- Vieäc hoïc moân toaùn ( vôùi möùc ñoä SGK) khoâng ®ßi hoûi hoïc sinh phaûi coù trí thoâng minh ñaëc bieät naøo. Tuy nhieân khoâng theå suy raèng moïi hoïc sinh ñeàu hoïc taäp deã daøng[r]
(1)
céng hoà xà hội chủ nghĩa việt nam Độc lËp - Tù - H¹nh phóc
s¸ng kiÕn kinh nghiƯm
RÈN LUYỆN KỸ NĂNG NHẬN BIẾT DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO MỘT SỐ TỰ NHIÊN - TỐN 6
BẬC THCS
(2)- Số học mơn khoa học có vai trị quan trọng việc rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh Số học giúp có nhìn tổng qt hơn, suy luận chặt chẽ lơgíc Thế giới số thật gần gũi đầy bí ẩn
- Ở trường THCS phân mơn số học học lớp xun suốt q trình học tốn cấp
- Tốn học ngày phát triển khơng ngừng, mơn tốn mệnh danh “Bà chúa tốn học” mơn Số học - mơn học mà gọi tên thức lớp 6, kiến thức xun suốt q trình học tốn bậc phổ thơng
- ẹoỏi vụựi hoùc sinh THCS, Soỏ hoùc laứ moọt maỷng khoự chửụng trỡnh toaựn THCS Phaàn lụựn hóc sinh chửa coự phửụng phaựp giaỷi baứi taọp Nguyẽn nhãn cụ baỷn cuỷa nhửừng khoự khaờn maứ hóc sinh gaởp phaỷi giaỷi baứi taọp soỏ hoùc chớnh laứ ụỷ ch: luực ủầu giaỷi baứi taọp mụựi - hóc sinh thaỏy coự sửù ủửựt quaừng giửừa cuù theồ cuỷa nhửừng ủiều kieọn baứi toaựn vaứ sửù phú thuoọc toaựn hóc trửứu tửụùng din nhửừng ủiều kieọn ủoự hoaởc hóc sinh thu nhaọn kieỏn thửực caựch giaỷi moọt baứi taọp cuù theồ naứo ủoự nhửng kyừ naờng chung veà vieọc giaỷi toaựn khaực thỡ yeỏu Trong ủoự yự muoỏn cụ baỷn cuỷa vieọc daùy caựch giaỷi baứi taọp toaựn phaỷi laứ dạy cho hoùc sinh tửù giaỷi nhửừng baứi taọp tửụng ủoỏi mới, nhửừng baứi hoùc địi hoỷi sửù tỡm toứi saựng táo caực caựch giaỷi
- Vieọc hóc mõn toaựn ( vụựi mửực ủoọ SGK) khõng địi hoỷi hóc sinh phaỷi coự trớ thõng minh ủaởc bieọt naứo Tuy nhiẽn khõng theồ suy raống mói hóc sinh ủều hóc taọp d daứng nhử nhau, coự hoùc sinh tieỏp thu tri thửực toaựn hoùc raỏt nhanh choựng vaứ sãu saộc maứ khõng cần sửù coỏ gaộng ủaởc bieọt ủoự moọt soỏ em khaực coự coỏ gaộng nhiều nhửng khõng ủát ủửụùc keỏt quaỷ nhử vaọy
- Nhiệm vụ giáo viên dạy tốn tìm hiểu, nghiên cứu mặt mạnh khắc phục mặt yếu, có giúp tất học sinh phát triển làm cho học sinh nắm kiến thức bản, đồng thời góp phần phát hiện, đào tạo nhân tài từ năm đầu bậc THCS
(3)khác không” việc xác định số tự nhiên tiến hành sở dấu hiệu chia hết mà không dùng tới khái niệm ước chung ước chung lớn
- Với lý áp dụng số biện pháp rèn luyện kỹ cho học sinh lớp nhận biết nhanh dấu hiệu chia hết cho số tự nhiên nhằm giúp học sinh thuận lợi vận dụng làm số tập có liên quan
II.đối t ng nghiờn cu :
Đối tợng häc sinh líp ë bËc trung häc c¬ së
III.ph ơng pháp nghiên cứu :
Trong quỏ trình nghiên cứu thân tơi vận dụng phơng pháp nghiên cứu học nh: Phơng pháp đổi “Lấy học sinh làm trung tâm”, phơng pháp phân tích tổng hợp, đánh giá
Hệ thống hố tài liệu, đối chiếu, nghiên cứu thêm nhiều tài liệu có liên quan để chọn lọc kiến thức bản, trọng tâm, làm t liệu mới, xác nhất, học hỏi thêm kinh nghiệm ngời trớc để làm kinh nghiệm cho thân
IV.kÕt cÊu s¸ng kiÕn kinh nghiƯm :
KÕt cÊu gåm phÇn :
* Phần đặt vấn đề * Giải vấn đề * Kết nghiên cứu
* Bµi häc kinh nghiƯm
B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.
