ÔN HSG KHỐI 11

Trƣờng Hermann Gmeiner Hà Nội CHUYÊN ĐỀ 1: CHUYÊN ĐỀ LƢỢNG GIÁC I Giải phƣơng trình sau: cos4 x  2cos 2x  2sin x  cos 2x  2sin 2x  11sin x  2cos x  cos4 x  sin x  cos 2x 3π  π   2 cos 2x  sin 2x.cos  x    4sin  x     4   π  8cos3  x    cos 3x 3  2sin x  sin 2x   cos x  sin x 2cos x     sin x  cos x   π 11π   3x π     3x π  sin     2sin  4x    2sin  x    3cos    3   5    5 II Hệ thức lƣợng tam giác Cho tam giác ABC có góc thỏa mãn điều kiện: cos A B C A B C cos cos  sin sin sin  2 2 2 Chứng minh tam giác ABC vuông 10 Cho A, B, C ba góc tam giác Chứng minh rằng: cos C  11 Cho tam giác ABC có góc thỏa mãn: cos A  cos B  cos C  2(cos A.cos B  cos B.cos C  cos C.cos A) sin A  sin B  Chứng minh tam giác ABC 12 Cho tam giác ABC thỏa mãn: tan A B C  tan  tan  Chứng minh tam giác ABC 2 GV: Ths Hoàng Khánh Trƣờng Hermann Gmeiner Hà Nội 13 Nhận dạng tam giác biết: a sin(A  B).cos(A  B)  2sin A.sin B b cos(B  C)  tan B sin A  sin(C  B) c cos A cos B cos C    12 14 Cho tam giác ABC thỏa mãn: sin A  cos B  cos C sin B  sin C Chứng minh tam giác ABC vng A 15 Tính số đo góc tam giác ABC biết cos2 A  cos2 B  cos2 C  CHUYÊN ĐỀ 2: TỔ HỢP – XÁC SUẤT I QUY TẮC ĐẾM- HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Câu 1: Cho chữ số 2,3, 4,5,6,7 số số tự nhiên chẵn có chữ số lập thành từ chữ số đó: A 36 B 18 C 256 D 108 Câu 2: Có số tự nhiên có chín chữ số mà chữ số viết theo thứ tự giảm dần: A B 15 C 55 D 10 Câu 3: Có số tự nhiên có chữ số: A 900 B 901 C 899 D 999 Câu 4: Có số tự nhiên nhỏ 100 chia hết cho A 12 B 16 C 17 D 20 Câu 5: Cho chữ số 1, 2, 3,., Từ số lập số chẵn gồm chữ số khác không vượt 2011 A 168 B 170 C 164 D 172 Câu 6: Cho số 1, 2,3, 4,5,6,7 Số số tự nhiên gồm chữ số lấy từ chữ số cho chữ số là: A 75 B 7! C 240 D 2401 Câu 7: Có chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi khác lập từ số 0,1, 2, 4,5,6,8 A 252 B 520 C 480 D 368 Câu 8: Trong giải thi đấu bóng đá có 20 đội tham gia với thể thức thi đấu vịng trịn Cứ hai đội gặp lần Hỏi có tất trận đấu xảy A 190 B 182 C 280 D 194 Câu 9: Có 10 cặp vợ chồng dự tiệc Tổng số cách chọn người đàn ông người phụ nữ bữa tiệc phát biểu ý kiến cho hai người khơng vợ chồng: A 100 B 91 C 10 D 90 GV: Ths Hoàng Khánh Trƣờng Hermann Gmeiner Hà Nội Câu 10: Có cách xếp nữ sinh, nam sinh thành hàng dọc cho bạn nam nữ ngồi xen kẽ: A B 72 C 720 D 144 Câu 11: Có nam nữ cần xếp ngồi vào hàng ghế Hỏi có cách xếp cho : Nam, nữ ngồi xen kẽ có người nam A, người nữ B phải ngồi kề ? A 40 B 42 C 46 D 70 Câu 12: Từ số 0,1, 2,7,8,9 tạo số lẻ có chữ số khác nhau? A 288 B 360 C 312 D 600 Câu 13: Từ số tập A  {1, 2,3, 4,5,6,7} lập số tự nhiên gồm Năm chữ số đôi khác A 2520 B 2510 C 2398 D 2096 Sáu chữ số khác chia hết cho A 720 B 710 C 820 D 280 Năm chữ số đôi khác nhau, đồng thời hai chữ số đứng cạnh A 720 B 710 C 820 D 280 Bảy chữ số, chữ số xuất ba lần A 31203 B 30240 C 31220 D 32220 Câu 14: Một lớp học có 20 nam 26 nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ban cán gồm người Hỏi có cách chọn Trong ban cán có nam A 12580 B 12364 C 12462 D 12561 Trong ban cán có nam nữ A 11440 B 11242 C 24141 D 53342 Câu 15: Một tổ gồm nam nữ Hỏi có cách chọn em trực cho có nữ? A  C72  C65 )  (C71  C63   C64 B  C72 C62    C71 C63   C64 C C112 C122 D C72 C62  C73 C61  C74 Câu 16: Một đội niên tình nguyện có 15 người,gồm 12 nam nữ.Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nguyện giúp đỡ tỉnh miền núi, cho tỉnh có nam nữ ? A 12141421 B 5234234 C 4989600 D 4144880 Câu 17: Đội tuyển HSG trường Hermann Gmeiner HN gồm 18 em, có HS khối 12, HS khối 11 HS khối10 Hỏi có cách cử cách cử HS dự đại hội cho khối có HS chọn A 41811 B 42802 C 41822 D 32023 Câu 18: Có bơng hồng đỏ, bơng hồng vàng 10 hồng trắng, hồng khác đơi Hỏi có cách lấy bơng hồng có đủ ba màu A 560 B 310 C 3014 D 319 A  An Câu 19 Tính M  n 1 , biết Cn21  2Cn22  2Cn23  Cn24  149 n  !   