Phương trình chứa ẩn ở mẫu: Phương pháp giải:.. -Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình.[r]
(1)Chủ đề: Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn. 1.
Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn Phương pháp giải:
-Bước 1: Vận dụng quy tắc chuyển vế -Bước 2: Vận dụng quy tắc nhân - Bước 3: Kết luận
Ví dụ 1: Giải phương trình 3x - = 0
3x - = 3x = (Chuyển - sang vế phải đổi dấu)
x = (Chia hai vế cho 3)
Vậy phương trình có nghiệm x = Ví dụ 2: Giải phương trình -
7
3x = Giải
1-7 3x = 0
-7
3x = -1
x =
(-1):(-7 3)
x =
3
Vậy phương trình có tập nghiệm S=
Tổng quát:
ax + b = (a 0) ax = - b x = -
b a
(2)2 Phương trình đưa dạng ax+b=0 Phương pháp giải:
- Bước 1: Quy đồng mẫu hai vế.
- Bước 2: Nhân hai vế với mẫu chung để khử mẫu.
- Bước 3: Chuyển hạng tử chứa ẩn sang một vế, số sang vế kia.
- Bước 4: Thu gọn giải phương trình nhận được. Ví dụ : giải phương trình:
5x−2
3 +x=1+ 5−3x
2 Giải
5
3
2(5 2) 6 3(5 )
6
10 6 15 10 15
25 25
x x
x
x x x
x x x
x x x
x x
Vậy phương trình có tập nghiệm S= {1}
3 Phương trình tích: Phương pháp giải:
*Tổng quát: A(x).B(x) = A(x) = B(x) = 0.
Ví dụ :
Giải phương trình: (2x - 3)(x + 1) = 0 Giải
(2x - 3)(x + 1) =
2x - = x + =
Trường hợp 1: 2x - = 2x = x = 1,5
(3)Vậy tập nghiệm p trình S=-1;1,5
4 Phương trình chứa ẩn mẫu: Phương pháp giải:
-Bước 1: Tìm ĐKXĐ phương trình.
-Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế phương trình khử mẫu. -Bước 3: Giải phương trình vừa nhận
-Bước 4: Kết luận. Ví dụ Giải phương trình
x+2
x =
2x+3
2(x−2) (1)
Giải
ĐKXĐ: x ¿ 0 x ¿ 2
2(x−2)(x+2) 2x(x−2) =
x(2x+3) 2x(x−2) (x-2) (x+2) = x (2x + 3)
2(x2-4) = 2x2 + 3x 2x2-8 = 2x2+3x 2x2 - 2x2 - 3x = - 3x =
x = -
x = -
8
3 thoả mãn ĐKXĐ.
Vậy x
=-8
(4)Chủ đề : Định lý Talet
*Định lí Ta-let:
Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh lại định hai cạnh đoạn thẳng tượng ứng tỉ lệ
Ta có:
ABC, B’ AB, C’ AC, B’C’//BC
=>
AB ' BB'=
AC ' C ' C ;
AB ' AB =
AC ' AC ;
BB ' AB=
CC ' AC
*Định lí Ta-let đảo:
Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đoạn thẳng tượng ứng tỉ lệ đường thẳng song song với cạnh cịn lại tam giác
Ta có:
ABC, B’ AB, C’ AC AB '
BB'= AC ' C ' C => B’C’//BC
*Hệ hệ định lí Ta-lét:
Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho
Ta có:
ABC, B’ AB, C’ AC B’C’//BC
=>
AB ' BB'=
AC ' C ' C =
(5)BÀI TẬP LỚP 8 Bài 1.Giải phương trình sau:
a) 0, 25x1,5 0 b) 6,36 5,3 x0 c)
4 3x 2
d)
5 10 9x 3x
e) 2x(3x-5)-(6x+2)(x-2)=0 f) 5x(4x-2)-(10x+4)(2x-3)=0
g) (4x – 10)(24 + 5x) = h) (x- 2)(3x - 21)(1- 2x) =
i) x2 – 2x + = 0
j) 1+3x+3x2+x3 = 0
k) (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1) l) (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4
m) (3x - 1)2 – (x+3)2
n) x2-7x+12
4x2-3x-1
Bài Chứng tỏ phương trình sau vơ nghiệm: a) 2x1 3 2x
b) 2 1,5 x3x0
Bài Giải phương trình sau: a)
3
5
x x
b)
3
3
5
6
x
x
c) 13 5 x x
d)
7 20 1,5
8
x x
x
Bài 4. Giải phương trình sau:
e)
7x+5
2 −6=3x f)
6x−5
4 −
2x−5 =0 g)
x+4
8 −
x−4 12 +5=0
h) x
4−
x−2 =3x
1 (3 2)
/ 2
2 4
x x x x
a
x x x
5
/1
3 ( 2)(3 )
x x
b
x x x x
2
2 (2 1)(2 1)
/
1 1
x x x
c
x x x x
(6)d)
1
2
2 x
x x
x x
e)
4
( 2)( 1)
3
(x2)(x3) ( x3)(x 1) x x
Bài Cho phương trình:
2
3
a a
x a x a
a x a x a x
a) Giải phương trình với a=-3 b) Giải phương trình với a=-1 c) Tìm giá trị a cho
1 x Bài 6.
Tính độ dài x đoạn thẳng hình vẽ, biết số hình đơn vị đo ?
a) Cho MN//BC (Gợi ý: dùng định lí Ta-lét)
b) Cho EF//QR (Gợi ý: dùng định lí Ta-lét)
(7)Bài 7.
Cho ABC có AB= 6cm, AC= 9cm Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD=4cm Kẻ DE//BC (E AC) Tính độ dài AE, CE
(Gợi ý : dùng định lí Ta-lét)
Bài 8.
Cho ABC có AB= 8cm, BC= 12cm Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM=2cm, cạnh BC lấy điểm N cho CN= 3cm Chứng minh MN // AC
(Gợi ý : dùng định lí Ta-lét đảo)
Bài 9.
Cho ABC có AB= 10cm, AC= 15cm AM trung tuyến Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD=4cm, cạnh AC lấy điểm E cho CE=9cm Gọi I giao điểm DE trung tuyến AM Chứng minh :
a) DE // BC
(Gợi ý : dùng định lí Ta-lét đảo) b) (Gợi ý : dùng hệ định lí Ta-lét)I trung điểm DE Bài 10.
Cho hình thang ABCD( AB//CD) O giao điểm AC BD Qua O kẻ đường thẳng a//AB CD Chứng minh rằng:
a) OE = O F b)
1 1 2
AB CD EF