B1) BIỆN PHÁP THỰC HIỆN
Trong chương trình Tốn tiểu học, học sinh học dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5, cho cho theo nhóm số
- Nhóm số xét xem chữ số tận số tự nhiên: “chia hết cho 2, cho 5”
- Nhóm số xem tổng chữ số số tự nhiên: “ chia hết cho 3, cho 9”
I) PHƯƠNG PHÁP.
(4)1) Những số xét chữ số tận số tự nhiên
Số tự nhiên A viết dạng: A = anan− 1an −2 a1a0
= 10nan+10 n − 1
an− 1+ +10
1
a1+a0
Thì:
* A ⋮ <=> a0 ⋮ <=> a0 {0 ;2; ;6 ;8} * A ⋮ <=> a0 ⋮ <=> a0 {0 ;5}
Ta mở rộng thêm cho học sinh: * A ⋮ <=> a1 a0 ⋮ 4 * A ⋮ 25 <=> a1 a0 ⋮ 25 * A ⋮ <=> a2 a1 a0 ⋮ 8 * A ⋮ 125 <=> a2 a1 a0 ⋮ 125
2) Nhóm số xét xem tổng chữ số số tự nhiên.
A = anan− 1an −2 a1a0 Vaäy:
* A ⋮ <=> an+an −1+ +a1+a0 ⋮ * A ⋮ <=> an+an −1+ +a1+a0 ⋮ Giáo viên cung cấp mở rộng thêm cho học sinh:
Neáu n số chẵn thì:
A ⋮ 11 <=> ( a0+a2+ +an − 2+an ) - ( a1+a3+ +an −3+an −1 ) ⋮ 11
NÕu n số lẻ thì:
A ⋮ 11 <=> ( a0+a1+ .+an− 1+an ) - ( a0+a1+ .+an− 1+an ) ⋮ 11
Lưu ý:
Số chia hết cho chia hết cho số chia hết cho chưa hết cho
(5)+ Số 3291 có tổng chữ số + + + = 15 15 ⋮ 15 ⋮ số chia hết cho chia hết cho
* Xét số 4653
+ Số 4653 có tổng chữ số + + + = 18 18 ⋮ 3; 18 ⋮ nên số chia hết cho
3) Kết hợp với dấu hiệu chia hết.
Cách 1: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5.
- Những số có tận chia hết cho
Ví dụ: Các số 80; 100; 370; 190; …… Các số chia hết cho có chữ số tận số
Cách 2: Dấu hiệu chia hết cho 6.
Những số chia hết cho chia hết cho Ví dụ: * Xét số 390
Ta có : 390 ⋮ có chữ số tận 390 ⋮ có + + = 12 ⋮ Vậy 390 chia hết cho nên chia hết cho
II) HƯỚNG DẪN HỌC SINH ÁP DỤNG DẤU HIỆU CHIA HẾT ĐỂ LAØM BAØI TẬP
1) Loại tập điền chữ số thích hợp vào dấu * để số chia hết.
