Đề thi thử THPT quốc gia

Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm của đoạn thẳng nối S với tâm của mặt đáy ABCDA. Thể tích của khối chóp S ABCD..[r]

Đề thi: KSCL HK1-THPT Chuyên Đại Học Vinh

Câu 1: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào?

A yx33x22 B yx33x22 C y  x3 3x22 D y  x3 6x22 Lời giải

Đáp án A

Do lim

xy    a , hàm số đạt cực trị

1

0 x x

   



Câu 2: Cho hàm số y ax b x c

 

 có đồ thị hàm số hình vẽ bên Tìm khẳng định khẳng định sau:

A a0,b0,c0 B a0,b0,c0 C a0,b0,c0 D a0,b0,c0 Lời giải

Đáp án C

TCĐ: x c 0,TCN y:  a Đồ thị hàm số giao với trục oy điểm có tung độ

0

b

b c

   

Đồ thị hàm số giao với trục ox điểm có hồnh độ b b a

    Vậy a 0,b0,c0

Câu 3: Cho hàm số x y

x  

 Mệnh đề đúng?

A Đường thẳng y2 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số B Hàm số khơng có giá trị nhỏ

C Hàm số có điểm cực trị D Hàm số nghịch biến Lời giải

Ta có:

 2  

5

' \

1

y x

x

     

 hàm số nghịch biến khoảng xác định hàm số

khơng có giá trị nhỏ

Câu 4: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y x

x

 

 đường thẳng y2x

A 1 B 0 C 3 D 2

Lời giải Đáp án D

Phương trình hồnh độ giao điểm là:

2 1 2 2 1 x x x x x x x x             

    có giao

điểm

Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, ABa , AC 5a Cạnh bên

SA a SA vng góc với ABCD Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD A 10

3

V  a B V  2a3 C 2 3

V  a D 3 V  a Lời giải

Đáp án C

Ta có:  

2

2

5 ABCD 2

BC  a a  aS a a a Thể tích khối chóp S ABCD là:

3

1 2

.SA.S 2

3 ABCD 3

a

V   a a 

Câu 6: Tìm giá trị lớn hàm số yx42x21 đoạn  0;

A M 9 B M 10 C M 1 D M 0 Lời giải

Đáp án A

Ta có:  

' 4

1 x y x x x x

x

 

      

 

 Mà y 0 1,y 1 0,y 2  9 M 9

Câu 7: Cho log 32 a Tính T log 2436 theo a A

3 a T a  

 B

3 2 a T a  

 C

3 a T a    D 2 a T a    Lời giải

Đáp án D

Ta có: 36 6   6 

2

1 1 2

log 24 log 6.4 log 1

2 2 log log

T           



   

1

1

2 2

a a a           

Câu 8: Một hình nón có chiều cao a thiết diện qua trục hình nón tam giác vng Tính theo a diện tích xung quanh hình nón

A 2

2 a



B 2a2 C 2 2a2 D 2a2 Lời giải

Đáp án D

Độ dài đường sinh là: 2

2

l  a a a Diện tích xung quanh hình nón là:

2

2

xq

Câu 9: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y x lnx đoạn 1; e

 

 

  A e1 B 1 vàe C 1 ln

2 e1 D 1

ln 2 Lời giải

Đáp án A

Ta có: y' 1 x x

x x



       Ta có 1 ln 2;  1 1;  

2

y     y  y e  e

 

1;

Maxy e Miny

   

Câu 10: Tập xác định hàm số yx12

A  1;  B  1;  C D \ 1 Lời giải

Đáp án D

Điều kiện: x     1 x D \ 1

Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác cân tạiA, BAC1200 ,BC AA' 3a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

A

3

9 a

V  B

3

3 a

V  C

3

3

a

V  D

3

3 a V  Lời giải

Đáp án D

Ta có: BC2  AB2  AC2 2AB AC cosA2AB2 2AB2cos1200 3AB2 AB ACa

 2 0

1

sin120

2

ABC

a

S  a  Thể tích lăng trụ là:

2

3

'

4

ABC

a a V  AA S  a  Câu 12: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có AD ,a AC'2 3a Tính theo a thể tích V

của khối hộp ABCD A B C D ' ' ' ' A V 2 6a3 B

3

2 a

V  C V 3 2a3 D V 6a3 Lời giải

Đáp án C

Ta có:    

2

2

' 3

AA  a a  a  a

Thể tích khối hộp là: V  AA S' ABCD 3 a a 2a3 2a3

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai vectơ u1; 2;3 v5;1;1 Khẳng định đúng?

