skkn Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình (thcs)

Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình PHẦN I MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: a Cơ sở lý luận: -Theo định hướng đổi phương pháp dạy học Giai đoạn xác định là: “Phương pháp dạy học tốn nhà trường phải phát huy tính tính cực , tự giác, chủ động người học , hình thành phát triển lực tự học, trau dồi phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo tư duy” Theo định hướng dạy học giáo viên người thiết kế, tổ chức, hướng dẫn, điều khiển q trình học tập cịn HS chủ thể nhận thức, biết cách tự học, tự rèn luyện, từ hình thành phát triển nhân cách, lực cần thiết người lao động theo mục tiêu đề - Tính tích cực học tập biểu dấu hiệu : hăng hái trả lời câu hỏi giáo viên , bổ sung câu trả lời bạn ; mạnh dạn phát biểu ý kiến trước vấn đề nêu , nêu thắc mắc thân , địi hỏi phải giải thích cặn kẻ vấn đề chưa rõ , chủ động vận dụng kiến thức kỹ học để nhận thức vấn đề , tập trung ý vào vấn đề học , kiên trì hồn thành tập , khơng nản chí trước tình khó khăn … -Tính tích cực học tập đạt cấp độ từ thấp đến cao : +Bắt chước gắng sức làm theo mẫu hành động thầy, bạn + Tìm tịi , độc lập giải vấn đề nêu , tìm kiếm cách giải khác vấn đề … + Sáng tạo , tìm cách giải , độc đáo , hữu hiệu … - Kinh nghiệm dạy học giúp ta khẳng định việc học tập tốn nhà trường phổ thơng thực hứng thú đạt kết cao học sinh hướng dẫn để biết cách độc lập giải , nắm bắt thật vững vàng sáng tạo lại kiến thức học Để đạt điều , cịn có nhiều vấn đề đặt địi hỏi giáo viên đứng lớp nói chung , giáo viên giảng dạy mơn Tốn nói riêng cần đầu tư thực quan tâm để tìm hướng thích hợp , biết chọn lọc kiến thức tiêu biểu kết hợp với phương pháp dạy học tích cực , thật phù hợp với đối tượng học sinh nhằm đạt kết cao dạy học b Cơ sở thực tiễn: - Là giáo viên giảng dạy nhiều năm mơn Tốn khối - nhận thấy học sinh thực lúng túng giải toán đố cách lập phương trình, hệ phương trình Nếu cho sẵn phương trình (phương trình bậc thơng | 27 Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình thường , phương trình chứa ẩn mẫu , phương trình tích …) để em giải , hầu hết học sinh thực ; phải giải toán đố cách lập phương trình , em phải đứng trước nhiều đại lượng ẩn giấu sau cách biểu khái niệm ngồi tốn học đề nên em thường bị bối rối không giải Loại tốn có nhiều dạng khác sau đọc đề toán đố với cách diễn đạt thường rối rắm lập phương trình tốn vấn đề khó khăn học sinh trường chúng tơi - Với hỗ trợ SGK - SBT thầy cô, phương pháp hướng dẫn , gợi ý thông thường HS nắm mối liên hệ chất toán học toán Do , sau đặt ẩn số đại lượng liên quan đến ẩn số thường bị em diễn đạt khơng xác sai hồn tồn Phải chăng, em thiếu sở lý luận để nhìn vào nhận , thiếu chỗ dựa vững để giúp tự suy luận - Vấn đề cách xếp bước giải Khi đặt xong ẩn số , em lúng túng đại lượng cần biểu thị trước , đại lượng biểu thị sau Những sai sót vừa nêu thường dẫn đến phương trình sai lệch hồn tồn Đứng trước trách nhiệm , tơi nhận thấy cần thiết phương pháp giúp em hiểu giải dạng từ đơn giản đến phức tạp dạng toán - Sách giáo khoa tập hướng dẫn hoàn toàn khơng có phương pháp giúp em tư để tự giải , mà nêu trình tự cách tiến hành bước giải tương đối chi tiết Nhưng vấn đề làm để hiểu giải sách Chắc chắn để học sinh tham khảo cách giải sách bắt chước tự giải lại tốn cách độc lập - Chính tơi giành thời gian để đọc tài liệu, nghiên cứu, trao đổi với đồng nghiệp đặc biệt kinh nghiệm sau năm giảng dạy mạnh dạn viết đề tài “Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình ” Với đề tài này, hi vọng giúp học sinh tự giải dạng toán giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình cách chủ động, tích cực Mục đích nghiên cứu đề tài: Nhằm giúp học sinh có nhìn tổng qt dạng tốn “giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình” để học sinh sau học xong chương trình tốn THCS phải nắm loại toán biết cách giải chúng | 27 Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình Rèn luyện cho học sinh khả phân tích, xem xét tốn dạng đặc thù riêng lẻ Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy khả tư linh hoạt, nhạy bén tìm lời giải tốn, tạo lịng say mê, sáng tạo, ngày tự tin, khơng cịn tâm lý ngại ngùng việc giải toán cách lập phương trình Giúp giáo viên tìm phương pháp dạy phù hợp với đối tượng học sinh làm cho học sinh hứng thú học mơn Tốn Học sinh