Về các hệ thống xếp hàng phục vụ từng cá thể có nguồn vô hạn

1 LÊ THỊ HOÀI NAM BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH LÊ THỊ HOÀI NAM VỀ CÁC HỆ THỐNG XẾP HÀNG PHỤC VỤ TỪNG CÁ THỂ CĨ NGUỒN VƠ HẠN VỀ CÁC HỆ THỐNG XẾP HÀNG PHỤC VỤ TỪNG CÁ THỂ CĨ NGUỒN VƠ HẠN LUẬN VĂN THẠC SĨ CƠNG NGHỆ THƠNG TIN KHĨA 23 NGHỆ AN, 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH _ LÊ THỊ HOÀI NAM VỀ CÁC HỆ THỐNG XẾP HÀNG PHỤC VỤ TỪNG CÁ THỂ CĨ NGUỒN VƠ HẠN Chun ngành: Công nghệ thông tin Mã số: 60.48.02.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN TRUNG HÕA NGHỆ AN, 2017 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan kết nghiên cứu có đƣợc luận văn q trình tìm hiểu, nghiên cứu dƣới hỗ trợ Thầy giáo hƣớng dẫn ngƣời cảm ơn Nội dung luận văn có tham khảo, sử dụng số thông tin, tài liệu từ nguồn đƣợc liệt kê danh mục tài liệu tham khảo Các kết nghiên cứu đề tài trung thực chƣa đƣợc công bố TÁC GIẢ LUẬN VĂN Lê Thị Hoài Nam LỜI CẢM ƠN Luận văn thạc sĩ nghiên cứu “Về hệ xếp hàng phục vụ cá thể có nguồn vơ hạn” kết trình cố gắng thân giúp đỡ, động viên, khích lệ thầy, cô, bạn bè ngƣời thân Để đạt đƣợc kết nhƣ ngày hơm nay, với lịng biết ơn sâu sắc, xin gửi đến thầy cô khoa Công nghệ thông tin hƣớng dẫn, truyền đạt kiến thức cho tơi q trình nghiên cứu Đặc biệt tơi xin chân thành cảm ơn thầy TS Nguyễn Trung Hòa tận tâm hƣớng dẫn nhƣ cung cấp tài liệu thơng tin khoa học cần thiết để tơi hồn thành tốt đề tài luận văn Cuối xin chân thành cảm ơn đồng nghiệp, đơn vị công tác tạo điều kiện, giúp đỡ cho trình học tập thực Luận văn Nghệ An, ngày 28 tháng 05 năm 2017 TÁC GIẢ LUẬN VĂN Lê Thị Hoài Nam MỤC LỤC Trang LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC BẢNG DANH MỤC HÌNH MỞ ĐẦU CHƢƠNG CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA HỆ THỐNG XẾP HÀNG 11 1.1 Định nghĩa hàng đợi 11 1.2 Quá trình Poisson 11 1.2.1 Phân phối mũ 11 1.2.2 Phân phối Poisson 12 1.2.3 Quá trình Poisson 12 1.2.4 Các trình sinh-chết 15 1.3 Các tham số hệ thống hàng đợi 18 1.4 Phƣơng thức xử lý hệ thống hàng đợi 19 1.5 Ký hiệu Kendall 24 1.6 Các phần mềm xếp hàng với nguồn vô hạn 25 1.7 Kết luận 25 CHƢƠNG HỆ THỐNG XẾP HÀNG 26 2.1 Hàng đợi 26 2.2 Hàng đợi với khách hàng khó tính 37 2.3 Hàng đợi với ƣu tiên 43 2.4 Kết luận 46 CHƢƠNG MÔ PHỎNG HOẠT ĐỘNG CỦA MÁY ATM 47 3.1 Trạm ATM 47 3.2 Mô kết khảo sát 48 3.2.1 Dữ liệu sơ cấp 48 3.2.2 Dữ liệu thu gọn 51 3.2.3 Các tham số hệ thống 52 3.3 Kết luận 57 KẾT LUẬN 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO 60 DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 3.1 Số liệu mô thời kỳ đến liên tiếp với tham số Bảng 3.2 Số liệu mô thời gian phục vụ với tham số 48 50 Bảng 3.3 Tần số tần suất cho thời kỳ đến liên tiếp 51 Bảng 3.4 Tần số tần suất cho thời gian phục vụ 51 DANH MỤC CÁC HÌNH Trang Hình 1.1 Mơ hình hàng đợi 11 Hình 1.2 Biến ngẫu nhiên thời kỳ đến 19 Hình 1.3 Biến ngẫu nhiên thời gian phục vụ 20 Hình 2.1 Sơ đồ biểu diễn hệ thống xếp hàng M/M/1 26 Hình 2.1 Đồ thị trình sinh-chết 27 Hình 3.1 Mơ tả tần suất khách đến khoảng thời gian 51 Hình 3.2 Mô tả tần suất khoảng thời gian phục vụ 52 Hình 3.3 Bảng chọn mơ hình hàng đợi M/M/1 54 Hình 3.4 Kết tính tham số hàng đợi M/M/1 55 Hình 3.5 Xác suất thời gian trƣờng hợp có máy phục vụ 55 Hình 3.6 Xác suất số khách chờ trƣờng hợp có máy phục vụ 56 Hình 3.7 Xác suất số khách chờ trƣờng hợp có máy phục vụ 56 Hình 3.8 Xác suất thời gian trƣờng hợp có máy phục vụ 57 MỞ ĐẦU Lý thuyết xếp hàng xuất nhằm mục đích xử lý vấn đề khó chịu sống, chờ đợi Lý thuyết nhánh tốn học nghiên cứu dịng chờ, hàng đợi thời gian chờ tiên đốn đƣợc Lý thuyết xếp hàng nói chung đƣợc coi nhánh nghiên cứu hoạt động kết thƣờng đƣợc sử dụng đƣa định kinh doanh nguồn lực cần thiết để cung cấp dịch vụ Ta thấy mơ hình đƣợc ứng dụng nhiều lĩnh vực bao gồm viễn thơng, kỹ thuật giao thơng, tính tốn thiết kế nhà máy, cửa hàng, văn phịng, bệnh viện, ngân hàng… Việc phân tích đánh giá hoạt động xếp hàng hệ thống máy ATM việc tƣơng đối phức tạp Một phƣơng pháp đánh giá đƣợc sử dụng rộng rãi thực tế mơ hình hàng đợi Do phổ biến hiệu lý thuyết xếp hàng việc đánh giá hệ xếp hàng phục vụ cá thể hệ thống máy ATM ngân hàng mà luận văn em sâu vào nghiên cứu mơ hình hàng đợi có nguồn vơ hạn đƣa đặc trƣng phân phối biến ngẫu nhiên cụ thể xuất hàng đợi đƣợc xét Vì em chọn đề tài: “Về hệ xếp hàng phục vụ cá thể có nguồn vơ hạn” làm luận văn tốt nghiệp Luận văn gồm chƣơng với nội dung sau: Chƣơng 1: Trình bày khái niệm hệ thống hàng đợi, kiến thức phân phối Poisson phân phối mũ phân phối xác suất quan trọng lý thuyết xếp hàng Q trình sinh-chết, tốn hệ thống hàng đợi 10 Chƣơng 2: Nghiên cứu mơ hình hàng đợi có nguồn vơ hạn cụ thể đƣa đặc trƣng phân phối biến ngẫu nhiên xuất hàng đợi đƣợc xét Chƣơng 3: Tìm hiểu ứng dụng mơ hình tế tham số hàng đợi chủ yếu trạm ATM thực 47 CHƢƠNG MÔ PHỎNG HOẠT ĐỘNG CỦA MÁY ATM 3.1 Trạm ATM Mục đích chƣơngnày nghiên cứu đặc tính hoạt động điểm dịch vụ ATM Các đặc điểm quan tâm hệ thống đƣợc kiểm tra nghiên cứu bao gồm, số lượng khách đến (số khách hàng đến điểm dịch vụ thời điểm