ôn phần cơ

Chuyển động cơ học I.Chuyển động của một hay nhiều vật trên một đờng thẳng 1/.lúc 6 giờ, một ngời đi xe đạp xuất phát từ A đi về B với vận tốc v 1 =12km/h.Sau đó 2 giờ một ngời đi bộ từ B về A với vận tốc v 2 =4km/h. Biết AB=48km/h. a/. Hai ngời gặp nhau lúc mấy giờ?nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km? B/. Nếu ngời đi xe đạp ,sau khi đi đợc 2km rồi ngồi nghỉ 1 giờ thì 2 ngời gặp nhau lúc mấy giờ?nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km? c. vẽ đồ thị chuyển động của 2 xe trên cùng một hệ trục tọa độ d. vẽ đồ thị vận tốc -thời gian của hai xe trên cuàng một hệ trục tọa độ. 2/.Một ngời đi xe đạp từ A đến B với dự định mất t=4h. do nữa quảng đờng sau ngời đó tăng vận tốc thêm 3km/h nên đến sớm hơn dự định 20 phút. A/. Tính vận tốc dự định và quảng đờng AB. B/. Nếu sau khi đi đợc 1h, do có việc ngời ấy phải ghé lại mất 30 ph.hỏi đoạn đờng còn lại ngời đó phải đi vơí vận tốc bao nhiêu để đến nơi nh dự định ? 3/. Một ngời đi bộ khởi hành từ C đến B với vận tốc v 1 =5km/h. sau khi đi đợc 2h, ngời đó ngồi nghỉ 30 ph rồi đi tiếp về B.Một ngời khác đi xe đạp khởi hành từ A (AC >CBvà C nằm giữa AB)cũng đi về B với vận tốc v 2 =15km/h nh- ng khởi hành sau ngời đi bộ 1h. a. Tính quãng đờng AC và AB ,Biết cả 2 ngơì đến B cùng lúc và khi ngời đi bộ bắt đầu ngồi nghỉ thì ngời đi xe đạp đã đi đợc 3/4 quãng đờng AC. b * .Vẽ đồ thị vị trí và đồ thị vận tốc của 2 ngời trên cùng một hệ trục tọa độ c. Để gặp ngời đi bộ tại chỗ ngồi nghỉ,ngời đi xe đạp phải đi với vận tốc bao nhiêu? 4/. Một thuyền đánh cá chuyển động ngợc dòng nớc làm rớt một cái phao.Do không phát hiện kịp,thuyền tiếp tục chuyển đọng thêm 30 ph nữa thì mới quay lại và gặp phao tại nơi cách chỗ làm rớt 5km. Tìm vận tốc của dòng nớc,biết vận tốc của thuyền đối với nớc là không đổi. 5/. Lúc 6h20ph hai bạn chở nhau đi học với vận tốc v 1 =12km/h.sau khi đi đợc 10 ph một bạn chợt nhớ mình bỏ quên bút ở nhà nên quay lại và đuổi theo với vận tốc nh cũ.Trong lúc đó bạn thứ 2 tiếp tục đi bộ đến trờng với vận tốc v 2 =6km/h và hai bạn gặp nhau tại trờng. A/. Hai bạn đến trờng lúc mấy giờ ? đúng giờ hay trễ học? B/. Tính quãng đờng từ nhà đến trờng. C/. Để đến nơi đúng giờ vào học ,bạn quay về bằng xe đạp phải đi với vận tốc bằng bao nhiêu?Hai bạn gặp nhau lúc mấy giờ?Nơi gặp nhau cách trờng bao xa? 6/. Hằng ngày ô tô 1 xuất phát từ A lúc 6h đi về B,ô tô thứ 2 xuất phát từ B về A lúc 7h và 2 xe gặp nhau lúc 9h.Một hôm,ô tô thứ 1 xuất phát từ A lúc 8h, còn ô tô thứ 2 vẫn khởi hành lúc 7h nên 2 xe gặp nhau lúc 9h48ph.Hỏi hằng ngày ô tô 1đến B và ô tô 2 đến B lúc mấy giờ.Cho vận tốc của mỗi xe không