thấy mơn tốn gần gũi với mơn học khác thực tiễn sống Đối tượng nghiên cứu: +Học sinh lớp 8A3 (hs) - Trường THCS Trung Hưng năm học: 2016 - 2017 +Học sinh lớp 9A3 (hs) - Trường THCS Trung Hưng năm học: 2017 - 2018 Phương pháp nghiên cứu: - Điều tra, theo dõi thực tế lớp học - Nghiên cứu tài liệu (SGK-Sách tham khảo – đề thi…) - Vận dụng thực hành giảng dạy - So sánh, tổng kết, rút kinh nghiệm Phạm vi kế hoạch nghiên cứu: - Từ ngày 10 tháng năm 2016 đến tháng năm 2018 -Học sinh lớp 8A3; 9A3 đội tuyển học sinh giỏi trường | 27 Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình PHẦN II NỘI DUNG Cơ sở lý luận vấn đề “Lập phương trình toán cho trước biện pháp để áp dụng toán học vào khoa học tự nhiên kỹ thuật Khơng có phương trình khơng có tốn học, phương tiện nhận thức tự nhiên” (P.X.Alêkxanđơrơp) - Khi lập phương trình điều quan trọng học sinh khai thác cho mối liên hệ chất toán học đại lượng ẩn giấu sau cách biểu bên ngồi khái niệm ngồi tốn học - Theo phân phối chương trình mơn tốn THCS giáo dục thực từ đầu năm học Số tiết để dạy học giải toán cách lập phương trình tiết (2 tiết lý thuyết – tiết luyện tập) Với thời lượng vậy, việc học sinh tự giải tốn cách lập phương trình bậc THCS vấn đề khó khăn HS thấy lạ Một tốn đoạn văn mơ tả mối quan hệ đại lượng mà có đại lượng chưa biết, cần tìm Yêu cầu học sinh phải phân tích, khái quát, tổng hợp liên kết đại lượng với từ học sinh phải tự lập phương trình để giải Những tốn hầu hết nội dung gắn liền với hoạt động thực tiễn người, tự nhiên, xã hội Với phương pháp hướng dẫn thông thường , đại đa số học sinh tham khảo theo dạng dựa theo giải lại cách máy móc Nếu em quên thao tác nhỏ giải dẫn tới bế tắc sai lầm Nếu giáo viên Yêu cầu học sinh độc lập suy nghĩ tự giải không tham khảo mẫu thường học sinh khơng thể giải người đề thay đổi số tình đề so với tập mẫu học sinh bị sai sót theo nặng Giáo viên hướng dẫn cần làm cho học sinh thấy : Dù dạng toán nào, thực chất toán biểu thị tương quan toán học , phương trình Các đại lượng liên hệ cho toán tuân theo mối liên quan tỉ lệ thuận , tỉ lệ nghịch quan hệ lớn , nhỏ tốn học Do đó, lập phương trình , học sinh cần bình tĩnh cân nhắc cố gắng sâu vào thực chất quan hệ ; không băn khoăn , không bối rối với cách diễn đạt thường phức tạp đề ; đồng thời biết cách diễn giải cụm từ : lớn hơn, bé hơn, nhanh , sớm , tăng , giảm , vượt | 27 Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình mức thành tương quan toán học tương ứng với nội dung thực tế đề Đề tài “Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình ” tập trung việc cung cấp cho học sinh phương pháp tóm đề dựa sở thương quan tỉ lệ thuận , tương quan tỉ lệ nghịch quan hệ lớn , nhỏ toán học để áp dụng cho dạng toán mà sách hướng dẫn xếp vào loại khác , giúp em vượt qua khó khăn phân tích đề , hiểu giải tốn Thay khó nhọc để lập phương trình cho tốn theo dạng khác , với phương pháp tóm đề , học sinh suy nghĩ tương đối nhẹ nhàng dễ dàng sau thực xong phần tóm đề , tự khắc phương trình toán Học sinh cần dựa vào mà thực cách giải Thực trạng chung vấn đề a Về phía giáo viên Có thể khẳng định kiểu tương đối khó với giáo viên Khó khăn trước hết khó khăn kiến thức, phương pháp Cái dạy thành quen mà quen dễ Nhưng với kiểu giáo viên lúng túng phương pháp Chỉ tiết dạy giải tốn cách lập phương trình mà dung lượng kiến thức khơng ít, có nhiều dạng toán cần giải Giáo viên phải để tải hết nội dung kiến thức cho HS tiếp thu cách tích cực, tránh giảng giải nhàm chán đều từ đầu đến cuối tiết học; vừa hút học sinh vào giảng cuối phải làm cho HS tự giải loại toán giải toán cách lập phương trình Qua trao đổi với nhiều GV dạy khối 8, phần lớn giáo viên e ngại dạy kiểu Vậy nguyên nhân đâu? Theo tơi, ngun nhân giáo viên chưa tìm phương pháp tối ưu, chưa thật đầu tư thời gian nhiều để suy nghĩ nhằm đưa hệ thống lời dẫn cần thiết tốt cho học sinh tiết học b Về phía học sinh - Những dẫn rời rạc giáo viên thông thường học sinh không nhớ hệ thống hóa Vì dẫn trơng vào trí nhớ học sinh, học sinh lại nhanh quên Mặc dù SGK, SBT toán 8, toán có số tập giải mẫu tốn vài dẫn lập phương trình hướng dẫn chưa cung cấp cho học sinh đầy đủ sở vững để nắm vững cách giải toán | 27 Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình - Theo tơi, ngun nhân làm cho học sinh giải chưa tốt toán cách lập phương trình, là: + Học sinh cịn yếu kĩ năng, kĩ xảo ghi tóm tắt giả