Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng.. Gọi A là biến cố mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ.[r]
(1)Sưu tầm tổng hợp: Nguyễn Đắc Tuấn – THPT Vinh Lộc – Huế - 0835.606162 Youtube: Nguyễn Đắc Tuấn Vlogs
-
Câu (ĐềthamkhảoBGDnăm2017-2018) Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M
A A108 B A102 C C102 D 102 Lời giải
Chọn C.
Số tập gồm phần tử M số cách chọn phần tử 10 phần tử M Do số tập gồm phần tử M C102
Câu (THPT QG 2019 Mã đề 101) Số cách chọn 2 học sinh từ học sinh
A 2 B A72 C C72 D 7 Lời giải
Chọn C
Câu (THPTQG 2019 Mã đề 102) Số cách chọn học sinh từ học sinh
A 52 B 25 C C52 D A52 Lời giải
Chọn C
Số cách chọn học sinh từ học sinh C
Câu (THPT QG 2019 Mã đề 103) Số chọn 2 học sinh từ6 học sinh
A A62 B C62 C 26 D 6 Lời giải
Chọn B
Câu (THPT QG 2019 Mã đề 104) Số cách chọn 2học sinh từ học sinh A
8
C B 8 C
8
A D 2
Lời giải Chọn A
Ta chọn 2học sinh từ học sinh C82
Câu (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh?
A 34 B A342 C 34 D C342 Lời giải
Chọn D
Mỗi cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh tổ hợp chập 34 phần tử nên số cách chọn
34 C
Câu (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Có cách chọn hai học sinh từ nhóm 38 học sinh ?
A. A382 B. 38 C. C382 D. 38 Lời giải
Chọn C
(2)A.
( ! )
! !
= − k
n
n C
k n k B.
! ! = k n
n C
k C. ( )
! ! =
− k
n
n C
n k D.
( )
! !
n! − =
k n
k n k
C
Lờigiải ChọnA
Số số tổ hợp chập k n tính theo công thức:
( n! )
! !
=
− k
n C
k n k
Câu (ĐềthamkhảoBGDnăm2017-2018) Một hộp chứa 11 cầu gồm cầu màu xanh cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để chọn cầu màu
A
22 B
6
11 C
5
11 D
8 11 Lời giải
Chọn C
Số cách chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ 11 cầu C112 =55 Số cách chọn cầu màu C52 +C62 =25
Xác suất để chọn cầu màu 25 55 =11
Câu 10 (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Từ hộp chứa 11 cầu đỏ 4 cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh bằng:
A.
455 B
24
455 C
4
165 D
33 91 Lờigiải
Chọn A
Số phần tử không gian mẫu: ( ) 15 455
n =C = ( phần tử ) Gọi A biến cố: “ lấy cầu màu xanh” Khi đó, ( )
4
n A =C = ( phần tử ) Xác suất ( ) ( )
( ) n A P A
n =
455
=
Câu 11 (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Từ hộp chứa cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh
A.
12 B.
7
44 C.
1
22 D.
2 Lời giải
Chọn C
Giải Gọi A biến cố cầu lấy màu xanh ( ) ( )( ) 53
3 12
1 22
n A C
P A
n C
= = =
Câu 12 (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Từ chữ số 1, 2, , 4, , , lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
A C72 B 27 C 72 D A72
(3)Số số tự nhiên gồm hai chữ số khác lấy từ chữ số là: A
Câu 13 (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Từ hộp chứa cầu đỏ cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh bằng?