đổi. 7/. Hai ngời đi xe máy cùng khởi hành từ A đi về B.Sau 20ph 2 xe cách nhau 5km. A/. Tính vận tốc của mỗi xe biết xe thứ 1 đi hết quảng đờng mất 3h,còn xe thứ 2 mất 2h B/.Nếu xe 1 khởi hành trớc xe 2 30ph thì 2 xe gặp nhau bao lâu sau khi xe thứ 1 khởi hành?Nơi gặp nhau cach A bao nhiêu km? C/.xe nào đến B trớc?Khi xe đó đã đến B thì xe kia còn cách B bao nhiêu km? 8*/Vào lúc 6h ,một xe tải đi từ A về C,đến 6h 30ph một xe tải khác đi từ B về C với cùng vận tốc của xe tải 1.Lúc 7h, một ô tô đi từ A về C, ô tô gặp xe tải thứ 1lúc 9h, gặp xe tải 2 lúc 9h 30ph.Tìm vận tốc của xe tải và ô tô. Biết AB =30km 9/ Hai địa điểm A và B cách nhau 72km.cùng lúc,một ô tô đi từ A và một ngời đi xe đạp từ B ngợc chiều nhau và gặp nhau sau 1h12ph. Sau đó ô tô tiếp tục về B rồi quay lại với vận tốc cũ và gặp lại ngời đi xe đạp sau 48ph kể từ lần gặp trớc a/. Tính vận tốc của ô tô và xe đạp. b/. Nếu ô tô tiếp tục đi về A rồi quay lại thì sẽ gặp ngời đi xe đạp sau bao lâu( kể từ lần gặp thứ hai) c * /. Vẽ đồ thị chuyển động ,đồ thị vận tốc của ngời và xe (ở câu b) trên cùng một hệ trục tọa độ. 10/ Một ngời đi từ A đến B.Trên 4 1 quảng đờng đầu ngời đó đi vơi vận tốc v 1 ,nừa thời gian còn lại đi với vận tốc v 2 ,nữa quãng đờng còn lại đi với vận tốc v 1 và đoạn cuối cùng đi với vận tốc v 2 .tính vận tốc trung bình của ngời đó trên cả quãng đờng 11/. Cho đồ thị chuyển động của 2 xe nh hình vẽ. x(km) a. Nêu đặc điểm của mỗi chuyển động. Tính thời 80 điểm và vị trí hai xe gặp nhau. b. Để xe 2 gặp xe 1 bắt đầu khởi hành sau khi nghỉ thì vận tốc của xe 2 là bao nhiêu? Vận tốc xe 2 là 40 bao nhiêu thì nó gặp xe 1 hai lần. c. Tính vận tốc trung bình của xe 1 trên cả quảng 20 đờng đi và về. E C F (II) (I) 0 1 2 3 t(h) A Gợi ý phơng pháp giải 1. lập phơng trình đờng đi của 2 xe: a/. S 1 =v 1 t; S 2 = v 2 (t-2) S 1 +S 2 =AB v 1 t+v 2 (t-2)=AB, giải p/t t s 1, ,S 2 thời điểm và vị trí 2 xe gặp nhau. b/. gọi t là thời gian tính từ lúc ngời đi xe xuất phát đến lúc 2 ngời gặp nhau ta có p/t S 1 = v 1 (t-1); S 2 = v 2 (t-2) ; S 1 + S 2 = AB v 1 (t-1)+ v 2 (t-2)=48 t=4,25h=4h 15ph thời điểm gặp nhau T=10h 15 ph nơigặp nhau cách A: x n =S 1 =12(4,25-1)=39km. 2 a/.lập p/t: ,3/14 )3(22 = + + v AB v AB (1); AB=4v (2) giải 2 p/t (1)và (2) v=15km/h; AB=60km/h b/. lập p/t AB=4.1+(t-1-0,5)v 2 v 2 =18km/h A E C D B 3 a . . . . . . khi ngời đi bộ bắt đầu ngồi nghỉ ở D thì ngời đi xe đạp đã đi mất t 2 =2h-1h=1h . Quảng đờng ngời đó đã đi trong 1h là : AE=V 2 t 2 =1.15=15km . Do AE=3/4.AC AC= .20km Vì ngời đi bộ khởi hành trớc ngời đi xe 1hnhng lại ngồi ngỉ 0,5h nên tổng thời gian nời đibộ đi nhiều hơn ngời đi xe là 1h-0,5h = 0,5h.Ta có p/t (AB-AC)/v 1 -AB/v 2 =0,5 (AB-20)/5-AB/15=0,5 AB=33,75km b.chọn mốc thời gian là lúc ngời đi bộ khởi hành từ C Vị trí của ngời đi bộ đối với A: Tại thời điểm 0h :X 0 =20km Tại thời điểm 2h: X 01 =X 0 +2V 1 =20+2. 