A 10 B 10 C An4 143   n  ! Pn C  n  D Câu 20 Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) A  n  B  n  D  n  GV: Ths Hoàng Khánh Trƣờng Hermann Gmeiner Hà Nội II XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Câu 21: Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ (các viên bi khác màu sắc) Lấy ngẫu nhiên viên bi, lấy ngẫu nhiên viên bi Khi tính xác suất biến cố “Lấy lần thứ hai viên bi xanh”, ta kết A B C D Câu 22: Có nam, nữ xếp thành hàng dọc Tính xác suất để nam, nữ đứng xen kẽ 1 13 A B D C 125 126 36 36 Câu 23: Có hộp bút chì màu Hộp thứ có có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh Hộp thứ hai có có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh Chọn ngẫu nhiên hộp bút chì Xác suất để có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh là: 17 19 A B C D 12 12 36 36 Câu 24: Sắp sách Toán sách Vật Lí lên kệ dài Xác suất để sách môn nằm cạnh là: A B C D 10 20 5 Câu 25: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số phân biệt Chọn ngẫu nhiên số từ S ác suất chọn số lớn 2500 13 13 55 68 A P  B P  C P  D P  81 68 68 81 Câu 26: Một đồn tàu có toa sân ga Có hành khách từ sân ga lên tàu, người độc lập với chọn toa cách ngẫu nhiên Tìm xác suất biến cố sau A: “ Một toa người, toa người, toa có người lên bốn toa khơng có người cả” 450 450 450 40 A P( A)  B P( A)  C P( A)  D P( A)  16807 16807 1807 1607 III NHỊ THỨC NEWTON Câu 27 Tìm hệ số x 29 y8 khai triển (x  xy)15 Câu 28 Cho số nguyên dương n thoả mãn 5C n 1 n  nx     C Tìm số hạng chứa x khai triển   14 x  n n với x  Câu 29 Tìm số hạng không chứa x khai triển 1  3x  Biết A2n  C2n  315 n n   Câu 30 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển  x   biết C1n  C3n  13n x   Câu Khai triển biểu thức 1  2x  ta đa thức dạng a  a1x  a x   a n x n Tìm hệ số x biết n a  a1  a  71 GV: Ths Hoàng Khánh Trƣờng Hermann Gmeiner Hà Nội n   Câu 31 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển   x  biết Cnn 14  Cnn 3  7(n  3) x  Câu 32 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển x(1  2x)5  x (1  3x)10 Câu 33 Tìm hệ số x5 khai triển 1  x  1  2x  10 Câu 34 Số hạng chứa x với số mũ tự nhiên khai triển sau: 13 a) ( x  x) 10   b)  x   x  Câu 35 a) Tìm số hạng khai triển (  2)9 số nguyên b) Tìm số hạng hữu tỉ khai triển (  15)6 c) ác định số hạng hữu tỉ khai triển (  7)36 d) Có hạng tử nguyên khai triển (  5)124 Câu 36 Cho n số nguyên dương thỏa mãn: 1 1 2014      A A3 A A n 2015 Tìm số hạng chứa x 2015 khai triển nhị thức Niu – tơn  2x  x  Câu 37 Tính tổng n 1 1 1     2 A A3 A A 2016 Câu 38 Cho số nguyên dương n thỏa mãn: 1.C1n  2.C2n  3.C3n   n.Cnn  128n Câu 39 Tìm hệ số x khai triển 1  x  3x  2n biết n số tự nhiên thỏa mãn: n 2014 C12n 1  C2n 1 1   C2n 1  15 1  Câu 40 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển f (x)    x  x   2x  1 4  13 n 3  Câu 41 Biết hệ số x2 khai triển  x   180 Tìm n x   Câu 42 Cho số nguyên dương n thỏa mãn: C1n  C2n  C3n Tìm số hạng chứa x khai triển nhị n thức:  x  1 Câu 43 Cho k số tự nhiên thỏa mãn  k  2011 k 1 5  C15 Ck2011   C55 Ck2011  Ck2016 Chứng minh rằng: C50 C2011 Câu 44 Chứng minh với số tự nhiên n khác ta ln có: 2C1n  5C2n  8C3n   (3n 1)Cnn  (3n  2).2n 1  GV: Ths Hoàng Khánh Trƣờng Hermann Gmeiner Hà Nội Câu 45 ác định hệ số x khai triển 1  x  x  biết C12n 1  C22n 1   Cn2n 1  220  n 2014  C2015   C2015 Câu 46 Tính: S  C02015  C2015 2015 n Câu 47 Cho nhị thức (1  2x) , biết C2n 1  C2n 1  hạng có hệ số lớn nhị thức? Câu 48 Tìm hệ số x7 khai triển đa thức   3x  n 20  C2n 1   , (n ngun dương) Tìm số 2n n số nguyên dương thỏa mãn: 1 k C12n 1  C32n 1  C52n 1   C2n 2n 1  1024 ( C n số tổ hợp chập k n phần tử) Câu 49: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức, với: (1  x  