ĐỀ THI KSCL LẦN NĂM HỌC 2020 – 2021 THPT CHUN KHTN HÀ NỘI TỐN 12 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : d2 : x y 1 z 1 2 x 1 y z Khoảng cách hai đường thẳng 2 A 17 16 17 B C 16 17 D 16 2: Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y x parabol y 2x2 x A B 13 C 13 D 3: Phương trình z 16 có nghiệm phức? A B C D 4: Cho hàm số y x3 mx2 m2 x Có giá trị m nguyên để hàm số có điểm cực tiểu nằm hồn tồn phía bên trục hoành? A B C D mx nghịch biến khoảng 1;1 ? xm C D 5: Có giá trị nguyên m để hàm số y A B 6: Hàm số y x 1 có tập xác định A 1; C ; B 1; 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : D ;1 1; x y 1 z 1 mặt phẳng 2 Q : x y 2z Viết phương trình mặt phẳng P qua điểm A0; 1; 2 , song song với đường thẳng vng góc với mặt phẳng Q A x y B 5x 3y 8: Tập nghiệm bất phương trình log x log 1 A ;1 2 1 B ;1 4 C x y D 5x 3y 2x 1 1 C ;1 4 1 D ;1 2 9: Tìm tất giá trị thực m để phương trình x4 2x2 2m có nghiệm thực phân biệt A m B m C m D m 10: Số nghiệm thực phương trình log x2 log x2 A B C D HDedu - Page 11: Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y x3 12x m cắt trục hoành điểm phân biệt? A B 33 C 32 12: Cho a, b số thực dương thỏa mãn log A B 13: Giá trị nhỏ hàm số y x A B D 31 a b Tính log b a ab ab D 3 C 16 0; x C 24 D 12 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc SC mặt đáy 45 Gọi E trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng DE SC A a 19 a 19 a 10 a 10 B C D 19 19 15: Có giá trị nguyên dương m không vượt 2021 để phương trình x 1 m.2x có nghiệm? A 2019 B 2018 C 2021 D 2017 x3 1 x2 x dx a b ln c ln với a, b, c số hữu tỉ Tính 2a 3b 4c 16: Biết A 5 B 19 C D 19 17: Biết log a , log b Tính log 45 theo a , b A 2a b 2b a B C D 2ab 2a b 2 18: Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau, chia hết cho 15 chữ số không vượt 5? A 38 B 48 C 44 D 24 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 3; 2 mặt phẳng P : 2x y 2z Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P A B C D 20: Một lớp học có 30 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ban cán lớp gồm có học sinh Tính xác suất để ban cán lớp có nam nữ A 435 988 B 135 988 5750 9880 C 285 494 D C tan x x C D tan2x x C 21: Tính nguyên hàm tan 2 xdx A tan x x C B tan2x x C x 3 x 22: Số nghiệm nguyên thuộc đoạn 99;100 bất phương trình sin cos 5 10 A B 101 C 100 D HDedu - Page 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : P : 2x y 2z Gọi x 1 y z mặt phẳng 2 góc đường thẳng mặt phẳng P Khẳng định sau đúng? A cos B sin C cos D sin B 2021 C 2020 D 1010 24: Cho cấp số cộng un thỏa mãn u1 u2020 2, u1001 u1021 Tính u1 u2 u2021 A 2021 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : A 1; 2;0 Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng bằng: 17 A 17 B C 17 D 26: Có giá trị nguyên dương m đề hàm số y A B 10 x 1 y z điểm 2 C 17 x 2ln x mx đồng biến 0;1 ? D Vô số 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : x 1 y 1 z hai mặt phẳng 1 P : x 2y 3z 0, Q : x 2y 3z Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng tiếp xúc với hai mặt phẳng P Q 2 A x y z 2 B x y z 2 C x y z 2 D x y z 28: Tìm nguyên hàm 2x 1 ln xdx x2 x C x2 x C A x x ln x C x x ln x x2 x C x2 x C B x x ln x D x x ln x 29: Cho a, b số thực dương thỏa mãn a b ab ab Giá