A uv B uv C u  v D u v Lời giải

Đáp án B

Ta có: u v 1.  5 2.1 3.1   0 u v

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm A2;1; ,  B 3;3;1 , C 4;5;3 Khẳng định đúng?

A ABAC

D O A B C, , , bốn đỉnh hình tứ diện Lời giải

Đáp án B

Ta có: AB1; 2; , AC2; 4; 42ABA B C, , thẳng hàng

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho tam giác OAB có A 1; 1;0 , B 1;0;0 Tính độ dài đường cao kẻ từ O tam giác OAB

A

5 B C

5

10 D

2 5 Lời giải

Đáp án A

Ta có:      

; 1

2;1; , 1; 0; ,

5 AB OB

AB OB d O AB

AB

 

 

  

Câu 16: Hàm số sau không đồng biến khoảng  , 

A

2 x y

x  

 B

3

2

yx  C y x D yx5x31 Lời giải

Đáp án A

Câu 17: Với a b c, , số thực dương, a c khác a0 Mệnh đề sai? A logablog0alog0b B logaabalogab

C loga loga loga

b

b c

c

   

 

  D loga bc logablogac

Lời giải Đáp án B

1 logaa b logab

a



Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh Khẳng định đúng? A Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trùng với đỉnh S

B Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tâm mặt đáy ABCD

C Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trung điểm đoạn thẳng nối Svới tâm mặt đáy ABCD

D Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trọng tâm tam giác SAC Lời giải

Đáp án B

Vì AC BDa  SAC;SBD vuông S

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a,ABC1200 Cạnh bên SA 3a SA vng góc với ABCD Tính a theo V khối chóp S BCD ?

A

3

2 a

V  B

3

4 a

V  C

3

3 a

V  D

3

3 a V  Lời giải

Đáp án B Ta có:

2

2

1

sin 60

2

BCD

a

S  a  Thể tích khối chóp S ABCD là:

2

1

3 BCD 4

a a

Câu 20: Tìm mệnh đề mệnh đề sau

A Đồ thị hàm số yax 0 1

x

y a

a

 

   

  đối xứng qua trục tung

B Hàm số x 0 1

ya  a đồng biến C Hàm số x  1

ya a nghịch biến

D Đồ thị hàm sốyax 0 a 1 ln qua điểm có tọa độ  a;1 Lời giải

Đáp án A

Câu 21: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x y

x

 

 là:

A x2 B y 2 C x 2 D y2 Lời giải

Đáp án D

Ta có: lim lim 2

2

x x

x x

y

x x

 

     

  tiệm cận ngang đồ thị hàm số

Câu 22: Ông An gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn năm với lãi suất 8%/năm Sau năm ông rút toàn tiền dùng nửa để sửa nhà, số tiền cịn lại ơng tiếp tục gửi ngân hàng với lãi suất lần trước Số tiền lãi mà ông An nhận sau 10 năm gửi gần với giá trị sau đây?

A 34, 480 triệu B 81, 413 triệu C 107,946 triệu D 46,933triệu Lời giải

Đáp án B

Số tiền lãi bằng:          

5

5 100 100

100 8% 100 8% 81, 413

2

   

 

     

 

triệu đồng

Câu 23: Đạo hàm hàm số yxlnx khoảng 0; là: A y'lnx B y' 1 C y'

x

 D y' ln  x Lời giải

Đáp án D

Ta có: y' lnx x1 lnx x

   

Câu 24: Cho biểu thức P x.5 x3 với x0 , Mệnh đề đúng? A

14

Px B

3

Px C

4 15

Px D

4

Px Lời giải

Đáp án D Ta có:

1

3 2

5 5

P x x  x x x  x

 

A Giá trị cực đại hàm số y2 B Điểm cực đại đồ thị hàm số 1; 2 C Hàm số không đạt cực tiểu điểm x2 D Hà số đạt cực đại điểm x 1

Lời giải Đáp án C

Câu 26: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A 2

2

x x

e dx e C

 B 3x dx2 x3C

C ln

2

x

dx C

x  

 D sin 2xdx2cos xC Lời giải

Đáp án D

sin cos

2

n xdx  xC



Câu 27: Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số

1

y  x x  x

A 0 B 1 C 3 D 2

Lời giải Đáp án B

Hàm số có tập xác định D

Ta có:    

2

2

2

2

lim , lim lim lim

1

x x x x

x x x x

y y x x x

x x x

   

    

       

   

2

2

lim

1

x

x x x



   

    Đồ thị hàm số có TCN y0

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho vectơ a1;1;0 , b 2; 1; ,   c 3;0; 2 Khẳng định đúng?