Ví dụ: Điền chữ số vào dấu * để số 54¿∗
¿ chia heát cho
Hướng dẫn học sinh:
Soá 54¿∗
¿ = 540 + * Để 54¿∗
¿ chia hết cho *
{0 ;4 ; 6; 8} Vậy số tìm là: 540; 542; 546; 548
(6)b) Chia heát cho
Hướng dẫn học sinh:
a) Số 85 có chữ số tận => số 85 ⋮
Vậy ta khơng tìm * để 85 chia hết cho
b) Số 85 = + có chữ số tận Vậy ta thay * số từ đến số 85 chia hết cho Nên số tìm
được là: 185; 285; 385; 485; 585; 685; 785; 885; 985 Ví dụ 3:
Điền chữ số vào dấu * để 3∗2 chia hết cho
Hướng dẫn học sinh.
Ta coù 3∗2 chia hết cho ( + * + ) phải chia hết cho 9
( + * + ) = ( + * ) ⋮ Vaäy * =
Ta có số cần tìm 342 Ví dụ 4:
Điền chữ số vào dấu * để 81¿∗
¿ ⋮ chia hết cho 2; 3; ( số có nhiều dấu * dấu * không thiết phải thay số giống nhau)
Hướng dẫn học sinh.
Vì 81¿∗
¿ chia hết cho nên ¿
81∗
¿ có * tận 0, ta có số
810
Mặt khác ta có 810 chia hết cho
nên ( * + + + ) ⋮ <=> (* + ) ⋮
Vây * = ( Vì * số nên ) Nên ta số : 9810
(7)Ví dụ 1:
Hãy viết thêm chữ số vào bên phải số 283 cho số míi chia hết cho 2, cho 3, cho
Hướng dẫn học sinh.
- Một số chia hết cho phải có chữ số tận ( chữ số hàng đơn vị )
- Vậy ta cần tìm chữ số hàng chục
- Gọi chữ số hàng chục x; ta có số cần tìm 283 x 0 Tổng chữ số là:
( 2+ + + x + ) = 13 + x = 12 + + x
Vì 12 ⋮ nên muốn số chia hết cho ( + x ) ⋮ Vậy : * ( + x ) = => x =
* ( + x ) = => x = * ( + x ) = => x =
Vậy số cần tìm là: 28320; 28350; 28380 Ví dụ 2:
Tìm số có chữ số chia hết cho biết đọc xi hay đọc ngược, số khơng thay đổi giá trị
Hướng dẫn học sinh.
- Số chia hết cho mà đọc ngược lại giá trị không thay đổi nên chữ số hàng nghìn chữ số hàng đơn vị phải 5, chữ số hàng trăm hàng chục phải giống
- Vậy số có dạng xx - Để số xx ⋮ thì:
( + x + x + ) ⋮ ( 10 + 2x ) ⋮ Do a {1; ;7}
(8)Giáo viên: toán ta phát triển tốn theo nhiều cách khác nhau( ví dụ thay 2)
3) Dạng tập dựa vào dấu hiệu nhận biết để phân tích số ra thừa số ngun tố cách nhanh chóng.
Ví dụ:
Phân tích số 450 thừa số nguyên tố cho biết số chia hết cho ước nguyên tố
Hướng dẫn học sinh.
Vì số 450 có tận nên 450 chia hết cho ta viết 450 = 45.10 = 45.2.5
vì 45 ⋮ ( + ) chia hết ta viết 450 = 15.3.2.5
vì 15 ⋮ nên ta viết 450 = 3.3.5.2.5
Cách làm nhanh nhö sau: 450 = 45.10
= 3.15.2.5 = 3.3.5.2.5 = 2.32.52
vậy số 450 chia hết cho ước nguyen tố là: 2, 3,
4) Dạng tập khơng cần thực phép tính xét xem một tổng đại số có chia hết cho số khơng?
Ví dụ: Cho tổng A = 270 + 3105 + 150 Không thực phép tính xem xét tổng A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho hay không? Tại sao?