thiết ký hiệu để giúp phân tích tổng hợp toán, giúp diễn tả rõ mối quan hệ đại lượng đưa vào toán + Nhiều học sinh khó hình dung mối liên hệ phụ thuộc đại lượng đưa vào tốn, khơng biết diễn tả mối phụ thuộc đại lượng đưa vào tốn, khơng biết diễn tả mối phụ thuộc ký hiệu khó chuyển lời sang ngơn ngữ tốn học trừu tượng + Một số học sinh khơng hiểu giải tốn Vì khơng giải đầy đủ, khơng biết nghiệm phương trình tìm có đáp số tốn khơng +Giáo viên ý tới cấu trúc toán phức hợp từ tốn bản, phân tích toán mà lo làm để giải xong tốn - Bên cạnh đó, số học sinh biết cách giải khơng hồn chỉnh nên khơng đạt điểm tối đa vì: + Thiếu điều kiện đặt điều kiện khơng xác + Khơng biết cách chọn ẩn số cho phù hợp + Không biết dựa vào mối liên hệ đại lượng để thiết lập phương trình + Lời giải thiếu tính chặt chẽ, thiếu đơn vị + Giải phương trình chưa đúng, quên đối chiếu điều kiện Với thực trạng tiến hành điều tra, thu thập số liệu cho việc nghiên cứu đề tài: * Khi học xong giải toán cách lập phương trình, thân tơi cịn dùng phương pháp trò chuyện gợi mở để thu thập thêm số thông tin , phân loại đối tượng học sinh việc giải tốn cách lập phương trình Bảng tổng hợp kết điều tra : (kết cuối năm năm học trước) Năm học 2016-2017 40 18 22 Nội dung điều tra Tổng số học sinh Thích học Tốn Khơng thích học Tốn Có tâm tìm hiểu phương pháp giải mong muốn 18 thân tự giải toán cách lập phương trình Biết giải phương trình đưa dạng ax 2+bx+c =0 25 | 27 Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình khơng thể lập phương trình từ đề tốn Khơng thuộc cơng thức liên quan tỉ lệ thuận , tỉ lệ nghịch ; diện tích chu vi hình vng , hình 25 chữ nhật Khơng biết cách xếp bước q trình giải tốn 26 cách lập phương trình Khơng nắm mối liên hệ đại lượng từ đề 30 để lập phương trình Có thể lập phương trình , khơng hiểu khơng 25 biết hướng giải hay sai Có thể lập phương trình , có hiểu khơng dám 20 khẳng định chắn Có thể tự giải toán dạng tương tự dạng học 25 Tổng hợp mối liên hệ đại lượng đề ; lập phương trình , hiểu , giải thích tự giải 10 tốn cách lập phương trình Các biện pháp tiến hành giải vấn đề: Để thực tốt Yêu cầu đề việc phân tích tốn “Giải tốn cách lập phương trình” với thời lượng lên lớp (2 tiết lý thuyết, tiết luyện tập ) khó Việc quan trọng giáo viên phải soạn thật tốt, chọn lọc hệ thống câu hỏi phù hợp với trình độ học sinh (từ dễ đến khó) có liên hệ đến thực tế Do đó, thân tơi mạnh dạn đưa biện pháp sau đây: 3.1 Yêu cầu giải toán: *Yêu cầu 1: lời giải khơng phạm sai lầm khơng có sai sót nhỏ muốn cho học sinh không mắc sai phạm giáo viên phải làm cho học sinh hiểu đề tốn q trình giải khơng có sai sót kiến thức, phương pháp suy luận kĩ tính tốn, ký hiệu, điều kiện ẩn phải rèn cho học sinh có thói quen đặt điều kiện ẩn xem xét đối chiếu kết với điều kiện ẩn xem hợp lí chưa Ví dụ: ( sgk đại số ) Mẫu số phân số gấp bốn lần tử số Nếu tăng tử lẫn mẫu lên đơn vị phân số Tìm phân số cho? Hướng dẫn Nếu gọi tử số phân số cho x( điều kiện x > o, x∈ N*) Thì mẫu số phân số cho 4x x+2 Khi tăng tử số mẫu số lên đơn vị phân số : x + | 27 Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình x+ = 4x + 2 Theo ta có phương trình: ⇔ ( x+ 2)= 4x + ⇔ 2x + ⇔ 2x = ⇔ x = x = thoả mãn điều kiện toán Vậy tử số 1, mẫu số 4.1 = = 4x + Phân số cho là: *Yêu cầu 2: Lời giải tốn lập luận phải có xác Đó q trình thực bước có lơgic chặt chẽ với nhau, có sở lí luận chặt chẽ Đặc biệt phải ý đến việc thoả mãn điều kiện nêu giả thiết Xác định ẩn khéo léo, mối quan hệ ẩn giữ kiện cho làm bật ý phải tìm Nhờ mối tương quan đại lượng tốn thiết lập phương trình từ tìm dược giá trị ẩn Muốn giáo viên cần làm cho học sinh hiểu đâu ẩn, đâu giữ kiện? Đâu điều kiện? Có thể thoả mãn điều kiện hay khơng? Điều kiện có đủ để xác định ẩn hay khơng? Từ mà xác định hướng đi, xây dựng cách giải *Yêu cầu 3: lời giải phải đầy đủ mang tính tồn diện Giáo viên hướng dẫn học sinh không bỏ qua chi tiết Không thừa không thiếu, rèn cho học sinh cách kiểm tra lại lời giải xem đầy đủ chưa? Kết toán đại diện phù hợp chưa? Nếu thay đổi điều kiện toán rơi vào trường hợp đặc biệt kết tốn ln * Yêu cầu : lời giải toán phải đơn giản Bài toán phải đảm bảo Yêu cầu khơng sai sót , khơng thiếu Có lập luận mang tính tồn diện Ví dụ: tốn cổ “ Vừa gà vừa chó bó lại cho trịn ba mươi sáu trăm chân chẵn Hỏi có gà, chó?” Hướng dẫn Với tốn giải sau: Gọi số gà (x > , x ∈ n) Thì số chó là: 36-x (con) Gà có hai chân nên số chân gà là: 2x chân | 27 Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình Chó có bốn chân chó là: 4.