A a b c  0 B 2a  b c C a2b c D a b c  0 Lời giải

Đáp án D

Ta có: a    b c 1 3;1 0;0   2 2  0;0;00 Câu 29: Tìm tập nghiệm Scủa bất phương trình log (e x 1) log (3e x 1)

 

  

A S   ;1 B S 1; C 1;1 S   

  D S   1;3 Lời giải

1 1

1

3 ;1

3

1 x

x

BPT x S

x

x x

 

  

   

      

       



Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho điểmA1; 2;3 , B 2;1;5 ,  C 2; 4;  Góc hai đường thẳng AB AC

A

60 B

150 C

30 D

120 Lời giải

Đáp án A Ta có

         

 2  2

2 2

1.1 2

1; 1; , 1; 2; cos ;

6

1

AB  AC   AB AC         

     

 

; 60 AB AC

 

Câu 31: Tập xác định hàm sốy ln  x2 x  6 là:

A  2;3 B \ 2;3   C \ 2;3   D  2;3 Lời giải

Đáp án A

Hàm số xác định

5

x x x

      

Câu 32: Tìm số nghiệm nguyên phương trình 25  x log x2( 2( 2 5x   ) 1)

A 6 B 5 C 4 D 3

Lời giải Đáp án B ĐK:

2

25

5

4

x

x x x

  

    



 



TH1: x 5 BPT TH2:

    2

2

5;5 log 5 3

x  BPT  x  x   x  x  x  x    x Với x kết hợp TH ta có: x 5;3; 2;1BPT có nghiệm nguyên

Câu 33: Một xưởng in có máy in, máy in 3600 in Chi phí để vận hành máy lần in 50 nghìn đồng Chi phí cho n máy chạy

 

10 10n  nghìn đồng Hỏi in 50000 tờ quảng cáo phải sử dụng máy để lãi nhiều nhất?

A 4 máy B 6 máy C 5 máy D 7 máy Lời giải

Đáp án C

Giả sử có n máy chi phí cố định 50n n 1; 2;3 8 Để tin 50000 tờ cần 5000 125

3600n  9n (giờ in)

Chi phí cho n máy chạy là: 10 6 n10 nghìn đồng Khi đó, tổng chi phí để in 50000 tờ quảng cáo :

  10 6 10 125 450 7500 1250

50

9

n n n

f n n

n n

  

  

(thay giá trị xem giá trị cho kết nhỏ nhất)

Câu 34: Cho hình chópS ABCD có đáyABCDlà hình vng cạnh a, mặt bênSABlà tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc vớiABCD Biết cơssin góc SCD

ABCDbằng 19

19 Tính a theo thể tích V khối chóp S ABCD A

3

19 a

V  B

3

15 a

V  C

3

19 a

V  D

3

15 a V  Lời giải

Đáp án B

Gọi H trung điểm AB ta có: SH AB Lại có: SAB  ABCD

Do SH ABCD Dựng HE CDCDSEHSEH góc SCD ABCD

Ta có:

2

1 15

tan

2 cos

a SH HE SEH HE

SEH

   

Do

3

1 15

3

S ABCD ABCD

a

V  SH S 

Câu 35: Cho hàm sốy f x  có đạo hàm f ' x 1 f  1 1 Giá trị f  5

A 1 ln 3 B ln C 1 ln 2 D ln

Lời giải Đáp án A

Ta có:          

5 5

1 1

' 5

2

dx dx

f x dx f f f f

x x

       

 

  

 

5 ln 1 ln

2

f x

     

Câu 36: Tìm nguyên hàm hàm số   22 f x

x 

 A   ln

1 x

f x dx C

x 

 



 B   ln

1 x

f x dx C

x 

 





C   ln 1 x

f x dx C x



 



 D   1ln

2

x

f x dx C

x



 





Lời giải Đáp án B Ta có:  

  

2 1

ln

1 1 1

1

dx dx x

f x dx dx C

x x x x x

x



 

       

    

  

Câu 37: Giá trị tham số m để phương trình4 x  2m x1  m  0có nghiệm x1, x2 thõa mãn

1

x  x  là:

A m2 B m3 C m1 D m4 Lời giải

Đáp án D

Ta có: 4x m.2x12m 0  2x 2 2m x2m0 Giả thiết:

2

'

2

2 m m

S m m

P m

   



    

  



Khi đó:

1

1 2

2 2

2 2 2

x x

x x x x

m

m  m m

  

 

    



Câu 38: Cho hàm số   f x

x



 GọiF x  nguyên hàm f x  Khẳng định sau

là sai?