định), thời gian phục vụ (thời gian cần cho máy ATM để hoàn thành dịch vụ khách hàng), số lượng khách hàng trung bình hệ thống thời gian trung bình mà khách hàng sử dụng hệ thống Kết đƣợc sử dụng để đánh giá hiệu suất máy phục vụ để xác định liệu khách hàng có hài lịng với dịch vụ ngân hàng hay khơng Điều cần thiết chờ đợi khách hàng có ảnh hƣởng đến nhận thức khách hàng chất lƣợng dịch vụ ngân hàng Dữ liệu cho nghiên cứu lẽ đƣợc thu thập từ điểm dịch vụ ATM ngân hàng, đƣợc thu thập quan sát, số liệu khách hàng đến máy ATM đƣợc ghi lại, nhƣ thời gian đến khách hàng thời gian phục vụ tƣơng ứng Khoảng thời gian thu thập liệu làm việc bận rộn (tức sáng đến 18 chiều) khoảng thời gian mƣời (10) ngày làm việc Dựa mẫu đến hình thức dịch vụ hệ thống giả định đƣợc thực toàn liệu Hệ thống xếp hàng đƣợc sử dụng để phân tích liệu thu thập đƣợc máy tính Tuy nhiên điều kiện khơng có thiết bị cảm ứng để đo đạc nên thực đƣợc việc mô từ số liệu mơ tính tốn ngƣợc trở lại theo cơng thức đƣợc trình bày Mục 1.1 Chƣơng 48 3.2 Mô kết khảo sát Các bảng dƣới trình bày mơ trình tự thu thập, thu gọn thành bảng tần số cho thời gian đến thời gian phục vụ (từ sáng đến 18 chiều) 3.2.1 Dữ liệu sơ cấp Dữ liệu sơ cấp đƣợc mô dựa Định lý tính phổ dụng phân phối đều: Nếu biến ngẫu nhiên có phân phối đoạn , hàm phân phối - ( ) biến ngẫu nhiên có phân phối Do cần mơ biến ngẫu nhiên có phân phối mũ với hàm phân phối ( ) cần tính { ( nhiên phân phối , ) giá trị mơ ngẫu - Ta có 300 số liệu mơ phân phối mũ với tham số (trên phút) Bảng 3.1 dƣới đây: Bảng 3.1 Số liệu mô thời kỳ đến liên tiếp với tham số 0,61 2,50 1,00 1,13 2,61 0,38 4,19 0,61 0,08 0,61 6,66 0,58 1,20 1,66 2,43 0,37 5,92 0,08 0,00 0,55 1,37 3,55 4,91 8,19 0,40 0,40 6,73 0,49 0,06 0,14 2,65 2,57 0,63 1,80 10,93 1,06 0,80 0,70 4,17 0,40 3,22 0,06 1,38 2,41 7,32 1,61 0,35 0,62 0,23 5,43 5,20 0,19 3,50 1,05 2,94 0,66 4,28 0,07 4,94 0,47 0,10 2,34 1,86 0,39 2,27 0,56 2,08 0,75 8,16 3,17 0,62 4,42 0,20 3,08 0,21 1,84 0,92 1,04 3,24 0,78 0,27 2,48 0,68 5,36 3,34 0,53 0,43 3,75 0,78 3,29 49 2,42 0,57 3,02 4,43 0,05 1,15 0,24 0,90 0,38 3,36 4,95 0,87 1,22 1,07 8,92 0,93 1,51 2,95 3,38 4,93 2,66 0,66 1,09 0,94 2,98 4,17 0,37 2,72 1,46 0,69 1,46 0,23 2,30 0,39 1,11 0,09 4,05 1,47 1,16 1,37 0,09 0,57 1,37 0,87 4,15 0,45 1,68 2,44 0,80 0,59 1,68 0,04 1,51 2,20 1,60 0,45 2,03 0,81 5,39 0,46 0,14 1,17 2,27 6,66 0,63 4,10 3,10 0,56 0,21 0,25 2,51 1,91 7,54 1,71 4,17 0,06 0,35 1,85 3,59 0,65 2,49 0,79 3,55 0,18 0,47 0,12 0,93 0,70 6,10 0,15 0,68 0,75 1,90 1,28 5,09 4,98 3,90 