SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn thi: TỐN Ngay thi: 03 tháng năm 2019 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀCHÍNH THỨC Đề thi gồm 02 trang Câu (2,0 điểm) (P ) : y 1 x đường thẳng (d) : y x Cho parabol a Vẽ (P ) (d) hệ trục tọa độ b Tìm tọa độ giao điểm (P ) (d) phép tính Câu (1,0 điểm) x, x Cho phương trình: 2x 3x có hai nghiệm Khơng giải phương trình, A tính giá trị biểu thức: Câu (0,75điểm) x1 x2 x2 x1 Quy tắc sau cho ta biết ngày thứ n , tháng t , năm 2019 ngày thứ tuần Đầu tiên, ta tính giá trị biểu thức T n H , H xác định bảng sau: Tháng 2; 3; 11 9; 12 4; 1; 10 t H 3 2 1 (0 � r � 6) Sau đó, lấy T chia cho ta số dư r Nếu r thứ Bảy Nếu r Chủ Nhật Nếu r thứ Hai Nếu r thứ Ba … Nếu r thứ Sáu Ví dụ: n 31,t 12, H 0� T n H 31 31 Ngày 31/ 12/ 2019có Số 31 chia cho có số dư nên ngày thứ Ba a Em sử dụng quy tắc để xác định ngày 02/ 09/ 2019 20/ 11/ 2019 ngày thứ mấy? b Bạn Hằng tổ chức sinh nhật tháng 10/ 2019 Hỏi ngày sinh nhật Hằng ngày mấy? Biết ngày sinh nhật Hằng bội số thứ Hai Câu 4.(3,0 điểm) Tại bề mặt đại dương, áp suất nước áp suất khí atm (atmosphere) Bên mặt nước, áp suất nước tăng thêm atm cho 10 mét sâu xuống Biết mối liên hệ áp suất y(atm) độ sâu x(m) mặt nước hàm số bậc y ax b a Xác định hệ số a b b Một người thợ lặn độ sâu người chịu áp suất 2,85atm? Câu (1,0 điểm) Một nhóm gồm 31 học sinh tổ chức chuyến du lịch (chi phí chuyến chia cho bạn tham gia) Sau hợp đồng xong, vào chót có bạn bận việc đột xuất khơng nên họ khơng đóng tiền Cả nhóm thống bạn cịn lại đóng thêm 18000 đồng so với dự kiến ban đầu để bù lại cho bạn không tham gia Hỏi tổng chi phí chuyến bao nhiêu? Câu (1,0 điểm) Cuối năm học, bạn lớp 9A chia làm hai nhóm, nhóm chọn khu vườn sinh thái Bắc bán cầu để tham quan Khi mở hệ thống định vị GPS, họ phát trùng hợp thú vị hai vị trí mà hai nhóm chọn nằm kinh o o tuyến vĩ tuyến 47 72 a Tính khoảng cách (làm trịn đến hàng trăm) hai vị trí đó, biết kinh tuyến cung tròn nối liền hai cực trái đất có độ dài khoảng 20 000km b Tính (làm trịn đến hàng trăm) độ dài bán kính đường xích đạo trái đất Từ kết bán kính (đã làm trịn), tính thể tích trái đất, biết trái đất có V 3,14.R 3 với R dạng hình cầu thể tích hình cầu tính theo cơng thức bán kính hình cầu Câu (1,0 điểm) Bạn Dũng trung bình tiêu thụ 15 ca-lo cho phút bơi 10 calo cho phút chạy Hôm nay, Dũng 1,5 cho hai hoạt động tiêu thụ hết 1200 ca-lo Hỏi hôm nay, bạn Dũng thời gian cho hoạt động này? Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB < AC nội tiếp đường trịn (O ) Hai đường tròn BD CE tam giác ABC cắt H Đường thẳng AH cắt BC (O ) F K ( K �A ) Gọi L hình chiếu D lên AB BA a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp BD = BL � � � b) Gọi J giao điểm K D (O), (J �K ) Chứng minh BJ K = BDE c) Gọi I giao điểm BJ ED Chứng minh tứ giác ALIJ nội tiếp I trung điểm ED (Hết) HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,0 điểm) (P ) : y 1 x đường thẳng (d) : y x Cho parabol a Vẽ (P ) (d) hệ trục tọa độ b Tìm tọa độ giao