(36-x) chân Theo ta có phương trình:2x+4.(36-x)=100 Giải phương trình ta được: x =22 thoả mãn điều kiện Vậy có 22 gà Số chó là: 36-22=14(con) Thì tốn ngắn gọn, dễ hiểu Nhưng có học sinh giải theo cách: Gọi số chân gà x, suy số chân chó 100-x x 100 − x + = 36 Theo ta có phương trình: Giải phương trình kết 22 gà 14 chó Nhưng vơ tình biến tốn thành giải khó hiểu khơng phù hợp với trình độ học sinh * Yêu cầu lời giải phải trình bày khoa học Đó lưu ý đến mối liên hệ bước giải tốn phải lơgíc, chặt chẽ với Các bước sau suy từ bước trước kiểm nghiệm, chứng minh điều biết từ trước * Yêu cầu :lời giải toán phải rõ ràng, đầy đủ, nên kiểm tra lại kết lưu ý : Đến việc giải bước lập luận, tiến hành không chồng chéo nhau, phủ định lẫn nhau, kết phải Muốn phải rèn cho học sinh có thói quen sau giải xong cần phải thử lại kết tìm hết nghiệm tốn, tránh bỏ sót phương trình bậc hai 3.2.Phân loại dạng tốn giải tốn cách lập phương trình giai đoạn giải toán: Phân loại toán giải cách lập phương trình Trong số tập giải tốn cách lập phương trình ta phân loại thành dạng sau: 1/ Dạng toán liên quan đến số học 2/ Dạng toán chuyển động 3/ Dạng tốn cơng việc làm chung, làm riêng 4/ Dạng tốn có liên quan đến hình học 5/ Dạng toán dân số, lãi suất, tăng trưởng 6/Dạng 6: tốn liên quan đến vật lý, hóa học số dạng khác Các giai đoạn giải toán * Giai đoạn 1: đọc kĩ đề ghi giả thiết, kết luận toán * Giai đoạn 2: nêu rõ vấn đề liên quan để lập phương trình Tức chọn ẩn cho phù hợp, điều kiện ẩn cho thoả mãn * giải đoạn 3: lập phương trình | 27 Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình dựa vào quan hệ ẩn số đại lượng biết, dựa vào cơng thức, tính chất để xây dựng phương trình, biến đổi tương đương để đưa phương trình xây dựng phương trình dạng biết, giải * Giai đoạn 4: giải phương trình vận dụng kĩ giải phương trình biết để tìm nghiệm phương trình *Giai đoạn 5: nghiên cứu nghiệm phương trình để xác định lời giải tốn Tức xét nghiệm phương trình với điều kiện đặt toán, với thực tiễn xen có phù hợp khơng? Sau trả lời tốn * Giai đoạn 6: phân tích biện luận cách giải Phần thường để mở rộng cho học sinh tương đối khá, giỏi sửa giải xong gợi ý cho học sinh biến đổi toán thành toán khác cách: - giữ nguyên ẩn số thay đổi yếu tố khác - giữ nguyên giữ kiện thay đổi yếu tố khác - giải tốn cách khác, tìm cách giải hay + Ví dụ (sgk đại số 8) nhà bác Hà thu hoạch 480kg cà chua khoai tây Khối lượng khoai gấp ba lần khối lượng cà chua Tính khối lượng loại? hướng dẫn giải * Giai đoạn giả thiết khoai + cà chua = 480kg khoai = lần cà chua Kết luận tìm khối lượng khoai? Khối lượng cà chua? *Giai đoạn 2: thường điều chưa biết gọi ẩn, cà chua khoai tây chưa biết nên gọi ẩn hai loại Cụ thể: gọi khối lượng khoai x(kg), điều kiện x > Thì khối lượng cà chua là: 489 – x(kg) *Giai đoạn 3: Vì khối lượng khoai gấp ba lần khối lượng cà chua nên ta có phương trình: x = 3.(480- x) * Giai đoạn 4: Giải phương trình bậc ta x =360(kg) *Giai đoạn 5: Đối chiếu nghiệm với điều kiện đề xem mức độ thoả mãn hay không thoả mãn Ở x = 360 > nên thoả mãn từ kết luận: khối lượng khoai thu hoạch 360(kg) khối lượng cà chua thu hoạch 480 – 360 = 120(kg) *Giai đoạn 6: nên cho học sinh nhiều cách giải khác việc chọn ẩn khác 10 | Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình - Khi tóm đề xong, ta thường gặp đầy đủ hai phương trình chữ Nếu chưa đủ, ta nên suy nghĩ thêm để tìm cho phương trình ẩn chứa sau đề - Đề Yêu cầu tìm đại lượng , đại lương chưa nằm vế phải phương trình , ta chọn phương trình có chứa đại lượng cần tìm biến đổi (sao cho vế trái cịn diện đại lượng nhất) để làm phương trình trung gian Phương trình cịn lại khơng cần biến đổi phương trình thức tốn b Giải tốn : Đầu tiên , thơng thường ta nên đặt ẩn số đại lượng chưa biết nằm bên trái phương trình trung gian Đại lượng trực tiếp liên quan đến ẩn số toàn phương trình trung gian Lần lượt giải đại lượng phương trình thức toán theo thứ tự từ trái sang phải phương trình thức phần tóm đề Cuối , dựa vào phương trình thức tóm đề , ta lập phương trình toán Lưu ý : Tất thao tác phần tóm đề , học sinh ghi nhận phần giấy nháp với thời gian từ đến phút Tóm tắt xong đề đồng nghĩa với việc xác định phương trình thức tốn Sau , học sinh dựa vào thứ tự