x )10 CHUN ĐỀ 3: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN A CƠ BẢN I Quan hệ song song Bài Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trọng tâm tam giác ABC ABD a Chứng minh IJ CD b Gọi P, M, N trung điểm AB, AC AD Chứng minh: MN// (BCD) c Chứng minh (MNP)//( BCD) Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N , P,Q trung điểm BC ,CD, SB, SD a Chứng minh MN // PQ b Gọi I trọng tâm tam giác ABC , J thuộc SA cho JA=2JS Chứng minh IJ//SM c Gọi E trung điểm AB, chứng minh NE // (SAD) d Chứng minh (PNE) // ( SAD) Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang tâm O (AD//BC ), đáy lớn AD= 2BC Gọi M,N,P,Q trung điểm AB, CD, SA, AD Gọi I J trọng tâm tam giác SAB SCD a Chứng minh JI/MN b Chứng minh BC//(SMN) c Chứng minh (PBQ)// (SCD) d Chứng minh JO // (SBC) Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M N trọng tâm tam giác SAD SAB a Tìm giao tuyến (SAD) (SCB) b Chứng minh MN song song với mp(SBD) c Tìm giao tuyến (BMC) ( SAD) d ác định thiết diện tạo mp(BMC) với hình chóp Bài Cho hình chóp S ABCD , có đáy hình thang với đáy lớn AB Gọi M , N trung điểm SA SB a Chứng minh: MN CD GV: Ths Hồng Khánh Trƣờng Hermann Gmeiner Hà Nội b.Tìm giao điểm P SC với (ADN ) c Kéo dài AN DP cắt I Chứng minh SI//AB//CD Tứ giác SABI hình gì? Bài Cho hai hình bình hành ABCD ABEF khơng nằm mặt phẳng Gọi O O’ tâm hình bình hành ABCD ABEF; M N trọng tâm tam giác ABD ABE a Chứng minh OO’ song song với mặt phẳng (ADF) (BCE) b Chứng minh MN song song với mp(CEF) II THIẾT DIỆN Bài Cho tứ diện ABCD Gọi I J trung điểm BC BD; E điểm thuộc cạnh AD ác định thiết diện hình tứ diện cắt mặt phẳng (IJE) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang với cạnh đáy lớn AB đáy nhỏ CD Gọi I J trung điểm AD BC Gọi G trọng tâm tam giác SAB ác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (GIJ) Tìm tỷ số mà (GJI) chia cạnh SA, SB Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi O giao điểm hai đường chéo hình bình hành Một mặt phẳng (P) qua O , song song với SA CD Tìm thiết diện tạo (P) hình chóp Chứng minh thiết diện hình thang Bài 10 Cho hình chóp S.ABCD , đáy hình thang cân có AB// CD (AB>CD) Gọi M trung điểm AD (P) mặt phẳng qua M, song song với SA,BD ác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P) Bài 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang cạnh đáy BC>AD Gọi (P) mặt phẳng qua M cạnh AB song song với mặt phẳng (SAD) Tìm thiết diện (P) hình chóp Bài 12 Cho hình tứ diện ABCD có mặt tam giác cạnh a Gọi M, N trung điểm BC CD Trên AB lấy điểm Q cho BQ = 3AQ Tìm thiết diện tạo (MNQ) khối chóp, chứng minh thiết diện hình thang Tính độ dài đường trung bình hình thang Bài 13 Cho hình chóp S ABCD, có đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N, P trung điểm SB, SD, OC a Tìm giao tuyến (MNP) với (SAC), giao điểm (MNP) với SA b ác định thiết diện hình chóp với (MNP) tính tỉ số mà (MNP) chia cạnh SA, BC, CD ĐS:Thiết diện ngũ giác Các tỉ số 1/3; 1; Bài 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M N trọng tâm tam giác SAD SCD a Chứng minh MN song song với mp(SAC) b ác định thiết diện tạo mp(BMN) với hình chóp Bài 15 Cho hình chóp S ABCD, có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm SB, G trọng tâm SAD a Tìm giao điểm I GM với (ABCD) Chứng minh (CGM) chứa CD b Chứng minh (CGM) qua trung điểm SA Tìm thiết diện hình chóp với (CGM) c Tìm thiết diện hình chóp với (AGM) GV: Ths Hồng Khánh Trƣờng Hermann Gmeiner Hà Nội Bài 16 Cho tứ diện ABCD, cạnh a Kéo dài BC đoạn CE = a Kéo dài BD đoạn DF = a Gọi M trung điểm AB a Tìm thiết diện tứ diện với mặt phẳng (MEF) b Tính diện tích thiết diện B NÂNG CAO Bài 17 Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh Gọi M trung điểm AB, N thuộc AD cho AD = 3DN Mặt phẳng (CMN) cắt BD K Tính độ dài DK bằng? Bài 18 