điểm (P ) (d) phép tính Lời giải: 1 y x a Hàm số có tập xác định D R Bảng giá trị x -2 -2 y x * Hàm số có tập xác định: D R Bảng giá trị x y Hình vẽ: y -4 -8 -2 -8 b.Phương trình hồnh độ gia điểm (P) (d): 1 x2 x � x2 x � 2 Vậy P �x � y 2 � x 4 � y 8 � cắt d hai điểm có tọa độ Câu (1,0 điểm) 2; 2 4; 8 Cho phương trình: 2x 3x có hai nghiệm A tính giá trị biểu thức: x1 x2 x1, x2 Khơng giải phương trình, x2 x1 Lời giải: � S x1 x2 � � � � P x1x2 Theo hệ thức Vi – ét, ta có � Theo giải thiết, ta có: �3 � � 1� � � � � 2 x1 x2 x1 x2 S 2P �2 � 2� � A x2 x1 S P 1 x1 x2 1 2 Câu (0,75điểm) Quy tắc sau cho ta biết ngày thứ n , tháng t , năm 2019 ngày thứ tuần Đầu tiên, ta tính giá trị biểu thức T n H , H xác định bảng sau: Tháng 2; 3; 11 9; 12 4; 1; 10 t H 3 2 1 Sau đó, lấy T chia cho ta số dư r (0 �r �6) Nếu r thứ Bảy Nếu r Chủ Nhật Nếu r thứ Hai Nếu r thứ Ba … Nếu r thứ Sáu Ví dụ: n 31,t 12, H 0� T n H 31 31 Ngày 31/ 12/ 2019có Số 31 chia cho có số dư nên ngày thứ Ba a Em sử dụng quy tắc để xác định ngày 02/ 09/ 2019 20/ 11/ 2019 ngày thứ mấy? b Bạn Hằng tổ chức sinh nhật tháng 10/ 2019 Hỏi ngày sinh nhật Hằng ngày mấy? Biết ngày sinh nhật Hằng bội số thứ Hai Lời giải: n 2, t 9, H a Ngày 02/ 09/ 2019 , có Do T n H Số chia cho có số dư nên ngày thứ Hai n 20, t 11, H 2 Ngày 20/ 11/ 2019 có Do T n H 20 18 Số 18 chia cho có số dư nên ngày thứ Tư b Do ngày sinh nhật Hằng vào thứ Hai nên r Do T 7q Mặt khác T n � n T 7q 7q Biện luận q n 14 21 Do n bội nên chọn n 21 Vậy sinh nhật ngày vào ngày 21/ 10/ 2019 28 35 Câu 4.(3,0 điểm) Tại bề mặt đại dương, áp suất nước áp suất khí atm (atmosphere) Bên mặt nước, áp suất nước tăng thêm atm cho 10 mét sâu xuống Biết mối liên hệ áp suất y(atm) độ sâu x(m) mặt nước hàm số bậc y ax b a Xác định hệ số a b b Một người thợ lặn độ sâu người chịu áp suất 2,85atm? Lời giải: a Do áp suất bề mặt đại dương 1atm, nên y 1, x , thay vào hàm số bậc ta được: a.0 b � b Do xuống sâu thêm 10m áp xuất nước tăng lên 1atm, nên độ sau 10m áp suất nước 2atm ( y 2, x 10), thay vào hàm số bậc ta được: a.10 b Do b nên thay vào ta Vì vậy, hệ số a a 10 10 , b y x1 10 b.Từ câu a, ta có hàm số Thay y 2,85 vào hàm số, ta được: x � x 18,5m 10 Vậy người thợ nặn chịu áp suất 2,85atm người độ sâu 18,5m Câu (1,0 điểm) Một nhóm gồm 31 học sinh tổ chức chuyến du lịch (chi phí chuyến 2,85 chia cho bạn tham gia) Sau hợp đồng xong, vào chót có bạn bận việc đột xuất không nên họ không đóng tiền Cả nhóm thống bạn cịn lại đóng thêm 18000 đồng so với dự kiến ban đầu để bù lại cho bạn không tham gia Hỏi tổng chi phí chuyến bao nhiêu? Lời giải: Số tiền lớp phải đóng bù: 31 3 �18.000 504.000ngàn Số tiền học sinh phải đóng: 504.000 �3 168.000 ngàn Tổng chi phí ban đầu là: 168.000 �31 5.208.000 ngàn Câu (1,0 điểm) Cuối năm học, bạn lớp 9A chia làm hai nhóm, nhóm chọn khu vườn sinh thái Bắc bán cầu để tham quan Khi mở hệ thống định vị GPS, họ phát trùng hợp thú vị hai vị trí mà hai nhóm chọn nằm kinh o o tuyến vĩ tuyến 47 72 a Tính khoảng cách (làm trịn đến hàng trăm) hai vị