phần tóm đề mà xếp ý để trình bày phần giải toán vào học 6/ Giáo viên phải chuẩn bị số tập tương tự cho em nhà thực Tiết học sau thu em, chấm chữa giải số em, sửa câu văn, phép tính Đây việc làm khơng q khó, nhiên địi hỏi giáo viên tận tâm, tận tụy chịu khó cơng việc Lưu ý: hệ thống tập phải xếp từ dễ đến khó 4.Bài tập minh họa Dạng 1: tốn quan hệ số Những kiến thức cần nhớ: + Biểu diễn số có hai chữ số : ab = 10a+ b ( ví i 00 Vận tốc lúc sau ô tô x+10 (km/h) 240 Thời gian ô tô hết quãng đường đầu (giờ) : x 280 Thời gian ô tô hết quãng đường đầu (giờ) : x + 10 15 | Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình Vì thời gian tơ hết quãng đường nên ta có phương trình 240 280 + =8 x x + 10 ⇔ x2 − 55x − 300 = ⇔ ( x − 60) ( x + 5) = x = 60(tm) ⇔ x = −5(ktm) Vậy vận tốc ban đầu ô tô 60 km/h Bài tập tự làm : Một ô tô khởi hành từ a với vận tốc 50 km/h Qua 15 phút ô tô thứ hai khởi hành từ a hướng với ô tô thứ với vận tốc 40 km/h Hỏi sau tơ gặp nhau, điểm gặp cách a km? Một ca nơ xi dịng 50 km ngược dịng 30 km Biết thời gian xi dịng lâu thời gian ngược dòng 30 phút vận tốc xi dịng lớn vận tốc ngược dịng km/h Tính vận tốc lúc xi dịng? Hai ô tô khởi hành lúc từ a đến b cách 150 km Biết vận tốc ô tô thứ lớn vận tốc ô tô thứ hai 10 km/h ô tô thứ đến b trước ô tô thứ hai 30 phút Tính vânl tốc tơ Một thuyền dịng sơng dài 50 km Tổng thời gian xi dịng ngược dịng 10 phút Tính vận tốc thực thuyền biết bè thả phải 10 xi hết dịng sơng Dạng 3: Tốn làm chung cơng việc Những kiến thức cần nhớ: - Nếu đội làm xong cơng việc x ngày đội làm x cơng việc - Xem tồn cơng việc Ví dụ: Hai thợ đào mương sau 2giờ 55 phút xong việc Nếu họ làm riêng đội hồn thành cơng việc nhanh đội Hỏi làm riêng đội phải làm xong cơng việc? Giải : 35 Gọi thời gian đội làm xong công việc x (x > 12 ; giờ) Gọi thời gian đội làm xong cơng việc x + (giờ) 16 | Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình c«ng viƯc Mỗi đội làm x c«ng viƯc x + Mỗi đội làm 11 35 = Vì hai đội sau 55 phút = 12 12 (giờ) xong 12 Trong hai đội làm 35 công việc 1 12 + = Theo ta có phương trình x x + 35 ⇔ 35x + 70 + 35 = 12x + 24x ⇔ 12x − 46x − 70 = ⇔ 6x − 23x − 35 = ⇔ 6x − 30x + 7x − 35 = ⇔ (x − 5)(6x + 7) =  x = 5(tm) ⇔  x = − (ktm)  Ta có Vậy đội thứ hồn thành cơng việc Đội hai hồn thành công việc Chú ý: + Nếu có hai đối tượng làm cơng việc biết thời gian đại lượng hơn, đại lượng ta nên chọn ẩn đưa phương trình bậc hai + Nếu thời gian hai đại lượng không phụ thuộc vào ta nên chọn hai ẩn làm thời gian hai đội đưa dạng hệ phương trình để giải Bài tâp vận dụng: Hai người thợ làm công việc xong 18 Nếu người thứ làm giờ, người thứ hai làm 1/3 cơng việc Hỏi người làm xong cơng việc? Để hồn thành cơng việc hai tổ phải làm Sau làm chung tổ hai điều làm việc khác Tổ hồn thành cơng việc cịn lại 10 Hỏi tổ làm riêng xong cơng việc đó? Hai đội cơng nhân đào mương Nếu họ làm ngày xong cơng việc Nếu làm riêng đội haihồn thành cơng việc nhanh đội ngày Hỏi làm riêng đội phải làm ngày để xong công việc? 17 | Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình Hai bình rỗng giống có dung tích 375 lít Ở bình có vịi nước chảy vào dung lượng nước chảy Người ta mở cho hai vịi chảy vào bình sau khố vịi thứ hai lại sau 45 phút tiếp tục mở lại Để hai bình đầy lúc người ta phải tăng dung lượng vịi thứ hai thêm 25 lít/giờ Tính xem vịi thứ chảy lít nước Kết quả: 1) người thứ làm 54 Người thứ hai làm 27 2) tổ thứ làm 10 Tổ thứ hai làm 15 3) đội thứ làm ngày Đội thứ hai làm ngày 4) vịi thứ chảy 75 lít Dạng 4: tốn có nội dung hình học: Kiến thức cần nhớ: - diện tích hình chữ nhật s = x.y ( xlà chiều rộng; y chiều dài) S= x.y ( x chiều cao, y cạnh đáy tương ứng) - diện tích tam giác - độ dài cạnh huyền : c2 = a2 + b2 (c cạnh huyền; a,b cạnh góc vng) n(n − 3) - số đường chéo đa giác (n số đỉnh) Ví dụ 1: Tính kích thước hình chữ nhật có diện tích 40 cm , biết tăng kích thước thêm cm diện tích tăng thêm 48 cm2 Giải: Gọi chiều dài hình chữ nhật x (cm; x > 0) 40 Thì chiều rộng hình chữ nhật x Khi tăng chiều thêm cm 40 +3 Chiều dài hình chữ nhật x+3 chiều rộng hình chữ nhật x 40 +3 Diện tích hình chữ nhật ( x )(x+3) theo ta có pt (x + 3)( 40 + 3) = 88 ⇔ 40x + 120 + 3x + 9x − 88x = x x = ⇔ 3x − 39x + 120 = ⇔ x − 13x + 40 = ⇔ (x − 5)(x − 8) = ⇔  x = 18 | Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình Vậy kích thước hình chữ nhật (cm) (cm) Ví dụ 2: cạnh huyền