A 12
65 B
5
21 C
24
91 D
4 91 Lời giải
Chọn D
Lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu từ 15 cầu cho có 15
C cách Lấy cầu màu xanh từ cầu xanh cho có
6 C cách
Vậy xác suất để lấy cầu màu xanh 63 15
4 91 C P
C
= =
Câu 14 (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Từ chữ số 1, 2, , 4, , , , lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
A 2 B C82 C A82 D 82 Lời giải
Chọn C
Số số tự nhiên gồm hai chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, , 4, , , , số cách chọn chữ số khác từ số khác có thứ tự
Vậy có A số
Câu 15 (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Từ hộp chứa 10quả cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh
A
91 B
12
91 C
1
12 D
24 91 Lời giải
Chọn A
Số phần tử không gian mẫu: ( ) 15 455
n =C = (phần tử) Gọi A biến cố: “ lấy cầu màu xanh” Khi đó, ( )
5 10
n A =C = (phần tử )
Xác suất để lấy cầu màu xanh: ( ) ( ) ( )
3 15
2 91 n A C P A
n C
= = =
Câu 16 [1D2-3] (ĐềthamkhảoBGDnăm2017-2018) Với n số nguyên dương thỏa mãn
55
n n
C +C = , số hạng không chứa x khai triển thức 22 n x
x
+
A 322560 B 3360 C 80640 D 13440 Lời giải
Chọn D
(4)Ta có Cn1+Cn2 =55
( !1 !) ( !2!!) 55
n n
n n
+ =
− −
2
110 n n
+ − =
( ) 10
11 n
n L
=
= −
Với n=10 ta có khai triển
10
2 x
x
+
Số hạng tổng quát khai triển 10( ) 30
10 10
2
k k
k k k k
C x C x
x
− = −
, với 0 k 10 Số hạng không chứa x ứng với k thỏa 30 5− k=0 =k
Vậy số hạng không chứa x C10626=13440
Câu 17 [1D2-3] (THPT QG 2019 Mã đề 101) Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 25 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn
A 1
2 B
13
25 C
12
25 D
313 625
Lời giải Chọn C
Số phần tử không gian mẫu: n( ) =C252 =300 (kết đồng khả xảy ra) Gọi biến cố A biến cố cần tìm
Nhận xét: tổng hai số số chẵn có trường hợp: + TH1: tổng hai số chẵn
Từ số đến số 25 có 13 số chẵn, chọn 13 số chẵn có: C132 =78 (cách) + TH2: tổng hai số chẵn
Từ số đến số 25 có 12 số chẵn, chọn 12 số chẵn có: C122 =66 (cách) Suy ra: n A( )=78 66 144+ =
Vậy: ( ) ( )
( ) 144300 1225 n A
P A n
= = =
Câu 18 (THPT QG 2019 Mã đề 101) Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 25 số nguyên dương đầu tiên Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn
A 1
2 B
13
25 C
12
25 D
313 625
Lời giải Chọn C
Số phần tử không gian mẫu: ( ) 25 300
n =C = (kết đồng khả xảy ra) Gọi biến cố A biến cố cần tìm
Nhận xét: tổng hai số số chẵn có trường hợp: + TH1: tổng hai số chẵn
Từ số đến số 25 có 13 số chẵn, chọn 13 số chẵn có: C132 =78 (cách) + TH2: tổng hai số chẵn
Từ số đến số 25 có 12 số chẵn, chọn 12 số chẵn có: C122 =66 (cách) Suy ra: n A( )=78 66 144+ =
Vậy: ( ) ( )
( ) 144300 1225 n A
P A n
= = =
(5)Câu 19 [1D2-3] (THPTQG 2019 Mã đề 102) Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 27 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn
A 13
27 B
14
27 C
1
2 D
365 729 Lời giải
Chọn A
Số phần tử không gian mẫu ( )
27 351 n =C =
Gọi A biến cố: “Chọn hai số có tổng số chẵn” Trong 27 số nguyên dương có 14 số lẽ 13 số chẵn Tổng hai số số chẵn hai số lẽ, chẵn
( ) 2
14 13 169 n A =C +C =
( ) ( )( ) 169 13 351 27 n A
p A n
= = =
Vậy chọn đáp án A
Câu 20 [1D2-3] (THPT QG 2019 Mã đề 103) Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 21 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn
A 11
21 B
221
441 C
10
21 D
1 Lời giải
Chọn C
Ta có: n( ) =C212
Gọi A biến cố: “chọn hai số có tổng số chẵn” Ta có: n A( )=C112 +C102
Vậy: ( ) ( ) ( )Ω 1021 n A P A
n
= =
Câu 21 [1D2-3] (THPT QG 2019 Mã đề 104) Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 23 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn
A 11
23 B
1
2 C
268
529 D
12 23 Lời giải
Chọn A
Số phần tử không gian mẫu số cách chọn 23 số: n( ) =C232 Trong 23 số nguyên dương có 12 số lẻ 11 số chẵn
Gọi A biến cố “hai số chọn có tổng số chẵn” Để chọn hai số thỏa tốn, ta có trường hợp: + Hai số chọn số lẻ: có C122 cách