Cho chóp S.ABC, lấy điểm M, N, P cạnh SC, SA, AB cho SM = 3SM, SA = 2SN; AB = 2AP Gọi I giao điểm BC với (MNP) Tính tỉ số BC:IC Bài 19 Cho tứ diện ABCD Gọi I J trung điểm AC BC.Trên cạnh BD,ta lấy điểm K cho BK = 2KD a Tìm giao điểm E đường thẳng CD với mặt phẳng (IJK) Chứng minh DE = DC b Tìm giao điểm F đường thẳng AD với mặt phẳng (IJK) Chứng minh FA = 2FD c Chứng minh FK song song IJ d Gọi M N hai điểm nằm hai cạnh AB CD Tìm giao điểm đường thẳng MNvới mặt phẳng (IJK) Bài 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm SB, SD, OC a Tìm giao điểm I SC với (AMN) Tính tỉ số SI:SC b Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP) Thiết diện cắt SA theo tỉ số nào? Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng  SAB   SCD  Gọi M trung điểm BC , N điểm thuộc cạnh SC cho SN  4SN Gọi E giao AD ? SE Bài 21 Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm AB, N thuộc cạnh AD cho AN  ND Qua D kẻ đường thẳng song song với giao tuyến hai mặt phẳng  CMN   BCD  cắt cạnh CB điểm điểm MN d Tính tỉ số CE ? EB Bài 22 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Gọi I , K , G theo thứ tự trọng tâm tam giác ABC , E Tính tỉ số A ' B ' C ' , BCC ' Khi giao tuyến mặt phẳng  JIK  với  ABC  thỏa mãn điều kiện Bài 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SC Mp   chứa đường thẳng AM song song với BD E giao điểm   SB Khi đó, tỉ số SE ? EB ( ĐS: 2) Bài 24 Cho tứ diện ABCD có I , J trung điểm AB, CD M điểm đoạn IJ cho IM  3MJ Mp  P  qua điểm M song song với AB, CD E giao điểm BC  P  Khi đó, tỉ số EC ? BC (ĐS: 1/4) GV: Ths Hoàng Khánh Trƣờng Hermann Gmeiner Hà Nội Cho hình chóp S ABCD, có đáy hình bình hành M trung điểm SC, N trung điểm OB (O trung SI điểm BD AC) Gọi I giao điểm SD (AMN) tỉ số bằng? (ĐS: 2/3 ) SD Bài 25 Cho lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ Trên đường thẳng BA lấy điểm M cho A nằm B M, MA  AB Gọi E trung điểm AC, D giao điểm BC mp(MB’E) Chứng minh tỉ số BD 3 CD Bài 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang AB / /CD AB  2CD M điểm thuộc SN cạnh SD cho SM  SD Mặt phẳng  ABM  cắt SC N Tỉ số bằng? (ĐS: 2/3) SC Bài 27 Cho điểm A, B, C, D không đồng phẳng Gọi M , N trung điểm AB BC ; P QA điểm lấy đoạn thẳng CD cho PC  2PD Mặt phẳng  MNP  cắt AD Q, Khi tỷ số QD bằng? (ĐS: 2) Bài 28 Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm SAC , I trung AH điểm BC , điểm J thỏa mãn SJ  JD Mặt phẳng  GIJ   SA  H Khi ? (ĐS : 3/5) SA Bài 29 Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng tâm O M trung điểm SC, giao điểm SD với SN (ABM) điểm N Chứng minh tỉ số  1/ SD Bài 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AB đáy nhỏ CD Gọi I , J trung điểm AD BC G trọng tâm tam giác SAB Điều kiện để thiết diện hình chóp với mặt phẳng ( IJG) hình bình hành là? (ĐS: AB=3CD) Bài 31 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB đều, SC  SD  a Gọi H, K trung điểm SA, SB M điểm cạnh AD mp(HKM) cắt BC N Đặt AM  x (  x  a ), tính diện tích tứ giác HKNM theo a x Giá trị x theo a để diện tích nhỏ là: (ĐS: x=a/4) Bài 32 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C ’ Gọi G , G ' trọng tâm tam giác ABC A’B’C ’ Một măt phẳng ( ) cắt cạnh AA ', BB ', CC ' GG ' A1 , B1 , C1 G1 Chứng minh G1G '  ( A1 A ' B1B ' C1C ') Bài 33 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C ’ Gọi G , G ' trọng tâm tam giác AA ' B GG ' AA ' C Tỉ số bao nhiêu? ( ĐS: 1/3 ) B'C ' Bài 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân với AD // BC, AB = BC = a, AD = 2a; tam giác SAD vuông cân S SB = a a Gọi M trung điểm SA, chứng minh BM // (SCD) b Tính góc hai đường thẳng BM CD GV: Ths Hoàng Khánh Trƣờng Hermann Gmeiner Hà Nội HB HG Bài 37 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thang có đáy lớn BC  2a , đáy bé AD  a AB  3a Mặt bên SAD tam