0,57 0,10 1,27 0,41 0,08 8,27 0,49 2,28 2,18 0,56 3,06 2,12 2,07 0,23 0,25 6,76 3,00 0,25 1,51 1,12 0,10 5,68 0,89 1,44 2,04 1,32 2,08 0,05 3,57 2,17 0,06 5,20 5,58 0,50 2,78 3,30 0,20 0,21 0,10 2,07 0,17 1,03 0,58 1,39 0,18 5,01 0,01 1,72 0,16 0,14 1,18 0,61 0,04 1,15 1,22 2,39 2,42 0,36 0,91 5,74 3,06 1,70 1,39 3,82 1,73 1,10 0,55 1,32 2,39 1,82 0,14 0,36 1,20 3,25 5,38 0,94 1,52 1,11 2,15 0,26 0,01 2,81 2,02 0,57 5,87 2,25 0,03 8,84 2,40 1,75 0,53 2,24 4,09 3,92 1,33 0,39 2,83 0,94 4,29 0,21 2,51 7,02 2,05 0,27 0,43 0,94 2,34 2,83 2,34 0,83 1,26 0,04 4,17 Thời kỳ đến ngƣời thứ 11 (là số liệu dòng 2), cho ta biết ngƣời thứ 11 đến sau ngƣời thứ 10 (cuối dịng 1) 6,6 phút Tƣơng tự, Ta có 300 số liệu mô phân phối mũ với tham số (mô tả tốc độ phục vụ phút) Bảng 3.2 dƣới đây: 50 Bảng 3.2 Số liệu mô thời gian phục vụ với tham số 0,38 0,41 5,18 3,70 0,37 2,23 0,31 2,68 3,54 7,24 0,50 2,75 0,53 0,06 7,23 3,35 0,21 1,05 1,53 3,18 0,37 1,27 0,44 1,99 0,87 0,34 2,50 1,12 2,60 7,02 0,56 0,91 1,67 3,08 5,80 0,81 1,93 6,59 2,55 2,91 1,36 2,79 0,62 1,87 0,62 1,01 1,38 5,50 0,45 9,19 3,22 0,45 6,04 1,50 2,02 0,12 0,65 9,26 2,88 2,25 3,01 2,50 10,83 3,25 7,21 0,84 2,53 5,47 0,23 0,30 0,09 0,35 1,07 2,78 1,35 0,39 3,22 6,12 1,38 0,07 0,04 1,20 5,96 0,66 0,71 1,37 0,12 1,10 0,78 0,96 2,45 0,84 2,60 0,52 3,00 3,44 0,24 0,53 2,49 0,73 2,00 5,51 0,06 0,28 2,90 0,79 1,15 3,23 1,51 1,84 0,78 5,85 0,46 3,45 4,35 0,22 4,57 0,17 0,67 2,88 7,46 1,08 9,14 0,48 1,34 0,61 1,63 1,53 0,98 0,16 2,63 0,44 1,42 0,29 3,16 0,20 0,94 1,29 8,25 0,28 1,26 1,04 1,98 0,37 0,58 0,53 0,72 6,23 1,54 1,67 2,69 1,88 7,52 3,64 1,57 0,43 1,27 1,32 0,98 2,82 1,07 0,16 1,95 1,99 0,36 0,82 2,25 0,17 4,50 0,48 1,08 1,15 1,73 0,07 0,36 0,58 3,11 2,28 1,51 0,94 0,62 1,07 3,15 1,69 8,10 1,68 0,36 0,38 2,22 0,25 1,25 7,56 12,07 1,86 0,43 1,19 3,29 2,49 0,14 1,13 1,97 0,93 3,00 0,61 0,27 2,10 5,08 0,56 1,03 0,99 0,52 4,30 1,55 0,19 0,51 1,23 3,65 2,37 1,09 2,22 0,74 0,17 0,26 0,69 2,33 0,58 0,72 3,73 0,60 3,48 0,21 1,76 0,29 0,03 1,92 0,59 0,65 0,77 1,29 3,34 2,67 0,36 2,16 1,35 0,28 2,35 0,92 1,40 0,90 3,43 0,14 5,66 4,64 0,13 1,03 0,32 0,05 1,38 0,99 0,48 3,49 0,09 0,46 1,24 1,65 1,81 0,11 1,75 0,62 3,92 3,54 1,21 0,43 4,66 1,33 4,32 1,34 4,15 6,07 0,23 0,81 2,81 2,55 0,94 0,78 2,08 0,33 3,46 0,24 1,76 2,70 0,19 0,16 4,16 2,21 0,65 2,11 3,38 0,80 1,39 51 Thời gian phục vụ ngƣời thứ 11 (số liệu dòng 2) 7,24 phút 3.2.2 Dữ liệu thu gọn Từ số liệu mô Bảng 3.1 Bảng 3.2 trên, ta có bảng tần số ghép lớp đƣợc mô tả Bảng 3.3 Bảng 3.4 dƣới Bảng 