+ Hai số chọn số chẵn: có 11 C cách Do ( ) 2
12 11 n A =C +C Xác suất cần tìm ( )
2 12 11
2 23
11 23
C C
P A
C +
(6)Câu 22 [1D2-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Hệ số x5 khai triển nhị thức ( ) (6 )8
2
x x− + x−
A. −13368 B.13368 C. −13848 D. 13848 Lờigiải
Chọn A
( ) (6 )8
2
x x− + x−
( ) ( ) ( ) ( )
6
6
6
0
k k l l
k l
k l
x C x − C x −
= =
= − + −
( ) ( ) ( ) ( )
6
6
6
0
k k l l
k l
k l
x C x − C x −
= =
= − + −
Suy hệ số x5 khai triển nhị thức là: C64 ( ) ( )4 −1 4− +C85 ( ) ( )5 −1 5− = −13368 Câu 23 [1D2-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Hệ số x5 khai triển biểu thức
( ) (6 )8
3
x x− + x−
A. −3007 B. −577 C. 3007 D. 577 Lời giải
Chọn B
Ta có: ( ) ( )
6
6
6
3 k3k k k k
x C x −
=
− = − hệ số chứa x4 là: 4
63 1215 C =
( )8 ( )8
8
2 k2k k k k
x C x −
=
− = − hệ số chứa
x là: 5
82 1792 C
− = −
Vậy hệ số
x khai triển x(3x−1) (6+ 2x−1)8 1215 1792− = −577
Câu 24 [1D2-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;19 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho
A. 1027
6859 B.
2539
6859 C.
2287
6859 D.
109 323 Hướngdẫngiải
ChọnC
Ta có n( ) =193
Trong số tự nhiên thuộc đoạn 1;19 có số chia hết cho 3;6;9;12;15;18 , có số chia cho dư 1; 4;7;10;13;16;19 , có số chia cho dư 2;5;8;11;14;17 Để ba số viết có tổng chia hết cho cần phải xảy trường hợp sau: TH1 Cả ba số viết chia hết cho Trong trường hợp có: cách viết TH2 Cả ba số viết chia cho dư Trong trường hợp có: cách viết TH3 Cả ba số viết chia cho dư Trong trường hợp có: cách viết
TH4 Trong ba số viết có số chia hết cho 3, có số chia cho dư 1, có số chia cho dư Trong trường hợp có: 6.7.6.3! cách viết
Vậy xác suất cần tìm là: ( )
3 3
6 6.7.6.3! 19
+ + +
=
p A 2287
6859
=
Câu 25 [1D2-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Hệ số x5 khai triển biểu thức ( ) (6 )8
2
(7)Lời giải Chọn A
Hệ số
x khai triển biểu thức x(2x−1)6 C6424( )−1 =240 Hệ số
x khai triển biểu thức (x−3)8 C85( )−3 = −1512 Suy hệ số
x khai triển biểu thức x(2x−1) (6+ −x 3)8 240 1512− = −1272 Câu 26 [1D2-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Ba bạn A B C, , viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;14 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho
A 457
1372 B
307
1372 C
207
1372 D
31 91 Lời giải
ChọnA
Số phần tử không gian mẫu : ( ) 14 n =
Vì 14 số tự nhiên thuộc đoạn 1;14 có : số chia cho dư 1; số chia cho dư 2; số chia hết cho 3.Để tổng số chia hết cho ta có trường hợp sau:
TH1: Cả chữ số chia hết cho có :
4 (cách) TH2: Cả số chia cho dư có:
5 (cách) TH3: Cả số chia cho dư có:
5 (cách)
TH4: Trong số có số chia hết cho 3; số chia cho dư 1; số chia dư ba người viết lên bảng nên có: 4.5.5.3!(cách)
Gọi biến cố E:” Tổng số chia hết cho 3” Ta có : n E( )=43+ + +53 53 4.5.5.3! 914= Vậy xác suất cần tính: ( ) 9143 457
14 1372
P E = =
Câu 27 [1D2-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Hệ số x5 khai triển biểu thức
6
( 2) (3 1)
x x− + x−
A 13548 B 13668 C −13668 D −13548 Lời giải
Chọn D Hệ số
x khai triển nhị thức (x−2)6là C6422 =60 Hệ số
x khai triển nhị thức
(3x−1) 5
8( 3) 13608
C − = −
Vậy hệ số
x khai triển biểu thức x x( −2)6+(3x−1)8 −13608 60+ = −13548 Câu 28 [1D2-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;16 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho
A 683
2048 B
1457
4096 C
19
56 D
77 512 Lời giải
Chọn A
(8)3, 6,9,12,15
X = số chia hết cho dư , có số 1, 4, 7,10,13,16
Y = số chia hết cho dư 1, có số 2,5,8,11,14
Z = số chia hết cho dư , có số
Ta thấy số a b c, , A, B, C viết có tổng chia hết cho ứng với trường hợp sau: TH1: số a b c, , thuộc tập, số cách chọn 63+ +53 63 =466
TH2: số a b c, , thuộc ba tập khác nhau, số cách chọn 3!.5.5.6=900 Xác suất cần tìm ( ) 466 9003 683
16 2048
P A = + =
Câu 29 [1D2-3] (Đề tham khảo THPTQG 2019) Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên , gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ
A.