5=30km Tại thời điểm 2,5h: X 01 =30km Sau 2,5 h X 1 = X 01 +(t-2,5)v 1 . Vị trí của ngời đi xe đối với A: X 2 =v 2 (t-1). Ta có bảng biến thiên: Biểu diễn các cặp giá trị tơng ứng của x, t len hệ trục tọađộ đề các vuông góc với trục tung biểu diễn vị trí, trục hoành biểu diển thời gian chuyển động ta có đồ thị nh hình vẽ Bảng biến thiên vận tốc của 2 xe theo thời gian T giờ 0 1 2 2,5 3 V 1 km/ h 5 5 5-0 0-5 5 T 0 1 2 2,5 3 X 1 20 25 30 30 32,5 X 2 0 0 15 22,5 30 V 2 km/h 0 0- 15 15 15 15 Ta có đồ thị nh hình vẽ bên c./ để gặp ngời đi bộ tại vị trí D cách A 30km thì thời gian ngơì đi xe đạp đến D phải thỏa mản điều kiện: 2 hkmhkm v v /15/125,2 30 2 2 5 a. quảng đờng 2 bạn cùng đi trong 10 ph tức 1/6h là AB= v 1 /6=2km khi bạn đi xe về đến nha ( mất 10 ph )thì bạn đi bộ đã đến D :BD=v 2 /6=6/6=1km k/c giữa 2 bạnkhi bạn đi xe bắt đầu đuổi theo : AD=AB+BD=3km thời gian từlúc bạn đi xe đuổi theođến lúc gặp ngời đi bbộ ở trờng là: t=AD/(v 1 -v 2 )= 3/6=1/2h=30ph tổng thời gian đi học:T=30ph+2.10ph=50ph trễ học 10 ph. A B C D b. quãng đờng từ nhà đến trờng: AC= t. v 1 =1/2.12=6km c.* gọi vận tóc của xe đạp phải đi saukhi phát hiện bỏ quênlà v 1* ta có: quảng đờng xe đạp phải đi: S=AB+AC=8km 8/12-8/v 1* =7h10ph-7h v 1* =16km/h * thời gian để bạn đi xe quay vễ đến nhà: t 1 = .AB/v 1* =2/16=0,125h=7,5ph. khi đó bạn đi bbộ đã đến D 1 cách A là AD 1 = AB+ v 2 .0,125=2,75km. *Thơi gian để ngời đi xe duổi kịpngời đi bộ: t 2 =AD 1 /(v 1* - v 2 )= 0,275h=16,5ph Thời điểm gặp nhau: 6h20ph+ 7,5ph + 16,5ph + 6h 54ph * vị trí gặp nhau cách A: X= v 1* t 2 =16.0,125=4,4km cách trờng 6- 4,4=1,6km. 6.gọi v 1 ,v 2 là vận tốc cũae 1 và xe 2 ta có: thờng ngày khi gặp nhau, xe1 đi đợc t 1 -9-6=3h, xe 2 đi đợc t 2 = 9-7=2h p/t v 1 t 1 + v 2 t 2 =AB hay 3 v 1 +2v 2 =AB (1) hôm sau,khigặp nhau, xe 1 đã đi mất t 01 = 1,8h,xe 2 đã đi mất t 02 = .2,8h. p/t v 1 t 01 + v 2 t 02 =AB hay 1,8v 1 +2,8v 2 =AB (2) từ (1) và (2) 3v 1 = 2v 2 .(3) từ (3) và (1) t 1 =6h, t 1 =4h thời điểm đến nơi T 1 =6+6=12h, T 2 = 7+4=11h 7 gọi v 1 , v 2 lần lợt là vận tốc của 2 xe.khi đi hết quảng đờng AB, xe 1 đi mất t 1 =3h, xe 2 đi mất t 2 =2h . ta có p/t v 1 t 1 =v 2 t 2 =AB v 1 /v 2 =t 2 /t 1 =2/3 (1) mặt khác st vv = )( 21 v 1 -v 2 =5:1/3=15 (2) từ (1) và (2) v 1 =30km/h,v 2 =45km/h b quảng đờng 2 xe đi trong thời gian t tính từ lúc xe 1 bắt đầu xuất phát S 1 = v 1 t=30t, S 2 =v 2 (t-0,5)=45t-22,5 Khi 2 xe