3.3 Tần số tần suất cho thời kỳ đến liên tiếp X 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 Y 110 77 37 31 21 f 0,37 0,26 0,12 0,10 0,07 0,03 0,02 0,01 0,003 0,01 0,003 0,003 8,5 9,5 10,5 11,5 1 có nghĩa có khách mà khách đến sau khách Tại trƣớc khoảng thời gian từ 6-7 phút Tần suất thời kỳ đến liên tiếp 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 10 11 12 Hình 3.1 Mô tả tần suất khách đến khoảng thời gian Bảng 3.4 Tần số tần suất cho thời gian phục vụ P 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 Q 127 82 34 23 14 10 f 0,42 0,27 0,11 0,08 0,05 0,03 0,02 0,01 0,003 9,5 10,5 11,5 0 0 0,003 52 có nghĩa có 34 lần khách hàng đƣợc phục vụ Tại thời gian từ đến phút Tần suất thời gian thời gian phục vụ 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 10 11 12 Hình 3.2 Mơ tả tần suất khoảng thời gian phục vụ 3.2.3 Các tham số hệ thống Từ số liệu mô Bảng 3.1 Bảng 3.2 kết Chƣơng 2, ta tính đƣợc:  Tốc độ đến Tốc độ đến đƣợc cho ∑ ∑ Vì thế, trung bình phút có 0,47 ngƣời đến, đó, tỷ lệ xuất trung bình khách  Tốc độ phục vụ trung bình đƣợc tính ∑ ∑ Vì thế, trung bình phút phục vụ đƣợc 0,55 ngƣời, đó, tốc độ phục vụ trung bình khách Cả hai Hình 3.1 Hình 3.2 cho thấy số lần đến thời gian phục vụ, đƣợc theo dõi tổng thời gian gần 615 phút, từ sáng đến 30 chiều, đƣợc cho thời gian hoạt động ngân hàng 53  Đầu đƣợc đƣa dƣới đây: Tóm lại từ số liệu mơ Bảng 3.1 Bảng 3.2 ta có Số ngƣời đến trung bình Số dịch vụ trung bình Suất hiệu dụng trạm Xác suất khách đến trạm gặp trạng thái rỗi trạm Trung bình số khách xếp hàng ̅ Số trung bìnhcác khách hệ thống ̅ Độ dài trung bình chu kỳ bận máy ̅ ( ) Thời gian trung bình mà khách hàng sử dụng hệ thống ̅ ̅ phút Thời gian trung bình mà khách hàng sử dụng hàng đợi ̅ ̅ phút 54 Xác suất mà khách hàng dành nhiều t đơn vị thời gian hệ ( thống, ) ( ) ( ) Xác suất mà khách hàng sử dụng nhiều t đơn vị thời gian hàng đợi, ( )  Chạy phần mềm online Các kết chạy phần mềm online http://www.supositorio com/rcalc/rcalclite.htm cho thấy điều Đầu vào: Chọn mơ hình M/M/C Nhập tham số Hình 3.3 Bảng chọn mơ hình hàng đợi M/M/1 55 Kết tính: Hình 3.4 Kết tính tham số hàng đợi M/M/1 Kết giả định cho thấy hàng đợi dài khách hàng đến ATM phải đợi lâu trƣớc họ đƣợc phục vụ máy ATM Nhƣ vậy, ngân hàng đồng ý triển khai thêm nhiều máy chủ song song, đầu Hình 3.5 Xác suất thời gian trường hợp có máy phục vụ 56 Hình 3.6 Xác suất số khách chờ trường hợp có máy phục vụ Hình 3.7 Xác suất số khách chờ trường hợp có máy phục vụ 57 Hình 3.8 Xác suất thời gian trường