5 B.
1
20 C.
3
5 D.
1 10 Lờigiải
ChọnA
Số phần tử không gian mẫu = =6! 720
Gọi A biến cố học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ Ta có:
Xếp học sinh nữ vào dãy ghế có 3! cách Xếp học sinh nam vào dãy ghế có 3! cách
Ở cặp ghế đối diện hai bạn nam nữ đổi chỗ cho nên có cách Suy A =3!.3!.23 =288
Vậy ( ) 288 720
= = =
A
P A
Câu 30 [1D2-4] (ĐềthamkhảoBGDnăm2017-2018) Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hàng ngang Xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh
A 11
630 B
1
126 C
1
105 D
1 42 Lời giải
Chọn A
Số cách xếp 10 học sinh vào 10 vị trí: n( ) =10! cách
Gọi A biến cố: “Trong 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh nhau” Sắp xếp học sinh lớp 12C vào vị trí, có 5! cách
Ứng cách xếp học sinh lớp 12C có khoảng trống gồm vị trí hai vị trí hai đầu để xếp học sinh cịn lại
• TH1: Xếp học sinh lớp 12B vào vị trí trống (khơng xếp vào hai đầu), có A43 cách
(9)Ứng với cách xếp đó, chọn lấy học sinh lớp 12A xếp vào vị trí trống thứ (để hai học sinh lớp 12C không ngồi cạnh nhau), có cách
Học sinh lớp 12A cịn lại có vị trí để xếp, có cách Theo quy tắc nhân, ta có
4
5!.A.2.8 cách
• TH2: Xếp học sinh lớp 12B vào vị trí trống học sinh lại xếp vào hai đầu, có
3.2 C A cách
Ứng với cách xếp cịn vị trí trống giữa, xếp học sinh lớp 12A vào vị trí đó, có cách
Theo quy tắc nhân, ta có
5!.C.2.A.2 cách
Do số cách xếp khơng có học sinh lớp ngồi cạnh
( )
4
5! .2.8 5! .2 .2 63360 n A = A + C A = cách Vậy ( ) ( )
( ) n A P A
n =
63360 10!
= 11
630
=
Câu 31 [1D2-4] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101)Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;17 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho
A. 1728
4913 B.
1079
4913 C.
23
68 D.
1637 4913
Lờigiải ChọnD
Khơng gian mẫu có số phần tử
17 =4913
Lấy số tự nhiên từ đến 17 ta có nhóm số sau: *) Số chia hết cho : có số thuộc tập 3;6;9;12;15 *) Số chia cho dư 1: có số thuộc tập 1;4;7;10;13;16 *) Số chia cho dư 2: có số thuộc tập 2;5;8;11;14;17
Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;17 thỏa mãn ba số có tổng chia hết cho khả xảy sau:
• TH1: Ba số chia hết cho có
5 =125 cách • TH2: Ba số chia cho dư có
6 =216 cách • TH3: Ba số chia cho dư có 63=216 cách
• TH4: Một số chia hết cho , số chia cho dư 1, chia cho dư có 5.6.6.3! 1080= cách
Vậy xác suất cần tìm 125 216 216 1080 4913
+ + + 1637
4913