tam giác vng m Hai cạnh góc vng 1m Tính cạnh góc vng tam giác? Giải: Gọi cạnh góc vng thứ x (m) (0< x< 5) cạnh góc vng thứ hai x + (m) Vì cạnh huyền 5m nên theo định lý pi – ta – go ta có phương trình x2 + (x + 1)2 = 52 (x-3)(x+4)=0x=3(tm) x=-4(loại) Vậy kích thước cạnh góc vng tam giác vuông m m Bài tập : Bài 1: hình chữ nhật có đường chéo 13 m, chiều dài chiều rộng m Tính diện tích hình chữ nhật đó? Bài 2: ruộng hình chữ nhật có chu vi 250 m Tính diện tích ruộng biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng khơng thay đổi Bài 3: đa giác lồi có tất 35 đường chéo Hỏi đa giác có đỉnh? Bài miếng đất hình thang cân có chiều cao 35 m hai đáy 30 m 50 m người ta làm hai đoạn đường có chiều rộng Các tim đường đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối hai trung điểm hai đáy Tính chiều rộng đoạn đường biết diện tích phần làm đường diện tích hình thang Đáp số: Bài 1: diện tích hình chữ nhật 60 m2 Bài 2: diện tích hình chữ nhật 3750 m2 Bài 3: đa giác có 10 đỉnh Bài chiều rộng đoạn đường m Dạng 5: toán dân số, lãi suất, tăng trưởng Những kiến thức cần nhớ : x + x% = 100 + dân số tỉnh a năm ngoái a, tỷ lệ gia tăng dân số x% dân số năm tỉnh a là: a+a x 100 + Số dân năm sau : Ví dụ 1: 42 – sgk tr 58 (a+a x x x ) + (a+a ) 100 100 100 19 | Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình Gọi lãi suất cho vay x (%),đk: x > 2000000 x = 20000 100 (đồng) Tiền lãi suất sau năm sau năm vốn lẫn lãi 200000 + 20000 x (đồng) (2000000 + 20000x ) x = 20000x + 200x 2(® ång) 100 Riêng tiền lãi năm thứ hai Số tiền sau hai năm bác thời phải trả 2000000 +20000x + 20000x + 200x (đồng) = 200x2 + 40000x +2000000 (đồng) Theo ta có phương trình 200x2 + 40 000x + 2000000 = 2420000 x2 + 200x – 2100 = Giải phương trình ta x1 = 10 (thoả món); x2 = -210 (không thoả mãn) Vậy lãi suất cho vay 10 % năm Ví dụ 2: theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kỹ thuật nên tổ I sản xuất vượt mức kế hoạch 18% tổ II vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ hồn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ giải + Gọi x số sản phẩm tổ I hoàn thành theo kế hoạch (sp), đk: x ∈ Z ; x < 600 Số sản phẩm tổ II hoàn thành theo kế hoạch 600 – x (sản phẩm) 18 Số sản phẩm vượt mức tổ I 100 (sản phẩm) 21 (600 − x ) 100 (sản phẩm) Số sản phẩm vượt mức tổ II x Vì số sản phẩm vượt mức kế hoạch hai tổ 120 sản phẩm ta có pt 18x 21(600 − x ) + = 120 100 100  x = 200 (thoả mãn) Vậy số sản phẩm theo kế hoạch tổ I 200 (sản phẩm) Vậy số sản phẩm theo kế hoạch tổ II 400 (sản phẩm) Bài tập: Bài 1: dân số Thành Phố Hà Nội sau năm tăng từ 200000 lên 2048288 người Tính xem hàng năm trung bình dân số tăng phần trăm Bài 2: Bác An vay 10 000 000 đồng ngân hàng để làm kinh tế Trong năm đầu bác chưa trả nên số tiền lãi năm đầu chuyển thành vốn để tính lãi năm sau Sau năm bác an phải trả 11 881 000 đồng Hỏi lãi suất cho vay phần trăm năm? 20 | Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình Bài 3: theo kế hoạch hai tổ sản xuất 1000 sản phẩm thời gian dự định Do áp dụng kỹ thuật nên tổ I vượt mức kế hoạch 15% tổ II vượt mức 17% Vì thời gian quy định hai tổ sản xuất tất 1162 sản phẩm Hỏi số sản phẩm tổ bao nhiêu? Kết quả: Bài 1: trung bình dân số tăng 1,2% Bài 2: lãi suất cho vay 9% năm Bài 3: tổ I giao 400 sản phẩm Tổ II giao 600 sản phẩm Dạng 6: dạng toán liên quan đến vật lý, hóa học số dạng khác Những kiến thức cần nhớ :  m = D.V m  V= ⇒ D = m D V  Trong : V : Thể tích dung dịch m : Khối lượng D : Khối lượng riêng chất Khèi l ỵ ng chÊt tan - Khối lượng nồng độ dung dch = Khối l ợ ng dung môi (mtổng) - Cơng thức tính nhiệt lượng thu vào hốc tỏa :q = m(t2 –t1) Ví dụ : (bài trang 59 sgk) Gọi trọng lượng nước dung dịch trước đổ thêm nước x (g).