hợp có máy phục vụ : (∞/FCFS) với tham số đầu vào đƣợc cho nhƣ trên, ta có Suất hiệu dụng: 0,4285 Trung bình số khách hệ thống là: Trung bình số khách hàng đợi: Trung bình thời gian đápứng: Trung bình thời gian chờ: ̅ ̅ phút phút Các biểu đồ dƣới thể xác suất để hệ thống rỗi, có 1, 2, 3,… khách tƣơng ứng xác suất thời gian khách hàng hệ thống vàở hàng đợi tƣơng ứng 3.3 Kết luận Nhƣ nói trên, lý thuyết xếp hàng có nhiều ứng dụng lĩnh vực khác nhƣ mạng máy tính, việc quản lý xí nghiệp, quản lý giao thơng hệ phục vụ khác Ngoài ra, lý thuyết hàng đợi cịn sở tốn học để nghiên cứu ứng dụng nhiều toán kinh tế nhƣ đầu tƣ, kiểm kê, rủi ro bảo hiểm, thị trƣờng chứng khốn 58 Kết từ phân tích cho thấy cƣờng độ lƣu thông ( ) xấp xỉ Vì thu đƣợc giá trị cƣờng độ lƣu thơng, cịn đƣợc gọi yếu tố sử dụng (tức ) Vậy ta thấy hệ thống hoạt động trạng thái ổn định Nhƣ vậy, giá trị cƣờng độ lƣu thơng xác suất hệ thống bận, có nghĩa 20% thời gian nhàn rỗi hệ thống Điều cho biết mức độ sử dụng 80% khoảng thời gian đƣợc xem xét trình thu thập liệu hệ thống bận rộn hệ thống Kết cho thấy số lƣợng khách hàng trung bình hệ thống 6, số lƣợng khách hàng trung bình hàng đợi Khách hàng tiêu tốn trung bình 12,7 phút hệ thống khách hàng dành trung bình gần 10,9 phút hàng đợi chờ đợi dịch vụ So sánh, biện pháp hiệu cho : (∞/FCFS) đặt cƣờng độ lƣu thơng mức 45%, trung bình số lƣợng khách hàng hệ thống khoảng 1,04 số lƣợng khách hàng trung bình hàng đợi 0,19 Tƣơng tự nhƣ vậy, khách hàng dành trung bình 2,2 phút hệ thống hàng đợi chờ đợi cho khách hàng 0,4 phút trung bình Trong việc thiết kế hệ thống xếp hàng, cần phải cân dịch vụ khách hàng (các hàng đợi ngắn nghĩa nhiều máy chủ) cân nhắc kinh tế (không nhiều máy chủ) Tuy nhiên, việc cung cấp chế phục vụ bổ sung thâm hụt vốn, trả cho ngân hàng nhiều kể từ mục đích tổ chức kinh doanh ngồi việc tạo lợi nhuận hài lòng khách hàng Kết luận đạt đƣợc mà không xem xét mơ hình chi phí cho hệ thống (nghĩa chi phí triển khai thêm ATM chi phí liên quan đến kết từ việc ngân hàng khơng có khả cung cấp thêm điểm dịch vụ) Tuy nhiên, nhà điều tra khuyến cáo mạnh mẽ ban giám đốc nên đƣa điều khoản bổ sung ATM để giúp giảm thiểu thời gian chờ đợi khách hàng cải thiện tốc độ phục vụ 59 KẾT LUẬN Sau thời gian thực luận văn, với nỗ lực thân đƣợc giúp đỡ tận tình thầy giáo hƣớng dẫn, luận văn thực theo đề cƣơng đƣợc phê duyệt Bản thân tự đánh giá thu đƣợc số kết sau: - Tìm hiểu lý thuyết xếp hàng kiến thức sở liên quan - Phân tích kỹ hệ thống hàng đợi - Tìm hiểu ứng dụng mơ hình thực tế