giác Gọi I, J trung điểm SA, SC M điểm di động AB cho AM  x (0  x  3a) ( ) mặt phẳng qua điểm M song song với SA, BC c.Gọi G trọng tâm tam giác SCD, H giao điểm BG mp(SAC), tính tỉ số a Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) b Chứng minh IJ / /( ABCD) c ác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng thiết diện lớn ( ) Tìm giá trị x để diện tích Bài 38 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thang cân (AD//BC) BC=2a, AB=AD=DC=a (a>0) Mặt bên SBC tam giác Gọi O giao điểm AC BD Biết SD vuông góc với AC a Tính SD b Mặt phẳng (  ) qua điểm M thuộc đoạn OD (M khác O, D) song song với hai đường thẳng SD AC c ác định thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng (  ) Biết MD = x Tìm x để diện tích thiết diện lớn Bài 39 Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ có cạnh a Gọi I tâm hình vuông CD D’C’, K trung điểm cạnh CB a Dựng thiết diện hình lập phương ABCD A’B’C’D’ cắt mặt phẳng (AKI) Tính diện tích thiết diện theo a b Tính góc tạo hai đường thẳng A’D’ AQ với Q giao điểm (AKI) CC’ Bài 40 Cho hình chóp S.ABCD Gọi I, J hai điểm cố định SA SC với SI > IA SJ < JC Một mặt phẳng (P) quay quanh IJ cắt SB M, SD N a CMR: IJ, MN SO đồng qui (O=AC  BD) Suy cách dựng điểm N biết M b AD cắt BC E, IN cắt MJ F CMR: S, E, F thẳng hàng c IN cắt AD P, MJ cắt BC Q CMR: PQ qua điểm cố định (P) di động Bài 41 Cho mặt phẳng (P) ba điểm A, B, C không thẳng hàng (P) Giả sử đường thẳng BC, CA, AB cắt (P) D, E, F Chứng minh D, E, F thẳng hàng Bài 42 Cho tứ diện ABCD Gọi E, F, G ba điểm ba cạnh AB, AC, BD cho EF cắt BC I , EG cắt AD H Chứng minh CD, IG, HF đồng qui Bài 43 Cho hình chóp S.ABCD, M điểm cạnh BC, N điểm cạnh SD a Tìm giao điểm I BN (SAC) giao diểm J MN (SAC) b DM cắt AC K Chứng minh S, K, J thẳng hàng GV: Ths Hoàng Khánh Trƣờng Hermann Gmeiner Hà Nội c ác định thiết diện hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (BCN) Bài 44 Cho hình chóp S ABCD, có đáy hình thang ABCD với AB//CD AB > CD Gọi I trung điểm SC Mặt phẳng (P) quay quanh AI cắt cạnh SB, SD M, N a Chứng minh MN qua điểm cố định b IM kéo dài cắt BC P, IN kéo dài cắt CD Q Chứng minh PQ qua điểm cố định Bài 45 Cho tứ diện ABCD, mặt ( BCD) Kẻ BE, CF, DG đồng quy M Từ M kẻ đường thẳng // AB, AC, AD cắt AE, AF, AG B’, C’, D’ CMR: MB' MC' MD'   1 AB AC AD Bài 46 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình thang đáy lớn AB, biết AB = 2CD Gọi G trọng tâm tam giác SBC E, F trung điểm cạnh BC, AD a Tìm giao điểm K GF với (SAC) b I giao điểm BD với EF Chứng minh: GI song song với (SAD) c Biết (α) mặt phẳng qua GI song song với BC Tìm thiết diện (α) với hình chóp Bài 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M, N trung điểm AB CD Gọi P trung điểm SA G1 G2 trọng tâm tam giác ABC SBC a Chứng minh G1G2 // (SAC) b Tìm thiết diện (PNG2) khối chóp Bài 48 Cho hình chóp S.ABC Gọi K, N trung điểm SA, BC Điểm M thuộc cạnh SC cho SM = SC a Tìm giao điểm đường thẳng AC mặt phẳng (KMN) b Gọi H giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng (KMN) Chứng minh ba đường thẳng KH, MN, SB đồng quy Bài 49 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SC AB a Chứng minh OM // (SAB) b ác định giao điểm BM với (SAD) c Gọi (α) mặt phẳng chứa MN (α) // AD ác định tính điện tích thiết diện tạo (α) với hình chóp biết tất cạnh hình chóp 10cm Bài 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành, G trọng tâm tam giác SAD , M trung điểm AB GV: Ths Hoàng Khánh Trƣờng Hermann Gmeiner Hà Nội a Chứng minh AD / /  SBC  b Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  SGM   SAC  c Gọi ( ) mặt phẳng chứa GM song song với AC , ( ) cắt SD E Tính tỉ số SE SD Bài 51 Cho tứ diện ABCD có tất cạnh a Gọi M N trung điểm AB AC E điển cạnh CD với ED  3EC a) ác định giao tuyến hai mặt phẳng (MNE) (BCD) b) Thiết