Hướng dẫn học sinh:
(9)Vì:
¿
270⋮2 3105⋮2 150⋮2
⇒ A=270+3105+150⋮2
¿{{ ¿ Vaø: ¿ 270⋮5 3105⋮5 150⋮5
⇒ A=270+3105+150⋮5
¿{ { ¿ Mặt khác: ¿ 270⋮3 3105⋮3 150⋮3
⇒ A=270+3105+150⋮3
¿{ { ¿ Vaø: ¿ 270⋮9 3105⋮9 150⋮9
⇒ A=270+3105+150⋮9
¿{ {
¿
Vậy số A Không chia hết cho 2, không chia hết cho A chia hết cho chia hết cho
Ví dụ 2: Chứng tỏ với m, n N ta có: a) 105m + 30n ⋮
b) 261m + 3204n ⋮
Hướng dẫn học sinh:
a) Ta coù:
105⋮5 30⋮5
} 105 m⋮5 30 n⋮5
(10)b) Ta coù:
261⋮9 3204⋮9
} 261 m⋮9 3204 n⋮9
⇒ }⇒261 m+3204 n⋮9
5 Loại tập nhận biết phân số tối giản rút gọn phân số.
Ví dụ: Trong phân số sau:
a) Phân số phân số tối giản? 13;12
18; 10 15 ; 75 100; 57 58 ;
b) rút gọn phân số phân số tối giản?
Hướng dẫn học sinh.
a) Các Phân số tối giản laø: 13;57
58 ;
(Học sinh dễ dàng nhận biết phân số tối giản tử số mẫu số phân số tối giản khơng chia hết cho số tự nhiên khác 1)
b) Ruùt gọn phân số lại: Ta có:
* 1218=12:6 18:6=
2
3 ( chia tử số mẫu số cho vì:
ƯCLN(12;18)) * 1015=10:5
15:5=
3 ( chia tử số mẫu số cho vì:
ÖCLN(10;15))
* 75100=75 :25 100 :25=
3
4 (chia tử số mẫu số cho 25 vì: 25
ƯCLN(75;100))
6) Loại tập tổng hợp Giải toán chia hết: (Dành cho học sinh giỏi)
Có thể vận dụng dấu hiệu chia hết có liên quan đến số nguyên tố, số nguyên tố xét đến dấu hiệu chia hết cho 2, cho3, cho 5, cho 9, cho 11, …
(11)A = n ( n + ) ( 2n + ) ⋮
Hướng dẫn học sinh.
Nếu n = 3k ( k N ) A ⋮
Neáu n = 3k + ( k N) 2n + = (6k + ) ⋮ Neáu n = 3k + ( k N) n + = (3k + ) ⋮
Ngoài tích n ( n + ) tích số tự nhiên liên tiếp nên n ( n + ) ⋮
=> A ⋮ Vì : ¿ A⋮3 A⋮2 UCLN(2;3)= } } ¿
Nên A ⋮ 2.3 hay A ⋮ Ví dụ 2: Chứng minh với n N thì:
A = ( 10n +18n –1 ) ⋮ 27
Hướng dẫn học sinh.
Ta coù:
A = ( 10n +18n – )
= 10n – +18n
= ⏟999 99
❑
+18 n
= (111 11⏟
❑
+2 n)
Vậy A ⋮
Mà: (111 11⏟
❑
+2 n)⋮3
Vì (111 11⏟
❑
+2 n) = 3 n+(111 11⏟ ❑
− n)
Ta coù: 111 11⏟
❑ có tổng chữ số n
=> (111 11⏟
❑
−n)⋮9
Vaäy: (111 11⏟
❑
(12)Vì A ⋮ vaø (111 11⏟
❑
+2 n)⋮3 neân A ⋮ 9.3 hay A ⋮ 27
Vaäy : A = ( 10n +18n –1 ) ⋮ 27
B2) BIỆN PHÁP PHỐI HỢP.