trị nhỏ biểu thức a2 b2 ab A B 1 C 1 D 30: Cho hàm số y mx3 mx2 m 1 x Tìm tất giá trị m để hàm số nghịch biến A m B m A B C m D m C D 31: Có giá trị nguyên dương m để hàm số y x2 8ln2x mx đồng biến 0; ? HDedu - Page 32: Cho số phức z thỏa mãn 3z i z Tổng phần thực phần ảo z A 1 B D 2 C 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0; , B 1;1; 3 , C 3; 2;0 mặt phẳng P : x 2y 2z M a; b; c Biết điểm thuộc mặt phẳng P cho biểu thức MA2 MB2 MC đạt giá trị nhỏ Khi a b c A 1 B 34: Tính đạo hàm hàm số y ln x A x 1 B x 1 C x 1 C 2x 1 B D x x D 2x x 35: Tính nguyên hàm x 2 x dx 2x A 1 18 3 C C 2x C 1 C 2x D 1 C 36: Phương trình x 3x có nghiệm thực? A B C D C D 37: Cho hàm số y x 3x Có tiếp tuyến với đồ thị hàm số qua điểm A 1;0 ? A 2 B 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a 3, SA ABCD SA a Tính góc SC ABCD A 90 D 60 C 30 B 45 39: Tọa độ tâm đối xứng đồ thị hàm số y x3 3x B 0; A 0;0 thỏa mãn xf x x 1 f x e x với x Tính f 40: Cho hàm số f x liên tục B 1 A D 1; C 1;0 C e D e 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 1; 2 mặt phẳng P : x 2y 3z Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với P A x 1 y 1 z x 1 y 1 z x 1 y 1 z B C 1 2 2 2 3 3 42: Có giá trị thực tham số m để hàm số y mx9 m2 3m x6 2m3 m2 m x4 m đồng biến A Vô số B C D x 1 y 1 z 2 D 1 43: Cho hàm số f x liên tục 0; thỏa mãn f x xf x với x Tính x f x dx A 12 B B D HDedu - Page 44: Biết đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y x2 hai điểm phân biệt A B Độ dài x 1 đoạn AB A 20 20 B C 15 15 D 45: Cho hình chóp S.ABC có AB 3a, BC 4a , CA 5a , mặt bên tạo với đáy góc 60, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABC thuộc miền tam giác ABC Tính thể tích hình chóp S.ABC A a 3 D a C 12a3 B a 3 46: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.ABC có cạnh đáy 2a khoảng cách từ A đến mặt phẳng ABC a Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC A a3 3a 2 a3 B C 2 a D 2 47: Tính thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn đường thẳng 3x đồ thị hàm số y x2 quay quanh trục Ox A B 48: Cho cấp số nhân un A 4 u u9 u10 thỏa mãn u3 u4 u5 u6 u7 u8 Tính u2 u3 u4 C B D C D 49: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 3i z i A x y B x y D x y C x y 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB BC 3a, góc SAB SCB 90 khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a A 36a2 B a D 48a2 C 18a2 ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.B 4.C 5.B 6.B 7.C 8.A 9.D 10.B 11.D 12.B 13.D 14.A 15.B 16.D 17.C 18.A 19.B 20.C 21.A 22.C 23.B 24.A 25.D 26.C 27.C 28.B 29.A 30.C 31.D 32.D 33.C 34.D 35.A 36.A 37.C 38.C 39.B 40.B 41.A 42.B 43.D 44.D 45.A 46.D 47.D 48.A 49.D 50.A HDedu - Page ... B a D 48a2 C 18 a2 ĐÁP ÁN 1. C 2.A 3.B 4.C 5.B 6.B 7.C 8.A 9.D 10 .B 11 .D 12 .B 13 .D 14 .A 15 .B 16 .D 17 .C 18 .A 19 .B 20.C 21. A 22.C 23.B 24.A 25.D 26.C 27.C 28.B 29.A 30.C 31. D 32.D 33.C 34.D... B 20 21 C 2020 D 10 10 24: Cho cấp số cộng un thỏa mãn u1 u2020 2, u10 01 u10 21 Tính u1 u2 u20 21 A 20 21 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : A ? ?1; ... thẳng DE SC A a 19 a 19 a 10 a 10 B C D 19 19 15 : Có giá trị nguyên dương m không vượt 20 21 để phương trình x ? ?1 m.2x có nghiệm? A 2 019 B 2 018 C 20 21 D 2 017 x3 ? ?1 x2 x dx a b