam giác SAB nằm hai mặt phẳng khác Gọi M điểm di động đoạn AB Qua M vẽ mặt phẳng () song song với (SBC) Thiết diện tạo () hình chóp S.ABCD hình gì?
A Tam giác B Hình bình hành C Hình thang D Hình vng
Câu 40: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AD BC; G trọng tâm tam giác BCD Khi giao điểm đường thẳng MG mặt phẳng ABC)
A Điểm C B Giao điểm đường thẳng MG đường thẳng AN C Điểm N D Giao điểm đường thẳng MG đường thẳng BC
A
B
C A’
B’
C’ J
I
A
B D
C M
(6)6
Câu 41: Cho tứ diện ABCD ba điểm I, J, K nằm cạnh AB, BC, CD mà không trùng với đỉnh Thiết diện hình tứ tiện ABCD cắt mặt phẳng (IJK)
A Một tam giác B Một tứ giác C Một hình thang D Một ngũ giác
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD Gọi AC BD = {I}; AB CD = {J}, AD BC = {K} Đẳng thức sai đẳng thức sau đây?
A (SAC) (SBD) = SI B (SAB) (SCD) = SJ C (SAD) (SBC) = SK D (SAC) (SAD) = AB
PHẦN TỰ LUẬN I ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH
Bài Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên thoả mãn: a) Có chữ số
b) Có chữ số đơi khác
c) Có chữ số đơi khác số chia hết cho d) Có chữ số đơi khác số chia hết cho e) Có ba chữ số đơi khác số lớn 321
f) Có chữ số chữ số xuất lần, chữ số khác xuất lần Bài Một lớp học có 20 học sinh có bạn Cường
a) Chọn từ tổ trực nhật gồm người, có tổ trưởng cịn lại thành viên Hỏi có cách chọn Cường ln có mặt tổ
b) Chọn từ đội văn nghệ gồm 10 người, có đội trưởng, thư ký thành viên Hỏi có cách chọn Cường ln phải có mặt đội
Bài Cho thập giác lồi
A
B C
D I
J
K
S
A
B
C D
K J
(7)7
a) Xác định số đường chéo thập giác.(Đường chéo thập giác đoạn thẳng nối hai đỉnh không kề thập giác)
b) Có tam giác có đỉnh đỉnh thập giác có cạnh cạnh thập giác c) Có tam giác có đỉnh đỉnh thập giác khơng có cạnh cạnh thập giác
d) Có hình chữ nhật có bốn đỉnh đỉnh thập giác Bài Chứng minh:
a) k k k
n n n
C C C b) m m m m
n n n n
C C 2C C
c) ! ) ( ! ) ( ! n n n n
d)
n n n
A A (n4) A
e) Akn 1 kAk 1n 1 Akn
Bài Giải phương trình bất phương trình sau:
a) 1 1 2
4
n n n
C C A b) n n n
4
1 1
C C C
c) Cn0 2Cn14Cn2 2nCnn 243 d) C1n 6Cn2 6Cn3 9n214n
e*) C Cn2 nn22C Cn2 n3 C Cn3 nn3 100
2
2x x x
1
f) A A C 10
2 x
g) 1 31 2
4
x x x
C C A h)An3 An212
Bài a) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển n
x
x )
2
( 2 biết CnnCnn1Cnn2 79
b) Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển 12
) 3 ( x x
c) Tìm số hạng chứa x8 khai triển n x
x )
1
( 3 biết 3 7( 3)
4
C n
C n
n n
n
d) Tìm số hạng chứa hệ số lớn khai triển (1 + 2x)10 Tính tổng hệ số khai triển
trên
e) Tìm số hạng chứa x y khai triển 7
n x y x
biết
1
1
72AnAn 72
f) Cho C0nC1nC2n 211 Tính tổng
0 n
n n n n
1 1
1 n
1.C 2.C 3.C (n 1).C
S
A A A A
g*) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển
2 )
1 (
x
x
h*) Chứng minh đẳng thức: 2nCn0 2 7n1 Cn1 2 7n2 2Cn2 7nCnn 9n
(8)8
b) Mặt chấm xuất lần
c) Số chấm lần gieo sau lớn số chấm lần gieo trước
Bài Một hộp đựng 10 viên bi trắng viên bi đen, lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp a) Xác định số phần tử khơng gian mẫu