gặp nhau: S 1 =S 2= t=1,5h x Nơi gặp nhau cách A là x=s 1 =30.1,5=45km c. đáp số 15km. 8 gọi vận tốc ô tô là a, vận tốc xe tải là b. Khi ô tô gặp xe tải 1 xe tải 1 đã đi mất 3h, xe ô tô đã đi mất 2h. vì quảng đờng đi bằng nhau nên: 3.a=2.b (1) t Khi ô tô gặp xe tải 2 thì xe tải 2 đã đi mất 3h,còn ô tô đi mất 2,5 h. vì ô tô đi nhiều hơn xe tải một đoạn AB=30km nên : 2,5b-3a=30 (2) từ (1) và (2) a=40km/h, b=60km/h. 9 A D C B Từ khi xuất phát đến lần gặp nhau thứ nhất : (tv 1 +v 2 ) =AB/t 1 =72:1,2=60km/h (1) Từ lần gặp nhau thứ nhất ở C đến lần gặp nhau thứ 2 ở D ô tô đi đợc quảng đ- ờng dài hơn xe dạp là (v 1 -v 2 ). 0,8=2.CB (v 1 -v 2 ).0,8=2.v 2 .1,2 v 1 =4v 2 (2) Từ 1 và 2 v 1 =48km/h, v 2 =12km/h b. khi gặp nhau lần thứ 3 tổng quảng đờng hai xe đã đi là 3.AB p/t: ( v 1 +v 2 )t=3.AB t= . c. bảng biến thiên vị trí của 2 xe đối với A theo thời gian t tính tù luc khởi hành Dạng đồ thị nh hình vẽ trên **Bảng biến thiên vận tốc của 2 xe theo thời gian tính từ lúckhởi hành T(h) 0 1 1,5 3 4,5 5 V 1 km/h 48 48 48 --48 -48 48 48 -48 -48 V 1 km/h 12 12 12 12 12 12 chuyển động(Bài tập bổ xung) I.Vận tốc trung bình 1.1.1.Một ngời đi trên quãng đờng S chia thành n chặng không đều nhau, chiều dài các chặng đó lần lợt là S 1 , S 2 , S 3 , S n . Thời gian ngời đó đi trên các chặng đờng tơng ứng là t 1 , t 2 t 3 t n . Tính vận tốc trung bình của ngời đó trên T 0 1,5 3 4,5 X 1 0 72 0 72 X 2 72 54 36 18 Vkm/h 48. 12. . . . . . 1 2 3 4 5 -48 . toàn bộ quảng đờng S. Chứng minh rằng:vận trung bình đó lớn hơn vận tốc bé nhất và nhỏ hơn vận tốc lớn nhất. Giải: Vận tốc trung bình của ngời đó trên quãng đờng S là: V tb = tttt ssss n n ++++ +++ . 321 321 Gọi V 1 , V 2 , V 3 V n là vận tốc trên các chặng đờng tơng ứng ta có: ; 1 1 1 t s v = ; 2 2 2 t s v = ; 3 3 3 t s v = . ; t s v n n n = giả sử V k lớn nhất và V i là bé nhất ( n k >i 1)ta phải chứng minh V k > V tb > V i .Thật vậy: V tb = tttt tvtvtvtv n nn ++++ +++ . 321 332211 = tttt t v v t v v t v v t v v n n i n iii ++++ +++ . 321 3 3 2 2 1 1 .Do v v i 1 ; v v i 1 . v v i 1 >1 nên v v i 1 t 1 + v v i 1 t 2 .+ v v i 1 t n > t 1 +t 2 + t n V i < V tb (1) Tơng tự ta có V tb = tttt tvtvtvtv n nn ++++ +++ . 321 332211 = tttt t v v t v v t v v t v v n n k n kkk ++++ +++ . 321 3 3 2 2 1 1 .Do v v k 1 ; v v k 1 . v v k 1 <1 nên v v k 1 t 1 + v v k 1 t 2 .