diện tạo mặt phẳng  MNE  tứ diện ABCD tính chu vi thiết diện CHUN ĐỀ 4: DÃY SỐ - CẤP SỐ Câu Tìm bốn số hạng liên tiếp cấp số cộng biết tổng chúng 20 tổng bình phương chúng 120 ĐS: 2, 4, 6,8 Câu Cho số 5x  y, x  y, x  y lập thành cấp số cộng ; số  y  1 , xy  1,  x  1 lập thành 2  10   3  ĐS: ( x; y )   0;0  ;  ;  ;   ;    3   10  Câu Tìm x, y biết: Các số x  y,5x  y,8x  y lập thành cấp số cộng số cấp số nhân.Tính x, y x  y  6,3  y ,2x  3y  11 lập thành cấp số nhân ĐS: ( x; y)   3; 1 ; Câu Tìm m để phương trình: mx4   m  1 x  m   có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số 16 Câu Tìm m để phương trình: x  3mx  4mx  m   có ba nghiệm lập thành cấp số nhân ĐS: m=-10/27 m=0 ĐS: m   cộng Câu Phương trình x4   m  1 x  2m   (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng ĐS: m  m   Câu Tính tổng sau a S  1    1.2 2.3 n(n  1) b S  1    1.2.3 2.3.4 n(n  1)(n  2) c S   33  333  333 n so GV: Ths Hoàng Khánh Trƣờng Hermann Gmeiner Hà Nội d S  e S  1 dãy u n cấp số cộng    u1.u u u u n 1.u n 1 dãy u n cấp số cộng    u1  u u  u3 u n 1  u n f S  1.2  2.3  3.4   n(n  1) g S  1.2  3.4  5.6   (2n  1)(2n) h S  1.2.3  2.3.4  3.4.5   n(n  1)(n  2) i S  sin10  sin 20   sin 900 k S  cos 20  cos 40  cos 60   cos1000 Câu Cho cấp số cộng (un ) có u1  tổng 100 số hạng đầu 24850 Tính 1 S    u1 u2 u2u3 u49u50 Câu Cho cấp số cộng  un  có u1  Tìm giá trị nhỏ u1u2  u2u3  u3u1 ? Câu 10 Tìm số nguyên dương n biết: (2n + 1) + (2n + 2) + (2n + 3) + … + 3n = 2265 Câu 11 Tìm số nguyên dương n biết : + + + + (2n – 1) = 361 u1   un  2un1  Câu 12 Cho dãy số :  ác định công thức tổng quát dãy số ĐS: un  2  n u1  1; u2   un  3un1  2un2 ; (n  3) Câu 13 Cho dãy số :  ác định công thức tổng quát dãy số ĐS: un  n u1   (n  2) u  u  n  n 1  n Câu 14 Cho dãy số  Tìm cơng thức tổng quát un ĐS: un  n  2n  Câu 15 Cho dãy số xác định : GV: Ths Hoàng Khánh Trƣờng Hermann Gmeiner Hà Nội x1     n x   n1 n  ( xn  1) Tìm công thức tổng quát xn u1  1; u2    Câu 16 Tìm số hạng tổng quát dãy số :  5un  2un 1 ,n  un 1  u1   Câu 17 Cho dãy số  2n * un 1  n  un  n  , n  N a Tìm cơng thức số hạng tổng quát dãy số (un ) b Tìm n để n.un số phương  un u0  1; u1  Tính lim n * u  u  u  0,  n  N 3.2  n 1 n  n Câu 18 Cho dãy số (un )  u1   Câu 19 Cho dãy số (un ) xác định sau:  * un 1  un    2un , n  N   Tìm công thức tổng quát un u1   Câu 20 Cho dãy số (un ) xác định  un2 u  u  , n  N *  n 1 n 2016  u u  u Câu 21 Tìm giới hạn : lim     n  Cho dãy số (un ) xác định un1   u2 u3 u1   Hãy tìm số hạng tổng quát un tìm lim un  un  * u  ,  n  N  n 1  u1  1; u2  Câu 22 Cho dãy số (un ) xác định sau:  *  un  3un 1  2un , n  N  un un   un21  Tìm giới hạn: lim   n    GV: Ths Hoàng Khánh Trƣờng Hermann Gmeiner Hà Nội u1  2; u2   Câu 23 Cho dãy số (un ) xác định sau:  2.un un  u  , n  N *  n 1 u  u n n2  Tìm số hạng tổng quát dãy số (un ) Câu 24 Người ta trồng theo hình tam giác, với quy luật: hàng thứ có cây, hàng thứ hai có cây, ỏ hàng thứ có cây,… hàng thứ n có n Biết người ta trồng hết 4950 Hỏi số hàng trồng theo cách bao nhiêu? ĐS: 99 Câu 25 Cho tam giác ABC vuông A có ba cạnh CA, AB, BC tạo thành cấp số nhân có ĐS : cơng bội q Tìm q ? 22 Câu 26 Cho a, b, c số thực, theo thứ tự lập thành cấp số nhân a  b  c  26 Tìm b Biết  2 a  b  c  364 ĐS: b  Câu 27 Cho tam giác ABC cân A Biết độ dài cạnh BC, trung tuyến AM cạnh AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với cơng bội q Tìm cơng bội q cấp số nhân ĐS : q   22 2 Câu 28 Tổng n số hạng cấp số cộng Sn  n  4n với n  N* Tìm số hạng tổng quát u n ĐS: u n  2n  cấp số cộng cho Câu 29 Bốn góc tứ giác tạo thành cấp số nhân góc lớn gấp 27 lần góc nhỏ Tổng ĐS: 252 góc lớn góc bé bằng: Câu 30 Cho a  b  c   cota, cotb, cotc tạo thành cấp số cộng Gía trị cota.cotc ĐS : Câu 31 Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng Biết tan A C x tan  , giá trị x  y là: 2 y ĐS: CHUYÊN ĐỀ 5: GIỚI HẠN I Dãy số GV: Ths Hoàng Khánh Trƣờng Hermann Gmeiner Hà Nội Bài Tính giới hạn sau a lim[ n  n  n  n ] b lim[ 8n  n  16n  n ] c lim[ 27n  n  n  5n  4n  n ] Bài Tính giới hạn sau   1 lim      n  n  1 (n  2)  1.2.3 2.3.4 lim 1  1   lim   (2n  1)(2n  1)  1.3 3.5   1   lim 1  1   1        n   1.3  2.5  3.7   n(2n  1) 5.lim 1.2  2.4  3.6   n(2n) lim      (2n  1) 1.3  2.4  3.5   n(n  2) 13  53  93   (4n  3)3 1     (4n  3) 1 1  Bài Tìm cơng thức tổng qt dãy số u n   ; ; ; ; ;  Tìm cơng thức tổng qt  28 70 130 208   dãy Tính S   u n n 1 Bài Cho dãy số : u n  2;6;12; 20;30;   3;10; 21;36;  a Tìm cơng thức tổng qt dãy số  b Tính tổng S  u n v n n 1  n 1 II ÔN TẬP BỔ SUNG: GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC Bài Tính giới hạn dãy số sau  1  lim      n  n  1  1.2 2.3   1 lim      n  2n  1  1.3 3.5 GV: Ths Hoàng Khánh Trƣờng Hermann Gmeiner Hà Nội  1  lim     n(n  3)  1.4 2.5 lim   1   lim 1  1   1        n   13  53  93   (4n  3)3 n  1     (4n  3) Bài Tìm giới hạn hàm số sau x 1   x x 0 x lim lim  2014 x  2015 x  x x 0 lim 3x   x  x 1 lim  x.3  2x  x lim  2x  x 1  2x  2x   6x   2x lim  2x  x  2 x 1  x  x2   x x2  x x x   3x   lim x 1 x2  x 1 x 2 lim x 0 lim x 0 11 lim x 1 13 lim x 0 x2  1 x2   x 2014  2014 x  2013 ( x  1)2  x   3x x2 Bài Tính giới hạn sau  cos ax A  lim x 0 x2  cos x.cos x.cos 3x B  lim x 0 x2 cos x  cos 3x x 0 x(sin x  sin x )  B  lim(  x) tan x  x B  lim x 0 x 1 10 lim x 0 12 lim x   x   3x x2  49 x  x  16 x  x  x  x x  20   14 lim   , x 2 x   x2    sin mx  cos mx x 0  sin nx  cos nx  cos x A  lim x 0 3x 2sin sin( x m ) A  lim x 1 sin( x n ) C  lim x sin (  0) x 0 x A  lim GV: Ths Hoàng Khánh  Trƣờng Hermann Gmeiner Hà Nội D  lim (sin x   sin x ) x  cos 3x  cos x x 0 cos x  cos x 10 A  lim   2sin x x 0 sin 3x 12 D  lim  sin( cos x) 13 E  lim x 0 sin(tan x) 14 F  lim 11 B  lim  sin x x 0 sin x 3sin x  2cos x x  x 1  x   2sin x x 0 sin 3x Bài Tính giới hạn tƣơng ứng với dãy truy hồi u1  1; u2  Cho dãy số (un ) xác định sau:  * un   3un 1  2un , n  N  u u  u  Tìm giới hạn: lim  n n  2n n 1    15 B  lim Cho dãy số (un ) xác định u1  1, un 1  lim un , n  1, 2,3 Tính giới hạn sau: un  2014  u1  1 u2  1  un  1 2015n Cho dãy số xác định sau: u1  , un1  un2  un , n  N * Chứng minh dãy số có giới hạn hữu hạn tìm giới hạn u1  1; u2  Cho dãy số (un ) xác định sau:  * un   2un 1  un  1, n  N un n  n Tìm giới hạn: lim Bài Hàm số liên tục Chứng minh phương trình 2016 x2015  x 17  có nghiệm Chứng minh phương trình x5  3x4  5x   có nghiệm Chứng minh phương trình sin x  x 1  có nghiệm Chứng minh phương trình sin x.cos x  x   có nghiệm Chứng minh phương trình ( x2  1)m  x7   có nghiệm GV: Ths Hoàng Khánh Trƣờng Hermann Gmeiner Hà Nội Cho phương trình ax5  bx2  c  thỏa mãn 8a b   c  có nghiệm 2016 2016 ĐỀ ÔN TẬP SỐ Câu Giải phương trình sau (4đ) a 3π  π   2 cos 2x  sin 2x.cos  x    4sin  x     4   b 2sin x  sin 2x   cos x  sin x   Câu Tổ hợp xác suất (4đ) a Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số phân biệt Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất chọn số lớn 2500 ? b Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển x(1  2x)5  x (1  3x)10 Câu Dãy số - cấp số (4đ) a Người ta trồng theo hình tam giác, với quy luật: hàng thứ có cây, hàng thứ hai có cây, ỏ hàng thứ có cây,… hàng thứ n có n Biết người ta trồng hết 4950 Hỏi số hàng trồng theo cách bao nhiêu? b Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng Biết A C x tan tan  , giá trị x  y là? 2 y Câu Tính lim[ 27n  n  n  5n  4n  n ] Câu Cho tứ diện ABCD có tất cạnh a Gọi M N trung điểm AB AC E điển cạnh CD với ED  3EC a) ác định giao tuyến hai mặt phẳng (MNE) (BCD) b) Thiết diện tạo mặt phẳng  MNE  tứ diện ABCD tính chu vi thiết diện GV: Ths Hồng Khánh Trƣờng Hermann Gmeiner Hà Nội ĐỀ ƠN TẬP SỐ Câu Giải phương trình sau (4đ) a b 2cos x   sin x  cos x   π 11π   3x π     3x π  sin     2sin  4x    2sin  x    3cos    3   5    5 Câu Tổ hợp xác suất (4đ) a Có người gồm nam nữ Xếp vào dãy ghế ngồi đối diện nhau, dãy dọc gồm chỗ ngồi Có cách xếp cho nam nữ ngồi đối diện b Tìm hệ số x khai triển 1  x  3x  2n biết n số tự nhiên thỏa mãn: n 2014 C12n 1  C2n 1 1   C2n 1  Câu Dãy số - cấp số (4đ) a Cho a, b, c số thực, theo thứ tự lập thành cấp số nhân a  b  c  26 Tìm b Biết  2 a  b  c  364 b Cho a  b  c   cota, cotb, cotc tạo thành cấp số cộng Gía trị cota.cotc ? Câu Tính lim[ 8n  n  16n  n ] Câu Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SC AB a Chứng minh OM // (SAB) b ác định giao điểm BM với (SAD) c Gọi (α) mặt phẳng chứa MN (α) // AD ác định tính điện tích thiết diện tạo (α) với hình chóp biết tất cạnh hình chóp 10cm GV: Ths Hồng Khánh Trƣờng Hermann Gmeiner Hà Nội ĐỀ ƠN TẬP SỐ Câu Giải phương trình sau (4đ) a cos 2x  2sin 2x  11sin x  2cos x  b cos4 x  sin x  cos 2x Câu Tổ hợp xác suất (4đ) a Từ nhà đến trường Herman Gmeiner HN, Thầy khánh cần qua đèn giao thông, Đèn 1: có thời gian đèn xanh 60s, đèn đỏ 30s Đèn 2: có thời gian đèn xanh 70s, đèn đỏ 30s Đèn có thời gian đèn xanh 50s, đèn đỏ 50s Bỏ qua thời gian đèn vàng Tính xác suất để thầy Khánh đến trường khơng gặp đèn đỏ nào? (bỏ qua thời gian đèn chuyển vàng) b Tìm hệ số x7 khai triển đa thức 2n 1 C C 2n 1 C 2n 1   C 2n 1 2n 1   3x  2n n số nguyên dương thỏa mãn:  1024 ( C số tổ hợp chập k n phần tử) k n Câu Dãy số - cấp số (4đ) a Cho số 5x  y, x  y, x  y lập thành cấp số cộng ; số  y  1 , xy  1,  x  1 lập thành cấp 2 số nhân.Tính x, y b Cho tam giác ABC vng A có ba cạnh CA, AB, BC tạo thành cấp số nhân có cơng bội q Tìm q ? 1 1  Câu Tìm cơng thức tổng qt dãy số u n   ; ; ; ; ;  Tìm cơng thức tổng qt  28 70 130 208   dãy Tính S   u n n 1 Câu Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình thang đáy lớn AB, biết AB = 2CD Gọi G trọng tâm tam giác SBC E, F trung điểm cạnh BC, AD a Tìm giao điểm K GF với (SAC) b I giao điểm BD với EF Chứng minh: GI song song với (SAD) c Biết (α) mặt phẳng qua GI song song với BC Tìm thiết diện (α) với hình chóp GV: Ths Hồng Khánh Trƣờng Hermann Gmeiner Hà Nội ĐỀ SỐ Bài (4đ) Giải pt sau a 2sin x  2sin 2x  4cos2 x  b (sin 2x  sinx  4) cosx  0 tan x  Bài (4đ) a Tìm k cho số sau lập thành cấp số cộng : C7k ;C7k 1;C7k  b Cho 40 thẻ đánh số từ đến 40, lấy ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất mà tổng thẻ lấy chia hết cho Bài (4đ) a Một tứ giác có góc tạo thành cấp số cộng, biết góc lớn gấp đơi góc nhỏ Tìm góc b Cho phương trình x  3x  a  có nghiệm x1 x2 Phương trình x  12x  b  có nghiệm x ; x Tìm a, b biết số x1; x ; x ; x lập thành câp số cộng Bài (4đ) a Tính giới hạn sau lim sinn 1.2  2.3   n(n  1) u1   u b Cho dãy số  , tìm cơng thức tổng qt dãy, Tính lim n n 3.2 u n 1  2u n  n  Bài (4đ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Trên SA, SB, SC lấy M, N, P cho SM  SA; SN  SB, SP  SC a (1 5đ) Tìm thiết diện MNP khối chóp, tính tỷ số SD mà thiết diện chia b (1 5đ)Gọi G trọng tâm tam giác SAC, chứng minh NG//(ABCD) c (1đ)Tìm H CD cho điểm M,N,A,H đồng phẳng GV: Ths Hoàng Khánh ... 4144880 Câu 17: Đội tuyển HSG trường Hermann Gmeiner HN gồm 18 em, có HS khối 12, HS khối 11 HS khối1 0 Hỏi có cách cử cách cử HS dự đại hội cho khối có HS chọn A 41 811 B 42802 C 41822 D 32023... thức:  x  1 Câu 43 Cho k số tự nhiên thỏa mãn  k  2 011 k 1 5  C15 Ck2 011   C55 Ck2 011  Ck2016 Chứng minh rằng: C50 C2 011 Câu 44 Chứng minh với số tự nhiên n khác ta ln có: 2C1n... có nam nữ A 114 40 B 112 42 C 24141 D 53342 Câu 15: Một tổ gồm nam nữ Hỏi có cách chọn em trực cho có nữ? A  C72  C65 )  (C71  C63   C64 B  C72 C62    C71 C63   C64 C C112 C122 D