Đk x > 40 % Nồng độ muối dung dịch x+ 40 40 % x+ 240 Nếu đổ thêm 200g nước vào dung dịch trọng lượng dung dịch là: Vì nồng độ giảm 10% nên ta có phương trình 40 40 10 − = x + 40 x + 240 100 ⇔ x2 + 280x − 70400 = Giải pt ta x1 = -440 ( loại); x2 = 160 (thoả mãn đk) trước đổ thêm nước dung dịch có 160 g nước Ví dụ 2: người ta trộn 8g chất lỏng với 6g chất lỏng khác có khối lượng riêng nhỏ 0,2g/cm3 để hỗn hợp có khối lượng riêng 0,7g/cm3 Tìm khối lượng riêng chất lỏng Giải 21 | Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình Gọi khối lượng riêng chất lỏng thứ x (g/cm3) Đk x > 0,2 Khối lượng riêng chất lỏng thứ hai x – 0,2 (g/cm3) (cm3 ) x Thể tích chất lỏng thứ (cm3 ) Thể tích chất lỏng thứ hai x − 0, + (cm3 ) Thể tích hỗn hợp x x + 0,2 14 + = ⇔ 14x2 − 12,6x + 1,12 = Theo ta có pt x x + 0,2 0,7 giải pt ta kết x1 = 0,1 (loại) ; x2 = 0,8 (t/m đk) Vậy khối lượng riêng chất lỏng thứ 0,8 (g/cm3) Khối lượng riêng chất lỏng thứ hai 0,6 (g/cm3) Bài tập: Bài 1: phịng họp có 240 ghế xếp thành dãy có số ghế Nếu dãy bớt ghế phải xếp thêm 20 dãy hết số ghế Hỏi phòng họp lúc đầu xếp thành dãy ghế Bài 2: hai giỏ sách có 400 Nếu chuyển từ giỏ thứ sang giỏ thứ hai 30 số sách giỏ thứ số sách ngăn thứ hai Tính số sách ban đầu ngăn? Bài 3: người ta trồng 35 dừa đất hình chữ nhật có chiều dài 30 m chiều rộng 20 m thành hàng song song cách theo hai chiều Hàng trồng biên đất Hãy tính khoảng cách hai hàng liên tiếp? Bài 4: hai người nông dân mang 100 trứng chợ bán Số trứng hai người không số tiền thu hai người lại Một người nói với người kia: “ số trứng số trứng anh tơi bán 15 đồng ” Người nói “ số trứng tơi số trứmg anh đồng thôi” Hỏi người có trứng? tơi bán Bài 5: hợp kim gồm đồng kẽm có gam kẽm Nếu thêm 15 gam kẽm vào hợp kim hợp kim mà lượng đồng giảm so với lúc đầu 30% Tìm khối lượng ban đầu hợp kim? Kết quả: Bài 1: có 60 dãy ghế 22 | Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình Bài 2: giỏ thứ có 180 Giỏ thứ hai có 220 Bài 3: khoảng cách hai hàng 5m Bài 4: người thứ có 40 Người thứ hai có 60 Bài 5: 25 gam 10 gam Hiệu đề tài: Tôi tiếp tục áp dụng đề tài với học sinh khối tơi đảm nhận năm học vừa qua , kết tăng lên rõ rệt , đặc biệt phần lớn học sinh say mê giải toán cách lập phương trình - Các em khơng cịn lúng túng lập phương trình - Các em có niềm tin, niềm say mê, hứng thú học toán Từ đó, tạo cho em tính tự tin độc lập suy nghĩ - Trong trình giải tập giúp em có khả phân tích, suy ngẫm, khái quát vấn đề cách chặt chẽ, em khơng cịn ngại khó, mà tự tin vào khả học tập - Nhiều em giỏi tìm cách giải hay ngắn gọn phù hợp Kết trước sau áp dụng đề tài : ( Rút từ lần kiểm tra Chương III – Đại số 8, tuần 26 - tiết 56), thống kê điểm câu 2: (2,5 điểm) giải toán cách lập phương trình Điểm 2,5– 2,75 2-2,5 1,5-2 1-1,5 0–1 Trước áp dụng Sau áp dụng Lớp 8A1 Năm học: 2015-2016 Tổng số HS: 40 Lớp 8A3 Năm học: 2016 – 2017 Tổng số HS: 41 SL 10 Tỉ lệ (%) 12,5% 25% SL 18 12 Tỉ lệ (%) 43,9% 29,3% 7 17,5% 17,5% 22,5% 5% 19,5% 4,9% 2,4% - Qua thấy tỉ lệ HS đạt trọn điểm dạng tập tăng lên rõ rệt, bên cạnh hạn chế tỉ lệ học sinh bị điểm 1,0 dạng toán - Tuy bên cạnh kết đạt cịn số học sinh học yếu , lười học, chưa có khả tự giải tốn cách lập phương trình Đối với em yếu, việc thực khó khăn Một phần khả học toán em cịn hạn chế, mặt khác dạng tốn lại khó, địi hỏi tư nhiều em 23 | Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 1.Đánh giá sáng kiến kinh nghiệm: a.Nội dung: - Nội dung đề tài tập trung phần rèn luyện kĩ lập phương trình : cách luyện tập cho HS biến đổi ngôn ngữ để thành ngơn ngữ tốn học cụ thể, dễ hiểu với phương trình chữ Hướng dẫn học sinh thực tóm tắt đề giải tốn cách lập phương trình - Các tốn minh hoạ dạng toán thường gặp (tuy nhiên chưa đầy đủ dạng) hướng dẫn chi tiết , dễ hiểu để học sinh tự nắm được, tự lập phương trình giải tốn - Những tập tương tự GV đưa nhằm mục đích giúp học sinh tự rèn thêm nhà nhằm nắm kĩ toán GV đưa Tuy nhiên để phát huy hết hiệu nội dung này, GV cần có kế hoạch kiểm tra , nhắc nhở HS tự làm nhà (Có thể sữa tiết tự chọn tốt nhất) b.Ý nghĩa: Việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào thực tế giảng dạy năm trường thật để lại ý nghĩa rõ rệt, cụ thể: - Giúp học sinh thực hứng thú , say mê giải tốn cách lập phương trình khả - Nắm Yêu cầu đề , hiểu thực cách giải nên tham gia đóng góp ý kiến xây dựng , khai thác kiến thức xung quanh đề cách tích cực - Học sinh cảm thấy tự tin giải tốn cách lập phương trình , có đủ sở lý luận để bảo vệ lập luận gặp phải ý kiến phản bác bạn - Biết tìm tịi phát số dạng tập liên quan đến kiến thức học Biết thực nhiều hướng giải tốn khác sau tóm tắt đề tốn, để từ em chọn hướng giải toán hợp lý ngắn gọn 24 | Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình - Người giáo viên thơng qua phương pháp nêu làm cho hệ thống câu hỏi trở thành trình dẫn dắt học sinh suy luận tìm mối liên hệ đại lượng đề toán , hình thành kỹ tư để em độc lập giải vấn đề c Hiệu - Khi vận dụng phương pháp tóm đề để giải tốn , học sinh khối lớp tơi giảng dạy phấn khởi , tự tin yêu thích giải tốn đố Tình trạng e ngại dạng tốn khơng cịn đại đa số học sinh Do thân mội học sinh tự suy nghĩ , phân tích đề , hiểu giải thật với nhiều hướng giải khác thông qua tóm đề mà khơng cần phải hỏi hay xem hướng giải của bạn ngồi cạnh (đây lỗi vi phạm phổ biến học sinh trường vào kiểm tra Toán) nên tinh thần thái độ học tập mơn Tốn nâng lên rõ rệt -Thái độ tự tin số học sinh học tổ nhóm luyện tập : vững vàng giải tốn khẳng định biết phương trình lập khác hẳn với bạn xung quanh ; em hiểu rõ điều : đặt ẩn số khác nên dẫn đến việc lập phương trình khác phần tóm đề ln ln sở lý luận để em tự kiểm tra khẳng định phần giải - Như , từ chỗ học sinh lúng túng kiến thức phương pháp , chí cịn tỏ thái độ khơng u thích , qua thực tế giảng dạy với biện pháp tiến hành , học sinh giải thành thạo phần giải tốn cách lập phương trình sách giáo khoa sách tập Khi nắm vững kiến thức , với hỗ trợ phương pháp tóm tắt đề , học sinh có hứng thú , góp phần khơi dậy niềm say mê học tập , từ nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn Với bước tiến hành , học sinh chủ động tiếp thu kiến thức , làm tảng cho kiến thức chương trình lớp tới d Bài học kinh nghiệm: - Trên vài kinh nghiệm nhỏ rút từ thực tế năm giảng dạy Toán khối Đây loại toán đa dạng tập, nhiên với khả tơi đưa số dạng đơn giản mà học sinh thường gặp chương trình lớp Tơi sâu vào vấn đề nhỏ giúp em có kỹ lập phương trình tốn dễ dàng, muốn giải tốn cách lập phương trình phải lập phương trình, có phương trình giải phương trình có kết đúng, dẫn đến trả lời điều mà tốn địi hỏi - Những biện pháp việc làm tơi trình bày trên, bước đầu 25 | Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình đạt kết định nhiên chưa cảm thấy hài lịng với kết Nếu thực tốt nữa, tơi nghĩ góp phần đổi phương pháp dạy học mà ngành quan tâm đạo Mặt khác , với cách làm tương tự trên, áp dụng cho số chủ đề khác như: Phân tích đa thức thành nhân tử, chứng minh tam giác đồng dạng -Tôi nghĩ kinh nghiệm biện pháp nhỏ kinh nghiệm đúc kết qua sách , quý thầy giáo, cô giáo trước bạn đồng nghiệp Do đó, thân tơi mong góp ý, xây dựng quý thầy, cô giáo bạn đồng nghiệp, nhằm giúp tơi bước hồn thiện phương pháp giảng dạy Nhận định chung việc áp dụng khả phát triển đề tài: - Đề tài áp dụng giúp học sinh giải hầu hết dạng toán từ đơn giản đến nâng cao phức tạp Giáo viên cần trang bị cho học sinh số kiến thức rèn luyện cho học sinh số kỹ cụ thể dựa sở tương quan tỉ lệ thuận , tương quan tỉ lệ nghịch quan hệ nhỏ , lớn toán học ( mà học sinh dễ nắm có luyện tập ) áp dụng vào tóm tắt đề tốn Từ , em tự dựa vào độc lập suy nghĩ giải hồn tồn tốn - Đề tài áp dụng với đối tượng học sinh : + Đối với học sinh yếu trung bình : Việc tóm đề vô cần thiết để học sinh nhận biết nắm vững cách rõ ràng quan hệ đại lượng tốn Từ đó, hình thành cho em cách xác phương trình cần thành lập + Đối với học sinh giỏi : thường sau đọc đề , em hình dung khái quát phương trình cần thành lập mối quan hệ đại lượng ; khơng phải lúc em hồn tồn Đề tài chỗ dựa vững để em vận dụng , tổng hợp mối quan hệ Ngoài , dựa vào , em đối chiếu , kiểm tra lại toàn hướng suy nghĩ giải 3.Nêu kiến nghị, đề xuất: khơng Tơi xin chân thành cảm ơn Tôi xin cam đoan SKKN tự viết không chép người khác XÁC NHẬN CỦA NHÀ TRƯỜNG Sơn Tây, ngày 10 tháng năm 2018 ………………………………………………………… … 26 | NGƯỜI VIẾT Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình ………………………………………………………… … ………………………………………………………… … ………………………………………………………… … Nguyễn Đức Hà TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa lớp 8;9 Sách giáo viên lớp 8;9 Toán nâng cao toán 8;9 Những toán nâng cao chọn lọc lớp 8;9 Luyện giải ơn tập tốn 8;9 Phương pháp giải tập toán 8;9 500 toán nâng cao lớp Nguồn internet 27 | ... dạng toán ? ?giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình? ?? để học sinh sau học xong chương trình tốn THCS phải nắm loại toán biết cách giải chúng | 27 Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình, hệ. .. dạn viết đề tài ? ?Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình ” Với đề tài này, hi vọng giúp học sinh tự giải dạng toán giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình cách chủ động,... vượt | 27 Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình mức thành tương quan toán học tương ứng với nội dung thực tế đề Đề tài ? ?Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình