Đề thi thử THPT quốc gia

Xác định tọa độ điểm M để diện tích tam giác OAB đạt giá trị nhỏ nhất, (O là gốc tọa độ).. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc vào tập A.[r]

SỞ GD VÀ ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2019-2020 TRƯỜNG THPT VINH LỘC Mơn: Tốn Thời gian: 180 phút ĐỀ SỐ 18 (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (4,0 điểm)

a) Cho hàm số ( 1) 3( 2)

3

y mx  m x  m x , với m tham số thực Tìm m để hàm số đồng biến 2;

b) Cho hàm số 1 x y

x  

 có đồ thị  H , M điểm tùy ý  H có hồnh độ nhỏ 1 , tiếp tuyến  H điểm M cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang A B Xác định tọa độ điểm M để diện tích tam giác OAB đạt giá trị nhỏ nhất, (O gốc tọa độ)

Câu 2: (4,0 điểm)

a) Giải phương trình: 3(x22x2) 10 x32x22x1

b) Giải phương trình: sin3 cos3 2cos

4

x x x  

 

Câu 3: (4,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình:

2

2

1

2

1 

   

      



x y xy y

y x y

x

b) Gọi A tập hợp số tự nhiên có tám chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên thuộc vào tập A Tính xác suất để chọn số thuộc A số chia hết cho

Câu 4: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A3;3, đường phân giác góc A có phương trình x y 0 Điểm I 2;1là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm toạ độ đỉnh B C biết BC 

5 và góc ABCnhọn

Câu 5: (3,0 điểm) Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD600,

' ' '

A A A B A D Cạnh bên AA' hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 60 Tính theo a thể tích khối hộp ABCD A B C D ' ' ' ' khoảng cách hai đường thẳng BC, AD'

Câu 6: (2,0 điểm) Cho x y z, , số thực dương thỏa mãn 1 1  3

x y z Chứng minh rằng:

1 1 2x y z  x2y z  x y 2z 4