+ v v k 1 t n < t 1 +t 2 + t n V k > V tb (2) ĐPCM 2. Hợp 2 vận tốc cùng phơng 1.2.1 Các nhà thể thao chạy thành hàng dài l, với vận tốc v nh nhau. Huấn luyện viện chạy ngợc chiều với họ với vận tốc u <v .Mỗi nhà thể tháõe quay lại chạy cùng chiều với huấn luyện viên khi gặp ông ta với vận tốc nh trớc. Hỏi khi tất cả nhà thể thao quay trở lại hết thì hàng của họ dài bao nhiêu? ph ơng pháp giải : giả sử các nhà thể thao cách đều nhau, khoảng cách giữa 2 nhà thể thao liên tiếp lúc ban đầu là d=l/(n-1). Thời gian từ lúc huấn luyện viên gặp nhà thể thao 1 đến lúc gặp nhà thể thao 2 là t=d/( v+u). Sau khi gặp huấn luyện viên, nhà thể thao 1 quay lại chạy cùng chiều với ông ta . trong thời gian t nói trên nhà thể thao 1 đã đi nhanh hơn huấn luyện viện một đoạn đờng là S= (v-u)t. đây cũg là khoảng cách giữa 2 nhà thể thao lúc quay lại chạy cùng chiều. Vậy khi cá nhà thể thao đã quay trở lại hết thì hàng của họ dài là L= S.(n-1)=(v-u)l/ v+u. 1.2.2 Một ngời đi dọc theo đờng tàu điện. Cứ 7 phút thì thấy có một chiếc tàu vợt qua anh ta, Nếu đi ngợc chiều trở lại thì cứ 5 phút thì lại có một tàu đi ng- ợc chiều qua anh ta. Hỏi cứ mấy phút thì có một tàu chạy. [...]... C,cách B một đoạn BC = 200m, thời gian ca nô qua sông là t= 1phút 40s nếu ngời lái C B giữ cho mũi ca nô chếch một góc 600 so vơi bờ sông và mở máy chạy nh trớc thì ca nô sẽ đến đúng vị trí B (hình -1.4.4)Tính: a Vận tốc nớc chảy và vận tốc ca nô b, Bề rộng của dòng sông A c Thời gian qua sônglần sau 1.4.5 Vận tốc dòng chảy của con sông bằng V1, Vận tốc không đổi của con thuyền tính theo mặt nớc là V2... là 2 trục tọa độ đề các vuông góc X0Y a.Xác định khoảng cách ngắn nhất giữa 2 tàu thủy nói trên biết tọa độ ban đầu của mỗi tàu đối với 0 là OA=30m, OB=20m ( giải bài toán bằng 2 cách) b Xác định thời điểmvà vị trí mà khoảng cách giữa hai tàu bé nhất 1.4.4 Một ca nô qua sông xuất phát từ A,mũi hớng tới điểm B bên kia sông (AB vuông góc với bờ) Do nớc chảy nên đến bên kia sông ca nô lại ở C,cách B một... ngang sông ? Con thuyền rời xa bến với vận tốc bao nhiêu? Xác định giá trị của góc trong trờng hợp khi V2=2V1 1.4.6 Một dòng sông rộng200m, chảy với vận tốc gấp đôi vận tốc của ngời bơi khi nớc yên lặng Hỏi ngời muốn bơi sang sông thì phải bơi theo hớng nào để bị trôi xuôi về phía hạ lu một khoảng ngắn nhất Tính khoảng cách đó.( đề thi HSG tỉnh-2001- 2002) H-1.4.4 1.4.7 Một ngời đứng cách đờng giao thông... lâu để máy bay bay dọc theo chu vi của một hình vuông cạnh a, khi gió thổi với vận tốc u trong hai trờng hợp sau a Hứơng gió trùng với một trong những cạnh của hình vuông b hớng gió trùng với đờng chéo của hình vuông 1.4.16 hai tàu thủy A và B cùng chuyển động đều với vận tốc V a =3m/s,Vb=4m/s cùng hớng đến điểm 0 trên 2 quỹ đạo là 2 trục tọa độ đề các vuông góc X0Y a.Xác định khoảng cách ngắn nhất giữa... không khí và vận tốc tàu thủy.Biết chiều dài của tàu là l=68m (1.27 c7) ( ĐS:340m/s và 10,2 m/s.) 20.2 Hai thuyến bơi trên