b) Tính xác suất để:
b1) Sáu viên bi lấy có hai hai viên bi trắng b2) Sáu viên bi lấy có hai viên bi trắng
Bài Trong đợt ứng phó dịch MERS-CoV, sở y tế thành phố chọn ngẫu nhiên đội phòng chống dịch động đội y tế dự phòng thành phố 20 đội trung tâm y tế dự phịng sở Tính xác xuất để có đội trung tâm y tế dự phòng sở chọn (Đề thi quốc
gia mơn tốn2015)
Bài 10 Từ hôp chứa 16 thẻ đánh số từ đến 16, chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác xuất để thẻ chọn đánh số chẵn (Đề thi đại học khối A, A1 – 2014)
Bài 11 Một bia bắn tập có vòng ứng với số điểm 8; 9; 10 Một người tập bắn có xác suất vịng điểm 8; 9; 10 1 1; ;
3 Tính xác suất để bắn viên đạn độc lập đạt điểm: a) 27 b) 28 c) 29 d) 30
Bài 12 Bốn pháo cao xạ bắn độc lập vào mục tiêu, bắn viên Biết
xác suất bắn trúng mục tiêu pháo cao xạ tuơng ứng
2
,
3
,
4
,
5
Tính xác suất
để mục tiêu bị trúng đạn II HÌNH HỌC
Bài 13 Cho hình chóp S.ABCD Gọi K, H trung điểm AB BC Mặt phẳng (P) di động chứa KH cắt SA, SC M, N (M khác S, A; N khác S, C)
a) CMR: MN // AC b) Tìm giao điểm AD, CD, SD với mp(P) c) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp(P)
d) Giả sử MKNH = L Chứng minh điểm S, B, L thẳng hàng
e) Gọi G = MHNK CMR: G chạy đường thẳng cố định (P) di động Bài 14 Cho tứ diện ABCD, gọi M trung điểm AB, G trọng tâm tam giác ACD a) Tìm giao điểm I MG với mp(BCD)
b) Lấy điểm N cạnh BC Xác định thiết diện cắt tứ diện mp(MGN)
Bài 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trọng tâm hai tam giác SAB SAD, K trung điểm đoạn thẳng BC
a) Chứng minh: MN // BD
(9)9
Bài 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M điểm thay đổi nằm cạnh SA (M không trùng với S A) Gọi N giao điểm (BCM) SD
a) Nêu cách dựng điểm N
b) Gọi I = BNCM, K = BMCN Tìm quỹ tích điểm I điểm K
c) Cho ABCD hình vng cạnh a cạnh bên hình chóp a, SM = x (0 < x < a) Tính diện tích tứ giác BMNC theo a x
Bài 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang đáy lớn AD AD = 2BC, AC BD = O, G trọng tâm tam giác SCD
a) CMR: OG // (SBC)
b) Dựng thiết diện cắt hình chóp mp() qua OG song song với AD c) CMR: (SBC) // ()
d) Gọi M trung điểm SC Tìm giao điểm Q AM với (), tính tỉ số MQ/QA
- HẾT -
Bài 18 Cho hình bình hành ABCD ABEF nằm hai mặt phẳng khác Trên đường chéo AC, BF theo thứ tự lấy điểm M, N cho MC = 2AM, NF = 2BN Qua M, N kẻ đường thẳng song song với cạnh AB, cắt cạnh AD, AF M1, N1 CMR:
a) MN // DE b) M1N1 // (CDEF) c) (MNN1M1) // (DEF)
Bài 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA, CD
a) Chứng minh (OMN) // (SBC)
b*) Giả sử hai tam giác SAD, ABC cân A Gọi AE, AF đường phân giác ứng với đỉnh A tam giác ACD, SAB Chứng minh EF // (SAD)
Bài 20 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’.Gọi I, J, K trọng tâm tam giác ABC, ACC’, A’B’C’ a) CMR: a1) IJ // (ABC’) a2) (IJK) // (BB’C’C) a3) (A’JK) // (AIB’)
b) Xác định thiết diện hình lăng trụ cắt mp(IJK)
Bài 21 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi E, F, J trung điểm cạnh AD, DD’, DC; I tâm mặt bên AA’B’B