Sử dụng số trò chơi giúp học sinh rèn luyện kỹ sau: 1 Trị chơi: “ Tìm nhanh số chia hết”.
Ví dụ: Cho số : 21780; 325; 1980; 176 Hãy cho biết số chia hết cho số số sau ( 2; 3; 5; )?
Hướng dẫn học sinh.
a) Số 21780 chia hết cho có chữ số tận Chia hết cho tổng chữ số chia hết cho
b) 325 chia hết cho có chữ số tận
c) 176 chia hết cho có chữ số tận 6(chữ số chẵn)
d) 1980 chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho ( có chữ số tận có tổng chữ số chia hết cho 9)
2 Trò chơi: “ghép số” tạo thành số chia hết.
u cầu học sinh chơi theo nhóm, số phát cho số cần ghép
Khi quản trị hiệu lệnh nhóm ghép số có lại để tạo số chia hết theo yêu cầu
Ví dụ: Dùng ba bốn chữ số: 8; 3; 1; ghép thành số tự nhiên có ba chữ số cho số đó:
a) Chia hết cho
b) Chia hết cho mà không chia hết cho
Hướng dẫn:
Trong chữ số 8; 3; 1; có ba chữ số có tổng chia hết cho 8; 1; Vậy số lập là: 810; 180; 108; 801
Trong chữ số 8; 3; 1; có ba chữ số có tổng chia hết cho mà khơng chia hết cho 8; 3; Vậy số lập là: 813; 831; 381; 318; 183; 138
(13)Yêu cầu: Giáo viên cho số số bảng yêu cầu học sinh các
nhãm quan sát nhanh cho nhận xét yêu cầu tìm số chia cho dư 1; chia dư 2; vv… học sinh quan sát nhanh đọc số đó, đại diện nhóm ghi lên bảng phần phụ đánh dấu kết Kết thúc trị chơi nhãm ghi nhiều số thắng
Ví dụ: Cho số 213; 1543; 827; 1546; 468; 1527; 2468; 3666; 1011.
Hãy tìm số dư chia số cho
Hướng dẫn:
- Số chia cho dư 1011 - Số chia cho dư 2468 - Số chia cho dư 3666 - Số chia cho dư 213; 1527 - Số chia cho dư 1548 - Số chia cho dư 827 - Số chia cho dư 468
4 Trị chơi “thay chữ số”
Thay dấu * chữ chữ số thích hợp để phép tính sau
TOANHOC HOCTOAN ❑
❑8∗02 ∗65
Giáo viên yêu cầu học sinh chơi theo nhóm phát động trị chơi nhóm tiến hành làm Sau khoảng thời gian định giáo viên cho nhóm trình bày quan điểm -> nhận xét đánh giá
Hướng dẫn:
GV: Xét cột hàng triệu ta có T = 9, H =
Số TOANHOC HOCTOAN có tổng chữ số nên:
TOANHOC - HOCTOAN ⋮
(14)- Cột hàng đơn vị có C = ( C – = ) - Cột hàng vạn có A = ( A – – = )
- Coät hàng chục có O = ( O – tận ) Vậy ta có phép tính:
9482147 1479482
❑
❑8002665
C KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC.