A   ln

x

F x    B    

2

ln 3

x

F x   

C   ln

x

F x    D  

3 ln

2

x F x



 

Lời giải Đáp án C

Ta có:   ln ln 2 3

2

k x x

f x dx   C  C



Câu 39: Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm sốy  x3 2x2mx1 đạt cực tiểu điểm

x 

A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 Lời giải

Đáp án C

Ta có: y' 3x2 4xm

Hàm số đạt cực tiểu điểm: x  1 y'         1 m m

Với m  1 y"   6x y"  1 nên hàm số đạt cực tiểu điểm x 1

Câu 40: Cho hàm số f x ax4bx2c vớia0 ,c2017 vàa b c  2017 Số cực trị hàm số y f x 2017 là:

A 1 B 5 C 3 D 7

Lời giải Đáp án D

Ta có:            

 

 

2

2

2 2017 '

2017 2017 '

2 2017

f x f x

y f x f x y

f x 

     



Xét f x ax4 bx2 c a 0 ta có:  

     

1 2017

1

0 2017 f a b c

f f f c

   

  



 



Suy hàm số y  f x  có điểm cực trị PT: f x 2017 có nghiệm phân biệt Như PT      

 

 2

2 2017 '

'

2 2017

f x f x

y

f x 

 



có nghiệm phân biệt hàm số có cực trị

Câu 41: Số nghiệm phương trình 3  1 

log x  x log x 

A 2 B 0 C 1 D 3

Lời giải Đáp án C Điều kiện

2

4

(*)

4

2

2

x x x

x x

x

x

 

   

    

   

   



Ta có: 3  1  3  3 

3

log x 4x log 2x3  0 log x 4x log 2x3 0

2

4 3

3 x

x x x x x

x

 

         

 

 Kết hợp với (*), ta x1

Câu 42: Nguyên hàm hàm số f x xcosx

A F x  xsinx cos x C B F x xsinx cos x C C F x xsinx cos x C D F x  xsinx cos x C Lời giải

Đáp án B Cách 1:

Đặt cos sin sin sin cos

cos sin

u x du dx

x xdx x x xdx x x x C dv xdx v x

 

 

      

   

   

Cách 2:Dựa vào đáp án, dự đoán nguyen hàm F x a.xsinx b.cosx C  Ta có:

  '  cos  sinx b.cosx C ' cos  sin a

f x F x x x a x a x x a b x

a b

 

         

 



Câu 43: Cho hàm sốy f x  có đạo hàm f ' x x2x1x42 Khi số điểm cực trị hàm số  2

y f x

A 3 B 4 C 5 D 2

Lời giải Đáp án A

Mà f ' x x2x1x42  f ' x2 x4x2 1x2 42  2 Từ (1) (2) suy g x' 2x5x2 1x2 42  Bảng biến thiên (tự vẽ) Dựa vào BBT, suy hàm số y g x  có điểm cực trị x0,x 1 Câu 44: Cho hình trụ có bán kính đáy r, chiều cao h Khẳng định sai?

A Diện tích tồn phần hình trụ bằng2hr2h2

B Thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật có diện tích2rh C Thể tích khối trụ bằngr h2

D Khoảng cách trục hình trụ đường sinh hình trụ r Lời giải

Đáp án A

Diện tích tồn phần hình trụ STP 2rh2r2

Câu 45: Cho hàm số liên tục khoảng a b; vàx0a b;  Có mệnh đề

mệnh đề sau ?

(1) Hàm số đạt cực trị điểm x0 f ' x0 

(2) Nếu hàm sốy f  x có đạo hàm có đạo hàm cấp hai điểmx0 thỏa mãn điều kiện f ' x0  f " x0  điểm x0 khơng điểm cực trị hàm số y f  x

(3) Nếu f ' x đổi dấu x qua điểm x0thì điểm x0là điểm cực tiểu hàm số y f  x (4) Nếu hàm số y f x có đạo hàm có đạo hàm cấp hai điểm x0thỏa mãn điều kiện f '  x0 0, " f  x0 0 điểm x0là điểm cực đại hàm số y f  x

A 1 B 2 C 0 D 3

Lời giải Đáp án C

Dựa vào mệnh đề, ta thấy rằng:

(1) Sai, hàm số đạt cực trị điểm x0  f ' x0 0 f ' x đổi dấu qua x0 (2) Sai, xét hàm số f x x4  f ' 0  f " 0 0 x0 điểm cực trị (3) Sai, f ' x đổi dấu từ - sang + x điểm x0 x0 điểm cực tiểu

 

y f x

(4) Sai, f ' x0 0, "f  x0 0 x0 điểm cực tiểu hàm số y f x 

Câu 46: Cho hình chópS ABCD có đáy hình vng, hình chiếu S lênABCD điểm H thuộc cạnh AB thỏa mãnHB2HA, góc SC vàABCD 600 Biết khoảng cách từ A đến SCD 26 Tính thể tích V khối chóp S ABCD

A 128 78

27

V  B 128 26

3

V  C 128 78

9

V  D 128 78

3 V  Lời giải

Kẻ HM ADHM CD Kẻ HK SM HK SCD Vì AB SCDHK d H SCD ; d A SCD ;  26

     

; ; 60

SH  ABCD SC ABCD  SC HC SCH 

Đặt 2

3 13

AB xBH  xHC HB BC x Tam giác SHC vuông H SH tanSCH x HC x 39 Tam giác SHM vng H , CĨ 2 12 2

HK  SH MH

  2 2  2

1 1 16

3 26

117

26 39

AB x x

x x

       

Vậy thể tích khối chóp S ABCD là:  

2

1 78 128 78

3 ABCD 3

V  SH S  

Câu 47: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhậtABa AD, a Góc hai mặt phẳng SAC ABCD 600 Gọi H trung điểm củaAB Biết tam giác SAB cân H nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S HAC

A 9

a

B 62

16 a

C 62

8 a

D 31

32 a

Lời giải

Đáp án C

Tam giác HACcó ,

2

a a

AH  HC  AC a

Bán kính đường trịn ngoại tiếp HAClà 2.sin

HAC

HC a

R

HAC

  

Và    

2

1

; ;

2 2

AB BC a HK d H AC d B AC

AB BC

   



Tam giác SHKvng H, có tan 2 a SH  SKH x HK 

Vậy

2

2

2 62

4 8

HAC

SH a a a

R R        

   

Câu 48: Cho hình nón đỉnh S ,đáy đường tròn O r;  Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt đường tròn đáy hai điểm A B cho

5 r

SA AB Tính theo r khoảng cách từ O đến SAB

A 2

r

B 3 13 20

r

C 3 20 r

D 13

20 r

Lời giải

Đáp án B

Kẻ OH  AB H AB, kẻ OK SH K SH

Suy ABSHOOK SHOd O SAB ; OK Tam giác SAOvuông O, có 2 39

5 r SO SA OA  Tam giác OHA vng H, có 2

5 a OH  OA HA  Tam giác SHOvng H, có

2

13

20 SO OH r OK

SO OH

 



Vậy  ;  13 20

r d O SAB 

A 1 m m

    

 B

1 m m

    

 C    3 m D

2 m m

    



Lời giải Đáp án A

Xét hàm số y2x có đồ thị hàm số  C1 , hàm số

2

y  m x Có đồ thị  C2 Để 2x  m2 x2 có hai nghiệm phân biệt

 Hai đồ thị    C1 , C2 cắt hai điểm phân biệt Chú ý:

  2

2

2 2

0 y

y m x C

x y m

 

   

 

 nửa đường trịn

Bán kính R m

Vậy    C x C1 hai điểm

1

1 m m

m

  

   





Câu 50: Số giá trị nguyên tham số m để phương trình

2

m x x  có ba nghiệm phân biệt là:

A 7 B 6 C 5 D 8

Lời giải Đáp án B Đặt

2

3

2 t

t x   x  , Khi

2

3 3

2 4

2 t

m x x   m   t

   

2

3 2

3 4 4 2 2 4 3

2

t t

m  t m t  m t t

             (*)

Xét hàm số f t 2 4 t3 t2 0; , có    2

3

' 16

3 t

f t t t

t

  

     

  

Tính giá trị  0 131; 16 721;  3 14

3 27

f  f   f 

  xlim f t  

Suy để (*) có nghiệm phân biệt 14 721 721

27 54

m m

    