cùng dòng sông Khi chúng bơi gợc dòng đi đến gặp nhau thì cứ sau 10 giây, khoảng cách giữa chúng giảm 20m Khi cả 2 cùng xuôi dòng với sức mái chèo nh cũ thì khoảng cách gia chúng tăng 10m cũng trong koảng thời gian trên a.Tính vận tốc của mỗi thuyến đối với nớc b Nếu 2 thuyền không... phút lại có một tàu xuất phát 1.2.3 Một ngời bơi ngợc dòng sông đến một cái cầu A thì bị tuột phao, anh ta cứ cứ tiếp tục bơi 20 phút nữa thì mới mình bị mất phao và quay lại tìm, đến cầu B thì tìm đợc phao Hỏi vận tốc của dòng nớc là bao nhiêu? biết khoảng cách giữa 2 cầu là 2km Giải cách 1( nh bài 4) Giải cách 2: Anh ta bơi ngợc dòng không phao trong 20 phút thì phao cũng trôi đợc 20 phút Quãng... đứng ở sân ga, cách đờng tàu 10m Bu kiện đợc ném theo phơng ngang, vuông góc với đoàn tàu, với vận tốc 8m/s Hỏi ngời ném phải ném vào lúc tàu ở cách ga bao nhiêu và vận tốc của bu kiện lúc đến tay ngời nhận là bao nhiêu?( chuyên 7) 20.6.một xuồng máy đang đi ngợc dòng thì gặp một bè đang trôi xuôi.sau khi gặp bè 1/2 giờ thì động cơ tàu bị hỏng Trong trong thời gian máy hỏng, xuồng bị trôi theo dòng... lẽ mất 10 phút nữa về đến nhà( đoạn AK), nhng vì gặp ngời đi bộ nên quay lại( đoạn BC) với các đoạn tiếp theo của đồ thị: vì vận tốc của xe máy không đổi về độ lớn nên ta phải vẽ sao cho: OA//BC//DE//FG và AB//CD//EF vì mỗi lần xe chỉ chở đợc 2 ngời ( không kể ngời lái) nên xe phải quay lại đón ba lần thì mới hết ngời a quảng đờng ngời đi bộ nhiều nhất ứng với tung độ của điểm F: XF 3,2 km b Thời... bớc đợc n1=50 bậc, lần thứ hai đi với vận tốc gấp đôi theo cùng hớng lúc đầu, khi đi hết thang ngời đó bớc đợc n2=60 bậc Nếu thang nằm yên, ngời đó bớc đợc bao nhiêu bậc khi đi hết thang 1.4.14 ở những phần nào của đồ thị vận tốc H-2.2 tơng ứng với chuyển động của vật dới dạng tác dụng: a của lực hớng cùng chiều với chuyển động b của các lực cân bằng c của lực hớng ngợc chiều với chuyển động ở hình 2.2.b... xuôi dòng để tìm phao, anh ta cũng sẽ đuổi kịp phao trong 20 phút Nh vậy từ lúc để tuột phao đến lúc tìm đợc phao mất 40 phút tức 2/3h vậy vận tốc dòng nớc là vn=SAB/t=2:2/3=3km 1.2.4 Từ một điểm A trên sông, cùng lúc một quả bóng trôi theo dòng nớc và một nhà thể thao bơi xuôi dòng Sau 30 phút đến một cái cầu C cách A 2km, nhà thể thao bơi ngợc trở lại và gặp quả bóng tại một điểm cách A 1km a Tìm vận . nhất. 1.4.4. Một ca nô qua sông xuất phát từ A,mũi hớng tới điểm B bên kia sông. (AB vuông góc với bờ). Do nớc chảy nên đến bên kia sông ca nô lại ở C,cách. ca nô . b, Bề rộng của dòng sông. c. Thời gian qua sônglần sau. 1.4.5. Vận tốc dòng chảy của con sông bằng V 1 , Vận tốc không đổi của con thuyền tính theo