Qua thời gian tổ chức thực hiện, chịu khó tiết làm có sửa bổ sung sau tiết dạy, thân tự nhận xét, rút kinh nghiệm cách tiến hành Nhìn chung học sinh tiến học tập có phần hăng say sôi
Kết đạt sau:
- Sau học xong phần “Dấu hiệu chia hết” học sinh nắm các dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho hiểu sở lý luận dấu hiệu dựa tính chất chia hết tổng
- Học sinh biết vận dụng dấu hiệu để nhận số, tổng, hiệu có chia hết hay khơng chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho
- Rèn luyện cho học sinh tính xác phát biểu vận dụng dấu hiệu chia hết vào làm tập
- Rèn luyện cho học sinh tính ham học hỏi, tư khoa học, u thích mơn tốn học, tạo cảm giác hứng thú học tập
- Sau làm kiểm tra đánh giá kết tiếp thu kiến thức học sinh kết đạt sau:
SỐ
BÀI ĐIỂM DƯỚI TB ĐIỂM – 6 ĐIỂM – 8 ĐIỂM - 10
33 TS0 % TS13 39% TS14 42% TS6 18%
(15)Phân môn số học học lớp với nội dung học tương đối đơn giản Song làm để phát huy tính tư tích cực, sáng tạo cho học sinh vấn đề khơng đơn giản Để đạt điều địi hỏi người giáo viên nắm vững tri thức tương ứng mà phải nắm kỹ kỹ xảo, kỹ truyền thụ tri thức Giáo viên phải biết kích thích ý học sinh, phát huy tính tự lập tích cực sáng tạo học sinh
Trên bước đầu tự mày mò nghiên cứu thử nghiệm, chắn cịn thiếu sót số hạn chế định, cần phải rút kinh nghiệm bổ sung dần để giúp đỡ học sinh ngày nắm vững kiến thức cách sâu sát toàn diện
- Kỹ nhận biết nhanh, xác dấu hiệu chia hết cho số tự nhiên thường gặp tính tốn Để làm tốt biện pháp việc rèn luyện kỹ cho học sinh theo ý chủ quan tôi, cần ý quan điểm sau:
1 Giáo dục ý thức ham học tập cho học sinh từ đầu ấn
tượng quan trọng
2 Yêu cầu bắt buộc học sinh phải học thuộc lòng bảng nhân chia, rèn
kỹ tính nhẩm nhanh
3 Trên sở nội dung chương trình tốn lớp bậc tiểu học,
giáo viên phải hệ thống hoá kiến thức kỹ tính tốn, tính nhẩm, chủ yếu cộng, nhân, chia có biện pháp lồng ghép phù hợp với giảng dạy, ôn, luyện tập học cụ thể
4 Híng dẫn phương pháp học tập đặc trưng cho học sinh giúp em
tốn thời gian mà thuộc mau, nhớ lâu, vận dụng tốt
5 Phải tạo tình có vấn đề buộc em phải tự tìm cách
tháo gỡ có phát triển lực tư sáng tạo học sinh
6 Rèn cho học sinh kỹ phân tích điều kiện tập để
nhìn thấy chung, trừu tượng riêng, phát triển khả khái quát
7 Phải dạy cho học sinh tự giải tập tương đối míi, bài
(16)8 Rèn luyện cho học sinh giải tập có kết dựa vào
những suy luận trừu tượng
9 Trong phương pháp cách diễn đạt sức truyền cảm giáo
viên qua lời giảng quan trọng, giúp học sinh dễ dàng tiếp thu hay khó tiếp thu, thích hay khơng thích Cho nên thân giáo viên phải nghiên cứu kỹ trước lên lớp, trao dồi kiến thức, rèn luyện cho phong thái tự tin, giọng nói dễ nghe dễ lôi ý học sinh
Trên số kinh nghiệm thân rút từ thực tế giảng dạy Với cố gắng thân song tránh khỏi những thiếu sót Rất mong góp ý đồng nghiệp, để thân ngày càng tiến hơn.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1 Một số vấn đề đổi phương pháp dạy học trường THCS (Bộ Giáo Dục Đào Tạo)
2 SGK Toán (nhà xuất giáo dục) SGV Toán (nhà xuất giáo dục)
(17)MỤC LỤC
A ĐẶT VẤN ĐỀ
I- Lý chọn đề tài trang II- Đối tượng nghiên cứu trang III- Phương pháp nghiên cứu trang IV- Kết cấu sáng kiến kinh nghiệm trang
B.GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
B1- Biện pháp thực trang I- Phương pháp trang II- Hướng dẫn HS áp dụng dấu hiệu chia hết để làm tập trang B2- Biện pháp phối hợp trang 11
C KẾT LUẬN
(18)