tham số hàng đợi chủ yếu trạm ATM Trong thời gian thực luận văn, với nỗ lực thân đƣợc giúp đỡ tận tình thầy giáo hƣớng dẫn, luận văn thực theo nhiệm vụ đƣợc giao thời hạn theo yêu cầu Tuy nhiên với thân, đề tài khó, khơng thể tránh khỏi khiếm khuyết mong đƣợc Q Thầy, Cơ giáo đồng nghiệp góp ý để tơi hồn thiện hƣớng nghiên cứu tƣơng lai Một lần tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành tới cácThầy, Cô giáo khoa Công nghệ Thông tin - Trƣờng Đại học Vinh truyền thụ kiến thức, kinh nghiệm giúp đỡ trình học tập Đặc biệt tơi xin chân thành cảm ơn tới thầy TS Nguyễn Trung Hòa hƣớng dẫn tận tình nhƣ Thầy, Cơ giáo phản biện đóng góp ý kiến quý báu để luận văn đƣợc hoàn thành Hướng phát triển đề tài: Tiếp tục nghiên cứu phân tích đầu tƣ thời gian công sức nghiên cứu hệthống hàng đợi để tập trung vào việc đƣa kết luận nhằm đánh giá hiệu giải pháp nâng cấp mơ hình dịch vụ ATM 60 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu Tiếng Việt [1] Nguyễn Duy Tiến, Các mơ hình xác suất ứng dụng, Nhà xuất Đại học Quốc gia, Hà Nội, 2001 Tài liệu Tiếng Anh [2] János Sztrik, Basic Queueing Theory, Faculty of Informatics, University of Debrecen, http://irh.inf.unideb.hu/user/jsztrik/education/16/ SOR_Main _ Angol.pdf [3] Ryan Berry, Queueing Theory https://www.whitman.edu/Documents/ Academics/Mathematics/berryrm.pdf, (2006) [4] R G Gallager, Discrete stochastic processes, MIT, http://ocw.mit.edu/ index.htm [5] Tomkó, J., Sojourn time problems for Markov chains (in Hungarian) Alkalmazott, Matematikai Lapok (1982), 91–106 [6] Website, http://www.supositorio.com/rcalc/rcalclite.htm 61 CƠNG TRÌNH ĐƢỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Nguyễn Trung Hòa Phản biện 1: TS Hoàng Hữu Việt Phản biện 2: TS Lê Anh Ngọc Luận văn bảo vệ Hội đồng chấm luận văn thạc sỹ họp Trường Đại học Vinh vào hồi 11 15 phút, ngày 04 tháng 06 năm 2017 CĨ THỂ TÌM HIỂU LUẬN VĂN TẠI THƢ VIỆN TRƢỜNG ĐH VINH ... thức tổng quan lý thuyết xếp hàng Tìm hiểu hệ thống hàng đợi có nguồn vơ hạn Các ký hiệu Kendall để mô tả hệ thống xếp hàng, tham số chủ yếu hệ thống hàng đợi có nguồn vơ hạn, số lí thuyết tốn học... thuyết xếp hàng việc đánh giá hệ xếp hàng phục vụ cá thể hệ thống máy ATM ngân hàng mà luận văn em sâu vào nghiên cứu mơ hình hàng đợi có nguồn vơ hạn đƣa đặc trƣng phân phối biến ngẫu nhiên cụ thể. .. xuất hàng đợi đƣợc xét Vì em chọn đề tài: ? ?Về hệ xếp hàng phục vụ cá thể có nguồn vô hạn? ?? làm luận văn tốt nghiệp Luận văn gồm chƣơng với nội dung sau: Chƣơng 1: Trình bày khái niệm hệ thống hàng