trí đó, biết kinh tuyến cung tròn nối liền hai cực trái đất có độ dài khoảng 20 000km b Tính (làm trịn đến hàng trăm) độ dài bán kính đường xích đạo trái đất Từ kết bán kính (đã làm trịn), tính thể tích trái đất, biết trái đất có dạng hình cầu thể tích hình cầu tính theo cơng thức bán kính hình cầu Lời giải: 0 � � � a) AOB BOX AOX 72 47 25 AB là: Độ dài � 20000 V 3,14.R 3 với R 25 25000 �2800( km) 180 b) Gọi R bán kính Trái Đất Ta có: R 20000 � R 20000 �6400(km) Độ dài đường xích đạo là: 2 R �40000(km) 4 �3,14 �R 3,14 �64003 �1, 082.1012 (km) Thể tích Trái Đất là: Câu (1,0 điểm) Bạn Dũng trung bình tiêu thụ 15 ca-lo cho phút bơi 10 calo cho phút chạy Hôm nay, Dũng 1,5 cho hai hoạt động tiêu thụ hết 1200 ca-lo Hỏi hôm nay, bạn Dũng thời gian cho hoạt động này? Lời giải: Đổi: 1,5 = 90 phút Gọi x (phút) thơi gian Dũng bơi y (phút) thời gian Dũng chạy Theo giải thiết ta có hệ phương trình : � 15x 10y 1200 � � � � x y 90 � x 60 � � y 30 � Vậy Dũng 60 phút để bơi 30 phút để chạy để tiêu thụ hết 1200 ca-lo Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB < AC nội tiếp đường trịn (O ) Hai đường tròn BD CE tam giác ABC cắt H Đường thẳng AH cắt BC (O ) F K ( K �A ) Gọi L hình chiếu D lên AB BA a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp BD = BL � � � b) Gọi J giao điểm K D (O), (J �K ) Chứng minh BJ K = BDE c) Gọi I giao điểm BJ trung điểm ED ED Chứng minh tứ giác ALIJ nội tiếp I Lời giải: � � a) Ta có BEC = BDC = 90�nên điểm E , D nằm đường trịn đường kính BC Do tứ giác BEDC nội tiếp Xét tam giác ABD vng D có DL đường cao nên theo hệ thức lượng, ta có BD = BL � BA b) Ta thấy H trực tâm tam giác ABC nên AF đường cao tam giác � � K = BAK � AF ^ BC Xét đường tròn (O ) có BJ , chắn cung BK � � Tứ giác ADHE có ADH + AEH = 90�+ 90�= 180�nên nội tiếp Suy � = HDE � � � HAE nên BAK = BDE � � Tứ kết trên, ta suy BJ K = BDE c) Xét hai tam giác BID BDJ có � = BJ �D � BDI (theo câu b) DBI chung Suy VBID : VBDJ (gg )� BI BD = BD BJ hay BD = BI � BJ BL BJ = BA BA nên BL � BA = BI � BJ nên BI Theo câu a, ta có BD = BL � BL BJ = BA Do Lại xét hai tam giác BI L BAJ có góc B chung BI � = BAJ � � LAI � + LID � = 180� BIL , Suy tứ giác ALIJ nội tiếp � � � � � Từ đó, ta suy I LE I J A Mà J J A BJ A BCA (cùng chắn cung BA ) mà theo câu � � � a, BEDC nội tiếp nên LEI AED BCA � ELI � LEI � � � � Từ ta có tam giác LEI cân IE IL Do I LD 90� I LE 90� LED LDI nên tam giác LI D cân I D IL Từ điều trên, ta có I D IE nên điểm I trung điểm DE (Hết) ... Ngày 31/ 12/ 201 9có Số 31 chia cho có số dư nên ngày thứ Ba a Em sử dụng quy tắc để xác định ngày 02/ 09/ 201 9 20/ 11/ 201 9 ngày thứ mấy? b Bạn Hằng tổ chức sinh nhật tháng 10/ 201 9 Hỏi ngày... 2, t 9, H a Ngày 02/ 09/ 201 9 , có Do T n H Số chia cho có số dư nên ngày thứ Hai n 20, t 11, H 2 Ngày 20/ 11/ 201 9 có Do T n H 20 18 Số 18 chia cho có số... BOX AOX 72 47 25 AB là: Độ dài � 200 00 V 3,14.R 3 với R 25 25000 �2800( km) 180 b) Gọi R bán kính Trái Đất Ta có: R 200 00 � R 200 00 �6400(km) Độ dài đường xích đạo là: